LABORATORIO FISICA 3OSCILACIONES AMORTIGUADASAUTORESDANIEL FELIPE RIVERA CASASdriverac2@ucentral.edu.coJOSEPH NICOLS SILVA ORDEZjsilvao1@ucentral.edu.coANDRES FERNANDO CHINGAT HORTUachingateh@ucentral.edu.coHENDER KEVIN SNCHEZ LARAhsanchezl1@ucentral.edu.coABSTRACIn this lab, we will study the phenomenon in which an oscillating friction forces involved, and we can say that the simple harmonic motion no longer describes this phenomenon very well. Some experiments and measurements were carried out on a mass-spring system with inclined plane, where values of amplitude and time will be obtained to identify this friction involving the free movement of a system. To refer to this movement in this document will call damped oscillations.Keywords: damped oscillations, amplitude, time, physical phenomena, mass-spring system, and frictional forces.RESUMENEn esta prctica, estudiaremos el fenmeno en el cual en una oscilacin intervienen las fuerzas de friccin, y podemos decir que el movimiento armnico simple ya no describe este fenmeno muy bien. Se realizaran algunos experimentos y mediciones en un sistema de masa-resorte con plano inclinado, en donde se obtendrn unos valores de la amplitud y tiempo, para poder identificar esta friccin que interviene al libre movimiento de un sistema. Para referirnos a este movimiento en este documento lo llamaremos oscilaciones amortiguadas.Palabras claves: oscilaciones amortiguadas, amplitud, tiempo, fenmenos fsicos, sistema masa-resorte y fuerzas de friccin. INTRODUCCIONEn todos los sistemas del mundo real, en todo momento existen fuerzas disipadoras (fuerza de friccin o rozamiento) del movimiento, que es el producto del choque de las partculas (molculas) y la consecuente transformacin de determinadas cantidades de energa en calor, ocasionando que las oscilaciones se apagan con el tiempo si no existe un mecanismo externo que repongo la energa mecnica disipada. Para un caso real, las campanas que oscilan en una iglesia, si se dejan de impulsar, tarde o temprano las fuerzas amortiguadoras (resistencia del are o del medio y friccin, en el punto de suspensin) harn que dejen de oscilar. Este fenmeno es lo que se conoce como oscilacin amortiguada.

OBJETIVOSOBJETIVO GENERALAnalizar e interpretar el comportamiento de las oscilaciones amortiguadas por medio de un sistema masa-resorte en plano inclinado.

OBJETIVOS ESPECIFICOS. Observar las caractersticas de las oscilaciones sub-amortiguadas. Medir la amplitud de las oscilaciones amortiguadas y determinar el comportamiento de la amplitud (A) respecto al tiempo. Determinar experimentalmente el valor de la constante que describe la intensidad del amortiguamiento (b) del medio. Hallar la relacin de la constante (b) con respecto a diferentes variables como lo es la masa del sistema, rea de seccin transversal e inclinacin del plano.MARCO TEORICOLa disminucin de la amplitud causada por fuerzas disipadoras se denomina amortiguacin, y el movimiento correspondiente se llama oscilacin amortiguada. El caso ms sencillo para un anlisis detallado es un oscilador armnico simple con una fuerza de amortiguacin por friccin directamente proporcional a la velocidad del cuerpo oscilante. Este comportamiento se observa en la friccin por flujo de fluidos viscosos, como en los amortiguadores de los autos o el deslizamiento de superficies lubricadas con aceite. As, sobre el cuerpo acta una fuerza adicional debida a la friccin, , donde es la velocidad y b es una constante que describe la intensidad de la fuerza amortiguadora. El signo menos indica que la fuerza siempre tiene direccin opuesta a la velocidad. La fuerza neta que acta sobre el cuerpo es entonces:

Y la segunda ley de Newton para el sistema es:

O tambin:

