Lección sobre los principios de la perspectiva cónica.

5/13/2018 Lecci n sobre los principios de la perspectiva c nica.

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PR INC IP IOS FUNDAMENTALES DE LA PERSPECTIVA CON ICA YMAQUINAS DE DIBUJAR

Los elementos fundamentales que intervienen en la Perspectiva Conica son tres: Los objetos arepresentar, el Plano del Cuadro y el Punto de Vista.EI Plano del Cuadro 1 0 consideraremos en posicion vertical y situado entre los objetos y elPunto de Vista, de manera que los rayos visuales 0 luminosos que unan el Punto de Vista conlos puntos del objeto, interseccionaran al Plano del Cuadro, determinando la proveccion 0imagen perspectiva.Adernas de los tres elementos fundamentales citados anteriormente existen otros de granimportancia que definiremos en base al siguiente esquema:

lQ ) Plano del cuadro (fT).- Lo consideramos vertical y situado entre los objetos y el Punto deVista (V), de forma que los rayos proyectantes que partan de V hacia los puntos del objetocortaran al Plano del Cuadro en las proyecciones conicas buscadas.

2Q)Punto de Vista (V).- Representa la situacion del ojo del espectador (dibujante), es un puntopropio (situado en un lugar concreto, no en el infinito), centro de las proyecciones conicas,3Q ) Punto Principal (P).- Es la proveccion ortogonal (perpendicular) del punto de vista sobre elPlano del Cuadro. P es el punto limite 0 punto de fuga de todas las rectas perpendiculares alPlano del Cuadro.4Q) Distancia Principal (D).- Es la distancia existente entre el Punto de Vista y el Plano delCuadro V-PoSQ)Plano Geometral (PG).- Es el plano perpendicular al plano del cuadro que representa elsuelo 0 base sobre el que se apoyan los objetos a representar.6Q ) Plano de Horizonte (PH).- Esel plano paralelo al Geometral que pasa por el Punto de Vista.


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7Q ) Linea de Horizonte (LH).- Es la recta interseccion del Plano del Cuadro con el Plano deHorizonte, y en ella esta el Punto Principal P. Es la linea limite del Plano Geometral, es decir ellugar geometrico donde se encuentran todos los puntos de fuga de las rectas horizontales que,como sabemos, son paralelas al Plano Geometral.8Q ) Linea de Tierra (LT).- Esla interseccion del Plano del Cuadro con el Plano Geometral.9Q ) Plano de Desvanecimiento (6).- Es el plano paralelo al Plano del Cuadro que pasa por elPunto de Vista.10Q) Linea de Desvanecimiento (LD).- Es la interseccion del Plano Geometral con el Plano deDesvanecimiento.llQ) Cota del Punto de Vista (CV).- Es la altura a la que esta situado el Punto de Vista conrespecto al Plano Geometral, y por tanto tarnbien la distancia entre la LHy la LT.EIespacio infinito se considera dividido por el Plano del Cuadro y el Plano de Desvanecimientoen tres subespacios: Espacio Real, situado detras del Plano del Cuadro, Espacio Intermedio,situado entre el Plano del Cuadro y el Plano de Desvanecimiento, y Espacio Virtual, situadodetras del Plano de Desvanecimiento, es decir detras del espectador.EI hombre, a 1 0 largo de la historia, sobre todo a partir del Renacimiento, ha ido inventandornaquinas que Ie ayudaran a representar la realidad cotidiana 0 imaginaria, y todas elias desdeel simple Velo de Alberti hasta la sofisticada Camara de fotos digital estan basadas en losprincipios de las proyecciones corneas de la Perspectiva Conica.VELa D E ALB ERTI. Inventado en 1435 por Leone Batista Alberti (1404-1472), que fue el quedetermine por vez primera los principios fundamentales de la Perspectiva Conica. Este aparatoconsistfa en un simple bastidor cuadriculado por medio de hilos colocados horizontal yverticalmente, que se colocaba entre el modelo y el dibujante, y que venia a materializar ellIamado Plano del Cuadro. Si adernas se colocaba un visor fijo para no variar el Punto de Vista,y el papel 0 lienzo se dividfa en cuadros proporcionales a los del bastidor, el exito estabaasegurado.

2 Abraham Bosse, Dibujante realizando un retra-to can el auxilio de una cuadricula, cuya invenci6nen 1435, con el nombre de velo,se debe a LeonBattista Alberti, D iv er s m a nie re s d e d es sin er e t d e pein-d re . .. , 1 6 67 .

3 A l b e rt o D u r e ro . A r t i st a d ib u ia n d o eI e sc o rz o d eu na f ig u r a f e m e ni n a c o n l a a yu da d el m e t o do d eA l b e rt i. X i lo g r a f i a p u b l ic a d a e n 1 5 3 8 e n l a s e gu n d ae d ic i6 n d e s u t r at a d o d e g e om e t r la . E s l a i lu s t ra c i 6 nm a s c o no c id a d e l v e lo d e A l be rt i .


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EL CRISTAL DE LEONARDO. Este m etoda ideado por Leonardo da Vinci (1452-1519) consistfaen la colocacion de un cristal transparente entre el m odele y el d ib ujan te, q ue rep re se ntab atambien el Plano del Cuadro y que sustituia el bastidor de Alberti, pero dibujandodirectam ente sobre el propio crista I. Tambien estaba dotado de un visor para mantener fijo elp un to d e vista.

4 Dibujo de Leonardo ilustrando su definicionen donde sostiene: L a perspectiva esver un lugar atraves de un vidrio plano y transparente, Codexailanticus, f . lv , (1492).

5 Leonardo. Dibujante representando una esferaarmilar con el metodo del vidrio. Codex atlanticus,f. Sr. (14801482).

6 Durero. Xilografia en donde se representa a un dibujante realizando un retrato con elmetoda del vi-drio. Publicado en su tratado de geometria de 1525.

Toma el vidrio del tarnafio de medio folio real y disponlo con firmeza ante tusojos, esto es, entre el ojo y la cosa que desees dibujar. Situate luego a una distanciade 2/3 de braza de dicho vidrio y fija tu cabeza con un instrumento, de suerte queno puedas moverla un apice, A continuacion cierra 0cubre un ojo, y con un pincelo un lapiz graso traza sobre el vidrio 10 que alii aparece; calcalo entonces sobre unpapel y transportalo a otro papel rnejor. Ahora puedes pintarlo, si te place, cuidando de observar la perspectiva aerea",


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EL PORTICON DE DURERO. Es una rnaquina construida por Alberto Durero (1471-1528) en1525, y que esta basada en EI Velo de Alberti y EI Cristal de Leonardo. En esta ocasi6n el Planodel Cuadro esta representado tambien por un bastidor, pero con una portezuela abatible (deahf su nombre) sobre la que se coloca el papel de dibujo. Sin embargo el Punto de Vista quedadeterminado por un cancamo 0 clavo agujereado por el que se desliza una cuerda tensa con unpendulo en un extremo y un puntero en el otro, con el que se van tocando los puntosprincipales del objeto a representar, que quedan proyectados sobre el Plano del Cuadro en laintersecci6n de la cuerda con el mfsmo.Con este rnetodo la representaci6n es rnaternatica. EI dibujante no ha de mirar por un visor,ya que los rayos visuales estan materializados mediante una cuerda tensa que se va moviendopor la superficie del objeto, y que va proyectando sus puntos en la intersecci6n de dichacuerda con otras dos que se cortan contenidas en el Plano del Cuadro, con 1 0 que se vanobteniendo puntos que posteriormente se uniran para obtener la imagen representativa delobjeto.

