Láminas 3.1 Alumnos Termo._2S_2015

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA

Departamento de Ingeniería Mecánica

Prof. Ubaldo Zúñiga Q.

UNIDAD III.- PROPIEDADES DE UNA SUSTANCIA PURA. GAS IDEAL

En esta unidad introduciremos el concepto de sustancia pura y el análisis de la física

de los procesos de cambio de fase, en los casos que corresponda.

Luego, se ilustran lo que son los llamados “diagramas de propiedades” (P-T, T-v, etc.) y

las superficies P-v-T, o diagramas de superficies termodinámicas.

Se incorpora el uso de las tablas de propiedades.

Se estudia también una sustancia hipotética conocida como gas ideal y la ecuación de

estado que la caracteriza.

Finalmente, se estudian los gases reales, introduciéndose el factor de compresibilidad

que toma en cuenta la desviación que tiene un gas real respecto de su

comportamiento como gas ideal.

En todos los casos se podrá evaluar la aplicación de la primera ley de la

termodinámica y del principio de conservación de masa para las distintas sustancias

consideradas.

SUSTANCIA PURA

Son todas aquellas que tienen una composición química homogénea e invariable.

Ejemplos: Agua (H2O)

Nitrógeno (N2),

Dióxido de carbono (CO2), etc. Vapor de

agua o2




Máquinas Térmicas Prof. Ubaldo Zúñiga Q.

Las sustancias pueden estar en más de una fase pero su composición

química es la misma en todas las fases. Recordemos que se llama FASE al estado en el cual toda la estructura de una sustancia, es

homogénea. Puede ser sólida, líquida o gaseosa, pero también puede existir en fase mixta

o combinación de fases (sol-líq; líq-gas; sol-líq-gas, etc). Las superficies de separación de las

fases mixtas se llaman límites de fase o, simplemente, interfases.

Ejp.: agua en sus fases: Líquido.; Vapor; Líq.-Vap.; Sól-Líq..

Una mezcla de distintos elementos o compuestos también puede ser

considerada sustancia pura siempre y cuando la mezcla sea homogénea.

Ejp.: El aire, es una mezcla de varios gases, pero

con frecuencia se considera como una sustancia pura porque

tiene una composición química uniforme.

Sin embargo una mezcla de aire líquido con otro gaseoso, no

es una sustancia pura debido a que la composición del aire

líquido es distinta de la del gaseoso y por lo tanto la mezcla

ya no es químicamente homogénea.

(ello debido a que los distintos componentes tienen distintas

temperaturas de licuefacción a una presión especificada)





Otros ejemplos de mezclas que no son sustancia pura son: la mezcla de

aceite y agua, la mezcla de un combustible con aire, etc.

Las sustancias puras (y también en muchos casos las que no son puras),

pueden además ser consideradas como sustancias simples compresibles,

entendiendo por éstas las que pueden sufrir efectos de compresión y de

expansión pero que no son afectadas por efectos magnéticos, de tensión

superficial, u otros.

Cualquier sistema que trabaje con una sustancia simple compresible se llama

sistema simple compresible.

En termodinámica se trabaja con sistemas simples compresibles y, si bien no hay ningún sistema que sea realmente simple, muchos

pueden modelarse como tales.

Sustancias puras y sus cambios de fase

Un fenómeno de particular relevancia que se presenta en un sinnúmero de

situaciones es el que tiene que ver con los cambios de fase; esto es, como

una sustancia cambia su fase de líquido a vapor, de sólido a líquido o

incluso, de sólido a vapor. Más aún cómo puede darse el efecto inverso.

Para estudiar ese fenómeno consideremos como sustancia el agua (H2O) y

la figura que se muestra a continuación:





(a) (b) (c)

En (a) se tiene agua líquida a P= 1 atm y una temperatura de T = 20°C.

Se agrega calor al depósito sin que cambie la presión. Como sabemos de la

experiencia práctica, el agua aumenta su temperatura hasta alcanzar los 100 °C (ya

que la presión es la atmosférica). (El volumen aumenta muy ligeramente ya que los líquidos son

prácticamente incompresibles). Si se sigue agregando calor, parte del agua se empieza a

transformar en vapor, por lo que se alcanza la condición de la figura (b).

