Lectura Medicion de Cintas

8/4/2019 Lectura Medicion de Cintas

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1. MEDICIN DE DISTANCIAS

Las distancias deben medirse siempre con gran exactitud, porque de ellas

depende la seguridad del resultado y facilita notablemente toda comprobacinposterior.

Durante el ejercicio de tomar las medidas horizontales de un terreno se puedeencontrar con dos tipos de metodologas dependiendo de las caractersticasmorfolgicas del lugar donde se deben realizar las mediciones (Torres,1983,p.16). Estos casos son cuando el terreno es llano (plano) o cuando el mismo esinclinado (irregular) a continuacin se detalla la metodologa que se debe seguiren cada uno de estos casos; adems de la medicin de ngulos con la cinta.

a. Medicin en un terreno plano: Para realizar ste tipo de medicin son

necesarios utilizar elementos bsicos como jalones, piquetes, cinta, como sedescribirn mas adelante; adems intervienen por lo menos dos individuos,que se denominan: cadenero trasero (segundo) y cadenero delantero(primero).

Los jalones se colocan en los puntos extremos y sirven para mantener elalineamiento. El cadenero trasero coloca el cero de la cinta en el punto departida; el cadenero delantero, con el extremo de la cinta que tiene la caja,avanza hacia el otro punto; cuando ha recorrido una longitud igual a la de lacinta, o una distancia prudente, se detiene. Por medio de seales de mano, elcadenero trasero, observando el jaln situado en el otro extremo, alinea al

cadenero delantero, y ste coloca un piquete sobre la recta.

Luego tensiona la cinta y cuando el cadenero trasero la tenga sujeta,coincidiendo el piquete con el cero de la cinta, coloca el cadenero delantero,frente a la divisin final, el piquete; se puede comprobar entonces la alineacinde los piquetes respecto al jaln.

Figura 1. Medicin en un terreno plano.

BA

Jaln Jaln

Terreno

Cinta1 2 3

Piquetes


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Entonces se avanza, arrancando el cadenero trasero el piquete y llegandohasta donde el cadenero delantero dej clavado el otro piquete y se repite laoperacin hasta llegar a la posicin donde se encuentre el jaln del extremo.

Cuando el alineamiento se hace por medio de un trnsito o teodolito (como semostrar mas adelante), colocado en uno de los extremos de la lnea que serequiere medir, entonces el que est en el trnsito dirige por medio de sealesal cadenero delantero para mantenerlo alineado.

b. Medicin en un terreno inclinado o irregular: es necesario que la cintasiempre est en un posicin horizontal. Entonces se usa la plomada paraproyectar el cero o el extremo de la cinta sobre el punto donde debe ir elpiquete. Cuando no se requiere demasiada precisin basta con un jaln, envez de plomada, cuidando que ste permanezca vertical.

Prez Acero 1994. En su obra explica que la cinta debe estar muy templadapara evitar que se forme una catenaria. Cuando el terreno es demasiadoinclinado, como lo muestra la figura 2, se mide por partes, tomando tramos tanlargos como sea posible, manteniendo la cinta horizontal.

El procedimiento es bsicamente igual al utilizado en la medicin en terrenoplano, con la diferencia que en cada cintada se debe garantizar que la cintaest lo mas horizontal posible, para ello es recomendable llevar un nivel demano, pues a simple ojo se cometen errores de apreciacin en lahorizontalidad.

Figura 2. Medicin en terreno inclinado.


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Cuando se mide la distancia entre puntos situados en un terreno muy inclinado,resulta cmodo medir la distancia a lo largo de la pendiente y determinar lainclinacin por medio de un nivel, (como se explicar en la unidad de nivelacin),

en vez que se determina la distancia por secciones como en el caso anterior.

