25

CONTENIDOINDICE34

Lección 2

Multiplicación con números decimales

En el taller de costura se utilizan .5 m de elástico paraconfeccionar un vestido para niña. Eloísa tiene que elaborar 5vestidos. ¿Cuántos metros de elástico necesita?

Eloísa piensa:

Se necesitan .5 metros de elástico para cada uno de los 5vestidos.

Eloísa puede calcular la cantidad de elástico que necesita así:

Sumando números decimales o multiplicando números decimales.

.5 .5 m .5 X 5 + .5 .5 .5

Observe que la multiplicacióncon números decimales seescribe igual que lamultiplicación que usted yaconoce.

26

CONTENIDOINDICE34

Eloísa también puede calcular la cantidad de elástico quenecesita, aplicando equivalencias.

.5 metros equivalen a 5 decímetros

.5 m = 5 dm

.5 metros equivalen a 50 centímetros

.5 m = 50 cm

Por lo tanto: es igual a:

Entonces: 5 dm 50 cm x 5 ó x 5

25 dm 250 cm

Ya sabemos que 1 dm = .1 m y que 1 cm = .01 m,

entonces: 25 dm = 2.5 m 250 cm = 2.50 m

.5 mx5

2.5 m

Eloísa necesita 2.5 m de elástico.

.5 mx 5

5 dm 50 cm ó

x 5 x 5

27

CONTENIDOINDICE34

También se fabrican pantalones para niño. Para cada pantalón seemplean 1.80 metros de tela.

¿Cuánta tela se necesita para elaborar 3 pantalones?

1.80 m x 3

1.80 m = equivale a 180 cm

Por lo tanto: es igual a :

1.80 m 180 cm x 3 x 3

Entonces:180 cm x 3

Ya sabemos que : 540 cm = 5.40 m, entonces:

1.80 x 35.40 m

Se necesitan metros de tela para elaborar los pantalones.

28

CONTENIDOINDICE34

¿Cómo resolver multiplicaciones con números decimales?

• • Se escribe la multiplicación. 1 .80 m x 3

• • Se multiplican los factorescomo si fueran enteros, escomo convertir los metros acentímetros

• • Se cuenta el número de 1.80 cifras decimales que hay en x3los factores. Se escribe el 5. 40 mpunto decimal, contando lacantidad de cifras decimalesque hay en los factores. Escomo convertir loscentímetros a metros.

Observe que la cantidad de cifras decimales del producto es igual ala cantidad de cifras decimales de los factores.

Complete lo que falta:

Para multiplicar .5 X 5

• • Se escribe la multiplicación. x 5

1.80 m x 3 5.40 m

180 cm x3 540 cm

dos cifras decimales

dos cifras decimales

540 cm = 5.40 m

29

CONTENIDOINDICE34

• • Se multiplican los factores .5como si fueran enteros. x 5

• • Se cuentan el número de una cifra decimalcifras decimales que hay enlos factores. Se escribe elpunto en el producto .5contando con la misma cantidad x 5de cifras decimales que hay 2.5 una cifra decimalen los factores.

Efectúe las siguientes multiplicaciones:

.82 1.95 9.04 2.74x 3 x 7 x 6 x 5

1.7 4.2 .9 2.6x 8 x 9 x 4 x 6

Mario necesita calcular el área de un piso para cubrirlo de loseta.

El largo del piso es de 3 m y elancho de 2.5 m.

3 m

2.5

30

30

CONTENIDOINDICE34

Recuerde que para calcular el área de un rectángulo semultiplica la longitud del largo por la del ancho de la figura.