Durante ese proceso, llamado de evaporación (o de vaporización) no sólo P se

mantiene constante sino también la temperatura T. Sin embargo el volumen aumenta.

En (c) se evaporó toda el agua líquida, pero se sigue agregando calor de manera que

la temperatura y también el volumen aumentan (P no ha cambiado).





El estado del agua en (a) se denomina de “líquido subenfriado” o “líquido comprimido” (el agua se encuentra por debajo del punto de evaporación –o ebullición- a una presión determinada)

En (b) se denomina, como ya se dijo, estado de “vaporización” (es un período durante el cual el agua está cambiando de líquido a vapor). Ese estado se conoce también como de “vapor húmedo” porque existe una mezcla de vapor y líquido, y,

En (c), se denomina estado de “vapor sobrecalentado” (el vapor se encuentra por encima del punto en que se alcanzó el 100% de la vaporización). Cuando se alcanza el punto en el que el líquido está a punto de iniciar su evaporación (es decir, cuando se llega a los 100°C a Patm), ese punto se llama de “líquido saturado”. Asimismo, cuando la mezcla líquido y vapor (que puede llamarse de “mezcla saturada”) alcanza el punto preciso en que todo el líquido se transforma en vapor, ese punto se llama de “vapor saturado” . Cualquier pequeña alteración que cambie ese estado el vapor deja de ser vapor saturado. En (a) la masa total de la sustancia de trabajo es m = mL (masa de líquido)

En (b) la masa total será: m = mL + mv

En (c) la masa total será: m = mv (masa de vapor)





Representación gráfica del cambio de fase

Todo lo anterior podemos representarlo gráficamente en, por ejemplo un plano de

tipo T vs. v (volumen específico), como el que se muestra en la figura:

El punto 1 es la condición inicial de 1 atm y 20°C

del agua. La zona entre 1 y 2 es la zona de

Líquido comprimido o subenfriado.

El calentamiento a P=cte. lleva al punto 2 llamado

de líquido saturado. (si bien durante ese proceso el aumento en el volumen específico es muy pequeño, para efectos de visualiza- ción se ha exagerado el efecto).

Durante el cambio de fase de líquido a vapor des-

de 2 a 4, el “estado termodinámico” de la mezcla

en cualquier punto intermedio, como el punto 3,

por ejemplo, es un estado de mezcla saturada (zona de saturación)

que contiene líquido y vapor a la “Temperatura de saturación” y a su correspon-

diente “Presión de saturación”.

El punto 4 representa el estado de vapor saturado. Cualquier punto por sobre ese

estado a la misma presión corresponderá a la zona de vapor sobrecalentado. El

punto 5 es un punto de gran sobrecalentamiento (300°C) que se podría alcanzar.

(a)

(b) (c)

Líquido saturado

Vapor saturado




Lo interesante del cambio de fase de un fluido que es sometido a un calentamiento,

(se agrega calor) es que el comportamiento es enteramente equivalente si se produce

en la dirección inversa, es decir, si se somete a una condición de enfriamiento (se

extrae calor).

Así, si el mismo vapor antes considerado se encuentra como vapor sobrecalentado en el

punto 5 (Patm y T=300°C) y es sometido a un proceso de enfriamiento a presión constante

alcanzará el punto 4 y al seguir extrayéndole calor se podrá de nuevo alcanzar el punto 1

inicial. El proceso de cambio de fase en la zona de saturación, que, en este caso, va

desde vapor saturado (punto 4) a líquido saturado (punto 2) se llama, proceso de

condensación.

La temperatura de saturación se refiere entonces a la temperatura a la cual se

produce la evaporización (o la condensación) de un fluido a una determinada (y

única) presión. A esa presión se le llama presión de saturación.