7 Durero. Xilografiadel metodo del porticon,inventado por el mismo y publicado en su tratadode geometria de 1525.

8 Grabado en madera explicativo del metodadel porticon. I.Danti, 1583.


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Posteriormente fueron apareciendo otros muchos aparatos, casi siempre versionesperfeccionadas de los anteriores, como el de Pietro Acolti basado en el Portic6n de Ourero, 0el instrumento de Jacob Keser que ilustr6 el propio Ourero, y que era una mezcla de Portic6n yCrista I de Leonardo Va que Ilevaba incorporado un visor (alidada) atado a la cuerda, quepermitfa que el dibujante viera directamente los objetos, y que a su vez el Punto de Vistaestuviera leios del Plano del Cuadro.

9 Pietro Acolti. Aparato perspectografico derivado del porticon de Durero, en este se sustituyeel cordel que determina las visuales por un visorque las controla directamente. L o i ng an no d eg l'o c-chi,1625.

1 0 G r a ba do e n m a d er a d e D u re ro , r e p re se nta n d o e l i ns tr u m e n t o d e J ac ob K e s er - , 1 5 38 .

1 1 D u r e r o , D i bu jo s p re p ar at o rio s p a r a e l g ra b s -d o d el i n st r u m en to d e J a co b K e se r.

Oestacan tarnbien el Perspect6grafo de Vignola (1507-1575) con los mismos principios que elPortic6n de Ourero, 0 la Escuadra de Cigoli que se manejaba con las dos manos, con un visoracoplado a la mana que dibujaba, y unos hilos y poleas que movfan la otra mana para seguirlos contornos del modelo.

1 2 M a q ui na p er sp ec to gr af ic a d e V i g no la . G r ab ad o p ub li ca do e n L e d u e r e g o k d e ll a p r o s p e l ti v a p r a t ic a ,R o m a , 1 58 3.

1 3 La escuadra de Cigoli es uno de los instru-mentos con mayor repercusi6n para la practica deldibujo en los siglos posteriores a su invenci6n.Prospe tt i ua p ra t i ca , 1612.

14 Utilizaci6n de la escuadra de Cigoli accionan-do los hilos un solo operador.


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En 1631 Chistopher Scheiner invento su famoso Pantografo que se ha venido utilizando hastanuestros dias para copiar dibujos, arnpllandolos 0 reduciendolos. Y como derivacion, el mismoScheiner ideo un instrumento perspectografico colocando uno de sus pantografos sobre unbastidor vertical al que afiadio un visor para mantener fijo el Punto de Vista.

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15 Panrografo corrternporaneo.

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II, I_~.~J1 6 C. Scheiner, paritografo cstercografico paraarrrpliar las figuras vistas a traves del recranguloabierto en eltablero.

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1 7 Scheiner. Dernostracion del uso de la maquina perspectografica basada en el funcionamiento delpantografo, y detalle de las piezas para su construcci6n.


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Durante los siglos XVIII y XIX, antes de la aparicion de la Fotograffa, se inventaron otrosmuchos artilugios para dibujar, como el Optfgrafo de Jesse Ramsden, la Maquina de perfiles deCarl Schmalcalder, el Telescopio grMico de Cornelius Varley, el Perspectatfgrafo de OttoEichenberger, etc., todos ellos basados en los principios proyectivos de la Perspectiva Cornea.

1.',1>".,,1.-,,:I!J/~'//'I'I;i'NI.,.,.,r~,", r6,~.I,"'.'.

1 8 Optigrafo deJesse Ramsden (1735-1800) enla ver sion pe rfeccionada de Thomas Jones.

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20 T e le s co p ic g r af ic o - pa tentado en 1811 po r Co r n el iu s V a r le y .

DIACRAM SUPPLIED BY C. SCHMALc.ALOEK ON HIS APPL[CATION fOR A PArr.NT FOR HISi'aorn.r : - ' 1 . \CHI f \ F .. 18 00H i J s/ ' i fo Q / iP I I, lI I I W nI W 1 ' 01 ' 11 1 fP< r , I . . tJmI"" , dm, ; t - t , /k" , , , ,A i lUtI> /ot ,"lli".{"",/'MJI t"O"


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INFLUENCIA DE LA ALTURA DEL PUNTO DE VISTA Y LINEA DE HORIZONTE EN LA PERSPECTIVAImaginemos un cubo colocado sobre el Plano Geometral, pegando a la Linea de Tierra, y portanto al Plano del Cuadro. Cuanto mas alto este colocado el Punto de Vista (ojo), y con ellaLinea de Horizonte, mejor veremos la cara superior del cubo. Y si la altura del Punto de Vista (yLinea de Horizonte) es menor que la del cubo, no veremos su cara superior.AI tratarse de una perspectiva oblicua, las aristas horizontales del cubo fugan en dos puntosde fuga situados en la Linea de Horizonte, que al subir 0 bajar con el Punto de Vista, hacen quevarfe la vision del objeto representado.Si la Linea de Horizonte coincidiese con la Linea de Tierra, esto querrfa decir que el Punto deVista estarfa situado a ras de tierra.

L 1 -1

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REPRESENTACIO N DE UN PUNTO EN PERSPECTIVA CONICA.-La representacion de un punto del espacio es otro punto determinado por la interseccion enel Plano del Cuadro de la visual proyectante que pasa por dicho punto. Pero esta interseccionno basta para representarlo, pues podrfa considerarse tam bien la representacion de todos lospuntos alineados en esa visual.Para que un punto este determinado, es necesario obtener la perspectiva del mismo y la de desu proveccion sobre el Plano Geometral 0 suelo.


