LAS TEORÍAS DEL CAOS Y LOS SISTEMAS COMPLEJOS

7/31/2019 LAS TEORAS DEL CAOS Y LOS SISTEMAS COMPLEJOS

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LAS TEORAS DEL CAOS Y LOS SISTEMAS COMPLEJOS:Proyecciones fsicas, biolgicas, sociales y econmicas

En las pginas siguientes se recoge el contenido de las intervenciones de los ponentes delSeminario-Debate multidisciplinar, organizado por esta revista, sobre Las Teoras del caos y lossistemas complejos: Proyecciones fsicas, biolgicas, sociales y econmicas, celebrado el

pasado 14 de Diciembre en la Universidad Autnoma de Madrid. Los textos que se recogen acontinuacin cuentan con una redaccin formal ad hoc para la revista, de cara a hacerlos msasequibles al lector, ya que en algunos casos poseen esquemas y formalizaciones matemticas,habindose incorporado, adems, ciertas referencias bibliogrficas, las cuales pueden resultar deutilidad para el lector.

Los citados ponentes fueron (por orden de intervencin): Florentino Borondo Rodrguez(Catedrtico de Qumica Fsica), Miguel Angel Ramos Ruiz (Profesor Titular de Fsica de laMateria Condensada), Roberto Marco Cuellar (Catedrtico de Bioqumica y BiologaMolecular), Francisco Jos Vzquez Hernndez (Profesor Titular de Fundamentos del AnlisisEconmico), Manuela Romano Mozo (Profesora Titular de Filologa Inglesa), Manuela RomoSantos (Profesora Titular de Psicologa Bsica), y Agustn de la Herrn Gascn (Profesor deDidctica y Teora de la Educacin).

Jess Lizcano (Moderador del Seminario):

Si les parece bien a todos, vamos a dar comienzo a este Seminario-debate

multidisciplinar sobre Las Teoras del Caos y los Sistemas Complejos: Proyeccionesfsicas, biolgicas, sociales y econmicas. Como el ttulo del Seminario indica, se van atratar de abordar desde muy diversas perspectivas y disciplinas los aspectos relativos alCaos y a los Sistemas complejos, que integran unos de los aspectos, realidades ofilosofas ms proclives a ser abordados desde una perspectiva interdisciplinar, por una

parte, y multidisciplinar, por otra; es decir, desde una perspectiva de convergencia deideas, conceptos y mtodos que pueden considerarse comunes a varias disciplinas, ascomo desde una proyeccin de confluencia de visiones o perspectivas en torno a dichasrealidades desde diversas disciplinas o campos del conocimiento.

El caos y los sistemas caticos no implican necesariamente desorden en el sentido

literal y popular de la palabra; los sistemas no lineales son sistemas irregulares, altamenteimpredecibles, que se manifiestan en muchos mbitos de la vida y la naturaleza, pero queno se puede decir que tengan comportamientos sin ley, dado que existen reglas quedeterminan su comportamiento, aunque stas sean difciles de conocer en muchasocasiones. Se trata, eso s, de sistemas muy sensibles a las condiciones iniciales, como yatendremos ocasin de comentar y debatir a lo largo de este Seminario.

Dado que estos fenmenos y sistemas se pueden dar en muchos mbitos de lanaturaleza y de la sociedad, y por tanto, se pueden contemplar desde muy distintasdisciplinas cientficas, queda ms que justificado que hayamos optado por organizar entorno a los mismos un Seminario-debate multidisciplinar como el que aqu rene a un

buen nmero de personas, muchas de las cuales han tenido a bien venir desde puntos


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muy distantes de la geografa espaola. Agradecemos a todos los asistentes yespecialmente a los ponentes, su presencia en este Seminario.

El Seminario va a contar, como ya conocen por el Programa, con siete ponentes,que van a desarrollar sus intervenciones en dos partes o bloques: Una primera parte,

relativa a aquellas ponencias procedentes de las ciencias de la naturaleza (Qumica, Fsicay Biologa), y una segunda parte relativa a intervenciones o ponencias propias de lasciencias sociales (Economa, Filologa, Psicologa, y Educacin). Todas ellas van a tenercomo nexo o denominador comn su proyeccin sobre las Teoras del Caos y losSistemas Complejos. Vamos a comenzar, por tanto este Seminario.

El primer ponente que va intervenir en este Seminario es D. Florentino BorondoRodrguez.Florentino es Catedrtico de Qumica Fsica en la Universidad Autnoma deMadrid. Curs la Licenciatura de Ciencias Qumicas por la Universidad Complutense, y

se doctor en la especialidad de Qumica Cuntica por la Universidad Autnoma deMadrid. Ha desarrollado estancias post-doctorales sobre Caos en Vibraciones Molecularesdentro de centros como la universidad norteamericana de Colorado. Sus lneasfundamentales de investigacin en la actualidad se relacionan con el Caos en la MecnicaCuntica. Florentino es, por otra parte, el ponente que ha coordinado desde un punto devista tcnico este Seminario muldisciplinar.

CAOS: UNPARADIGMAMULTIDISCIPLINAR

Introduccin.

A finales del siglo pasado, Poincar inici, con sus estudios sobre la estabilidaddel sistema solar [1], los trabajos pioneros de lo que en este siglo se ha ido configurandocomo la teora del caos. Fue en la dcada de los sesenta en la que gracias al desarrollo delos ordenadores de alta velocidad y la aparicin de importantes resultados matemticos(como por ejemplo el teorema de Kolmogorov, Arnold y Moser para sistemasHamiltonianos [2]) se pudo ahondar en estas ideas revolucionarias.

En las dos ltimas dcadas el inters por los fenmenos caticos ha ido en

aumento [3], extendindose a campos del conocimiento muy dispares y alejados de lasmatemticas, erigindose en el cuerpo de doctrina que hoy conocemos como DinmicaNo Lineal [4].

Una de las caractersticas que probablemente ms ha contribuido a este desarrolloes el carcter multidisciplinar del caos. Hoy en da existen muchas revistas especializadas(p. ej. Chaos, International Journal of Bifurcation and Chaos, Physical Review E, PhysicaD) que tratan especficamente esta problemtica, y en ellas se describen ejemplos deconducta catica muy variados, entre los que se encuentran las reacciones qumicas,circuitos elctricos, mecnica celeste, ecologa, economa, vibraciones mecnicas, lseres,y un largo etctera. Por otra parte, los fenmenos caticos presentan a menudo

comportamientos y conductas universales que derivan de la ubicuidad de los trminos nolineales [7] que los originan.
http://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D.%20Florentino%20Borondo%20Rodr%C3%ADguez%23D.%20Florentino%20Borondo%20Rodr%C3%ADguezhttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D.%20Florentino%20Borondo%20Rodr%C3%ADguez%23D.%20Florentino%20Borondo%20Rodr%C3%ADguezhttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D.%20Florentino%20Borondo%20Rodr%C3%ADguez%23D.%20Florentino%20Borondo%20Rodr%C3%ADguezhttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D.%20Florentino%20Borondo%20Rodr%C3%ADguez%23D.%20Florentino%20Borondo%20Rodr%C3%ADguez


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Incluso el caos ha empezado a formar parte de nuestra vida cotidiana, existiendo

numerosas referencias recientes en el cine [5] y en la literatura [6].

A continuacin pasaremos revista de una forma sucinta y sencilla a una serie de

propiedades definitorias de lo que se entiende hoy en da por caos.Caos determinista. Sensibilidad extrema a las condiciones iniciales.

En primer lugar hay que destacar que, a diferencia de lo que ocurre en el lenguajecoloquial en el que el trmino caos es sinnimo de desorden o falta de estructura, cuandose habla en ciencia de caos nos referimos a caos determinista. Es decir una conductacompleja e impredecible pero que se deriva de ecuaciones o algoritmos bien definidosmatemticamente; que incluso no necesitan ser muy complicados, como veremos msadelante.

Una de las definiciones operacionales quizs ms sencilla y fcil de entender decaos es la de extrema sensibilidad a las condiciones iniciales. Es decir, existe caos cuandoen un sistema dos sucesos que empiezan en condiciones iniciales muy prximasevolucionan de manera diferente de forma, que se separan exponencialmente en elespacio de las fases [8]. As, se puede decir que se pierde la memoria de las condicionesiniciales de que se parta. Esto tiene una consecuencia muy importante y es que en elrgimen catico es imposible realizar predicciones a largo plazo, ya que nunca se van a

poder conocer las condiciones iniciales del sistema con infinita precisin.

Una forma de referirse al fenmeno anterior, que se ha hecho muy popular, es eltrmino efecto mariposa [3,5], que proviene del ttulo de la conferencia pronunciada porEdward N. Lorenz en 1972 en la 139 reunin de la Sociedad Americana para el Avancede la Ciencia: Puede el aleteo de una mariposa en Brasil desencadenar un tornado enTexas?, en el que se quera enfatizar, con una imagen chocante, la dependencia extremaa las condiciones iniciales [9].

Para entender el origen de esta separacin exponencial en el rgimen catico,consideremos dos corchos que se dejan muy juntos en la corriente de un ro. Mientras lacorriente transcurra de forma suave en rgimen laminar no catico, las trayectoriasseguidas por los dos corchos estarn muy prximas y estas a lo sumo se separarn deforma lineal. En cambio en las zonas del ro en las que el flujo sea turbulento y las aguas

formen remolinos los corchos se separarn rpidamente, con evoluciones totalmentediferentes.

Este argumento puede realizarse de una manera ms cuantitativa introduciendo elllamado coeficiente de Lyapunov. Consideremos dos trayectorias inicialmente separadasen el espacio de fases una distancia d0, al cabo de un tiempo t la distancia que las separahabr cambiado y vendr dada por dt, que expresaremos formalmente de la forma:dt = d0 e

t

donde es el llamado coeficiente de Lyapunov. Cuando 0 se dice que el rgimen es

regular mientras que cuando >0 el comportamiento es catico.


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El caos como la tercera revolucin de la Fsica en el siglo XX.

Otra de las caractersticas distintivas que se le atribuyen al caos es ser la tercerarevolucin de la Fsica en el siglo XX, reservando para la teora de la relatividad y lamecnica cuntica los primeros lugares.

