SUMA Y RESTA DE VECTORES

UNIDAD IV: VECTORESN.SO.11.1.2 / N.OE.11.1.3J. Pomales CeL

OBJETIVOS

• En la pasada lección identificamos algunos conceptos básicos de los vectores.

• Hoy:– Realizaremos la suma de vectores

• forma gráfica• forma analítica

– Presentaremos las propiedades de la suma de vectores

– Trabajaremos la resta de vectores como la suma del opuesto en forma analítica.

SUMA DE VECTORES

SUMA DE VECTORES

• Existen varias operaciones que se pueden hacer con los vectores.

• Prestemos atención en este momento a la suma de vectores en dos modalidades:– Gráfica

– Analítica

PROPIEDADES DE LA SUMA DE VECTORES

• La suma de vectores possee similares propiedades algebraicas de los números reales, veamos:

Para todos los vectores u, v y w:

Propiedad Conmutativa

Propiedad Asociativa

Identidad Aditiva

El inverso aditivo

u + v = v + u

u + (v + w) = (v + u) + w

u + 0 = 0 + u = u

u + (–u) = (–u) + u = 0

SUMA DE VECTORES: GRÁFICAMENTE

Método 1: Regla del Paralelogramo

• Formar vectores concurrentes

• Trazar rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo

• Su diagonal coincide con la suma de los vectores.

uv

Ejemplo:Suma los vectores

vu u

v

SUMA DE VECTORES: GRÁFICAMENTE

Método 2• Trasladamos un

vector a la posición estándar.

• Ubicas el origen del otro vector en el final del primero.

• Trazar un vector con inicio en (0,0) y el final en el final del último vector.

• Este vector es la suma

uvu

v

v

u

Este método es el más utilizado cuando tenemos 2 ó más vectores

SUMA DE VECTORES: ANALÍTICAMENTE

• Se suman sus respectivos componentes.

Esto es: ),( 11 yxu ),( 22 yxv

) ,( 2121 yyxxvu Ejemplo: Suma

)5,2(u

)1,3( v )4,1(

)15,32(

vu

vu

RESTA DE VECTORES

Opuesto de un número

• Definición: Opuesto = contrario. En el caso de los números nos referimos a el

signo contrario

• Su representación:– El “opuesto de equis” se representa: – (x)

• Ejemplos: – (5) = –5 – (– 3) = 3

• El opuesto de un par ordenado:– (3, 1) = (–3, –1)

RESTA DE VECTORES: ANALÍTICAMENTE

• Se restan sus respectivos componentes.

Esto es: ),( 11 yxu ),( 22 yxv

) ,( 2121 yyxxvuvu Ejemplo: Resta

)5,2(u

)1,3( v )6 ,5(

)15 ,32(

vu

vuvu

REFRENCIAS

• Geoan. http://www.geoan.com/vectores/vectores.html

PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill

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