1. Anlisis dimensional El requisito de la homogeneidad dimensional impone condiciones sobre las cantidades implicadas en un fenmeno fsico, y as provee valiosos indicios acerca de las relaciones que conectan entre s sus magnitudes. La bsqueda correcta de estas relaciones se llama anlisis dimensional. Los resultados obtenidos en el anlisis dependen de qu cantidades se consideran al principio que afectan al fenmeno que se est estudiando. El anlisis dimensional no proveer por s mismo una solucin completa a un problema, pero la solucin parcial que proporciona, indicar que cualquiera que sea la forma de una relacin desconocida que conecta las magnitudes implicadas, ciertas caractersticas de sta son ineludibles. Adems la tcnica puede guiar al experimentador de modo que pueda obtener la cantidad mxima de informacin a partir del menor nmero de experimentos.

1.1. Aplicacin de las leyes de semejanza al diseo de modelos fsicos Efectivamente la experimentacin en modelos hidrulicos est basada en la aplicacin de un conjunto de relaciones conocidas con el nombre de leyes de semejanza, las cuales se han derivado del anlisis dimensional y expresan las 19 relaciones entre los distintos parmetros que gobiernan el comportamiento de un fluido. Debido a razones prcticas no se puede asegurar una similitud mecnica total tanto en el modelo como en su prototipo. El conjunto de leyes de semejanza que aseguran esta similitud no podr ser aplicado a los fines de diseo de los modelos por resultar incompatibles.El hecho de que normalmente se use el mismo fluido (agua) en el modelo y en el prototipo ya impide lograr una semejanza hidrulica completa.Por ejemplo, si se exige que un modelo cumpla simultneamente las condiciones de semejanza de Reynolds Rer = 1 y de Froude Fr = 1, dado que r = 1 y gr = 1. La escala de velocidades resultara: Donde: , es la densidad del fluido; V, es la velocidad del flujo; L, longitud caracterstica; , es el valor de la viscosidad; Lr, es la relacin de longitudes y g, es la gravedad. Que slo podra ser resuelto s Lr = 1. Como consecuencia de ello, la mayora de los modelos fsicos se disean aceptando que cumplan slo de manera aproximada las condiciones de similitud mecnica. Lo usual es imponer una condicin de similitud dinmica, por ejemplo, aqulla asociada a la fuerza predominante del fenmeno, despreciando las dems condiciones. De esta manera, un modelo fsico cumple normalmente con la semejanza de Reynolds, o de Froude o de Weber, o de Mach etc. Sin embargo, esto introduce errores o desviaciones que se han de tener en cuenta en la reproduccin del fenmeno, conocidos como efectos de escala. Por tal motivo, el diseo debe apuntar a minimizar estos efectos que se traduce en imponer lmites en la escala adoptada.

1.2. Leyes de semejanza condicionantes del diseo La interpretacin dada a los nmeros adimensionales o leyes de semejanza en donde existe una relacin entre la fuerza de inercia y la fuerza especfica asociada a una propiedad del fluido o del flujo, y el concepto de semejanza planteado como la constancia de dichos nmeros en la transformacin de la escala en un modelo fsico; permiten determinar las condiciones de diseo de un modelo que sea dinmicamente semejante con su prototipo

1.2.1. Modelos a semejanza de Froude El nmero de Froude representa la razn entre las fuerzas de inercia y las fuerzas gravitatorias, por tanto, para aquellos prototipos en que los fenmenos estn, principalmente, determinados por fuerzas gravitacionales se acepta que la condicin de semejanza dinmica est dada para el modelo Fr = 1, siendo Fr la relacin de los nmeros de Froude entre modelo y prototipo, lo que implica que las dems escalas estarn gobernadas por esta relacin. Este tipo de modelacin es aplicable a flujos con superficie libre, particularmente, cuando el escurrimiento es bruscamente variado donde los efectos friccionales son despreciables. Cuando los escurrimientos son gradualmente variados o uniformes, junto con las fuerzas gravitacionales actan las fuerzas de friccin interna dependiendo de las condiciones de borde como por ejemplo, la rugosidad relativa. En estos casos la semejanza geomtrica y la semejanza de Froude aseguran en gran medida la similitud dinmica. El criterio de Froude, tambin, es vlido para fuerzas distintas a las gravitacionales, como por ejemplo, las fuerzas centrfugas, etc.

