Leyes Serie y Paralelo

8/17/2019 Leyes Serie y Paralelo

1/12

Universidad Nacional de Colombia. Forero, Laguna, Prieto, Zuluaga. Leyes de Kirchhoff: Circuitos Serie y Paralelo.

1

Leyes de Kirchhoff: Circuitos Serie y Paralelo

Forero Nathalia., Laguna Wilson., Prieto Camilo., Zuluaga Diego.{nmforeroc, wnlagunad, caprietop, dizuluagave} @unal.edu.co

Universidad Nacional de Colombia

RESUMEN: La práctica de laboratorio titulada“ Leyes de Kirchhoff: Circuitos Serie y Paralelo” brinda alestudiante la posibilidad de comprobar de formaexperimental los enunciados de las leyes de Kirchhoffbasándose en la explicación recibida por el docente dela asignatura. Esto se logra mediante la implementaciónde circuitos en serie y paralelo donde se involucranelementos como: Fuente de Voltaje, multimetro,resistencias de diferentes valores, lámina con bombillosy cables conectores. Los principales resultados de la

práctica son que en cualquier circuito eléctrico la sumade corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de

las corrientes que salen del mismo. Finalmente la sumaalgebraica de las diferencias de potencial en cualquiermalla es igual a cero.

ABSTRACT: The lab entitled "Laws of Kirchhoff:Series and Parallel Circuits" offers students thepossibility to check experimentally the statements ofKirchhoff laws based on the explanation given by theteacher of the subject. This is achieved through theimplementation of series and parallel circuits whichinvolve elements such as: power supply, multimeter,resistors of different values, laminated with bulbs andconnector cables. The main practical results are that inany electrical circuit the sum of currents entering a nodeequals the sum of the currents coming out of it. Finally

the algebraic sum of potential differences in any loop iszero.

PALABRAS CLAVE: Circuito Paralelo, Circuito Serie,Ley de Ohm, Leyes de Kirchhoff.

1. INTRODUCCIÓN

La base teórica principal de este laboratorio son las“Leyes de Kirchhoff ” formuladas a mediados del sigloXIX, el nombre general de estas es la ley de los nodos yley de las mallas. Su autor es el físico prusiano GustavRobert Kirchhoff, principalmente se dedico a trabajar eltema de circuitos eléctricos, teoría de placas, óptica,

electroscopia y la emisión de radiación del cuerpo negro.En la sección de marco teórico se realiza un análisisprofundo del tema expuesto en este párrafo.

El objetivo general de esta práctica es evidenciarde forma experimental las leyes de Kirchhoff para serusadas en el análisis de los diferentes circuitoseléctricos que se presenten. De la misma manera losobjetivos específicos que se deben cumplir paragarantizar la consecución del objetivo general son:

Aplicar técnicas adecuadas para la medición de voltaje,corriente y resistencia; luego explicar las relaciones

existentes entre las corrientes, tensiones y potencias decircuitos resistivos serie y paralelo. Finalmentedemostrar experimentalmente que la suma algebraica delas diferencias de potencial en una malla es nula, asícomo también lo es la suma algebraica de las corrientesque coinciden en un nodo.

A continuación se encuentra la base teórica quesoporta el desarrollo del laboratorio, enseguida losaspectos experimentales (Procedimiento, descripción,materiales (equipo)), al instante están los resultadosobtenidos junto al análisis de éstos y finalmente lasconclusiones que se obtienen de la práctica.

2. MARCO TEÓRICO

2.1 ASPECTOS GENERALES

-Ley de la Conservación de la Carga

Una de las propiedades básicas de la interacciónelectromagnética es que la carga se conservalocalmente, esto es, no puede crearse ni destruirse unacarga neta en ningún punto.

*Enunciado Matemático

Esto se traduce matemáticamente en que si en unvolumen τ la carga contenida disminuye, ello se debe alflujo al exterior a través de la frontera:

La versión diferencial de esta ley se escribe:

Asociada a la ley de conservación de la cargaexiste una condición de salto que relaciona lasdensidades de corriente a ambos lados de una interfazentre dos medios. Esta condición es, en general.

Siendo la divergencia superficial de la densidad decorriente superficial. En muchos casos prácticos, noobstante, este término está ausente y la condición sereduce a una que liga el salto en con la variación decargas en la superficie.

*Corrientes Estacionarias Situaciones de corrientesestacionarias (independientes del tiempo), la densidadde corriente resulta ser un campo solenoidal.


2/12


2

Esto implica que, para corrientes estacionarias, siconsideramos un tubo de corriente, la intensidad en dossecciones cualesquiera de él es la misma.

En situaciones no estacionarias esto no será ciertoen general, ya que podrá haber acumulación de cargaen los puntos intermedios.

