III. MARCO TEORICO

III.1. Máquinas de Inducción.

Se denomina con este nombre a la máquina cuya armadura o rotor no está conectada a fuente alguna de potencia, sino que la recibe por inducción del flujo creado por los arrollamientos dispuestos en el estator, el cual está alimentado por corrientes mono o polifásicas.Cuando se excita una máquina de inducción con una corriente polifásica equilibrada se crea en el entrehierro un campo magnético rotativo que gira a velocidad sincronía:

p

fn

⋅= 120

Donde: n : Velocidad síncrona f : Frecuencia de la redp : Número de polos

Cuando se habla de máquina de inducción, generalmente se está refiriendo al motor de inducción, pues el generador de inducción no tiene mucha aplicación.

Existen dos tipos de rotor, uno es el rotor bobinado y el otro es el rotor jaula de ardilla.

a) Rotor Bobinado.

El rotor bobinado está compuesto de un devanado polifásico similar al del estator y con el mismo número de polos que él. Los terminales del devanado del rotor se conectan a anillos rozantes aislados, montados sobre el eje, en los que se apoyan escobillas de carbón, de manera que dichos terminales resultan accesibles desde el exterior, según se aprecia en la Figura 1.

Fig. 1. Rotor bobinado.

b) Rotor Jaula de Ardilla.

El rotor jaula de ardilla está formado por varillas conductoras alojadas en ranuras que existen en el hierro del propio rotor y cortocircuitadas en ambos extremos mediante dos anillos planos conductores dispuestos en cada lado del rotor, según se puede apreciar en la Figura 2.

Fig. 2. Rotor jaula de ardilla.

Supongamos que

n : rpm del rotorns : rpm del estator (velocidad síncrona, velocidad del campo rotatorio del estator)

El rotor se retrasa respecto al campo del estator en:

nnn s −=′

El deslizamiento se expresa por:

s

s

n

nns

−=

Es decir:

)1( snn s −=

El movimiento relativo entre los conductores del rotor respecto al flujo, induce en ellos una tensión a una frecuencia s · f, llamada frecuencia de deslizamiento.

Cuando el rotor está girando en la misma dirección que el campo inductor, la frecuencia de las corrientes rotóricas es s · f.

El campo creado por estas corrientes rotóricas girará a la velocidad:

snsp

fsn ⋅=⋅⋅=′ 120

respecto al rotor, adelantándose.

La velocidad del campo del rotor será:

ssss nnssnnsnnn =⋅+−⋅=⋅+=′+ )1(

Es decir, ambos campos el del estator y el del rotor permanecen estacionarios uno respecto al otro creándose un torque constante.

III.2. El motor de inducción en reposo con rotor cerrado y bloqueado.

Cuando el rotor conduce corriente, hay dos fmm en la máquina y el flujo principal está determinado por la fmm resultante.

Las dos fmm son:

111

1 1 90 · I · kdpp

N · · m.F =

222

2 2 90 · I · kdpp

N · · m.F =

Donde:

kdp = kd · kpm : número de fasesN : número de vueltasp : número de polosI1 , I2 : corrientes del primario y secundario

Suposiciones para referir al primario las cantidades secundarias.

1.- El rotor conserva el valor original de su fmm

21 ' FF =

222

2211

1 9090 · I · kdpp

N · · m. · I · kdp

p

N · · m. =′

2111

2222 I

·kdp·Nm

·kdp·NmI =′

I2’ fluyendo en el devanado del estator, producirá la misma fmm que la producida por I2 fluyendo en el devanado del rotor.

2.- Los KVA del rotor conservan su valor original

m1 · E2’ · I2’ = m2 · E2 · I2

reemplazando I2’ de la Ec. 7, se tiene

E2’ = N1 · kdp1 · E2 ( 8 )N2 · kdp2

3.- Las pérdidas I2R del rotor conservan su valor original

m1 · I2’2 · R2’ = m2 · I22 · R2

sustituyendo I2’, se tiene

R2’ = m1 · N1 · kdp1 · 2 R2 ( 9 ) m2 · N2 · kdp2

4.- La energía magnética de los flujos de dispersión del rotor 1 · L1 · I2 , conserva su valor original. 2

m1 · 1 · L2’ · I2’2 = m2 · 1 · L2 · I2 2

2 2

X2’ = m1 · N1 · kdp1 · 2 X2 ( 10 ) m2 · N2 · kdp2

La fmm total que produce el flujo principal φ está dada por dos fmm. Estas dos fmm producen la fmm resultante:

