11.3 Vigas completamente esforzadasComo el momento en una viga suele variar en toda su longitud, por lo general la eleccin de una viga prismtica es poco eficiente, ya que nunca esta completamente esforzada en los puntos donde el momento interno es menor que el momento mximo de la viga En la figura 11-10a se muestran dos ejemplos. En estructuras como las vigas pueden incluirse mensuales en sus extremos como se muestra en la figura 11-10b. Ademas las vigas pueden construirse o fabricarse en un taller usando placas. Un ejemplo de esto es un larguero fabricado a partir de una viga I de ala ancha laminada, con placas soldadas a la viga en la region donde el momento es maximo, figura 11-10c

Ejemplo 11.4Determine la forma de una viga totalmente esforzada y simplemente apoyada que soporta una fuerza concentrada en su centro, figura 11-11a. La viga tiene una seccin transversal rectangular de anchura constante b, y el esfuerzo permisibles es permsolucinEl momento interno en la viga, figura 11-11b, expresado como una fundacin de la posicin, 0xL/2, esPor lo tanto, el modulo de seccin requerido esComo S=I/c, entonces para un rea transversal de h por b se tiene

Ejemplo 11.4Determine la forma de una viga totalmente esforzada y simplemente apoyada que soporta una fuerza concentrada en su centro, figura 11-11a. La viga tiene una seccin transversal rectangular de anchura constante b, y el esfuerzo permisibles es permsolucinSi h=h0 en x =L/2, entoncesDe modo quePor inspeccin, el peralte h debe entonces variar de manera parablica con la distancia x

Ejemplo 11.5La viga en voladizo que se muestra en la figura 11-12(a) tiene una forma trapezoidal, con un peralte h0 en A y uno de 3h0 en B. Si soporta una carga P en su extremo, determine el esfuerzo normal mximo en la viga. Esta tiene una seccin transversal rectangular de anchura constante b.solucinEn cualquier seccin transversal, el esfuerzo normal mximo se produce en la superficie superior e inferior de la viga. Sin embargo, como max=M/S y el modulo de seccin S se incrementa a medida que aumenta x, el esfuerzo normal mximo absoluto no necesariamente ocurre en la pared B, donde el momento es mximo. Si se usa la formula de la flexin, es posible expresar el esfuerzo normal mximo en una seccin arbitraria en trminos de su posicin x, figura 11-12b. Aqu el momento interno tiene una magnitud de M =Px. Como la pendiente de la parte inferior de la viga es 2h0/L, figura 11-12(a), el peralte de la viga en la posicin x es

Ejemplo 11.5La viga en voladizo que se muestra en la figura 11-12(a) tiene una forma trapezoidal, con un peralte h0 en A y uno de 3h0 en B. Si soporta una carga P en su extremo, determine el esfuerzo normal mximo en la viga. Esta tiene una seccin transversal rectangular de anchura constante b.solucinAl aplicar la formula de la flexin, se tiene

Ejemplo 11.5La viga en voladizo que se muestra en la figura 11-12(a) tiene una forma trapezoidal, con un peralte h0 en A y uno de 3h0 en B. Si soporta una carga P en su extremo, determine el esfuerzo normal mximo en la viga. Esta tiene una seccin transversal rectangular de anchura constante b.solucinPara determinar la posicin x donde se produce el esfuerzo normal mximo absoluto, es necesario obtener la derivada de con respecto a x e igualarla a cero. De esto se obtiene

Ejemplo 11.5La viga en voladizo que se muestra en la figura 11-12(a) tiene una forma trapezoidal, con un peralte h0 en A y uno de 3h0 en B. Si soporta una carga P en su extremo, determine el esfuerzo normal mximo en la viga. Esta tiene una seccin transversal rectangular de anchura constante b.solucinPor lo tanto

Ejemplo 11.5La viga en voladizo que se muestra en la figura 11-12(a) tiene una forma trapezoidal, con un peralte h0 en A y uno de 3h0 en B. Si soporta una carga P en su extremo, determine el esfuerzo normal mximo en la viga. Esta tiene una seccin transversal rectangular de anchura constante b.solucinSi se sustituye en la ecuacin 1 y despus se simplifica, el esfuerzo normal mximo absoluto es Observe que en la pared, B, el esfuerzo normal mximo esQue es 11.1 por ciento mas pequeo que abs(max)

