Universidad Tecnolgica de Panam Facultad de Ingeniera Elctrica

Laboratorio Dinmica Aplicada

Resortes Agosto 30, 2012

Jorge CARRERA Braulio GUTIERREZ Emanuel GUERRA Ariel SANDOVAL Sergio GARCA Evelyn PREZ Miguel FUENTES Sara MOREIRA Oscar PRADO

Prof. Carlos Plazaola

1IE-142

Introduccin

En la constante interaccin, los cuerpos sufren fenmenos que se nos han hecho tan normales que

muy poco los identificamos. Como por ejemplo la concepcin de elasticidad, la relacin conocida

como ley de Hooke, entre otras. Estas concepciones diariamente las estamos evidenciando, como

lo es el caso de un bateador cuando golpea una pelota de beisbol, el cual con el golpeo aplicado

altera su forma temporalmente, o un arquero al soltar una flecha pues el arco vuelve a su estado

original, estos son casos de elasticidad la cual es conocida como la propiedad de un cuerpo de

cambiar de forma cuando sobre l se ejerce una fuerza deformadora y de recuperar su forma

original, cuando la fuerza deformadora deja de actuar.

Es vlido aclarar que en la historia el hombre ha encontrado que no todos los cuerpos poseen esta

propiedad como la arcilla, la plastilina y el plomo por considerarse fcil de deformarse de manera

permanente, Hooke contemporneo de Isaac Newton observa la relacin de la magnitud del

alargamiento o de la comprensin, x es directamente proporcional a la fuerza aplicada F, la cual es

validad en tanto la fuerza, no extienda o comprima el material ms all de su lmite elstico.

El presente trabajo tiene como propsito analizar el desplazamiento de un sistema masa-resorte

para reforzar o consolidar algunos conceptos como la rigidez del resorte, logrado a travs de la

obtencin de resultados en el laboratorio cuando se modifica cierta variable del sistema

mencionado, tales como la masa. Las simulaciones realizadas en el laboratorio arrojan diferentes

grficas en las que se pueden evidenciar lo ocurrido en estos sistemas e inferir acerca de los

conceptos anteriormente mencionados.

Marco Terico

Se conoce como resorte o muelle a un operador elstico capaz de almacenar energa y

desprenderse de ella sin sufrir deformacin permanente cuando cesan las fuerzas o la tensin a las

que es sometido. Su propsito, con frecuencia, se adapta a las situaciones en las que se requiere

aplicar una fuerza y que esta sea retornada en forma de energa. Siempre estn diseados para

ofrecer resistencia o amortiguar las solicitaciones externas.

Para obtener el efecto equivalente de dos o ms resortes trabajando conjuntamente, se parte de

la frmula bsica:

= . Donde k es la constante elstica del resorte.

Cuando se dispone dos resortes en paralelo (uno al lado del otro), la deformacin (x) es

obviamente la misma para ambos resortes. Por lo que se refiere a la fuerza, claramente deben

sumarse: se aplica el teorema de superposicin.

Por el contrario, cuando se disponen en serie, uno despus del otro, la fuerza es la que es la misma

para ambos resortes, en virtud de la 3 ley de Newton: el resorte A ejerce sobre el B la misma

fuerza que el B sobre el A. Recprocamente, la deformacin total es aqu la suma de las

deformaciones de ambos resortes.

Resortes en paralelo

En consecuencia, para el primer caso, resortes en paralelo, se tiene que:

1 = 1

2 = 2

Como la fuerza total es la suma de las fuerzas:

= 1 + 2 = 1 + 2 = (1 + 2)

Esto puede escribirse, simplemente = , donde, evidentemente, = 1 + 2.

Ampliando el anlisis a una forma general:

=

Resortes en serie

Segundo caso: resortes en serie. La deformacin en cada resorte es:

1 =

1

2 =

2

La deformacin total es igual a la suma de las deformaciones:

= 1 + 2 =

1 + 2

= F(1 1 + 1 2

)

Tambin aqu puede escribirse = ; obviamente,

=1

11

+ 1 2

=1 2

1 + 2

Ampliando el anlisis a una forma general:

=1

1

= (()1

)

1

Parte I

Determinar la rigidez de varios resortes experimentalmente.

a. Medir la longitud original de 3 resortes.

b. Colocar cargas conocidas y medir el cambio de la longitud en cada uno de los resortes.

c. Determinar la deformacin , y Graficar F vs .