F1 - F2 = FR , entonces F1 = F2 + FR

0.9 · m1 · N1 · kdp1 · I1 - 0.9· m 2 · N2 · kdp2 · I2 = 0.9 · m1 · N1 · kdp1 · Im

p p p

Por la Ec. 7 se llega a:

I1 - I2’ = Im

Las ecuaciones del estator son:

V1 = E1 + I1· R1 +jI1 · X1

Donde:

X1 = Reactancia de dispersiónR1 = Resistencia del estatorE1 = FEM inducida por el flujo principal en el devanado del estator.

Las ecuaciones del rotor (bloqueado) son :

E2’ = I2’ · R2’ + j I2’ · X2’ ( 13 ) Donde:

E2’ : FEM en el devanado del rotor referido al estatorR2’ : Resistencia referida al estatorX2’ : Reactancia de dispersión del rotor referido al estator

Las consideraciones hechas se refieren a un motor de inducción con un rotor devanado y una resistencia externa en el circuito del rotor. Esto también es válido para el rotor jaula de ardilla, pero sin considerar que tiene una resistencia externa en el rotor.

III.3. El motor de inducción cuando gira.

Cuando el rotor gira se induce en él una tensión con una frecuencia f2 = s·f1 .

E2S = 4.44 · N2 · f2 · φ · kdp2

como E2 = 4.44 · N2 · f1 · φ · kdp2 , entonces

E2S = s · E2 , de modo que

E2S’ = N1 · kdp1 · E2S = N1 · kdp1 · s ·E2 = s ·E2’ N2 · kdp2 N2 · kdp2

Haremos E1 = E2S’ , por lo que la ecuación 13 se transforma en :

s ·E2’ = I2’ · R2’ + jI2’·s X2’

III.4. Circuito equivalente del motor de inducción

Las ecuaciones son:

V1 = E1 + I1· R1 +jI1 · X1

E2’ = I2’ · R2’ + j I2’ · X2’ I1 - I2’ = Im

En que Im es la corriente requerida en el estator para crear un flujo resultante en el

entrehierro. Esta corriente se puede descomponer en dos componentes:

a) IF0 : corriente en fase con E1 que corresponde a las pérdidas por histérisis y corrientes de Foucault ( Fo ).

b) Iφ : corriente retrasada en 90 º eléctrico respecto a E1 , que corresponde a la corriente magnetizante.

Im = IF0 + Iφ IF0 = gm · E1 Iφ = - jbm · E1 , luego

Im = Ym · E1

con Ym = gm - jbm

Fig. 3. Diagrama fasorial.

De las ecuaciones 15 ,16 17, 19 y 20 se deduce que el circuito equivalente es:

Fig. 4. Circuito equivalente con transformador ideal.

Pasando por los parámetros del rotor al estator, para eliminar el transformador ideal, se obtiene :

Fig. 5. Circuito equivalente simplificado.

Eliminando las primas del rotor por comodidad y representando R2 / s como variable, tenemos :

Fig. 6. Circuito equivalente final.

Del circuito se aprecia que la potencia total transferida por el estator a través del entrehierro es:

Pc = m1 · I22 · R2

s

Donde Pc : Potencia del campo giratorio.

Las pérdidas del cobre del rotor son:

PCU R = m1 · I22 · R2

Por lo tanto, la potencia mecánica desarrollada por el motor es:

Pm = Pc - PCU R = m1 · I22 · R2 + m1 · I2

2 · R2

sLuego

Pm = m1 · I22 · R2 · (1 - s )

s

Pm = (1 - s ) · Pc

Las pérdidas en el cobre también se pueden expresar como:

PCU = s · Pc

De aquí se puede ver que de la potencia total suministrada al rotor, la fracción (1 - s) se convierte en potencia mecánica y la fracción s se disipa en las pérdidas en su propio cobre. Por lo tanto, un motor de inducción que trabaja con gran deslizamiento es necesariamente de muy bajo rendimiento, entonces, el circuito equivalente es:

Fig. 7. Circuito equivalente, con pérdidas en el cobre.