11.4 Diseo de ejesLos ejes que tienen secciones circulares se utilizan a menudo en el diseo de equipos mecnicos y maquinaria. Por ello, pueden estar sometidos a un esfuerzo o fatiga cclica, la cual es causada por la flexin combinada y las cargas de torsin que deben transmitir o resistir En esta seccin se analizara algunos de los aspectos mas importantes en el diseo de ejes, los cuales se requieren para transmitir potencia. Con frecuencia, estos ejes estn sometidos a cargas aplicadas sobre las poleas y los engranajes a los que estn unidos, como se muestra en la figura 11-13(a). Como las cargas se pueden aplicar al eje en varios ngulos, la flexin interna y los momentos de torsin pueden determinarse en cualquier seccin transversal, en primer lugar al sustituir las cargas por sus contrapartes estticamente equivalentes y, despus, al descomponer estas cargas en sus componentes pertenecientes a dos planos perpendiculares figura 11-13b. Entonces es posible trazar los diagramas de momento flexionante para las cargas en cada plano y se puede determinar el momento interno resultante en cualquier seccin a lo largo del eje mediante una suma vectorial figura 11-13c

11.4 Diseo de ejes

Una vez que se han establecido los diagramas de momento y de par de torsin, es posible investigar ciertas secciones criticas a lo largo del eje donde la combinacin de un momento resultante M y un par de torsin T crea la peor situacin de esfuerzo . Como el momento de inercia del eje es el mismo respecto a cualquier eje diametral, se puede aplicar la formula de la flexin con el momento resultante para obtener el esfuerzo flexionante mximo

Ejemplo 11.6El eje de la figura 11-14(a) se sostiene mediante chumaceras lisas en A y B. debido a la transmisin de potencia desde y hacia el eje, las bandas en las poleas estn sometidas a las tensiones mostradas en al figura. Determine el menor dimetro posible del eje con base en al teora del esfuerzo cortante mximo, con perm=50 MPasolucinSe han calculado las reacciones en los apoyos que se muestran en el diagrama de cuerpo libre del eje, figura 11-14b. Los diagramas de momento flexionante para Mx y Mz se muestran en las figuras 11-14c y 11-14d, respectivamente. El diagrama de par de torsin se muestra en la figura 11-14e. Por inspeccin, los puntos crticos para el momento flexionante ocurren, ya sea en C, o en B. adems, justo a la derecha de C y en B el momento de torsin es 7.5 N.m . En C, el momento resultante es

Ejemplo 11.6El eje de la figura 11-14(a) se sostiene mediante chumaceras lisas en A y B. debido a la transmisin de potencia desde y hacia el eje, las bandas en las poleas estn sometidas a las tensiones mostradas en al figura. Determine el menor dimetro posible del eje con base en al teora del esfuerzo cortante mximo, con perm=50 MPasolucin

Ejemplo 11.6El eje de la figura 11-14(a) se sostiene mediante chumaceras lisas en A y B. debido a la transmisin de potencia desde y hacia el eje, las bandas en las poleas estn sometidas a las tensiones mostradas en al figura. Determine el menor dimetro posible del eje con base en al teora del esfuerzo cortante mximo, con perm=50 MPasolucin

Ejemplo 11.6El eje de la figura 11-14(a) se sostiene mediante chumaceras lisas en A y B. debido a la transmisin de potencia desde y hacia el eje, las bandas en las poleas estn sometidas a las tensiones mostradas en al figura. Determine el menor dimetro posible del eje con base en al teora del esfuerzo cortante mximo, con perm=50 MPasolucin

Problema 11.31

La viga ahusada soporta una fuerza concentrada P en su centro. Si esta hecha con una placa que tiene una anchura b constante, determine el esfuerzo flexionante mximo absoluto en la viga.Propiedades dela seccin

Problema 11.31

La viga ahusada soporta una fuerza concentrada P en su centro. Si esta hecha con un aplaca que tiene una anchura b constante, determine el esfuerzo flexionante mximo absoluto en la viga.Esfuerzo: aplicando la formula de la flexinCon el fin de tener la mxima tensin de flexin absoluta

Problema 11.31

La viga ahusada soporta una fuerza concentrada P en su centro. Si esta hecha con un aplaca que tiene una anchura b constante, determine el esfuerzo flexionante mximo absoluto en la viga.Sustituyendo en eq. (1)

