LCE Clase5
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2.2.1. Autocorrelación Concepto de Autocorrelación Es también posible comparar una señal x(t) con versiones desplazadas de so misma. Así, se define la función de autocorrelación como: •Señales Transitorias: Unidades de Energía • Señales Periódicas (Con periodo T p ): Unidades de Potencia Ejercicios dt t x t x dt t x t x r xx * * dt t x t x T dt t x t x T R p p p p T T p T T p xx 2 2 * 2 2 * 1 1 •BUAP•
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2.2.1. Autocorrelacin
Concepto de Autocorrelacin
Es tambin posible comparar una seal x(t) con versiones desplazadas de
so misma. As, se define la funcin de autocorrelacin como:
Seales Transitorias: Unidades de Energa
Seales Peridicas (Con periodo Tp): Unidades de Potencia
Ejercicios
dttxtxdttxtxrxx
**
dttxtxT
dttxtxT
R
p
p
p
p
T
Tp
T
Tp
xx
2
2
*
2
2
* 11
BUAP
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2.2.1. Autocorrelacin
Propiedades de la Funcin de Autocorrelacin
a) La autocorrelacin presenta simetra conjugada:
Para seales reales la autocorrelacin tiene simetra par.
b) La funcin de autocorrelacin tiene un mximo en =0.
Para la funcin de correlacin se tiene una desigualdad equivalente; esta
es:
xxxxxxxx RRrr** y
0y 0 xxxxxxxx RRrr
BUAP
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2.2.1. Autocorrelacin
Para la funcin de correlacin se tiene una desigualdad equivalente; esta
es:
c) Para seales de energa rxx(0) representa la energa de la seal y para
seales de potencia Rxx(0) la potencia de la seal:
Y:
2121 00y 00 yyxxxyyyxxxy RRRrrr
xxx Edttxdttxtxr
2*0
xT
T
T
T
xx PdttxT
dttxtxT
R
2
2
22
2
* 110
BUAP
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2.2.1. Autocorrelacin
d) Para seales peridicas con periodo Tp, Rxx() tambin es peridica con el mismo periodo.
e) La funcin de autocorrelacin no contiene informacin de fase; es decir,
la autocorrelacin de x(t+a) es idntica a la autocorrelacin de x(t) y por lo
tanto la funcin rxx() o Rxx() por s misma no define completamente a la seal x(t).
f) La funcin de autocovarianza para seales de potencia se define como:
xxpxxp RTRtxTtx
22
2
**1xxx
T
T
xxxx RdttxtxT
C
BUAP
