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Indice

Instalaciones Eléctricas en Baja Tensión 3

INDICE

CAPITULO 1. DESCRIPCION Y ANALISIS DE CONCEPTOS BASICOS.

1. INTRODUCCION.

2. DEFINICIONES.

3. LEYES FUNDAMENTALES.

3.1. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF.

3.2. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF.

4. PROBLEMAS CLASICOS QUE PLANTEA LA SOLUCION DE CIRCUITOS ELECTRICOS. TIPODE CIRCUITOS.

4.1. ANALISIS O COMPROBACION.

4.2. DISEÑO O SINTESIS.

CAPITULO 2. MODELO FISICO-MATEMATICO DE LOS CONDUCTORES ELECTRICOS.FORMULAS A EMPLEAR.

1. INTRODUCCION.

2. CORRIENTE ELECTRICA. INTENSIDAD.

3. GENERACION DE UNA TENSION ALTERNA SENOIDAL.

3.1. VALORES ASOCIADOS A LAS FUNCIONES SENOIDALES.

4. GENERACION DE UN SISTEMA TRIFASICO DE TENSIONES EQUILIBRADAS.

4.1. TENSION SIMPLE O DE FASE, TENSION DE LINEA, INTENSIDAD DE FASE Y DELINEA EN LOS SISTEMAS TRIFASICOS EQUILIBRADOS.

5. CONDUCTORES ELECTRICOS.

5.1. MATERIAL CONDUCTOR.

5.2. AISLAMIENTO.

5.3. ARMADURAS.

5.4. CUBIERTAS.

5.5. NIVEL DE AISLAMIENTO.

6. RESISTENCIA ELECTRICA DE LOS CONDUCTORES ELECTRICOS.

7. INDUCTANCIA DE LOS CONDUCTORES ELECTRICOS.


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4 Instalaciones Eléctricas en Baja Tensión

8. CAPACIDAD DE LOS CONDUCTORES ELECTRICOS.

9. EFECTO PELICULAR Y DE PROXIMIDAD.

10. PERDIDAS DE POTENCIA ELECTRICA POR CONDUCTANCIA TRANSVERSAL ENCONDUCTORES AISLADOS.

11. RESISTENCIA DE AISLAMIENTO Y RIGIDEZ DIELECTRICA.

12. POTENCIA EN REGIMEN PERMANENTE SENOIDAL.

13. POTENCIA APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA.

14. PERDIDA DE TENSION EN UNA LINEA ELECTRICA. PERDIDA DE POTENCIA.

15. RESUMEN DE FORMULAS.

CAPITULO 3. CALCULO DE SECCIONES EN LINEAS ELECTRICAS DE BAJA TENSION.CRITERIOS DE CALENTAMIENTO Y DE CAIDA DE TENSION.

1. INTRODUCCION.

2. DETERMINACION DE LA POTENCIA DE CALCULO DE UNA LINEA.

3. ELECCION DE LA SECCION POR CRITERIO TERMICO O CALENTAMIENTO. INTENSIDADMAXIMA ADMISIBLE.

4. ELECCION DE LA SECCION POR PERDIDA DE ENERGIA. CAIDA DE TENSION.

CAPITULO 4. ELECCION DE PROTECCIONES EN LAS INSTALACIONES ELECTRICAS DEBAJA TENSION.

1. INTRODUCCION.

2. PROTECCION CONTRA SOBREINTENSIDADES.

2.1. SOBRECARGAS.

2.2. CORTOCIRCUITOS.

3. PROTECCION DE LAS INSTALACIONES CONTRA SOBRETENSIONES.

3.1. SOBRETENSIONES POR DESCARGAS ELECTROSTATICAS.

3.2. SOBRETENSIONES A FRECUENCIA INDUSTRIAL.

3.3. SOBRETENSIONES POR DESCARGAS ATMOSFERICAS (ORIGEN ATMOSFERICO).

3.4. SOBRETENSIONES POR MANIOBRAS EN LAS REDES.

3.5. PRINCIPIOS DE PROTECCION CONTRA LAS SOBRETENSIONES.


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4. PROTECCION DE LAS INSTALACIONES CONTRA LOS CHOQUES ELECTRICOS.

4.1. PROTECCION CONTRA LOS CONTACTOS DIRECTOS Y LOS CONTACTOSINDIRECTOS.

4.2. PROTECCION CONTRA LOS CONTACTOS DIRECTOS (PROTECCION CONTRALOS CHOQUES ELECTRICOS EN SERVICIO NORMAL).

4.3. PROTECCION CONTRA LOS CONTACTOS INDIRECTOS (PROTECCION CONTRA

LOS CHOQUES ELECTRICOS EN CONDICIONES DE DEFECTO).

CAPITULO 5. PUESTA A TIERRA DE LAS MASAS EN INSTALACIONES ELECTRICAS DEBAJA TENSION.

1. INTRODUCCION.

2. OBJETO DE LAS PUESTAS A TIERRA.

3. PARTES QUE COMPRENDEN LOS CIRCUITOS DE PUESTA A TIERRA.

4. CARACTERISTICAS DE LOS ELEMENTOS INTEGRANTES DEL SISTEMA DE PUESTA ATIERRA.

4.1. TOMAS DE TIERRA.

4.2. CONDUCTORES DE TIERRA O LINEAS DE ENLACE CON EL ELECTRODO DETIERRA.

4.3. BORNES DE PUESTA A TIERRA.

4.4. CONDUCTORES DE PROTECCION.

4.5. CONDUCTORES DE EQUIPOTENCIALIDAD.

5. TENSION DE CONTACTO, TENSION DE PASO Y TENSION DE TRANSFERENCIA.

6. RESISTENCIA DE TIERRA.

6.1. RESISTIVIDAD DEL TERRENO

6.2. VALORES TEORICOS DE LA RESISTENCIA DE TIERRA PARA ELECTRODOS ARTIFICIALES.

6.3. MEDIDA DE LA RESISTENCIA DE UNA PUESTA A TIERRA.

7. TOMAS DE TIERRA INDEPENDIENTES.

8. SEPARACION ENTRE LAS TOMAS DE TIERRA DE LAS MASAS DE UTILIZACION Y DE LASMASAS DE UN CENTRO DE TRANSFORMACION.

CAPITULO 6. CALCULO DE INSTALACIONES ELECTRICAS POR METODOS MATRICIALES.

1. INTRODUCCION.


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2. BASES DE CALCULO.

3. METODO DE ANALISIS MATRICIAL POR NUDOS.

3.1. PROPIEDADES Y VENTAJAS DEL METODO MATRICIAL.

CAPITULO 7. TARIFAS ELECTRICAS.

1. INTRODUCCION.

2. ANALISIS DE COSTES DE LA ENERGIA ELECTRICA.

3. DEFINICION DE LAS TARIFAS. CAMPO DE APLICACION.

CAPITULO 8. BATERIAS DE CONDENSADORES.

1. INTRODUCCION.

2. NECESIDAD DE COMPENSAR LA POTENCIA REACTIVA.

3. TIPO DE COMPENSACION.

4. POTENCIA REACTIVA CONSUMIDA POR LA INSTALACION.

4.1. INSTALACION EN LA FASE DE PROYECTO.

4.2. INSTALACION EN FUNCIONAMIENTO.

5. FORMULAS A EMPLEAR.


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Capítulo 1. Descripción y Análisis de Conceptos Básicos


1. Introducción

Las instalaciones eléctricas de "baja tensión" se abordan, en su diseño y comprobación,mediante las fórmulas que se obtienen de la teoría de circuitos. Esta teoría es un caso particular de lateoría electromagnética que se desarrolla a partir de las ecuaciones de Maxwell.

→ → → →

∫c E dl = - d/dt B ds (1.1)∫ s

→ → → →

∫c B dl = µo I + µo εo d/dt E ds (1.2)∫ s (1.1) Esta ecuación no es más que la Ley de Faraday y afirma que un campo magnético variable produce un campo eléctrico.

(1.2) Esta es la ley de Ampère generalizada e indica que un campo eléctrico variable crea un campo magnético.

Maxwell fue el primer científico que estudió de un modo conjunto las leyes del electromagnetismo.

La solución completa de los problemas que plantean las instalaciones eléctricas de baja

tensión, mediante la teoría del campo electromagnético, es muy díficil de obtener, suponiendo quesea posible obtener una solución práctica de los problemas que se plantean, por ello se establecenhipótesis simplificativas, que nos llevan a la teoría de circuitos con parámetros concentrados.

Las hipótesis simplificativas fundamentales consisten en despreciar la radiaciónelectromagnética y fenómenos de campo similares, debido a que los devanados inductivos, lasplacas de condensadores, conductores de conexión y otras partes de los circuitos eléctricos, sonmuy pequeñas en comparación con la longitud de onda, correspondiente a la frecuencia a la que seestudia el circuito (normalmente en instalaciones de baja tensión 50 Hz). Otra razón es dada por larelación de la conductividad entre conductores y aisladores, que es muy elevada, por ello es posible"encerrar" corrientes eléctricas.

No obstante, cabe señalar que en todo campo eléctrico variable, se manifiesta un campomagnético y la simplificaciones del campo electromagnético que se hacen en la teoría de circuitos

pueden no ser válidas en casos extremos.

2. Definiciones

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos, en el que existe la posibilidad de que seoriginen corrientes eléctricas. La función de los circuitos eléctricos es la distribución de la energíaeléctrica, y la transformación recíproca de ésta en otras clases de energía.

Las propiedades y el comportamiento de los circuitos eléctricos pueden ser deducidos apartir de leyes experimentales que aceptamos como axiomas. El éxito de una teoría matemática,adecuada para los circuitos eléctricos, está basado en que los elementos físicos que los constituyenresponden muy bien a modelos matemáticos sencillos (resistencias, condensadores, bobinas deinducción, etc), como veremos más adelante.



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3. Leyes Fundamentales

Las leyes de Kirchhoff son consideradas como leyes fundamentales, y en ellas estánbasadas las ecuaciones que satisfacen, en su comportamiento, los circuitos eléctricos.

3.1. Primera Ley de Kirchhoff

Esta ley constituye el principio de continuidad y establece que la suma algebraica de lasintensidades concurrentes en un nudo es nula en todo instante.

