INFORME DE LA

PRÁCTICA

nº 1:

LA RUEDA

DE MAXWEL

L

Raúl Valenzuela López

(1º Fís.), L1, 31-03-15

Objetivos.-

Estudiar el Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) de una rueda que se desplaza por un plano inclinado, realizando una trayectoria rectilínea. Despreciando el rozamiento, comprobar las curvas que caracterizan a este movimiento y hallar cuantitativamente su velocidad media, velocidad instantánea y aceleración.

Fundamento teórico.-

Velocidad instantánea:Para hallar la velocidad instantánea en el punto 1 se miden las velocidades medias que se acerquen a este punto.

0 1

2 3

4 5

6

Considerando los desplazamientos(ΔX ) como 1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 1-6; y sus respectivos intervalos de tiempos, se encuentran las velocidades medias.

V 6=1−6T 6−T 1

,V 5=1−5T5−T 1

,…

Usando la definición de velocidad instantánea:

A partir de una gráfica X vs T, su valor es el de la pendiente de la recta tangente a la curva en el instante de tiempo en que deseamos conocerla.

Aceleración:

V 1= limΔT→ 0

dXdT

Para hallar la aceleración del disco usaremos la gráfica de velocidad instantánea en función del tiempo; así cuando encontremos la ecuación que gobierna a esta curva, la compararemos con la ecuación cinemática V=V 0+aT .

Esta grafica de V instantánea vs tiempo se realizará a partir de la curva posición respecto del tiempo; la velocidad instantánea en cada punto se hallará midiendo la pendiente de las rectas tangentes trazadas.

Montaje experimental.-Materiales:

Tablero de madera Rueda de Maxwell Rieles

Cronómetro

Regla de 1m milimetrada

Resultados.-TABLA 1

PUNTO TIEMPO 1 TIEMPO 2 TIEMPO 3 TIEMPO PROMEDIO (s) DISTANCIA (m)

0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

1 9.29 9.34 9.18 9.27 0.15

2 10.53 10.82 10.63 10.66 0.20

3 11.80 12.01 11.95 11.92 0.25

4 13.25 13.19 12.83 13.09 0.30

5 14.29 14.32 14.29 14.30 0.35

6 15.38 15.19 15.03 15.20 0.40

Hallando la ecuación por ajuste de curvas:

TIEMPO(T) DESPLAZAMIENTO(X) LOG(T) LOG(X) LOG(T).LOG(X) LOG(T).LOG(T)

9.270 0.15 0.9671 -0.8239 -0.7968 0.9352

10.660 0.20 1.0278 -0.6990 -0.7184 1.0563

11.920 0.25 1.0763 -0.6021 -0.6480 1.1584

13.090 0.30 1.1169 -0.5229 -0.5840 1.2476

14.300 0.35 1.1553 -0.4559 -0.5268 1.3348

15.200 0.40 1.1818 -0.3979 -0.4703 1.3968

Σ=74.440 Σ=1.7 Σ=6.5252 Σ=-3.5017 Σ=-3.7442 Σ=7.1290

La ecuación será: X=10b ∙T m

Donde:

m=p∑logT . logX−∑logX∑ logT

p∑logT 2−(∑logT )2=

6 (−3.744 )−(−3.502)(6.525)6(7.129)−6.5252 =1.948≈2

b=∑ logT2 .∑ log X−∑ logT ∑ logT . logXp∑logT 2− (∑logT )2

=7.129 (−3.501 )−(6.525 ) (−3.744 )

6 (7.129 )−6.5252

b ¿−2.70

∴ X=10−2.70 ∙ T2

La ecuación de cinemática es:

0.000 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.0000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

GRÁFICO 1: DESPLAZAMIETO VS. TIEMPO

TIEMPO (s)

DESP

LAZA

MIE

NTO

(cm

)

X=X0+V 0 . T+ 12a .T 2

Pero en la posición inicial ( T=0¿ :X 0=0 ,V 0=0 , de ahí que X=a2T 2

comparando con la ecuación obtenida X=10−2.70 ∙T 2 , se halla la aceleración constante:

a=2×10−2.7=3.99×10−3m / s2 (1)

