L’ESFERA CELESTE

Atles sostenint l’esfera celeste

Introducció

A simple vista, el cel sembla una immensa cúpula que ens cobreix. Durant el dia espresenta de color blau amb el Sol i, en certes ocasions, també la Lluna. Durant la nitveiem innombrables punts de llum que anomenem, genèricament, astres. Degut a lesenormes distàncies a les quals es troben cadascun d’aquests astres, perdem la sensacióde profunditat.

Els nostres avantpassats, guiats per aquesta percepció, es van imaginar que tots elsastres estaven situats sobre una immensa esfera al centre de la qual hi havia la Terra.D’aquesta percepció neix el concepte d’esfera celeste.

L’Esfera Celeste 1 de 7

Un missioner de l’Edat Mitjana explicà haver trobat el lloc on el cel i la Terra es toquen…Camille Flammarion, L’atmosfera: Meteorologia popular (París, 1888), pàg. 163.

Representació de l’esfera celeste i dels mecanismes que la mouen.

Definició

Definirem l’esfera celeste com «una esfera amb centre en l’observador i de radiarbitrari sobre la qual se situen les astres. En els treballs astronòmics sobre objectespropers (pertanyents al Sistema Solar) se sol prendre com a centre l’esfera del centre dela Terra.

Encara que aquesta definició d’esfera celeste pot semblar desfasada, se segueixemprant perquè presenta alguns avantatges per a la localització d’objectes celestes.

Coordenades sobre una esfera

Cercles màxims

La secció d’una esfera té com a resultat una vora que delimita un cercle. Quan talleml’esfera pel mig, el cercle resultant té un radi màxim. Així, definirem com a cerclemàxim «aquell cercle traçat sobre la superfície de l’esfera el radi del qual és igual al del’esfera».

Si suposem la Terra com a perfectament esfèrica, l’equador i qualsevol meridià en sóncercles màxims, mentre que elsparal·lels no en són.

Pols d’un cercle màxim

Si prenem un cercle màxim sobreuna esfera i tracem una rectaperpendicular al susdit cercle quepasse pel seu centre, la rectatallarà la superfície de l’esfera endos punts, que s’anomenen polsde l’esfera celeste respecte alcercle màxim de referència.

Aquesta definició es fa peranalogia amb la Terra, on els polsgeogràfics (Nord i Sud) escorresponen amb els pols del cercle màxim de referència, anomenat Equador.

Coordenades polars sobre una esfera

Un sistema de coordenades és una referència numèrica queens permet situar ràpidament qualsevol punt que desitgemlocalitzar. En l’espai solem utilitzar tres coordenadeseuclídies (conegudes com a llarg, ample i alt).

L’Esfera Celeste 2 de 7

Des del centre d’una esfera, triant un sistema de coordenades apropiades, solsnecessitarem dos valors numèrics (normalment angles).

En primer lloc triarem un cercle màxim com a referència i un punt Q sobre ell, com aorigen. Donat un punt M sobre l’esfera, tracem un cercle màxim que passe per ambdóspols i en punt en qüestió. L’angle entre l’origen i aquest cercle màxim mesurat sobre elcercle màxim de referència ens dóna una primera coordenades (α). La segonacoordenada (β) serà l’angle entre el cercle màxim de referència i el punt, mesurat sobreel cercle màxim que passa pels pols i el punt.

Aquest tipus de coordenades angulars sobre una esfera es coneixen com a coordenadespolars. Els angles poden vindre donats en graus (una volta complete són 360º, cadagrau es divideix en 60 minuts, i cada minut en 60 segons d’arc) o en angles horaris(cada volta completa són 24 hores, cada hora conté 60 minuts i cada minut, 60 segons).Per passar de graus a angles cal dividir per 15 i per passar d’angles horaris a graus,multiplicar per 15.

Coordenades terrestres

Com a exemple de coordenades polars podem prendre les coordenades quehabitualment utilitzem per localitzar punts sobre la Terra. Com a cercle màxim dereferència prenem l’equador i tots els cercles màxims que passen pels pols, conegutscom a meridians.

Com a origen es pren un punt triat arbitràriament sobre l’equador, i que per un acordinternacional es correspon amb la intersecció de l’equador amb el meridià que passaper l’observatori de Greenwich, i que s’anomena meridià zero (passa prop de Castelló).

Donat un punt sobre la superfície terrestre, la seua longitud (l) és l’angle entre l’origeni el meridià que passa pel punt (mesurat des de l’equador). Se sol mesurar en sentitpositiu (cap a l’Oest), i el seu valor sol donar-se en graus (entre 0º o 360º).

La latitud (φ) és l’angle entre l’equador i el punt mitjà sobre el meridià del lloc. Esmesura en graus (entre 0º i 90º, corresponent al pol); direm que els graus són positius sivan cap al Nord, i que són negatius si ho fan cap al Sud.