Resultados Experimentales

Se procedi a medir la longitud de cada uno de los resortes. Los resultados se pueden ver en la

tabla a continuacin.

Nmero de resorte Resorte 1 Resorte 2 Resorte 3

Longitud (cm) 5,5 5,2 9,5 Tabla 1. Valores de longitud de los diferentes resortes.

Una vez obtenidas las medidas, se tom el resorte 1, y se le colocaron diferentes masas para

obtener una serie de datos de peso y deformacin. Los resultados experimentales obtenidos se

renen en la Tabla 2.

RESORTE 1

Masa (Kg) Longitud (cm) Deformacin (cm) Fuerza (N)

0.4 5,8 0,3 3,92

0.8 6,0 0,5 7,84

1.2 6,1 0,6 11,76

1.6 6,3 0,8 15,68

2 6,6 1,1 19,6

2.4 6,8 1,3 23,52

Tabla 2. Valores de longitud, deformacin y fuerza del resorte 1, para diferentes masas.

Los datos de fuerza y deformacin fueron obtenidos a partir del cmputo de los valores de masa y

longitud. La tendencia del resorte a deformarse bajo peso se puede apreciar de una mejor manera

en la Grfica 1, que representa los valores de Fuerza y Deformacin para el resorte 1.

Grfica 1. Valores de Fuerza vs. Deformacin para el resorte 1.

Los procedimientos utilizados para el resorte 1, se repiten tambin para los resortes 2 y 3, y

siguiendo el mismo orden indicado en la parte previa, los datos experimentales se presentarn en

una tabla, seguido de la grfica que representa la tendencia de deformacin de los respectivos

resortes.

Para el resorte 2:

RESORTE 2

Masa (Kg) Longitud (cm) Deformacin (cm) Fuerza (N)

0.4 5,6 0,4 3,92

0.8 5,9 0,7 7,84

1.2 6,2 1 11,76

1.6 6,4 1,2 15,68

2 6,6 1,4 19,6

2.4 6,8 1,6 23,52

Tabla 3. Valores de longitud, deformacin y fuerza del resorte 2, para diferentes masas.

Y seguidamente, la grfica del resorte 2.

0

5

10

15

20

25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

FUER

ZA (

N)

DEFORMACIN (cm)

F vs

Grfica 2. Valores de Fuerza vs. Deformacin para el resorte 2.

En la siguiente tabla se muestran los resultados luego de aplicarle cargas al resorte 3.

RESORTE 3

Masa (Kg) Longitud (cm) Deformacin (cm) Fuerza (N)

0.4 9,9 0,4 3,92

0.8 10,3 0,8 7,84

1.2 10,6 1,1 11,76

1.6 11,0 1,5 15,68

2 11,3 1,8 19,6

2.4 11,6 2,1 23,52

Tabla 4. Valores de longitud, deformacin y fuerza del resorte 2, para diferentes masas.

Finalmente, se obtiene una grfica para los valores de Fuerza y Deformacin:

0

5

10

15

20

25

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

FUER

ZA (

N)

DEFORMACIN (cm)

F vs

Grfica 3. Valores de Fuerza vs. Deformacin para el resorte 3.

Utilizando los valores obtenidos de deformacin y fuerza, se puede calcular la constante de fuerza

(K) para cada uno de los resortes. Si se tiene que la frmula que rige la fuerza que se requiere para

extender un resorte es:

=

Se obtiene para cada resorte:

RESORTE 1

Deformacin (cm) Fuerza (N) K (N/m)

0.3 3,92 13,06

0.5 7,84 15,68

0.6 11,76 19,6

0.8 15,68 19,6

1.1 19,6 17,81

1.3 23,52 18,09

K promedio 17,3

Tabla 5. Clculo de la constante promedio para el resorte 1.

0

5

10

15

20

25

0 0.5 1 1.5 2 2.5

FUER

ZA (

N)

DEFORMACIN (cm)

F vs

RESORTE 2

Deformacin (cm) Fuerza (N) K (N/m)

0.4 3,92 9,8

0.7 7,84 11,2

1 11,76 11,76

1.2 15,68 13,07

1.4 19,6 14

1.6 23,52 14,7

K promedio 12,42

Tabla 6. Clculo de la constante promedio para el resorte 2.

