Lección 38 Circulos
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LECCIÓN 38
CIRCULOS
Dejemos los polígonos fuera por un
tiempo. Los polígonos son figuras
cerradas que tienen lados rectos. Otras
figuras tienen lados curvos, de estos los
más comunes son los círculos.
Antes de trabajar con ellos debemos
aprender las partes que los describen.
Definiciones:
Circulo: Una curva cerrada en la que
todos los puntos estan a la misma
distancia del centro.
Circulo:
Centro
Circunferencia. El perímetro o la
distancia alrededor de un circulo.
Radio. Un segmento de linea que
conecta el centro de un circulo a cualquier
punto del circulo.
Diámetro: Un segmento de línea que
conecta dos puntos en un circulo y pasa a
través del centro del circulo. Un diámetro
es dos veces el largo del radio. Un
diámetro es el segmento más largo que
conecta dos puntos en un circulo.
Circunferencia de un Círculo.
Para un polígono usted encuentra el
perímetro sumando las medidas de sus
lados. Para un circulo no hay lados que
sumar. Necesita un método diferente para
hallar el perímetro o circunferencia de un
circulo.
Para hacerlo solamente multiplique el
largo del diámetro por un número
especial llamado pi . Para todas las
preguntas en este libro usted debe usar la
cantidad 3.14 a menos que se le indique
lo contrario.
Pi es el nombre de una letra griega que se
escribe π .
La circunferencia C de un circulo es la
multiplicación de su diámetro por π.
Este número griego equivale a 3.14 es
todo lo que vamos a decir de esta letrita
griega para no confundirlo.
Ejemplo:
Una pista circular tiene 14 metros
de diámetro. ¿Cuál es su circunferencia?
Utilice la formula:
C = πd
Sustituya la información que ya conoce:
C = 3.14 X 14
Efectuada la operación obtiene 43.96 .
La circunferencia o el perímetro de la
pista es 43.96 metros.
2) Encuentre el diámetro en pulgadas
de un disco de metal que tiene 88
pulgadas de circunferencia.
Formula:
C = π d
Sustituya la información que tiene
88 = 3.14 x d
La formula dice que 3.14 multiplicado
por el diámetro es 88. Para encontrar el
diámetro usted debe dividir
88 ÷ 3.14 = 28
El diámetro del disco de metal es de 28
pulgadas. Recuerde entonces que para
hallar el diámetro de un circulo divida la
circunferencia o perímetro por π.
_________________________________
HÁGALO USTED
Algunas veces se le da el radio en lugar
del diámetro. Para hallar el diámetro
simplemente doble el radio o
multiplíquelo por dos.
Encontrar la circunferencia de un circulo
con un radio de 3 pulgadas.
3 x 2 = 6 (diámetro)
6 * 3.14 = 18.84 pulgadas de
circunferencia.
Otras veces se le pide el radio y solo se le
da la circunferencia. En estos casos
divida la circunferencia por π y luego
hallado el diámetro vuelva a dividir por
dos para dar el radio.
Recuerde que el radio es la mitad del
diámetro.
Encuentre el radio de un circulo con una
circunferencia d e 44 pulgadas.
44 ÷ 3.14 = 14
14 ÷ 2 = 7
El radio es de 7 pulgadas.
Ejercicio G17
Encuentre la circunferencia de los
siguientes círculos:
1) Diámetro de 5 pies.
2) Radio de 2.5 pulgadas.
3) Diámetro de 10 metros.
4) Radio de 6 cm.
5) Diámetro de 6 cm.
6) Radio de 1.3 mm.
Respuestas:
1) 15.7 pies.
2) 15.7 pulgadas.
3) 31.4 metros.
4) 37.68 cm.
5) 18.84 cm.
6) 8.164 mm.
AREA DE UN CIRCULO
Sabe como encontrar el área de un
rectángulo, un cuadrado y un triangulo.
