Las computadoras, lo computable y lo no tanto

Jose Galaviz Casas

Departamento de Matematicas,Facultad de Ciencias,

Universidad Nacional Autonoma de Mexico.

Noviembre de 2011

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 1 / 41

Contenido

1 Ubicuidad de los dispositivos de computo.

2 Lo computable y lo no computable.

3 Clasificacion de problemas computables.

4 Problemas intratables.

5 Meta-heursticas.

6 Otros paradigmas de computo.

7 Conclusiones.

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La omnipresencia de las computadoras

Las Computadoras se usan en...

Comunicaciones.Transporte.Investigacion cientfica.Arte.Entretenimiento.Administracion del sistemafinanciero.Aplicaciones militares.

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La omnipresencia de las computadoras

Las Computadoras se usan en...

Comunicaciones.

Transporte.Investigacion cientfica.Arte.Entretenimiento.Administracion del sistemafinanciero.Aplicaciones militares.

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La omnipresencia de las computadoras

Las Computadoras se usan en...

Comunicaciones.Transporte.

Investigacion cientfica.Arte.Entretenimiento.Administracion del sistemafinanciero.Aplicaciones militares.

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La omnipresencia de las computadoras

Las Computadoras se usan en...

Comunicaciones.Transporte.Investigacion cientfica.

Arte.Entretenimiento.Administracion del sistemafinanciero.Aplicaciones militares.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 3 / 41

La omnipresencia de las computadoras

Las Computadoras se usan en...

Comunicaciones.Transporte.Investigacion cientfica.Arte.

Entretenimiento.Administracion del sistemafinanciero.Aplicaciones militares.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 3 / 41

La omnipresencia de las computadoras

Las Computadoras se usan en...

Comunicaciones.Transporte.Investigacion cientfica.Arte.Entretenimiento.

Administracion del sistemafinanciero.Aplicaciones militares.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 3 / 41

La omnipresencia de las computadoras

Las Computadoras se usan en...

Comunicaciones.Transporte.Investigacion cientfica.Arte.Entretenimiento.Administracion del sistemafinanciero.

Aplicaciones militares.

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La omnipresencia de las computadoras

Las Computadoras se usan en...

Comunicaciones.Transporte.Investigacion cientfica.Arte.Entretenimiento.Administracion del sistemafinanciero.Aplicaciones militares.

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Las computadoras Sirven para todo?

Practicamente no hay actividad humanaen la que no esten involucradas.

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Que pueden hacer?

Esencialmente computar: calcular.

Transformar un conjunto de datos (de entrada) en otroconjunto de datos (de salida) a traves de la ejecucion de unconjunto finito y ordenado de pasos (algoritmo).

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Que pueden hacer?

Esencialmente computar: calcular.

Transformar un conjunto de datos (de entrada) en otroconjunto de datos (de salida) a traves de la ejecucion de unconjunto finito y ordenado de pasos (algoritmo).

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 5 / 41

Que pueden hacer?

Esencialmente computar: calcular.

Transformar un conjunto de datos (de entrada) en otroconjunto de datos (de salida) a traves de la ejecucion de unconjunto finito y ordenado de pasos (algoritmo).

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Que no pueden hacer?

Todas aquellas labores que no pueden traducirse en la ejecucion deun algoritmo: lo no computable.

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Funciones no-computables

No existe un algoritmo que...

Dado un programa cualquiera P y un conjunto de datos deentrada D, diga si P(D) termina en algun momento.

Dado un programa cualquiera P y un algoritmo cualquiera A,diga si P ejecuta A.

Dados un par de programas cualesquiera P y Q, diga si P y Qejecutan el mismo algoritmo.

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Funciones no-computables

No existe un algoritmo que...

Dado un programa cualquiera P y un conjunto de datos deentrada D, diga si P(D) termina en algun momento.

Dado un programa cualquiera P y un algoritmo cualquiera A,diga si P ejecuta A.

Dados un par de programas cualesquiera P y Q, diga si P y Qejecutan el mismo algoritmo.

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Funciones no-computables

No existe un algoritmo que...

Dado un programa cualquiera P y un conjunto de datos deentrada D, diga si P(D) termina en algun momento.

Dado un programa cualquiera P y un algoritmo cualquiera A,diga si P ejecuta A.

Dados un par de programas cualesquiera P y Q, diga si P y Qejecutan el mismo algoritmo.

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Funciones no-computables

No existe un algoritmo que...

Dado un programa cualquiera P y un conjunto de datos deentrada D, diga si P(D) termina en algun momento.

Dado un programa cualquiera P y un algoritmo cualquiera A,diga si P ejecuta A.

Dados un par de programas cualesquiera P y Q, diga si P y Qejecutan el mismo algoritmo.

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Problemas computables y no computables

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Pero entre los computables... tambien hay clases

No todos los computables son igualmente difciles:

Encontrar el maximo de una lista de n numeros tarda untiempo proporcional a n.

Sumar dos matrices de orden n tarda un tiempo proporcionala n2 unidades de tiempo.

Dada una formula logica de n variables de la forma:(x1 x2 x3) (x2 x4 x7) . . . (normal conjuntiva),encontrar la asignacion de valores de verdad para las variables,que satisface la formula, si existe, tarda un tiempoproporcional a 2n ...

al menos eso creemos.

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Pero entre los computables... tambien hay clases

No todos los computables son igualmente difciles:

Encontrar el maximo de una lista de n numeros tarda untiempo proporcional a n.

Sumar dos matrices de orden n tarda un tiempo proporcionala n2 unidades de tiempo.

Dada una formula logica de n variables de la forma:(x1 x2 x3) (x2 x4 x7) . . . (normal conjuntiva),encontrar la asignacion de valores de verdad para las variables,que satisface la formula, si existe, tarda un tiempoproporcional a 2n ...

al menos eso creemos.

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Pero entre los computables... tambien hay clases

No todos los computables son igualmente difciles:

Encontrar el maximo de una lista de n numeros tarda untiempo proporcional a n.

Sumar dos matrices de orden n tarda un tiempo proporcionala n2 unidades de tiempo.

Dada una formula logica de n variables de la forma:(x1 x2 x3) (x2 x4 x7) . . . (normal conjuntiva),encontrar la asignacion de valores de verdad para las variables,que satisface la formula, si existe, tarda un tiempoproporcional a 2n ...

al menos eso creemos.

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Pero entre los computables... tambien hay clases

No todos los computables son igualmente difciles:

Encontrar el maximo de una lista de n numeros tarda untiempo proporcional a n.

Sumar dos matrices de orden n tarda un tiempo proporcionala n2 unidades de tiempo.