Entonces el área se calcula así:

m largox

m ancho

El área del terreno es de m 2

Otro tipo de multiplicaciones con números decimales es elsiguiente:

Mario necesita calcular el área de una loseta cuyas medidas son.8 m de largo por .4 m de ancho:

Sabe que para calcular el área necesita multiplicar:

Largo x ancho .8 x .4 m

.4 m

8 m

31

31

CONTENIDOINDICE34

Escribe la multiplicación: Convierte los númerosdecimales a enteros:

.8 m 8 dm x .4 m x 4 dm

Porque: .8 m = 8 dm y .4 m = 4 dm

Entonces: 8 dm x 4 dm

32 dm 2

Convierte los decímetros cuadrados a metros cuadrados.

32 dm 2 = m 2

32 dm 2 = m 2

• • Mario representó 1 metrocuadrado, en este dibujo:

3.2

1 m

1 m

32

CONTENIDOINDICE34

¿Cuántos decímetroscuadrados hay en el dibujo querepresenta un metro cuadrado?

Efectivamente, 100 dm2

porque:10 dm

x 10 dm 100 dm 2

Entonces: 1 m 2 = 100 dm 2

10 dm

10 dm

Por lo tanto, cada cuadradopequeño representa undecímetro cuadrado

• • Dividió cada lado del metroen diez y unió todas lasmarcas.

dm 2

1 m

1 m

1 dm

1 dm

1

dm 2

1

dm 2

33

CONTENIDOINDICE34

Observe nuevamente el dibujo.

Entonces:

32 dm 2 = 32 m 2

100y 32 m 2 = .32 m 2

100

¿ Qué parte del metro cuadradorepresenta un decímetrocuadrado?

.8 m

100

Efectivamente:

1 m 2 = 1 dm 2

100

Expresadamente en forma decimal:

1 m 2 = .01 m2 = 1 dm 2

100

. 4 m

Por consiguiente: 32 dm 2 = . 32 m 2 yel área de la loseta es .32 m 2

1 m

1

dm 2

1

dm 2

1 m

34

CONTENIDOINDICE34

Una forma más rápida de resolver multiplicaciones como éstas esla siguiente:

• • Se escribe la multiplicación. .8 x .4

• • Se multiplican los factorescomo si fueran enteros, .8 .8 m .8 dm

x .4 .4 m es igual x 4 dm 32 32 dm

.8 1 cifra decimal• • Se suman la cantidad de +cifras decimales que hay en x .4 1 cifra decimallos factores. 32 2 cifras decimales

• • Se escribe en el producto elpunto decimal, con igualnúmero de cifras decimales .8que en los factores x .4

.32 2 cifras decimaleses como convertir losdecímetros cuadrados ametros cuadrados. 32 dm 2 = .32 m2

es como convertir losmetros 2 a decímetros 2

35

CONTENIDOINDICE34

Otro caso puede ser el siguiente:

Anselmo va a pintar una barda cuyas medidas son 10.5 m delargo y 2.3 m de ancho. El desea calcular la superficie de la bardapara saber cuánto cobrar por su trabajo.

Anselmo calcula el área así:

Para multiplicar: Es suficiente con multiplicar:10.5 m 105 dmx 2.3 m x 23 dm

Porque: 10.5 m = 105 dm y 2.3 m = 23 dm

Entonces:105 dm

x 23 dm315

2102415 dm 2

Luego como : 1 dm 2 = .01 m 2

2415 dm 2 = 24.15 m 2

Anselmo pintará 24.15 m 2

36

CONTENIDOINDICE34

Estas multiplicaciones también se efectúan así:

• • Se escribe la multiplicación. 10.5x2.3

• • Se multiplican los factores, 10.5 10.5 m 105 dmcomo si fueran enteros, x 2.3 x 2.3 m x 23 dm

315 es 315 210 igual 210 2415 que 2415 dm 2

10.5 1 cifra decimal• • Se suman la cantidad de +cifras decimales que hay en x 2.3 1 cifra decimallos factores. 315 2 cifras decimales

210 2415

• • Se escribe en el producto el 10.5punto decimal, con igual x 2.3número de cifras decimales 315que en los factores 210

24.15 2 cifras decimales

es como convertir losdecímetros cuadrados ametros cuadrados.

