Noviembre 6 de 2014

Leyes de la lógica e inferencias

María del Pilar Gaitán

E- monitora académica

FI-GQ-GCMU-004-015 V. 001-17-04-2013

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Leyes de la lógica

Son universales, se usan en las operaciones conconceptos y juicios, en los razonamientos,demostraciones y refutaciones.

Las leyes lógicas funcionan en el pensamiento comoprincipios del raciocinio correcto durante la demostraciónde los juicios y teorías verdaderos y la refutación de losjuicios e hipótesis falsos. La violación de las leyes lógicasinduce al error lógico sea impremeditado (llamadoparalogismo) o consciente (llamado sofisma).

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IdempotenciaEs la propiedad para realizar una acción determinadavarias veces y aun así conseguir el mismo resultado que seobtendría si se realizase una sola vez.

AsociativaNo importa el orden en que agrupes las premisas

Conmutativa Quiere decir que puedes intercambiar el orden las

premisas y la conclusión va a ser la misma

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DistributivaEn la lógica proposicional, la distribución se refiere a dosnormas válidas de reemplazo. Las reglas permitenreformular conjunciones y disyunciones en pruebaslógicas.

IdentidadEl valor de verdad de la conjunción (^) y disyunción (v) , depende del valor de p.

ComplementoSu grado de validez va de acuerdo a las leyes de la

conjunción y la disyunción

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D´ morgandeclaran las reglas de equivalencia en las que se muestranque dos proposiciones pueden ser lógicamenteequivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio deloperador de conjunción en operador de disyunción yviceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a lasque se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadaso negadas (en todo o en sus partes).

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Leyes de Inferencia

Son un esquema para construir inferencias válidas.Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entreun conjunto de fórmulas llamados premisas y unaaserción llamada conclusión.

La inferencia es la forma en la que obtenemosconclusiones en base a datos y declaracionesestablecidas.

Clave: PONENS = PONER TOLLENS = SACAR = NEGAR

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Modus Ponen (MPP)En lógica, modus ponendo ponens (en latín, modo queafirmando afirma), también llamado modus ponens ygeneralmente abreviado MPP o MP, es una regla deinferencia que tiene la siguiente forma:[ ( p → q ) ^ p ] → q

Ejemplo

( p → q ) Si P, entonces Qp P

q Por lo tanto, Q

Si está soleado, entonces es de día.Está soleado.Por lo tanto, es de día.

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Modus Tollendo Tolens (MTT)Significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedadinversa de los condicionales.Esta regla de inferencia dice que si una implicación esverdadera y su consecuente es falso, entonces suantecedente será necesariamente falso; simbólicamente seexpresa así:[ ( p → q ) ^ ~ q ] → ~ pEjemplos

( p → q ) Si P, entonces Q~ q ~Q

~p Por lo tanto, ~P

Si llueve, entonces las calles se mojanlas calles no se mojanPor lo tanto, no llueve

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Modus Tollendo Ponen (MTP)Significa “negando, afirmo”, si uno de los miembros de unadisyunción es negado, el otro miembro quedaautomáticamente afirmado, ya que uno de los términos dela elección ha sido descartado. simbólicamente se expresaasí [ ( p v q ) ^ ~ p ] → q o [ ( p v q ) ^ ~ q ] → pEjemplo

( p v q ) Si P, entonces Q~ p ~ P

q Por lo tanto, Q

He ido al cine o me he ido de compras No he ido al cinePor lo tanto, he ido de compras

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Silogismo Hipotético (SH)si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuenciaes a su vez causa de una segunda consecuencia, se puededecir que esa primera causa es causa de esa segundaconsecuencia [ ( p → q ) ^ ( q → r ) ] →( p → r)Ejemplop → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”

q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”

______________________________________________p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”

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Si Juana tiene problemas para arrancar su automóvil, entonces su hija Ángela verificará las bujías.Juana tiene problemas para arrancar su automóvil Luego :P = Juana tiene problemas para arrancar su automóvilQ= Ángela verificará las bujías

1) P Q 2) P-----------------Q MPP

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Demuestre que ~(S ^ ~Q) a partir de~T; ~P ~S; y ~P ν T1. ~T2. ~P ~ S ~ P ν T3. ~P ν T ~T4. ~P SD a 1 y 35. ~S MP a 2 y 46. ~S ν Q ADI a 57. ~(S ^ ~Q) DM y DN a 6

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Demuestre que R ~Q a partir de ~(R ^ S) y ~S ~Q

1. ~(R ^ S)2. ~ S ~Q3. ~R ν ~ S DM a 14. R ~S ID a 35. R ~Q SH a 2 y 4

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Si José es mayor que Roberto, entonces Pancho es menor que Carlos. Pero si Pancho es menor que Carlos, entonces Carmen no es mayor que Doris. Además Carmen es mayor que Doris. Sin embargo, Luis es amigo de Juan y al mismo tiempo Pedro es mayor que Juan o en todo caso José es mayor que Roberto.

p: Pedro es mayor que Juan. q: José es mayor que Roberto.r: Pancho es menor que Carlos.s: Carmen es mayor que Doris t: Luis es amigo de Juan.

1) q r2)r ~ s3) s4)t ( p q )5) ~ r (2;3) ( MT )6)~ q (1;5) ( TT )7) p q ( 4 ) ( SD )8) p (6;7) (SD)