Parte 2

Resortes en serie.

a. Con dos resortes en serie, se mide la longitud original.

b. Colocar cargas conocidas y medir longitud.

c. Determinar la deformacin y grafique Fvs

d. Repetir para tres resortes en serie.

e. Comparar resultados experimentales con tericos.

Datos Experimentales

Para realizar esta parte del experimento, se utilizarn dos combinaciones de resortes para obtener

conjuntos de datos diferentes.

Primero se utiliz el resorte 1 y el resorte 3:

RESORTE 3

Deformacin (cm) Fuerza (N) K (N/m)

0.4 3,92 9,8

0.8 7,84 9,8

1.1 11,76 10,69

1.5 15,68 10,45

1.8 19,6 10,89

2.1 23,52 11,2

K promedio 10,47

Tabla 7. Clculo de la constante promedio para el resorte 3.

= 1 + 3

= 14

Aplicando diferentes pesos, se obtuvieron los datos que se presentan en la tabla a continuacin:

RESORTES 1 Y 3

Masa (kg) Longitud (cm) Deformacin (cm) Fuerza (N) 0,4 15,6 0,7 3,92 0,8 16,1 1,2 7,84 1,2 16,6 1,7 11,76 1,6 17,1 2,2 15,68 2,0 17,6 2,7 19,6 2,4 18,1 3,2 23,52

Tabla 8. Valores de longitud y deformacin de los resortes 1 y 3 en serie, para diferentes masas.

De igual manera que en la parte anterior, se graficaron la Fuerza vs. Deformacin, y esta fue la

tendencia que se obtuvo.

Grfica 4. Valores de Fuerza vs. Deformacin para el conjunto de resorte 1 y 3.

0

5

10

15

20

25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

FUER

ZA (

N)

DEFORMACIN ()

F vs

Luego, como lo indicaba la experiencia, se sigui con aadir el tercer resorte para completar el

conjunto de tres resortes, se tomaron los datos correspondientes y se organizaron en la Tabla 9, y

adems se representaron en la Grfica 5.

= 1 + 2 + 3

= 19,9

RESORTES 1, 2 Y 3 Masa (kg) Longitud (cm) Deformacin (cm) Fuerza (N) 0,4 20,9 1 3,92 0,8 21,7 1,8 7,84 1,2 22,4 2,5 11,76 1,6 23,2 3,3 15,68 2,0 23,9 4 19,6 2,4 24,6 4,7 23,52

Tabla 9. Valores de longitud y deformacin de los resortes 1, 2 y 3 en serie, para diferentes masas.

Grfica 5. Valores de Fuerza vs. Deformacin para el conjunto de resortes 1, 2 y 3.

0

5

10

15

20

25

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

FUER

ZA (

N)

DEFORMACIN ()

F vs

Resultados Tericos

Para obtener los datos de comprobacin terica, utilizamos los datos de la constante promedio

obtenidos en la parte I y sumaremos el inverso para obtener una K equivalente terica.

= (1

1+

1

3)

1

= (1

17,3+

1

10,47)

1

= 6,52

Y luego despejando para obtener la deformacin:

=

A continuacin se presentan los datos obtenidos para la iteracin

RESORTES 1 Y 3

Masa (kg) Experimental (cm) Terica (cm) % de Error Fuerza (N) 0,4 0,7 0,607 15,32 3,92 0,8 1,2 1,21 0,82 7,84 1,2 1,7 1,82 6,59 11,76 1,6 2,2 2,43 9,46 15,68 2,0 2,7 3,04 11,18 19,6 2,4 3,2 3,65 12,33 23,52

Porcentaje de Error Promedio 9,28 Tabla 10. Datos tericos y error promedio para la combinacin de resorte 1 y 3.

Luego, utilizando los resortes 1, 2 y 3 en serie tenemos que :

= (1

1+

1

3)

1

= (1

17,3+

1

12,42+

1

10,47)

1

= 4,28

RESORTES 1, 2 Y 3 Masa (kg) Experimental (cm) Terica (cm) % de Error Fuerza (N) 0,4 1 0,92 0,69 3,92 0,8 1,8 1,84 2,17 7,84 1,2 2,5 2,76 9,42 11,76 1,6 3,3 3,68 10,32 15,68 2,0 4 4,60 13,04 19,6 2,4 4,7 5,52 14,86 23,52

Porcentaje de Error Promedio 8,41 Tabla 11. Datos tericos y error promedio para la combinacin de resortes 1, 2 y 3.