37

CONTENIDOINDICE34

En la multiplicación con números decimales, el producto tieneigual número de cifras decimales que la cantidad de cifrasdecimales que hay en los factores.

Revise las siguientes multiplicaciones y marque con una cruzel resultado correcto. Fíjese en el ejemplo:

:

:

:

Calcule el producto de las siguientes multiplicaciones condecimales.

38

CONTENIDOINDICE34

Federico calcula el área de un vidrio cuyas medidas son 0.4 m por0.23 m.

0.23 2 cifras decimales +

• • Multiplicó: x 0.4 1 cifra decimal92 3 cifras decimales

• • Como en los factores hay 0.23tres cifras decimales, agregó x 0.4un cero para colocar el punto 0.92 3 cifras decimalesdecimal en el producto.

El área del vidrio es de .092 m 2

Multiplique usted 0.4 X 0.02• • Multiplique los decimales: 0.02

x 0.4

• • Cuente la cantidad de cifras 0.02 cifras decimalesdecimal que hay en los x 0.4 cifras decimalesfactores:

• • Como en los factores hay 3 0.02cifras decimales, agregue x 0.4dos ceros al producto. 3 cifras decimales

39

CONTENIDOINDICE34

Por consiguiente:

0.4 X 0.02 = 0.008

Teniendo en cuenta que el número de cifras decimales en elproducto debe ser igual al número de cifras de los factores, enocasiones será necesario agregar algunos ceros para igualar elnúmero de cifras decimales de los factores y el producto.

Realice las siguientes multiplicaciones. Escriba cerros en elresultado cuando haga falta.

0.07 0.09 0.03 x 0.3 x 0.8 x 0.6

0.03 0.83 0.13 x 0.3 x 0.07 x 0.4

0.05 1.25 0.09 x 1.5 x 0.04 x 0.2

0.47 3.8 0.75 x 0.2 x 0.02 x 0.1

40

CONTENIDOINDICE34

Beatriz hace utensilios de barro. Un plato grande de cerámica loelabora con 2.25 kg. de barro. Un plato pequeño lo produce con0.5 veces de barro. ¿Cuánto barro utiliza para hacer el platopequeño?

Multiplique 2.25 X 0.5 2.25 x 0.5

Beatriz utiliza 1.125 kg. de barro para elaborar al plato pequeño.

Beatriz hace un pedido de pintura. La caja contiene 12 botes.Cada bote de pintura tiene 0.25 litros de capacidad. ¿Cuántoslitros de pintura recibirá Beatriz?

Multiplique 12 x 0.25 12 x 0.25

Beatriz recibirá en total 3 litros de pintura.

41

CONTENIDOINDICE34

Compruebe su avance

Ejercicio 1

Resuelva las siguientes multiplicaciones:

1. 2.4 2. 8.3 3. 3.71x 9 x 1.6 x 7

4. 4.16 5. 2.16 6. 3.69x 12 x 2.9 x 0.5

7. 86.3 8. 37.9 9. 4.9x 1.2 x 0.06 x 0.5

42

CONTENIDOINDICE34

Ejercicio 2

Resuelva los siguientes problemas

1. Beatriz empleó 10.75 kg. de barro para fabricar el pedido deplatos para la Sra. Ortíz. Beatriz necesita 2.5 veces más debarro para elaborar los platos que venderá a la feria deartesanías. ¿Cuántos kilogramos de barro necesita comprar?

2. Una tienda de artesanías solicita a Beatriz 80 tazones de barro.Ella cobra $ 32.50 por cada tazón. ¿Cuánto recibirá Beatriz alentregar los tazones?

43

CONTENIDOINDICE34

Confronte sus resultados:

Ejercicio 1 Ejercicio 2

1. 21.6 1. 26.875

2. 13.28 2. 2600.00

3. 25.97

4. 49.92

5. 6.264

6. 1.845

7. 103.56

8. 2.274

9. 2.45

44

CONTENIDOINDICE34