Durante un proceso de cambio de fase, resulta obvio que la presión y la temperatura son

propiedades dependientes y que hay una relación definida entre

ellas, es decir, Tsat = f (Psat). Esto se puede mostrar gráficamente

como lo ilustra la figura (para H2O). Una gráfica de Tsat en función

de Psat, como la mostrada, se llama curva de saturación de

líquido-vapor. Una curva de esta clase es característica de todas

las sustancias puras. Tras observar la figura, también resulta claro

que Tsat se incrementa con Psat y que, en consecuencia, una

sustancia a mayores presiones hervirá a temperaturas más altas.

Curva de saturación líquido-vapor de una sustancia pura (los valores numéricos son para el agua).





Valores de Presión y Temperaturas de saturación para dos sustancias puras diferentes: Agua y Refrigerante 134a





Un comentario: Tanto la presión atmosférica como la temperatura de ebullición del agua

disminuyen con la altura.

Por lo tanto, la cocción toma más

tiempo a mayores alturas que al

nivel del mar (a menos que se

use una olla a presión). Por

ejemplo, la presión atmosférica

estándar a una altura de 2 000 m

es de 79.50 kPa, correspondiente

a una temperatura de ebullición

de 93.3 °C, a diferencia de los

100 °C al nivel del mar.

(En la cocina, temperaturas de

ebullición más altas significan tiempos de cocción más cortos y ahorros de energía: –ollas a

presión-).

A-B olla común A-B’ olla a presión B’-C destape brusco ( explosión)

http://www.google.cl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=fuFRrOz3SASKvM&tbnid=1WAX3EhJ5fVuAM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.carm.es/web/pagina?IDCONTENIDO%3D24315%26IDTIPO%3D11%26RASTRO%3Dc160$m22818,3702,14054&ei=ildMU63bIcHJsQShpoGAAQ&bvm=bv.64542518,d.dmQ&psig=AFQjCNHPcxVrXsVVberMFLEKvGTokIwR1A&ust=1397597640705556




(a)

(b) (c)

Líquido saturado

Vapor saturado

Consideremos nuevamente la figura antes vista:

Observemos que en el punto 1 tendremos un

valor de volumen específico v1, y lo mismo

ocurrirá, equivalentemente, en cada uno de los

restantes puntos (v2, v3, v4, v5).

v1 se denomina volumen de líquido comprimido

v2 se llama volumen de líquido saturado y se designa por vf.

v3 es un volumen de mezcla saturada. Su valor dependerá

del contenido de vapor que tenga la mezcla.

v4 es un volumen de vapor saturado “seco”, porque todo el

contenido es vapor en el estado de saturación; se designa como vg

v5 es un volumen de vapor sobrecalentado y su valor depende de la P y la T

Recordemos que en el proceso de saturación (b) teníamos que la masa de la

mezcla es la suma de las masas de líquido y vapor; esto es, m = mL + mv.

Si dividimos todo por m, entonces: 1 = mL/m + mv/m

El término mL/m se denomina humedad y se designa como “y”

El término mv/m se denomina “calidad” o “título” de vapor y se designa por “x”.

Así: x + y = 1 (o 100%). Si y=0 se tiene sólo vapor saturado (seco)

Si x=0 se tiene sólo líquido (saturado).

Si x = 0,9 se tendrá un 90 % de vapor (y 10% líquido).




De esta manera el volumen v3 se puede determinar como:

v3 = y vf + x3 vg

Se denomina: vfg = vg – vf volumen específico de vaporización

Por lo que se puede escribir:

v3 = vf + x3 vfg

Lo anterior también es válido para otras propiedades termodinámicas como la

energía interna y la entalpía, por lo que se podrá hablar de valores de uf, ug y ufg

para los estados de saturación de la energía interna y de, hf, hg y hfg para los

estados de saturación de la entalpía.

Asimismo, análogamente para un punto dentro del estado de mezcla (como el punto

3) se puede escribir para ambas propiedades en ese punto:

u3 = uf + x3 ufg

h3 = hf + x3 hfg

Los valores de esas distintas propiedades se pueden obtener de las llamadas Tablas

de saturación cuya entrada puede ser la Temperatura de saturación (Tabla de

Temperatura) o la presión de saturación (Tabla de Presión). Esas tablas están

disponibles para un gran número de diversas sustancias.





