Ley de OHM pdf

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Ley de Ohm y fórmulas de potencia

En cualquier circuito donde la única oposición al flujo de electrones es la resistencia, existen relacionesdefinidas entre los valores de voltaje, corriente y resistencia. Estas relaciones, descubiertas en 1827 porGeorge Simon Ohm, se conocen como la ley de Ohm.

Según la ley de Ohm:

1. El voltaje necesario para establecer cierta intensidad de corriente a través de un circuito es igualal producto de la corriente y de la resistencia del circuito ( E = I × R ).

2. La intensidad de corriente de un circuito es igual al voltaje que se aplica al circuito, dividido entrela resistencia del circuito ( I = E / R ).

3. La resistencia de un circuito es igual al voltaje aplicado al circuito, dividido entre la cantidad de

corriente en el circuito ( R = V / R ).

El circuito eléctrico básico en la Figura 1 tiene tensión (E), resistencia (R) y corriente (I). La corriente es elresultado de aplicar una tensión a un circuito que contiene una resistencia.

Figura 1 Circuito eléctrico

LAS FÓRMULAS DE LA LEY DE OHM

Si se utilizan los símbolos literales (E) para el voltaje, (I) para la corriente y (R) para la resistencia,entonces las relaciones establecidas por la ley de Ohm pueden expresarse en las siguientes fórmulas:

E I R

Resolviendo para I , esta misma fórmula puede escribirse como: E

I R

Resolviendo para R, puede escribirse como: E

R I


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donde E = tensión en voltios [V]I = corriente en amperios [A]

R = resistencia en ohms [Ω]

La disposición de los términos en una fórmula permite establecer ciertas reglas generales sobre lasrelaciones entre corriente, voltaje y resistencia. Por ejemplo, en la fórmula de la ley de Ohm:

E I

R

la E en el numerador indica que I (la corriente) cambiará de acuerdo con E (el voltaje), siempre que eldenominador R (la resistencia) no cambie. Por consiguiente, si el voltaje en un circuito aumenta al doble,el valor de la corriente resultante será el doble del valor inicial.

Si el voltaje en un circuito se reduce a la mitad del valor inicial, la corriente se ajustará por sí misma a lamitad de su valor inicial. Así pues, la ley de Ohm establece que la corriente es directamente proporcionalal voltaje.En esta fórmula, la R en el denominador expresa que si E (el voltaje) permanece constante, I (lacorriente) es inversamente proporcional a R (resistencia). Al Incrementar la resistencia, la corrientedisminuye en la misma proporción. Análogamente, una disminución en la resistencia da como resultadoun aumento en la corriente.Por ejemplo, si la resistencia en un circuito se incrementa al doble de su valor Inicial, la corrientedisminuirá a la mitad de su valor Inicial. Si la resistencia disminuye a un tercio de su valor Inicial, lacorriente aumentará tres veces su valor inicial.

Las fórmulas de la ley de ohm pueden aprenderse fácilmente, usando un círculo dividido como se

muestra en la figura 1A. Para usar este círculo, escoja y cubra una de las cantidades (E, I o R). Larelación entre las otras dos cantidades en el círculo mostrará cómo calcular la cantidad escogida (Fig.1B).

Figura 1. Circulo de la ley de Ohm

APLICACIONES DE LA LEY DE OHM.

La ley de Ohm es importante para entender el comportamiento de un circuito. Es importante tambiénporque permite encontrar el valor de cualquiera de las tres cantidades básicas del circuito (voltaje,corriente o resistencia) si el valor de las otras dos se conoce. Por lo tanto, los circuitos y sus elementospueden diseñarse matemáticamente. Esto reduce mediciones y experimentos que podrían dañar al


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equipo y que implican tiempo. El empleo de la ley de Ohm para resolver problemas de circuito prácticosse muestra en los siguientes ejemplos.

Problema 1: Una lámpara incandescente emplea 0.5 amperios de corriente, cuando funciona en uncircuito de 120 volts. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara?

Solución: El primer paso para resolver un problema de un circuito, es dibujar un diagrama esquemáticodel mismo. El segundo paso es identificar cada uno de los elementos e indicar los valores conocidos(Fig. 2). En este problema, los valores para I y E se conocen. Para encontrar R, usamos la fórmula:

E R

I ó

120240

0.5

V R

A

Figura 2. Diagrama para el problema 1.

Problema 2: Una bocina de bicicleta tiene marcada una corriente nominal de 0.1 amperios. Se sabe quela resistencia de la bobina de la bocina es de 15ohms. Calcule el voltaje que debe aplicarse al circuitode la bocina, para que ésta funcione en forma correcta (Fig. 3).