Fig. 1.1

3.2. Segunda Ley de Kirchhoff

La suma algebraica de las tensiones a lo largo de una línea cerrada es nula en todoinstante.

Esta ley es consecuencia del propio concepto de tensión entre dos puntos, que es ladiferencia de sus potenciales eléctricos. La flecha apunta al potencial menor. Esta ley es válidaindependientemente de los elementos comprendidos entre los puntos, es aplicable incluso a uncircuito eléctrico abierto (dos terminales en tensión, sin ningún elemento entre ellos).



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Fig. 1.2

4. Problemas clásicos que plantea la solución de circuitos eléctricos.

Tipo de circuitos.Los dos típicos problemas a los que nos enfrentamos en la solución de instalaciones

eléctricas son:

4.1. Análisis o Comprobación

Este es el típico problema en el que, conocidos todos los parámetros de la instalación,incluidas las secciones de los circuitos de alimentación a los receptores, se obtienen las intensidadesy caídas de tensión en los elementos de transporte de la energía eléctrica, es decir, obtenemos larespuesta de los circuitos para unas condiciones determinadas.

4.2. Diseño o síntesis

Este apartado es en el que nos centraremos en el desarrollo de esta obra. Normalmente lapotencia a transportar nos viene impuesta por los receptores que están establecidos y nosotrosdebemos diseñar los conductores de conexión (conductores eléctricos de alimentación), es decir,debemos obtener las secciones de éstos para que sean capaces de soportar las intensidades quecirculan por ellos (calentamiento) y al mismo tiempo dichas secciones deben establecer caídas detensión admisibles para el buen funcionamiento de los receptores (comprobación a caída de tensión).Es obvio que existen muchas soluciones a este problema y muchas serían las secciones quecumpliesen con los planteamientos establecidos, por lo tanto, la solución definitiva vendrá establecidapor criterios económicos.

En el cálculo de una línea sencilla, el criterio económico óptimo suele coincidir con lamínima sección de las que cumplen los requisitos, y la elección es inmediata. En el caso de líneaseléctricas complejas, redes ramificadas con muchos itinerarios, redes malladas, etc (como ejemplosse tienen las redes de Alumbrado Público y las Redes de Distribución de Energía Eléctrica), losplanteamientos económicos nos dan de nuevo la solución, pero éstos son más complejos en su



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resolución y precisan casi siempre la ayuda del computador (métodos matriciales), como másadelante veremos.

El tipo de circuitos que debemos resolver los podemos calificar como lineales y sucomportamiento puede caracterizarse mediante ecuaciones diferenciales lineales.


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Capítulo 2. Modelo físico-matemático de los conductores eléctricos


Capítulo 2. Modelo físico-matemático de los conductoreseléctricos. Fórmulas a emplear

1. Introducción

En el capítulo anterior vimos que el cálculo y diseño de las instalaciones eléctricas de BajaTensión se basa en el dimensionado más económico de los conductores de alimentación a losreceptores, esto supone encontrar la sección adecuada de un conductor eléctrico, de forma que seacapaz de soportar el calentamiento que en él se produce por el paso de la corriente eléctrica y que lapérdida de tensión esté dentro de los límites establecidos por la reglamentación vigente, para elcorrecto funcionamiento de los receptores eléctricos (motores, luminarias, etc). Para llegar al puntofinal de la obtención de la sección debemos caracterizar los elementos eléctricos, con los quepodemos modelizar un conductor, y esto nos permitirá "ligar" u obtener la relación matemática entrelos conceptos señalados: Potencia eléctrica, Intensidad o corriente eléctrica, Tensión o diferencia depotencial, Sección, etc.

2. Corriente eléctrica. Intensidad

Se comprenderá muy bien todo cuanto vamos a decir, si se tiene en cuenta que la materiaestá formada por átomos, constituidos a su vez por un núcleo; dicho núcleo está rodeado por órbitasde distinto nivel energético, las cuáles contienen electrones, partículas elementales de carga eléctricanegativa. Los núcleos de los átomos contienen neutrones y protones, siendo éstos últimos partículaselementales de carga eléctrica positiva. Los átomos aislados se presentan eléctricamente neutros, deforma que poseen el mismo número de protones y de electrones.

Los electrones en órbitas más alejadas del núcleo central se mantienen menos fuertementeunidos a éste, de forma que basta una pequeña cantidad de energía para que se rompa dicha unión(un aumento de temperatura por ejemplo).

En un metal, los átomos están ordenados en estructuras cristalinas, aportando a lacolectividad los electrones de las capas exteriores, éstos se mueven libre y aleatoriamente en el senode la estructura. Cuando el metal es sometido a la acción de un campo eléctrico (diferencia deniveles de energía eléctrica), los electrones se ponen en movimiento, adquieren energía cinética(energía de movimiento) y dan lugar a lo que se denomina "corriente eléctrica".

La cantidad de "carga eléctrica" (electrones) que atraviesa una sección determinada en la

unidad de tiempo se conoce como Intensidad y se expresa I=dQ/dt (2.1), siendo su unidad el Amperio (A).

La tensión o diferencia de energía potencial eléctrica debida al campo eléctrico, causa de lacirculación electrónica, se mide en Voltios (V).

Con estas definiciones anteriores, podemos clasificar a los materiales como Conductorescuando se requieren intensidades de campo eléctrico relativamente reducidas, es decir, diferenciasde energía potencial eléctrica pequeñas entre dos puntos, para establecer grandes "corrienteselectrónicas" (intensidades).

Los materiales conductores utilizados por excelencia en las instalaciones eléctricas de BajaTensión son el Cobre (Cu) y el Aluminio (Al).


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Sustituyendo el flujo por la expresión (2.2) y derivando, obtenemos:

u(t)= ω φ0 sen ω t

Si en lugar de una espira, se tienen "N" espiras:

u(t)= ω N φ0 sen ω t

Haciendo ω N φ0 = U0, se tiene:

u(t)= U0 sen t (2.3)

Esta es la expresión de una tensión alterna senoidal.

Si entre los bornes de nuestra espira conectamos una resistencia eléctrica R, se produciráuna intensidad:

i(t)= u(t)/R = U0/R sen ω t = I0 sen t (2.4)

Esta es la expresión de una intensidad senoidal producida en una resistencia eléctrica. U0 e I0 seconocen en ondas senoidales como Amplitud .

3.1. Valores asociados a las funciones senoidales

De los valores asociados a las ondas senoidales, el más conocido por los técnicos es sinduda el valor eficaz y por supuesto uno de los más importantes. Se tendrá para la tensión:

U²= U0²/T sen² ωt dt = U∫T

0

0²/T (t/2 - sen 2 ωt/4ω)0T

Según vimos anteriormente, en una vuelta de la espira se completa un ciclo, ciclo que es laparte de onda comprendida en el periodo T. Expresando pues una vuelta como 2π radianes, setendrá que:

ω = 2π/T (2.5)

Expresándola en función de la frecuencia se tendrá:

ω = 2πf (2.6)

La frecuencia de las tensiones e intensidades senoidales de nuestras instalaciones es de 50Hz (ciclos por segundo). Empleando la ecuación (2.6):

U²= U0²/2; U (Valor eficaz)= U0/√2 (2.7)

Expresión que nos da el valor eficaz en función del valor de cresta o amplitud. En adelante, tanto enlas tensiones como en las intensidades, utilizaremos los valores eficaces, como es costumbre en lapráctica de la ingeniería, puesto que son los valores proporcionados por los aparatos de medida.



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4. Generación de un sistema trifásico de tensiones equilibradas

Ya vimos anteriormente, en el apartado 3, fig. 2.1, como se generaba una onda de tensiónalterna senoidal. El mismo resultado se obtiene, como es obvio, permaneciendo fija la espira (obobina) y girando el campo magnético uniforme, con una velocidad constante geométrica ω (siguesiendo válida la Ley de Faraday). Pues bien, por cuestiones constructivas y otros motivos, esteúltimo, es el sistema que se utiliza en la práctica; además en la figura 2.1 estudiamos el campomagnético formado por un solo par de polos (norte-sur), esto es p=1.

En los generadores reales suelen utilizarse ruedas con más de un par de polos, p > 1; enestas condiciones vamos a comentar detalles muy interesantes. Si el rotor está formado por un solopar de polos p=1, como ocurría en la fig. 2.1, entonces la pulsación eléctrica ω=2πf, de la tensióninducida en la bobina ("n" espiras), será ω=ωg, pues un ciclo eléctrico se completa en una vueltageométrica.

En una máquina con p=2, como la de la fig 2.2, un ciclo eléctrico se completa en la tensióninducida con media vuelta geométrica, esto es, ω=2ωg. En general se puede deducir que ω=pωg.

Fig. 2.2

Lo descrito significa que en una máquina de p "pares de polos", una rotación igual a 1/p devuelta, esto es, 360º/p (grados geométricos), basta para obtener un periodo en la tensión inducida, olo que es lo mismo 360 grados eléctricos.

También hay que señalar que la frecuencia de nuestras instalaciones eléctricas es de 50Hz, con lo que se deduce fácilmente que la velocidad geométrica en los generadores y motoresqueda determinada por la frecuencia eléctrica y el número de pares de polos, pues:

ωe = p ωg

2πf = p n 2π / 60

f = p n / 60



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Siendo:

- n= nº de revoluciones por minuto, r.p.m.- n= 60 f / p (2.8)

Así para:

p= 1, n=3000 r.p.m.p=2, n=1500 r.p.m.

p=3, n=1000 r.p.m.

Si ahora, sobre la fig. 2.2 hacemos unas pequeñas modificaciones, como, por ejemplo, quela rueda polar tenga sólo p=1 para simplificar y al mismo tiempo colocamos 3 grupos de bobinasiguales separadas 360º/3=120 grados geométricos, se tiene la fig. 2.3, y de ésta se deduce, si larueda polar es simétrica, que las tensiones inducidas forman un sistema trifásico de tensionesequilibradas, dado que la amplitud es la misma y entre cada dos sucesivas hay una diferencia defase igual a 2π/3 radianes (120 grados eléctricos).