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Un punto puede estar situado: Arriba del Plano Geometral, en el Plano Geometral 0 Debajodel plano Geometral.Si esta situado arriba del Plano Geometral, a su vez puede estar en el Espacio Real, en elEspacio Intermedio, en el Espacio Virtual, 0 en el Plano del Cuadro.Si esta situado en el Plano Geometral, tam bien podra estar en los tres espacios, 0 en el Planodel cuadro, en este caso en la Linea de Tierra.Los puntos situados debajo del Plano Geometral tam bien pueden estar situ ados a su vez encualquiera de los tres espacios, 0en el Plano del cuadro.L A C A M AR A O SC U R A V L A C A M A R A D E FO T O SEn realidad una carnara de fotos es una carnara oscura perfeccionada, a la que se Ie hacolocado un objetivo y una superficie sensible a la luz, ya sea pelfcula, negativo en la carnaraanalogies, 0 zona de irnpresion sensible en la carnara digital.

25 Dibujante utilizando un modele de camara oscura de la epoca de la invencion de la fotografia.A. Ganot, T ra it e e 7i m en ta ir e d e p b y si qu e, Paris, 1855.


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10~s~le. k . . ~ J . , ; ~ ~ 1 ~ \ e ; S(rr)

(V )

Normalmente, tanto en la Perspectiva C6nica como en la mayorfa de las maquinas que hemosvisto hasta ahora, el Plano del Cuadro se situa entre el Punto de Vista y el objeto arepresentar, mientras que en la Camara de Fotos 0 Camara Oscura, el Plano del Cuadro, queviene a ser el negativo 0 la zona sensible, queda situado detras del Punto de Vista, que es eldiafragma (agujero) del objetivo. 0 1 0 que es igual, es el Punto de Vista el que se situa entre elPlano del Cuadro y el objeto; 1 0 cual equivaldrfa a una representaci6n de los cuerpos como siestuvieran colocados en el Espacio Virtual. Es por ello que en la Camara se proyectan lasirnagenes invertidas, es decir, 1 0 de arriba abajo y 1 0 de la izquierda a la derecha.E I fen6meno ffsico de la Camara Oscura se conoda desde mucho tiempo antes delRenacimiento, pero es en este momenta hist6rico cuando empieza a relacionarse con el Arte,sobre todo despues de los estudios del ojo y de la luz realizados por Leonardo Da Vinci (1452-1580), que Ie lIevaron a la conclusi6n de que el ojo funcionaba como una pequefia carnaraoscura en la que la Pupila equivaldrfa al Diafragma (agujero) y la Retina a la zona deproyecci6n de la imagen (invertida), Plano del Cuadro, que en la Camara de Fotos serfa la zonasensible. Estos estudios de Leonardo serfan ampliados por el astr6nomo Johannes Kepler(1571-1630), al describir la capacidad del mecanisme 6ptico del ojo para enfocar las irnagenes,y precisar las funciones de cada una de sus partes. Todo 1 0 cual Ie lIev6 a la conclusi6n de quela visi6n esta basada en la formaci6n de la imagen en la retina que el define como pictura."ASIpues, 10vision se produce par una pintura de 10coso vista que se forma en 10superficie

concava de 10retina", deda Kepler en uno de sus tratados.J : = r - " " J < : " ' O : ~ ~

28 Leonardo, esq'uern a del ojo, C6dice Atldntico,fol. 337 r a.

d

29 Leonardo, demostraci6n de como aparecen tan-tas figuras proyectadas en una camara oscura comoagujeros se practican en ella. Windsor, 19150 b.


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Fnrmaelan de las imagenes en el ajo Cristahno Retina

- - . 1 1 0 m . transp ar. . . . . . . . . . . . ~ . . . .

optico

Objeto

_ -30

EI estfm ulo adecuado para e l o jo humano son las ondas lum inosas, cuya long itud de ondaesta comprend ida entre 390 y 7 50 m ilim icras, y que constituyen el Ilamado espectro vis ib le .

31

A

BForroecio de la imagen en la retina: AS, objeto; St, At, so imagen; F, foco anterior; Fl , focooosierior.E I aparato receptor de l o jo es la re tina, cuyas ce lu las sensoria les (los conos y losbastoncitos) fo rman una especie de mosaico de puntos sensib les, cads uno de los cua lespuede ser excitado independ ien temente por un punto lum inoso, de fo rma que es posib led iscrim inar la posic ion de este en el espacio, sequn los e lementos re tin ianos excitados.Antes de a lcanzar la re tina los rayos lum inosos tienen que atravesar e l aparato d iop trico de lo jo, formado por una serie de med ios refringentes que en con junto constituyen un sistema delentes, que proyecta en la re tina una imagen reducida e invertida de los ob je tos exteriores.

Las excitaciones nerviosas producidas en la re tina, son transm itidas por los nervios opticos(II par cranea l) en forma de impu lsos nerviosos, hasta la corteza cerebra l, donde se producenlos estfmu los inmed ia tos de las sensaciones y percepciones visuales.


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Las primeras carnaras oscuras consistfan en un simple agujero practicado en la pared 0 en unaventana cerrada de una habitaci6n a oscuras, y con el tiempo fueron perfeccionandose alconstruir aparatos cerra dos, a los que se les colocaron objetivos, sistemas de enfoque, espejosetc. Los pintores y dibujantes solfan utilizarlas como rnaquinas para facilitarles la labor deldibujo, aunque normalmente nunca solfan reconocerlo.

3 2 Camara oscura dibujada en un manuscrito del siglo XVII. Ms. 1363,The Library of Congress, Rosen-wald Collection.

34 Camara oscura segun e1 grabado de una obrade Gaspar Schott, 1657.

3 3 P rim e r a im a g e n im p r e s a d e u na c a m a r a o sc u -r a e n u n a o b r a d e 1 5 4 5 , d e l m a t e m a t i c o R e in e rG e m m a F r i s i u s , q u e d es c r i b e u na o bs e r v ac i 6 n a s -t r o n 6 m i c a .

35 C am ar a o sc ur a c an u na p an ta lla c on ca va d ep ro ye cc io n, s im ila r a la fo nn a d e la re tina , p arac om p ro b ar e l m e ca ni sm o d e l a v is io n. C o ns tr ui dap ar R ob er t H oo ke e n 1 68 0.

36 E s qu em a d e c am ar a p o rt at il d e 1 6 94 p r op u e s-ta p ar R ob er t H oo ke e n la R oy al S oc ie ty.

37 E sq ue ma e xp li ca ti vo d el fu nc io na mi en to g en er al d e u na c im ar a o sc ur a d e f in ale s d el s ig lo X V I I I co ne s pe io i nc li na d o. B e ni to B a il s, E l e m e n t o s d s m a t e m a t i c a , 1779-1787.

38C am ara c an obje tivo e xte nsible p ara enfa car a cua lquie r dista ncia. G . F. B ra nde r, B e r s c h r e i n b u n gd re ye r C a m e ra e O b sc ur ae , 1 76 9 .


_PI V

1.1

39C am ara o sc ura d e m es a. L am in a d e la Encyclopidie de Dide ro r , d e l c a p i t u lo -Des s e i n - , d ed ic ad a a la sc am a ra s o sc ur as , p ub lic ad a a p ar ti r d e 1 75 1.

