Representación gráfica y algebraica

FUNCIONES Y MODELOSUNIDAD IIIGRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICASA.PR.11.4.7

J. Pomales CeL

Seno y Coseno

¿Qué haremos hoy?

• Traducir entre la representación gráfica y algebraica de las funciones seno y coseno.

Función Trigonométrica

Función Trigonométrica

• Una función trigonométrica, también llamada circular (periódica), es aquella que se define por la aplicación de una razón trigonométrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes.

Función Trigonométrica

• Existen seis clases de funciones trigonométricas: seno y su inversa (cosecante); coseno y su inversa (secante); y tangente y su inversa (cotangente).

• En esta lección no limitaremos a las funciones circulares del seno y coseno.

Recordemos el círculo unitario

• La relación de la función trigonométrica del seno y coseno con los pares ordenados de cada radián se relaciona de esta forma

P = (cos θ, sen θ)

a b

P = (a, b)

Sea P un punto cualquiera

θ

Representación gráfica

SENO

Gráfica del Seno

• En nuestras lecciones anteriores habíamos visto la gráfica general del coseno

Gráfica del Seno

• Como la gráfica del seno es periódica (circular), sabemos que la misma se repetirá tantas veces como esta función de vueltas en el círculo unitario.

Gráfica del Seno

• Por tal razón limitaremos la atención a lo que ocurre al dar una vuelta completa.

• Luego, podremos completar la gráfica repitiendo lo ocurrido en esa vuelta.

• Ese porción de la gráfica se llama periodo.

Gráfica del Seno

• Es decir, veamos lo que ocurre con el coseno desde el inicio 0, hasta dar la vuelta completa, 2π .

• Como existen infinidad de valores entres estos dos extremos limitaremos esta lección a:

π2π

23π 2π0

¿Qué valor tiene el seno en 0, , , , ?

• Observan el círculo unitario y completa:

sen θ

0 ó 2ππ

2π

23π

(-1,0) (1,0)

(0,1)

(0,-1)

1

1

-1

-1

π 2π

23π 2π

θ0

π 2π

23π

2π

0

1

0

-1

0

¿Qué valor tiene el seno en 0, , , , ?

• ¿Cómo se verían estos puntos en un sistema de coordenadas?

π 2π

23π 2π

1-

-1-

π 2π

23π 2π

Representación gráfica del SENO• Your Subtopics Go Here

Imagen sacada de: http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03700.html

Imagen sacada de: http://www.purplemath.com/modules/triggrph.htm

Representación algebraica

SENO

Analiza la tabla de valores para conseguir la representación algebraica del coseno

• En la tabla de valores de la izquierda,– ¿quién es la variable

independiente (x)?

– ¿quién es la variable dependiente (y)?

Como la x = θ y el valor de la y = sen θpodríamos decir que y = sen x

θ

sen θ

Representación algebraica del Seno

• Forma general de la representación algebraica del seno

y = sen x

Representación gráfica

COSENO

Gráfica del Coseno

• En nuestras lecciones anteriores habíamos visto la gráfica general del coseno

Gráfica del Coseno

• Como la gráfica del coseno es periódica (circular), sabemos que la misma se repetirá tantas veces como esta función de vueltas en el círculo unitario.

Gráfica del Coseno

• Por tal razón limitaremos la atención a lo que ocurre al dar una vuelta completa.

• Luego, podremos completar la gráfica repitiendo lo ocurrido en esa vuelta.

• Ese porción de la gráfica se llama periodo.

Gráfica del Coseno

• Es decir, veamos lo que ocurre con el coseno desde el inicio 0, hasta dar la vuelta completa, 2π .

• Como existen infinidad de valores entres estos dos extremos limitaremos esta lección a:

π2π

23π 2π0

¿Qué valor tiene el coseno en 0, , , , ?

• Observan el círculo unitario y completa:

cos θ

0 ó 2ππ

2π

23π

(-1,0) (1,0)

(0,1)

(0,-1)

1

1

-1

-1

π 2π

23π 2π

θ0

π 2π

23π

2π

1

0

-1

0

1

¿Qué valor tiene el coseno en 0, , , , ?π 2

π2

3π 2π

1-

-1-

π 2π

23π 2π

• ¿Cómo se verían estos puntos en un sistema de coordenadas?

Representación gráfica del COSENO• Your Subtopics Go Here

Imagen sacada de: http://www.purplemath.com/modules/triggrph.htm

Imagen sacada de: http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03700.html

Representación algebraica

COSENO

Analiza la tabla de valores para conseguir la representación algebraica del coseno

• En la tabla de valores de la izquierda,– ¿quién es la variable

independiente (x)?

– ¿quién es la variable dependiente (y)?

Como la x = θ y el valor de la y = cos θpodríamos decir que y = cos x

θ

cos θ

Representación algebraica del Coseno

• Forma general de la representación algebraica del coseno

y = cos x

Referencia• PRECÁLCULO,

FUNCIONES Y GRÁFICAS. Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill

• http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_03700.html• http://www.purplemath.com/modules/triggrph.htm

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