Facultad de Ingeniería en Sistemas

Grupo 3

Ley del Enfriamiento de Newton

Reseña Histórica En la Inglaterra de la época de Newton existía

un gran problema de falsificación demoneda.

Newton abordó el problema de acabar con lafalsificación.

Primero se construyó un termómetro. Sutermómetro funcionaba como el bienconocido termómetro de mercurio, undepósito con un líquido que asciende por untubo capilar calibrado cuando se calienta.Newton no utilizó mercurio sino aceite desemillas de lino, que hierve a unatemperatura de 240 grados Celsius, comolíquido para su termómetro.

Reseña Histórica Eligió como cero de su termómetro la temperatura de fusión del

hielo, fácil de reproducir, y como 12 grados N (Newton) eligió latemperatura del cuerpo humano

Sus escalas se acercaban bastantes a las actuales especialmente alos grados Celsius.

Newton a continuación estudió cómo se enfriaban los cuerpos,especialmente los metales, que se encontraban a altastemperaturas.

La variación de temperatura de un cuerpo respecto de latemperatura de la habitación en la que se encuentra, esproporcional a la diferencia de temperaturas entre el cuerpo y lahabitación.

Reseña Histórica Esta proporcionalidad en la variación implica un

enfriamiento exponencial en el tiempo de uncuerpo muy caliente colocado en una habitacióna temperatura ambiente.

Transferencia de calor

La transferencia de calor está relacionada con loscuerpos calientes y fríos llamados; fuente yreceptor, llevándose a cabo en procesos comocondensación, vaporización, cristalización, reacciones químicas, etc. en donde la transferencia decalor, tiene sus propios mecanismos y cada unode ellos cuenta con sus peculiaridades.

Transferencia de calor La transferencia de calor es importante en los

procesos, porque es un tipo de energía que se encuentra en transito, debido a una diferencia de temperaturas, y existe la posibilidad de presentarse el enfriamiento.

Ley del Enfriamiento (definicion)

Ley del Enfriamiento

Ley del Enfriamiento

Problemas resueltos: Un cuerpo que tiene una temperatura de 70 °F es

depositado (en el tiempo t D 0) en un lugar donde la temperatura se mantiene a 40 °F. Después de 3 min, la temperatura del cuerpo ha disminuido a 60 °F.

1. ¿Cúal es la temperatura del cuerpo después de 5 min?

2. ¿Cuánto tiempo pasará para que el cuerpo tenga 50 °F?

Si T(t) es la temperatura del cuerpo en °F después de t minutos, entonces la ecuación diferencial que modela a T (t) es:

T´(t )=k[T(t)-Ta•]

donde Ta = 40 °F es la temperatura del medio

Con condición T(0)=70 °F y T(3)=60

Resolvemos la ecuación:

Reemplazamos el valor de Ta y dejamos la ecuación en función de c, k y t

Mediante la condición T(0) determinamos c

Entonces llegamos a la ecuación

Usando la condición T(3) determinamos el valor de k

Llegando a la ecuación

Con la ecuación obtenida se procede a responder las preguntas:

Problemas resueltos Un objeto que tiene una temperatura 50 °F se coloca a las

10:00 horas en un horno que se mantiene a 375 °F. A las 11:15 horas su temperatura era 125 °F. ¿A qué hora estará el objeto a 150 °F?

La ecuación diferencial es :

T´(t )=k[T(t)-Ta•]

donde Ta=375 °F es la temperatura constante del medio.

Como de 10:00 a 11:15 transcurren 75 minutos, lascondiciones son:

T(0)= 50 °F y T(75)= 125 °F

Integrando la ecuación anterior se obtiene:

Usando la condición T(0) se obtiene el valor de c:

Reemplazando el valor de c obtenemos:

Usando la condición T(75) se obtiene el valor de k:

Se obtiene la ecuación:

Usando la temperatura T=150 °F

Obtenemos que la temperatura de 150 °F se obtendrá luego de 105 minutos.

Problemas resueltos Una taza de café cuya temperatura es 190 °F se coloca

en un cuarto cuya temperatura es 65 °F. Dos minutos más tarde la temperatura del café es 175 °F. ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del café será 150 °F?

La ecuación diferencial es :

T´(t )=k[T(t)-Ta•]

donde Ta=65 °F es la temperatura constante del medio.

Con condiciones T(0)=190 y T(2)=175

Integrando la ecuación anterior

Usando el valor T(0) obtenemos el valor c:

Usando la segunda condición obtenemos el valor de k:

Calculamos la solución:

Aplicaciones de la ley de enfriamiento

En la actualidad el enfriamiento newtoniano esutilizado especialmente en modelos climáticoscomo una forma rápida y menos caracomputacionalmente de calcular la evolución detemperatura de la atmósfera. Estos cálculos sonmuy útiles para determinar las temperaturas asícomo para predecir los acontecimientos de losfenómenos naturales.

Aplicaciones a la Ingeniería en Sistemas En el procesador el control de la temperatura es

fundamental, conociendo la temperatura delambiente y el tiempo que toma alcanzar unatemperatura moderada se puede saber cuantotiempo de vida tiene un procesador (teóricamente).

Aplicaciones a la Ingeniería en Sistemas Los sistemas de enfriamiento ya sean por aire o

agua permiten la extracción de calor de los componentes, lógicamente, mientras menos tiempo les tome extraer el calor, mejor serán estos.

Aplicaciones a la Ingeniería en Sistemas Se puede conocer que también funcionaría un

procesador, tarjetas de video y disco duros(HDD) en diferentes ambientes, no es lo mismoque uno de estos componentes funcione en lasierra que en la costa.

Aplicaciones a la Ingeniería en Sistemas

Los líquidos de refrigeración para computadoresdifieren entre sí, por lo general se utiliza el agua (porlo que es barata y fácil de conseguir). La refrigeraciónlíquida es ideal para computadores de altasprestaciones y para lograr excelentes resultados encuanto a temperaturas, y con enormes posibilidadesen overcloking.