Se puede calcular la distancia entre los puntos A y B de la siguiente figura con larelacin:

Donde:H = distancia horizontal entre los puntosL = distancia inclinada entre los puntos = ngulo vertical a partir de la horizontal.

c. Medicin de ngulos con cinta:Se trata de medir el ngulo B A C;entonces, haciendo en el vrtice A, con un radio de 20 m. (o con el radiomas conveniente segn el caso) se traza, por medio de la cinta, el arcocbque corta a los lados ABy ACrespectivamente en los puntos by c.(Torres y Villate. 2001)

De la figura 4. se obtiene:

(2)

A

B

H

d

L

Figura 3. Medida de distancia inclinada

H = L * cos

4020

2

2

bcbc

Sen ==

(1)

A

/2

c

20 mts

/2

C

Bb

Figura 4. Medicin de nguloscon cinta


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Con lo cual queda determinado el ngulo . Si se trata de construir un ngulodado sobre el terreno a partir de un alineamiento tal como ABy con vrtice en A,de la frmula se deduce el valor de la cuerda bc; se localiza el punto ba 20 m. DeA, luego con centro en by con radio bcse traza un arco; la interseccin de stearco con el arco trazado desde A con radio de 20 m. Determina el punto c yuniendo A con Cy prolongando la recta se obtiene el ngulo requerido B A C.

Cuando el ngulo que se desea materializar en el terreno por lo contrario es de90, es decir, construir una perpendicular a una recta; se puede utilizar el mtodode 3,4,5; que an cuando es un mtodo relativamente rpido de aplicar no es muyexacto.

Si se desea trazar una perpendicular a la recta AB, que pase por el punto D,exterior a sta, lo primero que hay que hacer es suponer (a ojo), que el punto a,

sobre AB, est sobre la perpendicular AB que pasa por D. Se construye untringulo rectngulo en a, que tenga por catetos 3 y 4 o mltiplos de 3 y de 4 y porhipotenusa 5; as, pues, el punto best a una distancia 3 o mltiplo de 3; by cdistan 5 o mltiplo de 5, con lo cual el ngulo en aes de 90.

Si la perpendicular no pasa por Dsino por D, se mide DDy se corre el pie de laperpendicular una distancia igual a DDy se chequea la perpendicular.

Cuando el terreno lo permite, se trazan arcos, con los radios convenientes, desdeay desde by el punto de interseccin de estos dos arcos determina el punto c.

En el caso de no necesitarse mucha precisin se puede materializar unaperpendicular, colocndose una persona sobre la recta AB, con los brazosabiertos en cruz, de modo que el brazo izquierdo apunte hacia A y el derechohacia B luego, cerrando los ojos, se juntan los brazos hacia delante, palma conpalma de la mano, y esta direccin sealada con los brazos juntos esaproximadamente perpendicular a AB.

ab

c

4

3

5

A

D D

B

Figura 5. Trazado de unaperpendicular con cinta

22 acabcb +=

2243 +=cb

90=bac

(3)

(4)


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Se puede aplicar otro mtodo para materializar una perpendicular, ste es pormedio de la cuerda bisectada, donde se toma a ojo, un punto c que est sobre laperpendicular AB que pase por D. Haciendo centro en c, se traza un arco quecorte a AB; la cortar en E y en F; se mide la cuerda EF y se sita el punto a en la

mitad de EF; se une a con c con una recta que se prolonga; como lo mas posiblees que no pase por D sino por D, entonces se mide DD y se corre el pie de laperpendicular a sobre AB, una distancia igual a DD. Luego se compruebarepitiendo el procedimiento.

Como se puede ver todos stos mtodos de materializacin de puntos y lneas pormedio de cinta y jalones, no son muy exactos, por ello mas adelante se explicarcomo, por medio de aparatos mucho mas modernos la precisin, rapidez yconfianza sobre stos tipos de mediciones se harn de una manera ms certera

Figura 6. Trazado de una perpendicular a ojo.Fuente Topografa. Torres y Villate. 2001

Figura 7. Trazado de una perpendicular con cinta mtodo de bisecada.Fuente Topografa. Torres y Villate. 2001


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1.1. Errores y equivocaciones frecuentes en la medicin

a. Cinta no estndar: Que la cinta no tenga realmente la longitud que indica.Esto se puede evitar patronndola en una base medida con precisin yaplicando la correccin.