Esto es, que la corriente que llega normalmente ala superficie debe coincidir con la que sale de ella. [1 ]

- Conservación de la Energía

Afirma que la cantidad total de energía en cualquier

sistema aislado (sin interacción con ningún otro sistema)permanece invariable con el tiempo, aunque dichaenergía puede transformarse en otra forma de energía.En resumen, la ley de la conservación de la energíaafirma que la energía no puede crearse ni destruirse,sólo se puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo,cuando la energía eléctrica se transforma en energíacalorífica en un calefactor. La energía puedetransformarse de una forma a otra o transferirse de uncuerpo a otro, pero en su conjunto permanece estable (oconstante).

Cuando una partícula está bajo la acción de unafuerza conservativa, el trabajo de dicha fuerza es igual ala diferencia entre el valor inicial y final de la energía

potencial.

El trabajo de la fuerza es igual a la diferencia entreel valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresióndel principio de conservación de la energía

E kA+E pA=E kB+E pB

La energía mecánica de la partícula (suma de laenergía potencial más cinética) es constante en todoslos puntos de su trayectoria. [2 ]

-Ley de Ohm

Postulada por el físico y matemático alemán GeorgSimon Ohm, es una de las leyes fundamentales de laelectrodinámica, estrechamente vinculada a los valores

de las unidades básicas presentes en cualquier circuitoeléctrico como son:

*Tensión o voltaje "E", en volt (V).

*Intensidad de la corriente "I", en ampere (A).

*Resistencia "R" en ohm (Ω) de la carga oconsumidor conectado al circuito.

Figura 1. Circuito eléctrico cerrado compuesto por

una pila, una resistencia.

La Ley de Ohm establece que la intensidad quecircula por un conductor, circuito o resistencia, esinversamente proporcional a la resistencia (R) ydirectamente proporcional a la tensión (E).

La ecuación matemática que describe esta relaciónes:

Donde, I es la corriente que pasa a través delobjeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las

terminales del objeto en voltios, y R es la resistencia enohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que laR en esta relación es constante, independientemente dela corriente.

En 1827, Ohm halló valores de tensión y corrienteque pasaba a través de unos circuitos eléctricos simplesque contenían una gran cantidad de cables. Él presentóuna ecuación un poco más compleja que la mencionadaanteriormente para explicar sus resultadosexperimentales. La ecuación de arriba es la formamoderna de la ley de Ohm.

Debido a la existencia de materiales que dificultanmás que otros el paso de la corriente eléctrica a través

de los mismos, cuando el valor de su resistencia varía, elvalor de la intensidad de corriente en ampere tambiénvaría de forma inversamente proporcional. Es decir, amedida que la resistencia aumenta la corrientedisminuye y, viceversa, cuando la resistencia al paso dela corriente disminuye la corriente aumenta, siempre quepara ambos casos el valor de la tensión o voltaje semantenga constante.

Por otro lado y de acuerdo con la propia Ley, elvalor de la tensión o voltaje es directamente proporcionala la intensidad de la corriente; por tanto, si el voltaje


3/12


3

aumenta o disminuye, el amperaje de la corriente quecircula por el circuito aumentará o disminuirá en lamisma proporción, siempre y cuando el valor de laresistencia conectada al circuito se mantenga constante.

*Postulado General de la Ley de Ohm: “El flujo decorriente en ampere que circula por un circuito eléctrico

cerrado, es directamente proporcional a la tensión ovoltaje aplicado, e inversamente proporcional a laresistencia en ohm de la carga que tiene conectada.” [3 ]

-Leyes de Kirchoff

Fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845,mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas eningeniería eléctrica para obtener los valores de lacorriente y el potencial en cada punto de un circuitoeléctrico. Surgen de la aplicación de la ley deconservación de la energía.

A continuación se explican las dos leyes de forma

detallada:a) I Ley de Kirchoff: En un circuito eléctrico, escomún que se generen nodos de corriente. Un nodo esel punto del circuito donde se unen más de un terminalde un componente eléctrico. Si lo desea pronuncie“nodo” y piense en “nudo” porque esa es precisamentela realidad: dos o más componentes se unen anudadosentre sí (en realidad soldados entre sí). En la figura 2 sepuede observar el más básico de los circuitos de CC(corriente continua) que contiene dos nodos.

Figura 2. Circuito eléctrico básico con dos nodos.

Observe que se trata de dos resistores de 1Kohms(R1 y R2) conectados sobre una misma batería B1. Labatería B1 conserva su tensión fija a pesar de la cargaimpuesta por los dos resistores; esto significa cada

resistor tiene aplicada una tensión de 9V sobre él. La leyde Ohm indica que cuando a un resistor de 1 Kohm se leaplica una tensión de 9V por el circula una corriente de 9mA

Por lo tanto podemos asegurar que cada resistorva a tomar una corriente de 9mA de la batería o queentre ambos van a tomar 18 mA de la batería. Tambiénpodríamos decir que desde la batería sale un conductor

por el que circulan 18 mA que al llegar al nodo 1 sebifurca en una corriente de 9 mA que circula por cadaresistor, de modo que en el nodo 2 se vuelven a unirpara retornar a la batería con un valor de 18 mA.