La ecuacin anterior es una ecuacin diferencial en x; sera igual a la ecuacin diferencial del MAS, que da la aceleracin en MAS, si no fuera por el trmino adicional . La resolucin de esta ecuacin es un problema sencillo en ecuaciones diferenciales, pero no entraremos aqu en detalles. Si la fuerza de amortiguacin es relativamente pequea, el movimiento est descrito por:

La frecuencia angular de la oscilacin est dada por:

Podemos verificar que la ecuacin (2) es una solucin de la ecuacin (1) calculando la primera y segunda derivadas de x, sustituyndolas en la ecuacin (1) y viendo si los miembros derecho e izquierdo son iguales. Este procedimiento es sencillo aunque algo tedioso.

El movimiento descrito por la ecuacin (2) difiere del caso no amortiguado en dos aspectos. Primero, la amplitud no es constante sino que disminuye con el tiempo a causa del factor exponencial decreciente . La figura siguiente es una grfica de la ecuacin (2) para el caso = 0; muestra que, cuanto mayor es , ms rpidamente disminuye la amplitud.Segundo, la frecuencia angular , dada por la ecuacin del oscilador (3), ya no es igual a , sino un poco menor, y se hace cero si es tan grande que:

Si se satisface la ecuacin (4), la condicin se denomina amortiguacin crtica. El sistema ya no oscila, sino que vuelve a su posicin de equilibrio sin oscilar cuando se le desplaza y suelta.

Si es mayor que , la condicin se denomina sobre-amortiguacin. Aqu tampoco hay oscilacin, pero el sistema vuelve al equilibrio ms lentamente que con amortiguacin crtica. En este caso, las soluciones de la ecuacin (1) tienen la forma:

Donde y son constantes que dependen de las condiciones iniciales, y y , son constantes determinadas por m, k y .Si b es menor que el valor crtico, como en la ecuacin (2), la condicin se llama sub-amortiguacin. El sistema oscila con amplitud constantemente decreciente.

En un diapasn o cuerda de guitarra que vibra, normalmente queremos la mnima amortiguacin posible. En cambio, la amortiguacin es benfica en las oscilaciones de la suspensin de un auto. Los amortiguadores proveen una fuerza amortiguadora dependiente de la velocidad para que, cuando el auto pasa por un bache, no siga rebotando eternamente. En la figura lateral vemos el esquema de un amortiguador de automvil. El fluido viscoso causa una fuerza amortiguadora que depende de la velocidad relativa de los dos extremos de la unidad. Esto ayuda a controlar el rebote y las sacudidas de las ruedas. Para optimizar la comodidad de los pasajeros, el sistema debe estar crticamente amortiguado o un poco sub-amortiguado. Al hacerse viejos los amortiguadores, el valor de disminuye y el rebote persiste ms tiempo. Esto no slo causa nuseas, perjudica la direccin porque las ruedas delanteras tienen menos contacto positivo con el suelo. As, la amortiguacin es una ventaja en este sistema.

Demasiada amortiguacin sera contraproducente; si es excesiva, el sistema estar sobreamortiguado y la suspensin volver al equilibrio ms lentamente. En tal caso, si el auto cae en otro bache, justo despus del primero, los resortes de la suspensin todava estarn comprimidos un poco por el primer golpe y no podrn absorber plenamente el impacto.MATERIALESMATERIALESMaterial Descripcin Uso

Soporte universal Soporte para el sistema riel-mvil.

Sistema riel-mvil Sistema que permite la visualizacin de los movimientos que se son motivo de estudio en este informe

Flexmetro Medicin de longitudes, de la cuerda, de la elongacin del resorte ,etc.

Cronmetro Medicin de los tiempos de oscilacin de los sistemas.

Resorte Constituye el sistema de oscilacin proporciona la fuerza resultante para que se genere la oscilacin.

Masas de laboratorio En los experimentos los sistemas de oscilacin varan las masas para comprobar su incidencia en conceptos como la amplitud y el periodo.

