LECCIÓN PÚBLICA Tema 6...Las variables medidas pasan a ser sustituidas, en el análisis, por las...

LECCIÓN PÚBLICA

Tema 6 Descripción Multivariante de Datos

Profa. María Fátima Dos Santos

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ACP. Representación, interpretación

Análisis de Factores. Modelo básico. Validez

Estructura simple. Rotación. Interpretación

Análisis Multivariados. Clasificación

ACP. Organización de los Datos

ACP. Componentes, variabilidad explicada

TEMARIO

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TEMARIO

Lección Pública 3

Descripción Multivariante de Datos Lección Pública 4

Análisis Multivariados Clasificación

Univariados

Biva-riados

Multi-variados

Los análisis estadísticos se pueden clasificar en:

Según el número de variables involucradas Según el uso de las variables

Descriptivos Explicativos

Según la búsqueda de inferencias

Descriptivos Inferenciales

Lección Pública 5

Análisis Multivariados Clasificación

Clasificación métodos multivariados

Descripción Multivariante de Datos

Técnicas Multivariantes

Métodos de Dependencia

Métodos de Inter- dependencia

Métrica

No Métrica

Métrica

No Métrica

Análisis de regresión MANOVA Correlación Canónica

Análisis discriminante Regresión logística Conjoint Análisis

A. Componentes principales Análisis factorial Escalamiento multidimensional Cluster análisis

Análisis de correspondencias Modelos log-lineales Escalamiento multidimensional Cluster analisis







TEMARIO

Lección Pública 6

7 Lección Pública

ACP Organización de los datos

• El Análisis de Componentes Principales es un tipo de Análisis Factorial donde se utilizan los Componentes Principales como método de extracción de los factores.

• El objetivo del análisis es reducir la variabilidad de una nube de puntos, reemplazando las variables originales por factores que son un compuesto o agregado de las variables efectivamente medidas.

• Este procedimiento permite ganar comunicabilidad y capacidad interpretativa, aunque se pierde especificidad en los datos.

• Mediante transformaciones matriciales, la base de datos original se transforma en vectores de un espacio geométrico.

• La matriz original debe tener más sujetos que variables.

• Los sujetos pueden ser representados en el espacio de las variables, o las variables ser representadas en el espacio de los sujetos.

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TEMARIO

Lección Pública 8

9 9 Lección Pública

ACP. Componentes Variabilidad explicada

La cantidad de información de la nube se mide en términos de varianza o en términos de inercia

VALEURS PROPRES

APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : TRACE AVANT DIAGONALISATION .. 0.0059

SOMME DES VALEURS PROPRES .... 0.0059

HISTOGRAMME DES 15 PREMIERES VALEURS PROPRES

+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+

| NUMERO | VALEUR | POURCENT.| POURCENT.| |

| | PROPRE | | CUMULE | |

+--------+------------+----------+----------+----------------------------------------------------------------------------------+

| 1 | 0.0029 | 49.55 | 49.55 | ******************************************************************************** |

| 2 | 0.0008 | 14.44 | 63.99 | ************************ |

| 3 | 0.0005 | 8.83 | 72.82 | *************** |

| 4 | 0.0004 | 6.85 | 79.67 | ************ |

| 5 | 0.0003 | 5.50 | 85.17 | ********* |

| 6 | 0.0002 | 4.24 | 89.41 | ******* |

| 7 | 0.0002 | 3.17 | 92.58 | ****** |

| 8 | 0.0002 | 2.59 | 95.18 | ***** |

| 9 | 0.0001 | 1.67 | 96.84 | *** |

| 10 | 0.0001 | 1.48 | 98.32 | *** |

| 11 | 0.0001 | 0.88 | 99.20 | ** |

| 12 | 0.0000 | 0.35 | 99.56 | * |

| 13 | 0.0000 | 0.25 | 99.80 | * |

| 14 | 0.0000 | 0.15 | 99.95 | * |

| 15 | 0.0000 | 0.04 | 100.00 | * |

• El análisis redistribuye la inercia en forma de factores ortogonales entre sí.

• El analista debe conservar la cantidad de factores que le permitan representar una buena cantidad de varianza, haciendo el análisis más practicable.

Conservar dos factores permitiría representar el 63,99% de la varianza explicada



La varianza total de una prueba se puede considerar como la suma de tres tipos de varianzas componentes: 1) La aportada por uno o más factores comunes (comunes porque aparecen en más de

una prueba) 2) La que es particular a la prueba misma y a sus formas equivalentes 3) La varianza de error Comunalidad: Contiene todas las varianzas diferentes a la de error y la específica. Son los componentes de los que están formadas las variables medidas. Carga factorial: Es la correlación entre la variable y el factor.

ACP. Componentes Variabilidad explicada








TEMARIO

Lección Pública 11


ACP. Representación. Interpretación

Las contribuciones (también llamadas carga factorial) indican la correlación entre las variables originales y los factores, y permiten al analista describirlos.