Segn Kuhn [10] las revoluciones en la ciencia traen consigo un cambio deparadigma, entiendo por tal el conjunto de verdades aceptadas por la comunidadcientfica. En este sentido, estas revoluciones pueden siempre definirse de una maneranegativa enunciando conceptos que destronan. Por ejemplo, la revolucin por excelenciaque es la debida a Coprnico (entre otros) se conoce como la que acab con elgeocentrismo, de la misma forma que la relativista enterr el espacio y el tiempoabsolutos, o la cuntica aboli la posibilidad de medir simultneamente y con toda

precisin variables fsicas conjugadas.

En este sentido, los autores que defienden el carcter revolucionario de la teora

del caos se basan, entre otros argumentos, en que el comportamiento catico llevaaparejada una imposibilidad de realizar clculos matemticos infinitamente precisos. Paraexaminar este argumento con ms detalle examinemos un sistema dinmico muy sencillo,el llamado mapa de Bernouilli, que se define mediante la ecuacin:

xn+1 = (2 xn) mod 1que nos da una serie de nmeros, cada uno calculable en funcin exclusiva del anterior.Supongamos ahora que realizamos el clculo en un ordenador digital, que como sabemostrabaja internamente en el sistema binario, de ceros y unos, de numeracin. Es sencillodarse cuenta de que en este sistema la operacin multiplicar por 2 correspondesimplemente a correr la coma decimal un lugar hacia la derecha, mientras que la mod 1elimina la parte entera del nmero en cuestin. De lo anterior se deduce que, excepto paraun conjunto numerable de valores, el resultado de las sucesivas iteraciones del mapa deBernouilli es eliminar una cifra significativa del valor con que se inicie la secuencia, deforma que como el ordenador opera con una representacin finita de cifras el clculocarecer de sentido cuando se haya eliminado la ltima de estas.

En cualquier caso, tanto si se acepta este argumento como suficiente parademostrar el carcter revolucionario de la teora del caos como si no, lo cierto es que estaha trado un nuevo lenguaje y una forma comn y unificada de racionalizar y entender los

procesos dinmicos, que poco a poco va permeando a muchas reas del saber eincluyndose en los correspondientes temarios y libros de texto.

Atractores extraos.

El caos no slo aparece en sistemas discretos como los descritos en el apartadoanterior, sino que tambin es propio de algunos sistemas continuos de (al menos tres)ecuaciones diferenciales. Este es el caso del llamado sistema de Lorenz:

dX/dt = 10 (-X+Y)dY/dt = -XZ + rX Y

dZ/dt = XY-8 Z/3


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Lorenz se interes por este sistema en sus estudios de la conveccin de Rayleigh-Bnard, que corresponde al movimiento de un fluido situado entre dos placas a distintatemperatura; por ejemplo aire entre dos capas de la atmsfera [11]. Normalmente lainferior tendr una temperatura mayor, con lo cual calentar el aire que tender a subir alhacerse ms ligero. En el proceso el aire se volver a enfriar y por tanto volver a

descender. En este fenmeno cclico se forman rollos de conveccin, que sonaprovechados por las aves planeadoras, como las cigeas o los buitres, en sus ascensos.En este sistema, X representa la amplitud del movimiento convectivo, Y la diferencia detemperatura entre las corrientes ascendente y descendente, y Z la desviacin de lalinealidad del perfil de temperaturas.

Integrando numricamente el sistema de ecuaciones diferenciales acopladasanterior para diferentes valores del parmetro de control, r, Lorenz encontr distintasconductas en las cuales la solucin era siempre atrada hacia un valor asinttico fijo.As, para 0


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y est formado por todos los puntos, c, cuya secuencia no escapa a infinito.

Desde el punto de vista prctico, la compresin de imgenes mediante fractales,para su utilizacin en comunicaciones, juegos informticos y generacin digital de

secuencias de pelculas, est cobrando una gran importancia. Esta tecnologa se basa enlos trabajos de Barnsley, quin demostr como pueden comprimirse imgenes mediante laaplicacin reiterada de aplicaciones contractivas.REFERENCIAS CITADAS

[1] H. Poincar, Les Nouvelles Mthodes de la Mcanique Cleste (Gauthier-Villards, Paris, 1892).[2] V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics (Springer Verlag, New York, 1978).[3] J. Gleick, Caos: La Creacin de una Nueva Ciencia (Seix Barral, Barcelona, 1987).[4] A. J. Lichtenberg y M. A. Lieberman, Regular and Stochastic Motion (Springer Verlag, New York,

1981).[5] Parque Jursico de S. Spielberg; El Efecto Mariposa de F. Colomo.

[6] A. Escohotado, Caos y Orden (Espasa Calpe, Madrid, 1999); J. Briggs y F. David Peat, Las SieteLeyes del Caos (Grijalbo, Barcelona, 1999).[7] Se dice que un fenmeno es lineal cuando si f1 y f2 son dos soluciones independientes de las

ecuaciones que lo gobiernan f1+f2 tambin lo es.[8] Espacio formado por todos los parmetros necesarios para caracterizar el estado del sistema.[9] E. N. Lorenz, La Esencia del Caos (Debate, Madrid, 1994).[10] T. S. Kuhn, La Estructura de las Revoluciones Cientficas (Fondo de Cultura Econmica, Mxico,

1975).[11] E. N. Lorenz, Deterministic Non Periodic Flow, J. Atmos. Sci. 20, 130 (1963).[12] B. B. Mandelbrot, La Geometra Fractal de la Naturaleza (Tusquets, Barcelona, 1996).

Jess Lizcano: El segundo ponente que va a intervenir en este Seminario es D.Miguel Angel Ramos Ruiz, que procede igualmente del mbito de las ciencias de lanaturaleza, y ms concretamente del mbito de la Fsica. Miguel Angel es Profesor Titulardel Departamento de Fsica de la Materia Condensada de la Universidad Autnoma deMadrid. Se licenci en Ciencias Fsicas por esta universidad en julio de 1985 donderealiz su Tesis doctoral sobre Microscopia y espectroscopia de efecto tnel a bajastemperaturas. Despus de una estancia post-doctoral de un ao en el KFA de Jlich(Alemania), regres a la U.A.M., donde simultanea la actividades docentes con lainvestigacin en las propiedades a bajas temperaturas de vidrios y slidos desordenados.

LOSSISTEMASCOMPLEJOSENELMUNDODELAFSICA

La terminologa de sistemas complejos, empleada en muy diversas reas delconocimiento, pretende ms generalizar un comportamiento rico y complicado de muchossistemas que proporcionar una definicin especfica. Obviamente, el concepto de sistemacomplejo se aplica a objetos muy diferentes y se aborda de muy diferente manera- segnel campo cientfico de que se trate: Fsica, Qumica, Matemticas, Biologa, Ingeniera,Economa, Psicologa, Lingstica, etc. No obstante, el estudio de los sistemas complejosen mbitos tan diferentes comparte un gran nmero de aspectos comunes que hace de sta

una materia realmente interdisciplinar e interesante, y que debe permitir aprender muchode los casos estudiados en otras disciplinas.
http://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D.%20Miguel%20Angel%20Ramos%20Ruiz%23D.%20Miguel%20Angel%20Ramos%20Ruizhttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D.%20Miguel%20Angel%20Ramos%20Ruiz%23D.%20Miguel%20Angel%20Ramos%20Ruizhttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D.%20Miguel%20Angel%20Ramos%20Ruiz%23D.%20Miguel%20Angel%20Ramos%20Ruizhttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D.%20Miguel%20Angel%20Ramos%20Ruiz%23D.%20Miguel%20Angel%20Ramos%20Ruiz


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Esta contribucin quiere introducir brevemente alguno de los casos ms

importantes y paradigmticos de sistemas complejos en el mundo de la fsica y, tambin,de la qumica-: los slidos amorfos o desordenados, la mayora de los cualescorresponden a lo que los fsicos llaman vidrios o slidos no cristalinos, y que van mucho

ms all del por todos conocido vidrio transparente con el que se fabrican, por ejemplo,las ventanas. Adems, intentaremos mostrar la relacin y utilidad prctica del estudio delllamado estado vtreo en otros campos como la biofsica o la biotecnologa.

Como es bien conocido, cuando se enfra un lquido por debajo de su temperaturade fusin, ste puede cristalizar (por ejemplo, el agua lquida se transforma en hielo pordebajo de 0C). Este abrupto cambio de estado se conoce en fsica como transicin de fasede primer orden. Sin embargo, ni mucho menos todos los slidos que conocemos

presentan alguna de las estructuras ordenadas que nos ensea la cristalografa. Con mayoro menor facilidad, todos los lquidos pueden enfriarse por debajo de su temperatura defusin (o de cristalizacin, si la miramos en este sentido) manteniendo su estado lquido

(sobrenfriado) sin darle la oportunidad de cristalizar. En principio, cuanto ms rpidoenfriemos el lquido ms probable ser que sobrepasemos la cristalizacin y consigamosmantener la sustancia en un (metastable) estado lquido, cada vez ms viscoso a medidaque descendemos su temperatura, hasta que finalmente el material se solidifica... pero sincristalizar! Esto es lo que se conoce en fsica y qumica como un vidrio: un slido nocristalino esto es, desordenado o amorfo-.

Aunque la Fsica del Estado Slido que se estudia en las licenciaturasuniversitarias se ha identificado tradicionalmente con la fsica de los slidos cristalinos,ya que obviamente son mucho ms fciles de estudiar y se ha avanzado mucho ms en sucomprensin gracias a su ordenada estructura cristalina, la realidad es que una gran partede los materiales slidos que tenemos delante de nosotros en la vida diaria son slidos nocristalinos: Desde el tpico vidrio en la acepcin clsica de la palabra- obtenido por elmaestro vidriero enfriando y dando forma al fundido para obtener una copa, una ventanao un simple tubo de pyrex hasta todo tipo de materiales plsticos empleados en nuestrasociedad actual, pasando por mltiples polmeros naturales incluido el inefable jamnserrano!-, las pelculas de semiconductores amorfos que se emplean en xerografa paraque podamos hacer las fotocopias, o cada vez ms materiales amorfos, metlicos osemiconductores, que se preparan para su uso en las ltimas tecnologas de elementos demicroelectrnica y ordenadores, clulas solares, dispositivos magnticos, etc., todos ellosconstituyen ejemplos claros de la ubicuidad de los slidos desordenados en el mundo real.