METODOLOGIACon el fin de cumplir con los objetivos planteados previamente en este informe se realiz un procedimiento que ser detallado a continuacin.Primero se hizo la instalacin del sistema de riel-mvil en la base universal de laboratorio.

Ilustracin 1 Montaje sistema riel-mvil en la base universalComo se observa en la figura el sistema es un plano que tiene un ngulo de inclinacin, el cual puede ser modificado de acuerdo a la distancia que se toma en la base universal. Para el primer ensayo se tom un ngulo de inclinacin de 19.22 grados, el carro mvil tiene una masa inicial de 496.6 gramos que en un principio no tendr una carga adicional, con este montaje y teniendo adems que el punto donde el sistema permanece en reposo, es decir el punto de equilibrio del sistema se encuentra a 46 centmetros en el plano inclinado, se procede con el anlisis del movimiento.Para empezar la oscilacin, se separa el mvil del punto de equilibrio una distancia determinada, la que corresponde a la amplitud para este tipo de movimiento.

Ilustracin 2Ensayo 1 en la amplitud inicial y tiempo ceroPara este primer ensayo en la posicin 1, la amplitud es de 10 centmetros y la idea en este ensayo es medir el tiempo que tarda cierto nmero de oscilaciones, primero, se mide el tiempo que tarda una oscilacin, y la amplitud a la cual esta llego como mximo en ese tiempo, luego se aumenta el nmero de oscilaciones, con el fin de ver la relacin que tiene el nmero de oscilaciones con la amplitud alcanzada, lo que se espera es que a mayor nmero de oscilaciones la amplitud se haga menor, hasta finalmente determinar, en cuanto tiempo y cuantas oscilaciones hacen falta para que el sistema se detenga.De acuerdo a lo descrito anteriormente se recogi una serie de datos que se mostraran a continuacin y sern analizados posteriormente en el anlisis de resultados.

Tabla 1 Datos obtenidos, ensayo 1En la tabla anterior se muestran el nmero de oscilaciones medidas y los tiempos tomados de acuerdo a esto, tambin se estima un tiempo promedio para determinar con ms precisin como se relacionan, el periodo y la amplitud para las oscilaciones de tipo amortiguado.Ensayo 2 Para la segunda toma de datos se mantiene la misma masa del mvil, solo que ahora se hace un cambio de ngulo en la inclinacin del plano, para ver cmo afecta de esta variable al sistema.En este caso se toma un ngulo de 22.28 grados, con lo que el punto de equilibrio ahora se encuentra en una longitud mayor a la del anterior ensayo de 49.2 centmetros, y se realiz el mismo procedimiento que en ensayo previo, con lo que se obtuvieron los datos mostrados a continuacin.

Tabla 2 Datos obtenidos en el ensayo 2Ensayo 3 Como se dijo anteriormente dentro de los objetivos planteados se encuentra determinar cmo afecta la masa del objeto mvil al movimiento como tal, para lo cual se decidi probar con un cambio de masa del objeto mvil, en este caso aumentando esta magnitud, respecto del ensayo anterior el ngulo se mantiene igual pero lo que vara es su masa, para lo cual se tiene una masa de 996.6 gramos, al igual que los dos ensayos anteriores los datos que se recogieron corresponden a los tiempos promedio de las oscilaciones del sistema de acuerdo al nmero de las mismas, y reconocer la amplitud mxima que alcanzan tambin a lo largo de la oscilacin, la idea tambin es relacionar, en este caso el incremento en la masa del objeto con el tiempo que tarda ese en detenerse.

Ilustracin 3Montaje del ensayo 3, con masa adicionalCon el montaje anterior se recogi igual nmero de datos que los ensayos anteriores y se analiz el movimiento, los daos se muestran en la tabla siguiente

Tabla 3 Datos tomados en el ensayo 3Ensayo 4 El objetivo de este cuarto y ltimo ensayo es determinar como el rea de seccin transversal tambin afecta directamente en la amortiguacin del sistema oscilante, por eso en este procedimiento, para el objeto mvil, se toma el ngulo del ensayo anterior, pero la masa utilizada en el primer y segundo ensayo, solo que adems al mvil se le agrega una seccin transversal mucho mayor a los ensayos previos, con el fin de ver cmo afecta en el proceso.