L’Esfera Celeste 3 de 7

Coordenades astronòmiques

Com ja hem fet amb l’esfera terrestre, podem definir un sistema de coordenadesangulars sobre l’esfera celeste; això ens permetrà localitzar qualsevol astre sense tindreen compte la distància a la qual es troba. A les coordenades sobre l’esfera celeste se lesanomena coordenades astronòmiques i es classifiquen segons on situem el centre del’esfera (coordenades topo-cèntriques o geocèntriques) o el cercle màxim de referènciaque utilitzem (coordenades horitzontals, equatorials, eclíptiques, galàctiques…).

Quan observem des de la superfície de la Terra, podem considerar que el centre del’esfera celeste està situat en el punt on nosaltres ens trobem. En aquest cas diem queestem emprant coordenades topo-cèntriques, ja que el centre de l’esfera celeste es trobasobre la superfície terrestre.

En ocasions, i amb la intenció d’uniformitzar les dades (quan en un projected’observació col·laboren diversos observadors situats en punts distints i l’astre observatestà relativament prop) interessa que el centre de l’esfera celeste coincidisca amb elcentre de la Terra. En aquest cas parlarem de coordenades geocèntriques.

Coordenades horitzontals

Aquest tipus de coordenades són topo-cèntriques, ja que el cercle màxim de referènciatriat es correspon amb la línia d’horitzó de l’observador (suposant que no hi hagueraaccidents geogràfics que l’alteraren).

Els pols d’aquest cercle màxim reben noms especials. El zenit es correspon amb el puntmés alt de l’esfera celeste sobre els nostres caps. El pol contrari, situat a l’altre costatde la Terra, s’anomena nadir.

Anomenarem meridià del lloc al cercle màxim, en direcció nord-sud, que passa pelzenit; es correspon amb la projecció sobre l’esfera celeste del meridià terrestre quepassa pel lloc.

Com a origen prenem la interseccióde l’horitzó amb el meridià del lloc enla direcció sud, ço és, començarem amesurar angles sobre l’horitzó des delpunt cardinal Sud.

Donat un punt sobre l’esfera celeste,traçarem un cercle màxim que passapel zenit, el punt i el nadir (aquestcercle l’anomenem vertical). Al’angle que es forma entre la direcciósud (meridià del lloc) i el vertical,mesurat en el sentit de les busques delrellotge, se l’anomena azimut (a o A).A l’angle entre l’horitzó i el puntmitjà sobre la vertical se l’anomenaaltura (h).

L’Esfera Celeste 4 de 7

De forma intuïtiva, si comencem posant-nos cap a l’horitzó sud, les coordenadeshoritzontals es correspondran amb el gir i l’elevació de cap que hem de fer per mirar alpunt en qüestió.

L’avantatge rau en la facilitat per realitzarmesures.

Els inconvenients es deuen a la rotació de laTerra. A causa d’aquest moviment, lescoordenades horitzontals dels astres vanvariant al llarg de la nit. A més, par aqualsevol indret, en un moment donat, unmateix astre té coordenades distintes; tant ésaixí que un astre pot ser visible des d’unaposició determinada mentre que des d’un altrepunt de la superfície terrestre no es pot vore(per estar per sota de l’horitzó).

Coordenades equatorials

Les coordenades equatorials prenen com a cercle màxim de referència la projecció del’equador terrestre sobre l’esfera celeste. Dins d’aquest tipus de coordenadesdistingirem les coordenades horàries, que són locals, és a dir, depenen del llocd’observació, de les coordenades equatorials absolutes, independents del llocd’observació.

Un meridià celeste és el cercle màxim que passa per ambdós pols, que són lesprojeccions respectives dels pols terrestres sobre l’esfera celeste. Per exemple: el PolNord celeste està molt prop de l’Estrella Polar, i si ens situem en el Pol Nord terrestre,aquest punt quedarà just en el zenit. La latitud astronòmica és l’angle entre l’horitzó iel pol celeste mesurat sobre el meridià del lloc.

En les coordenades horàries, l’origen es pren en el punt on es tallen l’equador i elmeridià del lloc en direcció sud.

Donat un punt E sobre l’esfera celeste, es traça un meridià celeste que passa pel susditpunt. L’angle horari (H) es mesura sobre l’equador des de l’origen fins al meridià traçaten el sentit de les busques del rellotge, i sol donar-se en hores, minuts i segons. Escorrespon amb el temps transcorregut des que l’estrella va creuar el meridià (o el tempsque li falta per creuar-lo).

L’Esfera Celeste 5 de 7

La declinació (δ ) és l’angle entre el punt i l’equador mitjà sobre el meridià. Se soldonar en graus (entre 0° i 90°), que es consideren positius si van cap al Nord, i negatiussi ho fan cap al Sud.