Dada una formula logica de n variables de la forma:(x1 x2 x3) (x2 x4 x7) . . . (normal conjuntiva),encontrar la asignacion de valores de verdad para las variables,que satisface la formula, si existe, tarda un tiempoproporcional a 2n ...

al menos eso creemos.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 9 / 41

Pero entre los computables... tambien hay clases

No todos los computables son igualmente difciles:

Encontrar el maximo de una lista de n numeros tarda untiempo proporcional a n.

Sumar dos matrices de orden n tarda un tiempo proporcionala n2 unidades de tiempo.

Dada una formula logica de n variables de la forma:(x1 x2 x3) (x2 x4 x7) . . . (normal conjuntiva),encontrar la asignacion de valores de verdad para las variables,que satisface la formula, si existe, tarda un tiempoproporcional a 2n ... al menos eso creemos.

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Problemas intratables

Aquellos para los cuales no hemos podido encontrar un algoritmoque ocupe un tiempo proporcional a alguna potencia de n (tiempopolinomial).

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Categoras

P: los de solucion polinomial.

NP: los anteriores mas aquellospara los que no tenemos (hastaahora) solucion polinomial.

NP-completos: los mas difciles delos que estan en NP.

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Categoras

P: los de solucion polinomial.

NP: los anteriores mas aquellospara los que no tenemos (hastaahora) solucion polinomial.

NP-completos: los mas difciles delos que estan en NP.

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Categoras

P: los de solucion polinomial.

NP: los anteriores mas aquellospara los que no tenemos (hastaahora) solucion polinomial.

NP-completos: los mas difciles delos que estan en NP.

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Categoras

P: los de solucion polinomial.

NP: los anteriores mas aquellospara los que no tenemos (hastaahora) solucion polinomial.

NP-completos: los mas difciles delos que estan en NP.

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Los NP-completos

Todos son equivalentes:

La solucion de uno de ellos puede transformarse en la solucionde otro en tiempo polinomial.

Un ejemplar de uno de ellos puede transformarse en uno deotro en tiempo polinomial.

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Los NP-completos

Todos son equivalentes:

La solucion de uno de ellos puede transformarse en la solucionde otro en tiempo polinomial.

Un ejemplar de uno de ellos puede transformarse en uno deotro en tiempo polinomial.

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Los NP-completos

Todos son equivalentes:

La solucion de uno de ellos puede transformarse en la solucionde otro en tiempo polinomial.

Un ejemplar de uno de ellos puede transformarse en uno deotro en tiempo polinomial.

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Ejemplos

Agente viajero: Un conjunto de ciudades, costos de viaje entreellas. Se requiere el viaje redondo mas barato que pase portodas las ciudades.

Satisfactibilidad: Una expresion logica del tipo(x1 x2 x3) (x2 x4 x7) . . . Se requiere saber quevalor de verdad asignarle a cada variable para que toda laexpresion sea verdadera.

La mochila: Una cierta capacidad positiva C , un conjunto deobjetos con peso y valor. Se requiere encontrar el subconjuntode objetos que maximizan el valor son sobrepasar C en peso.

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Ejemplos

Agente viajero: Un conjunto de ciudades, costos de viaje entreellas. Se requiere el viaje redondo mas barato que pase portodas las ciudades.

Satisfactibilidad: Una expresion logica del tipo(x1 x2 x3) (x2 x4 x7) . . . Se requiere saber quevalor de verdad asignarle a cada variable para que toda laexpresion sea verdadera.

La mochila: Una cierta capacidad positiva C , un conjunto deobjetos con peso y valor. Se requiere encontrar el subconjuntode objetos que maximizan el valor son sobrepasar C en peso.

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Ejemplos

Agente viajero: Un conjunto de ciudades, costos de viaje entreellas. Se requiere el viaje redondo mas barato que pase portodas las ciudades.

Satisfactibilidad: Una expresion logica del tipo(x1 x2 x3) (x2 x4 x7) . . . Se requiere saber quevalor de verdad asignarle a cada variable para que toda laexpresion sea verdadera.

La mochila: Una cierta capacidad positiva C , un conjunto deobjetos con peso y valor. Se requiere encontrar el subconjuntode objetos que maximizan el valor son sobrepasar C en peso.

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Ejemplos

Agente viajero: Un conjunto de ciudades, costos de viaje entreellas. Se requiere el viaje redondo mas barato que pase portodas las ciudades.

Satisfactibilidad: Una expresion logica del tipo(x1 x2 x3) (x2 x4 x7) . . . Se requiere saber quevalor de verdad asignarle a cada variable para que toda laexpresion sea verdadera.

La mochila: Una cierta capacidad positiva C , un conjunto deobjetos con peso y valor. Se requiere encontrar el subconjuntode objetos que maximizan el valor son sobrepasar C en peso.

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El problema del agente viajero

n

f (n)

polinomial

n!

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Todas las computadoras son iguales

Pero... hay computadoras mas rapidas.

Ciertamente, pero no significativamente mas rapidas.

Esencialmente todas hacen lo mismo:

Cualquier procesador es una maquina de Turing

El problema es crecimiento relativo del tiempo respecto altamano de la entrada.

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Todas las computadoras son iguales

Pero... hay computadoras mas rapidas.

Ciertamente, pero no significativamente mas rapidas.

Esencialmente todas hacen lo mismo:

Cualquier procesador es una maquina de Turing

El problema es crecimiento relativo del tiempo respecto altamano de la entrada.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 15 / 41

Todas las computadoras son iguales

Pero... hay computadoras mas rapidas.

Ciertamente, pero no significativamente mas rapidas.

Esencialmente todas hacen lo mismo:

Cualquier procesador es una maquina de Turing

El problema es crecimiento relativo del tiempo respecto altamano de la entrada.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 15 / 41

Todas las computadoras son iguales

Pero... hay computadoras mas rapidas.

Ciertamente, pero no significativamente mas rapidas.

Esencialmente todas hacen lo mismo:

Cualquier procesador es una maquina de Turing

El problema es crecimiento relativo del tiempo respecto altamano de la entrada.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 15 / 41

Todas las computadoras son iguales

Pero... hay computadoras mas rapidas.

Ciertamente, pero no significativamente mas rapidas.

Esencialmente todas hacen lo mismo:

Cualquier procesador es una maquina de Turing

El problema es crecimiento relativo del tiempo respecto altamano de la entrada.

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Les echamos monton

Sistemas de computo paralelos concientos o miles de procesadorescolaborando:

Los problemas se resuelven cien omil veces mas rapido.Si en un procesador podamosresolver en una hora unainstancia del agente viajero con20 ciudades, usando 60procesadores lo hacemos en unminuto.No importa. Factor de mejoraconstante.Necesitaramos que el factor demejora creciera tan rapido comola complejidad del problema.