Fig. 2.3

Así pues, podemos escribir: _U1 = U 0 = U 0º

_U2 = U -2π/3 = U -120º

_U3 = U +2π/3 = U +120º



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Normalmente, en las tres bobinas se unen los puntos de menor potencial eléctrico; estepunto se llama "punto neutro", constituyendo así lo que comúnmente se denomina sistema defuentes de alimentación en "estrella" (fig 2.4).

Fig. 2.4

4.1. Tensión simple o de fase, tensión de línea, intensidad de fase y de línea en lossistemas trifásicos equilibrados

Hemos visto, anteriormente, como se generaba un sistema trifásico de tensiones senoidalesy como éstas se conectaban normalmente en "estrella". Se denomina tensión simple o de fase la queexiste entre el terminal de fase y el punto neutro, Uan, Ubn y Ucn.

Se denomina tensión compuesta o de línea, la que existe entre dos terminales de fase, Uab,Ubc y Uac.

La relación que existe entre la tensión compuesta o de línea y la tensión simple o de fase esmuy fácil de establecer.

_ _ _ _UL = Uab = Uan - Ubn = UF (10º - 1-120º) = UF √3 30º

A esta expresión final se ha llegado fácilmente, empleando los métodos conocidos denúmeros complejos o simplemente aplicando el teorema del coseno.

La conclusión final es que la tensión de línea respecto a la tensión de fase del mismo

origen, va adelantada 30º y sobre todo y más importante, tenemos que:

UL = √3 UF (2.9)

En cuanto a las intensidades, se dice que un sistema es equilibrado cuando las fuentes dealimentación son equilibradas y las cargas del sistema presentan impedancias iguales entre sí.

Las cargas en un sistema trifásico, para evitar hilos en la transmisión de energía, suelenconectarse entre sí también en los sistemas "Estrella, Y" y "Triángulo ∆".



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Fig. 2.5

Con las condiciones anteriores, en una conexión "estrella-estrella", se tiene: _ _

ϕ a = b = ϕ c ; IL = IF

Las cargas de un sistema trifásico también suelen conectarse en triángulo (fig. 2.6)

Fig. 2.6

En este caso es obvio que UL = UF, y que son ahora Iab, Ibc e Ica las que van desfasadasun ángulo

ϕ , argumento de la impedancia Z

∆, con respecto a Uab, Ubc y Uca respectivamente. En

estas condiciones: _ _ _ _IL = Ia = Iab - Ica (1ª Ley de Kirchhoff aplicada al nudo "a")

IL = IF √3 -30º

Puede obtenerse también aplicando números complejos o el teorema del coseno.

La intensidad de línea va retrasada 30º respecto a la de fase del mismo origen, en unaconexión triángulo de las cargas, y sobre todo:

IL = √3 IF (2.10)



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Conclusiones:

- 1º) Un sistema eléctrico trifásico, se dice equilibrado, cuando las fuentes de alimentación sonequilibradas y las impedancias de cargas son iguales. Las fuentes de alimentación se suelenconectar en "estrella", como hemos visto. El punto común se denomina Neutro.

- 2º) En un sistema trifásico equilibrado "estrella-estrella", se tiene:

UL = √3 UF; IL = IF

- 3º) En un sistema trifásico equilibrado "estrella-triángulo", se tiene:

UL = UF ; I L = √3 IF

- 4º) Según lo visto anteriormente y de acuerdo con el RBT, Real Decreto 842/2002, Artículo 4, lastensiones nominales usualmente utilizadas en las distribuciones de corriente alterna serán:

a) 230 V entre fases para las redes trifásicas de tres conductores.b) 230 V entre fase y neutro y 400 V entre fases para las redes trifásicas de cuatro conductores.

5. Conductores eléctricos

El conductor eléctrico ha sido claramente definido anteriormente, su misión principal es la

del transporte de energía eléctrica desde la generación hasta el consumo (receptores), con lasmínimas pérdidas de energía posibles. La utilización de conductores aéreos desnudos,sustentados por apoyos empotrados en el terreno y sujetos a aisladores de característicasadecuadas, es una de las formas clásicas del transporte de energía eléctrica en alta tensión, noobstante, no se suelen emplear mucho en baja tensión.

Los cables aislados para baja tensión están formados básicamente por un conductor ohaz de conductores (tripolar o tetrapolar), rodeados por un aislamiento (ver figura 2.7).

Asimismo, para mejorar su resistencia mecánica o su resistencia a agentesatmosféricos, ataques químicos, etc, se completan con otros elementos que veremos acontinuación.

Fig.2.7



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5.1. Material conductor

Como conductores eléctricos en cables aislados se emplea el cobre (Cu) y el aluminio (Al).

El cobre es un material ideal como conductor eléctrico. Su ductibilidad permite laobtención de finos hilos, con los que poder hacer cables, favoreciendo la circulación periférica dela corriente sin aumento aparente de la resistencia. Posee buenas características mecánicas y suresistencia a la corrosión y al ataque de gran número de productos químicos le confieren una

larga vida útil. También presenta unas buenas características eléctricas, como alta conductividado pequeña resistividad eléctrica (ρ; Ω·mm2/m). Presenta como inconveniente su mayor preciofrente al aluminio.

El aluminio se oxida con facilidad en presencia de oxígeno, formando una capasuperficial de óxido de aluminio que protege el material interior, aunque esto dificulta laconducción de electricidad a través de la superficie, aumentando su resistencia aparente.

La resistividad del aluminio es 1,6 veces la del cobre, pero su densidad es 0,3 la de éste,así de esta manera, a igualdad de resistencia eléctrica:

Al

Al

Al Cu

Cu

Cu S

L R

S

L R

⋅==

⋅=

ρ ρ

CuCu S S

Cu

Al

Al S ⋅=⋅= 6,1

ρ

ρ

El peso de Aluminio es 1,6 · 0,3 = 0,5, o sea, la mitad del peso de cobre. Esto, junto al precio deambos, da ventajas económicas al aluminio. No obstante, las propiedades mecánicas delaluminio son muy inferiores a las del cobre.

Resistividad, ρ (Ω·mm2/m); 20 ºC Densidad (kg/m3)

Cu 0,017241 8970

Al 0,028264 2703

5.2. Aislamiento

Los materiales que se utilizan como aislamiento en los cables de Baja Tensión sonmateriales plásticos, dentro de éstos se distinguen: Termoplásticos y Termoestables.

Los materiales Termoplásticos pierden su resistencia mecánica al calentarse,reblandeciéndose y fluyendo. El más utilizado es el policloruro de vinilo (PVC). Es resistente a latracción, a la abrasión, a los agentes químicos y atmosféricos y a ciertos aceites. Su elevadofactor de pérdidas lo hace inadmisible para altas tensiones, empleándose mucho en baja tensióncomo aislamiento y también como cubierta.



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Los materiales Termoestables son plásticos que no se deforman ni pierden propiedadesmecánicas al aumentar la temperatura. Los empleados en Baja Tensión son los siguientes.

- Polietileno reticulado (XLPE), obtenido por reticulación química del polietileno, constituye unexcelente aislante eléctrico. No obstante, es absorbente para el agua, debe utilizarse conprecaución en ambientes húmedos.

- Goma etileno propileno (EPR), es un polímero muy estable, de buenas propiedades aislantes y

buenas características mecánicas.

5.3. Armaduras y pantallas

Las armaduras se colocan entre el aislamiento y la cubierta, con el fin de dotar al cable deelevada resistencia mecánica. En general, están realizadas con acero, en forma de fleje,arrollando en espiral y formando una armadura continua. De esta forma se protegen losconductores en los lugares donde puedan verse sometidos a golpes.

Las pantallas se utilizan para mejorar la distribución del campo eléctrico en el cable. Sebusca conseguir un campo eléctrico radial entre cada conductor y su pantalla metálica, la cualestará conectada a tierra; de esta forma el aislamiento se aprovecha por igual en toda la sección.

Asimismo, con la pantalla puesta a tierra se evitan influencias del campo eléctrico interno delcable sobre el exterior y viceversa.

5.4. Cubiertas

Las cubiertas constituyen la parte externa del conductor aislado, siendo su misión principalla protección del aislamiento de las influencias externas, como la luz solar, el ataque deproductos químicos, la humedad y daños mecánicos por abrasión. En baja tensión se empleaprincipalmente el PVC.

5.5. Nivel de aislamiento

La tensión o nivel de aislamiento de un conductor aislado de baja tensión viene definidopor dos valores U0/U, siendo U0 la tensión nominal entre cada conductor y tierra, es decir, latensión nominal fase-tierra (F-T), y U la tensión nominal entre conductores (tensión compuesta ode línea, F-F).

El nivel de aislamiento de un cable debe ser apropiado para las condiciones deoperación de la red en la que el cable vaya a ser instalado. Su elección depende de dos factores:

a / Tensión nominal (Un) de la red.

b / Esquema de distribución, conexión a tierra de la alimentación (el neutro). Sistemas dedistribución con el neutro a tierra TN y TT, y sistemas de distribución con el neutro aislado detierra IT (Véase ITC-BT-08).

En cualquier caso, siempre se atenderán las consideraciones de la compañíasuministradora de la electricidad.


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Para comprender adecuadamente lo anterior y así elegir correctamente el nivel deaislamiento de los conductores, podemos evaluar de forma simple los sistemas de distribución deenergía eléctrica.

Fig 2.8. Red con neutro a tierra.

Obsérvese que en los sistemas con el neutro unido directamente a tierra o a través deuna pequeña impedancia, la tensión fase-tierra (F-T) siempre será igual a la tensión fase-neutro

(F-N), incluso en el caso de producirse un defecto a tierra de una de las fases, la tensión fase-tierra en las no averiadas seguirá valiendo la tensión simple o de fase (F-N).

Fig. 2.9. Defecto a tierra de una fase, en red con neutro a tierra.

En cambio, en una red con el neutro aislado de tierra o unido a través de unaimpedancia muy grande, las tensiones fase-tierra quedarán a potencial flotante, no conocemos suvalor. En el caso de producirse un defecto a tierra en una fase, la tensión fase-tierra en las noaveriadas puede llegar a valer la tensión compuesta o de línea (F-F).