Figura 3 Diagrama para el problema 2

Solución: Puesto que el voltaje es una cantidad desconocida, usa la siguiente fórmula: E = I × R

= 0.1A×15

= 1.5V

Problema 3: Para emplear un fusible de capacidad adecuada en un circuito de automóvil, es necesarioencontrar la corriente necesaria para cierto dispositivo. El dispositivo está conectado a una batería de 12volts y tiene una resistencia de 4.35 ohms (Figura 4). Encuentre la corriente.


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Figura 4 Diagrama para el problema 3

Solución: Puesto que la corriente es la cantidad desconocida, se use la siguiente fórmula:V

I = R

12V =

4.35

= 2.76A

FÓRMULAS DE POTENCIA

La potencia es la velocidad con la que se realiza un trabajo. En un circuito eléctrico, la potencia puededefinirse también de dos maneras:

Primera es la velocidad a la cual la energía se entrega a un circuito.

Segunda es la velocidad a la cual un circuito eléctrico realiza el trabajo de convertir la energía de loselectrones en movimiento, en alguna otra forma de energía.

Las fórmulas de potencia muestran las relaciones que hay entre la potencia eléctrica y el voltaje, lacorriente y la resistencia en un circuito CC. La fórmula de potencia básica es:

P E I

donde P = potencia en watts [W]E = voltaje en volts [E]I = corriente en amperes [A]

A partir de esta fórmula, es posible obtener otras dos expresiones para la potencia que se empleancomúnmente. Por ejemplo, de la ley de Ohm se sabe que E I R . Al sustituir I R en lugar de E en lafórmula de potencia básica:

2

P E I

I R I

I R


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Además, por la ley de Ohm se sabe que / I E R . Al sustituir / E R en lugar de I en la fórmula depotencia básica:

2

P E I

E E

R

E

R

APLICACIONES DE LAS FÓRMULAS DE POTENCIA.

Las fórmulas de potencia pueden emplearse para encontrar la potencia nominal de los elementos de uncircuito y el valor de la corriente en el mismo. Además, pueden emplearse para determinar los costos deoperación de productos eléctricos y electrónicos. El empleo de estas fórmulas en la solución deproblemas de circuito prácticos se muestra en los siguientes ejemplos.

Problema 1: La corriente a través de un resistor de 100 ohms que será empleado en un circuito, es de0.15 amperes. ¿Cuál deberá ser la potencia nominal del resistor?Solución: Puesto que las dos cantidades conocidas en este problema son la corriente y la resistencia, seemplea la fórmula.

2

2

P = I × R

=0.15 ×100= 2.25W

Para evitar que un resistor se sobrecaliente, su potencia nominal debe ser aproximadamente el dobledel calculado con la fórmula de potencia. Por lo tanto, el resistor que se utilice en el circuito deberá teneruna potencia nominal de aproximadamente 5 watts.

Problema 2: Encuentre la corriente empleada por una lámpara de 60 watts que opera a 120 volts.Encuentre también la corriente que requiere una lámpara de 200 watts y una de 300 watts que operan a120 volts.

Solución: En este problema, se conocen la potencia y el voltaje, y se desea encontrar la corriente. Por lotanto, la fórmula más sencilla que puede usarse es P E I , a partir de la cual se resuelve para I:

Para la lámpara de 60 watts, 120 volts: P 60W

I = = E 120V

= 0.5A


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Para la lámpara de 200 watts, 120 volts:

200W I = = 1.67A120V

Para la lámpara de 300 watts, 120 volts:300W

I = 2.5A120V

En este problema, el voltaje aplicado a cada una de las lámparas es el mismo (120 volts). Cuando lapotencia de las lámparas aumenta, la corriente en el circuito también aumenta. Esto significa que existeuna relación directa entre la potencia de una carga y la corriente que emplea.

Problema 3: La corriente en el sistema de alambrado de una casa aumenta al doble de su valor original,de dos amperes a cuatro amperes. ¿Cómo afecta esto la temperatura de los alambres del circuito?Suponga una resistencia de 25 ohms.

Solución: De acuerdo con la fórmula 2 P I R , si la resistencia no cambia, la potencia es directamenteproporcional al cuadrado de la corriente. Por esto, si la corriente se duplica, la potencia aumenta cuatroveces.