La entropía es otra propiedad termodinámica que tiene que ver con la segunda Ley de la Termodinámica y que la estudiaremos más adelante.




Prof. Sr. Ubaldo Zúñiga Q.





Propiedades termodinámicas del agua

(algunos software)

Propagua (http://www.tecnun.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD.htm#Propagua)

Engi H2O

WASP

TPX, Thermodynamic Properties for Excel

http://www.tecnun.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD.htm#Propagua

http://www.tecnun.es/asignaturas/termo/SOFTWARE/SoftTD.htm#Propagua




DIAGRAMAS DE PROPIEDADES PARA PROCESOS DE CAMBIO DE FASE

Las variaciones que experimentan las propiedades durante los procesos de cambio

de fase se comprenden mejor con la ayuda de diagramas de propiedades.

Estudiaremos y analizaremos a continuación, los diagramas T-v, P-v y P-T para

sustancias puras.

1 Diagrama T-v

Consideramos una vez más el proceso de cambio de

fase del agua a una presión de 1 atm de la figura.

Ahora repetimos este proceso a diferentes presiones

tanto por debajo de P=1 atm., como por sobre ese

valor. Lo haremos considerando las presiones en

MPa (1 Mpa es algo menor que 1 atm).

El resultado es el gráfico que se muestra a

continuación, Gráfico (a).

Siguiendo los distintos puntos de saturación que se generan por la interacción de la

Psat y la Tsat que indican las Tablas de saturación (a) da origen a una configuración

como la que se muestra en el gráfico (b) (en Kgf/cm2).

Se genera un punto de inflexión para la presión (con pendiente cero), llamado Punto

Crítico, cuyos valores son los indicados en las figuras.

(a)

(b) (c)

Líquido saturado

Vapor saturado





Gráfico (a)

Gráfico (b)

Gráficos T-v para el agua

Región húmeda o de líq. - vap

Para vaporizar un líquido se requiere una gran cantidad de energía. La cantidad de ésta que es absorbida o liberada durante el proceso de cambio de fase se llama calor latente. La cantidad de energía absorbida durante la evaporación se llama calor latente de evaporación (es equivalente a la energía liberada durante la con- densación).

Las magnitudes del calor latente dependen de la temperatura o presión en la que sucede el cambio de fase. (a 1 atm de presión, el calor latente de evaporación del agua es de 2 256.5 kJ/kg., corresponde al valor hfg dado en las Tablas de saturación.





(hfg)

A Patm.


Los valores de las propiedades en las regiones de vapor sobrecalentado y de líquido

comprimido, a determinados valores de P y T, también están dados en Tablas

Termodinámicas como las que se muestran a continuación:





Fuente: Cengel, Boles. “Termodinámica”, McGraw-Hill, 7a. edición, 2012. Curso: Termodinámica Prof. Ubaldo Zúñiga Q.





Propiedades del agua, tabla de líquido subenfriado o líquido comprimido

Obs.: valores parten a presiones de 25 bar, a presiones más bajas los valores son bajos.

T °C v m3/Kg u kJ/kg h kJ/kg s kJ/kg K





Fuente: Cengel, Boles. “Termodinámica”, McGraw-Hill, 7a. edición, 2012. Curso: Termodinámica Prof. Ubaldo Zúñiga Q.





Respecto del punto crítico:

De los gráficos se observa que, a medida que aumenta la presión, la línea de

saturación se acorta y se convierte en un punto cuando la presión alcanza el valor de

22.06 Mpa (gráfico (a)).

Ese punto se llama punto crítico y se define como el punto en el que los estados de

líquido saturado y de vapor saturado son idénticos. En otras palabras, en él coexisten

las fases de líquido y vapor en equilibrio

La temperatura, la presión y el volumen específico de una sustancia en el punto

crítico se denominan, respectivamente, temperatura crítica Tcr, presión crítica Pcr y

volumen específico crítico vcr.

Para el agua, las propiedades del punto crítico son Pcr = 22.06 MPa, Tcr = 373.95 °C y vcr =

0.003106 m3/kg.