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Les echamos monton

Sistemas de computo paralelos concientos o miles de procesadorescolaborando:

Los problemas se resuelven cien omil veces mas rapido.Si en un procesador podamosresolver en una hora unainstancia del agente viajero con20 ciudades, usando 60procesadores lo hacemos en unminuto.No importa. Factor de mejoraconstante.Necesitaramos que el factor demejora creciera tan rapido comola complejidad del problema.

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Les echamos monton

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Los problemas se resuelven cien omil veces mas rapido.

Si en un procesador podamosresolver en una hora unainstancia del agente viajero con20 ciudades, usando 60procesadores lo hacemos en unminuto.No importa. Factor de mejoraconstante.Necesitaramos que el factor demejora creciera tan rapido comola complejidad del problema.

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Les echamos monton

Sistemas de computo paralelos concientos o miles de procesadorescolaborando:

Los problemas se resuelven cien omil veces mas rapido.Si en un procesador podamosresolver en una hora unainstancia del agente viajero con20 ciudades, usando 60procesadores lo hacemos en unminuto.

No importa. Factor de mejoraconstante.Necesitaramos que el factor demejora creciera tan rapido comola complejidad del problema.

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Les echamos monton

Sistemas de computo paralelos concientos o miles de procesadorescolaborando:

Los problemas se resuelven cien omil veces mas rapido.Si en un procesador podamosresolver en una hora unainstancia del agente viajero con20 ciudades, usando 60procesadores lo hacemos en unminuto.No importa. Factor de mejoraconstante.

Necesitaramos que el factor demejora creciera tan rapido comola complejidad del problema.

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Les echamos monton

Sistemas de computo paralelos concientos o miles de procesadorescolaborando:

Los problemas se resuelven cien omil veces mas rapido.Si en un procesador podamosresolver en una hora unainstancia del agente viajero con20 ciudades, usando 60procesadores lo hacemos en unminuto.No importa. Factor de mejoraconstante.Necesitaramos que el factor demejora creciera tan rapido comola complejidad del problema.

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Que nos queda?

Algoritmos que no busquen la solucion considerando todas lasposibles soluciones. Exploracion parcial del espacio debusqueda

Heurstica:

No hay garantas de encontrar la verdadera solucion.Se obtiene una propuesta de solucion mejor que la peor.

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Que nos queda?

Algoritmos que no busquen la solucion considerando todas lasposibles soluciones. Exploracion parcial del espacio debusqueda

Heurstica:

No hay garantas de encontrar la verdadera solucion.Se obtiene una propuesta de solucion mejor que la peor.

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Que nos queda?

Algoritmos que no busquen la solucion considerando todas lasposibles soluciones. Exploracion parcial del espacio debusqueda

Heurstica:

No hay garantas de encontrar la verdadera solucion.Se obtiene una propuesta de solucion mejor que la peor.

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Que nos queda?

Algoritmos que no busquen la solucion considerando todas lasposibles soluciones. Exploracion parcial del espacio debusqueda

Heurstica:

No hay garantas de encontrar la verdadera solucion.

Se obtiene una propuesta de solucion mejor que la peor.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 17 / 41

Que nos queda?

Algoritmos que no busquen la solucion considerando todas lasposibles soluciones. Exploracion parcial del espacio debusqueda

Heurstica:

No hay garantas de encontrar la verdadera solucion.Se obtiene una propuesta de solucion mejor que la peor.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 17 / 41

Heursticas y meta-heursticas

Heurstica: si la estrategia de busqueda esta disenadaconsiderando caractersticas peculiares del problema.

Meta-heurstica: es un proceso de busqueda muy general quecasi no depende del problema a resolver.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 18 / 41

Heursticas y meta-heursticas

Heurstica: si la estrategia de busqueda esta disenadaconsiderando caractersticas peculiares del problema.

Meta-heurstica: es un proceso de busqueda muy general quecasi no depende del problema a resolver.

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Heursticas y meta-heursticas

Heurstica: si la estrategia de busqueda esta disenadaconsiderando caractersticas peculiares del problema.

Meta-heurstica: es un proceso de busqueda muy general quecasi no depende del problema a resolver.

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Meta-heursticas bio-inspiradas

Simulacion parcial simplificada de procesos naturales que tienenlugar en/con organismos vivos:

Computacion evolutiva.

Sistemas de hormigas.

Redes neuronales.

Vida artificial.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 19 / 41

Meta-heursticas bio-inspiradas

Simulacion parcial simplificada de procesos naturales que tienenlugar en/con organismos vivos:

Computacion evolutiva.

Sistemas de hormigas.

Redes neuronales.

Vida artificial.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 19 / 41

Meta-heursticas bio-inspiradas

Simulacion parcial simplificada de procesos naturales que tienenlugar en/con organismos vivos:

Computacion evolutiva.

Sistemas de hormigas.

Redes neuronales.

Vida artificial.

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Meta-heursticas bio-inspiradas

Simulacion parcial simplificada de procesos naturales que tienenlugar en/con organismos vivos:

Computacion evolutiva.

Sistemas de hormigas.

Redes neuronales.

Vida artificial.

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Meta-heursticas bio-inspiradas

Simulacion parcial simplificada de procesos naturales que tienenlugar en/con organismos vivos:

Computacion evolutiva.

Sistemas de hormigas.

Redes neuronales.

Vida artificial.

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Computacion evolutiva

En general la naturaleza ha hecho las cosas muy bien.

Generar organismos optimos

En medios ambientes complejos:presion atmosferica, temperatura,insolacion, humedad, recursosalimenticios, depredadores,luminosidad, etcetera.

Buscar la configuracion (fenotipo)optima de entre el conjunto detodas las posibilidades (una agujaen un universo de paja!).

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 20 / 41

Computacion evolutiva

En general la naturaleza ha hecho las cosas muy bien.

Generar organismos optimos

En medios ambientes complejos:presion atmosferica, temperatura,insolacion, humedad, recursosalimenticios, depredadores,luminosidad, etcetera.

Buscar la configuracion (fenotipo)optima de entre el conjunto detodas las posibilidades (una agujaen un universo de paja!).

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 20 / 41

Computacion evolutiva

En general la naturaleza ha hecho las cosas muy bien.

Generar organismos optimos

En medios ambientes complejos:presion atmosferica, temperatura,insolacion, humedad, recursosalimenticios, depredadores,luminosidad, etcetera.