1.2.2. Modelos a semejanza de Reynolds El nmero de Reynolds expresa la razn entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de friccin interna, debido a la viscosidad. Existen muchos fenmenos que estn determinados, principalmente, por esta razn; tal es el caso del flujo en rgimen laminar en presin o superficie libre, el flujo turbulento hidrodinmicamente liso y el flujo viscoso alrededor de un obstculo sumergido, etc. La condicin de semejanza viene expresada por Rer = 1, siendo Rer la relacin de los nmeros de Reynolds entre modelo y prototipo.

1.2.3. Modelos a semejanza de Weber El nmero de Weber expresa el efecto de la tensin superficial entre lquidos y gases y entre dos lquidos; por ser la fuerza de origen molecular, la fuerza resulta significativa slo cuando las dimensiones del flujo son pequeas: escurrimiento de muy baja altura, napas vertientes de pequeo tamao y pequeas ondas superficiales (ondas capilares), donde la condicin a satisfacer es Wer = 1, donde Wer es la relacin de los nmeros de Weber entre modelo y prototipo.

2. Principios de similitud en modelos fsicos Para asegurar que el modelo represente adecuadamente al prototipo, es necesario que aquel sea mecnicamente similar con ste, es decir, exista similitud geomtrica, cinemtica y dinmica, adems de las similitudes relacionadas con los sedimentos.2.1. Similitud geomtrica Esta similitud es independiente de la clase de movimiento y contempla slo similitud en la forma. La propiedad caracterstica de los sistemas geomtricamente similares, ya sea figuras planas, cuerpos slidos o modelos de flujo, es que la relacin de cualquier longitud en el modelo con respecto a la longitud correspondiente en el prototipo, es en todas partes igual. Esta relacin se conoce como factor de escala y puede expresarse como sigue:Lr = LM / LP.Siendo LM y Lp dimensiones lineales correspondientes en modelo y prototipo, respectivamente y Lr factor de escalas. Entonces:Relacin de reas: Relacin de volmenes: La similitud geomtrica es quiz el requisito ms obvio en un sistema modelo proyectado para corresponder a un sistema prototipo dado. Sin embargo, la similitud geomtrica perfecta no siempre es fcil de obtener. No slo debera ser la forma general del modelo geomtricamente similar a la del prototipo, sino que tambin deberan ser geomtricamente similares las inevitables rugosidades de la superficie. En un modelo pequeo la rugosidad superficial podra no ser reducida de acuerdo con el factor de escala -a menos que las superficies del modelo se pudieran hacer mucho ms pulidas que las del prototipo. Y, por ejemplo, en el estudio del movimiento de los sedimentos en los ros, un modelo pequeo requerira -de acuerdo con el factor de escala- el uso para representar la arena, de un polvo de finura imposible de obtener. Si por cualquier razn el factor de escala no es igual en todas partes, resulta un modelo distorsionado, tal como ya se explic en 2.4.1. Por ejemplo un prototipo y su modelo pueden tener la misma conformacin general, que es geomtricamente similar, pero tener acabados superficiales que no lo son. En el caso de prototipos muy grandes, tales como ros, el tamao del modelo se limitar con probabilidad por el espacio que se dispone; pero si el factor de escala utilizado para reducir las longitudes horizontales se usa tambin para reducir las longitudes verticales, el resultado puede ser una corriente de tan poca profundidad que la tensin superficial produzca un efecto considerable y, adems, el flujo puede ser laminar en lugar de turbulento. En este caso puede ser inevitable un modelo distorsionado. Naturalmente, el grado hasta el cual debe buscarse la similitud geomtrica perfecta depende del problema bajo investigacin, y de la precisin requerida en la solucin.