b. Alineamiento imperfecto: Cuando el cadenero delantero coloque el piquetefuera del alineamiento y entonces resulte una longitud mayor. Cuando no esdemasiado grande la cantidad en que se sale el piquete de la lnea, ste errorpuede ser despreciable, pues, midiendo con una cinta de 20 m. Al desalinearseen 0.20 m el error cometido es de 0.001 m.

c. Falta de horizontalidad en la cinta: Produce un error similar el de el

alineamiento imperfecto, dando una longitud mayor que la real. Aun en loscadeneros mas expertos se ha comprobado que cometen error al apreciar lahorizontalidad. Esta es una de las fuentes de error mas frecuentes y principalesen una medicin, por tanto se debe evitar en lo ms posible y la mejor manerade hacerlo es usando un nivel de mano para lograr que la cinta quedehorizontal.

d. La cinta no queda recta: debido al viento o a la presencia de obstculos. Esteerror es variable, y produce el mismo efecto de la cinta ms corta, el cadenerodebe fijarse que la cinta est recta cuando se tensiona para hacer la lectura.

e. Variacin en la longitud de la cinta debido a la temperatura: las cintas seexpanden cuando la temperatura sube y se contrae cuando la temperaturabaja. As, para una cinta de acero de 30 m, un cambio de temperatura de 10c,produce una variacin de 0.0035 m. Esto se evita, cuando se necesita unlevantamiento de precisin, no haciendo trabajos bajo condiciones extremas.Las cintas estn estandarizadas para una temperatura dada; si se anota latemperatura de trabajo, se podr efectuar una correccin por temperatura.

Cuando la temperatura de trabajo es mayor o menor que la temperatura para lacual est calibrada la cinta, se aplica la siguiente correccin:

Ct = 0.000012 * L ( t to )

DONDE:t : Temperatura de trabajo. (C)to : Temperatura de patronamiento (C)L : Longitud medida en metrosCt : Correccin en metros.

f. Variacin de tensin: Las cintas estn calibradas para una determinadatensin, y siendo algo elsticas, se acortan a alargan segn que la tensin

(5)


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aplicada sea menor o mayor que la estndar. Este error slo se tiene en cuentaen levantamientos de alta precisin.

Conociendo la tensin de patronamiento y midiendo con un dinammetro latensin ejercida diferente a ella, se puede realizar una correccin por diferentetensin sobre las medidas tomadas as:

DONDE:

T : tensin aplicada (Kg)To : tensin patronada (Kg)L : longitud medida (m)S : rea de la seccin transversal de la cinta (mm2)E : mdulo de elasticidad del material de la cinta (Kg/mm2).

Para acero se puede tomar 24.000 Kg/mm2Ct : correccin (m)

g. Formacin de una catenaria: (debida al peso propio de la cinta), se evita steerror aplicando una tensin tal que produzca un alargamiento que contrarresteel error cometido por la catenaria. Esta tensin as aplicada se denominaTensin Normal, la cual vara segn el tipo de cinta empleada.

Bsicamente ste error se presenta al suspender la cinta, entre cada dosapoyos formando una curva o catenaria. La correccin para cada uno de esostramos ser la diferencia entre la curva y la cuerda y, si se supone que es unarco de una parbola, est dada por la siguiente frmula:

DONDE:

P : peso del tramo de cinta entre los soportes (Kg)

L : Longitud entre los soportes (m)T : Tensin aplicada (Kg)Cc : correccin para el tramo (m)

h. Aadir o quitar una cintada: Se evita aplicando el mtodo de llevar la cuentade las cintadas contando los piquetes al final de cada una de ellas, o tambinsi se van contando las estacas segn sea el caso.

i. Aadir un metro: Puede ocurrir cuando se mide el extremo de la recta conuna fraccin de cintada. El error s elimina midiendo la recta en el otro sentidoo, al menos, la fraccin del extremo.

(7)

(6)ES

LToTCt

*

*)( =

2

2

*24

*

T

LPCc =


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j. Cuando se toman otros puntos: se comete cuando sobre la cinta se leen

puntos diferentes marcados sobre ella, como origen o extremo de la cinta.

