LAS TORRES DE HANÓIIUPSM EXTENSIÓN CARACAS

ESTUDIANTE: DREYMER LONGA

INTRODUCCIÓN

• Para iniciar esta presentación, les comentare un poco sobre el método divide y vencerás que trata sobre resolver un problema de una forma menos compleja, es decir que se intentará dividir el problema en dos subproblemas para su solución, si no se encuentra la solución se vuelven a dividir los subproblemas hasta lograr encontrarla, luego se unen las respuestas de los subproblemas para así llegar a la solución final de una manera más sencilla.

• Se puede decir que hay cierta similitud en las torres de Hanói, es un juego matemático que consta de tres varillas y ocho discos de diferentes tamaños cada uno, que consiste en mover los discos a otra varilla siguiendo ciertas reglas lo que lo convierte en un juego realmente complejo e interesante para buscar la solución.

¿QUÉ SON LAS TORRES DE HANOI?

• Las torres de Hanói es un juego matemático que consta de tres varillas y ocho discos de diferentes tamaños cada uno, los discos se encuentran en la primera varilla ordenados de abajo asía arriba desde el disco mas grande al disco mas pequeño, para resolverlo hay que mover los discos a otra varilla siguiendo ciertas reglas.

RESEÑA HISTÓRICA• Existe la historia de un templo de Benarés en el cual se encontraba una cúpula que señalaba el centro

del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la que existían tres agujas de diamante y un rey mandó a poner 64 discos de oro ordenados por tamaño de tal forma que el mayor quedara en la base de la bandeja, y el menor, arriba de todos los discos. Tras su colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, según las siguientes leyes, el sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede situar ningún disco encima de otro de menor tamaño. Este templo no existe en l a actualidad

• Pero este juego fue creado por el matemático francés Eduard Lucas en el año 1883, que a su vez invento otras historias y leyendas para hacer publicidad a su juego en esa época como por ejemplo: Cuenta que Dios, al crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con monjes, quienes tenían la tarea de resolver esta Torre de Hanói divina. El día que estos monjes consiguieran terminar el juego, el mundo acabaría.

EXPLICACIÓN DEL JUEGO

• Las torres de Hanói se juegan de la siguiente forma. En un tablero con tres varillas verticales se apilan en una de las varillas una cantidad indeterminada de discos de distintos tamaños colocándolos por orden de tamaño, es importante saber que los discos deben ser de distintos tamaños cada uno evitando repetirlos, dependiendo del numero de discos el juego es mas complejo, se deben mover todos los discos a otra varilla orientándonos con las siguientes reglas:

1. Sólo se puede mover un disco cada vez.

2. Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más pequeño que él mismo.

3. Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada varilla.

• Existen diversas formas de realizar la solución final, todas ellas siguiendo estrategias diversas.

SOLUCIÓN ALGORÍTMICA APLICANDO EL MÉTODO DIVIDE Y VENCERÁS

• Este es el algoritmo de las torres de Hanói de tres discos.

• El algoritmo recursivo sería:

•

• Hanoi (dim N , palo A, palo B , palo C)

• // N, origen, destino , auxiliar

• Si N == 1

• Imprimir : Pasar disco de A a B

• else

• Hanoi(N-1 , A , C, B)

• Imprimir : Pasar disco de A a B

• Hanoi(N-1 , C , B , A)

SOLUCIÓN ALGORÍTMICA APLICANDO EL MÉTODO DIVIDE Y VENCERÁS

• Veamos paso a paso como procede el algoritmo en el caso de tres discos:

• Hanoi(3,1,2,3)

• Hanoi(1,1,2,3) --> Cambia de 1 a 2

• Hanoi(2,1,3,2) --> Cambia de 1 a 3 --> Cambia de 1 a 3

• Hanoi(1,2,3,1) --> Cambia de 2 a 3

•

• Cambia de 1 a 2 --> Cambia de 1 a 2 ---> Cambia de 1 a 2

•

• Hanoi(1,3,1,2) --> Cambia de 3 a 1

• Hanoi(2,3,2,1) --> Cambia de 3 a 2 --> Cambia de 3 a 2

• Hanoi(1,1,2,3) --> Cambia de 1 a 2

• Aquí le dejo un enlace donde podrán interactuar con el juego: http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.php

CONCLUSIÓN • Indudablemente el matemático francés Éduard Lucas nos ha dejado un regalo con el descubrimiento de las

torres de Hanói.

• Es muy interesante interactuar y conocer la historia de este juego, que gracias a su complejidad nos ayuda a desarrollar mas agilidad mental y concentración. Se pueden usar varios métodos y formas para resolverlo pero cada uno es capaz de desarrollar una solución diferente dependiendo de la complejidad que nos propongamos jugar.

• Este juego nos seguirá ayudando a nosotros los informáticos y demás personas con el pasar de los años ya que es muy utilizado y conocido en la ciencia de la computación, mencionando también al método divide y vencerás que al aplicarlo podemos resolver distintos problemas en nuestro ámbito de manera sencilla y mas práctica.

• Los invito a conocer el juego y a resolverlo siguiendo las reglas del mismo en el siguiente enlace: http://www.uterra.com/juegos/torre_hanoi.php