Los esquemes anteriors es diferencien en el punt de vist. El primer està orientat pensanten un observador local i el seu horitzó, mentre que el segon està orientat triant com acercle principal l’equador, que es l’important per a aquestes coordenades.

Les coordenades horàries segueixen sent locals, és a dir, depenen del lloc d’observació.Presenten l’avantatge de què la declinació d’una estrella no varia, mentre que l’anglehorari sí que ho fa degut a la rotació de la Terra.

Fins aquest moment tots els sistemes de coordenades celestes que hem vist són locals,depenen del lloc i del moment d’observació. Quan es comparen els resultats obtingutsper diversos observadors situats en punts distints es presenten dificultats, per la qualcosa és convenient elegir un sistema de coordenades universal, que no depenguen dellloc d’observació.

Amb les coordenades equatorials absolutes el problema es redueix a la tria d’unorigen que siga fixe sobre l’equador. Com que la Terra orbita al voltant del Sol en unpla fixe conegut com a eclíptica i durant una part de l’any està por sota de l’equadormentre que durant l’altra està per sobre, es tria com a origen el punto on la Terra creual’equador par passar a l’Hemisferi Nord. Això s’esdevé en primavera i aquest punt ésanomenat Punt Àries (γ). Quan es va establir aquest punt estava situat sobre laconstel·lació d’Àries, i d’ací el seu nom; però a causa de la precessió, aquest punt esdesplaça molt lentament i actualment està sobre la constel·lació de Peixos, encara quemanté el nom de Punt Àries.

Degut a la translació de la Terra, una estrella tarda aparentment uns quatre minutsmenys cada dia a creuar el meridià. Això origina el Dia Sideri (o Dia Siderat), un pocmés curt que el dia que normalment utilitzem i que al cap de l’any suposa que l’anysideri continga un dia més que l’any oficial.

Com a inici del Dia Sideri es considera el moment en què el Punto Àries creua elmeridià del lloc, mentre que l’Hora Sidèria és l’angle horari del Punt Àries (T.S. enl’esquema anterior).

Si prenem com a origen el Punto Àries podemdefinir un sistema de coordenades independent dellloc d’observació i comú per a tots elsobservadors.

Donat un punt sobre l’esfera celeste tracem elmeridià que passe per aquest punt. L’angle entre elPunto Àries i el meridià traçat mitjà sobrel’equador en sentit contrari al de les busques delrellotge se coneix com a ascensió recta (α, a oAR) i com que el Punto Àries no depèn del llocd’observació, l’ascensió recta d’un punt és lamateixa per a tots els observadors (sempre quel’objecte observat no estiga prop).

L’Esfera Celeste 6 de 7

La declinació (δ) és la mateixa que per a les coordenades equatorials horàries, és a dir,l’angle entre l’equador i el punt mitjà sobre el meridià traçat.

La relació entre lescoordenades equatorialsabsolutes i lescoordenades horàries és:

T.S.1 = a + H

Cal ressaltar que elsangles a (o α) i H esmesuren en sentit contrari(H en el sentit de lesbusques del rellotge i a enel contrari).

Les coordenadesequatorials absolutes tenen l’avantatge de ser les mateixes per a tots els observadors,independentment del lloc d’observació.

Els seus inconvenients naixen de la dificultat per determinar-les con precisió. Noexisteix sobre l’esfera celeste cap referència vàlida que identifique l’equador celeste imolt menys el Punt Àries.

Les coordenades eclíptiques

Las coordenades eclíptiques són aquelles coordenades que estan referides a l’eclíptica.

Son les més útils per a l’estudi de les posicions planetàries ja que es mouen dins lafranja de l’eclíptica.

L’eix fonamental és l’anomenat Eix de l’eclíptica, que talla a l’esfera celeste en dospunts anomenats Pols de la eclíptica. El cercle fonamental n’és l’eclíptica. Elssemicercles màxims que passen pels pols s’anomenen màxims de longitud i entre ells,el que passa pel Punt Àries s’anomena primer màxim de longitud. Els paral·lelss’anomenen paral·lels de latitud celeste.

Les coordenades eclíptiques són la longitud celeste i la latitud celeste.

S’anomena longitud celeste l’arc de l’eclípticamesurat en sentit directe, que va des del PuntÀries fins al màxim de longitud d’un astre; esmesura en graus, des de 0º fins a 360º, i esrepresenta per λ.

La latitud celeste és l’arc màxim de longitud quepassa per l’astre, comprès entre la eclíptica i elcentre de l’astre, mesurat a partir de l’eclíptica. Elseu valor oscil·la entre 0º i 90º i es representa perβ.

En aquest sistema no es pren mai la distànciamitjana des del pol de l’eclíptica.

1 T.S. és Temps Sideri.

L’Esfera Celeste 7 de 7

Tra

du

cció

d’A

nto

ni D

ua

lde

, 20

13