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Fig 2.10. Defecto a tierra, en red con neutro aislado.

Según lo expuesto, la tensión fase-tierra, es decir, la tensión que soporta el aislamientode los conductores en un sistema con neutro unido a tierra permanecerá constante y de valor UFN (fase-neutro, tensión simple), aún en el caso de producirse un defecto a tierra. De esta manera, elnivel de aislamiento de los conductores entre fase y tierra estará preparado para soportar latensión simple UFN = UFF / √3.

En cambio, en los sistemas de distribución con el neutro aislado, la tensión del

aislamiento (F-T) puede llegar a valer la tensión compuesta de la línea, así pues, el nivel deaislamiento entre fase y tierra de los conductores debe estar preparado para soportar dichatensión, la cual encarece la red.

Los cables normalmente utilizados en baja tensión son de nivel de aislamiento o tensiónasignada 450/750 V y 0,6/1 kV.

6. Resistencia eléctrica de los conductores eléctricos

Los conductores eléctricos se emplean para el transporte de energía eléctrica, generada enun punto y convertida en energía mecánica, calorífica, etc, en otro punto. En este transporte deenergía, se observa que se producen pérdidas de potencia proporcionales al cuadrado de laintensidad de corriente y a una constante característica del material, que es lo que denominamosResistencia. Se mide en Ohmios (Ω) y nos da idea de las dificultades que presenta el conductor al

paso de la corriente eléctrica. Esta pérdida de energía (efecto Joule) se manifiesta en forma de calor,aumentando la temperatura del conductor, como veremos más adelante.

La ley de Joule en forma de potencia (energía por unidad de tiempo) es:

P = R · I2 (2.11)

Siendo:

- P: Potencia eléctrica disipada en forma de calor, en vatios (W).- R: Resistencia eléctrica característica del conductor, en ohmios (Ω).- I: Valor eficaz de la intensidad de corriente, en amperios (A).

La resistencia eléctrica “R” (Ω) de un conductor de longitud L (metros) y sección S

(mm2

), obedece a la expresión:



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S R =

ρ L⋅

0

(2.12)

Siendo:

- ρ: resistividad en Ω · mm2 / m- ρCu (20 ºC): 0,017241- ρ Al (20 ºC): 0,028264

Su inversa, la conductividad eléctrica “K” , será:

- KCu (20 ºC): 56- K Al (20 ºC): 35

La resistividad varía con la Tª del material, pudiendo expresarse:

ρt = ρ20 [1 + α (t – 20)]

Siendo:

- ρt: resistividad a la temperatura t, en ºC.- ρ20: resistividad a 20 ºC.

- α: 0,00392 para Cu, 0,00403 para Al y 0,00360 para Almelec (Al-Mg-Si).

Veremos más adelante que un conductor en equilibrio térmico con el ambiente (régimenpermanente), no puede superar la máxima temperatura de régimen permanente “tmax”(depende de su aislamiento, 70 ºC para PVC, 90 ºC para XLPE y EPR), la cual corresponde a laintensidad máxima admisible para el conductor según el tipo de instalación “ Imax”. Según loseñalado, el lector puede calcular la temperatura real del conductor “ t“ de acuerdo con laintensidad de cálculo o empleo prevista en el conductor ”I”. Teniendo en cuenta que la

temperatura ambiente t se considera de 25ºC para cables enterrados y 40ºC para cables al

aire, el incremento de temperatura del cable respecto de la temperatura ambiente es proporcionalal cuadrado del valor eficaz de la intensidad. Por tanto:

(2.13)2max0max0 )/)(( I I t t t t −+=

Según lo expuesto, la resistencia eléctrica es un elemento que disipa o convierte la

energía eléctrica en calor. La expresión que liga dicho elemento con las variables de nuestroscircuitos eléctricos (tensión “U” e intensidad “I”), nos viene dada por la ley de Ohm.

U = R · I (2.14)

Siendo:

- U: Valor eficaz de la tensión en bornes de la resistencia, en voltios (V).- R: Resistencia eléctrica, en ohmios (Ω).- I: Valor eficaz de la intensidad de corriente, en amperios (A).



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7. Inductancia de los conductores eléctricos

Cualquier corriente eléctrica lleva asociada un campo magnético, según la ley de Ampère(2ª ley de Maxwell):

→ →

∫ H · dl = I (2.15)

Siendo:→

- H: Excitación o fuerza magnetomotriz (A/m).

→

- dl: Desplazamiento infinitesimal a lo largo de un camino cerrado (m).- I: Valor eficaz de la corriente que atraviesa la superficie delimitada por dicho camino cerrado (A).

Dicho campo magnético se extiende por el espacio, pudiendo relacionar la energíaalmacenada en forma de campo magnético con la intensidad que atraviesa un conductor:

E = ½ · L · I2 (2.16)

Siendo:

- E: Energía almacenada en forma de campo magnético, en julios (J).- L: Coeficiente total de autoinducción e inducción mutua en un conductor, en henrios (H).- I: Valor eficaz de la intensidad de corriente que atraviesa un conductor, en amperios (A).

Asimismo, si la corriente eléctrica que atraviesa los conductores varía su valor eficaz conel tiempo, corriente alterna, inducirá una tensión (diferencia de energía potencial eléctrica) ennuestro conductor, según la ley de Faraday (1ª de Maxwell):

→ → → →

U = ∫ E · dl = - d/dt ∫ B · ds = - dφ/dt (2.17)

Siendo:

- U: Tensión inducida, en voltios (V).- φ: Flujo magnético que atraviesa la superficie delimitada por un camino cerrado, creado por lacorriente de valor I.

Dada la relación que existe entre el flujo magnético y la intensidad de corriente eléctricaque lo crea (Ley de Ampère):

φ = L · I (2.18)

L = φ / I (2.19)

Podemos expresar la tensión inducida en nuestro conductor en función de la intensidad que loatraviesa:

e (t) = - L·di(t) / dt (2.20)



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El signo menos (-) obedece a la ley de Lenz, y significa que la tensión inducida se opone a lacausa que la produce. En los conductores eléctricos atravesados por corrientes alternas sepresenta, por tanto, como una caída de tensión:

e (t) = L·di(t) / dt (2.21), para la intensidad: i ∫ ∞−= t

dt t ut )()(

Por último, para corrientes y tensiones alternas senoidales de frecuencia 50 Hz, la expresión 2.21quedará:

e = ω · L · I (2.22)

X = ω · L (2.23)

e = X · I

Siendo:

- e = Valor eficaz de la tensión, en voltios (V).- X = Reactancia del conductor, en ohmios (Ω).- ω = 2 · π · f. Velocidad eléctrica, f: 50 Hz.- L = Coeficiente total de inducción, en henrios (H).- I = Valor eficaz de la intensidad que atraviesa el conductor, en amperios (A).

Según las expresiones anteriores, la reactancia X = ω · L (Ω), es función de la velocidadeléctrica y del coeficiente total de autoinducción.

En los conductores puede expresarse el coeficiente total de autoinducción como sigue:

L = [0,05 + 0,46 log (d/r)] 10-3 (H/km) (2.24)

Siendo:

- d: separación de los conductores, en metros (m).- r: radio del conductor eléctrico.

Nota: Para una disposición geométrica en triángulo de los conductores, se tiene:

32312 d d d d ⋅⋅=

31

No obstante, en los conductores aislados suele expresarse directamente la reactanciaunitaria en Ω/km, valor que facilitan los fabricantes de cables aislados. En baja tensión sueletomarse como valor medio Xu = 0,1 Ω/km y en los conductores desnudos Xu = 0,33 Ω/km.

Las reactancias unitarias son expresiones más prácticas que la vista anteriormente(2.24), dado que en una línea o red de Baja Tensión podemos tener parte aérea y parte enterradacon conductores aislados.

Concluimos pues, que en los conductores eléctricos recorridos por corrientes alternas,parte de la energía eléctrica que transportan se queda almacenada en forma de campo

magnético, manifestándose en los conductores como una caída de tensión.



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8. Capacidad de los conductores eléctricos

En los sistemas eléctricos recorridos por corrientes alternas, parte de la energía quetransportamos no llega a su destino, quedándose almacenada en el campo eléctrico existente,debido a las capacidades que aparecen entre los conductores, entre éstos y tierra y entre losconductores y sus pantallas metálicas (puestas a tierra) en el caso de conductores aisladosapantallados.

Aparece por lo tanto un condensador en el que el dieléctrico es el aire o el aislamientodel conductor. Su efecto sobre las caídas de tensión en baja y media tensión es despreciable. Elcálculo de la capacidad puede realizarse con las expresiones siguientes:

9

dt

10)/log(

2,24 −⋅=r d

C (F/km, conductores desnudos) (2.25)

Siendo:

- C: capacidad de los conductores, en faradios/kilómetro (F/km).- d: distancia media geométrica entre los conductores, obtenida de forma similar a la que seutilizó en el cálculo de la inductancia, en metros (m).- r: radio del conductor, en metros (m).

En cuanto a los conductores aislados, es más práctico recurrir a los datos de los

fabricantes, así por ejemplo para un conductor de sección 150 mm2

, 0,6/1 kV, se tiene un valor C= 0,256 µF/km.

Dada la relación que existe en un condensador entre la tensión (U) e intensidad (I),parámetros característicos de los circuitos eléctricos, se tiene para cualquier corriente y tensiónvariable en el tiempo:

;t iC t ut

)(/1)( ∫∞−

= dt t Cdut i /)()( = ; )()( t Cut Q = (2.26)

Para corriente y tensión alterna senoidal:

I ⋅

_

U

C j

U

⋅⋅

=ω

1

_

C j I ⋅⋅⋅= ω

C ⋅

1

c Z =

ω

Siendo:

- U: Valor eficaz de la tensión, en voltios (V).- I: Valor eficaz de la intensidad, en amperios (I).- Zc: Módulo de la impedancia capacitiva, en ohmios (Ω).- ω: velocidad eléctrica, 2 π f, f = 50 Hz.- C: Capacidad, en faradios (F).



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Para resaltar que este efecto capacitivo es despreciable en baja tensión, tomaremos elcaso más desfavorable, un conductor aislado, 0,6/1 kV, C=0,256·10-6 F/km, instalado en una redcon neutro unido a tierra, 230/400 V.