Tambin debe observarse si la cinta trae un metro extra, graduado, en unpunto de sus extremos, pues algunas lo tienen.

k. Lectura cuidadosa: Se debe leer concienzudamente la cinta para evitarconfusiones tales como leer 68 en vez de 89, o de confundir el 6 con el 9,segn el lado en que se lea la cinta.

l. Dictar las cantidades: al dictar las cantidades al anotador se debe estarseguro de que ste haya escuchado correctamente, y procurar dictar con todaclaridad; as por ejemplo, al dictar 50.3 se debe decir cincuenta coma tres yno cincuenta tres.

Haciendo varias observaciones de una magnitud se puede obtener un valor mscercano al valor real. Como valor ms probable se toma la media aritmtica delas observaciones hechas.

Por ejemplo: se midi cuatro veces una distancia, y los datos obtenidos fueron:

OBSERVACIN LECTURA (m)1 310.252 310.203 310.304 310.27

SUMATORIA 1241.02 m

Media aritmtica:

Se supone entonces que 310.255 m ser el valor ms probable de la distanciamedida.

Generalizando, la media aritmtica est dada por:

DONDE:n = nmero de observacionesM1, M2, Mn = valor de cada observacin.

m. Error residual: encontrando entonces la media aritmtica de las medidasrealizadas, se puede encontrar el error residual que es la diferencia entre el

(8)

mMo 255.3104

02.124==

n

MMMMMo n++++= ...321


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valor de cada observacin y el valor de la media. La suma de todos los erroresresiduales con su respectivo signo debe ser cero.

n. Error probable: es un error tal, que la probabilidad de cometer un error mayorque l es igual a la probabilidad de cometer un error menor.

Segn la teora de los mnimos cuadrados y llamando:

r = error probable de una observacin.

ro = error probable de la media.

v = error residual.

El valor del error probable de una observacin est dado por:

(9)

El valor del error probable de la media, est dado por:

(10)

Siendo n el nmero de observaciones o valores que se han tomado. Aplicandostas frmulas al ejemplo anterior se tiene:

OBSERVACIN MEDIA V v2

310.25 310.255 -0.005 0.000025310.30 +0.045 0.002025310.20 -0.055 0.003025310.27 +0.015 0.000225

n = 4 v = 0.00 v2 = 0.005300El error probable de una observacin:

El error probable de la media:

16745.0

2

=

n

vr

)1(6745.0

2

0

=nn

vr

14

0053.06745.0

=r 00177.06745.0=

028.0042.0*6745.0 ==r

mr 028.0=

3*4

0053.06745.00 =r 021.0*6745.0=


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As, pues, el valor ms probable de stas observaciones ser:

Media 6 error de la media = (310.255 6 0.014) m (11)

1.2. Precisin en la medicin con cinta

En los levantamientos que no exigen mucha precisin se procura, a ojo, mantenerhorizontal la cinta (aunque es mejor obtenerlo por medio de un nivel locke), se usala plomada para proyectar los extremos de la cinta sobre el terreno, y se aplicauna tensin conveniente (a estimacin). En estos trabajos de poca precisin no se

acostumbra a hacer correcciones por catenaria, temperatura o tensin,El grado de precisin de una medida est dado por: r0 / Media; y se expresa como

1: Media / r0 (12)

Aplicndolo al ejemplo anterior, la precisin ser:

Generalmente, y teniendo en cuenta la importancia de cada uno de loslevantamientos, el grado de precisin que se obtiene vara de 1:1.000 a 1:2.500.En la mayor parte de los casos, la longitud de las lneas medidas resulta menorque la real, pues los errores de mayor magnitud tienden a hacer ms corta la cinta.Si la medicin se efecta sin aplicar la tensin suficiente y cuando los cadenerosno son muy expertos en mantener dentro de los lmites razonables lahorizontalidad de la cinta, la precisin puede bajar hasta 1:500.

En un terreno plano y continuo se puede obtener una precisin de 1:5.000perfectamente, la cual se considera buena. Si la medida se hace sobre unasuperficie lisa como un terreno pavimentado se puede esperar una precisin de1:10.000; que es la mayor que se puede lograr sin ayuda de instrumentostopogrficos.