Parte 3

Resortes en serie.

a. Colocar los resortes en paralelo con una barra de masa despreciable entre ellos. Verificar

horizontalidad.

b. Determinar la longitud original.

c. Colocar cargas conocidas y medir el cambio en longitud.

d. Determinar la deformacin

e. Graficar F vs. .

f. Comparar el resultado terico con el experimental

g. Datos Experimentales

Debido a que la longitud de los resortes 1 y 2 eran similares, se utilizaron para realizar esta parte

de la experiencia.

Aunque la longitud original de los resortes era de L1 = 5,5 cm y L2 = 5,2 cm, para su montaje en

paralelo se utiliz una barra ligera de aluminio, y se procedi a tomar la medida desde la parte

superior del banco hasta el punto de contacto con el peso. Esta longitud (LT) fue de:

= 8,5

Procediendo de manera similar, se obtuvo una serie de resultados de deformacin y peso,

recopilados en la Tabla 12.

RESORTES 1 Y 2

Masa (kg) Deformacin (cm) Fuerza (N) 1,8 0,6 17,64 2,4 1 23,52 3,2 1,1 31,36 4,0 1,3 39,2

Tabla 12. Valores de longitud y deformacin de los resortes 1, 2 y 3 en serie, para diferentes masas.

A continuacin, se presenta la grfica resultante:

Grfica 6. Valores de Fuerza vs. Deformacin para el conjunto de resortes 1, 2 y 3.

Resultados Tericos

De acuerdo a su disposicin en paralelo, para obtener el valor de la constante equivalente del

resorte (Keq), se sigue que:

= 1 + 2

= 17,3 + 12,42

= 29,72

Con la equivalente ya obtenida, se obtuvieron los valores tericos tal como siguen en la tabla a

continuacin:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

FUER

ZA (

N)

DEFORMACIN ()

F vs

RESORTES 1 Y 2 Masa (kg) Experimental (cm) Terica (cm) % de Error Fuerza (N) 1,8 0,6 0,59 1,69 17,64 2,4 1 0,79 26,58 23,52 3,2 1,1 1,06 5,66 31,36 4,0 1,3 1,32 1,51 39,2

Porcentaje de Error Promedio 8,86 Tabla 13. Datos tericos y error promedio para la combinacin de resortes 1 y 2.

Conclusiones

De acuerdo a las grficas obtenidas, se puede ver una relacin lineal entre la fuerza que se debe

aplicar para deformar el resorte y la elongacin o deformacin del mismo. Esto es debido a la

frmula:

= . Si apreciamos, todos los trminos de la ecuacin son lineales, por lo tanto no es sorpresa (y es de

esperarse) esta forma familiar en las curvas de F vs. D.

Vale la pena destacar que como se aprendi en Diseo Mecnico, la construccin de resortes

depende de muchas variables y no existe una relacin directa entre la constante de fuerza

deseada y las dimensiones del resorte. Aunque un poco de esperarse, la aseveracin anterior

fundamenta la practicidad de los resortes, y es debido a esta simple propiedad que los

encontramos en muchas aplicaciones y en nuestra vida cotidiana.

De manera anloga que en la electrotecnia, el clculo de una constante equivalente para una

disposicin de resortes se asemeja a las de los capacitores. El hecho de que un juego de resortes

pueda ser representado por un equivalente y viceversa es una ventaja y un punto ms para la

practicidad, ya que para grandes instalaciones, se puede disponer de diversas configuraciones lo

que puede abaratar los costos de instalacin.

Es tambin de especial atencin la posibilidad de que elementos rgidos de un sistema puedan

combinarse para causar algn tipo de vibracin no deseada. Como vimos, una suma en serie de

resortes tiene como resultado una menor constante K de resorte, lo que podra ser especialmente

perjudicial en situaciones de vibraciones no deseadas en un sistema.

Sobre las posibles fuentes de error en esta experiencia podemos destacar la pequea diferencia

que exista entre los dos resortes que se utilizaron para efectuar la tercera parte del experimento.

Esto, sumado a el error natural introducido por la barra, elemento necesario para lograr la

configuracin deseada, pueden haber infludo en un aumento del porcentaje de error en las

mediciones.

Referencias

Vibraciones Mecnicas - S.S. RAO Addison Wesley Publishing Apuntes de Clases