Fig. 2.11. Intensidad a tierra por acoplamiento capacitivo

Según lo expuesto, la intensidad a tierra que se cierra por el neutro será:

I = ω · C · U0 = 2 · π · 50 · 0,256·10-6 · 230 = 0,0185 A, en 1 kilómetro de la red y por fase.

En el caso de conductores desnudos al aire, la capacidad es aún menor por kilómetro, dandolugar a intensidades aún más pequeñas (al ser mayor la impedancia).

9. Efecto pelicular y de proximidad

Las expresiones planteadas para la resistencia eléctrica en los apartados anteriores sonválidas para corriente continua, pero en corriente alterna la distribución de corriente en losconductores no es uniforme, se acumula más carga en la periferia, dando lugar a un incrementoen las pérdidas producidas y por lo tanto en la resistencia efectiva. Esto es debido a las fuerzaselectromotrices que se inducen en el conductor por su propia corriente.

Asimismo, cuando dos o más conductores van paralelos y próximos entre sí, los camposcreados por cada conductor modifican la distribución de densidad de corriente en los otros, lo queproduce un aumento en la resistencia efectiva. Este fenómeno se conoce como efecto pelicular yde proximidad , siendo directamente proporcional a la frecuencia (Hz) y al diámetro de losconductores. Como la frecuencia es un valor constante (50 Hz), los fabricantes de cables adoptanla solución de crear secciones grandes a base de pequeños hilos, reduciendo sensiblemente esteefecto.

Aunque su cálculo riguroso se puede encontrar en la UNE 21144, de forma aproximaday para cables en baja tensión se puede suponer un incremento de resistencia inferior al 2% enalterna respecto del valor en continua.



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10. Pérdidas de potencia eléctrica por conductancia transversal enconductores aislados

En un dieléctrico sometido a tensiones alternas senoidales, aparte de la corrientereactiva adelantada π/2 a la tensión, aparecen corrientes óhmicas debidas a la resistividad delmedio. Estas corrientes, que representan un consumo de potencia, dan lugar al calentamiento delos dieléctricos. Se denomina factor de pérdidas de un dieléctrico (tgδ) a:

tgδ = Iresistiva/Ireactiva; tgδ (PVC) = 0,1; tgδ (EPR) = 0,01; tgδ (XLPE) = 0,005

Cuando el campo eléctrico se hace muy intenso y supera la rigidez dieléctrica del medio,se produce la perforación del aislante. Esto puede ocurrir en ocasiones si existen pequeñasoclusiones de aire o agua en la masa aislante. El calor desarrollado hace crecer la grietaformando arborescencias que acaban por inutilizar el aislante.

11. Resistencia de aislamiento y rigidez dieléctrica

Según lo comentado anteriormente, es lógico suponer que en las instalaciones eléctricas debaja tensión la Resistencia de aislamiento de nuestros conductores debe ser comprobada, así comola Rigidez dieléctrica, para el correcto funcionamiento de nuestra instalación.

Para un cable aislado la Resistencia de aislamiento es la resistencia que ofrece éste al

paso de la corriente eléctrica, se puede expresar:


dL

e R aa π ρ /= (2.27)

Siendo:

- = Resistencia de aislamiento.a R

a- ρ = Resistividad de aislamiento.

- e= Espesor del aislamiento.- d= Diámetro del cable aislado.- L= Longitud del cable aislado.

Como puede observarse, la resistencia de aislamiento es inversamente proporcional a la

longitud del conductor, así pues cuando efectuamos en una instalación la medida de la resistencia deaislamiento ¿cómo podemos saber si es correcta?. La solución está en referirla a unadeterminada longitud o lo que es lo mismo determinar una resistencia de aislamiento intrínseca ounitaria. De la expresión 2.27 se tiene:

cted e L R Raai

=== π ρ / para un cable de una determinada sección y aislamiento.

En la práctica, esta se determina multiplicando una constante característica de cada

material aislante, proporcional a su resistividad, denominada constante de aislamiento, , por una

expresión función de los diámetros del cable.

i

i K

)i

R

en MΩ . Km (2.28)/log( eii d d K R =


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Donde:


=i

=e=i

i

- K Constante de aislamiento.

- d Diámetro sobre el aislamiento.

- d Diámetro sobre el conductor.

Los valores mínimos aceptables de pueden encontrarse en la Norma UNE 21123 para

cada material aislante:i K

PVC = 36,7 M K Ω .km

XLPE ó EPR =3670 Mi K Ω .km

Aplicando lo dicho para un cable de diámetro sobre el conductor de 1,2 mm y espesor deaislamiento de PVC de 0,6 mm, debe presentar una resistencia de aislamiento unitaria mínima de:

= 11,05 M)2,1/6,0.22,1log(7.36 +=i R Ω .km

Según esto, si efectuamos la medida de la resistencia de aislamiento para longitudesdiferentes de 1 km, debemos ajustar dicho valor multiplicando por la longitud en km o lo que es lomismo, obtener la unitaria o referirla a una longitud (1 km). Si medimos para 50 m, 300MΩ (recuérdese que la resistencia de aislamiento es inversamente proporcional a la longitud):

=300.0,05= 15 M .kmi R Ω

Todo lo señalado puede emplearse en redes de distribución en ausencia de datos de las

compañías eléctricas. No obstante, para instalaciones interiores y según la ITC-BT-19, lasinstalaciones deberán presentar una resistencia de aislamiento para tensión nominal

de la instalación inferior o igual a 500 V, siendo la tensión de ensayo en corriente continua de 500 V(con esta tensión la corriente máxima será de 1 mA).

Ω≥ M Ra 5,0

Este aislamiento se entiende para una instalación en la cual la longitud del conjunto de las

canalizaciones y cualquiera que sea el número de conductores que la componen no exceda de 100metros. Cuando ésta longitud exceda del valor anteriormente citado y no sea posible fraccionar lainstalación en partes de 100 metros aproximadamente, se admite que el valor de la resistencia de

aislamiento de toda la instalación sea, con relación al mínimo que le corresponda, inversamenteproporcional a la longitud total, en hectómetros (100 m), de las canalizaciones. Esto significa que eninstalaciones interiores o receptoras nuestra longitud unitaria o de referencia es 1 hectómetro.

El control de la Resistencia de aislamiento es imprescindible para comprobar la calidad delmaterial aislante de nuestros cables, ahora bien, el que se obtengan resistencias de aislamiento muyelevadas es necesario pero no suficiente para garantizar que el cable es apto para el servicio al quese destina. Deberán efectuarse otras comprobaciones, como la Rigidez dieléctrica . Así, según ITC-BT-19, la Rigidez dieléctrica de una instalación ha de ser tal que, desconectados los aparatos deutilización (receptores), resista durante 1 minuto una prueba de tensión de 2U+1000 V a frecuenciaindustrial, siendo U la tensión máxima de servicio expresada en voltios y con un mínimo de 1500voltios. Este ensayo se realizará para cada uno de los conductores incluido el neutro, con relación atierra y entre conductores, salvo para aquellos materiales en que se justifique que haya sido realizadodicho ensayo previamente por el fabricante.


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12. Potencia en régimen permanente senoidal

Un receptor eléctrico puede ser representado por su impedancia (resistencia y reactancia)Z , de forma que.

Z = √(R² + X²); = tg-1 (X/R)

Al aplicar una tensión a nuestro receptor, debido a la impedancia, la intensidad que se

establece por él vendrá desfasada con respecto a la tensión un ángulo .

Tensión: u(t)= √2 U sen ω t

Intensidad: i(t)= √2 I sen (ωt - )

Siendo: I = U/Z

La expresión más general de la potencia quedará:

p = u i = 2 U I sen ωt sen (ωt - ϕ ) = U I (cos ϕ - cos (2 ωt - ))

De donde el valor medio P= U I cos ϕ (2.29), es la potencia activa, real o verdadera, de

nuestro receptor.

Para un receptor trifásico se tendrá P= 3 U I cos (2.30), donde U e I son los valores

eficaces de tensión e intensidad de línea respectivamente.

13. Potencia aparente, activa y reactiva

Como resumen de todo lo visto, podemos concluir diciendo que en corriente continua lapotencia se expresa por el producto U I, con U e I constantes.

En corriente alterna, y en particular en elementos puramente resistivos, se tiene la mismaexpresión, sólo que U e I son los valores eficaces proporcionados por los aparatos de medida. Noobstante, en general, en corriente alterna, la potencia activa P incluye el Cos ϕ , por ello al producto

U I se le denomina potencia aparente y se representa por:

S = U I (2.31)

La impedancia que presenta cualquier elemento pasivo o receptor en corriente alterna lapodemos representar por una resistencia en serie con una reactancia.



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Fig. 2.12

Si representamos su triángulo característico (fig. 2.12), tomando la intensidad como origende fases y multiplicando todos sus lados por dicha intensidad tenemos:

R I = U cos =Ua

Representa la tensión en la componente resistiva del receptor.

X I = U sen ϕ = Ur

Representa la tensión en la componente reactiva (reactancia) del receptor (componente reactiva dela tensión).

La hipotenusa del triángulo de tensiones representa la tensión total a la que está sometido

nuestro receptor.

Si nuevamente multiplicamos nuestro triángulo de tensiones por la intensidad, obtendremosel triángulo de potencias de nuestro receptor, en el que el cateto horizontal R I² = U I cos = P, es

la potencia absorbida o disipada en la componente resistiva, o lo que es lo mismo la potencia activa.Por otra parte, X I² = U I sen = Q representa la amplitud de las oscilaciones de la potencia en la

componente reactiva (reactancia) de nuestro receptor, por ello se le conoce como potencia reactiva.

La hipotenusa de dicho triángulo representa la potencia aparente.

Las relaciones obvias que se desprenden de dicho triángulo serán:

S² = P² + Q²; tg = Q/P; cos ϕ = P/S



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La potencia activa "P" es físicamente una potencia útil, convertible en otro tipo de potenciamecánica o calorífica. Su unidad es el vatio (W) y como múltiplo el kW (kilovatio).