2 2 P = I × R = 2 × 25

=4×25

= 100W

Si la corriente se duplica de 2 amperes a 4 amperes:2

P = 4 × 25

=16×25

= 400W

En este problema, al duplicarse la corriente, aumentó la potencia cuatro veces, de 100W a 400W. Lapotencia puede considerarse como la velocidad a la cual la energía de los electrones en movimiento setransforma en calor en los alambres. Si la corriente se duplica, los alambres se calentarán a unetemperatura cuatro veces mayor que la inicial. Conocer esta relación entre la potencia y la corriente esimportante. Significa que aun un pequeño aumento en la corriente originará un gran incremento de

temperatura en el alambre. Los alambres sobrecalentados son la principal causa de incendios en casasy otros edificios.

FÓRMULA DE KILOWATT-HORA

.

El kilowatt-hora (kWh) es la unidad de energía eléctrica en la cual las compañías eléctricas basan suscuentas de consumo de energía eléctrica. Los kilowatts multiplicados por horas son iguales a loskilowatts-hora. Por ejemplo, si un tostador con una potencia nominal de operación de 1000 wattsfunciona durante 30 minutos (0.5 hora), la energía empleada es 1kW x 0.5 hora = 0.5 kWh.


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La cantidad de energía en kilowatts-hora empleada por un aparato o algún otro enser puede calcularsemediante la siguiente fórmula:

KWh Potencia nominal × h1000

donde P = potencia en watts [W]h = tiempo en horas

La energía eléctrica en kilowatts-horas suministrada por las compañías eléctricas se mide con unmedidor de watts-hora. El medidor se instala por lo general al costado de un edificio y cada determinadotiempo se toma la lectura del consumo. Con esta lectura, se calcula la cuenta de consumo de energíaeléctrica por un periodo casi siempre de un mes.

El precio promedio de la energía eléctrica en Estados Unidos es de alrededor de $0.07 x kilowatt-hora.El hogar promedio en este país emplea alrededor de 700 kWh de energía eléctrica por mes.

EMPLEO DE LA FÓRMULA DE KILOWATTS-HORA

La fórmula de kilowatts-hora puede aplicarse para encontrar el costo de operación de un aparatodurante cualquier periodo, si se conoce el costo por kilowatt-hora. Esto se muestra en el problemasiguiente.

Problema 1: El precio promedio de la energía eléctrica en cierta ciudad es de $0.06 x kwh. Encuentre elcosto de operación de un aparato de televisión de 250 watts durante 1.5 hora.

Solución:

Primero se calcula el consumo de kWh del electrodoméstico

250 1.5

1000

0.375

W h KWh

Puesto que la energía cuesta $0.06 x kWh, el costo de operación del aparato de televisión durante 1.5

horas es:

0.375 $0.06

$2.25

Costo


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Problema 2: Al precio de $6.5 x KWh. ¿Calcular el costo de operación de una plancha de 1200 wattsdurante dos horas?

Solución:

1200 2

1000 1000

2.4

P h KWh

Costo total = 2.4 6.5 = $15.60.Problema 3: Al precio de $0.07 por kWh, ¿Calcular el costo de operación de una lámparaincandescente de 100 watts durante 6 horas?

Solución:

1000

100 6

1000

0.6

P h KWh

Costo total = 0.6 0.07 $0.042

Problemas resueltos.

1. En la figura 3-lo, el resistor limita la corriente en el circuito a 5 A al conectarse a una batería

de 10 V. Encuéntrese su resistencia.

Como se conocen I y E, se resuelve para R por medio de la ley de Ohm.

E R I

102

5

V Respuesta.

2.

La figura xx muestra el circuito de un timbre de puerta. El timbre tiene una resistencia de8Ω y requiere una corriente de 1.5 A para funcionar. Encuéntrese el voltaje necesario paraque el timbre suene.Como R e I son conocidas, se resuelve para E por medio de la ley de Ohm.


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E I R

1.5 8 12V Respuesta.

3. ¿Qué corriente pasará por una lámpara si tiene una resistencia de 360 11 y se le conecta a unvoltaje casero ordinario de 115 V como indica la figura 3-12?Como R y V son datos, se calcula 1 por medio de la ley de Ohm.

E I

R

1150.319

360

V A Respuesta

Generalmente calcularemos los valores a tres cifras significativas.

4. Encuéntrese la potencia consumida por un resistor fijo de 25Ω para cada una de las corrientessiguientes: 3 A, 6 A y 1.5 A. ¿Qué efecto tiene un cambio de la corriente en la cantidad de potenciadisipada por un resistor fijo?R e I se conocen y deseamos encontrar P.

2 P I R a 3A: 23 25 225 P W Respuesta

6A: 26 25 900 P W Respuesta12A: 21.5 25 56.2 P W Respuesta

Si la corriente se duplica de 3A a 6A, la corriente aumenta en 22 4, así que 900 W = 4 x 225 W. Si lacorriente se disminuye ala mitad de 3 a 1.5 A, la potencia disminuye en (1/2)2 = 1/4, así que 56.2W =1/4 x 225 W. Vemos que si R no cambia, la potencia cambia con el cuadrado de la corriente.