Problema 11.34La viga esta fabricada de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en la figura, determine la variacin de su peralte en funcin de x, de modo que mantenga un esfuerzo flexionante mximo constante perm en toda su longitudReacciones en los apoyos: como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de la viga entera Momento en funcin: la carga distribuida como una funcin de x es

Problema 11.34La viga esta fabricada de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en al figura, determine la variacin de su peralte en funcin de , de modo que mantenga un esfuerzo flexionante mximo constante perm en toda su longitudEl diagrama de cuerpo libre del segmento de la viga de corte izquierdo se muestra en al figura (b). Teniendo en cuenta el equilibrio de momentos del diagrama de cuerpo libre

Problema 11.34La viga esta fabricada de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en al figura, determine la variacin de su peralte en funcin de , de modo que mantenga un esfuerzo flexionante mximo constante perm en toda su longitudPropiedades de la seccin, en la posicin x de la altura de las seccin transversal de la viga es h. asentonces

Problema 11.34La viga esta fabricada de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en al figura, determine la variacin de su peralte en funcin de , de modo que mantenga un esfuerzo flexionante mximo constante perm en toda su longitudEsfuerzo de flexinenDe Eq. (1)

Problema 11.34La viga esta fabricada de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en al figura, determine la variacin de su peralte en funcin de , de modo que mantenga un esfuerzo flexionante mximo constante perm en toda su longitudIgualando Eq (1) en (2)

Problema 11.35La viga esta hecha de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en la figura, determine el esfuerzo flexionante mximo en la viga.

Problema 11.35La viga esta hecha de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en la figura, determine el esfuerzo flexionante mximo en la viga.Reacciones en los apoyos: como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de la viga entera Momento en funcin: la carga distribuida como una funcin de x esEl diagrama de cuerpo libre del segmento de la viga de corte izquierdo se muestra en al figura (b). Teniendo en cuenta el equilibrio de momentos del diagrama de cuerpo libre

Problema 11.35La viga esta hecha de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en la figura, determine el esfuerzo flexionante mximo en la viga.Reacciones en los apoyos: como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de la viga entera Momento en funcin: la carga distribuida como una funcin de x esEl diagrama de cuerpo libre del segmento de la viga de corte izquierdo se muestra en al figura (b). Teniendo en cuenta el equilibrio de momentos del diagrama de cuerpo libre

Problema 11.35La viga esta hecha de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en la figura, determine el esfuerzo flexionante mximo en la viga.El diagrama de cuerpo libre del segmento de la viga de corte izquierdo se muestra en al figura (b). Teniendo en cuenta el equilibrio de momentos del diagrama de cuerpo libre

Problema 11.35La viga esta hecha de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en la figura, determine el esfuerzo flexionante mximo en la viga.Esfuerzo de flexin

Problema 11.35La viga esta hecha de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en la figura, determine el esfuerzo flexionante mximo en la viga.Con el fin de tener la mxima tensin de flexin absolutaDesde

Problema 11.35La viga esta hecha de una placa que tiene un grosor b constante. Si esta simplemente apoyada y resiste la carga distribuida que se muestra en la figura, determine el esfuerzo flexionante mximo en la viga.Resolver por ensayo y errorSustituyendo en ecuacin (1)

Problema 11.39El eje se apoya en las chumaceras que no ofrecen resistencia a la carga axial. Si el esfuerzo normal permisible para el eje es perm=80 Mpa, determine con precisin de 1 mm el menor dimetro del eje que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximaEsfuerzo de torsin y diagramas de momento como se muestra. En el plano principal de tensiones, aplicamos la Eq. 9.5 con

y

Problema 11.39El eje se apoya en las chumaceras que no ofrecen resistencia a la carga axial. Si el esfuerzo normal permisible para el eje es perm=80 Mpa, determine con precisin de 1 mm el menor dimetro del eje que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximaDistorsin mxima de la teora de energadejaryentoncesy

Problema 11.39El eje se apoya en las chumaceras que no ofrecen resistencia a la carga axial. Si el esfuerzo normal permisible para el eje es perm=80 Mpa, determine con precisin de 1 mm el menor dimetro del eje que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximaEje de diseo: mediante la observacin, la seccin critica se encuentra justo a la izquierda del engranaje C, Donde yUsando la teora de energa en distorsin mximause

Problema 11.40El eje se apoya en las chumaceras que no ofrecen resistencia a la carga axial. Si el esfuerzo cortante permisible para el eje es perm=35 Mpa, determine con precisin de 1 mm el menor dimetro del eje que soportara la carga. Use la teora de falla del esfuerzo cortante mximoy

