Leyes de DeMorgan Auguste DeMorgan (matemático y lógico inglés; 1806-1871) Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.Una técnica fácil para demostrar que dos conjuntos son iguales es demostrar que todos los elementos de uno están contenidos en el otro y viceversa. De ambas inclusiones podemos deducir que ambos conjuntos tienen los mismos elementos y por lo tanto son iguales. Eso es lo que haremos para demostrar dichas leyes.

Primera Ley El complementario de la unión de dos conjuntos es igual a la intersección de los complementarios de dichos conjuntos.

Es decir, todo elemento que pertenece al complementario de la unión pertenece a la intersección de los complementarios de los conjuntos

Recíprocamente

Es decir, todo elemento que pertenezca a la intersección de los complementarios de dos conjuntos pertenece al complementario de la unión de dichos conjuntos.De ambas inclusiones deducimos que ambos conjuntos son iguales

Segunda Ley El complementario de la intersección de dos conjuntos es igual a la unión de los complementarios de dichos conjuntos.

La demostración es lógicamente análoga a la anterior.

de donde se deducen las dos inclusiones.

Leyes de Morgan

Concepto: Son una parte de la lógica proposicional y analítica, y fueron creadas por Augustus De Morgan (Madurai, 1806 – Londres 1871).

Leyes de

Morgan Leyes de Morgan. Declarar que la suma de n variables preposicionales globalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadas individualmente y que inversamente, el producto de n variables proposicionales globalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente. Demostración formal si y solo si y . para cualquier x: ó Por lo tanto inclusión: ó Con proposiciones. La prueba utiliza la asociatividad y la distributividad de las leyes y . Verdad Si verdad por n.

UniversoLas leyes de De Morgan son una parte de la Lógica proposicional y analítica, y fueron creadas por Augustus De Morgan (Madurai, 1806-Londres, 1871) La realidad es producto del azar, y al azar en realidad se producen infinidad de universos, que a su vez en Probabilidad Imposible se pueden clasificar en líneas generales en dos tipos de universos, universos de sujetos u opciones infinitos, y universos de opciones limitadas.

Un universo es un conjunto de N elementos que forman una realidad susceptible de estudio estadístico , pudiéndose definir a los N elementos como sujetos u opciones , en función del tipo de naturaleza de los elementos que forman N, una naturaleza cuya cualidad cuantitativa residirá en la forma de medirse su magnitud. En función del tipo de universo al que pertenezca N, los elementos de N se pueden definir como sujetos en tanto que opciones, o se pueden definir como opciones limitadas a priori.

Segundo Método de la Probabilidad ImposibleLa principal característica del Segundo Método de la Probabilidad Imposible frente a la estadística tradicional, es que, si mientras la estadística tradicional diferenciaba claramente extremo de los de estudio estadístico en base a estadísticos de tendencia central o dispersión, para el estudio de las puntuaciones directas, el estudio de la probabilidad o frecuencia relativa se reservaba estrictamente para el estudio de la frecuencia de una serie de opciones determinadas en la realidad, en la medida que mediante el Segundo Método todo sujeto es susceptible de ser estudiado en tanto que opción, y toda opción en tanto que sujeto, por universo de sujetos u opciones infinitos se entenderá aquel universo de sujetos u opciones cuyas puntuaciones directas, obtenidas de la medición individual de cada sujeto, son estudiadas mediante estadística de la probabilidad o probabilidad estadística, mediante el cociente de la puntuación directa, obtenida de la medición individual, de cada sujeto, entre el sumatoria de todas las puntuaciones directas de toda la muestra .

En la teoría de conjuntos, encontramos situaciones en las que, los conjuntos considerados son subconjuntos de algún conjunto conocido, que nos sirve de referencia. Definición

Conjunto universo Se denomina conjunto universal o universo al conjunto de todos los elementos que intervienen en el tema o situación de interés. Se simboliza U. Ejemplo Sean los conjuntos:

A: Las vocales B: Las consonantes C: El abecedario español. Se sabe que las vocales y las consonantes están en el

abecedario español, por tanto, C es el conjunto universo o sea C = U. Conjunto vacío y conjunto unitario. Extendemos la noción intuitiva de conjuntos a los casos de carencia de elementos y de unicidad de elementos mediante la introducción de los conjuntos vacío y unitario. Conjunto vacío y conjunto unitario Extendemos la noción intuitiva de conjuntos a los casos de carencia de elementos y de unicidad de elementos mediante la introducción n de los conjuntos vacío y unitario.

Definición Conjunto vacío. Un conjunto que no tiene elementos se denomina conjunto vacío y se simboliza ∅. El conjunto vacío es subconjunto de todo conjunto.

Las reglas se pueden expresar en español como:La negación de la conjunción es la disyunción de las negaciones. La negación de la disyunción es la conjunción de las negaciones. o informalmente como: "no (A y B)" es lo mismo que "(no A) o (no B)" y también, "no (A o B)" es lo mismo que "(no A) y (no B)"

Las Proposiciones

Una proposición es una afirmación que puede recibir un valor de verdad falso (F), o bien verdadero (V), pero no ambos a la vez. Su denotación generalmente la encontramos con las letras (p, q, r)

Conectores Lógicos

Podemos formar nuevas proposiciones a partir proposiciones dadas mediante el uso de conectivos lógicos. Algunos de ellos son: ^ “y” conjunción v “o” disyunción -> “si —, entonces” implicación < -> “si y sólo si” doble implicación ¬ “no” negación

Leyes de Morgan permite:Son una parte de la Lógica preposicional, analítica, y fueron creadas por Augustus de Morgan. Estas declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes. Las Leyes de Morgan permiten: El cambio del operador de conjunción en operador de disyunción y viceversa. Las proposiciones conjuntivas o disyuntivas a las que se aplican las leyes de Morgan pueden estar afirmadas o negadas (en todo o en sus partes).

Casos:

¬(P ^ Q) ≡ (¬P v ¬Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva con cada uno de sus miembros negados

¬(P v Q) ≡ (¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva totalmente negada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva con cada uno de sus miembros negados

(P ^ Q) ≡ ¬ (¬ P v ¬ Q) Si nos encontramos con una proposición conjuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición disyuntiva negada en su totalidad y en sus miembros.

(P v Q) ≡ ¬(¬P ^ ¬Q) Si nos encontramos con una proposición disyuntiva afirmada, la ley de Morgan nos permite transformarla en una proposición conjuntiva negada en su totalidad y en sus miembros

Fuentes Consultado en Leyes_de_De_Morgan Consultado en leyes-de-morgan Revisado en las-leyes-de-de-morgan-son-una-parte-de-la-lgica-proposicional-y-

analtica