Buscar la configuracion (fenotipo)optima de entre el conjunto detodas las posibilidades (una agujaen un universo de paja!).

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 20 / 41

Computacion evolutiva

En general la naturaleza ha hecho las cosas muy bien.

Generar organismos optimos

En medios ambientes complejos:presion atmosferica, temperatura,insolacion, humedad, recursosalimenticios, depredadores,luminosidad, etcetera.

Buscar la configuracion (fenotipo)optima de entre el conjunto detodas las posibilidades (una agujaen un universo de paja!).

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El truco

No buscar en el dominio delproblema, sino en otro que locodifica.

Lo que somos depende de lasprotenas que producimos.

Estas estan determinadas pornuestro codigo genetico.

Genotipo fenotipo

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 21 / 41

El truco

No buscar en el dominio delproblema, sino en otro que locodifica.

Lo que somos depende de lasprotenas que producimos.

Estas estan determinadas pornuestro codigo genetico.

Genotipo fenotipo

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 21 / 41

El truco

No buscar en el dominio delproblema, sino en otro que locodifica.

Lo que somos depende de lasprotenas que producimos.

Estas estan determinadas pornuestro codigo genetico.

Genotipo fenotipo

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El truco

No buscar en el dominio delproblema, sino en otro que locodifica.

Lo que somos depende de lasprotenas que producimos.

Estas estan determinadas pornuestro codigo genetico.

Genotipo fenotipo

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 21 / 41

El truco

No buscar en el dominio delproblema, sino en otro que locodifica.

Lo que somos depende de lasprotenas que producimos.

Estas estan determinadas pornuestro codigo genetico.

Genotipo fenotipo

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La herencia de Darwin

Seleccion:

Supervivencia del mas apto.

Los organismos mas adecuados almedio sobreviven mas facilmente.Tienen mas tiempo de vida util.Se reproducen mas.Le heredan a su descendencia lascualidades que poseen.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 22 / 41

La herencia de Darwin

Seleccion:

Supervivencia del mas apto.

Los organismos mas adecuados almedio sobreviven mas facilmente.Tienen mas tiempo de vida util.Se reproducen mas.Le heredan a su descendencia lascualidades que poseen.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 22 / 41

La herencia de Darwin

Seleccion:

Supervivencia del mas apto.

Los organismos mas adecuados almedio sobreviven mas facilmente.

Tienen mas tiempo de vida util.Se reproducen mas.Le heredan a su descendencia lascualidades que poseen.

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La herencia de Darwin

Seleccion:

Supervivencia del mas apto.

Los organismos mas adecuados almedio sobreviven mas facilmente.Tienen mas tiempo de vida util.

Se reproducen mas.Le heredan a su descendencia lascualidades que poseen.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 22 / 41

La herencia de Darwin

Seleccion:

Supervivencia del mas apto.

Los organismos mas adecuados almedio sobreviven mas facilmente.Tienen mas tiempo de vida util.Se reproducen mas.

Le heredan a su descendencia lascualidades que poseen.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 22 / 41

La herencia de Darwin

Seleccion:

Supervivencia del mas apto.

Los organismos mas adecuados almedio sobreviven mas facilmente.Tienen mas tiempo de vida util.Se reproducen mas.Le heredan a su descendencia lascualidades que poseen.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 22 / 41

Mezcla de cualidades

Cruzamiento:

Los codigos geneticos de los padresse mezclan.

La descendencia hereda una mezclade cualidades de los padres.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 23 / 41

Mezcla de cualidades

Cruzamiento:

Los codigos geneticos de los padresse mezclan.

La descendencia hereda una mezclade cualidades de los padres.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 23 / 41

Mezcla de cualidades

Cruzamiento:

Los codigos geneticos de los padresse mezclan.

La descendencia hereda una mezclade cualidades de los padres.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 23 / 41

Accidentes

Mutacion:

Ocasionalmente algun elemento del codigo genetico se altera.

Generalmente es letal, pero...

A veces no. Puede surgir una cualidad nueva.

Individuo mejor adaptado

Pequeno paso evolutivo.

La evolucion se logra acumulando cambios a lo largo demillones de generaciones.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 24 / 41

Accidentes

Mutacion:

Ocasionalmente algun elemento del codigo genetico se altera.

Generalmente es letal, pero...

A veces no. Puede surgir una cualidad nueva.

Individuo mejor adaptado

Pequeno paso evolutivo.

La evolucion se logra acumulando cambios a lo largo demillones de generaciones.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 24 / 41

Accidentes

Mutacion:

Ocasionalmente algun elemento del codigo genetico se altera.

Generalmente es letal, pero...

A veces no. Puede surgir una cualidad nueva.

Individuo mejor adaptado

Pequeno paso evolutivo.

La evolucion se logra acumulando cambios a lo largo demillones de generaciones.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 24 / 41

Accidentes

Mutacion:

Ocasionalmente algun elemento del codigo genetico se altera.

Generalmente es letal, pero...

A veces no. Puede surgir una cualidad nueva.

Individuo mejor adaptado

Pequeno paso evolutivo.

La evolucion se logra acumulando cambios a lo largo demillones de generaciones.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 24 / 41

Accidentes

Mutacion:

Ocasionalmente algun elemento del codigo genetico se altera.

Generalmente es letal, pero...

A veces no. Puede surgir una cualidad nueva.

Individuo mejor adaptado

Pequeno paso evolutivo.

La evolucion se logra acumulando cambios a lo largo demillones de generaciones.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 24 / 41

Accidentes

Mutacion:

Ocasionalmente algun elemento del codigo genetico se altera.

Generalmente es letal, pero...

A veces no. Puede surgir una cualidad nueva.

Individuo mejor adaptado

Pequeno paso evolutivo.

La evolucion se logra acumulando cambios a lo largo demillones de generaciones.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 24 / 41

Accidentes

Mutacion:

Ocasionalmente algun elemento del codigo genetico se altera.

Generalmente es letal, pero...

A veces no. Puede surgir una cualidad nueva.

Individuo mejor adaptado

Pequeno paso evolutivo.

La evolucion se logra acumulando cambios a lo largo demillones de generaciones.

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Algoritmos geneticos

Simulacion parcial de lo que entendemos del proceso evolutivo enun entorno artificial.

Codificacion del dominio del problema en el dominio debusqueda.

Elegir un esquema de seleccion: rueda de ruleta, por ejemplo.

Con alta probabilidad mezclar los codigos de los individuosseleccionados: explotar el conocimiento adquirido.

Con baja probabilidad alterar aleatoriamente el codigo dealgunos individuos: explorar nuevas regiones del dominio debusqueda.