+------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------+

| FREQUENCES | COORDONNEES | CONTRIBUTIONS | COSINUS CARRES |

|------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------|

| IDEN - LIBELLE COURT P.REL DISTO | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 |

+------------------------------------------+-------------------------------+--------------------------+--------------------------

| AA - Sin est/prim inc 4.11 0.01 | 0.10 0.01 -0.03 0.03 0.00 | 15.3 0.4 5.3 9.0 0.0 | 0.84 0.01 0.05 0.07 0.00

| AB - Prim completa 3.98 0.01 | 0.07 -0.01 0.02 0.00 -0.01 | 6.7 0.9 2.3 0.2 0.5 | 0.78 0.03 0.05 0.00 0.01

| AC - Sec incompleta 4.09 0.00 | 0.02 -0.01 0.02 -0.02 -0.02 | 0.6 0.8 3.4 5.3 3.4 | 0.19 0.08 0.20 0.24 0.13

| AD - Sec completa 3.98 0.00 | -0.01 -0.01 0.01 0.01 0.00 | 0.2 0.7 1.7 0.6 0.0 | 0.10 0.14 0.19 0.06 0.00

| AE - TSU comp/incom 4.08 0.01 | -0.05 -0.03 -0.05 -0.02 0.00 | 4.0 3.3 20.1 2.9 0.1 | 0.38 0.09 0.35 0.04 0.00

| AF - Univ. incomp 4.05 0.00 | -0.03 -0.01 0.02 -0.01 0.02 | 1.5 0.4 2.8 0.6 7.8 | 0.36 0.03 0.12 0.02 0.21

| AG - Univ. completa/postg 3.86 0.02 | -0.12 0.05 0.01 0.02 -0.02 | 18.7 11.6 0.4 4.2 3.5 | 0.77 0.14 0.00 0.02 0.02

Programas como el SPAD permiten la representación gráfica de estos valores, lo cual facilita su exploración y comprensión.




Representación de las Variables




Representación de las Variables en el Espacio de los Sujetos








TEMARIO



Se supone que los factores indican la presencia de una o varias variables latentes, de las cuales las variables medidas son expresión.

En los métodos de reducción factorial (ACP, AF) el analista puede descubrir la presencia de estas variables latentes, explorando las relaciones presentes entre las variables medidas y la forma en que estas contribuyen al factor.

Las variables medidas pasan a ser sustituidas, en el análisis, por las variables latentes o factores.

Análisis de factores Modelo básico. Validez




Tesis Guitian



En Análisis Factorial existen varios tipos de rotaciones (Varimax, Quartimax, Equamax, etc).

La rotación Varimax (que es la más utilizada en psicometría) actúa «girando» los factores para hacerlos corresponder con la zona de mayor variabilidad de la nube de puntos. De esta forma, hace coincidir los factores con los ejes de coordenadas.

Lo que se espera es diferenciar, para cada eje de coordenadas, una de las variables latentes que están siendo medidas, lo cual se interpreta como un soporte de validez.


https://estadisticaorquestainstrumento.wordpress.com/2013/01/02/tema-18-analisis-factorial/











En términos generales, la validez consiste en que el instrumento mida lo que se supone que está midiendo y sirva a los fines para los cuales se diseñó. Existen tres tipos básicos de validez:

Validez de contenido: Cuando quien emplea el test desea determinar la precisión y propiedad con que el mismo muestra el universo de situaciones que representa.

Validez empírica: Cuando quien utiliza el test desea determinar el grado en que las puntuaciones del test pueden proporcionar una estimación útil de la calificación de un individuo de acuerdo con otra medida que se ha obtenido.

Validez de construcción (o de constructo): Cuando quien emplea el test desea determinar el grado en que el desempeño en el test se puede explicar en función de ciertos rasgos o cualidades psicológicas.









TEMARIO



Según Thurstone, la intención fundamental al realizar una rotación es encontrar una estructura simple. Las propiedades que debe cumplir son

• Cada fila de la matriz factorial de pesos debe contener, al menos, un cero.

• Cada columna de la matriz factorial de pesos debe contener, al menos, k ceros.

• Cada par de columnas de la matriz factorial de pesos debe contener varias variables cuyos pesos sean nulos en una columna pero no en la otra.

• Si hay más de cuatro factores cada par de columnas de la matriz factorial de pesos debe contener un número elevado de variables con pesos nulos en ambas columnas.

• De manera recíproca, si hay más de cuatro factores, en cada par de columnas de la matriz factorial de pesos sólo un número pequeño de variables debe contener pesos no nulos.

Cuando se consigue una estructura simple, las variables observadas se encuentran en grupos mutuamente excluyentes de modo que los pesos son altos en unos pocos factores y bajos en el resto.

Estructura simple Rotación. Interpretación




La estructura simple luciría de la siguiente manera:



Los pasos en la construcción de instrumentos psicométricos incluyen:


1 • Identificación de dimensiones

2 •Tabla de especificaciones

3 •Construcción de ítems (medidas repetidas para cada dimensión)

4 •Prueba piloto y procesamiento

5 •Análisis Factorial Confirmatorio

6 •Eliminación de los ítems que no se ajustan a las dimensiones


¡Gracias!

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