Ilustracin 4 Montaje del ensayo 4, con seccin transversal aumentadoEn la imagen anterior se observa el montaje, listo para empezar el movimiento oscilatorio, pero en la siguiente imagen, la seccin transversal del mvil se ver ms claramente.

Ilustracin 5 rea de seccin transversal del mvil aumentadaLa ilustracin 5 muestra el aumento significativo del rea transversal del mvil en el movimiento oscilatorio respecto de los anteriores ensayos, esta rea final utilizada para la toma de datos fue de 870.4 cm2 que es un aumento notable respecto de los 30.1 cm2 utilizados en los ensayos previos.

Tabla 4 Datos tomados en el ensayo 4La tabla 4 muestra datos obtenidos con el montaje y ensayo de seccin transversal aumentada, a continuacin se muestra un resumen de los valores iniciales para cada ensayo realizado y descrito previamente, de esta forma se distinguir la naturaleza de cada uno y se mostraran algunos detalles Medicin de la amplitud con masa constante y cambiando el ngulo de inclinacin del plano.ngulo 1:

Tabla 5. Parmetros para la toma de datos.ngulo 2:

Tabla 6 .Parmetros para la toma de datos.

Medicin de la amplitud para un ngulo 2 de inclinacin del plano, pero aumentando la masa.

Tabla 7. Parmetros para la toma de datos.Medicin de la amplitud para un ngulo 2 de inclinacin del plano, pero aumentando la seccin de rea transversal.

Tabla 8. Parmetros para la toma de datos.

DATOS OBTENIDOS Y ANALISISEn este espacio vamos a ilustras los datos obtenidos para los diferentes objetivos propuestos en la prctica de laboratorio y la relacin entre las magnitudes o variables.Medicin de la amplitud con masa constante y cambiando el ngulo de inclinacin del plano.Angulo 1:

Tabla 1. Datos obtenidos para un sistema sub sub-amortiguado con un ngulo de inclinacin de 19,22 grados y una masa de 496.6 gramos.En la tabla 1 se puede observar los datos de amplitud (A) y tiempo para un sistema sub-amortiguado a diferentes oscilaciones. Para tener mayor precisin en los datos se realiz tres mediciones para cada oscilacin y se hizo un promedio. Todo lo anterior se realiz para poder obtener el valor de la constante b, el cual es la constante que describe la intensidad de la fuerza amortiguada, para este laboratorio el aire en el ambiente y la friccin en las llantas del carrito. Para hallar el valor de la constante b, es necesario graficar y obtener la relacin de la amplitud vs el tiempo para un nmero distinto de oscilaciones, lo cual se presenta a continuacin.

En la grfica 1. Se puede observar la relacin del tiempo vs amplitud. Mediante la ayuda de una lnea de tendencia de tipo exponencial, ya que esta es la que describe la amplitud para un sistema sub-amortiguado. La ecuacin de la grfica es:

Podemos comprar la esta ecuacin de la grfica con la ecuacin que describe la amplitud para este sistema la cual es:

Entonces tenemos que la (Y) viene siendo la amplitud final, la constaste 10.004 es la amplitud mxima que alcanza el sistema en este caso . La (x) viene siendo la variable en este caso es el tiempo como podemos observar en la ecuacin que describe la amplitud para este sistema. Y por ltimo tenemos que la constante que acompaa a la (X) viene siendo el valor de la frecuencia del medio. De lo anterior podemos despejar el valor de la constante (b) para tener una aproximacin de la intensidad de la fuerza amortiguada.

Tenemos en cuenta las unidades de la frecuencia natural las cuales son , tambin el valor de la masa para esta configuracin la cual es 496.6 gr. Por lo tanto procedemos hallar el valor de la constante b.