41 C a ma ra o sc ur a d e m e sa disenada en 1770 po rM . G u yo t y p u bli ca da e n 1 7 8 7 p or H op er e n R a t i o -n a l R e c r ea t io n s .

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40 G ra ba do d e G . C os ta , V i st a d e l C a n a l h a ci a f a i gl es ia d e l aM i ra , 1 75 0. E n la p a rt e iz qu ie rd a a pa re ce nu no s d ib uj an te s u ti li za nd o u na c am a ra o sc ur a y p ro te gi do s c on u na s om br illa .

42 Secci on d e u na camara c on una le nte de m e-n isco , i lustracion d e u n diccionario f ra n c e s d e a r te sy o f i c io s , 1 8 2 3 - 1 8 3 5 .

43 C a m ar a o sc ur a portati], en form a de tienda con un periscopio e nfo ca ble a diferentes distancias(E. Atkinson , Na t u ra l Ph il o sophy , 19 0 0 ) .


LA CA MARA LUC IDA

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En el ana 1806 el ffsico William Hyde Wollaston (1766-1828) patento su carnara lucida, queconsistia fundamentalmente en la utilizacion de un prisma de vidrio con reflexion total, deforma que la imagen parece reflejada sobre un papel en donde el dibujante puede recorrercon un lapiz las Ifneas de las figuras, tratandose en realidad de una doble vision. EI inventosupuso una revolucion, ya que podia ser utilizado a plena luz, sin necesidad de dibujar en unespacio totalmente aislado. No obstante tenia el inconveniente de que su manejo resultababastante complicado.

44 Camara lucida patentada par W. H.Wollastonen 1806. Ilustraci6n publicada par V. Chevalier.N o tic e s ur l'u sa ge de la cb am b re c la ire , 1 834.

45 E j er np lo s d e a p li ca c io n es d e l a c a rn a ra l uc id a r e co g id o s en v a ri a s p u bl ic a ci o ne s d e l p r im e r t er ci o d e ls ig lo x x .

: E _ .

rn ip '------------~-n46 D e ta ll e d e l m o n ta ie d e l p ri sm a d e u na c am ar a lu cid a e n u n t r a ta do d e lo s a ri e s v ein te (C om ,m e l e r a n ) .

47 E sq u e m a d el f u nc io na m ie nt o d el p ri s m a e nl a c a rn a ra l uc id a ( C o m m e le ri n) .

48D eta lle d e la c ama r a c l a r a u n i v e rs a l .49 L a c arn ar a c la ra u niv ers al t ie ne u n a ng ulo v i-sua l d e 9 0Q e n v ez d e lo s 4 5 d e la s c am er as lu cid a san t e r i o re s .


LA FOTOGRAF fA15

Como hemos visto hasta ahora, las Carnaras Oscuras estaban muy evolucionadas en el primercuarto del siglo XIX, pero siempre era necesaria la mana del dibujante para plasmar lasirnagenes que aparecfan proyectadas en el interior de las mismas. EI hombre sofiaba con poderafianzar 1 0 que vefa dentro de su c a rn a ra sin necesidad de tener que repasar con un lapiz loscontornos de las irnagenes producidas. Fue el lento avance de la qufmica de las emulsiones elque al final consiguio crear un material suficientemente fotosensible como para que lasirnagenes de la carnara quedaran plasmadas.Las primeras fotograffas que pueden considerarse como tal las obtuvo el frances NicephoreNiepce (1765-1833) entre 1822 y 1826 con un tipo de asfalto a base de betun de Judea sobreplacas litograficas que endurecfa bajo la influencia de la luz, y que el las denorninoheliograffas, pero necesitaba de demasiado tiempo de exposicion, por 1 0 que los objetosdebfan de ser inertes para no moverse.

50 Niepce "punto de vista desde laventana de Gras" heliograffa (1826) 51 Niepce " Lamesa puesta " heliograffa (1822 )Niepce se asocio mas tarde con Louis Daguerre (1789-1851), y entre los dos trataron deperfeccionar su idea. Tras la muerte de Niepce, Daguerre observe que el vapor de mercurictenia la virtud de intensificar las irnagenes debiles, y en 1839 creo el rnetodo del daguerrotipo.Pero estas primeras irnagenes eran directamente positlvos, y por tanto unicas eirreproducibles, como una pintura, y en el caso concreto de los daguerrotipos, que seejecutaban normalmente sobre una placa de cobre plateada, su observacion resultaba diffcilpor el excesivo brillo, que te obligaba a mirarla desde un angulo concreto, pues si no teaparecfa como un negativo. Pero tenfan la ventaja sobre las heliograffas de Niepce de que eltiempo de exposicion era mucho mas reducido, por 1 0 que ya se podfan realizar retratos deseres vivos.

53 Daguerre "Boulevard du temple" daguerrotipo (1838)52 Daguerre "autorretrato" daguerrotipo

54 Daguerre "EI Louvre" daguerrotipo (1839)


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Las primeras carnaras eran carnaras oscuras a las que se les colocaban un pequefio objetivorudimentario, y que, a duras penas, conseguian enfocar la imagen estirando mas 0 rnenos deuno de los cajones que forma ban el cuerpo de la rnaquina.

55

. . v

57EI tiempo de exposicion seguia siendo demasiado largo, y el modelo debia permanecer muyquieto, sin pesta near. Pero pronto aparecieron objetivos mas luminosos, como el de JosefPetzval (1807-1891), que en 1840 construy6 uno que redujo el tiempo de exposici6n hasta solonoventa segundos. En este mismo afio William Henry Fox Talbot (1800-1877) invent6 elcalotipo, una emulsi6n a base de nitrato de plata, mas rapida que el daguerrotlpo, y queadernas obtenla un negativo en papel, del que se podian obtener copias en positivo. En 1851Gustave Le Gray invent6 el colodi6n humedo, una emulsi6n aun mas rapida cuyo soporte erael crista I, tarnbien en negativo, pero que tenia el gran inconveniente de tener que utilizarse enfresco, es decir recien preparado.EI siguiente paso decisivo fue la invenci6n de una emulsi6n seca rapida a finales de la decadade 1870, que liber6 al fot6grafo de la necesidad de transportar el laboratorio de un lado aotro, posteriormente las emulsiones empezaron a prepararse sobre pelfcula flexible que, en elcaso de la fotografia anal6gica ha perdurado hasta nuestros dlas, y que acerc6 la fotografia alcampo de los aficionados.Pero en aquellos tiempos, los positivos que se obtenian se hacfan por contacto, es decir queternan el mismo tarnafio que los negatives, por 1 0 que para realizar un formato grande se teniaque construir una carnara grande, lIegando a construirse monstruos para placas de 1,4 X 2,5metros.