Para los levantamientos que exigen un mximo de precisin, se empleandinammetros para tomar la tensin sobre la cinta, y termmetros para monitorearla temperatura de trabajo; y efectuando todas las correcciones del caso, puedeesperarse una precisin de hasta 1:20.000.

mr 014.00 =

161.22:1161.22

1

255.310

014.0seao=


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2. LEVANTAMIENTOS CON CINTA Y JALN

Un terreno se puede levantar completamente utilizando como elementos bsicos

una cinta mtrica y algunos jalnes.

Este era el nico mtodo con el cual se dispona antes de que se inventaran losinstrumentos para medir ngulos; adems hoy en da se puede utilizar en trabajosde poca precisin o bajo condiciones donde el operario se vea obligado a trabajarsolamente con ste elemento, y por lo tanto, ste mtodo sigue teniendo vigencia.

El procedimiento se fundamenta en los siguientes pasos:

a. Reconocimiento: se debe hacer un recorrido al predio que se va a levantar,con el propsito de definir los siguientes aspectos.

- Linderos reales del predio.- Vrtices del polgono.- Sitio que ofrece la mejor visibilidad a todos los puntos extremos del predio.- Es indispensable que por lo menos desde cada punto exterior sea visible el

punto siguiente y el anterior.- Definir los elementos a utilizar en el levantamiento.

b. Croquis del predio: Con los datos anteriores se hace un croquis de lugar detrabajo aproximado y se divide en una serie de reas de la manera msconveniente y teniendo cuidado que stas sean iguales a figuras geomtricas

bien conformadas, es decir, que los tringulos sean lo ms cercanos alequiltero y que no presenten ngulos demasiado agudos para no disminuir laprecisin del levantamiento.

Cuando la superficie es pequea, se elige uno de las vrtices como origen de laslneas radiales y se miden las distancias a los dems vrtices del permetro.Cuando se elige el punto G, como en la figura 2.23 A, como punto de referencia,las distancias GA, AB, CD, DE, EF, y FG a lo largo del permetro, y las distanciasdiagonales GB, GC, GD y GE, localizan todos los vrtices del terreno.

Para superficies mayores es mejor fijar un punto central, como P en la figura 8 B, y

medir el permetro y todas las lneas que van del punto P a los vrtices. Se puedeentonces dibujar el terreno y calcular el rea con stos datos.


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2.1. Clculo del rea por tringulos y trapecios

Para el clculo de reas, como el terreno que se mide se descompone en formasgeomtricas como los son los tringulos y los trapecios, las frmulas que ms seutilizan son:

- Para tringulos:

(15)

(16)

Donde:

b = longitud de la base

a = longitud de un lado

c = longitud de otro lado

S = Semipermetro

A = rea del tringulo.

A

B

C

GD

E

F

B

G

F

E

DC

A

Figura 8. A Distribucin de unterreno en reas paralevantamiento con cinta

Figura 8. B Levantamiento de unterreno usando un punto central P

a c

b

Figura 9.Tringulo

2

sen

*2

*

ab

hb

A ==

)(*)(*)( cSbSaSSA =


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2.2. Detalles por Izquierdas y derechas

Los levantamientos de los detallesse toman por el mtodo deIzquierdas y Derechas, para lo cualse colocan piquetes a distanciasfijas, generalmente cada 20 m, obien donde se crea necesarioporque se presenta un cambiobrusco en la forma del lindero, y semiden las perpendiculares a la lnea

poligonal hasta el lindero. Engeneral, no debe pasar de 15 m,para poder trazar lasperpendiculares a ojo, sin cometermayor error.

2.3. Clculo de reas por descomposicin de figuras

En el momento de distribuir en el terreno las formas geomtricas para dividirlo yfacilitar el clculo del rea total, no necesariamente se debe hacer en tringulos y

trapecios. Segn las condiciones de cada lote, se puede utilizar diferentes formasde las cuales se conozcan la frmulas de sus reas. (Prez Acero 1994. p 180).

