LM. Eliud Quintero Rodrguez

Captulo 3: Funcin Cuadrtica

Matemticas III

Laboratorio 3. Captulo 3: Funcin Cuadrtica

Nombre:________________________________________________ Grupo:______ Lista: ____

I. Relaciona las ecuaciones de las funciones cuadrticas con su correspondiente grfica. Basndote en las caractersticas y propiedades mostradas en la figura.

( ) () ( )

II. Muestra que cada una de las siguientes ecuaciones corresponde a una funcin cuadrtica, escribindola en la forma . Identifica los valores de , y . Luego traza su grfica.1.

2.

3.

4.

III. Calcula el valor de para los valores de dados.1. ; si , y .

2. ; si , y .

3. ; si , y .

IV. Calcula en las siguientes ecuaciones cuadrticas, los valores de para y .

1. 2. V. Calcula las coordenadas del vrtice de las grficas de las siguientes funciones y da la ecuacin del eje de simetra.1. 2. VI. Realiza lo que se solicita con cada una de las siguientes ecuaciones. Apyate en la tabla anexa.

En una Ecuacin Cuadrtica dado :

Escribir en la forma:

Identificar: , , y

Calcular el discriminante:

Si :

Se obtienen dos valores de reales y diferentes.Si :

Se obtiene un nmero real como nico valor de .Si :

Se obtienen dos races complejas conjugadas.

Si es un cuadrado perfecto, la ecuacin se puede factorizar.Si no es un cuadrado perfecto, la ecuacin se resuelve por frmula general.La ecuacin corresponde a un trinomio cuadrado perfecto y por tanto es factorizable. La ecuacin se resuelve por frmula general.

Grficamente: dado el valor de le corresponden dos valores de y representan puntos simtricos en la parbola.Grficamente: para el valor de dado, existe un solo valor de , que corresponde a la coordenada del vrtice de la parbola.Grficamente: no existen valores reales en el dominio de la funcin que satisfagan la ecuacin para el valor de dado.

a) Escribe la ecuacin en la forma .

b) Identifica las constantes , , y .

c) Calcula el discriminante y analiza la cantidad y naturaleza de las soluciones.

d) Resuelve por factorizacin de ser posible.

1. 2. 3. 4. VII. Comprueba las soluciones obtenidas en el problema anterior (4) y represntalas grficamente.VIII. Calcula las siguientes potencias de la unidad imaginaria.

a) b) c) d) IX. Transforma las ecuaciones de las siguientes funciones cuadrticas a la forma del vrtice . Luego determina las coordenadas del vrtice de la parbola.1. 2.

X. Dadas las siguientes funciones:a) Calcula las coordenadas del vrtice.b) Determina la ecuacin del eje de simetra.

c) Identifica la interseccin con el eje .

d) Encuentra la(s) interseccin(es) con el eje .

e) Seala la orientacin de la grfica (si la parbola abre hacia arriba o hacia abajo).

f) Realiza un bosquejo de la grfica apoyndote en la informacin anterior.

g) Da el dominio y el rango para cada una.

1.

2.

3.

XI. Resuelve las siguientes situaciones platendolas como una funcin cuadrtica.1. En la granja del pap de Pepito se desea cercar un terreno rectangular para engorda de ganado y se decide hacerlo junto a un terreno previamente cercado, de tal forma que slo se tendr que enmallar los tres lados restantes. Para ello se cuenta con 400 metros de malla de alambre. Qu dimensiones debe tener el corral para que su rea sea mxima? Cul ser la superficie (en m2) de dicho terreno?2. De los productos que se obtienen de la granja del pap de Pepito se determina, por estudios de mercado realizados, que los costos de producir unidades diarias estn descritos por la funcin . El precio de venta de cada unidad es de $350. Recuerda que la utilidad se calcula restando el costo del ingreso, esto es, . Calcula, la cantidad de unidades que se tiene que producir y vender para que la utilidad sea mxima. A cunto asciende dicha utilidad diaria?XII. Relaciona la ecuacin particular de la funcin cuadrtica que contiene los pares ordenados dados con las ecuaciones que se proporcionan a continuacin, anotando la letra en el parntesis correspondiente.( ) ( ) ( )

( ) A. (0, 6), (2, 12) y (-1, 9).

B. (1, 0), (-2, -21) y (3, -16).C. El vrtice est en (1, -1) y contiene el punto (2, 2).

D. El vrtice est en (1, -10) y contiene el punto (3, -2).

XIII. Relaciona las ecuaciones de las funciones cuadrticas con su correspondiente grfica. Identifica el vrtice y la direccin de abertura de cada una de las parbolas a partir de la forma del vrtice.( ) ( ) ( )