La potencia reactiva, también denominada magnetizante, no es físicamente una potencia, niproporciona, ni es convertible, en potencia útil, pero es necesaria para que existan los propioscampos magnéticos y por tanto motores, transformadores, generadores, etc. Su unidad es el var(VAr) y su múltiplo el Kilovar (kVar).

La potencia aparente, al igual que la reactiva, no es físicamente una potencia, pero como

hemos visto, es muy útil su definición y al igual que la reactiva se puede medir, siendo su unidad elvoltamperio (VA) y su múltiplo el kilovoltamperio (KVA).

Como conclusión vamos a resaltar el papel tan importante que juega el Cos en las

instalaciones eléctricas. Si consultamos la expresión: cos = U I cos ϕ / U I = P / S = KW / KVA.

Se deduce rápidamente que cos ϕ representa el grado de aprovechamiento de la energía

disponible. Así, si se tiene un generador de 500 KVA, podemos obtener:

cos = 1 → 500 Kw

cos = 0,7 → 350 Kw

Vemos que un "cos ϕ " pequeño hace que obtengamos un bajo rendimiento de nuestrogenerador.

Pero aún hay más, los receptores usados en nuestra vida diaria vienen definidos por supotencia activa o potencia útil que podemos obtener de ellos, esto hace que para proporcionar unadeterminada potencia activa "P" a un receptor, la intensidad, y por tanto la caída de tensión y lapérdida de potencia en las líneas de alimentación, serán mayores cuanto menor sea cos :

I = P / U cos ϕ

Si denominamos Rl la resistencia total de las líneas de alimentación a nuestro receptor, se

tiene: (Pérdidas) ∆ P = Rl I² = Rl P² / U² cos²

Expresado en función de la energía reactiva; ∆ P = Rl I² = Rl S² / U² = Rl (P² + Q²) / U²Conclusiones muy valiosas en el estudio de las instalaciones eléctricas de baja tensión.

14. Pérdida de tensión en una línea eléctrica. Pérdida de potencia

Llegados a este punto, con los conceptos ya vistos y antes de presentar un cuadro resumende las fórmulas empleadas en las instalaciones de baja tensión, veamos la caída de tensión ypérdida de potencia en una línea eléctrica que alimenta un receptor.

En los conductores eléctricos que son recorridos por corrientes alternas se producen pérdidas de energía, como hemos podido comprobar en los epígrafes 6. Resistencia eléctrica delos conductores, 7. Inductancia, 8. Capacidad, 9. Efecto pelicular y 10. Conductancia transversal.



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Según esto, parte de la energía que transportamos por los conductores de Baja Tensiónno llega a los receptores, donde sería aprovechada como energía útil, transformable en mecánicao calorífica. Dicha energía se transformará en calor (aumentando la Tª de los conductores) porefecto Joule, o quedará almacenada en forma de campos magnéticos y eléctricos a lo largo delrecorrido de los conductores.

De todas las posibles conversiones de energía en el recorrido de los cables eléctricos,estudiadas en los epígrafes anteriores, podemos considerar con suficiente aproximación, sólo lasdebidas al efecto resistivo e inductivo, despreciando las demás.

Así pues, el circuito equivalente de los cables eléctricos será:

Fig. 2.13. Circuito equivalente.

Una manifestación de la transformación de energía a lo largo de los cables, es ladiferencia de tensión entre el origen de la línea y en bornes del receptor; esta diferencia esconocida como caída de tensión.

La caída de tensión puede expresarse en función de los parámetros de la instalación.

Fig. 2.14. Diagrama vectorial del circuito equivalente.



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En estas condiciones, la caída de tensión (pérdida de tensión) en la línea, seráaproximadamente:

U1 - U2 = e = I (R cos + X sen ) (2.32)

Siendo:

- e = Caída de tensión en voltios (valor eficaz).- I = Intensidad en la línea en Amperios (valor eficaz).- R = Resistencia en ohmios de la línea, cuya expresión, según (2.12), R=L/KS.- L = Longitud total de la línea en m.- S = Sección de la línea en mm².- X = Reactancia en ohmios de la línea, como ya dijimos en un cable, ésta la proporciona la bobina(inductancia) X= ωL; ω= 2πf; f= 50 Hz.- L = Es la Autoinducción en Henrios/km; el valor de L para conductores puede expresarse:

L= (0,05 + 0,46 log (d/r) 10-3

- d= Separación de conductores en m.- r= Radio del conductor en mm.

Como es evidente, esta expresión de "L" exige conocer las distancia entre conductores.Para conductores desnudos en tendido aéreo, no habrá problemas en conocer estos datos (vienen

dados por los cálculos mecánicos). En cambio, para cables aislados la cuestión se complica y sesuele trabajar con la reactancia unitaria Xu.

No obstante, cabe señalar que para líneas en baja tensión con conductores aislados, comola distancia entre ellos es pequeña, el valor de la reactancia por unidad de longitud Xu es muypequeña frente a la resistencia (R), y en muchos cálculos se desprecia (sobre todo para conductoresde pequeña sección). A continuación se dan los siguientes valores de Xu (Reactancia por unidad delongitud) para elementos de las instalaciones eléctricas en baja tensión:

- Conductor aéreo desnudo; Xu= 0,33 mΩ/m = 0,33 Ω/Km.

- Conductor aislado; Xu= 0,1 mΩ/m = 0,1 Ω/Km.

Expresando la Reactancia en su valor por unidad de longitud y generalizando para el caso

de "n" conductores por fase, se tiene:

X = Xu L / n

Asimismo, la resistencia del conductor generalizada:

R = L / K S n

Siendo "n" el número de conductores por fase.

Sustituyendo en (2.32):

e= I (L cosϕ / K S n + Xu L sen ϕ / n) (2.33)



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Por último, señalaremos que la expresión (2.33) se ha deducido para un solo conductor delongitud "L", por el que circula la intensidad "I".

Dado que en las instalaciones eléctricas se transmite energía mediante dos conductores enlos sistemas monofásicos (fase-neutro, fase-fase) -2.32 y 2.33-, se tendrá para suministrosmonofásicos:

e = 2 I (R cos + X sen )

e = 2 I (L cos / K S n + Xu L senϕ / n) (2.34)

Para suministros trifásicos, empleando tensiones e intensidades de línea y teniendo encuenta las relaciones, ya vistas entre éstas magnitudes (tensión de línea, tensión de fase eintensidad de línea y fase), se tiene:

e = √3 I (R cos + X sen )

e = √3 I (L cos / K S n + Xu L senϕ / n) (2.35)

Como vemos, son las ecuaciones básicas que se emplean en el cálculo de la caída detensión en las líneas eléctricas de baja tensión.

Particularmente es interesante, en las ecuaciones anteriores, el caso en que n= 1 y Xu= 0 yademás expresamos la caída de tensión en función de la Potencia activa en vez de la intensidad delínea. Si recordamos (2.29) P= U I cos en un sistema monofásico, y (2.30) P= √3 U I cosϕ en un

sistema trifásico, sustituyendo en (2.34) y (2.35), se tiene:

Sistema monofásico:

Con n=1, Xu=0, se tiene:

e= (2 L / K S) I cosϕ , según (2.29) I cos = P / U

e= 2 L P / K S U (2.36)

Sistema trifásico:

Con n=1, Xu=0, se tiene:

e= (L / K S) √3 I cosϕ , según (2.37) √3 I cosϕ = P / U

e = L P / K S U (2.37)

Expresiones estas últimas muy utilizadas en líneas eléctricas de baja tensión.

15. Resumen de fórmulas

Para finalizar este capítulo, haremos un cuadro resumen de las fórmulas deducidas y quese van a emplear en el cálculo de líneas eléctrica de Baja Tensión.



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SISTEMA MONOFASICO SISTEMA TRIFASICO

Intensidad (A) I = Pc / U cos ϕ η I = Pc / √3 U cos

Caída de tensión (V) e = 2 I (R cos + X sen ) e = √3 I (R cosϕ + X sen )

Caída de tensión (V)desglosando R y X

e = 2 I (L cosϕ / K S n +

Xu L senϕ / n)

e = √3 I (L cos / K S n +

Xu L sen / n)

Caída tensión (V) en función dePc y de I

e = 2 L Pc / K S U n +2 I Xu L senϕ / n

e = L Pc / K S U n +√3 I Xu L sen / n

Caída de tensión (V) para Xu= 0 e = 2 L Pc / K S U n e = L Pc / K S U n

Pérdida de potencia (W) P = 2 R I² P = 3 R I²

η

Cuadro 2.1

En donde:

- Pc = Potencia de cálculo en vatios (W).- I = Intensidad en amperios (A).

- U = Tensión de servicio en voltios (V). En baja tensión: 400 ó 230 V.- R = Resistencia en ohmios (Ω).- X = Reactancia en ohmios (Ω).- Xu = Reactancia por unidad de longitud (mΩ/m o Ω/km).- e = Caída de tensión en voltios (V).- P = Pérdida de potencia en vatios (W).- L = Longitud de cálculo en metros (m).- K = Conductividad eléctrica.- S = Sección del conductor (mm²).- Cos = Coseno de fi. Factor de potencia.

- n = Número de conductores por fase.- η = Rendimiento para líneas motor.

- √3 = 1,732.



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Capítulo 3. Cálculo de secciones en líneas eléctricas de baja tensión


Capítulo 3. Cálculo de secciones en líneas eléctricas debaja tensión. Criterios de calentamiento y de caída detensión.

1. Introducción

Una vez se han establecido los conceptos necesarios para el cálculo, vamos a ver, en este

capítulo, los criterios mediante los cuales se obtienen las secciones de los conductores eléctricos(diseño); para esto se deben tener en cuenta en primer lugar dos criterios, el de calentamiento y el decaída de tensión.

El criterio de calentamiento hace referencia a la máxima corriente (intensidad) que puedecircular por un conductor eléctrico, según su naturaleza, aislamiento, condiciones de instalación, etc,de forma que no se produzca una elevación de temperatura peligrosa para el mismo.

Esta intensidad máxima se denomina Intensidad máxima admisible o simplementeintensidad admisible (Iad).