Pero, dnde radica exactamente la complejidad de estos sistemas no cristalinos ovtreos, comparados con los slidos cristalinos? Ciertamente, en ambos casos se trata deun nmero igualmente enorme de tomos o molculas que constituyen el sistema enestudio. La diferencia fundamental radica en la brutal simplificacin que supone el ordencristalino, que consiste en que una celda unidad elemental de unos pocos tomos se repitesucesivamente hasta el infinito en sus tres dimensiones. Por el contrario, para un slidoamorfo que carece de este ordenamiento cristalino o de largo alcance, necesitaramoslocalizar uno a uno todos los tomos que lo componen para describir con precisin suestructura, algo que obviamente es del todo imposible. Es ms, el desorden y el azarintrnsecos al estado vtreo implica que nunca dos muestras cualquiera de la misma

sustancia tendrn la misma estructura (aunque macroscpicamente sean muy similares), alcontrario de la estructura bien definida de un slido cristalino dado. No obstante, se ha


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demostrado que todos los vidrios comparten universalmente muchas propiedades fsicasbsicas, independientemente de sus variadsimas composiciones qumicas, siendo muchoms parecidos a cualquier otro vidrio que a la misma sustancia en estado cristalino.Entender qu ingrediente fundamental introduce la complejidad del desorden vtreo o nocristalino para producir tan sorprendente efecto sigue siendo un reto para los fsicos.

El paso, gradual aunque relativamente rpido, del lquido sobrenfriado al estadovtreo se conoce como transicin vtrea, cuyo carcter y clasificacin como transicinde fase es ya desde hace muchas dcadas motivo de estudio y controvertido debate: losfsicos seguimos sin ponernos de acuerdo y sin entender la verdadera naturaleza de latransicin vtrea, incluso se discute si es o no una verdadera transicin de fase en elsentido termodinmico. Es, sin duda, uno de los grandes retos pendientes de la Fsica dela Materia Condensada para el siglo XXI.

A diferencia de las transiciones de fase de primer orden, magnitudes fsicas comoel volumen o la entropa no cambian abruptamente a determinada temperatura, sino que

slo cambia su ritmo de variacin, dando lugar a cambios finitos en sus magnitudesderivadas como el coeficiente de dilatacin trmica o el calor especfico, que es lo que losinvestigadores miden. Esto se produce en un intervalo de temperatura relativamenteestrecho, cuando el fuerte incremento de la viscosidad del lquido al disminuir sutemperatura lleva aparejado el cambio desde un sistema ergdico (el lquido sobrenfriado,que se encuentra en equilibrio termodinmico) a un sistema no ergdico (el vidrio, que

pierde la capacidad de muestrear todos los estados posibles para elegir el de menorenerga y queda atrapado en algn subconjunto de ellos). Esta competencia entreaspectos termodinmicos y meramente cinticos de la transicin vtrea est en el centro detodas las discusiones y controversias sobre este tema.

Otro punto central del debate cientfico sobre la verdadera naturaleza del estadovtreo y de la transicin vtrea lo constituye la llamada paradoja de Kauzmann, enunciadahace ya ms de 50 aos. Casi sobre lo nico que hay consenso en este campo es quecualquier teora definitiva sobre los vidrios deber dar una explicacin clara ysatisfactoria de dicha paradoja. Lo que hizo notar Kauzmann, tras estudiar lastransiciones vtreas mediante la medida de la variacin del calor especfico con latemperatura para diferentes sustancias, es que la entropa de stas (indicadora del grado dedesorden configuracional del slido o del lquido, fcilmente extrable de dichas medidas)segua disminuyendo por debajo de la temperatura de transicin vtrea. Extrapolando losdatos del lquido cuidadosamente sobrenfriado a temperaturas ms bajas, la entropa del

vidrio llegara a ser inferior a la del correspondiente estado cristalino perfectamenteordenado (resultado absurdo) y si proseguimos con la extrapolacin a ms bajastemperaturas, la entropa del vidrio se hara incluso negativa (violacin flagrante deltercer principio de la termodinmica). Evidentemente, de una manera u otra, est claroque la solucin del problema es que tales extrapolaciones de la entropa a ms bajastemperaturas deben ser incorrectas, pero falta explicar por qu el sistema sabe que debedesviarse de la curva entrpica del lquido sobrenfriado y convertirse en un vidrio paradetener la fatal tendencia entrpica que conducira a vulnerar los principios elementalesde la termodinmica.

Parecera que la evidente complejidad inherente al carcter desordenado y

aleatorio de todos los slidos no cristalinos supone un obstculo insalvable para abordartericamente el estudio fsico de estos sistemas. Sin embargo, se da una vez ms aqu la


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aparente paradoja de que el desorden y el azar aplicado a un nmero prcticamenteinfinito de elementos permite el uso fiable de la estadstica, haciendo relativamente fcillo muy complejo. En particular, se acepta y se utiliza cada vez ms el llamado paradigmadel paisaje de energas. En sistemas sencillos como tomos, molculas o partculasnucleares, la fsica nos lleva a la existencia de una serie discreta (cuantizada) de niveles

de energa, desde la del estado fundamental del sistema, bsicamente no degenerado, asucesivos niveles de energa superior que corresponden a posibles estados excitados delsistema y que sern ocupados o no en funcin de la temperatura. En sistemas complejoscomo los vidrios -y no slo en ellos!- esta descripcin ya no es posible. Sin embargo, ensu lugar, debido al carcter altamente degenerado de todos los estados posibles delsistema, uno puede imaginarse un paisaje de energas consistente en representaresquemticamente una energa potencial del sistema frente a una hipottica coordenadageneralizada (que diese cuenta de la configuracin completa del sistema en undeterminado estado). La imagen as dibujada sera la de una cadena rugosa y sin fin devalles y montaas (de energa), con sus pasos de montaa y sus cuencas o regiones msseparadas unas de otras, que ilustrara vivamente la distribucin de estados del sistema

complejo y ayuda a comprender intuitivamente el comportamiento de ste segn el nivelde temperatura en el que nos encontremos.

Lo que es quizs an ms fascinante es que, si un fsico o qumico familiarizadocon estas aproximaciones actuales a la fsica de los vidrios bucea en revistas de biofsica,o asiste a alguna conferencia sobre ello, se encontrar con que los numerosos cientficosdedicados al estudio de procesos biolgicos de primera importancia como el plegamientode protenas utilizan prcticamente el mismo esquema del paisaje de energas. Las

biomolculas constituyen otro sistema complejo con muchos puntos en comn con losvidrios. De hecho, uno pronto encontrar que los biofsicos reconocen haberse inspirado

precisamente en los estudios pioneros de sistemas desordenados dentro de la Fsica de laMateria Condensada. Pero la realidad va ms all de una mera analoga formal.Experimentos de calorimetra muestran que la protena desnaturalizada presenta una

pronunciada transicin vtrea, mientras que la protena plegada apenas muestra ningncambio a la misma temperatura. Este efecto, adems, se amplifica notablemente con elcontenido de agua de la protena. Sin entrar en ms detalles, digamos que se han

publicado diferentes tipos de experimentos en diversos sistemas de biomolculas quemuestran propiedades fsicas muy semejantes, si no iguales, a las que caracterizan ydistinguen a los slidos desordenados de los cristalinos. Despus de todo, una protena nodeja de ser un conjunto de macromolculas, de muchos cientos de tomos cada una y sinorden cristalino interno, lo que puede justificar la comparacin.

Otro ejemplo todava ms sorprendente de la interrelacin entre la fsica de losvidrios y la materia viva se ha encontrado, por ejemplo, en algunos insectos que pueblanlos desiertos. Estos insectos pueden sobrevivir durante largos perodos de tiempo en durascondiciones de sequa para despus revivir completamente mediante el procedimientode... transformarse en vidrio! En efecto, los bilogos han averiguado que estos insectosse protegen de la sequa rodendose de una capa envolvente de azcar que inmoviliza y

protege las protenas del ser vivo. Este mecanismo es efectivo precisamente porencontrarse dicho azcar en estado vtreo o amorfo, ya que si cristalizase daarairreversiblemente dichas protenas. Podemos comparar este mtodo con la perfectaconservacin de insectos y otros pequeos seres vivos de hace millones de aos dentro de

piezas de mbar natural, otro slido amorfo. Estudios ms detallados han demostrado queesta deshidratacin no destructiva y reversible se debe en concreto a la sntesis celular de


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un azcar disacrido, la trehalosa, y comparando este azcar con otros azcares similaresque podra sintetizar el insecto se observ que la trehalosa era la sustancia que mostrabala temperatura de transicin vtrea ms alta, aumentando sta al disminuir la proporcinde agua y llegando a valores por encima de la temperatura ambiente para las bajasconcentraciones de agua existentes al deshidratrase el insecto. Es decir, al llegar la sequa,

la temperatura de transicin vtrea de este azcar va subiendo hasta cruzarse con latemperatura del medio, produciendo que pase del estado fluido al vtreo, quedando as elinsecto en un estado de animacin suspendida hasta que la llegada liberadora del perodode lluvias invierta reversiblemente el proceso. La eleccin de la trehalosa parece pues unnuevo ejemplo inteligente de seleccin natural.

Esta maravillosa tcnica de supervivencia est siendo tratada de imitaractualmente en Biotecnologa para preservar frmacos y material biolgico en general. Enlugar de tcnicas ms sofisticadas y costosas, como la congelacin en vaco o el secado

por spray, para la conservacin y transporte de estos delicados productos se estnprobando cada vez ms diversos sistemas de conservacin similares al del insecto del

desierto, a base de elegir las composiciones adecuadas que permitan pasar el producto alestado vtreo evitando una cristalizacin irreversiblemente destructiva.

En resumen, la fsica de los vidrios, o ms generalmente de los slidosdesordenados, constituye un caso ejemplar de sistema complejo no slo muy interesantedentro del campo de la fsica, sino tambin como modelo para entender otros sistemascomplejos en campos muy diferentes. Es ms, el mismo proceso en si de la transicinvtrea es empleado por algunos seres vivos para proteger su vida y ya las empresasfarmacuticas estn intentando copiar la idea para conservar el material orgnico, tantonatural como artificial. La conclusin fundamental que debemos extraer de todo esto esque la complejidad de muchos sistemas, asociada a su particular distribucin de desordeny azar no debe significar necesariamente una dificultad insalvable para su estudio. Antesal contrario, los sistemas complejos comparten una serie de propiedades, principalmenteestadsticas, que permiten progresar en su comprensin y en la prediccin de suscomportamientos, y que adems deberan ser comunes a muy diversos tipos de sistemascomplejos en distintas disciplinas cientficas.

