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LECCIN 13 CAPITULO 1 SEC. 1.6 ECUACIONES DE VALOR ABSOLUTO Y DESIGUALDADES MATH 111

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Propiedades de Valor Absoluto El valor absoluto de un nmero es su distancia de cero en la recta numrica. El valor absoluto de x, denotado, es definida como sigue:

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Propiedades de Valor Absoluto a) Para cualquier nmero a y b, b) (El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos.) (El valor absoluto de un cociente es el cociente de valores absolutos.)

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Propiedades de Valor Absoluto c) (El valor absoluto del opuesto de un nmero es lo mismo que el valor absoluto del nmero.)

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Propiedades de Valor Absoluto Ejemplos: 1. 2. 3. 4. Debido a que x 2 nunca es negativo para cualquier nmero x.

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Distancia en la Recta Numrica 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 5 unidades (La distancia entre -3 y 2 es 5.) Otra manera de encontrar la distancia entre dos nmeros en la recta numrica es tomar el valor absoluto de la diferencia, como sigue:

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Distancia en la Recta Numrica Para cualquier nmero real a y b, la distancia entre ellos es. Debemos notar que la distancia es tambin, porque a b y b a son opuestos y por lo tanto tienen el mismo valor absoluto.

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Distancia en la Recta Numrica 5. Encuentre la distancia entre -8 y -92 en una recta numrica. 6. Encuentre la distancia entre x y 0 en una recta numrica.

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Ecuaciones con Valor Absoluto 7. Resuelva:. Luego trace la grafica usando la recta numrica. Vemos que la distancia a 0 es 4 ; por lo tanto en la recta numrica hay dos nmeros que su distancia a 0 es 4, estos son -4 y 4. Por lo tanto la solucin es: 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 4 unidades

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Ecuaciones con Valor Absoluto 8. Resuelva: 9. Resuelva: El nico numero que su valor absoluto es 0 es 0 mismo. No tiene solucin. El valor absoluto de un numero es siempre positivo.

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El Principio de Valor Absoluto Para cualquier nmero positivo p y cualquier expresin algebraica X : a) Las soluciones de son aquellos nmeros que satisfacen b) La ecuacin es equivalente a la ecuacin. c) La ecuacin no tiene solucin.

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Ecuaciones con Valor Absoluto 10. Resuelva:. Restando 5 Dividiendo por 2 Usando el principio de valor absoluto Conjunto de Solucin

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Ecuaciones con Valor Absoluto 11. Resuelva: Principio de valor absoluto

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Ecuaciones con Valor Absoluto 12. Resuelva: Principio de valor absoluto

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Ecuaciones con Valor Absoluto 13. Resuelva: Nunca el valor absoluto es negativo, por lo tanto esta ecuacin no tiene solucin. El conjunto de solucin es:

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Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto Considere Esto significa que a y b tienen la misma distancia de 0. Si a y b tienen la misma distancia de 0 ; entonces, o son el mismo nmero o son opuestos uno del otro. 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 -aa

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Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto 14. Resuelva:

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Ecuaciones con dos Expresiones de Valor Absoluto 15. Resuelva: La primera ecuacin no tiene solucin. Por lo tanto la solucin es la segunda ecuacin.

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Desigualdades con Valor Absoluto Para cualquier nmero positivo p y cualquier expresin algebraica X : a) La solucin de son aquellos nmeros que satisfacen

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Desigualdades con Valor Absoluto 16. Resuelva y trace la grfica: Aplicamos la regla y resolvemos. 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 ()

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Desigualdades con Valor Absoluto 17. Resuelva y trace la grfica: 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 Aplicamos la regla y resolvemos. ][

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Desigualdades con Valor Absoluto 18. Resuelva y trace: Sustituimos Usamos esta regla 0 -9-8-7-6-5-4-3-2123456789 ()

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Desigualdades con Valor Absoluto 19. Resuelva: Usamos esta regla. Sustituimos Dividimos por -4 e invertimos los smbolos de desigualdad

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Desigualdades con Valor Absoluto 20. Resuelva: Utilizamos esta regla Sustituimos