Miles de generaciones en muy poco tiempo de computo.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 25 / 41

Algoritmos geneticos

Simulacion parcial de lo que entendemos del proceso evolutivo enun entorno artificial.

Codificacion del dominio del problema en el dominio debusqueda.

Elegir un esquema de seleccion: rueda de ruleta, por ejemplo.

Con alta probabilidad mezclar los codigos de los individuosseleccionados: explotar el conocimiento adquirido.

Con baja probabilidad alterar aleatoriamente el codigo dealgunos individuos: explorar nuevas regiones del dominio debusqueda.

Miles de generaciones en muy poco tiempo de computo.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 25 / 41

Algoritmos geneticos

Simulacion parcial de lo que entendemos del proceso evolutivo enun entorno artificial.

Codificacion del dominio del problema en el dominio debusqueda.

Elegir un esquema de seleccion: rueda de ruleta, por ejemplo.

Con alta probabilidad mezclar los codigos de los individuosseleccionados: explotar el conocimiento adquirido.

Con baja probabilidad alterar aleatoriamente el codigo dealgunos individuos: explorar nuevas regiones del dominio debusqueda.

Miles de generaciones en muy poco tiempo de computo.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 25 / 41

Algoritmos geneticos

Simulacion parcial de lo que entendemos del proceso evolutivo enun entorno artificial.

Codificacion del dominio del problema en el dominio debusqueda.

Elegir un esquema de seleccion: rueda de ruleta, por ejemplo.

Con alta probabilidad mezclar los codigos de los individuosseleccionados: explotar el conocimiento adquirido.

Con baja probabilidad alterar aleatoriamente el codigo dealgunos individuos: explorar nuevas regiones del dominio debusqueda.

Miles de generaciones en muy poco tiempo de computo.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 25 / 41

Algoritmos geneticos

Simulacion parcial de lo que entendemos del proceso evolutivo enun entorno artificial.

Codificacion del dominio del problema en el dominio debusqueda.

Elegir un esquema de seleccion: rueda de ruleta, por ejemplo.

Con alta probabilidad mezclar los codigos de los individuosseleccionados: explotar el conocimiento adquirido.

Con baja probabilidad alterar aleatoriamente el codigo dealgunos individuos: explorar nuevas regiones del dominio debusqueda.

Miles de generaciones en muy poco tiempo de computo.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 25 / 41

Algoritmos geneticos

Simulacion parcial de lo que entendemos del proceso evolutivo enun entorno artificial.

Codificacion del dominio del problema en el dominio debusqueda.

Elegir un esquema de seleccion: rueda de ruleta, por ejemplo.

Con alta probabilidad mezclar los codigos de los individuosseleccionados: explotar el conocimiento adquirido.

Con baja probabilidad alterar aleatoriamente el codigo dealgunos individuos: explorar nuevas regiones del dominio debusqueda.

Miles de generaciones en muy poco tiempo de computo.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 25 / 41

Sistemas de hormigas

Entes simples. Solo saben seguir unrastro de feromona.

La interaccion genera propuestasque aproximan la solucion de unproblema de optimizacion.

A B

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 26 / 41

Sistemas de hormigas

Entes simples. Solo saben seguir unrastro de feromona.

La interaccion genera propuestasque aproximan la solucion de unproblema de optimizacion.

A B

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 26 / 41

Sistemas de hormigas

Entes simples. Solo saben seguir unrastro de feromona.

La interaccion genera propuestasque aproximan la solucion de unproblema de optimizacion.

A B

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 26 / 41

Redes neuronales artificiales

Entes muy simples que recibenestmulo ponderado de su entornoy generan respuestas binarias.

Interconectadas.

Estructuradas en capas:

Si solo hay conexiones haciaadelante: feedforwardSi es general: recurrentes o confeedback

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 27 / 41

Redes neuronales artificiales

Entes muy simples que recibenestmulo ponderado de su entornoy generan respuestas binarias.

Interconectadas.

Estructuradas en capas:

Si solo hay conexiones haciaadelante: feedforwardSi es general: recurrentes o confeedback

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 27 / 41

Redes neuronales artificiales

Entes muy simples que recibenestmulo ponderado de su entornoy generan respuestas binarias.

Interconectadas.

Estructuradas en capas:

Si solo hay conexiones haciaadelante: feedforwardSi es general: recurrentes o confeedback

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 27 / 41

Redes neuronales artificiales

Entes muy simples que recibenestmulo ponderado de su entornoy generan respuestas binarias.

Interconectadas.

Estructuradas en capas:

Si solo hay conexiones haciaadelante: feedforwardSi es general: recurrentes o confeedback

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Redes neuronales artificiales

Entes muy simples que recibenestmulo ponderado de su entornoy generan respuestas binarias.

Interconectadas.

Estructuradas en capas:

Si solo hay conexiones haciaadelante: feedforward

Si es general: recurrentes o confeedback

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 27 / 41

Redes neuronales artificiales

Entes muy simples que recibenestmulo ponderado de su entornoy generan respuestas binarias.

Interconectadas.

Estructuradas en capas:

Si solo hay conexiones haciaadelante: feedforwardSi es general: recurrentes o confeedback

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 27 / 41

Funcionan porque...

La interaccion de los elementos del sistema es no-lineal.

El efecto general no es explicable a traves de la simple sumade las causas que lo originan.

En general la estructura y los pesos codifican sinteticamenteun sistema clasificador.

Las regularidades encontradas en los objetos son patrones queel clasificador sabe reconocer.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 28 / 41

Funcionan porque...

La interaccion de los elementos del sistema es no-lineal.

El efecto general no es explicable a traves de la simple sumade las causas que lo originan.

En general la estructura y los pesos codifican sinteticamenteun sistema clasificador.

Las regularidades encontradas en los objetos son patrones queel clasificador sabe reconocer.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 28 / 41

Funcionan porque...

La interaccion de los elementos del sistema es no-lineal.

El efecto general no es explicable a traves de la simple sumade las causas que lo originan.

En general la estructura y los pesos codifican sinteticamenteun sistema clasificador.

Las regularidades encontradas en los objetos son patrones queel clasificador sabe reconocer.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 28 / 41

Funcionan porque...

La interaccion de los elementos del sistema es no-lineal.

El efecto general no es explicable a traves de la simple sumade las causas que lo originan.

En general la estructura y los pesos codifican sinteticamenteun sistema clasificador.

Las regularidades encontradas en los objetos son patrones queel clasificador sabe reconocer.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 28 / 41

Funcionan porque...

La interaccion de los elementos del sistema es no-lineal.

El efecto general no es explicable a traves de la simple sumade las causas que lo originan.