58 59


17

En 1888, George Eastman (1854-1932) lanzo la primera carnara Kodak, un aparato de cajoncreado especialmente para el aficionado, y desde entonces hasta nuestros dias las carnarashan ido evolucionando en dos caminos: el de los profesionales y el de los aficionados.Destacan carnaras como la Sanderson, muy popular a finales del siglo XIX, con fuelle de cueropara el enfoque. Los objetivos se fueron perfeccionando, haciendose cada vez mas luminosos,como el de la carnara Ermanox de 1924, 0 la Leica de 1925, utilizadas principal mente por losperiodistas graficos de la epoca.

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60 Las primeras camarasA f i na l es d e l d i e ci nu e v e s ep op ula ri za ro n la s c am ara s lla rn ad as d e" d et e ct iv e " ( q ue u s ab a l a p o li c ia ). L a"K od ak ", la nza da e n 1 88 8, f u ep os ib le me nte la m as fa mo sa d e to da s.

E I m o d e le d e l a f ig ur a s e i n tr od uj o e n1 8 8 9 , y en l o s a n t e ri o re s h a bi a q u ee n v i ar l a p e l i cu l a at f ab ri ca nt e p a ra q uel a r e v e la s e . Es t a e s l a p r im e r a v ez q ue seempleaba una peiicula cuyo r eve l adoe s t a b a al a l c a n c e d e c u a l qu i e r a.

62

61S a n de rs o n d e c u a rt o d ep la c a d e c a o b a yl at 6 n f a br ic a d a e nI n g la te r r a. E s 1 0 q u e s el la m a u n a c am a ra d ec am p o , m u y p o p u la r af i n a le s d e l s ig lo p a sa d oL o s t ir a n te s a c a n a la d o s . ..s u j e to s p a r t o rn i ll o sp e rm i ti a n p le g a r l ac a m a r a - d e a h i s ud e s c ri p c i6 n c o m o d ec am p O l ) - y , s ob re t o d o .m o d i fi ca r la s p o s ic io n e sr e l a tiv a s d e lo s p a n e le sd e l o b je ti v o y la p e lic u laT a n to u n o c om o o tr op o d ia n in c li na r se h a c iaa tr as y h a c i a a d e la n te . ye l d e l o b je ti v o t a m b ie ns u b ir se y b a ja r s e . E s ec o n t r o l s a b re laa p a ri e n c i a f i n a l d e laim a g e n d e te rm i n6 l as u p e rv iv e n c ia d e e s ted is e fi o. P a r a r e d u ci rp e s o y b u h o . e l f u e l le d ec u e ro f le x ib le s e e s tr e ch ah a c ia e l o b ie t vo .s i g u i e n d oa p r o xi m a d a m e n te laf o rm a d e l c on o d e lu zq u e a q u e l p ro y e ct a .


18

En terrninos generales, cabe hablar de dos disefios basicos en las cameras convencionales,tanto en las digitales como en las anal6gicas. Por un lado estan las carnaras campactas de visordirecto, el cual suele estar situado en la parte superior del cuerpo de la carnara, y que te danuna visi6n aproximada de la imagen que vas a fotografiar; y por otro lado estan las carnarasreflex, que, por medio de un espejo abatible y un pentaprisma, te muestran la imagen exacta atraves del objetivo. Aunque hoy en dla las carnaras digitales te muestran directamente lairnaaen en oantalla.

64 carnara reflex anal6gica.

66 carnara compacta digital.

65 carnara compacta digital.

67 carnara reflex digital.

En el siglo XIX los materiales de positivado eran tan poco sensibles que, hasta la decada de1870, las capias se tiraban a la luz solar, en cantacto directo can el negativo. En estascondiciones la exposici6n sella ser de unos veinte minutos. La ampliaci6n no fue posible hastaque aparecieron los papeles al bromuro, mucho mas sensibles.


19A partir de ese momento, el tarnafio del negativo y el de la copia se hicieron independientes yempezaron a utilizarse las ampliadoras, que en un principio funcionaban con luz solar, 0 seutilizaban las linternas rnagicas conocidas desde el siglo XVII y que funcionaban normalmentecon aceite; posteriormente ernpezo a utilizarse la luz de gas hasta que en 1878 Thomas AlvaEdison inventara la larnpara incandescente, que rapidarnente fue incorporada a lasampliadoras que pasaron de una posicion horizontal a una vertical, mucho mas cornoda. Perono deja de ser indudable que, cuanto mas grande sea un negativo mayor sera la nitidez de laimagen positiva, es por eso que las fotograffas antiguas del siglo XIX sue len tener una grancalidad de imagen.

68 Lintema rnagica de A. Kircher. Ars Magna, 1646. 69 Linterna rnagica de A. Kircher. An Magna, 1646.

c~ .70 Lintemas magtcas en un tratado de 1685.Zahn, Ocu lu s a r t if ic ia l is t d e d io p t r ic u s .

72 Linterna maqica

71 Lintema de proyeccion recomendada en unmanual conternporaneo de dibujo, como un ins-trumento auxiliar en las artes. Comrneleran.

73 Ampliadora de finales del siglo XX


20Durante el siglo XX aparecieron otros muchos aparatos para proyectar irnagenes, que elhombre no ha dudado en utilizar para ampliar dibujos, 0 simplemente para facilitarle su laborde copia del natural, aunque, normalmente, los artistas nunca han solido reconocer su uso.Destacan, el proyector de cuerpos opacos, el proyector de diapositivas (basado en la antigualinterna magical, el retroproyector 0 proyector de transparencias, y ultirnarnente el cafi6nproyector. Pero una cosa es dibujar calcando una imagen proyectada y otra muy distinta eshacer un buen claroscuro 0 pintar un cuadro con las infinitas tonalidades del modele; para estono te sirve el proyector, ya 1 0 reconocfa Leonardo cuando explicaba su rnetodo del crista I,advirtiendo que los colores, las luces y las sombras no podfan copiarse, sino que era el talentodel artista el que debia de resolver esos problemas. Y yo dirfa aun mas, tampoco el proyectorte resuelve los problemas de dibujo si la imagen proyectada tiene una perspectivamedianamente compleja. Sin remedio el dibujante ha de tener unos conocimientos mfnimosde la Perspectiva Conica, pues sin ellos ni siquiera sabria interpretar la cantidad de datos queviera en las irnagenes proyectadas, y mas teniendo en cuenta que en demasiadas ocasionesesas irnagenes suelen salir deformadas por culpa de los objetivos, la posicion de la carnara, etc.

74 Esquema explicativo del metoda para calcaruna imagen prcyec tada par detr as de un papel su -perpuesto sabre un cristaL75 Andy Warhol, Lata de sopa Campbell, 1962.Dibujo realizado al repasar sabre un papellos (00-tomos de una diapositiva proyectada.