Problema 11.40El eje se apoya en las chumaceras que no ofrecen resistencia a la carga axial. Si el esfuerzo cortante permisible para el eje es perm=35 Mpa, determine con precisin de 1 mm el menor dimetro del eje que soportara la carga. Use la teora de falla del esfuerzo cortante mximoEje de diseo: mediante la observacin, la seccin critica se encuentra justo a la izquierda del engranaje C, Donde yuseUsando la teora de energa en distorsin mxima

Problema 11.42El engranaje conectado al eje se somete a las cargas mostradas en la figura. Si los cojinetes en A y B solo ejercen componentes de fuerza en y y z sobre el eje, determine el par de torsin de equilibrio T en el engrane C y despus determine, con precisin de 1mm, el menor dimetro del eje que soportara las cargas. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximo con perm=80 Mpa.A partir de los diagramas de cuerpo libre

Problema 11.42El engranaje conectado al eje se somete a las cargas mostradas en la figura. Si los cojinetes en A y B solo ejercen componentes de fuerza en y y z sobre el eje, determine el par de torsin de equilibrio T en el engrane C y despus determine, con precisin de 1mm, el menor dimetro del eje que soportara las cargas. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximo con perm=80 Mpa.Seccin critica en el soporte A

Problema 11.42El engranaje conectado al eje se somete a las cargas mostradas en la figura. Si los cojinetes en A y B solo ejercen componentes de fuerza en y y z sobre el eje, determine el par de torsin de equilibrio T en el engrane C y despus determine, con precisin de 1mm, el menor dimetro del eje que soportara las cargas. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximo con perm=80 Mpa.exigir

Problema 11.42El engranaje conectado al eje se somete a las cargas mostradas en la figura. Si los cojinetes en A y B solo ejercen componentes de fuerza en y y z sobre el eje, determine el par de torsin de equilibrio T en el engrane C y despus determine, con precisin de 1mm, el menor dimetro del eje que soportara las cargas. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximo con perm=80 Mpa.use

Problema 11.43El eje esta soportado por los cojinetes en A y B que ejercen componentes sobre este, solo en las direcciones x y z. si el esfuerzo normal permisible para el eje es perm= 15 ksi, determine con una precisin de 1/8 de pulg el menor dimetro del eje que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximaMomento critico esta justo ala derecha de DEn ambos estados de esfuerzo se produce el mismo resultado

Problema 11.43El eje esta soportado por los cojinetes en A y B que ejercen componentes sobre este, solo en las direcciones x y z. si el esfuerzo normal permisible para el eje es perm= 15 ksi, determine con una precisin de 1/8 de pulg el menor dimetro del eje que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximadejary

Problema 11.43El eje esta soportado por los cojinetes en A y B que ejercen componentes sobre este, solo en las direcciones x y z. si el esfuerzo normal permisible para el eje es perm= 15 ksi, determine con una precisin de 1/8 de pulg el menor dimetro del eje que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mxima

Problema 11.43El eje esta soportado por los cojinetes en A y B que ejercen componentes sobre este, solo en las direcciones x y z. si el esfuerzo normal permisible para el eje es perm= 15 ksi, determine con una precisin de 1/8 de pulg el menor dimetro del eje que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mximaDe Eq(1)use

Problema 11.46Los cojinetes en A y D ejercen componentes de fuerza sobre el eje solo en y y z. si perm= 60MPa, determine con precisin de 1 mm el menor dimetro dele je que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mxima.perm= 130MPa.

Problema 11.46Los cojinetes en A y D ejercen componentes de fuerza sobre el eje solo en y y z. si perm= 60MPa, determine con precisin de 1 mm el menor dimetro dele je que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mxima.perm= 130MPa.Momento critico en B

Problema 11.46Los cojinetes en A y D ejercen componentes de fuerza sobre el eje solo en y y z. si perm= 60MPa, determine con precisin de 1 mm el menor dimetro dele je que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mxima.perm= 130MPa.desdedejary

Problema 11.46Los cojinetes en A y D ejercen componentes de fuerza sobre el eje solo en y y z. si perm= 60MPa, determine con precisin de 1 mm el menor dimetro dele je que soportara la carga. Use la teora de falla de la energa de distorsin mxima.perm= 130MPa.De Eq(1)

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