Figura 3. Aplicación Ley I de Kirchoff:

Es decir que en el nodo 1 podemos decir que:

Ahora se remplazan los valores datos y se tieneque:

En el nodo 2 se tiene la siguiente situación:

Es obvio que la corriente junto a la corrienteson iguales porque lo que egresa de la batería debe serigual a lo que ingresa.

*Enunciado Formal I Ley de Kirchoff: “La corrienteentrante a un nodo es igual a la suma de las corrientessalientes. Del mismo modo se puede generalizar la

primer ley de Kirchoff diciendo que la suma de lascorrientes entrantes a un nodo son iguales a la suma delas corrientes salientes.”

b) II Ley de Kirchoff: Cuando un circuito posee másde una batería y varios resistores de carga ya no resultatan claro como se establecen la corriente por el mismo.En ese caso es de aplicación la segunda ley de Kirchoff,que nos permite resolver el circuito con una granclaridad.

En un circuito cerrado, la suma de las tensiones debatería que se encuentran al recorrerlo siempre seráiguales a la suma de las caídas de tensión existentesobre los resistores. En la figura 4 se puede observar uncircuito con dos baterías que nos permitirá resolver unejemplo de aplicación.


4/12


4

Figura 4. Circuito Aplicación II Ley de Kirchoff:

Observe que el circuito posee dos baterías y dosresistores y se desea saber cuál es la tensión de cadapunto, con referencia al terminal negativo de B1 al que lecolocamos un símbolo que representa a una conexión a

nuestro planeta y al que llamamos tierra o masa. Lastensiones de fuente, simplemente son las indicadas enel circuito, pero si se pretende aplicar las caídas depotencial en los resistores, debemos determinar primerocual es la corriente que circula por aquel.

Para determinar la corriente, primero sedeterminar cuál es la tensión de todas las fuentessumadas. Observe que las dos fuentes estánconectadas de modos que sus terminales positivosestán galvánicamente conectados entre sí por el resistorR1, esto significa que la tensión total no es la suma deambas fuentes sino la resta.

Con referencia a tierra, la batería B1 eleva el

potencial a 10V pero la batería B2 lo reduce en 1 V.Entonces la fuente que hace circular corriente es en totalde 10 – 1 = 9V. Los electrones que circulan por ejemplosaliendo de B1 y pasando por R1, luego pierdenpotencial en B2 y atraviesan R2. Para calcular lacorriente circulante podemos agrupar entonces a los dosresistores y a las dos fuentes tal como lo indica la figura5.

Figura 5. Reagrupamiento del Circuito inicial.

Este reagrupamiento solo se genera para calcularla corriente del circuito original. De acuerdo a la ley deOhm.

Los electrones que salen de R1 deben pasarforzosamente por R2 y entonces es como si existiera unresistor total igual a la suma de los resistores

Se dice que los resistores están conectados enserie cuando están conectados de este modo, de formatal que ambos son atravesados por la misma corrienteigual a:

Ahora que sabemos cuál es la corriente que

atraviesa el circuito podemos calcular la tensión sobrecada resistor. De la expresión de la ley de Ohm

Se puede despejar que:

De este modo reemplazando valores se puedeobtener que la caída sobre R2 es igual a:

Estos valores recién calculados de caídas detensión pueden ubicarse sobre el circuito original con elfin de calcular la tensión deseada.

Figura 6. Circuito resuelto usando II Ley deKirchoff.

Observando las cuatro flechas de las tensiones defuente y de las caídas de tensión se puede verificar elcumplimiento de la segunda ley de Kirchoff, ya que


5/12


5

comenzando desde la masa de referencia y girando enel sentido de las agujas del reloj podemos decir que

Ambas leyes de circuitos pueden derivarsedirectamente de las ecuaciones de Maxwell, pero

Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm sutrabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadasen ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensionesen cualquier punto de un circuito eléctrico. [4]

-Circuito Eléctrico

Se denomina así el camino que recorre unacorriente eléctrica. Este recorrido se inicia en una de lasterminales de una fuente, pasa a través de un conductoeléctrico (cable de cobre), llega a una resistencia (foco),que consume parte de la energía eléctrica; continúadespués por el conducto, llega a un interruptor yregresa a la otra terminal de la pila.

A continuación se encuentran los componentes deun circuito eléctrico:

*Generadores: Son los elementos que producen eimpulsan la energía eléctrica al circuito. Entre estos seencuentran las pilas, baterías, entre otros.

*Conductores: Son los elementos que transportanla energía eléctrica. Proporcionan el camino por el quecirculan los electrones. Los principales exponentes sonlos cables eléctricos.