En general la estructura y los pesos codifican sinteticamenteun sistema clasificador.

Las regularidades encontradas en los objetos son patrones queel clasificador sabe reconocer.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 28 / 41

Un poco mas alla

Vida artificial.

Sistemas artificiales con multitud de entes simples de diversostipos.

Con interacciones ecologicas.

Thomas S. Ray (Tierra)Chris Adami (Avida)

Propiedades emergentes: nadie las puso all explcitamente,pero surgen espontaneamente.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 29 / 41

Un poco mas alla

Vida artificial.

Sistemas artificiales con multitud de entes simples de diversostipos.

Con interacciones ecologicas.

Thomas S. Ray (Tierra)Chris Adami (Avida)

Propiedades emergentes: nadie las puso all explcitamente,pero surgen espontaneamente.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 29 / 41

Un poco mas alla

Vida artificial.

Sistemas artificiales con multitud de entes simples de diversostipos.

Con interacciones ecologicas.

Thomas S. Ray (Tierra)Chris Adami (Avida)

Propiedades emergentes: nadie las puso all explcitamente,pero surgen espontaneamente.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 29 / 41

Un poco mas alla

Vida artificial.

Sistemas artificiales con multitud de entes simples de diversostipos.

Con interacciones ecologicas.

Thomas S. Ray (Tierra)

Chris Adami (Avida)

Propiedades emergentes: nadie las puso all explcitamente,pero surgen espontaneamente.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 29 / 41

Un poco mas alla

Vida artificial.

Sistemas artificiales con multitud de entes simples de diversostipos.

Con interacciones ecologicas.

Thomas S. Ray (Tierra)Chris Adami (Avida)

Propiedades emergentes: nadie las puso all explcitamente,pero surgen espontaneamente.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 29 / 41

Un poco mas alla

Vida artificial.

Sistemas artificiales con multitud de entes simples de diversostipos.

Con interacciones ecologicas.

Thomas S. Ray (Tierra)Chris Adami (Avida)

Propiedades emergentes: nadie las puso all explcitamente,pero surgen espontaneamente.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 29 / 41

Hipercomputacion y otros modelos de computo

Busqueda de modelos de computo alternativos a la maquina deTuring (funciones recursivas, calculo lambda, etc.) y de modelosmas poderosos.

Computacion cuantica.

ARNN (Analogical Recurrent Neural Networks).

Otros (maquinas de Zenon, computadoras reales, funcionesrecursivas reales)

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 30 / 41

Hipercomputacion y otros modelos de computo

Busqueda de modelos de computo alternativos a la maquina deTuring (funciones recursivas, calculo lambda, etc.) y de modelosmas poderosos.

Computacion cuantica.

ARNN (Analogical Recurrent Neural Networks).

Otros (maquinas de Zenon, computadoras reales, funcionesrecursivas reales)

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 30 / 41

Hipercomputacion y otros modelos de computo

Busqueda de modelos de computo alternativos a la maquina deTuring (funciones recursivas, calculo lambda, etc.) y de modelosmas poderosos.

Computacion cuantica.

ARNN (Analogical Recurrent Neural Networks).

Otros (maquinas de Zenon, computadoras reales, funcionesrecursivas reales)

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 30 / 41

Hipercomputacion y otros modelos de computo

Busqueda de modelos de computo alternativos a la maquina deTuring (funciones recursivas, calculo lambda, etc.) y de modelosmas poderosos.

Computacion cuantica.

ARNN (Analogical Recurrent Neural Networks).

Otros (maquinas de Zenon, computadoras reales, funcionesrecursivas reales)

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 30 / 41

Propiedades cuanticas

Fenomeno de interferencia.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 31 / 41

Propiedades cuanticas

Fenomeno de interferencia.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 31 / 41

Propiedades cuanticas

Fenomeno de interferencia.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 31 / 41

Propiedades cuanticas

Fenomeno de interferencia.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 31 / 41

Actualmente

Los procesadores operan con registros que almacenan numerosen binario.

Cada registro puede tener uno y solo uno de los 2n posiblesvalores.

Los resultados de las operaciones son recuperados de losregistros.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 32 / 41

Actualmente

Los procesadores operan con registros que almacenan numerosen binario.

Cada registro puede tener uno y solo uno de los 2n posiblesvalores.

Los resultados de las operaciones son recuperados de losregistros.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 32 / 41

Actualmente

Los procesadores operan con registros que almacenan numerosen binario.

Cada registro puede tener uno y solo uno de los 2n posiblesvalores.

Los resultados de las operaciones son recuperados de losregistros.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 32 / 41

Actualmente

Los procesadores operan con registros que almacenan numerosen binario.

Cada registro puede tener uno y solo uno de los 2n posiblesvalores.

Los resultados de las operaciones son recuperados de losregistros.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 32 / 41

Computadora cuantica

El procesador opera con registros que almacenan un ensamblede posibles numeros binarios manteniendolos en estadocoherente.

Cada registro esta simultaneamente en 2n posibles estados.

Los resultados se recuperan de los registros solo una vez, alfinal del computo, cuando se pierde el ensamble y queda soloun valor binario convencional.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 33 / 41

Computadora cuantica

El procesador opera con registros que almacenan un ensamblede posibles numeros binarios manteniendolos en estadocoherente.

Cada registro esta simultaneamente en 2n posibles estados.

Los resultados se recuperan de los registros solo una vez, alfinal del computo, cuando se pierde el ensamble y queda soloun valor binario convencional.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 33 / 41

Computadora cuantica

El procesador opera con registros que almacenan un ensamblede posibles numeros binarios manteniendolos en estadocoherente.

Cada registro esta simultaneamente en 2n posibles estados.

Los resultados se recuperan de los registros solo una vez, alfinal del computo, cuando se pierde el ensamble y queda soloun valor binario convencional.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 33 / 41

Computadora cuantica

El procesador opera con registros que almacenan un ensamblede posibles numeros binarios manteniendolos en estadocoherente.

Cada registro esta simultaneamente en 2n posibles estados.

Los resultados se recuperan de los registros solo una vez, alfinal del computo, cuando se pierde el ensamble y queda soloun valor binario convencional.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 33 / 41

Aclaraciones pertinentes

Hay problemas muy difciles (en NP) que se ha demostradoque pueden ser resueltos por una computadora cuantica entiempo polinomial (BQP):

Factorizacion: encontrar la expresion de un entero comoproducto de numeros primos.Logaritmo discreto: (dados X y b en un campo finito (o almenos un grupo) encontrar e tal que be = X ).

Pero se sospecha que, aunque estan en NP, no sonNP-completos.