77 proyector de cuerpos opacos antiguo

76 proyector de diapositivas de finales del s . X X

78 uso del proyector de cuerpos opacos

79 retroproyector de finales del s . x X80 proyector de diapositivas antiguo81 canon proyector actual


21

R EP RE SE NTA CIO N D E LA R EC TA EN P ER SP EC TIV A C ON IC A.-La representaci6n perspectiva de una recta es otra recta, salvo en el caso en el que la rectapase por el Punto de Vista, produciendo entonces un punto como representaci6n perspectivade la misma.

La perspectiva de una recta es la intersecci6n que produce en el Plano del Cuadro, el planovisual que pasa por la recta.En la representaci6n de una recta destacan tres puntos notables: la traza T, el punto de fuga Fvia traza horizontal H.Traza T.- Es el punto donde la recta corta al Plano del Cuadro, V es un punto doble porpertenecer a la recta V a su proveccion perspectiva a la vez. AI encontrarse T en el Plano delCuadro, su proveccion horizontal (sobre el Geometral) t, se encontrara siempre en la Linea deTierra.Punto de fuga F.- Esel punto mas alejado de la recta, es decir, su punto impropio (situado enel infinito), punto limite 0 punto de fuga de la misma V que se halla en la intersecci6n F de lavisual para lela a la recta dada con el Plano del Cuadro.L6gicamente, todas las rectas paralelas en el espacio tienen el mismo punto de fuga 0 puntolimite, va que el ravo visual que determina Fes paralelo a una va todas las dernas.Todas las provecciones sobre el Plano Geometral de las rectas paralelas tienen tarnbien unmismo punto de fuga f, proveccion horizontal de F sobre la Linea de Horizonte.Cuando este sistema de rectas paralelas es a su vez paralelo el Plano Geometral, el punto defuga F de las rectas V el f de sus provecciones coincide en un solo punto de la Linea deHorizonte, va que el ravo visual que determina el punto de fuga de las rectas horizontales(paralelas al Geometral) tarnbien sera horizontal, V por tanto cortara al Plano del Cuadro en laLinea de Horizonte.Uniendo T con F hallaremos la imagen de la perspectiva de la recta, V uniendo t con f laimagen de la perspectiva de su proveccion horizontal.Traza horizontal H.- Es el punto donde la recta corta al Plano Geometral, V se hal lara en laintersecci6n de la perspectiva de Ie recta con la perspectiva de su proveccton horizontal.

L

82 Representaci6n caballera de la perspectivac6nica de una recta.

83 Recta oblfcua al cuadro y al Geometral, va descendiendosequn sealeja, puesto que el punto de fuga Festa pordebajo de la L.H.LInea de Horizonte.


22

POSICIONES DE UNA RECTA - TIPOS DE RECTAS.-Segun la posicion que adopten las rectas en el espacio seran de un tipo u otro:OBLlCUA. - Son rectas oblicuas al Plano del Cuadro V al Plano Geometral V tienen traza T, trazaH V punto de fuga F. A su vez pueden ser descendentes, si conforme se van alejando del puntode vista van descendiendo, en cuvo caso el punto de fuga F se encontrara por debajo de laLinea de Horizonte, tal es el caso del ejemplo puesto anteriormente fig. 83. 0 pueden serascendentes, si conforme se van alejando van ascendiendo, en cuvo caso el punto de fuga seencontrara por encima de la Linea de Horizonte fig. 84.FRONTAL. - Recta para lela al Plano del Cuadro Voblicua al Geometral, no tiene traza T ni puntode fuga F, val ser estos los puntos que determinan a una recta, en este caso la tendremos querepresentar por medio de dos puntos cualesquiera A, B Vsu proveccion horizontal.HORIZONTAL. - Paralela al Plano Geometral V oblicua al Plano del Cuadro, tiene traza T, V supunto de fuga F V el de su proveccion horizontal f coinciden en el mismo lugar de la Linea deHorizonte, va que el ravo visual paralelo a la recta, que determina su punto de fuga, tambiensera paralelo al Plano Geometral, es decir, estara contenido en el Plano de Horizonte, V portanto cortara al Cuadro en la Linea de Horizonte.PAR ALELA A LA LINEA DE TIERRA.- Son rectas paralelas al Plano del Cuadro V al Geometral, Vpor tanto no tienen traza T, traza H ni punto de fuga F. Se han de determinar por medio de dosde sus puntos cualesquiera, V sus provecciones horizontales.D E P UN TA .- Son rectas perpendiculares al Plano del Cuadro V paralelas al Geometral, notienen, por tanto, traza H, V su punto de fuga es siempre P (Punto Principal), va que el ravovisual paralelo a este tipo de rectas, que determine su punto de fuga, sera tarnbienperpendicular al Cuadro, V por tanto coincidente con la Distancia Principal D que determina elpunto principal.VERTICAL. - Recta perpendicular al Plano Geometral, no tiene traza T al ser paralela al Planodel Cuadro, ni punto de fuga F pues la visual paralela a la recta tarnbien seria paralela alCuadro.

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84 Oblfcua ascendente

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85 Frontal 86 Horizontal


23A I R' Bt T A '

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I ~' II ~CI


24P AS O D EL S IS TE MA D IE DR IC O (V IS TA S) A P ER SPE CTIV A C ON IV A.-En el Sistema Diedrico podemos definir todos los datos que necesitamos en la PerspectivaC6nica.

CV.- Cota del Punto de Vista. D .- Distancia Principal. Plano del Cuadro. Cr.- Cota de R(altura dela recta). Tr.- Traza de la recta con el Plano del Cuadro. Fr.- Punto de fuga de la recta que,como sabemos, se halla en el punto de intersecci6n de la visual para lela a la recta, con el Planodel Cuadro.

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C o C . V-"I'

----- )-'---=r-'t92 Paso de la recta horizontal R,segmento AB, en las dos proyecciones diedricas,

a Perspectiva C6nica.


25

R EP RE SE N TA CIO N D E U N C UB O.-Representacion de un cubo de tres metros de arista a escala 1/100 en Diedrico, para pasarloposteriormente a Perspectiva C6nica, siendo la C V (cota del Punto de Vista) = 4 metros y la D(distancia principal) = 5 metros. Representar el cubo apoyado en el Plano Geometral con laarista vertical proxima pegando al Plano del Cuadro, de manera que su cara lateral derechaforme con este un angulo de 30.

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(j,1 b ' I Id' c'I I II l

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93 Representaci6n de un cubo. Paso de Diedrico a C6nica


26

PERSPECTIVA CONICA DE UN CUERPO CON ARISTAS INCLINADAS, PASO DE DIEDRICO ACONICA.-

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27

Por complejo que sea un cuerpo, se puede obtener su Perspectiva Conica, siempre quedispongamos de todos los datos necesarios, tal y como se puede apreciar en las figuras 95, 96Y 97 .