*Receptores: Son operadores muy diversos quesirven para transformar la energía eléctrica recibida en

otro tipo de energía. Algunos ejemplos son las bombillasque transforman la energía eléctrica en luminosa, lostimbres en acústica, los motores en movimiento, entreotros.

*Elementos de Maniobra: Permiten manejar elcircuito a voluntad. Entre los principales exponentesestán los interruptores, conmutadores, pulsadores, entreotros.

*Elementos de Protección: Protegen al circuito deposibles sobrecargas que se puedan producir. Algunosde estos so fusibles, diferenciales, entre otros.

Además reciben una clasificación, enseguida seexplicada cada una de éstas:

a) Circuito en Serie: Es un circuito donde soloexiste un camino desde la fuente de tensión (corriente) oa través de todos los elementos del circuito, hastaregresar nuevamente a la fuente. Esto indica que lamisma corriente fluye a través de todos los elementosdel circuito, o que en cualquier punto del circuito lacorriente es igual.

Figura 7.Representación de Circuito en Serie.

La intensidad (I) en este caso, que circula porambas resistencias es la misma, mientras que, cadaresistencia presenta una diferencia de potencial distinta,que dependerá, según la ley de Ohm, de los valores decada resistencia.

Se quiere calcular la resistencia equivalente, esdecir, la resistencia que introducida en el circuito en vezde R1 y R2, no modifique los valores de la intensidad.

Debemos tener en cuenta que la intensidad no debesufrir variación y, como la equivalente sustituye a ambas,la diferencia de potencial de la equivalente, debe ser lasuma de las diferencias de potencial de R1 y R2.

b) Circuito en Paralelo: Es un circuito que tiene doso más caminos independientes desde la fuente detensión, pasando a través de elementos del circuitohasta regresar nuevamente a la fuente. En este tipo decircuito dos o más elementos están conectados entre elmismo par de nodos, por lo que tendrán la mismatensión.

Si se conectan más elementos en paralelo, estosseguirán recibiendo la misma tensión, pero obligaran a lafuente a generar más corriente. Esta es la gran ventajade los circuitos en paralelo con respecto a los circuitosen serie; si se funde o se retira un elemento como porejemplo una bombilla, el circuito seguirá operando parael funcionamiento de los demás elementos. [5]

Figura 8.Representación de Circuito en Paralelo.

La intensidad (I) en este caso, que circula porambas resistencias se divide en dos valores, I1 e I2, quedependerán de los valores de las resistencias.

http://www.electricasas.com/wp-content/uploads/2009/01/paral1.gifhttp://www.electricasas.com/wp-content/uploads/2009/01/seri1.gifhttp://www.electricasas.com/wp-content/uploads/2009/01/seri1.gif


6/12


6

Por otro lado, vemos como ambas resistenciasestán sometidas a la misma diferencia de potencial V.

2.2 INSTRUMENTOS PRÁCTICA

-Multimetro

También denominado polímetro o tester, es uninstrumento electrónico de medición que generalmentecalcula voltaje, resistencia y corriente, aunquedependiendo del modelo de multímetro puede medirotras magnitudes como capacitancia y temperatura.Gracias al multímetro podemos comprobar el correctofuncionamiento de los componentes y circuitoselectrónicos.

Las formas de uso más frecuentas de esteinstrumento son:

*ACV (Alternative Currents Volts): Usado paramediciones de tensiones en corriente alterna, expresadaen voltios.

*DCV (Direct Currents Volts): Modo que permite lasmediciones de tensiones de corriente continua,expresada en voltios.

*DCA (Direct Current Amperes): Usado paramediciones de intensidad en corriente continua, esta sesuele expresar en miliamperios.

*Ohmios: Permite las mediciones de resistenciaeléctrica y comprobaciones de continuidad de circuitos.

Es un aparato que permite medir la corrienteeléctrica que circula por su interior. El componenteprincipal es un galvanómetro que es un dispositivo. [6]

Figura 9. Instrumento “Multímetro”.

-Fuente de Voltaje

La carga no fluye a menos que exista unadiferencia de potencial. Para que haya una corriente

constante se necesita una bomba eléctrica adecuadaque mantenga la diferencia de potencial. Tododispositivo que crea una diferencia de potencial seconoce como una fuente de voltaje.

Las celdas o pilas secas, las pilas húmedas y losgeneradores son capaces de mantener un flujo

constante. (Una batería no es otra cosa que dos o másceldas o pilas interconectadas).

Las pilas secas, las pilas húmedas y losgeneradores suministran energía que permite que lascargas se desplacen. En las pilas secas y en lashúmedas la energía que se desprende de una reacciónquímica que se lleva a cabo dentro de la pila setransforma en energía eléctrica.