Para otra sustancia como el helio, por ejemplo, estos valores son 0.23 MPa, –267.85 °C y

0.01444 m3/kg.





A presiones superiores a la presión crítica no hay un proceso marcado de cambio de

fase como se observa en la figura. No es posible señalar

en qué punto el líquido pasa a ser vapor.

Lo acostumbrado hasta ahora, es considerar vapor

sobrecalentado cuando a presión superior a la crítica, la

Temperatura está también por sobre la crítica.

Si a presión superior a la crítica la temperatura está

por debajo de la temperatura crítica, se considera como

líquido comprimido.

Cabe destacar que en algunos países desarrollados

existen centrales termoeléctricas con generadores de

Vapor (calderas) supercríticas. (No es el caso en Chile donde las presiones usadas son siempre inferiores a la crítica).

Generador de vapor convencional (P<Pcr)

Generador de vapor supercrítico (P>Pcr)

http://www.google.cl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=fi887Q0lLo1gaM&tbnid=gmd81TOBqihmGM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/8062591/Centrales-Termicas-parte-1.html&ei=M1BNU4HhK4nesASElYGIBQ&bvm=bv.64764171,d.dmQ&psig=AFQjCNFv_ROp-1CIK5rihyNQLtpbNL-jcg&ust=1397662050450161





Tamaño de una persona

http://www.google.cl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=fi887Q0lLo1gaM&tbnid=gmd81TOBqihmGM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/8062591/Centrales-Termicas-parte-1.html&ei=M1BNU4HhK4nesASElYGIBQ&bvm=bv.64764171,d.dmQ&psig=AFQjCNFv_ROp-1CIK5rihyNQLtpbNL-jcg&ust=1397662050450161





2 Diagrama P-v

La forma general del diagrama P-v de una sustancia pura es similar a la del diagrama

T-v, pero líneas de T constante en este diagrama presentan una tendencia hacia

abajo, como se ilustra en la figura.

Diagrama T-v

Diagrama P-v Ampliación de los diagramas para

incluir la fase sólida

Los dos diagramas de equilibrio desarrollados hasta ahora representan estados de

equilibrio en los que sólo están presentes las fases líquida y de vapor. Sin embargo,

es posible ampliar estos diagramas para incluir a la sólida, así como a las regiones

de saturación sólido-líquido y sólido-vapor.





Los principios básicos analizados junto con el proceso de cambio de fase líquido-vapor

se aplican del mismo modo a los de sólido-líquido y sólido-vapor.

Cabe destacar que la mayor parte de las sustancias se contraen durante un proceso

de solidificación (es decir, congelación) Ejp., parafina (kerosene).

Pero otras, como el agua, se expanden cuando se congelan.

A continuación se muestran los diagramas P-v para los dos grupos de sustancias.

Ambos diagramas difieren sólo en la región de saturación sólido-líquido.





Los diagramas P-v se ven muy similares a los diagramas T-v, en especial para

sustancias que se contraen cuando se congelan.

Comentario: El hecho de que el agua se expanda al congelarse permite que el hielo flote.

Caso contrario, como sucede con la mayor parte de las sustancias, el hielo sería más pesado que el agua y se

asentaría en el fondo de ríos, lagos u océanos, en lugar de flotar en la superficie. Los rayos del Sol nunca

alcanzarían estas capas de hielo y los fondos de muchos ríos, lagos y océanos se cubrirían con hielo casi todo el

tiempo, lo cual afectaría además, entre otras consecuencias, la vida marina.

Dos fases que están en equilibrio son algo muy familiar,

Sobretodo sólido-líquido y líquido vapor.

Pero en algunas condiciones, las tres fases de una sustancia

pura también coexisten en equilibrio, como lo muestran las figuras.

En los diagramas P-v o T-v, estos

estados de tres fases forman una línea

llamada línea triple.

Los estados que se hallan sobre la línea

triple de una sustancia tienen la misma

presión y temperatura, pero diferentes

volúmenes específicos.