El Torque electromagnético es:

T = Pm ω = ωS · ( 1 - s ) ω

T = m1 · I22 · R2 · (1 - s ) ωS · ( 1 - s )

s

T = 1 · m1· I2

2 · R2 ωS s

o T = Pc ωS

NOTA: Todos los parámetros y circuitos están referidos al primario. IV. CUESTIONARIO.

1.- A partir del circuito equivalente, determine las expresiones de:Torque = f(desplazamiento)

Torque máximo y desplazamiento al que ocurreTorque de partidaValor de la resistencia adicional a intercalar en el rotor para Tmax = Tpartida

Iestator = fdesplazamiento

La figura 8 muestra el circuito equivalente de un motor de inducción:

Fig. 8. Circuito equivalente del motor de inducción.

Del circuito se observa que la magnitud de la corriente I2 está dada por:

( )21

2

21

12

XXs

RR

VI

++

=

Se sabe que el torque se encuentra expresado como se muestra a continuación:

s

RIm

sT 22

21

1=

Al reemplazar las ecuaciones anteriores, se obtiene el torque en función del desplazamiento, para el caso de un motor trifásico m1 se considera igual a 3.

( ) s

R

XXs

RR

Vm

wT

s

2

221

2

21

21

1

1

++

+

=

El torque máximo ocurre cuando la potencia del entrehierro es máxima. Como la

potencia en el entrehierro es igual a la potencia consumida en la resistencia R2/S, el torque máximo ocurrirá cuando sea máxima la potencia consumida en esta resistencia y esto ocurre cuando.

( ) 221

21

2 XXRs

R ++=

El desplazamiento máximo para el cual se produce el torque máximo es:

( ) 221

21

2

XXR

Rsmax

++=

Y por lo tanto el torque máximo queda expresado como (con m1 = 3):

( )

+++

=2

212

11

21

2

3

XXRRw

VT

s

max

Observando el circuito equivalente se obtiene la corriente del estator, tal como se muestra en la ecuación siguiente:

+++

+=jXXRR

YVI mESTATOR )()(

1

21211

2.- ¿Por qué la corriente departida es alta . ¿Cómo se la puede disminuir en motores de rotor bobinado y jaula de ardilla?

-Al igual que el transformador, el motor de inducción también requiere unos amper-vuelta para ser capaz de producir una f.e.m. en el rotor. En este transformador estos no son

demasiados ya que el circuito magnético esta acoplado por el núcleo, con la cual la corriente de excitación es baja, en cambio en el motor de inducción el acoplamiento magnético se realiza a través del aire (entrehierro que existe entre estator y el rotor). Las amper-vueltas magnetizantes son muy grandes, lo que supone un valor relativamente alto de Io (corriente de partida).

Esta alta corriente de partida se puede disminuir en los motores de rotor bobinados insertando a través de los anillos del rotor una impedancia o una fuente de tensión al circuito del rotor. Con esto se logra disminuir en parte la corriente de partida, una vez que el motor esta en movimiento se rebaja las impedancias hasta cero para un funcionamiento normal.

-Para un motor de jaula de ardilla, la corriente de arranque es la misma que la corriente de cortocircuito. Cuando arranca este motor toma, en principio su corriente de motor frenado de la línea. A medida que aumenta su velocidad y se aproximan su condición de carga, la corriente llega al punto que corresponde a la condición de carga. La variación de corriente y el par motor, son independiente del par motor de oposición de la carga.

Se logra disminuir esta corriente de partida mediante un diseño especial de la sección de las barras del rotor, diseño que exagera el efecto de las corrientes parásitas, produciendo un incremento de la resistencia efectiva durante los arranques (al ser alta la frecuencia de corrientes secundarias) y dando una resistencia baja a la velocidad de funcionamiento. El uso de barras de sección rectangular, siempre y cuando tengan profundidad suficiente como para aumentar el efecto de las corrientes parásitas, resulta ventajoso frente a la sección cuadrada o redonda. En algunas ocasiones, y con el fin de lograr alguna característica especial, se emplean en el rotor dos y hasta tres conjuntos concéntricos de barras.

Otras formas de controlar la corriente de partida es a través de: Alimentación con tensión reducida:

Al disminuir la tensión en la partida disminuye automáticamente la corriente de partida.