Los generadores por su parte convierten energíamecánica en energía eléctrica. La energía potencialeléctrica, sea cual sea el método empleado en suproducción, está disponible en las terminales de la pila ogenerador. La energía potencial por coulomb de carga

disponible para los electrones que se desplazan entrelas terminales es el voltaje (llamado a veces fuerzaelectromotriz, o FEM). El voltaje proporciona la “presióneléctrica” necesaria para desplazar los electrones entrelas terminales de un circuito. [7]

Figura 10. Instrumento “”Fuente de Voltaje”

- Bombillo

También denominado foco, es un cilindro de vidrioensanchando en uno de sus extremos. En su interiorlleva finos filamentos de volframio o tungsteno que conel paso de la corriente, se vuelven incandescentesgenerando la luz.

Su inventor fue el estadounidense Thomas AlbaEdison en 1879, siendo este, su invento más importante,debido a que a partir de éste, se logró desarrollar laenergía eléctrica.

Hoy en día la iluminación pública del mundo enterose hace gracias a bombillos que operan con luzeléctrica. Una foto nocturna de nuestro planeta ilustracómo Norteamérica, Europa y Japón son las regionesmás brillantes. En Colombia la región montañosa sedestaca por tener más brillo, mientras que la Amazonía y

http://www.electricasas.com/wp-content/uploads/2009/01/paral1.gif


7/12


7

la Orinoquía prácticamente carecen de redes dealumbrado público. [8 ]

3. ASPECTOS EXPERIMENTALES

3.1 PROCEDIMIENTO

Teniendo en cuenta que la práctica se dividió endos partes, se hará una descripción individual de lasección cualitativa y cuantitativa. A continuación seencuentran los dos procedimientos:

3.1.1 Sección Cualitativa

Cada sección cuenta con dos montajes, primero seencuentra el montaje del circuito en serie y enseguida elcircuito en paralelo.

*Circuito en Serie

-Ubicar los materiales sobre la mesa de trabajo:

Bateria 12V, cables conectores y lámina de bombillos.

-Diseñar el circuito de forma previa en el cuadernodel laboratorio, para evitar accidentes en la hora de laimplementación.

-Se realiza el montaje de la figura 11 con unbombillo conectado a la batería de 12V. Inmediatamentese observa lo sucedido y se toma nota del resultado.

Figura 11. Montaje Circuito en Serie – SecciónCualitativa

-En seguida se realiza el mismo montaje del puntoanterior, aumentando en una unidad los bombillos. Sedebe tener en cuenta que el número máximo debombillos son 4, porque el último se encontraba en malestado.

*Circuito en Paralelo

-Ubicar los materiales sobre la mesa de trabajo:Bateria 12V, cables conectores y lámina de bombillos.


-Se realiza el montaje de la figura 12 con dosbombillos conectados a la batería de 12V en forma

paralela. Inmediatamente se observa lo sucedido y setoma nota del resultado.

Figura 12. Montaje Circuito en Paralelo – SecciónCualitativa

-En seguida se realiza el mismo montaje del puntoanterior, aumentando en una unidad los bombillos. Sedebe tener en cuenta que el número máximo debombillos son 4, porque el último se encontraba en malestado.

3.1.2 Sección Cuantitativa

Cada sección cuenta con dos montajes, primero seencuentra el montaje del circuito en serie y enseguida elcircuito en paralelo.

*Circuito en Serie

-Ubicar los materiales sobre la mesa de trabajo:Fuente de Voltaje, cables conectores, tabla conresistencias y multimetro.


-Se realiza el montaje de la figura 13 con unaresistencia conectada a la fuente de voltaje.Inmediatamente se observa lo sucedido y se toma notadel resultado.

Figura 13. Montaje Circuito en Serie – SecciónCuantitativa

-En seguida se realiza el mismo montaje del puntoanterior, aumentando en una unidad los bombillos. Elnúmero máximo de resistencias son 4. Por cada uno delos montajes se toma la medida de voltaje y corrientecon ayuda del multimetro en diferentes puntos.


8/12


8


-Ubicar los materiales sobre la mesa de trabajo:Fuente de Voltaje, cables conectores, tabla conresistencias y multimetro.

-Diseñar el circuito de forma previa en el cuaderno

del laboratorio, para evitar accidentes en la hora de laimplementación.

-Se realiza el montaje de la figura 14 con dosresistencias conectadas a la fuente de voltaje en formaparalela. Inmediatamente se observa lo sucedido y setoma nota del resultado.

Figura 14. Montaje Circuito en Paralelo – SecciónCuantitativa

-En seguida se realiza el mismo montaje del puntoanterior, aumentando en una unidad los bombillos. Pormotivos de tiempo únicamente se alcanzo a realizar elmontaje de tres resistencias en paralelo. Por cada unode los montajes se toma la medida de voltaje y corrientecon ayuda del multimetro en diferentes puntos.

3.2 MATERIAL (EQUIPO)

La práctica “Leyes de Kirchhoff: Circuitos Serie yParalelo” requiere los siguientes materiales:

-Fuente de Voltaje-Cables Conectores-Bateria 12V-Multimetro-Tabla con Resistencias-Lamina de Bombillos

4. RESULTADOS

Como se afirmó anteriormente el laboratorio sedivide en dos partes, los resultados se describen deforma individual. Enseguida se encuentran losresultados de “Sección Cualitativa“, inmediatamente“Sección Cuantitativa.”