En el RBT (Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión) se dan los valores de laIntensidad admisible, en un conductor, en función de su naturaleza, de la sección, de la canalización,etc., en servicio permanente y a una temperatura ambiente de 40º C para conductores al aire y de

25º C para conductores enterrados. Esta intensidad la vamos a denominar Intensidad de tablas (Itb).

Las distintas instrucciones del RBT, de las que podemos obtener las intensidades de tabla,son:

ITC-BT-06. Intensidades máximas admisibles de los cables aislados de tensión asignada 0,6/1 kV ydesnudos, utilizados en redes aéreas.

ITC-BT-07. Intensidades máximas admisibles de los cables aislados de tensión asignada 0,6/1 kV enredes enterradas.

ITC-BT-19. Intensidades máximas admisibles de los cables aislados de tensión asignada hasta 0,6/1kV (incluyen 450/750 V) en instalaciones interiores o receptoras. Las intensidades máximasadmisibles se regirán en su totalidad por lo indicado en la Norma UNE 20460-5-523 y su anexoNacional.

Por otro lado, en los conductores eléctricos que son recorridos por corrientes alternas seproducen pérdidas de energía, como hemos podido comprobar en los epígrafes 6. Resistenciaeléctrica de los conductores, 7. Inductancia, 8. Capacidad, 9. Efecto pelicular y 10. Conductanciatransversal.

Todo lo expuesto significa, que parte de la energía que transportamos por losconductores de Baja Tensión no llega a los receptores, donde sería aprovechada como energíaútil, transformable en mecánica o calorífica. Dicha energía se transformará en calor (aumentandola Tª de los conductores) por efecto Joule, o quedará almacenada en forma de camposmagnéticos y eléctricos a lo largo del recorrido de los conductores.

Estas pérdidas de energía, o lo que es lo mismo, de tensión, a lo largo de los conductoresque alimentan los receptores de las instalaciones eléctricas (caída de tensión) deben estar dentro de

unos límites para que los receptores funcionen correctamente. Estos límites nos vendrán dados en el


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RBT como veremos más adelante, y la elección de la sección de los conductores por este criterio sebasa en calcular dicha caída de tensión y comprobar que está dentro de los límites reglamentarios.

Finalmente, la sección de un conductor en una instalación vendrá impuesta por criterioseconómicos, siempre que cumpla con las restricciones técnicas de calentamiento y caída detensión.

2. Determinación de la potencia de cálculo de una línea

Para la elección de la sección de un conductor por calentamiento y caída de tensión,necesitamos en primer lugar obtener la intensidad de cálculo o empleo que circula por losconductores de la instalación. Se ha visto anteriormente que para la obtención de la intensidad decálculo (Ical), por las fórmulas del cuadro 2.1, se necesita la Potencia de cálculo (Pc). Normalmenteen los receptores que vamos a alimentar, mediante nuestras líneas eléctricas, conocemos la potenciaútil (activa) que demandan para su correcto funcionamiento, ésta viene expresada en vatios (W),Kilovatios (kW) o caballos (CV). Dado que trabajamos, según se vio, en vatios para obtener laintensidad en amperios (A), se tiene:

1 kW = 1000 W

1 C.V. = 736 W

Normalmente, también nos viene como dato el cos (factor de potencia) del receptor.

Pues bien, aún con éstos datos, la "Pc" es diferente a la activa, según el tipo de línea deque se trate.

Nosotros vamos a distinguir 3 tipos de líneas básicas:

Línea Motor. Este tipo de línea será la de alimentación a un motor eléctrico o a un conjunto de éstos(varios motores). Aplicando la ITC-BT-47, apartado 3, se tiene:

3.1. Motores solos. Los conductores de conexión que alimentan a un sólo motor deberán estardimensionados para una intensidad no inferior al 125 por 100 de la intensidad a plena carga delmotor en cuestión.

3.2. Varios motores. Los conductores de conexión que alimentan a varios motores, deberán estar

dimensionados para una intensidad no menor a la suma del 125 por 100 de la intensidad a plenacarga del motor de mayor potencia, más la intensidad a plena carga de todos los demás. Según esto,la expresión más general de la potencia de cálculo, para una Línea Motor, será:

Pcm = 1,25 Pmp + Pms (3.1)

Siendo:

- Pcm = Potencia de cálculo línea motor.- Pmp = Potencia activa motor principal o mayor.- Pms = Potencia activa del resto de motores.

Línea Alumbrado. Este tipo de línea será la de alimentación a luminarias, tanto tubos de descargacomo incandescencias. Según la ITC-BT-44, apartado 3.1: "Los circuitos de alimentación a lámparas

o tubos de descarga estarán previstos para transportar la carga debida a los propios receptores, a



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sus elementos asociados y a sus corrientes armónicas. La carga mínima prevista en voltamperiosserá de 1,8 veces la potencia en vatios de los receptores”. Según esto se tendrá:

PCA = 1,8 P AT + P AI (3.2)

Siendo:

- PCA = Potencia de cálculo de líneas alumbrado.- P AT = Potencia de luminarias de tubos de descarga.

- P AI = Potencia de luminarias tipo incandescencia.

Línea Otros Servicios. En este tipo de línea consideramos que la potencia de Cálculo "Pc" es igual ala del receptor, no existe ningún coeficiente de mayoración.

Puede ser muy útil el empleo o la simulación de receptores de este tipo (tomas de corriente,en oficinas, en viviendas, etc).

Por último vamos a definir otra serie de líneas más complejas, pero de muchísima utilidad,para todas ellas la Potencia de cálculo (Pc) se define de igual forma, engloba los conceptos queacabamos de ver y además interviene uno más, que es el Coeficiente de simultaneidad (Cs). Estecoeficiente expresado en tanto por uno, nos indica el número de receptores o cargas susceptibles defuncionar al mismo tiempo.

Agrupación. Este tipo de "Línea", a veces dentro de un Cuadro de mando y protección, no es otracosa que un puente o conductor de poca longitud, por el que pasa toda la intensidad, debida a unconjunto de receptores que comparten una protección eléctrica (térmica y/o diferencial-contactosindirectos), común a todos ellos.

Línea Subcuadro. Normalmente en las instalaciones eléctricas convencionales, los aparatos demando y protección de las mismas se fraccionan o dividen en varios cuadros dentro de la instalación.El Cuadro General de Mando y Protección será aquel que recibe la Acometida de la CiaSuministradora de Electricidad, quedando otros cuadros (denominados Subcuadros), distribuidos endistintas secciones de la instalación y alimentados desde el Cuadro General. La línea que alimentaSubcuadros, los cuales contienen a su vez líneas agrupadas e independientes, se denomina "LíneaSubcuadro".

Acometida e Instalaciones de Enlace (Línea General de Alimentación y Derivación Individual).

La Acometida, ITC-BT-11, es la línea que va desde la red de la Cia. Suministradora hasta laCaja General de Protección. Pertenece a la Cia. Suministradora.

La Línea General de Alimentación, ITC-BT-14, es la línea que enlaza la Caja General deProtección con la Centralización de Contadores.

La Derivación Individual, ITC-BT-15, es la parte de la instalación que, partiendo de la líneageneral de alimentación, suministra energía eléctrica a una instalación de usuario.

Para todas estas líneas que hemos definido, y que contienen varias líneas que dependende ellas (sobre las instalaciones de enlace cuelga toda la instalación), la obtención de la potencia decálculo (Pc), es algo más compleja, ya que intervienen líneas de todo tipo de las básicas estudiadas,así como el coeficiente de simultaneidad. (Cs).

Pci = 1,25 Pmp + C (3.3)


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C = B - Pmp

B = Cs Σ j P j

En donde:

- Σ j P j = Es la suma de las potencias de todos los receptores alimentados por la línea en estudio. Losmotores aquí se suman por su potencia nominal, en cambio las líneas de alumbrado se contabilizanpor la potencia de cálculo, para tener en cuenta los elementos asociados y las corrientes armónicas

en los tubos de descarga.- B = Cs Σ j P j = Será la potencia que se demanda a la vez en la instalación. Nótese que el coeficientede simultaneidad (varía entre 0 y 1) no puede ser tan bajo como queramos, pues el límite inferior deB será B ≥ max. P j; siendo “max. P j“ el receptor de mayor potencia de nuestra instalación. Por lamisma razón:

C = B - Pmp; "C" no puede ser negativo, ya que no podría funcionar el motor principal.

De esta forma se ha estudiado, a fondo, como se obtiene la potencia de cálculo según eltipo de línea que se esté analizando.

Por último, cabe señalar que el usuario debe tener en consideración líneas especiales,como las que alimentan condensadores, ya que éstas junto con los aparatos de mando y proteccióndeben soportar en régimen permanente de 1,5 a 1,8 veces la intensidad nominal asignada del

condensador.

3. Elección de la sección por criterio térmico o calentamiento.Intensidad máxima admisible

El criterio térmico o de calentamiento hace referencia a la máxima corriente (intensidad)que puede circular por un conductor eléctrico de una sección dada, según su naturaleza,aislamiento, condiciones de instalación, temperatura ambiente, etc., de forma que no se produzcauna elevación de temperatura peligrosa para el mismo.

A la temperatura máxima permisible de un conductor aislado, en equilibrio térmico con elambiente, se le denomina Temperatura de régimen permanente (Trp). La norma UNE 21144-90“Cálculo de la intensidad admisible en los cables aislados en régimen permanente”, facilita loselementos necesarios para obtener la capacidad de carga de un cable en servicio permanente.La Tª de régimen permanente para aislamientos de baja tensión se puede obtener de la siguientetabla:

AISLAMIENTO Polietileno reticulado (XLPE) Etileno Propileno (EPR) PVC

Trp (ºC) 90 90 70

El paso de la corriente eléctrica a través de un cable eléctrico eleva la temperatura deéste a causa del calor generado por las pérdidas producidas por efecto Joule. El cable alcanzauna temperatura de equilibrio cuando el calor disipado al ambiente es igual al generado por laspérdidas.


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La intensidad máxima admisible (Iad) en servicio permanente vendrá dada por lacantidad de calor, que por unidad de tiempo, puede evacuarse desde el cable al ambiente,estando el cable a la máxima temperatura que nos garantiza su vida útil estimada, es decir, sutemperatura de régimen permanente (Trp). Así pues, dado un cable:

Fig. 3.1. Criterio térmico en un conductor.