Se puede analizar que las unidades de (b) al ser gramos sobre segundo, se dice que es un flujo msico, que es la cantidad de masa que se opone al movimiento en un determinado tiempo. Esto es caracterstico de las oscilaciones amortiguadas, esta magnitud de b es la intensidad que se opone al libre desplazamiento del sistema.Angulo 2:

Tabla 2. Datos obtenidos para un sistema sub-amortiguado con un ngulo de 22.28 grados y una masa de 496.6 gramos.Basado en la tabla 6 se obtiene la Grafica 2. Tiempo vs amplitud a 22.28 grados, con el fin de poder obtener la ecuacin de amplitud para este sistema sub-amortiguado, por medio de una lnea de tendencia, de este modo poder obtener el valor de la frecuencia del medio (Wb), consecuentemente se obtendr el valor de la constante (b).

Con la ecuacin exponencial hallada con ayuda de la lnea de tendencia de la grfica 2. Se puede realizar una analoga de sustituir esa ecuacin de la grfica con la ecuacin de amplitud para un sistema sub-amortiguado, de este modo:

Donde quedara.

De la anterior analoga se puede decir que es 9.877 siendo muy aproximado a los 10 cm de la amplitud mxima, y se obtuvo que con este valor se obtendr el valor del medio ambiente (b) ya que , donde el valor de b seria:

Podemos identificar que este valor de la constante b, es mayor al valor obtenido en la configuracin de masa-resorte con ngulo de inclinacin menor. Podemos relacionar que a mayor ngulo de inclinacin, la fuerza de friccin es menor, por lo tanto la frecuencia natural del medio tiene que ser mayor para poder detener el sistema, y si la frecuencia es mayor la constante b va hacerlo ya que son directamente proporcionales.

Medicin de la amplitud para un ngulo 2 de inclinacin del plano, pero aumentando la masa.

Tabla 3. Se obtuvieron los siguientes datos para un sistema sub-amortiguado con una inclinacin de 22,28 y una masa de 996.6 grEn la tabla 7. Se pueden observar los datos obtenidos de amplitud vs tiempo para un nmero determinado de oscilaciones, la medicin de los datos se realiza igual que las anteriores configuraciones ya explicadas. En este sistema se cambia la masa por una de mayor magnitud con respecto a las anteriores configuraciones, para evidenciar la relacin que tiene la frecuencia natural y la constante b con respecto a la masa. Para poder determinar esta relacin se aplica el mismo principio de los casos anterior, una grfica con su respectivo ajuste de datos de tipo exponencial.

Grafica 3. Se puede observar la ecuacin de tipo exponencial que mejor se ajusta a los datos. Con esta podemos despejar el valor de la constante b y determinar su relacin de acuerdo a la masa.

En donde tenemos que:

Podemos verificar que el valor de es igual a 10.942, un valor similar a la amplitud mxima que es de 10, se puede verificar esto en la tabla 3. Tenemos tambin que el valor de la frecuencia natural es igual a 0.121, lo cual con solo fijarnos es mayor al valor de las anteriores configuraciones. Esto nos dice que la frecuencia natural es directamente proporcional a la masa. Ahora obtenemos el valor para la constante b.

Este valor de b podemos observar que es mayor al de las otras configuraciones por lo tanto esta constante es directamente proporcional a la masa en el sistema que se est analizando. Pero si nos damos cuenta la frecuencia del medio tambin es mayor pero esto no es debido a la masa, esto sucede ya que como se agreg masa al sistema tambin si vario involuntariamente el rea de seccin transversal, con mayor rea de seccin mayor es la cantidad de aire que se opone al movimiento.Medicin de la amplitud para un ngulo 2 de inclinacin del plano, pero aumentando la seccin de rea transversal.