4.1. SECCIÓN CUALITATIVA

Como se mencionó en el procedimiento, se realizóel montaje primeramente del circuito en serie, luego elcircuito en paralelo.

*Circuito en Serie

Al enchufar la batería de 12 V a un bombillo seobservo que este tenía gran intensidad de luz.

Enseguida se conecta la batería de 12 V con dosbombillos, luego tres bombillos y finalmente a cuatro

bombillos. Teniendo en cuenta que el ultimo bombillo nofuncionaba. Se encuentra que la intensidad de la luz fuedisminuyendo a medida que se agregan bombillos.

Finalmente cuando se establece la conexión de 4bombillos en serie se observó que cada bombillopresentaba una muy baja intensidad de luz.

Figura 15. Resultados Circuito en Serie – SecciónCualitativa


Al conectar los mismos 4 bombillos pero ahora enparalelo se observó que todos presentaban la mismaintensidad de luz. Esta intensidad de luz era alta, similara la presentada cuando se conecto un solo bombillo en

el circuito.

Figura 16. Resultados Circuito en Paralelo – Sección Cualitativa

4.2 SECCIÓN CUANTITATIVA

Como se mencionó en el procedimiento, se realizóel montaje primeramente del circuito en serie, luego elcircuito en paralelo.


9/12


9

*Circuito en Serie

A continuación se publica una tabla con los voltajesy las corrientes medidas con el multimetro en el montajeen serie. También se encuentra una imagen donde seobservan los resultados obtenidos.

Circuito en Serie# de Resistencias Voltaje Corriente1 2,06 V 0,93 mA

20,59 V

0,26 mA1,50 V

3 2,06 V 0,22 mA4 2,06 V 0,20 mA

Tabla 1. Medidas obtenidas en el montaje “Circuito enSerie” - Sección Cuantitativa.

Figura 17. Resultados Circuito en Serie – SecciónCuantitativa


A continuación se muestra una tabla con losvoltajes y las corrientes medidas con el multimetro en elmontaje en paralelo. También se encuentra una imagendonde se observan los resultados obtenidos.

Circuito en Paralelo# de Resistencias Voltaje Corriente

22,09 V

1,31 mA0,94 mA

2,05 V0,37 mA1,31 mA

3

2,09 V3,03 mA0,94 Ma

2,09 V2,10 mA0,36 mA

2,09 V 1,73 mATabla 2 . Medidas obtenidas en el montaje “Circuito en

Paralelo” - Sección Cuantitativa.

Figura 18. Resultados Circuito en Paralelo – Sección Cuantitativa

5. ANÁLISIS

Como se afirmó anteriormente el laboratorio sedivide en dos partes, el análisis de los resultados sedescribe de forma individual. Enseguida se encuentra elanálisis de los resultados de “Sección Cualitativa“,inmediatamente después “Sección Cuantitativa.”

5.1 SECCIÓN CUALITATIVA

*Circuito en Serie

Para explicar la intensidad de luz de los resistores(bombillos) en la conexión en serie debemos entenderque sucede dentro del circuito con su resistividad y lacaída de potencial dentro de él.

Cuando dos o más resistores se conectan juntos,como lo están los focos en la figura, se dice que estánen serie.

Figura 19. Montaje de Bombillos.

En una conexión en serie todas las cargas semueven a través de un resistor también deben pasar porel segundo resistor. Si no fuera de esta manera la carga

se acumularía entre los resistores. En consecuencia,

Para una combinación en serie de resistores, lascorrientes en los dos resistores son iguales porquecualquier carga fluye por R1 también debe fluir por R2

La diferencia de potencial aplicada a través de lacombinación en serie de resistores se dividirá entre losresistores. Esto se hace más evidente en la siguientefigura:

Figura 20. División de resistores.

Aquí la caída de voltaje de a a b es igual a IR1 y lacaída de voltaje de b a c es:


10/12


10

Por tanto, se puede sustituir los dos resistores enserie por un solo resistor que tenga una resistenciaequivalente a Req:

Esta relación indica que la resistencia equivalentede una conexión de resistores en serie siempre es

mayor que cualquier resistencia individual.

De esta forma nos damos cuenta por qué laintensidad de la luz fue disminuyendo cuandoconectamos más bombillas (resistores) en serie. Estosucede porque al conectar mayor número deresistencias entonces la diferencia de potencial aplicadase dividirá entre mayor número de resistores. En pocaspalabras, la relación que se encuentra es que a mayornúmero de bombillas, menor será la diferencia depotencial en cada una de ellas.