Variadores de frecuencia:Variando la frecuencia se puede variar el número de polos de la maquina.

3.- Si el rendimiento del motor es 1<=Entrada

Salida

P

Pη

Identificar todas las componentes de potencia y pérdidas, donde

Ppérdida = Pentrada - Psalida

Se tiene que:

Pin – Pout = Ppérdidas

Pin – Pout = Pcue + Ph+f + Pcur + Pf+v + Pferot

Donde:

Pin : Potencia de entrada.Pout : Potencia de salida.Pcue : Pérdidas en el cobre del estator.Ph+f : Pérdidas en el hierro y flujo principal.Pcur : Pérdidas en cubre del rotor.Pf+v : Pérdidas por fricción y ventilación.Pferot : Pérdidas en el hierro del rotor.

Las primeras pérdidas que ocurren en la maquina son en el embobinado del estator. Enseguida, ocurren perdidas por histéresis y por corrientes parásitas en el estator. La potencia en este punto se traslada al rotor de la maquina a través del entrehierro entre el estator y el rotor, una parte de ella se pierde en el cobre del rotor y el resto se convierte de eléctrica a mecánica. Por último las pérdidas por fricción se restan. La potencia que queda es la potencia de salida.

4.- ¿Por qué el rendimiento del motor varía si se modifica la carga o el voltaje aplicado?

El rendimiento del motor de inducción viene dado por:

%100Entrada

Salida

P

P=η

Al variar o modificar (aumentando) la carga su deslizamiento crece y la velocidad disminuye, como esta última decrece, aumenta al movimiento relativo, se produce un mayor voltaje en el rotor, lo que a su vez produce una mayor corriente en el rotor por lo cual aumenta la pérdida en el cobre del rotor, además las pérdidas por fricción, con esto la Psalida variará y debido que el rendimiento depende de esta variable también variará.

5.- Explique por qué el factor de potencia en el motor varía con la velocidad. ¿Qué comportamiento tiene a velocidad igual a cero y a velocidad nominal?

La impedancia del rotor es:

Z2 = (R2/S) + jX2

La cual se ve afectada por el factor S de desplazamiento, lo que afecta en consecuencia a la impedancia total del circuito. Esto influye en el ángulo de desfase entre la corriente del estator y el voltaje de fase.

Como el factor de desplazamiento esta definido por:

S = n s – n ns

Donde:

ns : Velocidad del campo magnético (sincronía).n : Velocidad mecánica del eje del rotor.

A velocidades pequeñas el factor s es cercano a la unidad con lo cual el ángulo de desfase y el factor de potencia es pequeño, a medida que aumenta la velocidad el desplazamiento se hace más pequeño, con esto disminuye el ángulo y aumenta el factor de potencia.

Cuando la velocidad es igual a cero el motor de inducción se comporta como un transformador ya que la frecuencia del estator es igual a la frecuencia del rotor.

A velocidad nominal esta es cercana a la de sincronismo, pero no igual, con esto S es muy pequeño con lo cual el factor de potencia a velocidad nominal es cercano a uno, lo que quiere decir, que la parte inductiva del motor se hace pequeña.

V. DESARROLLO EXPERIMENTAL.

1. Dibuje el circuito práctico para determinar el torque de partida, incluyendo instrumentos y límites de corrientes permitidas.

2. Determine el torque de partida para los motores de rotor bobinado ó jaula de ardilla, por el método del dinamómetro. En el caso del motor tipo rotor bobinado utilice diferentes valores de resistencia en el rotor.

Para el método de jaula de ardilla se utilizo una fuente trifásica al 75% de su voltaje máximo, y encendiendo y apagando el interruptor de energizado muy rápido.

Se midió el torque con una balanza entregando un valor igual a 2.6 Kg.

3. Dibuje el circuito práctico para determinar la característica torque-velocidad. Indique para carga nominal la magnitud de corriente de estator y de torque.

4. Determinar la característica torque-velocidad para los motores de rotor bobinado ó jaula de ardilla, conectando una carga al eje. Considere dos casos:

a) Carga variable y voltaje aplicado constante.