Esa línea aparece como un punto en un

diagrama de tipo P-T; razón por lo que

también se habla de Punto Triple.




A diferencia del punto de congelación y del punto de ebullición que dependen de la

presión, el punto triple es una propiedad fija de cada sustancia.

Se utiliza entonces para definir la

unidad Kelvin de Temperatura

Termodinámica Absoluta en cada

sustancia.

En el caso del agua, por definición

hay exactamente 273,16 K entre

el punto triple del agua y el cero

absoluto.

Para el agua, la

temperatura y

presión del punto

triple son 0.01 °C

y 0.6117 kPa,

exactamente.




En el caso del agua, por definición

hay exactamente 273,16 K entre

el punto triple del agua y el cero

absoluto.

El cero absoluto = 273.15 K

(cero absoluto)





Para fundir un sólido, al igual que para vaporizar un líquido, se requiere una gran

cantidad de energía.

Como antes se señaló, para el caso de la

vaporización, la cantidad de energía que

es absorbida durante ese proceso se

llama calor latente de evaporación.

De la misma manera, la energía

absorbida durante la fusión se llama

calor latente de fusión y equivale a la

cantidad de energía liberada durante

la congelación.

Como antes, las magnitudes de los

Calores latentes de fusión dependen de la

temperatura o presión en la que sucede el

Cambio de fase.

A 1 atm de presión, el calor latente de

fusión del agua es de 333.7 kJ/kg

P = 1 atm





Diagrama P-T En la figura se ilustra el diagrama P-T de una sustancia pura, el cual se conoce como

diagrama de fases porque muestra las tres fases, las cuales están separadas entre

sí por tres líneas:

la de sublimación separa las regiones sólida y de vapor,

la de evaporación divide las regiones líquida y de vapor, y

la de fusión separa las regiones sólida y líquida.

Estas tres líneas convergen en el punto triple, donde las tres fases coexisten en

equilibrio.

Las sustancias que se expanden y contraen

al congelarse difieren sólo en la línea de fusión

en el diagrama P-T.





Hay dos formas por las que una sustancia puede pasar de la fase sólida a la de

vapor:

1. Que se funda para convertirlo en líquido y después que se evapore, o

2. Que se evapore directamente sin haberse fundido previamente.

El último caso ocurre a presiones inferiores al valor del punto triple, ya que una

sustancia pura no puede existir en la fase líquida a esas presiones. El paso directo de

la fase sólida a la de vapor se denomina sublimación.

Para sustancias que tienen una presión de punto triple superior a la presión

atmosférica, como el CO2 sólido (hielo seco), la sublimación es la única manera de

cambiar de la fase sólida a la de vapor en condiciones atmosféricas.

http://www.google.cl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=J0nTXpmGI-BPcM&tbnid=qzKpLwKtFKMVEM:&ved=0CAUQjRw&url=http://cwx.prenhall.com/bookbind/pubbooks/blb_la/chapter11/multiple1/deluxe-content.html&ei=KHlRU7DvPJDQsQSKmIHIAg&bvm=bv.65058239,d.aWc&psig=AFQjCNHrAnJbFN8kz5X844Aqw-WhIdxEjQ&ust=1397934743664219





Agua

Sustancias que se contraen al congelarse

http://www.google.cl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=XdNP0zXaVlpwgM&tbnid=Oe2r7eyihaz6DM:&ved=0CAUQjRw&url=http://avibert.blogspot.com/2012/09/concepto-de-fluidos-supercriticos-parte.html&ei=p3pRU72ZJOmwsQTwy4G4Ag&bvm=bv.65058239,d.aWc&psig=AFQjCNHrAnJbFN8kz5X844Aqw-WhIdxEjQ&ust=1397934743664219

http://www.google.cl/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&docid=XdNP0zXaVlpwgM&tbnid=Oe2r7eyihaz6DM:&ved=0CAUQjRw&url=http://apuntescientificos.org/diagrama-fases-ibq.html&ei=QHtRU-KaINPJsQS2-oLYAg&bvm=bv.65058239,d.aWc&psig=AFQjCNHrAnJbFN8kz5X844Aqw-WhIdxEjQ&ust=1397934743664219





Superficie P-v-T Los estados de equilibrio de una sustancia pura, como hemos visto, se pueden

especificar en términos de “P”, “v” o “T”. Basta especificar dos (cualquiera) de esas

variables de estado, para determina la tercera.