BIBLIOGRAFA RECOMENDADA:

Glasses & Amorphous Materials: Frontiers in Materials Science, SCIENCE (31 Marzo 1995). Biomolecules: Where the physics of complexity and simplicity meet, H. Frauenfelder and P.G.

Wolynes, PHYSICS TODAY (Febrero 1994), pp. 58-64.

Physics of Amorphous Materials, S.R. Elliott (Longman, New York, 2 ed., 1990).

Jess Lizcano: A continuacin va a intervenir en el Seminario D. Roberto MarcoCuellar. Roberto es Doctor en Medicina y Ciencias. Es profesor del Departamento deBioqumica de la Facultad de Medicina de la Universidad Autnoma de Madrid desde1969, Cientfico Titular del CSC desde 1970, y desde 1984 es Catedrtico de Bioqumica,Biofsica y Biologa Molecular en el Instituto de Investigaciones Biomdicas AlbertoSols UAM-CSC. Ha realizado estancias mltiples en centros de investigacin de EstadosUnidos, Reino Unido, Alemania, Holanda y Francia. Dirige un grupo de investigacin

interesado en mecanismos genticos y bioqumicos que controlan el desarrollo yenvejecimiento en Drosophila y Artemia. En este contexto y a instancias de la Agencia
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Espacial Europea, ha estado interesado en investigar y aplicar los efectos biolgicos de laradiacin de microondas.

Los sistemas en el borde del Caos: Implicaciones en Biologa Celular y Molecular.Implicaciones en Fisiopatologa

Mi intervencin en este Seminario no es como experto ni siquiera entendido enSistemas Caticos y sus aplicaciones en Biologa sino como un investigador en Biologadel Desarrollo extraamente atrado por las ideas y conceptos que desde hace tiempo sehan empezado a proponer en este terreno, al intuir que en ellas puede encontrarse elgermen de uno de las metodologas de investigacin de vanguardia del siglo que en breveva a empezar.

Slo pretendo pues plantear algunas cuestiones que me parecen atractivas,

cuestiones que quizs inciten a intervenir a otros participantes en el seminario con muchoms cualificacin que yo para discutir de este tema.

Me voy a limitar a analizar someramente las caractersticas del comportamiento delos sistemas dinmicos no lineales, en la aplicacin a la Biologa y a la Medicina de losdesarrollos recientes en la estructura fsico-matemtica de las teoras dinmicas nolineales, coloquialmente denominadas teoras del caos o ms precisamente, del caosdeterminista. Parto de la base que el anlisis del comportamiento terico de los sistemasdinmicos no lineales puede aportar conceptos nuevos y ms potentes para analizar elcomportamiento real de sistemas complejos como los biolgicos.

Hemos visto en intervenciones anteriores que incluso en sistemas relativamentesimples regidos por expresiones matemticas no demasiado complicadas pero concaractersticas de no linearidad, y dependiendo de los valores que adquieran ciertos

parmetros pueden producirse bifurcaciones en sus estados accesibles, apareciendo unamultiplicidad creciente de atractores, zonas del espacio de fases que puede visitar elsistema, y que una vez penetradas, lo atrapan en ellas. Estos atractores pueden tenerdistintas caractersticas geomtricas, serpuntos, estados estacionarios estables, lneas,ciclos lmites responsables de oscilaciones peridicas del sistema en dos dimensiones,superficies, en tres o ms dimensiones, etc. y eventualmente tambin los llamadosatractores extraos o estados caticos, en los que las orbitas parecen seguir trayectoriasaleatorias, caracterizadas por su sensibilidad extrema a los valores iniciales. En todos los

casos, sin embargo, el sistema permanece atrapado en el volumen o cuenca delhiperespacio de fases tericamente accesible al sistema dominado por uno de dichosatractores, sin poder salir de l a menos que se produzca algn cambio (generalmenteexterno a las variables del sistema) en los parmetros numricos que lo conforman deforma determinista o que una fluctuacin en una trayectoria muy prxima a la zona lmite,separadora entre dos cuencas de atraccin, les haga traspasar dicha frontera de separacin,alcanzando la cuenca de un atractor diferente, y pasando a ser dominados por l.

Aunque menos explorados y caracterizados, la posibilidad de la existencia demltiples, cuencas de atraccin, incluyendo estados caticos, es inherente a los sistemascomplejos regidos por relaciones no lineares muy alejadas del equilibrio. La Biologa est

llena de sistemas no lineares, muy alejados del equilibrio. De hecho, la Biologa es unadisciplina caracterizada por la complejidad de los sistemas que la componen. Si los


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sistemas complejos son pues susceptibles de acceder a regiones o cuencas regidas poratractores caticos y estos estados estn caracterizados por su sensibilidad extrema a lascondiciones iniciales, Cmo es posible que los sistemas biolgicos sean tanreproducibles? Cmo consiguen evitar entrar en zonas del espacio de fases dominadas

por atractores extraos que den lugar a un comportamiento catico o no es esto as?. Se ha

postulado que los seres vivos se caracterizan por encontrarse en las zonas del hiperespaciode fases, precisamente en las proximidades de las zonas dominadas por atractoresextraos, y que esta caracterstica es la responsable de la adquisicin de niveles crecientesde organizacin, de la emergencia de propiedades nuevas a lo largo de la Evolucin: Lifeat the edge of chaos o dicho en otras palabras, la Vida nace y se organiza precisamenteen las cercanas de regiones caticas, precisamente en zonas donde la transicin entredistintos atractores sea siempre suave y gradual, evitando la posibilidad de transiciones

bruscas que puedan desestabilizar o incluso aniquilar al sistema.

Dejando a un lado problemas ms filosficos, posiblemente irresolubles, elobjetivo ltimo del anlisis cientfico no puede ser otro que la prediccin del

comportamiento futuro de los distintos sistemas accesibles a nuestra investigacin. LaBiologa, precisamente por su complejidad, no ha alcanzado an esta fase de desarrollo.El paradigma actual de la Investigacin en Biologa, al menos en las ramas msfundamentales, es todava meramente identificar los componentes que intervienen en losdiferentes procesos celulares y orgnicos, y caracterizar sus interacciones de forma queempecemos comprender su funcionamiento ntimo. Esta comprensin es todavaesencialmente cualitativa y slo en algunos campos muy concretos se pretende alcanzarun nivel de descripcin (y prediccin) cuantitativo. De hecho, como un paso en estadireccin desde el punto de vista experimental, se sigue intentando la reconstitucin invitro de los distintos subsistemas analizados, o bien, como siempre lo hizo aleatoriamentela Gentica clsica, reemplazar in vivo alguno de estos componentes para investigar susefectos en el comportamiento global del sistema.

La escasa repercusin de estos cambios que se observa muy frecuentemente esuno de los hechos que indica las importantes limitaciones de nuestra metodologa actualde investigacin. Aunque se est intentando suplir estas limitaciones mediante tcnicas desimulacin del comportamiento de sistemas ms o menos simplificados, por razonesdiversas (inmadurez de la tcnica, complejidad del problema, desencuentro entre loscampos terico y experimental, etc.) esta aproximacin todava no ha producido losresultados esperables, al menos, para un cierto grupo de investigadores que tratan de crearlas cabezas de puentes entre el campo terico y el experimental, que, hoy por hoy, siguen

sin interaccionar de forma efectiva.En definitiva, los proyectos de investigacin actuales estn avanzando muy

deprisa en la caracterizacin de los componentes de la complejidad biolgica, pero elanlisis dinmico de su comportamiento no progresa tan deprisa. Un organismo vivo estcompuesto de millones de clulas, relacionadas entre s, muchas de ellas interconectadas.A su vez, cada una de ellas est compuesta por millones de molculas de miles de clasesdiferentes, muchas de ellas dotadas de actividad cataltica. Teniendo en cuenta que la nolinealidad es la caracterstica de la mayor parte de los procesos e interacciones que se

producen en los sistemas biolgicos, cmo es posible que estos sistemas se mantengancon un alto grado de organizacin sin desmoronarse, sin entrar en crisis?

Implicaciones en Biologa Celular y Molecular.


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Actualmente atravesamos un momento irrepetible en el campo de la Biologa

Molecular. Estamos avanzando a pasos agigantados en completar el inventario de loscomponentes que forman los organismos vivos y ms concretamente en los componentescodificados en el genoma. Este es el propsito del proyecto genoma. Cuando se plante

hace una decena de aos, pareca un objetivo imposible, inalcanzable. En estos momentosse han secuenciado completamente el genoma de varias decenas de microorganismos (porejemplo, la bacteria Hemophilus influenzae alberga 1709 genes en su genoma), de unorganismo unicelular eucaritico, la levadura Saccharomyces cerevisiae (6241 genes), dedos animales multicelulares, el nematodo Caenorhabditis elegans (18424 genes) y lamosca Drosophila melanogaster (13691 genes). Est muy avanzada la secuenciacin delgenoma humano y de varias plantas, especialmente una de ellas, Arabidopsis thaliana,elegida a propsito por su genoma relativamente pequeo, cosa hasta cierto puntoinfrecuente en el reino vegetal.

El nmero de componentes gnicos codificados en el genoma es variable,

variabilidad aumentada por la existencia de mecanismos adicionales de produccin demultiplicidad, tales como los producidos por la posibilidad de formas mltiplestranscripcionales y posttranscripcionales. Los nmeros varan entre el par de miles degenes en los organismos procariticos hasta las varias decenas de miles de genes en elgenoma humano (previsiones revisadas actualmente a la baja desde los cien mil genesestimados anteriormente). Se piensa que un genoma mnimo puede ser capaz de hacerfrente a todas las funciones bsicas de una clula procaritica bastaran con unos 400genes. Si en un organismo multicelular como el humano, existen del orden de un centenarde tipos distintos de clulas diferenciadas, parecera que el orden de magnitud de lacomplejidad es enorme. Estos genes codifican por un nmero variable, pero equivalentede protenas, productos gnicos activos en la clula. Estos productos se encuentranorganizados en diversas redes estructuradas, controladas por bucles negativos y positivos,feedback y en menor proporcin, quizs, feedforward. La evolucin de las redes gnicas,de las redes neuronales y el concepto de la ventaja evolutiva y adaptativa de mantenerseen las cercanas del caos (the edge of chaos).