De esta manera reducir la cantidad de clculos que se deberan realizar, entoncesse puede aplicar las frmulas de cualquier figura geomtrica definida y al finalsumar los resultados de todas las reas de esas figuras y encontrar el rea totaldel terreno estudiado.

Algunas figuras y sus respectivas frmulas que pueden ser tiles en el ejercicio dela consecucin del rea total son:

(18)

Figura 12.Detalles por Izquierdas y Derechas

LineaPoligonal

Linealindero

Detalles porderecha

Detalles porIzquierda

7654321 SSSSSSSS ++++++=

;)(2

7;)(2

6

;)(2

5;)(2

4;)(2

3;)(2

2;)(2

1

hgd

Sgfd

S

fedSeddSdcdScbdSbadS

+=+=

+=+=+=+=+=

++++++

+=

+++++++=

gfedcbha

dS

hgfedcbad

S

2

)222222(2


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- Cuadrado:su permetro es P = 4 * lado (19)Su rea es A = L2 (20)Donde: L es la longitud del lado.

- Rectngulo:Su permetro es P = 2 ( b + a ) (21)Su rea es A = (b * a) (22)Donde: b = base; a = altura

- Polgono:Su permetro es P = n * L (23)Su rea es A = ( P * a ) / 2 (24)Donde : n = nmero de lados; L = longitud del ladoa = apotema

- Rombo:Su permetro es P = 4 * a (25)

Su rea es A = ( d1 * d2 ) / 2 (26)Donde: d = diagonal; a = lado.

- Crculo:Su permetro es P = 2 * * r = * D (27)D = diametro

Su rea es A = ( * D2 ) / 4 = * r2 (28)r = radio

2.4. Aplicacin del mtodo Simpson

Para poder aplicar la frmula Simpsones necesario dividir la zona en unnmero par de partes. Se consideraluego, para la deduccin de la frmula,un trapecio de base 2d, como semuestra en la figura 13

Se entiende entonces que sta frmulaes aplicable para zonas con esadisposicin, encontrando el rea total deella mucho ms aproximada a la

realidad.

Sea A el rea de una zona, como la dela figura, que se puede considerarformada por la suma del rea de untrapecio ms el rea de un sector deparbola

(1)..................A = Atrapecio + Aparbola

d d

Y2

Y1

AY3

Figura 13.Divisin del rea ara la frmula Sim son

dyy

At 2*2

31 +=


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(2).................

(3)..................

Reemplazando los valores de (2) y (3) en (1) se tiene:

Sumando las reas consecutivas tales como A1, se obtiene finalmente la frmulade Simpson:

(29)

As, la superficie dada por la frmula de Simpson es igual a : un tercio de laaltura, que multiplica a: la suma de las ordenadas extremas, ms el doble da lasuma de las ordenadas impares, ms el cudruplo de la suma de las ordenadaspares (Torres y Villate 2001. P 85).

2.5. Modelo de cartera para levantamientos con cinta y jaln.

Figura 13. Modelo de cartera de terreno para levantamiento con cinta y jaln

3. El azimut.

Los azimutes son ngulos que se miden en sentido de las manecillas del reloj, apartir de cualquier meridiano. Siendo ste ngulo el que forma una lnea o lado dela poligonal con el eje magntico Norte-Sur, a partir siempre del Norte, tomando lalectura hacia la derecha (sentido de las manecillas del reloj), y cuyo valor estincluido en el rango de cero grados (0) a trescientos sesenta grados (360).

Levantamiento de un lote ubicado en:Depto:____________ Municipio ______________Direccin: _______________________________Propietario: ______________________________Fecha: __________________

Est. Dist Izquier Derecha L.cuerda Sen /2 PerpA 0.00 0.00

20.0 1.5040.0 1.1560.0 1.82

B 98.0 0.00 d.1 p.1B 0.00 0.00

20.0 0.5040.0 1.1060.0 0.65

C 67.5 d.2

B

A.1

d.1

D

C

E

N

Linderocon...

Lindero con...

Lindero con...