5. El motor de una lavadora consume 1 200 W. ¿Cuánta energía en kilowatt-horas gasta en unasemana una lavandería automática con 8 lavadoras si todas trabajan 10 horas al día (h/dia) duranteuna semana de 6 días?Cámbiese 1200W a 1.2kW.

Para un motor:10

1.2 h

Energía kW dia

6 dias ^ 72kWh

Para ocho motores 8 72 576 Energía kWh kWh Respuesta


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6. Un receptor de radio usa 0.9 a 110 V. Si el aparato se usa 3 h/día, ¿cuánta energía consume en 7días? Encuéntrese la potencia.

P = VI = 110(0.9) = 99 W = 0.099 kW Y ahora encuéntrese la energía.

30.099

h Energía kW

dia7 dias ^ 2.08kW Respuesta

7. Una residencia consumió en un mes 820kWh de energía eléctrica. Si la tarifa es de 6 centavos porkilowatt-hora, ¿cuál fue la cuenta eléctrica mensual?Una fórmula útil para calcular el costo total es:

Costo total = kWh x costo unitario= 820 x 6 centavos = 4920 centavos = $49.20 Respuesta

Problemas complementarios

8. Úsese la ley de Ohm para llenar la tabla con la cantidad indicada.

V I R Respuesta V I R

a) ? 2A 3Ω a) 6Vb) 120V ? 2400Ω b) 0.05Ac) 120V 24A ? c) 5Ω d) ? 8mA 5kΩ d) 40Ve) 60V ? 12kΩ e) 5mAf) 110V 2mA ? f) 55k Ω

g) ? 2.5A 6.4kΩ g) 16Vh) 2400V ? 1MΩ h) 2.4mA

9. Un circuito consiste de una batería de 6V, un interruptor y una lámpara. Cuando el interruptor estácerrado, en el circuito fluye una corriente de 2. A. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara?Respuesta 3Ω

10. Supóngase que la lámpara del problema 9 se sustituye con otra lámpara que también requiere 6Vpero que sólo consume 0.04 A. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara nueva? Respuesta 150Ω.

11. En los extremos de un resistor de 200Ω se mide una tensión de 20 V. ¿Cuál es la corriente quepasa por el resistor? Respuesta 0.10A ó 100mA

12. Si la resistencia del entrehierro o luz entre los electrodos de una bujía de motor de automóvil es2500Ω, ¿qué voltaje es necesario para que circule por ella 0.20A? Respuesta 500V

13. El filamento de un tubo de televisión tiene una resistencia de 90Ω. ¿Qué voltaje se requiere paraproducir la corriente de las especificaciones de 0,3A? Respuesta 27V

14. Una línea de 110V está protegida con un fusible de 15 A. ¿Soportará el fusible una carga de 6Ω?Respuesta No.


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15. Un medidor de CC de buena sensibilidad toma 9mA de una línea cuando el voltaje es 108V.¿Cuál es la resistencia del medidor?. Respuesta 12kΩ

16. El amperímetro en el tablero de un automóvil indica que fluye una corriente de 10.8A cuandoestán encendidas las luces. Si la corriente se extrae de un acumulador de12 V, ¿cuál es laresistencia de los faros? Respuesta 1.11Ω.

17. Una bobina de relevador telegráfico de 160Ω opera con un voltaje de 6.4V. Encuéntrese lacorriente que consume el relevador. Respuesta 0.04ª

18. ¿Qué potencia consume un cautín de soldar si toma 3A a 110V? Respuesta 300 W.

19. Una batería de 12 V está conectada a una lámpara que tiene una resistencia de 10Ω. ¿Qué

potencia se suministra a la carga? Respuesta 14.4W

20. Un horno eléctrico usa 35.5A a 118 V. Encuéntrese la potencia (W) consumida por el horno.Respuesta 4,190W

21. Un resistor de 12Ω en el circuito de una fuente lleva 0.5A. ¿Cuántos watts de potencia sondisipados por el resistor? ¿Cuál debe ser la potencia del resistor para que pueda disipar en formade calor esta potencia sin riesgo alguno? Respuesta 3W, 6W.

22. Encuéntrese la potencia disipada por un resistor de 10kΩ que consume 0.01A. Respuesta 1 W

23.

Encuéntrese la corriente que pasa por una lámpara de 40W a 110W. Respuesta 0.364ª24. Un secador eléctrico requiere 360W y consume 3.25A. Encuéntrese su voltaje de operación.