La cintica enzimtica sigue una relacin no-lineal, especialmente en el caso delos enzimas regulados, alostricos. De hecho, ya hace algn tiempo que se demostr quela va glicoltica tanto en suspensiones de clulas de levadura, en extractos de levadura,como en extractos musculares es capaz de demostrar oscilaciones sostenidasinterpretables como debidas a encontrarse en un ciclo lmite. Ms an, extractos de

levaduras sometidos a condiciones forzadas de influjo del sustrato externo, la glucosa,muestran comportamientos dinmicos complejos que van desde el entrenamiento pasandopor la cuasiperiodicidad y alcanzando finalmente cinticas caticas. Evolucionessemejantes se han modelizado con sistemas ms simples como por ejemplo sistemas deregulacin metablica formados por dos reacciones consecutivas catalizadas por dosenzimas activados alostricamente por su propio producto. Este sistema, en el que

participan tres componentes, cuya evolucin temporal est regida por tres ecuaciones nolineales, permite representar el comportamiento dinmico de los tres componentes enrelacin a los dos parmetros externos, la entrada de sustrato y la salida del productofinal. El anlisis de su espacio de fases indica la presencia de varias regiones dominadas

por diversos atractores entre ellos alguno catico.


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Anlisis con modelos simplificados de redes biolgicas complejas como son lasredes boolianas, formadas por elementos interconectados que pueden adoptar slo dosestados, cero y uno, indican que pueden adoptar estados ordenados, estados complejos yestados caticos. Sin embargo, no se ha identificado todava que se pueda encontrar uncomportamiento catico en las complejas redes gnicas que se estn describiendo en la

actualidad, o en los complejos sistemas de transduccin de seales, cada vez msinterconnectados. Por qu es esto as?. Aunque no puede descartarse que no se hayandetectado estos comportamientos dinmicos por limitaciones en las tcnicas deobservacin, la respuesta ms lgica a esta pregunta es que los sistemas biolgicosconsiguen evitar penetrar en las zonas del espacio de fases donde domine elcomportamiento catico. Como ya se ha dicho, es posible que la forma de mantener lasopciones abiertas de evolucin por parte de los seres vivos y al mismo tiempo controlarsus estados fisiolgicos sea mantenerse al borde del caos. En esta situacin estn msabiertas las posibilidades de traspasar los lmites de los estados que el sistema haexperimentado y controlado hasta el momento y alcanzar alguno nuevo que le permitaadaptarse a las nuevas situaciones que puedan plantearse en el futuro.

Implicaciones en Fisiopatologa.

Existe otra aproximacin al problema del anlisis del funcionamiento de lossistemas vivos complementaria a la diseccin e identificacin de los componentes de losmismos y al anlisis detallado de sus propiedades funcionales. Esta aproximacin se basaen el estudio de su comportamiento global fisiolgico e incluso patolgico tratando deencontrar en l los rasgos ms importantes de sus propiedades y tratando de identificar los

procesos celulares y moleculares subyacentes que los explican. En otras palabras,puentear desde este otro lado el problema de identificar los procesos ms crticos paraentender las propiedades de los seres vivos y su capacidad de adaptacin en su conjunto.

Desde esta perspectiva, hay que destacar la existencia de numerosos procesosfisiolgicos complejos en los que se han detectado variaciones peridicas regulares eirregulares, algunas de los cuales han sido interpretadas como el reflejo de estadoscaticos. Por ejemplo, destacan las variaciones en los niveles sanguneos de metabolitos,hormonas y factores reguladores, as como los ligados a la actividad elctrica nerviosa y ala cardiaca cuyos registros complejos han sido utilizados por los clnicos desde que seidentificaron, como valiosos elementos para el diagnstico de sndromes y enfermedades.Una pregunta inmediata es, puede el anlisis dinmico de estos registros, sacarconclusiones o incluso predicciones sobre los estados de anormalidad, sobre los estados

patolgicos?. Frente a la idea ms intuitiva de que los estados caticos podran ser tpicosde los estados patolgicos, se ha acumulado una cierta evidencia de que en los seres vivosse puede dar la situacin inversa. Por ejemplo, se ha postulado que la actividad elctricadel sistema nervioso o el ritmo endgeno de la contraccin cardiaca presentan encondiciones fisiolgicas caractersticas caticas, caractersticas que tienden aregularizarse en ciertas condiciones patolgicas como por ejemplo, la epilepsia o en elfallo cardiaco o la fibrilacin auricular. Esto puede ser otra manifestacin de la capacidadde los seres vivos de explotar su capacidad de mantenerse en el borde del caos y defacilitar su adaptacin a las fluctuaciones con las que se encuentran en su funcionamientonormal.

Hay que indicar que estas ideas son slo hiptesis de trabajo y que existen otrasinterpretaciones. Los registros aparentemente caticos, resultado de un conjunto complejo


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de subprocesos subyacentes a los mismos, podran ser la consecuencia de merasfluctuaciones o ruido en el sistema, o de simples procesos aleatorios, estocsticos que se

produjeran en l, antes de indicar la existencia de un fenmeno de caos determinista enlos mismos. No parece existir hasta el momento una forma inequvoca de saber si undeterminado patrn de respuesta corresponde a uno u otro de estos mecanismos de

generacin.

En cualquier caso, sea ruido o cambios neutrales, sean procesos estocsticos ofases caticas de los procesos dinmicos, los sistemas biolgicos han sabido sacar partidode ellos, permitiendo reproducir y controlar de forma muy precisa las diferentessoluciones implementadas a lo largo de la Evolucin. No slo sto, sino dar lugar anuevas soluciones, a novedades evolutivas, adaptadas a las diferentes situacionesmorfolgicas y funcionales que han aparecido y puedan aparecer en la Bioesfera. Siaprendiramos a entender cmo consiguen los sistemas biolgicos optimizar estasrespuestas, podramos tal vez incorporar en todo o en parte dichas soluciones a otrosterrenos de las actividades humanas, como los abordados por otros participantes en este

Seminario. Es esta una posibilidad que me fascina y con la que quiero concluir miintervencin.

Jess Lizcano: Vamos a comenzar a continuacin el segundo bloque deintervenciones del Seminario. Los ponentes que van a intervenir seguidamente pertenecenal mbito de las Ciencias sociales. En primer lugar, va a desarrollar su presentacin D.Francisco Jos Vzquez Hernndez. Francisco Jos es Doctor en Ciencias Matemticas

por la Universidad Complutense de Madrid. Actualmente es Profesor Titular deFundamentos del Anlisis Econmico en esta Facultad de CC. Econmicas yEmpresariales (U.A.M.) y concretamente en el Departamento de Anlisis Econmico:Economa Cuantitativa. Sus reas de investigacin se han venido centrandofundamentalmente en temas tan relacionados con este Seminario-debate como son: laEconoma Dinmica, la Teora del Caos y la Teora Econmica del Seguro.

Caos y complejidad en economa

Las series econmicas muestran con frecuencia un tipo de comportamiento

caracterizado por la presencia de ciertas regularidades inmersas en una apariencia generalbastante irregular. Estas fluctuaciones econmicas han sido principalmente explicadasdesde dos puntos de vista. El primero de ellos supone que la causa de las fluctuacionesradica en la existencia de shocks exgenos. En ausencia de ellos, los procesos econmicosson simples, lineales y estables. La aparicin (aleatoria) de shoks exgenos constituye,

por tanto, el fundamento esencial de esta explicacin: estos tienen como efecto el desviarla evolucin de las sendas de equilibrio. De acuerdo con el segundo punto de vista, lasfluctuaciones son causadas por la no-linealidad inherente a los procesos econmicos. Es

pues una explicacin endgena que considera posible la existencia de fluctuacionesincluso en ausencia de shoks externos.

Aunque las teoras no-lineales han desempeado un importante papel en eldesarrollo de la Economa durante los ltimos 50 aos, en las dos ltimas dcadas han
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experimentado un notable resurgimiento. La principal razn de este renovado intersreside en el descubrimiento de que sistemas (deterministas) no-lineales simples puedenexhibir comportamiento complejo e irregular. Sin entrar en detalles tcnicos, los modelosdinmicos no-lineales pueden manifestar una dependencia muy sensible a las condicionesiniciales; as, pequeos errores iniciales se magnifican con el paso del tiempo, lo que, por

un lado, limita drsticamente el horizonte predictivo y, por otro, genera una serie temporalde apariencia aleatoria. Adems, se ha constatado que estas dinmicas caticas son mshabituales de lo que en principio se pensaba: no forman un oasis (interesante peroimprobable) en el universo de la dinmica clsica y regular, ms bien todo lo contrario,surgen en una gran variedad de modelos provenientes de muchos campos de la ciencia(desde la Fsica, la Qumica y la Biologa hasta la Economa, la Sociologa y laLingstica), incluso, aunque pueda parecer sorprendente, en sistemas de muy bajadimensin (de hecho, en sistemas uni-dimensionales).

Desde este punto de vista, se ha producido un replanteamiento de la supuestaaleatoridad de ciertas series temporales. Dado que los sistemas caticos son capaces de

generar dinmicas altamente irregulares, casi indistinguibles en muchos casos de procesospuramente estocsticos, cabe plantearse si la serie procede de un sistema dinmicodeterminista catico. En caso afirmativo, aunque la prediccin a largo medio y plazo estcondenada al fracaso, s es posible extraer informacin til del sistema; al fin y al cabo, elsistema es determinista, por lo que existe algn tipo de regularidad estadstica (ordendentro del caos). Para ilustrar estos comentarios, consideremos la evolucin del tiempoatmosfrico, tpico y manido ejemplo de sistema catico: si bien una prediccin fiable nova ms all de 3 o 4 das, es posible aventurar con bastante probabilidad de xito eltiempo que har en Madrid el da 15 de Agosto del ao 2010.