)224(*3 312 yyy

d

Ap =

)33(*3

31 yyd

At +=

)4(*3

2311 yyyd

A ++=

( ) ( )[ ] +++= paresyimparesyyyd

A n 42*3

1


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Los azimutes no requieren letras para identificar el cuadrante; adems pueden serazimutes verdaderos, magnticos, dependiendo del meridiano al cual estnreferenciados, o pueden ser supuestos si su punto de referencia es cualquier

punto aleatorio apropiado para el levantamiento.

De la figura 14 se puedenobservar los azimutes respectoa un meridiano escogido y enrelacin al punto O tales como:

Azimut de OA = 70.

Azimut de OB = 160.

Azimut de OC = 235.

Azimut de OD = 330.

Se puede entonces una lnea o lado del polgono referenciar desde cualquierpunto extremo de la misma y en estos casos se habla de un azimut directo oinverso dependiendo del punto inicial.

Azimut directo: Es el ngulo que forma una lnea o lado de una poligonal con la

meridiana escogida, generalmente Norte-Sur se lee siempre en el sentido de lasmanecillas del reloj, y conserva el sentido de lectura inicial de la poligonal o de lalnea de inters. La figura 14 es ejemplo de azimutes directos referenciados a unmeridiano escogido.

Azimut Inverso: el azimut inverso de una lnea o lado de un polgono AB, cuyosentido es de A hacia B, es el que se obtiene haciendo estacin en B yreferenciando la lnea desde la estacin B.

Si se desea obtener el azimut inverso de una lnea se puede presentar alguno delos siguientes casos.

Figura 214 Azimutes respecto a un meridiano.

O

N

330

70

EW

S

160

235

A

B

D

C

Figura 15 Azimutinverso de unalnea AB.

A

B

=


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Caso 1: Si el azimut directo es menor de 180, para obtener el azimut inverso se lesuman 180.

Caso 2: Si el azimut directo es mayor de 180, para obtener el azimut inverso serestan 180.

4. El rumbo.

El rumbo se define como el ngulo agudo que la lnea o lado del polgono formacon el eje meridiano Norte-Sur, especificando el cuadrante en el cual se toma.Puede ser magntico, verdadero o arbitrario.(Prez Acero. 1994. p 89)

El ngulo se mide partiendo del Norte o del Sur, hacia el Este o hacia el Oeste,segn sea necesario, para obtener una lectura mayor o igual que cero (0) pero

menor o igual a noventa (90).

El cuadrante se indica colocando las letras N S (Norte o Sur respectivamente),antes del valor del ngulo y las letras E o W (Este y Oeste respectivamente),despus de dicho valor.

En la figura 16, todos los rumbos en el cuadrante (I), se miden a partir delmeridiano Norte, en el sentido de las manecillas del reloj. As, el rumbo de la lneaOA en N45E.

Los rumbos en el cuadrante (II), se miden a partir del Norte en sentido contrario alas manecillas del reloj. As, el rumbo de la lnea OD es N55W.

Los rumbos en el cuadrante (III), se miden a partir del meridiano Sur en sentido delas manecillas del reloj. As, el rumbo de la lnea OC es S15W.

Los rumbos del cuadrante (IV), se miden a partir del Sur en sentido contrario delas manecillas del reloj. As, el rumbo de la lnea OB es S40E.

De igual manera que en el azimut, los rumbos pueden ser directos o inversos,dependiendo del punto de lectura respecto a una lnea o lado del polgono con unsentido previamente definido, es decir:

Figura 16Cuadrantes yrumbos

S

Cuadrantes

S

Rumbos

D

C


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Rumbo directo: es aqul que se mide o se obtiene, tomando la lnea de sentidode A hacia B cuyo ngulo se mide haciendo estacin en A y dando vista al puntoB, Ibid. p 91.

Rumbo indirecto: es aqul que se mide a una lnea o lado del polgono que tieneun sentido de A hacia B y cuyo ngulo se mide haciendo estacin en B y dandovista al punto A.