Respuesta 111V.

25. Un motor de 4hp de un torno funciona durante 8h/día. Encuéntrese la energía eléctrica enkilowatt-horas que consume en un día. Respuesta 24kwh

26. ¿Cuánta potencia y energía consume de una línea de 110 V una plancha eléctrica de 22Ω en 3h?Respuesta 550 W, 1.65kWh.

27. ¿Cuánto cuesta operar una estufa eléctrica de 5.5kW durante 3½h a razón de 3.8centavos dedólar por kilowatt-hora? Respuesta 73 centavos de dólar

28. En cierta comunidad la tarifa promedio de la energía eléctrica es de 4.5 centavos de dólar porkilowatt-hora. Encuéntrese cuánto cuesta operar un receptor estéreo de 200W durante 12h en esacomunidad. Respuesta 11 centavos de dólar.


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Tomado con fines educativos de: Electricidad y Electrónica Básica. Cuarta Edición. Peter Buba - Marshal Schmit McGraw-Hill

Fundamentos de Electricidad - Milton Gussow McGraw-Hill.

Desarrollado por:

Andrey Julián Rentería Scarpetta.

AUTOEVALUACION

Pruebe sus conocimientos escribiendo, en una hoja de papel aparte, la palabra o palabras quecompleten correctamente las siguientes afirmaciones:

1. La ley de Ohm establece las relaciones entre_________, _________ y___________.

2. El voltaje aplicado a un circuito es igual al producto de la ________ y de la ________ del circuito.

3. La corriente en un circuito es igual al _________ aplicado, dividido entre la __________.

4. La resistencia de un circuito es igual al_________ aplicado, dividido entre la__________.

5. Si el voltaje aplicado a un circuito se aumenta al doble y la resistencia permanece constante, la

corriente en el circuito aumentará al __________ del valor inicial.

6. Si el voltaje aplicado a un circuito permanece constante y la resistencia se aumenta al doble, la

corriente disminuirá a la___________ del valor inicial.

7.

Las tres fórmulas de la potencia que se utilizan con mayor frecuencia son___________, _________ y ___________.

8. Si la corriente en un conductor se duplica y la resistencia no cambia, la potencia que consume el

conductor aumentará___________ veces la cantidad inicial.

9. La unidad de energía eléctrica en la cual las compañías de suministro eléctrico basan sus

cuentas de consumo es el ___________.

10. Los kilowatts-hora de energía empleados por un aparato pueden calcularse multiplicando

la_________ del aparato por el________ empleado y dividiendo entre 1 000.

PARA REPASO Y ESTUDIO

1. Establezca las relaciones entre el voltaje, la corriente y la resistencia, como son dadas por la leyde Ohm.

2. Empleando los símbolos literales correctos, escriba las tres formas de la ley de Ohm.

3. Un cautín emplea 2 amperes de corriente cuando se conecta en un tomacorriente de 120 volts.¿Cuánta potencia emplea?


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4. Un faro auxiliar de automóvil tiene una resistencia de 2Ω, mientras que emplea 6 amperes decorriente. ¿Cuál es el voltaje de la batería del automóvil?

5. El elemento calefactor de una cocina eléctrica tiene una resistencia de 10Ω. ¿Cuánta corrienteutiliza el elemento cuando está conectado a un voltaje de 115 volts?

6. El valor de corriente a través de un resistor de 285Ω en un circuito de radio es de 0.3 amperes.¿Cuál es el voltaje en el resistor?

7. El voltaje en un resistor de 8,000Ω en un circuito de televisión es de 256 volts. ¿Cuánta corrientepasa a través del resistor?

8. ¿Qué voltaje se aplica a un circuito con 2 amperes de corriente y una resistencia de 57.5Ω?

9. Empleando los símbolos literales correctos, escriba las tres fórmulas básicas de potencia.

10. Calcule la corriente empleada por una lámpara incandescente de 100 watts que funciona unvoltaje de 120 volts.

11. Calcule la corriente empleada por un tostador de 1,000 watts que funciona a 117 volts.

12. A un precio de $0.07 por kilowatt-hora, ¿cuál es el costo de operación de un receptor detelevisión de 300 watts, durante 6 horas?

13. A un precio de $ 0.06 por kilowatt-hora, ¿cuál es el costo de operación de una lámpara de 60watts, durante 24 horas?

14. Explique el procedimiento general para calcular la cuenta de consumo eléctrico.

15. ¿Qué sucede con la cantidad de potencia empleada en un circuito cuando el voltaje disminuyea la mitad de su valor inicial?

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