La imposibilidad prctica de la precisin infinita en la medicin de lascondiciones iniciales, en conjuncin con la existencia de dinmicas sumamente sensiblesa las condiciones de partida, se ha interpretado epistemolgicamente como una especie deliberacin respecto del paradigma clsico, bajo el cual todo estaba predeterminado.Muchos sucesos no son tan previsibles como se crea: el azar (entendido comoimpredecibilidad originada en procesos con leyes deterministas) est presente pordoquier, lo que en un contexto social posibilita la entrada del libre albedro y de laracionalidad acotada.

Naturalmente, la Economa no ha quedado ajena e indiferente al desarrollo de ladenominada teora del caos. Su impacto se ha dejado particularmente notar en reas como

la teora del crecimiento y la teora de ciclos y, ms recientemente, en los mercadosfinancieros (de capitales y burstiles). La principal repercusin en el mbito de laEconoma descansa, como se ha comentado con anterioridad, en la posibilidad de explicarendgenamente las fluctuaciones de las variables econmicas. As, las clsicas teoraslineales han evolucionado hacia teoras no lineales, capaces de generar fluctuacionesirregulares con ciertas propiedades de regularidad, caractersticas presentes en las seriesreales observadas. Las nuevas teoras endgenas del crecimiento y del ciclo econmicorepresentan esta evolucin, desarrolladas por economistas tan conocidos, por citaralgunos, como K. J. Arrow, J. Benhabib, M. Boldrin, R. M. Day, R. M. Goodwin, J. M.Grandmont y J. A. Scheinkman.

Por otro lado, esta propuesta emerge, si cabe, con mayor contundencia en elcontexto de los mercados financieros. La impredecibilidad de los precios se justificaba en


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trminos de la denominada hiptesis de mercado eficiente. Aunque hay varias versionesde ella, la hiptesis de mercado eficiente sostiene que los precios de las acciones reflejantanto la informacin (pblica o privada, dependiendo de la versin) sobre aquellos hechosque han ocurrido como sobre aquellos que el mercado espera que ocurran en el futuro.Desde este planteamiento, se consideraba que los precios seguan un camino aleatorio, o

ms recientemente, una martingala (un proceso cuyas variables son impredecibles a partirde la informacin conocida). Sin embargo, estudios recientes han detectado ciertasanomalas que contradicen la hiptesis de mercado eficiente: entre otras, el efectotamao (empresas pequeas parece que proporcionan rendimientos superiores a lasgrandes) y el efecto sobrerreaccin (reaccin excesiva a la nueva informacin). La teoradel caos abre las puertas a nuevas explicaciones del funcionamiento de los mercadosfinancieros, introduciendo la posibilidad de que estos presenten comportamientosinherentes complejos y que los shocks aleatorios no hagan sino aadir irregularidadexgenamente.

Este nuevo punto de vista nos conduce al tema de la complejidad. En sentido

amplio, un sistema se dice que es complejo cuando no puede explicarse de formasatisfactoria a partir de sus componentes individuales, presentando interacciones entredistintos niveles. Estos sistemas complejos tienen a menudo propiedades deautoorganizacin: de la interaccin entre los individuos emerge, de manera nointencionada, una cierta estructura agregada, que suele tener caractersticas caticas. Lateora de la autoorganizacin (tambin conocida como teora de la emergencia) estsiendo aplicada a distintas parcelas de la Economa (ciclos econmicos, geografaeconmica, economa espacial, etc.) y, en particular, en los mercados financieros. Unejemplo ilustrativo se tiene en la distribucin de las reas urbanas: aunque estadistribucin depende de la interaccin de una enorme cantidad de agentes, essorprendente que se ajuste con gran precisin a una ley potencial (la ley de Zipf), segn lacual el nmero de ciudades cuya poblacin es superior a una cierta cantidad L es

proporcional a 1/L.

En el contexto de los mercados burstiles, en los ltimos aos se estn realizandoserios intentos de modelizacin de su posible comportamiento autoorganizado. Para ello,se introducen distintos tipos de agentes, diferenciados por sus conductas de inversin; elcaso ms simple consiste en distinguir dos tipos de inversores, los fundamentalistas (sefijan en el valor intrnseco del activo, compran si el precio es menor y vende sin esmayor) y los chartistas o tcnicos (observan la evolucin pasada de los precios; entrminos sencillos, compran si el precio sube y venden si baja). Ya modelos tan simples

como el anterior generan estructuras agregadas (precios de activos) con dinmicascaticas. La introduccin de una mayor diversidad en los tipos de inversores(diferenciando distintas estrategias en la conducta de fundamentalistas y chartistas), juntocon la posibilidad de cambio de estrategias, entrada y salida del mercado, as como laconsideracin del efecto contagio, posibilitan la obtencin de series caticas concomportamiento cualitativo bastante similar al observado en las series reales. Losmodelos de Brock-Hommes y de Lux se pueden considerar como precursores en estalnea de trabajo, que aunque est en un fase inicial de desarrollo, permite la explicacindel comportamiento de los mercados financieros, incluyendo sus posibles cracks y lasdenominadas burbujas especulativas, desde un punto de vista no contemplado hasta ahora

por la Teora Econmica.


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Para concluir, conviene sealar que es difcil todava medir el impacto real de lateora del caos en la Economa. Al margen de lo reciente de las aplicaciones en este rea,se manifiesta una cierta reticencia inicial a la utilizacin de dichas tcnicas: el costemarginal podra ser superior al beneficio marginal obtenido por ello. Por ejemplo, esdifcil aventurar si esta metodologa mejorar en cierta medida la capacidad predictiva de

los procesos econmicos frente a las tradicionales tcnicas economtricas; de hecho, sehan llevado a cabo competiciones en este sentido, sin un resultado claro y concluyente.Quiz futuras aproximaciones que conjuguen ambos mtodos sean capaces de lograrlo,aunque la principal contribucin de la teora del caos en la Economa posiblemente habrque buscarla en la parcela terica. Hemos comentado el replanteamiento que ha producidoen temas como la racionalidad de los agentes y la hiptesis de mercado eficiente; eldesarrollo futuro determinar el grado de relevancia de estas y nuevas aportaciones en laTeora Econmica.

Jess Lizcano: Continuando dentro del campo general de las ciencias sociales, y enel contexto concreto de la comunicacin o el lenguaje, va a intervenir a continuacin Da.Manuela Romano Mozo. Manuela es Doctora en Filologa Inglesa por la UniversidadComplutense de Madrid y Profesora Titular en el Departamento de Filologa Inglesa de laUniversidad Autnoma de Madrid, en el que imparte clases de Lingstica e HistricaInglesa y Semntica. Su investigacin est centrada sobre todo en la aplicacin de lasTeoras Cognitivas y Morfodinmicas a diversos fenmenos lingsticos de la historia dela lengua inglesa, as como a sus perodos ms antiguos.

LAS TEORASDEL CAOS (TEORADELAS CATSTROFES) YEL LENGUAJE

En esta breve introduccin a las aplicaciones de las Teoras del Caos al lenguajeme propongo dar una visin general sobre las similitudes que existen entre elcomportamiento del lenguaje y el de los llamados sistemas complejos y dinmicos ytambin mostrar cmo las llamadas Teoras del Caos estn ayudando a explicar elfuncionamiento del lenguaje a travs de sus premisas filosficas y matemticas.

Antes de pasar a describir algunas de las caractersticas ms significativas de lossistemas complejos observables en el lenguaje me gustara hacer hincapi en que las ideas

bsicas de las Teoras del Caos (sobre todo de la Teora de las Catstrofes, modelo quems se ha aplicado en lingstica hasta el momento) sobre el lenguaje coinciden con laspremisas de las Teoras Funcionales y Cognitivas frente a los modelos ms formales ygenerativos.

Para comenzar hay que dejar claro que la Lingstica Catastrofista no existe como

tal, es decir, no existen hasta ahora congresos o revistas especializadas con tal nombre,aunque s existen numerosos trabajos y diversos grupos de investigacin trabajando en elcampo, como veremos a continuacin. Lo que solemos encontrar hoy en lingstica sontrabajos enmarcados dentro de otros modelos, como son las Teoras Funcionales yCognitivas, que utilizan conceptos bsicos de la Teora de Catstrofes (comportamiento

sinergtico, atractor, arquetipo, catstrofe, etc.), pero sin hacer referencia directa almodelo de Thom.
http://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D%C3%B1a.%20Manuel%20Romano%20Mozo%23D%C3%B1a.%20Manuel%20Romano%20Mozohttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D%C3%B1a.%20Manuel%20Romano%20Mozo%23D%C3%B1a.%20Manuel%20Romano%20Mozohttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D%C3%B1a.%20Manuel%20Romano%20Mozo%23D%C3%B1a.%20Manuel%20Romano%20Mozohttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D%C3%B1a.%20Manuel%20Romano%20Mozo%23D%C3%B1a.%20Manuel%20Romano%20Mozo


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A pesar de lo que acabo de explicar, la Lingstica Catastrofista tiene unaantigedad aproximada de 30 aos, durante los cuales se ha desarrollado en cuatroimportantes grupos de trabajo sin contar el de Ren Thom, todos de ellos europeos. Lasaplicaciones de esta teora al lenguaje no deben, por tanto, sorprender. No en vano Thom

(1972), adelantndose demasiado en el tiempo, defini la lingstica, junto con labiologa, como la disciplina morfodinmica por excelencia. Tampoco es casualidad queel libro de Lorenz (1995) comience con una descripcin del carcter catico de la

polisemia.

Entre los grupos de investigacin en el campo cabe sealar, en primer lugar, elgrupo de Jean Petitot en la Escuela de Semitica de Pars. Petitot (1985, 1989, 1993) hacentrado sus investigaciones en las relaciones entre realidad y percepcin, entrecategorizacin y lenguaje y entre la Teora de las Catstrofes, la Teora Cognitiva y laPsicologa Conexionista.

En Bremen, Wolfgang Wildgen (1982, 1983, 1990) ha publicado numerososartculos y libros sobre Lingstica Catastrofista, sobre todo aplicando el concepto dearquetipo de Thom a la semntica.

En Aarhus, Per Aage Brandt (1989, 1992) se ha dedicado a estudiar desde 1987 loque l denomina la modalidad, es decir, la dinmica interna del lenguaje o la evolucin deaquellos fenmenos lingsticos que cambian de forma gradual y no repentina ocatastrfica.