Lo anterior significa que, los “estados” de una sustancia pueden ser representados

como una superficie en un espacio tridimensional P-v-T. (se conocen también como

superficies termodinámicas). [Matemáticamente cualquier ecuación con dos variables independientes en la forma f=f(x, y)

representa una superficie en el espacio].

Con la superficie P-v-T, se puede ilustrar una cantidad considerable de información

sobre las fases de la materia.





Proyecciones en planos P-v-T, sustancia que se contrae al congelarse





• Todos los puntos sobre las superficies representan estados de equilibrio.

• La totalidad de los estados de un proceso de cuasiequilibrio forman parte de la superficie P-v-T,

ya que tal proceso debe pasar por estados de equilibrio.

• Las regiones de una sola fase aparecen como superficies curvas sobre la superficie P-v-T,

mientras que las de dos como superficies perpendiculares al plano P-T.

• Todos los diagramas bidimensionales expuestos hasta ahora son proyecciones de esta

superficie tridimensional sobre los planos apropiados:

Un diagrama P-v es sólo una proyección de la superficie P-v-T sobre el plano P-v,

mientras que el diagrama T-v es una proyección vista desde arriba de esta superficie.

• Las superficies P-v-T presentan, como se dijo, una gran cantidad de información, pero en un

análisis termodinámico es más conveniente trabajar con diagramas bidimensionales, como los

diagramas P-v y T-v.





Un último comentario sobre lo visto hasta ahora, que tiene relación específicamente

con la región de líquido comprimido de una sustancia pura.

Los estados de líquido comprimido presentan una relativa independencia de sus

propiedades respecto a la presión; ello, porque como se ha mencionado en clases,

los líquidos son sustancias prácticamente incompresibles. Por tanto, la variación de

las propiedades de líquido comprimido con la presión es muy ligera (aumentar 100

veces la presión, ocasiona que las propiedades cambien menos de 1 por ciento).

Así, las tablas para líquido comprimido no son muy comunes.

A falta de datos para líquido comprimido, una aproximación general es considerar al

líquido comprimido como un líquido saturado a la temperatura dada.

Esto, debido a que las propiedades del líquido comprimido tienen

mayor dependencia de la temperatura que de la presión.

Esto es, las propiedades del líquido comprimido no son muy dife-

rentes de los valores correspondientes para el líquido saturado.

En el caso particular de la entalpía, con h a presiones y

temperaturas entre bajas y moderadas es posible evaluar h a

partir de la expresión:

h ≅ hf a T + vf a T (P - Psat a T)





Propiedad termodinámica “s” (entropía).-

Como lo muestran las Tablas Termodinámicas indicadas anteriormente, las

propiedades que se obtienen de ellas en función de la temperatura y de la presión

son: “ѵ”, “u”, “h” y “s”.

“s” es una propiedad termodinámica llamada “entropía”, que deriva de la segunda

ley de la termodinámica (ley que será vista más adelante en el curso).

Como toda propiedad termodinámica, se representa como S= Propiedad Extensiva

Y como s= propiedad intensiva. La relación entre ellas es, al igual que en los otros

casos, la masa m. Así: S = m*s

Análogamente también, para líquido saturado y vapor saturado se tendrá sf y sg,

respectivamente. Y para una mezcla líquido – vapor se podrá obtener su valor

mediante:

s = sf + X sfg

A continuación se representa en gráficos de cambios de fase líquido-vapor, cómo

es la variación de la entropía en función de otras propiedades termodinámicas.

Se entrega asimismo, en forma separada, un set de Tablas Termodinámicas a usar

en el curso.





Cambio de fase

s = sf + x sfg

sf : entropía de líquido saturado

sg: entropía de vapor saturado (seco); sfg = sg - sf





Diagrama T-s para el agua

(Cengel Boles)





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