Hallando la velocidad media para cada intervalo de tiempo.TABLA 2

Haciendo uso de la ecuación V i=e

tB− tA , donde A y B son puntos en la trayectoria y “e” la

distancia entre ellos, se construye la tabla:

TABLA 3

PUNTO TIEMPO V instantánea (m/s)

1 9.27 0.0288

2 10.66 0.03773

3 11.92 0.04115

4 13.09 0.04201

5 14.30 0.04739

1 2 3 4 5 6 70.032

0.034

0.036

0.038

0.04

0.042

0.044

GRAFICO 2: Vmedia VS TIEMPO

TIEMPO (s)

Vmed

ia (m

/s)

ΔPUNTO ΔT (s) ΔX (m) Vmedia=ΔX/ΔT (m/s)

1˗2 1.39 0.05 0.03590

1˗3 2.65 0.10 0.03773

1˗4 3.82 0.15 0.039261˗5 5.03 0.20 0.039761˗6 5.93 0.25 0.04215

De estos resultados, el valor de la aceleración resulta:

a=3.5 90×10−3m / s2 (2)

Estas medidas encontradas se hallaron con la ecuación mencionada; para su comprobación, ahora hallaremos las velocidades instantáneas, a partir del grafico X-T, en el papel milimetrado; usando métodos geométricos, hallaremos la pendiente de las rectas tangentes en cada punto.

Con el gráfico anterior se hallan las velocidades instantáneas en los puntos requeridos. Con ello se construye la siguiente tabla:

TABLA 4

9 10 11 12 13 14 150

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

GRÁFICO 3: V instantánea VS TIEMPO

TIEMPO (s)

V in

stán

tane

a (m

/s)

PUNTO TIEMPO V instantánea (m/s)

1 9.27 0.0314

2 10.66 0.0353

3 11.92 0.0363

4 13.09 0.0381

5 14.30 0.0420

Hallando la ecuación de la recta por ajuste lineal.

La ecuación será: V=aX+b , donde

a=n∑ V .T−∑V .∑ T

n∑T 2−(∑ T )2 =5 (2.199 )−(0.183)(59.24)

5 (717.493 )−(59.24)2 =1.973×10−3

b=∑ V .∑T 2−∑T .∑V .T

n∑T 2−(∑ T )2 =

(0.183 ) (717.493 )−(59.24)(2.199)5 (717.493 )−(59.24)2 =0.013≈0

∴V=1.973×10−3 . X+0

La ecuación de cinemática es:

Pero en la posición inicial ( T=0¿ :X 0=0 ,V 0=0 , de ahí que V=aT

comparando con la ecuación obtenida V=1.973×10−3 . X+0, se halla la aceleración constante:

a=1.973×10−3m / s2(3)

9 10 11 12 13 14 150

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

GRÁFICO 4: V instantánea VS TIEMPO

TIEMPO (s)

V in

stan

táne

a (m

/s)

V=V 0+aT

PUNTO TIEMPO (T) V instantánea (m/s) (V) T 2 V.T

1 9.27 0.0314 85.9329 0.291078

2 10.66 0.0353 113.6356 0.376298

3 11.92 0.0363 142.0864 0.432696

4 13.09 0.0381 171.3481 0.498729

5 14.3 0.042 204.49 0.6006

Σ=59.24 Σ=0.1831 Σ=717.493 Σ=2.199401

Análisis y conclusiones.- El grafico 1 evidencia un comportamiento parabólico de la posición en función del tiempo,

por ende se demuestra la naturaleza de la ecuación:

El valor de la aceleración arrojado del análisis de la tabla

1 se aproxima al encontrado en la tabla 3, donde se reemplazó la ecuación V i=e

tB− tA con

los datos medidos inicialmente.

3.99×10−3≈3.590×10−3

Lo cual comprueba la validez de la ecuación señalada.

La aceleración encontrada trabajando en el papel milimetrado (a=1.973×10−3m / s2 ¿, difiere del valor hallado en el punto anterior; por lo que se puede concluir la presencia de un significativo error del cálculo de las pendientes de las rectas tangentes en cada punto.

Los gráficos 2,3,4 muestran un comportamiento lineal de la velocidad en función del tiempo, por ende se demuestra la naturaleza de la ecuación:

V=V 0+aT