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SOMBRAS - PRINCIPIOS FUNDAMENTALES.-

30

La sombra es la consecuencia inmediata de la propagacion de la luz en linea recta. Es laoscuridad producida al oponerse a la luz un cuerpo opaco.En la superficie de un cuerpo iluminado se observan dos partes distintas, una iluminada y otraoscura que recibe el nombre de sombra propia.Un cuerpo opaco, al interceptar los rayos luminosos que parten de un foco, da lugar a que undeterminado espacio quede privado de luz. Este espacio es verdaderamente la sombra deaquel cuerpo con respecto a dicho foco luminoso.Todo cuerpo que quede en parte 0 en su totalidad dentro de la sombra de otro recibira 10 quese denomina sombra arrojada del primer cuerpo sobre el segundo.Cuando la sombra producida por un cuerpo cae sobre su misma superficie, debido a su formaparticular, se denomina sombra arrojada sobrepuesta.EI cono de luz que circunscribe a un cuerpo tiene su vertice en el centro del foco luminoso, ypor directriz a la linea de contacto con el cuerpo que divide al cono en dos partes. La primeracomprende la parte del cono entre el vertice y la separatriz 0 linea de contacto, limitando atodos aquellos rayos luminosos lIamados incidentes que dan luz al cuerpo. Esta parte recibe elnombre de cono de luz y el resto de la superficie conica que existe desde la separatriz hacia laparte opuesta del foco y que limita el espacio privado de luz forrnara el cono de sombra.Si el cuerpo opaco se reduce a un punto material, el cono sera una recta. La parte de rectacomprendida entre el punto y el foco de luz se llarnara rayo luminoso correspondiente a dichopunto, y la parte que existe desde el punto en dlreccion opuesta al foco luminoso recibira elnombre de rayo de sombra correspondiente a dicho punto.Analogarnente, si consideramos una recta, el cono se transforrnara en un plano, determinadopor la recta y el foco luminoso. Dicho plano quedara dividido por la recta en dos partes: lacomprendida entre el foco luminoso y la recta se llarnara plano de luz y la parte que existedesde la recta en direccion opuesta al foco luminoso recibira el nombre de plano de sombra.La determinacion de las sombras propias es un problema de pianos tangentes 0 rasantes, porejemplo en el caso de un cilindro, el plano de luz tangente al mismo que determina lageneratriz que separa la zona de luz de la de sombra. Por otro lade la determinacion de lassombras arrojadas es un problema de intersecciones, por ejemplo, en el mismo caso delcilindro, la interseccion del plano de sombra con la superficie del cuerpo sobre la que se arrojala sornbra, que puede ser la mesa sobre la que esta apoyado dicho cilindro.

98 99


31

P051CIONE5 DELFOCO LUMIN050 - TIP05 DE LUZ.-EI foco luminoso puede adoptar dos posiciones fundamentales. Puede estar a una distanciafinita 0 proxima (Iuz artificial) 0 puede suponerse en el infinito (Iuz solar).

Generalmente se adopta la luz solar considerando al foco en el infinito, siendo los ravesluminosos paralelos.La situacion del sol con respecto al espectador da lugar ados posiciones distintas. EIsol puedeestar delante del espectador (fig. 100), en cuvo caso la interseccion 5 del rave luminoso quepasa por el Punto de Vista con el Plano del Cuadro sera el punto de fuga de todos los ravesluminosos, V se encontrara siempre por encima de la Linea de Horizonte, encontrandose enesta s, proveccion horizontal de 5, V punto de fuga de todas las provecciones horizontales delos raves luminosos.Si, por el contra rio, el sol esta detras del espectador (fig. 101), el punto de fuga de los ravesluminosos sera 5', V estara siempre por debajo de la Linea de Horizonte, situado a la derechacuando el sol este a la izquierda, V a la izquierda cuando este a la derecha, pues no hay queolvidar que, en ese caso, el sol estara en el Espacio Virtual.La figura 102 nos muestra la representacion en el Plano del Cuadro de las dos posiciones.

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100 Sol delante 101 Sol detras 102 Representacion

Sombra del punto.- En las figuras 103 V 104 se muestra la representacion perspectiva delpunto E' e' V la de su sombra E, tanto con el sol delante como detras del espectador, V enambos casos hemos hecho pasar un ravo luminoso procedente de 5 por E'(imagen del punto),que ha cortado al Plano Geometral en E (sombra del punto sobre el Geometral), coincidiendocon la interseccion de dicho ravo con su proveccion horizontal Ee's.

103 Sornbra del punto E'con el soldelante, a la derecha.

104 Sornbra del punto E'con el soldetras, a la izquierda.


32

Sombra de la recta.- La sombra arrojada de una recta sera igual a la intersecci6n del plano desombra de la misma con el plano u objeto sobre el que se arroja dicha sombra, que en muchoscasos es el Plano Geometral. Tomaremos las rectas como segmentos limitados por dos puntos.Recta vertical.- Su sombra se halla facilrnente por la obtenci6n de la sombra de su puntosuperior A', figuras 105 y 106.

A 106

Recta frontal.- (fig. 107) Su sombra se determinafacilrnente por medio de sus puntos, obtenidala sombra del punto A'en A, 1 0 uniremos conB' Ytendremos la sombra de la recta A'B'Sobre el Plano Geometral. 107Recta horizontal.- Las rectas paralelas al Geometral tendran su sombra arrojada sobre elparalelas a las rectas originales, es decir que las sombras fugaran al mismo punto de fuga delas rectas.(fig. 108 y 109).Toda recta paralela a un plano tendra su sombra arrojada sobre este paralela a la recta dada.

Recta oblicua.- Obtendremos la sombra de estas rectas obteniendo las sombras de sus puntos.

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110 111


33

Recta de punta.- Las rectas perpendiculares al Plano del Cuadro provectan su sombra sobre elGeometral para lela a elias mismas, fugando, por tanto en el Punto Principal P.

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'~s113 De punta con el sol detras.

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Sombras de rectas sobre planos.- Es un problema de interseccion de pianos, los pianosluminosos determinados por las rectas dadas al cortar a los pianos propuestos.

Sombra de una recta vertical sobre un plano vertical.- Los raves luminosos de la recta dadaA'B' determinan un plano vertical cuva traza con el Cuadro sera para lela a la traza del planodado R', por 1 0 que la interseccion entre ambos m A sera tarnbien vertical V facil de hallar apartir de la interseccion de las trazas horizontales de ambos pianos.

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114 Sombra sobre plano con el sol delante. 115 Sombra sobre plano con el sol detras.34

Sombra de Poliedros.- EI conjunto de aristas que forma la linea poligonal que separa la parteiluminada del poliedro de la que permanece en sombra se llama linea separatriz,constituvendo el limite de la sombra propia del cuerpo.EI primer problema a resolver es la determinacion de la linea separatriz que nos determina lasombra propia del cuerpo. Posteriormente resolveremos la sombra arrojada del mismo sobrelos pianos 0 cuerpos advacentes V que sera la interseccion producida en estes por el prism a desombra que origina la separatriz del poliedro primero.