Al considerar ahora resistores conectados enparalelo, “la diferencia de potencial entre los extremosde cada uno (resistor) es la misma”. Esto debe ser asíporque los lados izquierdos de los resistores estánconectados a un punto común, el lado positivo de labatería, y los lados derechos están conectados a unmismo punto, el borne negativo de la batería.

A pesar de lo anterior las corrientes no son iguales.Lo son solo si los resistores tienen la misma resistencia.Cuando la corriente I alcanza el punto a (conocido comoun empalme) como se observa en la figura x, se divideen dos partes, I1 que pasa por R1, e I2 que pasa por R2.Si R1 es mayor que R, entonces I1 es menor que I2.Esto se demuestra gracias a que la carga tiene a seguirel camino de menor resistencia.

Figura 21. División de Circuito. Así:

La caída de potencial debe ser la misma en los dosresistores y también debe ser igual a la caída depotencial entre los bornes de la batería. Esto demuestrael porqué la intensidad de la luz es igual en cadabombilla (resistor) pues como se demuestra la caída depotencial debe ser igual en cada una de ellas.

Asimismo se demuestra que la intensidad de luzpara cuatro bombillas en paralelo es la misma que sihubiera un solo bombillo, debido a que la caída depotencial entre las bombillas debe ser igual que la decada uno de los bornes de la batería. Como se utilizó la

misma batería entonces la intensidad de luz para los dossistemas es igual.

La Ley de Ohm aplicada a cada resistor da losiguiente:

Lo que equivale a que es igual a la diferencia depotencial sobre una resistencia equivalente:

Cuando estas expresiones de la corriente sereemplazan en la ecuación se cancela la

diferencia de potencial .

Con base en esto se demuestra que la resistenciaequivalente de dos o más resistores conectados enparalelo siempre es menor que la resistencia más

pequeña del grupo.

Dada la descripción del circuito en paralelo sepuede hacer relevancia que esta es la conexión que seutiliza en los hogares domésticos pues cada dispositivoopera de manera independiente, por lo cual si se apagauno de ellos, los demás permanecen encendidos. Deigual importancia es que cada dispositivo obtiene elmismo voltaje por lo cual la intensidad de luz es lamisma. [9 ]

5.2 SECCIÓN CUANTITATIVA

*Circuito en Serie

a) Circuito 1(Una resistencia): Se mide el voltaje yla corriente en dos lugares. Inmediatamente después delborde positivo de la fuente de voltaje y después de laresistencia número 1.

De acuerdo a las mediciones se obtuvo que lacorriente era la misma en cada punto del circuito. Estova de acuerdo a nuestro análisis hecho en la partecualitativa, pues para recordar, pues en un circuito enserie (como el trabajado en esta parte de laexperimentación) la corriente es la misma en todos losresistores.

La resistencia se define como:

R=∆V/I

Por lo cual la resistividad de la primera resistenciaes:

R= 2,06 V / 9,3 x10^4 A = 2,2 x 10^3 Ω

b) Circuito 2(Dos resistencias en serie): En estosresultados se mantiene que la corriente en todos lospuntos del circuito es igual. Es decir que se siguecumpliendo lo demostrado desde nuestro análisis.


11/12


11

Por otro lado se midió el voltaje tanto en laresistencia uno como en la resistencia dos. Gracias aesto podemos hallar la resistencia de cada resistor. Así:

R1 = 0,59 / 2,6 x10^-4 = 2,2 x10^3 Ω

R2 = 1,59 / 2.6 x10^-4 = 6.1 x 10^3 Ω

La resistencia total equivalente al sistema será:

Es decir:

2,2 x10^3 Ω + 6.1 x 10^3 Ω = 8,3x10^3 Ω

La diferencia de potencial total la hallamos con lasuma de la diferencias de voltaje de cada resistencia:

Así la diferencia de potencial total es:

c) Circuito 3 (Tres resistencias en serie): Para estaexperimentación solo adquirimos los datos de ladiferencia de potencial total y de la corriente en cadapunto del sistema, por lo cual solo hallaremos laresistencia equivalente a las tres resistencias utilizadas.

R = 2,06 V / 2,2 x10^-4 = 9,3 x10^3 Ω

d) Circuito 4 (Cuatro resistencias en serie):Nuevamente hallaremos la resistencia equivalentesabiendo que esta es la suma de todas las resistenciasdel circuito ordenadas en serie.

R = 2,06 V / 2x10^-4 = 1,0x10^4 Ω


a) Circuito 1(Dos resistencias en paralelo): Loprimero que hay que advertir es que según nuestroanálisis de los circuitos en paralelo, la diferencia depotencial entre los extremos de cada resistencia es lamisma. Esto es acorde a nuestros resultados pues parala primera resistencia se obtuvo una diferencia depotencial igual a 2,09 V mientras que para la segunda

resistencia se obtuvo una diferencia de potencial igual a2,05 V lo cual indica que sus diferencias de potencialson similares. Este resultado no dio exactamente igual,pero se puede aproximar debido a las incertidumbrescorrespondientes en cada una de las mediciones.