Finalmente, tenemos que mencionar el grupo de trabajo dirigido porEnriqueBernrdez en el Departamento de Filologa Inglesa de la Universidad Complutense deMadrid. Desde 1992 este grupo ha estado investigando la aplicacin de la Teora de lasCatstrofes y de la Auto-Regulacin o Sinergtica a diversos fenmenos de la lenguainglesa como son: el cambio lingstico, el concepto de texto, la polisemia, la evolucinde los verbos modales, la transitividad y la pragmtica, entre otros aspectos (Bernrdez1994, 1995, 1997, 1998,..; Marn 1999; Romano 1994, 2000).

Pasemos ahora brevemente a describir algunas de las similitudes ms relevantesentre el comportamiento del lenguaje y el de los sistemas complejos.

Si adoptamos una visin realista y natural del lenguaje, esto es, intentamos

explicar su uso real por parte de los hablantes, nos encontramos con que sucomportamiento es muy similar al de los sistemas complejos. As, podemos definir ellenguaje como un sistema complejo, no-lineal, catico, sensible a las condicionesiniciales, abierto, dinmico y de carcter fractal.

En primer lugar, el uso del lenguaje es complejo por dos razones: porque estcompuesto por diferentes subsistemas (fonolgico, morfolgico, sintctico, semntico,

pragmtico) y, lo que es ms, porque estos subsistemas son interdependientes, es decir, uncambio en cualquiera de ellos produce modificaciones, bien de forma directa o indirecta,en los dems. En definitiva, el lenguaje es complejo porque su comportamiento globalemerge de la interaccin de los subsistemas, no es una mera suma o producto de ellos.


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En segundo lugar, el funcionamiento del lenguaje es no-lineal y catico tantodesde el punto de vista sincrnico como diacrnico. Esto quiere decir que el uso de unadeterminada palabra, construccin, registro, etc. depende de una gran variedad de factoreso parmetros y, por tanto, no se puede predecir en el sentido estndar o tradicional deltrmino (en el sentido de relacin directa entre causa y efecto). As, no podemos predecir

qu palabras, qu estructura sintctica, qu variedad o dialecto ni qu registro exactoutilizar una determinada persona para emitir un determinado texto/mensaje en uncontexto concreto, ni podemos predecir con precisin si se producir un nuevo prstamo ocambio lxico en el ao 2015. Tampoco es posible saber la correlacin exacta de factoresque se tienen que dar para que ocurra un determinado cambio ni describir las condicionesiniciales exactas en las que se produjo. Lo nico que podemos predecir es que si ocurreuna cierta correlacin de los valores de x parmetros, es muy probable que ocurra dichocambio. Es decir, slo podemos predecir en trminos probabilsticos.

En tercer lugar, el comportamiento del lenguaje es sensible a las condiciones

iniciales en las que se produce. Podemos decir que existe una gramtica universal que

contiene caractersticas muy generales compartidas por todas las lenguas del mundo. Sinembargo, la individualidad de cada lengua se debe a unos factores iniciales relacionadoscon el entorno psico-social y cultural de cada una de ellas. Sin la inclusin de estosfactores socio-culturales y pragmticos no se entendera, por ejemplo, la diferenteevolucin de las lenguas inglesa y alemana. La primera, como sabemos, perdi casi porcompleto su flexin nominal y verbal y desarroll un orden de palabras fijo hacia elsiglo XIII (caractersticas ms orientadas hacia las necesidades del oyente),

probablemente debido a las constantes y directas relaciones con otras lenguas; mientrasque la segunda, con una historia socio-cultural muy distinta, sigue manteniendo hoy unsistema flexivo muy similar al de sus orgenes y un orden de palabras ms libre,caractersticas ms orientadas hacia los intereses del hablante.

Esta dependencia de las condiciones iniciales est ntimamente relacionada conotra caracterstica de los sistemas complejos: su carcter abierto. En este sentido, ellenguaje se comporta como un sistema abierto, incluso ecolgico, ya que est en continuo

proceso de cambio y existe una interaccin constante (un intercambio de energa) con suentorno cognitivo y social. En definitiva, el lenguaje es un sistema que se auto-regulaconstantemente o, en otras palabras, es homeomrfico.

El lenguaje, adems, es dinmico por el mero hecho de que es un sistema que seve afectado por el tiempo.

Finalmente, el lenguaje como sistema complejo es fractal, es decir, muestrasimilitudes formales en sus diversos niveles de anlisis. Es precisamente el carcterfractal del lenguaje el que permite su funcionalidad, es decir, el que permite acceder a unacantidad de informacin infinita mediante un nmero finito de elementos. As, lasunidades bsicas y simblicas de la gramtica de una lengua, las palabras, estaranformadas por la combinacin de un polo fonolgico y otro semntico, cuya combinacinformara palabras, cuya combinacin formara sintagmas, cuya combinacin formaraoraciones cuya combinacin formara textos/discursos, que en definitiva no son ms quela relacin simblica entre forma fonolgica y significado.

Para concluir, podemos decir que las Teoras del Caos y en concreto la Teora delas Catstrofes:


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1. Muestran analogas entre fenmenos naturales, sociales y lingsticos.2. Permiten una aproximacin ms natural al lenguaje debido a que no necesitan

realizar una I8idealizacin tan extrema del objeto de estudio como han hecholos modelos estructurales y generativos hasta ahora.

3. Permiten un estudio unitario del lenguaje, esto es, una aproximacin global asus aspectos formales, semnticos, textuales, pragmticos, al cambiolingstico, la variacin sincrnica, etc.; aspectos que hasta hace poco seestudiaban desde subdisciplinas diferentes.

4. Son compatibles con los ltimos descubrimientos sobre el funcionamiento delcerebro (Edelman 1992, Damasio 1994).

5. Son compatibles con las premisas de las Teoras Funcionales y Cognitivas queconciben el lenguaje como un proceso continuo, integrado en las demscapacidades cognitivas y sociales del ser humano (Johnson 1987, Lakoff 1987,Langacker 1987).

REFERENCIAS CITADAS

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Dynamique. Aarhus: Aarhus University Press.Damasio, Antonio. R. (1994) Descartes Error: Emotion, Reason and the Human Brain. Nueva York: Putnam.

Edelman, Gerald M. (1992) Bright Air, Brilliant Fire. On the Matter of the Mind. Nueva York: Basic Books.Johnson, Mark (1987) The Body in the Mind: The Bodily Basis of Meaning. Chicago: University of Chicago

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Jess Lizcano: La ponente que va a desarrollar seguidamente su presentacin eneste Seminario es Da. Manuela Romo Santos. Manuela es Profesora Titular del Area de
http://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D%C3%B1a.%20Manuela%20Romo%20Santos%23D%C3%B1a.%20Manuela%20Romo%20Santoshttp://www.encuentros-multidisciplinares.org/Revistan%C2%BA7/N%C2%BA%207%20Teor%C3%ADa%20del%20Caos.htm#D%C3%B1a.%20Manuela%20Romo%20Santos%23D%C3%B1a.%20Manuela%20Romo%20Santos


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Psicologa Bsica en la Universidad Autnoma de Madrid. Su labor investigadora se hacentrado en la psicologa de la creatividad con numerosos trabajos de ensayo einvestigacin publicados sobre el tema. Es autora del libro: Psicologa de la Creatividad.Ha sido organizadora del I Encuentro Estatal de Docentes e Investigadores Universitariosen Creatividad, y es coordinadora en esta Universidad Autnoma del Programa

Interuniversitario de Doctorado en Creatividad Aplicada.

Caos y creatividad

La psicologa , ante las limitaciones de los enfoques mecanicistas para explicar suobjeto tendr que tomar insights prestados de la teora del caos sobre la forma derepresentar y analizar sistemas complejos.

Hemos visto en las intervenciones de los anteriores ponentes cmo en tantasocasiones nos movemos en el borde del caos y que los sistemas adaptativos complejos,

cuando deben adaptarse a las acciones de otros funcionan con una lgica y estructurainterna equilibrada entre el orden y el caos. Como dice Stuar Kauffman, las leyes quegobiernan la emergencia de nuestro mundo biolgico y social estn soportadas en elncleo de las ciencias de la complejidad.

Nos encontramos ante una nueva epistemologa de la ciencia donde el modelomecanicista instaurado por Newton y consagrado por Laplace ya no es suficiente para darcuenta de todo lo conocido: incertidumbre en la fsica cuntica, caos en la conducta demuchos sistemas naturales.

La psicologa cientfica, sin embargo, en su siglo y pico de vida ha buscado casisiempre una explicacin mecanicista de sus procesos de estudio, basada en un principiode causalidad lineal. Como dicen Abrahan y Gilgen en su libro Chaos theory in Psycologyen psicologa tratamos con la complejidad intentando reducir o neutralizar aspectos deella.

As ha sido en los dos grandes paradigmas. En el conductismo, la bsqueda de unacausalidad eficiente y el anlisis de la conducta en trminos de las relaciones funcionalesentre estmulos y respuestas, alejando de su estudio cualquier vestigio de lo mental-negando "el fantasma de la mquina"- y reduciendo la explicacin del sujeto psicolgicoa una mquina de carne y hueso y sin conciencia.

Por su parte, la psicologa cognitiva en su visin ms reduccionista de la metforadel ordenador dominante por los aos 60 y 70, reproduce el modelo mecanicista aunquereferido a lo mental, donde el sujeto humano es un procesador de informacin que sigueel flujo abajo-arriba y, por otra parte, incondicionado respecto a su complejo contexto demotivos, emociones, rasgos personales o condicionantes sociales.

Pero ya el padre de la psicologa, Wilhen Wundt haba depurado el objeto de lapsicologa desde su nacimiento. Haciendo una "qumica de la mente" encarg a lapsicologa el estudio de los tomos mentales, de los procesos mentales ms simples y msmecnicos de la percepcin o la memoria. Instaurndose as, por cierto, una disciplina

aplicada de gran trascendencia: la psicofsica.


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La psicologa cientfica, desde su nacimiento, ha tenido el objetivo de exorcizar elfantasma de la mquina.

Pero en todos estos esfuerzos por ordenar y mecanizar el estudio de lo psicolgicohan quedado parcelas indmitas y voy a referirme a la que considero como el ltimo e

inexpugnable reducto del caos que una psicologa determinista no se puede permitir: lacreatividad.

Estamos hablando de la dimensin de la conducta humana ms compleja eimpredecible. Aquella que se define en trminos de la produccin de ideas -materializadasen aparatos, cuadros, sonetos, teoras filosficas o cientficas, exquisiteces gastronmicaso spots publicitarios- que son nuevas y valoradas por un contexto.