2.2. Similitud cinemtica La similitud cinemtica implica similitud en el movimiento. Esto implica similitud de longitud (esto es similitud geomtrica) y en adicin similitud de intervalos de tiempo. Entonces, ya que las longitudes correspondientes se encuentran en una relacin fija, las velocidades de las partculas correspondientes deben estar en una relacin fija de magnitudes de tiempos correspondientes. Si la relacin de longitudes correspondiente es Lr y la relacin de intervalos de tiempo correspondiente es Tr, entonces las magnitudes de las velocidades correspondientes estn en la relacin:Vr = Lr / Tr.Cuando los movimientos de los fluidos son cinemticamente similares, los patrones formados por lneas de corriente son geomtricamente similares en los tiempos correspondientes. Ya que los lmites consisten de lneas de corriente, los flujos cinemticamente similares slo son posibles a travs de lmites geomtricamente similares. No obstante esta condicin no es suficiente para asegurar la similitud geomtrica, a cierta distancia a partir de los lmites, de los patrones de lneas de corriente por tanto los lmites geomtricos similares no es necesario que impliquen flujos similares de manera cinemtica.

2.3. Similitud dinmica La similitud dinmica entre dos sistemas geomtrica y cinemticamente similares, requiere que la razn de todas las fuerzas homlogas (incluyendo la fuerza de inercia) en los dos sistemas sea la misma. La segunda ley de Newton puede escribirse como sigue:

Donde: M.a es la reaccin de la masa de las fuerzas actuantes o fuerza de inercia; Fp fuerza de presin; Fg fuerza debida a la accin de la gravedad; Ft fuerza producida por la tensin superficial; Fv fuerza de corte debido a la viscosidad; Fe fuerza producida por compresin elstica del fluido. Es decir:

Los subndices M se refieren al modelo y el P al prototipo. Para que la similitud sea perfecta es necesario adems que:

Pero no todas estas relaciones pueden considerarse como independientes debiendo determinarse algunas de ellas una vez establecidas las dems. As tenemos fuerzas que actan en forma mnima comparada con la fuerza actuante predominante y otras fuerzas no actan segn el caso que se est tratando. En la prctica, el movimiento de un fluido puede ser reproducido buscando en el modelo la similitud de slo una de las fuerzas de la ecuacin [1]. Los problemas de obras hidrulicas y de ingeniera fluvial gobernados por flujo libre son dominados por las fuerzas de gravedad. La ley de semejanza en este caso, llamada semejanza de Froude, garantiza que esta fuerza en su proporcin con la resultante, se reproduzca correctamente en el modelo. Sabemos que el nmero de Froude viene dado por la siguiente relacin:

Donde: F es el nmero de Froude; V es la velocidad del fluido; g es la aceleracin de la gravedad y L es una longitud caracterstica. La semejanza dinmica est dada cuando Fr = 1, es decir, la razn de los nmeros de Froude del prototipo y modelo sea igual a uno; como la gravedad es la misma para los dos sistemas, tenemos:Para determinar la relacin de caudales Qr tenemos:

2.4. Similitud sedimentolgica Abarca muchos aspectos segn sea el caso del modelo en estudio, tales como el proceso de sedimentacin en s (erosin, transporte, deposicin, concentracin de sedimento, ondas sedimentarias, etc.) Por ejemplo, para modelar el proceso de sedimentacin se utiliza la semejanza del nmero de Froude y ha de tenerse en cuenta que la escala de velocidad del flujo 0.5 Vr = Wr = Lr0.5 Donde Vr, es la relacin entre velocidades del flujo entre modelo y prototipo; Wr, relacin de velocidad de cada del sedimento entre modelo y prototipo; y Lr, relacin entre escalas de longitud. Con las velocidades de cada en el prototipo se determina la velocidad correspondiente en el modelo y con sta se determina el dimetro de las partculas en el modelo, con esto se garantiza que estas partculas caen con una velocidad homloga con su correspondiente del prototipo.

2.4.1. Seleccin del material del lecho mvil El material del lecho mvil deber seleccionarse cumpliendo, por lo menos, con la identidad del nmero de Froude, relacionado al grano (Fr*), en modelo y prototipo.

Donde : R es el radio hidrulico en metros; S la pendiente energtica; d Dimetro del grano; w peso especfico del agua cuyo valor es igual a 9810 N/m3; S peso especfico del sedimento igual a 26683 N/m3; esfuerzo cortante N/m2; densidad en Kg/m3. Y si el nmero de Reynolds relacionado al grano en el modelo tiene el valor que segn el diagrama de Shields Re* >400 y adems el nmero de Froude es mayor a 0.060, el nmero de Reynolds deja de tener influencia sobre el inicio del movimiento. Por lo que se darn buenas condiciones de semejanza. De la identidad del nmero de Froude, se desprende que la escala de dimetro del grano es igual a la escala geomtrica, considerando un modelo sin distorsin y usando sedimentos de igual origen natural que el prototipo.