Para explicar las diferencias y la relación entrelas mediciones de corriente obtenidas en estaexperimentación tendremos que acudir a las leyes deKirchhoff. Estas leyes sirven para el análisis de circuitosmás complejos, el cual se simplifica mediante el uso deestas reglas:

1. La suma de las corrientes que entran en unempalme cualquiera debe ser igual a la suma de lascorrientes que salen del mismo. (Esta regla se sueledesignar como la regla del empalme)

2. La suma de las diferencias de potencial a travésde todos los elementos alrededor de cualquier lazo de

circuito cerrado debe ser cero (Esta regla se conocenormalmente como la regla del lazo)

La primera regla de Kirchhoff es un enunciado de laconservación de la carga eléctrica. Toda la corriente queentre en un punto dado en un circuito debe salir de esepunto ya que la carga no puede acumularse en unpunto. Si se aplica esta regla se obtiene que:

La segunda ley de Kirchhoff surge de la ley de laconservación de la energía. Si suponemos el movimientode una carga alrededor de una espira. Cuando la cargaregresa al punto de partida, el sistema carga-circuito

debe tener la misma energía que tenía cuando partío deahí. En otras palabras, la suma de los incrementos deenergía en algunos elementos del circuito debe ser iguala la suma de los decrementos en energía de otroselementos.

De acuerdo a lo anterior si reemplazamos losvalores que obtuvimos en la práctica encontramos queesto se cumple, es decir:

Así:

De esta manera comprobamos que la primera leyde Kirchhoff se cumple para el circuito tres propuesto enla experimentación.

b) Circuito 2(Tres resistencias en paralelo):Nuevamente encontramos que la diferencia de potencialen cada uno de los extremos de las tres resistenciasutilizadas es igual, a saber, de 2,09 V. Lo cual está deacuerdo a nuestro análisis acerca de los circuitosconectados en paralelo.

Siendo consecuentes con la primera ley deKirchhoff tenemos que demostrar las siguientesigualdades, las cuales se obtienen de igualar la corrienteantes de un empalme y la suma de las corrientes luegode dicho empalme.

Primero:


12/12


12

Lo cual tiene un margen de error de 1x10^-5. Estoindica que la ley de Kirchhoff en este primer empalmedel circuito se comprueba.

Segundo:

Este resultado comprueba la ley de Kirchhoff parael segundo empalme, es decir para la tercera resistenciaconectada en paralelo. [9 ]

6. CONCLUSIONES

•Hay dos formas diferentes de conectarresistencias en un circuito, éstas son en serie y paralelo,las cuales presentan distintas propiedades para laresistividad, la corriente y la diferencia de potencial que

se presenta en cada resistencia que pertenece alcircuito.

•El circuito que es más eficiente para la intensidadde luz varios bombillos conectados es cuando seconectan los resistores en paralelo.

•Las leyes de Kirchoff permiten simplificar elanálisis de circuitos complejos, para entender elcomportamiento de la corriente y las diferencias depotencial en cierto circuito.

7. REFERENCIAS

[1] «Ley de conservación de la carga». [En Línea]Disponible en:http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ley_de_conservaci%C3%B3n_de_la_carga. [Citado el: 17-Sep-2011].[2] «Trabajo y energía». [En Línea]. Disponible en:http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/dinamica/trabajo/energia/energia.htm#Principio%20de%20conservaci%C3%B3n%20de%20la%20energ%C3%ADa. [Citado el: 17-Sep-2011].[3] «Ley de Ohm - relación tensión, corriente, resistencia| Electrónica Unicrom». [En Línea]. Disponible en:http://www.unicrom.com/Tut_leyohm.asp. [Citado el: 17-Sep-2011].[4] «Leyes de Kirchhoff   » Electrónica completa». [EnLínea]. Disponible en:

http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/. [Citado el: 17-Sep-2011].[5]«Circuito Eléctrico». [En Documento Digital].Disponible en:.[Citado el: 17-Sep-2011][6] «UAI - E.E.S. II - Multímetro». [En Línea]. Disponibleen: http://ees.wikispaces.com/Mult%C3%ADmetro.[Citado el: 17-Sep-2011].[7]«Definición de voltaje - Qué es, Significado yConcepto». [En Línea]. Disponible en:http://definicion.de/voltaje/. [Citado el: 17-Sep-2011].

[8] «62. BOMBILLO | banrepcultural.org». [En Línea].Disponible en:http://www.banrepcultural.org/blaavirtual/ayudadetareas/objetos/objetos61.htm. [Citado el: 17-Sep-2011].[9] SERWAY, Raymond A. Electricidad y Magnetismo.

Año 1999. Tercera Edición. Bogotá, Colombia. EditorialMc Graw Hill, 313 p.

Leyes Serie y Paralelo

Documents

Transcript of Leyes Serie y Paralelo