Tabla 4. Datos obtenidos para un sistema sub-amortiguado con un ngulo de 22.28 grados y una masa de 517.98 gramos.Basado la tabla 8 se obtiene la Grafica 4. Tiempo vs amplitud (con rea transversal mayor), con el fin de poder obtener la ecuacin de amplitud para unas oscilaciones sub-amortiguadas, con una lnea de tendencia y como se ha venido aplicando en las configuraciones anteriores, se obtendr el valor de la frecuencia del medio (Wb), consecuentemente se obtendr el valor de la constante (b).

Con la ecuacin exponencial hallada con ayuda de la lnea de tendencia de la grfica 4. Se puede realizar una analoga de las anteriores configuraciones, de este modo:

Donde quedara.

De la anterior analoga se puede decir que es 9.938 siendo muy aproximado a los 10 cm de la amplitud mxima, y se obtuvo que con este valor se obtendr el valor de la constate (b), ya que .

La constante (b) en este caso es el de mayor magnitud comparando con las otras configuraciones, ya que en este experimento se aument la rea transversal del sistema; de 30.1 cm2 a 870.4 cm2 siendo esto un aumento del 28.92% de rea trasversal, esto nos quiere decir que al haber mayor rea de contacto con el medio en este caso el aire, este se opone al movimiento, por lo tanto se obtiene un valor ms grande para la constante (b) que describe la fuerza amortiguadora.

CONCLUSIONES Podemos evidenciar que la amplitud de las oscilaciones disminuye exponencialmente mediante pasa el tiempo, y que este decaimiento depende directamente del valor de la constante que describe la intensidad de la fuerza de rozamiento (b) que produce el medio y la friccin en el plano.

Con los datos obtenidos en el experimento se pudo realizar una grfica, que con ayuda de una lnea de tendencia en Excel se hall la ecuacin de la grfica, generando una ecuacin exponencial, donde el valor de la potencia () es la frecuencia natural, se pudo despejar (b) de este modo:

Con base al despeje de la ecuacin se pudo observar las unidades de (b) que son siendo esto un flujo msico.

Se realizaron 3 tipos diferentes de anlisis, con diferentes ngulos, con ms peso sobre el carro y por ultimo aumentndole el rea transversal frontal del carro, donde se concluye:El aumento del ngulo de inclinacin es directamente proporcional con (b), ya que en a los 19.22 grados dio un y a 22.28 grados dio .El aumento de peso al carro tiene mucha ms influencia en el valor de (b) que del aumento del rea transversal del frente del carro, ya que aumentando la masa de 496.6grs a 996.6grs dio un valor de y en el aumento del rea transversal fue de un 2892% con un peso de 517.98grs genero un valor .

BIBLIOGRAFA Daniel Maggiolo. (no especifica). OSCILACIONES. 11 de febrero del 2015, de apuntes de acstica musical Sitio web: daniel maggiolo. (no especifica). OSCILACIONES. 11 de febrero del 2015, de daniel maggiolo Sitio web: http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/osc.html

Raymond A. Serway &John W. Jewett, Jr. (2008). FSICA para ciencias e ingeniera volumen 1 sptima edicin. Mxico, D.F: Cengage Learning Editores. Zemansky,S. Fsica universitaria. Movimiento peridico. Decimosegunda edicin volumen 1, recuperado 11 de febrero 2015, de http://es.slideshare.net/ZeebaXtian/fisica-universitaria-vol-1-12a-edicin-sears-zemansky-young-freedman-27384076. captulo 13, pp 419-455

Fsica Universitaria por Francis W. Sears, Mark W. Zemansky y Hugh D. Young, Tomo 1, Decimoprimera edicin en espaol, Editorial Pearson Addison Wesley Longman, Mxico, 2005

ANEXOS En esta parte final del informa de laboratorio se quiere mostrar algunos videos y fotos tomados en la obtencin de datos en la prctica, estos videos nos ayudaron a comprender los fenmenos que ante nosotros estaban ocurriendo. Este material se encuentran en la carpeta donde se encuentra este documento Word con su respectivo documento en Excel.