El área de un circulo es la cantidad de
espacio adentro de este. Es muy fácil
calcular el área de un circulo si usted
conoce el radio. Use esta formula:
A = π r ²
Ejemplo:
Un circulo tiene 10 pulgadas de radio.
¿Cuál es su área en pulgadas cuadradas?
Paso 1:
Reemplace en la formula los
valores que ya conoce.
A = 3.14 x 10²
A = 3.14 x 100
A = 314
El área del disco es de 314 pulgadas
cuadradas.
También puede usar la formula A = π r²
para encontrar el radio o el diámetro de
un circulo si conoce su área.
Un circulo que tiene un área de 154
pulgadas cuadradas. ¿Cuál es su
diámetro?
1) Escriba la formula, sustituya la
información que ya conoce y
calcule.
A = π r ²
154 = 3.14 * r ²
2) Ya que usted debe multiplicar
r² x 3.14 para obtener 154 por
ley r² debe ser 154 ÷ 3.14
3) Efectúe la operación:
154 ÷ 3.14 = 49
4) Cual es la raíz cuadrada de 49?
El número que multiplicado por
si mismo da 49 es 7.
5) El radio de este circulo es de 7
pulgadas.
6) El diámetro es el doble 14
pulgadas.
Porque el radio no es 49? Recuerde que
la formula dice que el área es igual a π
multiplicado por radio elevado al
cuadrado. No se confunda.
Hágalo usted:
Cinco ruedas, cada una mide 3 pies de
diámetro, las tres deben ser cubiertas con
papel para un desfile. ¿Cuántos pies
cuadrados de papel se necesitan para
cubrir las tres ruedas?
A = π r²
A = π 1.5 (la mitad de 3)
A = π 2.25
A = 3.14 * 2.25
A = 7.065 (7 redondeado)
Ahora multiplique 7 X 5 para hallar el
total de pies cuadrados.
Respuesta:
35 pies cuadrados se necesitan.
EJERCICIO G18
Encuentre el área de cada circulo descrito.
Use 3.14 para π.
1) Radio de 10 pies.
2) Diámetro de 10 pies.
3) Diámetro de 4 metros.
4) Radio de 20 mm.
Respuestas:
1) 314 pies cuadrados.
2) 78.5 pies cuadrados.
3) 12.56 m²
4) 1256mm²
EJERCICIO G19
1) Un circulo de 15 pies de
diámetro. ¿Cuál es el perímetro?
1) 4.71 2) 23.55 3) 47.1
2) Cual es el perímetro en pies de
una piscina circular que tiene un
radio de 12 pies?
1) 75.36 2) 81.46 3) 87.56
3) Un filtro circular de café tiene 22
pulgadas de perímetro. ¿Si el
filtro se doblara a la mitad cual
sería esta medida?
1) 3.5 2) 7 3) 14
4) Una mesa circular tiene 6 pies de
diámetro. ¿Cuál es su área en
pies cuadrados?
1) 9.42 2) 28.26 3) 113.04
5) Álvaro compró una pizza gigante.
Su radio es de 10 pulgadas. Se la
dividió exactamente por la mitad
con un amigo. ¿Cuántas pulgadas
cuadradas de Pizza le tocó a cada
uno?
1)153 2) 155 3)157
CHEQUEE SUS RESPUESTAS BAJO ESTE
PARRAFO, SI OBTUVO TODAS CORRECTAS
PUEDE CONTINUAR CON LA LECCIÓN
SIGUIENTE . SI PERDIO POR LO MENOS UNA
REPITA LA LECCIÓN. ESTE ES UN CURSO AUTO
DIRIGIDO. USTED MISMO SE VIGILA, NO SE
ENGAÑE PORQUE EL OBJETIVO AQUÍ ES
APRENDER NO GANAR UN DIPLOMA.
RESPUESTAS:
1) 3
2) 1
3) 2
4) 2
5) 3