Para una carga variable desde 0 hasta su máximo de trabajo, proveniente de un banco de resistencias, los valores obtenidos son:

Motor GeneradorCarga Ve [V]

Fase 1Ie [A] Fase 1

Pe [KW] Fase 1

Vs [V] Is Ic Torque [Kg]

0 200.9 3.20 0.31 100.94 6.1 0.72 0.490200.6 3.25 0.35 97.7 8.8 0.70 0.900200.5 3.50 0.41 96.2 10.1 0.70 1.270200.5 3.56 0.46 94.1 12.0 0.69 1.620200.3 3.76 0.52 91.7 14.0 0.68 2.000200.1 3.96 0.57 89.1 16.0 0.67 2.420

Donde:Ve: voltaje de entrada constanteIe: Corriente de EntradaPe: Potencia de EntradaVs: Voltaje de SalidaIs: Corriente de SalidaIc: Corriente de Campo

b) Voltaje variable y carga constante.

Motor GeneradorCarga Ve [V]

Fase 2Ie [A] Fase 2

Pe [KW] Fase 2

Vs [V] Is Ic Torque [Kg]

RPM

0 210.6 3.40 0.39 104.0 8.2 0.8 0.880 1495188.5 3.07 0.31 102.9 8.1 0.8 0.880 1445170.5 2.80 0.30 101.8 8.1 0.8 0.880 1435149.4 2.80 0.27 99.9 8.1 0.79 0.880 1421129.8 2.78 0.28 95.7 8.5 0.75 0.880 1380110.9 2.81 0.28 91.3 8.3 0.70 0.880 1086 90.0 3.43 0.28 80.1 9.0 0.60 0.880 1050

A plena carga

71.0 4.51 38.5 13.0 0.30 0.880 1112

Donde:Ve: voltaje de entrada constanteIe: Corriente de EntradaPe: Potencia de EntradaVs: Voltaje de SalidaIs: Corriente de SalidaIc: Corriente de Campo

5. Dibuje el circuito práctico para determinar el rendimiento, incluyendo instrumentos.

6. Determine el rendimiento del motor y el factor de potencia para carga variable.

Los datos de la tabla se deberán multiplicar por 3, debido a que se tomaron los datos de solo una fase.

Datos obtenidos para un motor conectado a un generador sin conexión

Voltaje 200.4 [V]Potencia 0.17 [KW]Potencia Aparente 0.56 [KVA]Potencia Reactiva 0.54 [KVAR]Factor de Potencia 0.28Desplazamiento de F.P. (Cosφ) 0.28Frecuencia 50.00 [Hz]

Datos obtenidos para un motor solo (sin generador conectado, sin carga):

Voltaje 200.8 [V]Potencia Activa 0.14 [KW]Potencia Aparente 0.57 [KVA]Potencia Reactiva 0.56 [KVAR]Factor de Potencia 0.24Desplazamiento de F.P. (Cosφ) 0.24Frecuencia 50.00 [Hz]

VI. MATERIALES E INTRUMENTOS.

.- Tacómetro.

- 2 Wattmetro.

- Power Quality Analyzer Fluke 43

- 3 Amperímetros.

- 1 Amperímetro de tenaza.

- Un freno Prony.

- Manual Electrolab.

- 2 multitester.

- Un motor de Inducción Trifásico Rotor Bobinado.

- Un motor de Inducción Trifásico Rotor Jaula Ardilla.

VII. CONCLUSION.

• El torque de partida en el motor de rotor bobinado puede ser controlado mediante la resistencia en el rotor, es así como a mayor resistencia del rotor, menor será el torque de partida

• En ambos motores, al aplicar un voltaje constante, el torque varía proporcionalmente con la velocidad al variar la carga en el motor desde el vacío hasta plena carga.

• En el motor de rotor bobinado, en la zona cercana al voltaje nominal, se observa que el torque no sufre mayores variaciones al variar el voltaje manteniendo la carga constante.

• La velocidad del motor jaula de ardilla con respecto al torque responde de forma proporcional a la variación de voltaje a carga constante

• En ambos tipos de motores se observa que el rendimiento de estos aumenta al incrementar la carga sobrepasando el 60 % de rendimiento, se puede observar que la potencia eléctrica de la red se pierde en el mismo motor al cuando este tiene poca carga

• En ambos motores el factor de potencia tiende a aumentar al aplicar mas carga al motor