5. Conversin de rumbos a azimutes.

Para transformar el rumbo de una lnea o lado de un polgono hay que tomar encuenta el cuadrante en que se encuentra entonces, se pueden tener las siguientesopciones:

a. Si el rumbo de la lnea es Norte-Este, el azimut es igual al valor numrico del

rumbo. Por ejemplo: Rumbo = N 64 E. El azimut es 64. (2-41)

b. Si el rumbo de la lnea es Sur-Este, el azimut de ese lado se debe calcularrestando el valor numrico del rumbo de 180, as:

Azimut = 180 - valor numrico del rumbo (2-42)

Rumbo = S 22 E Azimut = 180 - 22 = 158

c. Si el rumbo de la lnea es Sur-Oeste, el azimut es igual a 180 ms el valornumrico del ngulo as:

Azimut = 180 + valor numrico del rumbo (2-43)

Rumbo = S 37 W Azimut = 180 + 37 = 217

d. Si el rumbo de la lnea es Norte-Oeste, el azimut es igual a 360 menos el valornumrico del rumbo as:

Azimut = 360 - valor numrico del rumbo (2-44)

Rumbo = N 24 W Azimut = 360 - 24 = 336

Figura 17 Rumbodirecto e inverso

A

B

N

N

S

WE

S

W

E


20/22

5.1.1. Conversin de azimutes a rumbos.

De igual manera para transformar de azimutes a rumbos, se debe tener en cuentalos cuadrantes en los cuales quedara el rumbo

a. Si el azimut de una lnea se encuentra entre 0 y 90, su rumbo ser Norte-Estey el valor numrico ser igual al del azimut as:

Azimut = 52 Rumbo = N 52 E

b. Si el azimut de la lnea se encuentra entre 90 y 180, el rumbo ser Sur-Este ysu valor numrico se encuentra restando el ngulo a 180 as:

Rumbo = 180 - valor numrico del azimut (29)

Azimut = 164 Rumbo = 180 - 164 = S 16 E

c. Si el azimut de la lnea se encuentra entre 180 y 270, el rumbo ser Sur-Oeste, y su valor numrico igual al azimut menos 180 as:

Rumbo = valor numrico del azimut - 180 (30)

Azimut = 238 Rumbo = 238 - 180 = S 58 W

d. Si el azimut de la lnea se encuentra entre 270 y 360, el rumbo ser Norte-Oeste, y su valor numrico igual a 360 menos el azimut as:

Rumbo = 360 - valor numrico del azimut (31)

Azimut = 322 Rumbo = 360 - 322 = N 38 W

6. ngulos utilizados en Topografa.

En Topografa se miden diferentes ngulos horizontales entre los cuales seencuentran:

a. ngulo interno: es el ngulo interior formado en cada uno de los vrtices de unpolgono, as:

Figura 18 ngulosinternos de un

polgono

A

B

C

D


21/22

Es especialmente adecuado para polgonos cerrados; para comprobar suexactitud debe tenerse en cuenta que la suma de ngulos interiores es igual a

180 ( n - 2 ) (32)Donde:

n es el nmero de lados del polgono.

b. ngulo externo: es el ngulo exterior formado en cada uno de los vrtices deun polgono, as:

ste tipo de ngulo es de amplio uso en las poligonales abiertas y tiene laventaja de permitir que se mida por repeticiones o reiteraciones lo mismo quelos ngulos interiores.

Como sistema de comprobacin, la suma del valor de un ngulo exterior msel valor del ngulo interior debe ser igual a 180.

c. ngulos de Deflexin: es el que forma una lnea de una poligonal con laprolongacin de la lnea inmediatamente anterior. Las deflexiones se clasificanen:

Deflexin derecha: la deflexin es derecha cuando el lado de la poligonalqueda a la derecha respecto a la prolongacin del lado anterior.

Figura 19 ngulosexternos de unpolgono

A

B

C

DE

Figura 20 poligonaltrazada conngulos de

deflexin derecha

AE

D

C

B


22/22

Deflexin izquierda: la deflexin es izquierda cuando el lado de la poligonal

queda a la izquierda respecto a la prolongacin del lado anterior.

Figura 2.73 poligonaltrazada con ngulos dedeflexin izquierdaA

E

D

C

B

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