El calor generado por efecto Joule (Pe), por unidad de tiempo, resulta:

Pe = p · R · I2 (3.4)

Siendo:

- p: nº de conductores bajo la envolvente o cubierta común, es decir, la polaridad del cableeléctrico.- R: Resistencia eléctrica, cuya expresión se vio anteriormente.- I: Intensidad eléctrica.

El calor disipado al ambiente debido a la diferencia de Tª entre el cable y el ambiente, por unidadde tiempo, resulta:

Pt = ∆T/Rt (3.5)

Siendo:

- Pt : Potencia calorífica.- ∆T: Diferencia de temperatura (Tª) entre el cable eléctrico y el ambiente.- Rt: Resistencia térmica, que depende del tipo de aislamiento de los conductores eléctricos, delas condiciones de instalación (enterrada, al aire, etc).

Igualando ambas expresiones (3.4) y (3.5), se obtiene:

p · R · I2 = ∆T/Rt

Si sustituimos la resistencia eléctrica R por unidad de longitud por su valor, la ecuación anteriorquedará:



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Rt

TaTrp I

S k

−=⋅

⋅⋅ 2

1 ρ

De esta ecuación ya se puede despejar el valor buscado:

Rt

TaTrpS K Iad

⋅

−⋅⋅=

ρ

( ) (3.6)

Siendo:

- Iad: Intensidad máxima admisible por el conductor, en amperios (A).- K: Conductividad eléctrica del material conductor.- S: Sección del conductor eléctrico (mm2).- p: polaridad del cable eléctrico; p=1 unipolar, p=3 tripolar.- ∆T: (Trp – Ta), en ºC. Este parámetro establece la diferencia de temperatura entre el cable enrégimen permanente (Trp), vista en la tabla anterior en función del aislamiento del cable, y latemperatura ambiente.- Ta: Temperatura ambiente, que viene fijada en nuestra normativa en 40 ºC para cables al aire y25 ºC para cables enterrados.

Las intensidades admisibles (Iad) nos vienen dadas en forma de tablas, según suaislamiento, sección, naturaleza del conductor, y a una temperatura ambiente según suinstalación, al aire (40 ºC) o enterrada (25 ºC). Estas se pueden encontrar para Baja Tensión:

ITC-BT-06. Intensidades máximas admisibles de los cables aislados de tensión asignada 0,6/1 kV ydesnudos, utilizados en redes aéreas.

ITC-BT-07. Intensidades máximas admisibles de los cables aislados de tensión asignada 0,6/1 kV enredes enterradas.

ITC-BT-19. Intensidades máximas admisibles de los cables aislados de tensión asignada hasta 0,6/1kV (incluyen 450/750 V) en instalaciones interiores o receptoras. Las intensidades máximasadmisibles se regirán en su totalidad por lo indicado en la Norma UNE 20460-5-523 y su anexoNacional.

El lector puede apreciar fácilmente que al cambiar la Tª ambiente también varía ∆T y

como consecuencia la “Iad” del cable eléctrico. Para tener en cuenta esta variación de laintensidad admisible al variar la Tª ambiente, nuestra normativa fija los factores de corrección portemperatura, Fct.

- Rt: Resistencia térmica. La resistencia térmica es el parámetro más complejo que aparece enesta sencilla expresión (3.6). En su evaluación exacta habrá que considerar la transmisión decalor al ambiente por conducción (a través del material conductor, aislamiento, cubierta, etc),convección y radiación. Su desarrollo teórico es muy complejo, aún admitiendo simplificaciones;debido a esto, cabe señalar que nuestra normativa nos proporciona tablas con la “Iad” en unascondiciones estándar de canalización. Para tener en cuenta variaciones de la intensidadadmisible al cambiar las condiciones de instalación, debemos afectar de los factores decorrección por instalación, “Fci”. Ejemplo: conductores bajo tubo Fci = 0,8.

Por todo lo expuesto, conviene señalar que en las ITC-BT-06, ITC-BT-07, ITC-BT-19 y

normas UNE, podemos encontrar la intensidad admisible de cables eléctricos para Baja Tensión,



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según la naturaleza del conductor (Cu, Al), sección (mm²), polaridad (unipolares, tripolares),aislamiento y en unas condiciones estándar de canalización y Tª ambiente (40 ºC al aire, 25 ºCenterrada). A dicha intensidad admisible en las citadas condiciones la denominaremos “Itb”.

En caso de tener condiciones de instalación y Tª ambiente diferentes, debemos afectarde los correspondientes factores de corrección, así pues la intensidad admisible de un cable encualquier situación será:

Iad = Itb · Fct · Fci (3.7)

Siendo:

- Iad (A): Intensidad admisible real del cable eléctrico, en Amperios.- Itb (A): Intensidad admisible del cable en condiciones estándar de canalización y Tª ambiente,expresada en forma de tablas, en Amperios.- Fct: Factor de corrección por Tª ambiente. Es adimensional.- Fci: Factor de corrección por instalación. Es adimensional.

Así pues, para la correcta elección de la sección de un cable por calentamiento, debeverificarse:

Ical ≤ Iad = Itb · Fct · Fci (3.8)

Itbs ≥ Ical / Fct·Fci

Siendo:

- Ical (A): Intensidad de cálculo o empleo que atraviesa un cable eléctrico, según la potenciaeléctrica a suministrar, tensión de línea, etc, en Amperios.- Itbs: Intensidad normalizada para una sección (mm²), según el material conductor, aislamiento,polaridad y condiciones estándar de Tª ambiente y canalización.- Fct: Factor de corrección por Tª ambiente.- Fci: Factor de corrección por canalización.

El lector podrá comprobar más adelante, que la elección de la sección de un cable porcriterio térmico (calentamiento), es la sección mínima de dicho cable.

4. Elección de la sección por pérdida de energía. Caída de tensión En los conductores eléctricos que son recorridos por corrientes alternas se producen

pérdidas de energía, como hemos podido comprobar en el capítulo anterior.

Según esto, parte de la energía que transportamos por los conductores de Baja Tensiónno llega a los receptores, donde sería aprovechada como energía útil, transformable en mecánicao calorífica. Dicha energía se transformará en calor (aumentando la Tª de los conductores) porefecto Joule, o quedará almacenada en forma de campos magnéticos y eléctricos a lo largo delrecorrido de los conductores.

De todas las posibles conversiones de energía en el recorrido de los cables eléctricos,estudiadas en el capítulo anterior, podemos considerar con suficiente aproximación, sólo lasdebidas al efecto resistivo e inductivo, despreciando las demás.


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Según vimos en el capítulo 2, epígrafe 14, la expresión de la caída de tensión en uncircuito eléctrico será:

Sistema monofásico

e(V) = 2 I (R cos ϕ + X senϕ ); e(%) = 100 e(V) / U (3.9)

Sistema trifásico

e(V) = I (R cosϕ + X senϕ ); e(%) = 100 e(V) / U (3.10)3

Nuestra normativa de baja tensión impone valores máximos para la caída de tensión:

Línea general de Alimentación, ITC-BT-14. La caída de tensión máxima permitida será:

- Para líneas generales de alimentación destinadas a contadores totalmente concentrados: 0,5 %.- Para líneas generales de alimentación destinadas a centralizaciones parciales de contadores: 1 %.

Derivaciones Individuales, ITC-BT-15. La caída de tensión máxima permitida será:

- Para el caso de contadores totalmente concentrados: 1 %.- Para el caso de contadores concentrados en más de un lugar: 0,5 %.

- Para el caso de derivaciones individuales en suministros para un único usuario en que no existelínea general de alimentación: 1,5 %

Instalaciones Interiores o receptoras, ITC-BT-19. La caída máxima de tensión permitida será:

- La caída de tensión entre el origen de la Instalación Interior (a partir del cuadro de dispositivosgenerales de mando y protección) y cualquier punto de utilización será, salvo lo prescrito en lasInstrucciones particulares, menor del 3 % de la tensión nominal para cualquier circuito interiorde viviendas, y para otras instalaciones interiores o receptoras, del 3 % para alumbrado y del5% para los demás usos. Esta caída de tensión se calculará considerando alimentados todos losaparatos de utilización susceptibles de funcionar simultáneamente. El valor de la caída de tensiónpodrá compensarse entre la de la instalación interior y la de las derivaciones individuales, deforma que la caída de tensión total sea inferior a la suma de los valores límites especificadospara ambas, según el tipo de esquema utilizado.

Ejemplos aclaratorios

El poder compensar la caída de tensión es muy interesante y repercute en un mejoraprovechamiento de las instalaciones eléctricas, aunque se complique un poco el cálculo eninstalaciones complejas y muy subdivididas; así por ejemplo tendremos:

Vivienda unifamiliar . En este caso, al ser de un solo usuario y carecer de línea general dealimentación, la caída de tensión total para la derivación individual será del 1,5 % y para cualquiercircuito interior del 3%. Dado que pueden compensarse entre ellas, la caída de tensión total parauna vivienda unifamiliar desde el final de la acometida hasta cualquier punto de utilizaciónserá del 4,5 %. Esto hace que, si tenemos una sección calculada por criterio térmico para laderivación individual, la cual proporciona por las fórmulas anteriores una cdt (caída de tensión) del0,4 %, podemos aprovechar mejor la energía eléctrica disponiendo de una cdt para los circuitosinteriores de 4,5 – 0,4 = 4,1 %.



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Edificio de viviendas con contadores totalmente concentrados. En este caso tendremos la líneageneral de alimentación con un 0,5 % y por otro lado desde el final de la línea general dealimentación hasta cualquier punto de utilización un 4%.

Edificio de viviendas con contadores concentrados en más de un lugar . En este casotendremos la línea general de alimentación con un 1 % y por otro lado desde el final de la líneageneral de alimentación hasta cualquier punto de utilización un 3,5%.

Hay que hacer notar que en los edificios de viviendas el cálculo de la caída de tensión

según las fórmulas (3.9) y (3.10) para los circuitos interiores se hará para una intensidad defuncionamiento del circuito i

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