Hablamos de impredictibilidad porque, como es obvio, por su propia naturaleza lacreatividad es impredecible. O, mejor dicho, el producto. Si pudiera predecirse, dejara deser creativo. Cmo predecir la revolucin de las vanguardias, el genio de Leonardo o la

mecnica newtoniana? Tomando prestada de Margaret Boden la distincin entre h-creatividad o creatividad histrica: la de aquellos productos que han trascendido y p-creatividad o creatividad psicolgica: la creatividad personal en la vida cotidiana, esevidente que la h-creatividad es, de todo punto, impredecible. Estamos hablando de unarevolucin en el contexto que sea -la pintura, la fsica o la msica-; algo que no sedesprende de los principios organizadores del sistema previo sino que comporta un nuevosistema simblico, en trminos computacionales: un nuevo espacio conceptual. Es unaforma nueva de organizar la disciplina con nuevas reglas que no se derivan de lasanteriores. Por eso es impredecible o h-creativo.

Con la aparicin de las vanguardias artsticas -donde el desarrollo de la fotografatuvo gran influencia- el arte nunca ms va a tener el objetivo de ser reproduccin fiel de larealidad. Pero quin puede predecir la aparicin de un movimiento pictrico que rompede forma absoluta con la perspectiva renacentista, que descompone las figuras enelementos geomtricos y donde a las personas se las representa simultneamente de frentey de perfil?.

Hablamos en la h-creatividad extrema de un nuevo paradigma o incluso, de unanueva disciplina. La trascendencia que tuvo la teora darwinista fue tal que no solocambi el paradigma de la historia natural de su tiempo sino que afect a muchas otrasdisciplinas -antropologa, geologa, paleontologa y psicologa- pero, sobre todo, modific

la percepcin que, desde entonces, el ser humano tiene de s mismo:"un nuevo punto devista", dice Howard Gruber en su valioso libro Darwin sobre el hombre: Un estudiopsicolgico de la creatividad cientfica.

Y, al igual que hizo Darwin, el creador en su producto lo que ha hecho ha sidoencontrar una estructura oculta en un conjunto de datos desordenados. Paul Vernon, otro

psiclogo de la creatividad, habla de "una maravillosa capacidad de encontrar ordendonde en ningn modo aparece".

Aqu tenemos otra de las formas en la que el caos tiene que ver con la creatividad.En este caso, caos en el sentido de desorden. Pensemos en Kepler con el conjunto de

datos deslabazados sobre los movimientos planetarios proporcionado por las


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observaciones de Tico Brahe, o quizs en Picasso, organizando y dando forma en unmural al conjunto de bocetos para el Guernica.

Sin embargo, si cabe prediccin en la p-creatividad. Si puedo arriesgarme a decirque el prximo libro de Javier Maras o el prximo cuadro de Antonio Lpez sern

originales y valiosos; y tambin la prxima campaa publicitaria de Fulano que ha tenidoya varios spots premiados o los canaps con que me va a sorprender mi amiga Menganaen la fiesta del sbado, pues siempre nos sorprende con su creatividad culinaria.

Es "la gente que siempre nos sorprende", la gente creativa la que hace quepodamos hablar de creatividad en la conducta como una condicin estable y, hasta ciertopunto, predecible. Como vamos a ver, empezamos a conocer las condiciones iniciales ylas reglas que intervienen en la creatividad humana. Empezamos a conocerlas y nos

permiten hablar de una disciplina cientfica de la creatividad.

Es cierto, no podemos predecir la h-creatividad, porque, adems el que una cosa

sea diagnosticada como h-creativa no depende del autor sino del mbito. Por eso es tanimportante la sociologa de la creatividad. Como ha dicho Csikszentmihalyi, lacreatividad se encuentre en la dialctica de tres nodos: individuo, campo o disciplina ymbito o conjunto de expertos que deciden en la disciplina. Pero el reconocimiento delmbito, que va a determinar que un producto pase a formar parte de una disciplina puedevenir mucho despus de la muerte del individuo.

Sin embargo, a efectos de su estudio cientfico psicolgico, h-creatividad y p-creatividad son lo mismo. Y ese es el argumento para una ciencia de la creatividad. Perola visin romntica siempre lo ha negado, con un extremado celo porque la creatividadsea guardada en manos de sus propietarios, por salvaguardar el misterio del genio, comosi sacarlo a la luz fuera a acabar con l, a hacerle desintegrarse.

Pero an cuando la posibilidad de prediccin de las obras maestras nos estvedada para siempre, eso no condena el estudio de la creatividad al terreno de lamitologa. El valor de la ciencia no est en predecir sino en explicar. "La ciencia no es

profeca" dice Margaret Boden. Lo importante no es saber qu ocurrir sino saber cmoocurren las cosas.

Pero, con absoluta honestidad, debemos admitir la impredictibilidad en lacreatividad. Al margen de que pueda deberse o no a un funcionamiento de la mentehumana como un sistema catico en este cometido -cosa que, por ahora, no podemos

confirmar- lo cierto es que existe un desconocimiento relativo de las condiciones inicialesy de las reglas sobre la creatividad humana.

La complicacin de las condiciones iniciales es extrema, adems de que nosabemos exactamente cuales son las condiciones relevantes y el papel diferencial que

juegan. Por otra parte, somos ignorantes todava de muchos principios involucrados en eltrabajo creador en contextos particulares. Sabemos que se conjugan las habilidades

propias de la creatividad, es decir, los heursticos que intervienen en el pensamientocreador -la flexibilidad en el pensamiento, el uso de analogas, la habilidad para detectar

problemas, etc,...- con las habilidades de dominio -las capacidades especficas del campodonde trabaja el creador-. As lo recogen modelos componenciales de la creatividad como

el de Theresa Amabile. Sin embargo los pesos relativos de unas y otras y la manera enque se conjugan para que el pensamiento alcance resultados creativos es todava un


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misterio. Por mi parte, en mi libro Psicologa de la creatividad he intentado sistematizarese conjunto de reglas y de condiciones de partida en lo que he llamado

Los siete ingredientes de la creatividad:

1. Habilidades de infraestructura2. Conocimiento3. Destrezas4. 10 aos o ms de intensivo trabajo inicial5. Caractersticas personales de autoconfianza, fuerza del yo y ambicin6. Motivacin intrnseca y de logro7. Y ...un poco de suerte!

Est claro que todos estos ingredientes estaban presentes en aquellas personas quehan hecho alguna aportacin importante en no importa qu rea, al progreso de lahumanidad. Algunos aadiran quiz otros factores psicolgicos; lo que puedo decir es

que son todos los que estn, pero lo que no puedo decir es la forma en que tiene lugar lacontribucin de cada uno de ellos. Quizs algn da algn modelo de la teora del caos

pueda ayudarnos en esta misin.

Por cierto, que un elemento cuya contribucin nadie discute es el azar. Est claroque con esto ya estara garantizada la impredictibilidad. Pero, sin embargo, no debemosidentificar este azar con aleatoriedad. En otras palabras, se trata de un "azar domesticado"relativamente.

Estamos hablando, por ejemplo, del azar de haber nacido en una familia deprofesionales, librepensadora, cosa que se muestra , con gran frecuencia, en las familiasde los premios Nobel. Familias que alimentan la motivacin del futuro creador hacia uncampo cientfico o del arte y que facilitan las condiciones favorecedoras para ello.

Hablamos tambin del azar de tener alguien al lado en los duros momentos -mejoraos- de trabajo en que el creador se halla involucrado en un proyecto de gran alcance.Alguien que le quiere y conoce su trabajo. Es lo que Howard Gardner en sus 7 estudios decaso sobre grandes creadores de la era moderna ha denominado "apoyo cognitivo yafectivo en el momento del avance"

Estamos hablando de la suerte de estar el lugar apropiado en el momento

oportuno, lase , por ejemplo, la Florencia del quatroccento o el Pars de principios desiglo. Pero, hasta esta suerte era buscada.....No es casualidad que Picasso trabaje en Pars.El momento oportuno es tambin la crisis de un paradigma que convierte enrevolucionarias y h-creativas las aportaciones que en un periodo de ciencia normal noconvertiran en genio a su autor.

Estamos hablando del azar en muchos descubrimientos aleatorios. Lo que se hallamado "serendipia", como reza el libro de Royston Roberts. Citemos, entre las decenasque menciona este autor, el de Fleming, el ms paradigmtico. Fue un azar el que aquelcultivo de estafilococos se contaminase con aquel hongo pero lo que no fue un azar -y,

por eso hablo de azar domesticado- fu que Fleming reparase en lo que haba sucedido

con aquella placa y supiera interpretarlo. Tendramos penicilina si aqul azar se hubieraproducido en el laboratorio de otro bacterilogo?


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Como dijo Pasteur "la suerte favorece solo a la mente preparada". Fue casualidad

que aquel hongo se instalara en el cultivo de Fleming pero no es azar que solo sepan sacarprovecho de estas serendipias las personas verdaderamente creativas. Dijo Picasso "Yo nocreo en las musas, pero por si acaso bajan, prefiero que me encuentren trabajando".

El azar tiene un papel importante, pero es imposible explicar la creatividad entrminos del azar. Para m es el sptimo ingrediente y solo cuenta cuando estn presenteslos otros 6.

Quiero terminar con una analoga entre la evolucin biolgica y la evolucincultural entendida como la acumulacin de los productos de la creatividad humana.

Como dice Paul C. Davies "la naturaleza autnticamente creativa del caos emergede lleno cuando ste se combina con otros principios". En el progreso biolgico el caos,las variaciones al azar se combinan con los principios de la seleccin natural para explicar

la evolucin de la vida en la tierra: azar y necesidad como el ttulo del libro de Monod.

En el caso de la evolucin cultural, la teora evolucionista de la creatividadpropuesta por Donald Campbellen una analoga con la teora darwiniana combina losprincipios de variacin ciega: aparicin de nuevas ideas en los mbitos de la ciencia, latecnologa o las artes y de retencin selectiva: el criterio de necesidad determinado por eltrabajo selectivo de los mbitos relevantes que decidirn sobre los productos que han decon

LAS TEORÍAS DEL CAOS Y LOS SISTEMAS COMPLEJOS

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