Se sospecha que BQP NP completos = No se sabe si una computadora cuantica podra resolverproblemas NP-completos en tiempo polinomial, pero sesospecha que no.

No computan cosas que una MT no puede. Lo no-computablesigue siendolo en el paradigma cuantico.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 34 / 41

Aclaraciones pertinentes

Hay problemas muy difciles (en NP) que se ha demostradoque pueden ser resueltos por una computadora cuantica entiempo polinomial (BQP):

Factorizacion: encontrar la expresion de un entero comoproducto de numeros primos.Logaritmo discreto: (dados X y b en un campo finito (o almenos un grupo) encontrar e tal que be = X ).

Pero se sospecha que, aunque estan en NP, no sonNP-completos.

Se sospecha que BQP NP completos = No se sabe si una computadora cuantica podra resolverproblemas NP-completos en tiempo polinomial, pero sesospecha que no.

No computan cosas que una MT no puede. Lo no-computablesigue siendolo en el paradigma cuantico.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 34 / 41

Aclaraciones pertinentes

Hay problemas muy difciles (en NP) que se ha demostradoque pueden ser resueltos por una computadora cuantica entiempo polinomial (BQP):

Factorizacion: encontrar la expresion de un entero comoproducto de numeros primos.

Logaritmo discreto: (dados X y b en un campo finito (o almenos un grupo) encontrar e tal que be = X ).

Pero se sospecha que, aunque estan en NP, no sonNP-completos.

Se sospecha que BQP NP completos = No se sabe si una computadora cuantica podra resolverproblemas NP-completos en tiempo polinomial, pero sesospecha que no.

No computan cosas que una MT no puede. Lo no-computablesigue siendolo en el paradigma cuantico.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 34 / 41

Aclaraciones pertinentes

Hay problemas muy difciles (en NP) que se ha demostradoque pueden ser resueltos por una computadora cuantica entiempo polinomial (BQP):

Factorizacion: encontrar la expresion de un entero comoproducto de numeros primos.Logaritmo discreto: (dados X y b en un campo finito (o almenos un grupo) encontrar e tal que be = X ).

Pero se sospecha que, aunque estan en NP, no sonNP-completos.

Se sospecha que BQP NP completos = No se sabe si una computadora cuantica podra resolverproblemas NP-completos en tiempo polinomial, pero sesospecha que no.

No computan cosas que una MT no puede. Lo no-computablesigue siendolo en el paradigma cuantico.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 34 / 41

Aclaraciones pertinentes

Hay problemas muy difciles (en NP) que se ha demostradoque pueden ser resueltos por una computadora cuantica entiempo polinomial (BQP):

Factorizacion: encontrar la expresion de un entero comoproducto de numeros primos.Logaritmo discreto: (dados X y b en un campo finito (o almenos un grupo) encontrar e tal que be = X ).

Pero se sospecha que, aunque estan en NP, no sonNP-completos.

Se sospecha que BQP NP completos = No se sabe si una computadora cuantica podra resolverproblemas NP-completos en tiempo polinomial, pero sesospecha que no.

No computan cosas que una MT no puede. Lo no-computablesigue siendolo en el paradigma cuantico.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 34 / 41

Aclaraciones pertinentes

Hay problemas muy difciles (en NP) que se ha demostradoque pueden ser resueltos por una computadora cuantica entiempo polinomial (BQP):

Factorizacion: encontrar la expresion de un entero comoproducto de numeros primos.Logaritmo discreto: (dados X y b en un campo finito (o almenos un grupo) encontrar e tal que be = X ).

Pero se sospecha que, aunque estan en NP, no sonNP-completos.

Se sospecha que BQP NP completos =

No se sabe si una computadora cuantica podra resolverproblemas NP-completos en tiempo polinomial, pero sesospecha que no.

No computan cosas que una MT no puede. Lo no-computablesigue siendolo en el paradigma cuantico.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 34 / 41

Aclaraciones pertinentes

Hay problemas muy difciles (en NP) que se ha demostradoque pueden ser resueltos por una computadora cuantica entiempo polinomial (BQP):

Factorizacion: encontrar la expresion de un entero comoproducto de numeros primos.Logaritmo discreto: (dados X y b en un campo finito (o almenos un grupo) encontrar e tal que be = X ).

Pero se sospecha que, aunque estan en NP, no sonNP-completos.

Se sospecha que BQP NP completos = No se sabe si una computadora cuantica podra resolverproblemas NP-completos en tiempo polinomial, pero sesospecha que no.

No computan cosas que una MT no puede. Lo no-computablesigue siendolo en el paradigma cuantico.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 34 / 41

Aclaraciones pertinentes

Hay problemas muy difciles (en NP) que se ha demostradoque pueden ser resueltos por una computadora cuantica entiempo polinomial (BQP):

Factorizacion: encontrar la expresion de un entero comoproducto de numeros primos.Logaritmo discreto: (dados X y b en un campo finito (o almenos un grupo) encontrar e tal que be = X ).

Pero se sospecha que, aunque estan en NP, no sonNP-completos.

Se sospecha que BQP NP completos = No se sabe si una computadora cuantica podra resolverproblemas NP-completos en tiempo polinomial, pero sesospecha que no.

No computan cosas que una MT no puede. Lo no-computablesigue siendolo en el paradigma cuantico.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 34 / 41

Computacion super-Turing

ARNNs, Hava Siegelmann, 1995.

Una red neuronal general (recurrente), analogica (entradas ysalidas reales).

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas sonracionales, la red calcula todas las funciones computables.

Si tiene pesos reales excede el poder de una MT.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 35 / 41

Computacion super-Turing

ARNNs, Hava Siegelmann, 1995.

Una red neuronal general (recurrente), analogica (entradas ysalidas reales).

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas sonracionales, la red calcula todas las funciones computables.

Si tiene pesos reales excede el poder de una MT.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 35 / 41

Computacion super-Turing

ARNNs, Hava Siegelmann, 1995.

Una red neuronal general (recurrente), analogica (entradas ysalidas reales).

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas sonracionales, la red calcula todas las funciones computables.

Si tiene pesos reales excede el poder de una MT.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 35 / 41

Computacion super-Turing

ARNNs, Hava Siegelmann, 1995.

Una red neuronal general (recurrente), analogica (entradas ysalidas reales).

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas sonracionales, la red calcula todas las funciones computables.

Si tiene pesos reales excede el poder de una MT.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 35 / 41

La controversia

Entradas y salidas reales significa precision infinita.

Hava: No, la precision crece linealmente con el tamano de lared.