Teniendo en cuenta que el modelo no tiene distorsin de escala SM = SP y usando los sedimentos de origen natural igual que en el prototipo , (se trata de materiales del mismo peso especfico), se tiene:Donde dr es la relacin de dimetros entre modelo y prototipo y Lr, la relacin de escalas de longitud entre modelo y prototipo. Esto mismo se cumple para el material slido que constituye el transporte de fondo, ya que en realidad esto es vlido para el grano que se pretende modelar.

3. Efectos de Escala Al no darse las condiciones de completa semejanza mecnica, pueden aparecer efectos de escala en los modelos donde en razn de la magnitud de la transformacin adoptada existen fuerzas que cobran importancia, fundamentalmente, las fuerzas moleculares que son, por lo general, insignificantes en el prototipo y que en cambio, por el reducido tamao del modelo se hacen relevantes los fenmenos observados en ste. Tales fuerzas se asocian, principalmente, con las fuerzas capilares derivadas de la tensin superficial y con las fuerzas viscosas o de friccin interna. Es por ello, que en el diseo del modelo se deben considerar ciertos lmites para evitar o minimizar estos efectos de escala. En los modelos a semejanza de Froude: Los efectos de capilaridad se hacen despreciables cuando la carga en vertederos de pared delgada o napas vertientes a travs de aberturas es mayor de 6 cm (h 6 cm), as mismo la longitud de ondas de superficie debe ser L 1,7 cm. Para que se produzcan ondas de gravedad, la velocidad de la corriente en superficie libre debe ser V 23 cm/sLa profundidad del escurrimiento debe ser h 1,5cm. Los fenmenos de cavitacin, efectos de viscosidad y la tensin superficial se eliminan, si tanto el nmero de Weber y el nmero de Reynolds son suficientemente grandes. El rgimen de escurrimiento en el modelo y prototipo debe ser el mismo: laminar o turbulento. El lmite de rgimen laminar RED = 2000 a 2300, basado en el dimetro de la tubera o bien, RER = 500 a 580, basado en el radio hidrulico, permite asegurar que en el modelo no se establezca este tipo de rgimen cuando en el prototipo se tiene rgimen turbulento. El rgimen turbulento que puede ser hidrodinmicamente liso, rugoso o en transicin lisa-rugosa, debe conservarse en el modelo, reproducindose as las caractersticas del prototipo. Para la modelacin de arrastre de fondo, debe garantizarse que las partculas granulares del prototipo, al ser reproducidas en modelo, no sean tan pequeas que pasen a ser cohesivas. Adicionalmente debe asegurarse la independencia respecto del nmero de Reynolds del grano, para as lograr que la escala de dimetros relativos del grano, sea simplemente la geomtrica (dr= Lr) Cuando se utilizan modelos distorsionados, o los modelos cambian la pendiente con relacin a la del prototipo, o usan sedimento de distinta densidad, es posible preservar la similitud dinmica aunque se abandone la similitud geomtrica. Estas recomendaciones no pueden ser siempre observadas, por lo que ciertos resultados del modelo pierden sus cualidades cuantitativas y slo pueden usarse como referencias cualitativas del comportamiento del prototipo.4. Calibracin Para que el modelo en estudio refleje las cualidades del prototipo que se trata de reproducir, es necesario verificar si es efectivamente capaz de reproducirlas o si es necesario efectuar cambios para superar todo aquello que discrepe con la realidad. Estos pasos son esenciales antes de empezar cualquier investigacin. La calibracin, generalmente, consiste en adecuar las condiciones y caractersticas fsicas e hidrulicas, como la rugosidad del lecho, la descarga y los niveles de agua, con las del prototipo. En modelos de cauces naturales, generalmente, la calibracin consiste en un proceso iterativo en el cual se modifica la rugosidad del cauce hasta hacer equivalentes las curvas tirante-caudal del modelo con las del prototipo, en secciones de medicin establecidas de antemano en el prototipo.