34

Sombra de Poliedros.- EI conjunto de aristas que forma la linea poligonal que separa la parteiluminada del poliedro de la que permanece en sombra se llama linea separatriz,constituyendo el limite de la sombra propia del cuerpo.EI primer problema a resolver es la determinacion de la linea separatriz que nos determina lasombra propia del cuerpo. Posteriormente resolveremos la sombra arrojada del mismo sobrelos pianos 0 cuerpos adyacentes y que sera la interseccion producida en estos por el prisma desombra que origina la separatriz del poliedro primero.

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116 Sombra propia y arrojada de un cuba con el sol situ adodelante del P.V.y ala derecha.

117 Sombra propia y arrojada de un cilindrovertical con el sol situ ado delante del P.V.y a la derecha.


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118 Sombra de un cono con el sol situ ado detras y a la izquierda. Simplemente hay que hallarla sombra de su altura V 0, Ytrazar las tangentes a la circunferencia (elipse) de base desde H.

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119 Sombra de dos prismas que se interseccionan perpendicularmente. Primero hallaremosla sombra arrojada sobre el Geometral (igual que en el cubo) y posteriormente la sombraque proyecta un prisma sobre el otro, que, al tener caras y arfstas verticales y horizontalesno ofrecera ninguna difucultad, ya que, como vimos anteriormente, las verticales se proyectanvertical mente sobre pianos verticales; y las sombras sobre pianos horizontales operan igualque sobre el plano Geometral.


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-i 1\."\__--- ------1c \ . . '122 Sombra propia y arrojada de un prisma recto sobre un cilindro tumbado y sobre "

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123 Sombra propia y arrojada de un cono recto sobre un cilindro tumbado en elGeometral.


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L.T. L:neo.. Jo e 1";I!........ t124 Plrarnide regular de base cuadrada, paso de Diedrko a C6nica. Sombras con el sol detras. EIalumno hade realizar este ejercicio en un formato A3, con escuadra y cartab6n, respetando la distribuci6n y medidasque se proponen en el mfsmo. Cotas en milfmetros.


39

D IFE RE NCIAS FU ND AM EN TA LES E NTR E LA LU Z N ATU RA L (SO LA R) V LA LU Z A RTIFIC IA L.-Como dije al iniciar el tema de las sombras, el foco luminoso puede ocupar dos posicionesfundamentales. Puede estar supuestamente en el infinito (Iuz solar), en cuvo caso se Ieconsidera como un punto impropio (situado en el infinito), va que la distancia del sol a la tierraes tan grande que se considera como tal. 0 puede estar situado a una distancia proxima (Iuzartificial) en cuvo caso estaremos hablando de un punto propio, es decir colocado en un lugarconcreto a una distancia mas 0menos cercana al objeto iluminado.Cuando la luz es solar los raves luminosos son paralelos, produciendose sombras arrojadas deperfiles paralelos en la realidad, que solo se ven transformados por la convergencia propia dela Perspectiva Conica, si es que estamos haciendo una representacion en ese sistema (fig. 125).En cambio, si la luz es artificial, los raves luminosos son oblicuos convergentes al punto de luz,produciendose sombras arrojadas de perfiles convergentes hacia la proveccion horizontal delfoco de luz (fig. 126).

125 Luzsolar. 126 Luzartificial.Para la resolucion de ejercicios con luz solar va hemos tratado V visto muchos casos. Para laresolucion de problemas con luz artificial, simplemente hay que decir que el comportamientode las rectas, pianos V cuerpos es similar al de la luz natural, pero teniendo en cuenta que elfoco del que parten los raves luminosos no es un punto de fuga situado en la interseccion conel Plano del Cuadro de los raves luminosos que parten del Punto de Vista, sino que es un puntoconcreto, como pueda ser una farola, V que, por tanto, la sombra de los objetos que rodeen aese foco se esparcira de forma radial, alrededor del mismo; cosa que jarnas ocurrirfa con la luzsolar. Del mismo modo, la proveccion horizontal del foco va no estara en la Linea de Horizonte,como ocurre en la luz solar, sino que estara justo debajo del foco, en un lugar proximo a losobjetos iluminados, por ejemplo el pie de la farola citada anteriormente, V es hacia ese puntodonde convergeran todas las sombras de las aristas verticales de los cuerpos iluminados.

127 Cubo, luz artificial. 128 Cilindro, luz artificial.


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PROPUESTADEEJERCICIOSA REALIZAR POR ELALUMNO.-Esobligatoria la realizaci6n de cinco ejercicios relacionados con los temas expuestos.Todos se haran en formato A3 de, al menos, 150 gramos, con lapiz 0 portaminas de grafito.La entrega de los mismos no pasara del mes de febrero de 2012.Aparte de los conocimientos, se valorara la presentaci6n, limpieza, originalidad en lacolocaci6n de cuerpos etc.1!!) Construccion de una piramide regular de base cuadrada partiendo de su planta y altura,paso de Dic~drico a conlca. Sombras propia y arrojada sobre el Plano Geometral estandosituado el sol detras del espectador y a la derecha. Realizacion con escuadra y cartabon delejercicio propuesto en la paglna 38, figura 124, tal y como se expone, y respetando lasmedidas dadas. Esmuy importante diferenciar los grosores de los trazos, realizando la figura,su sombra y su planta en trazo grueso, y los trazados auxiliares en trazo fino.2!!) Construccion a mano alzada de un cubo y su sombra propia y arrojada sobre elGeometral. EIfoco puede estar delante 0 detras y ser natural 0 artificial.3!!) Igual con un cilindro en posicion vertical.4!!) Lo mismo con un cono recto.En todos los casos las figuras estaran apoyadas en el Plano Geometral (suelo), y queda claroque en el primer ejercicio la realizaci6n sera obligatoria con escuadra y cartab6n y luz solar,mientras que en los ejercicios 2!!, 3!!, y 4!! la realizaci6n sera a mana alzada, pudiendo elegirentre luz solar 0 artificial, delante 0 detras, (Se prernlara la variedad).5!!) Composlcion a mano alzada, de un conjunto con los cuatro elementos propuestosanteriormente: piramide de base cuadrada, cubo, cilindro y cono recto, realizando la mismacon un solo foco de luz cornun, y por supuesto un solo punto de vista y linea de horizonte,como si se tratara de un bodegon imaginario.En los ejercicios hechos a mana alzada las sombras se podran rallar mediante paralelas 0sombrear, pero siempre dejando ver las aristas ocultas e incluso las auxiliares, por 1 0 que elsombreado no ha de ser demasiado intenso.

Lección sobre los principios de la perspectiva cónica.

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