Martin Davies:

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas soncomputables, la red calcula todas las funciones computables.As que cuando la red recibe entradas no-computables entregacosas no-computables ...Como cualquier MT lo hara.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 36 / 41

La controversia

Entradas y salidas reales significa precision infinita.

Hava: No, la precision crece linealmente con el tamano de lared.

Martin Davies:

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas soncomputables, la red calcula todas las funciones computables.As que cuando la red recibe entradas no-computables entregacosas no-computables ...Como cualquier MT lo hara.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 36 / 41

La controversia

Entradas y salidas reales significa precision infinita.

Hava: No, la precision crece linealmente con el tamano de lared.

Martin Davies:

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas soncomputables, la red calcula todas las funciones computables.As que cuando la red recibe entradas no-computables entregacosas no-computables ...Como cualquier MT lo hara.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 36 / 41

La controversia

Entradas y salidas reales significa precision infinita.

Hava: No, la precision crece linealmente con el tamano de lared.

Martin Davies:

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas soncomputables, la red calcula todas las funciones computables.As que cuando la red recibe entradas no-computables entregacosas no-computables ...Como cualquier MT lo hara.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 36 / 41

La controversia

Entradas y salidas reales significa precision infinita.

Hava: No, la precision crece linealmente con el tamano de lared.

Martin Davies:

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas soncomputables, la red calcula todas las funciones computables.

As que cuando la red recibe entradas no-computables entregacosas no-computables ...Como cualquier MT lo hara.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 36 / 41

La controversia

Entradas y salidas reales significa precision infinita.

Hava: No, la precision crece linealmente con el tamano de lared.

Martin Davies:

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas soncomputables, la red calcula todas las funciones computables.As que cuando la red recibe entradas no-computables entregacosas no-computables ...

Como cualquier MT lo hara.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 36 / 41

La controversia

Entradas y salidas reales significa precision infinita.

Hava: No, la precision crece linealmente con el tamano de lared.

Martin Davies:

Si los pesos asociados a las entradas de las neuronas soncomputables, la red calcula todas las funciones computables.As que cuando la red recibe entradas no-computables entregacosas no-computables ...Como cualquier MT lo hara.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 36 / 41

La esperanza es lo ultimo que muere

Lo que ayer se crea imposible hoy es realidad:

Volar.

La transmutacion de elementos.

El ultimo teorema de Fermat.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 37 / 41

La esperanza es lo ultimo que muere

Lo que ayer se crea imposible hoy es realidad:

Volar.

La transmutacion de elementos.

El ultimo teorema de Fermat.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 37 / 41

La esperanza es lo ultimo que muere

Lo que ayer se crea imposible hoy es realidad:

Volar.

La transmutacion de elementos.

El ultimo teorema de Fermat.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 37 / 41

La esperanza es lo ultimo que muere

Lo que ayer se crea imposible hoy es realidad:

Volar.

La transmutacion de elementos.

El ultimo teorema de Fermat.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 37 / 41

Solo se ... que sabemos poco

Las teoras mas solidas se vuelven casos particulares:

La mecanica clasica relatividadespecial.

Teora general de los gases mecanica estadstica.

Gravitacion de Newton relatividad general.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 38 / 41

Solo se ... que sabemos poco

Las teoras mas solidas se vuelven casos particulares:

La mecanica clasica relatividadespecial.

Teora general de los gases mecanica estadstica.

Gravitacion de Newton relatividad general.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 38 / 41

Solo se ... que sabemos poco

Las teoras mas solidas se vuelven casos particulares:

La mecanica clasica relatividadespecial.

Teora general de los gases mecanica estadstica.

Gravitacion de Newton relatividad general.

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Solo se ... que sabemos poco

Las teoras mas solidas se vuelven casos particulares:

La mecanica clasica relatividadespecial.

Teora general de los gases mecanica estadstica.

Gravitacion de Newton relatividad general.

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A lo mejor ...

Nuestro concepto de computacion es incompleto.

Nuestras computadoras actuales y los modelos teoricos en losque se basan son solo casos particulares de algo mas generalque se nos ha escapado hasta ahora.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 39 / 41

A lo mejor ...

Nuestro concepto de computacion es incompleto.

Nuestras computadoras actuales y los modelos teoricos en losque se basan son solo casos particulares de algo mas generalque se nos ha escapado hasta ahora.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 39 / 41

A lo mejor ...

Nuestro concepto de computacion es incompleto.

Nuestras computadoras actuales y los modelos teoricos en losque se basan son solo casos particulares de algo mas generalque se nos ha escapado hasta ahora.

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 39 / 41

Donde buscar

En nuestros modelos teoricos.

En la naturaleza

En nosotros mismos:

Es nuestro cerebro una computadora?Si: entonces la IA tiene meta, pero ... Y el camino?No: entonces Que es?, no sera que el concepto decomputadora es muy limitado?

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 40 / 41

Donde buscar

En nuestros modelos teoricos.

En la naturaleza

En nosotros mismos:

Es nuestro cerebro una computadora?Si: entonces la IA tiene meta, pero ... Y el camino?No: entonces Que es?, no sera que el concepto decomputadora es muy limitado?

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 40 / 41

Donde buscar

En nuestros modelos teoricos.

En la naturaleza

En nosotros mismos:

Es nuestro cerebro una computadora?Si: entonces la IA tiene meta, pero ... Y el camino?No: entonces Que es?, no sera que el concepto decomputadora es muy limitado?

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Donde buscar

En nuestros modelos teoricos.

En la naturaleza

En nosotros mismos:

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Donde buscar

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Es nuestro cerebro una computadora?

Si: entonces la IA tiene meta, pero ... Y el camino?No: entonces Que es?, no sera que el concepto decomputadora es muy limitado?

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Donde buscar

En nuestros modelos teoricos.

En la naturaleza

En nosotros mismos:

Es nuestro cerebro una computadora?Si: entonces la IA tiene meta, pero ... Y el camino?

No: entonces Que es?, no sera que el concepto decomputadora es muy limitado?

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 40 / 41

Donde buscar

En nuestros modelos teoricos.

En la naturaleza

En nosotros mismos:

Es nuestro cerebro una computadora?Si: entonces la IA tiene meta, pero ... Y el camino?No: entonces Que es?, no sera que el concepto decomputadora es muy limitado?

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Finalmente

Gracias!

Jose Galaviz Casas (Facultad de Ciencias, UNAM) Las computadoras, lo computable y lo no tanto Nov/2011 41 / 41

Ubicuidad de los dispositivos de cmputo.Lo computable y lo no computable.Clasificacin de problemas computables.Problemas intratables.Meta-heursticas.Otros paradigmas de cmputo.Conclusiones.