Laboratorio numero 1 fisica iii final

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Informe 01

Profesor : Ing Contreras

Alumno : Roca Poccorpachi Jorge Luis

Lima –Peru

2012

UNTECS 2010-I Página 1


Introduccion

En el siguiente laboratorio es unas de las formas de movimiento principales que se encuentran en la naturaleza . su característica distintiva es un patrón repetitivo , el sistema adopta la misma configuración , en cierto momento , que mostraba antes .

El comportamiento periódico y repetitivo es quizás más ubicuo que la traslación y la rotación . Son acontecimientos periódicos , las estaciones la noche y el día , las fases de la luna , las mareas el respirar .Nos comunicamos por medio de vibraciones al generar oscilaciones periódicas de la presión de aire con nuestras cuerdas vocales y esas oscilaciones periódicas las siente el tímpano ,cuyas vibraciones finalmente excitan respuestas bien definidas del ,sistema nervioso . la forma en que transcurre el tiempo se mide contando las oscilaciones del péndulo .

El comportamiento oscilatorio es muy común , debido principalmente a que es la respuesta natural de casi cualquier sistema al cual , en un equilibrio estable se le perturbe ,sin embargo no cualquier sistema en equilibrio esta necesariamente en equilibrio estable .Por tanto nuestra primera tarea al estudiar el movimiento oscilatorio será analizar el equilibrio del mismo .



Objetivos

Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a oposición del movimiento , impuesto por el aire .

Determinar el periodo y la frecuencia de un sistema que efectúe un movimiento armónico simple, teórica y experimentalmente.

Tener los conocimientos básico de un sistema armónico amortiguado

Aplicar las ecuaciones de un sistema amortiguado y obtener los resultados a partir de los datos experimentales.

Obtener mejor rendimiento por parte de nosotros los estudiantes observando la experiencia, comprendiendo y comprobando la teoría vista en clase



MATERIALES

Sensor de fuerza

Cinta métrica

Interface 3B NetLab

Resorte helicoidal (3 y 5.25 N/m)

Soporte Universal

Nuez Universal

Disco de papel de 12 cm de diámetro.

Juego de pesas

Sensor de fuerza:

son mecanismos que funcionan mediante la aplicación de una magnitud determinada de presión la cual detectara mediante dispositivos internos por lo cual nos dará la imagen de una salida que es la cantidad de fuerza que se le esta aplicando a dicho instrumento



Cinta métrica:

Las dos últimas son llamadas «de agrimensor» y se construyen únicamente en

acero, ya que la fuerza necesaria para tensar podría producir la deformación de

las mismas si estuvieran construidas en un material menos resistente a la

tracción.

Las más pequeñas son centimétricas e incluso algunas milimetradas, con las

marcas y los números pintados o grabados sobre la superficie de la cinta,

mientras que las de agrimensor están marcadas mediante remaches de cobre

o bronce fijos en la cinta cada 2 dm, utilizando un remache algo mayor para los

números impares y un pequeño óvalo numerado para los números pares.

En general están protegidas en un rodillo de latón o PVC. Las de agrimensor

tienen dos manijas de bronce en sus extremos para su exacto tensado y es

posible deshacer completamente del rodillo para mayor comodidad.

Interface 3B NetLab

El 3B NETlog™se puede utilizar como interface para el registro de valores de medida con enlace a un computador así también como aparato de medida portátil con Datenlogger para mediciones de corriente y tensión y además con diferentes sensores. Conexión de sensor con reconocimiento automático del sensor. Conexión al computador por medio de un puerto USB. Con la opción de realizar un contacto directo con la red de computadores por medio de Ethernet. Inclusive cable de USB, CD de instalación con programa de transferencia de datos y aparato de red enchufable.Entradas de tensión:Canales: 2 Amplificador diferencial (A y B)Alcances de medida: 0 − ±200 mV, 0 − ±2 V, 0 − ±20 V


http://es.wikipedia.org/wiki/Dm

http://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetro

http://es.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetro


Conexión: dos pares de casquillos de seguridad de 4-mmEntrada de corriente:Canal: paralelo a AAlcance de medida: 0 − ±200 mA, 0 − ±2 AConexión: un par de casquillos de seguridad de 4-mmEntradas de sensor analógicas:Canales: 2 (A y B)Conexiones: dos casquillos mini DIN de 8 polosIdentificación y calibraciónde sensor: automáticaDisparo: casi continuoMuestreo: 50 k Samples/sResolución: 12 bitsSalidas de tensión:Canales: 2 (A’ y B’), con conexión a masa comúnHub de tensión: 0 − ±5 VConexiones: dos pares de casquillos de seguridad de 4-mmSalidas de sensor analógicas:Canales: 2 (A’ y B’)Conexiones: dos casquillos miniDIN de 8 polosMuestreo: 10 kSamples/sResolución: 12 bitsEntradas digitales:Canales: 4 (A, B, C, D)A: TTLB: TTL, entrada rápida para tiempos, 100 kS/sC, D: Opto acoplador rápido (separación galvánica)Conexión: un casquillo miniDIN de 8 polosSalidas digitales:Canales: 6 (A’, B’, C’, D’, E’, F’)Señal: TTLConexión: un casquillo miniDIN de 8 polosDatos adicionales:Conexión al computador: puerto USBMemoria de datos interna: 128 kMonitor Display: Tamaño (64x122) para valores de medida en ambos canalesAlimentación de tensión: 4,5 V DC/300 mAó 3 Baterías LR6 AAó 3 Acumuladores de NiCd- resp. 3 NiMH



Resortes

Se conoce como resorte o muelle a un operador elástico capaz de almacenar

energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando

cesan las fuerzas o la tensión a las que es sometido. Son fabricados con

materiales muy diversos, tales comoacero al carbono, acero inoxidable, acero

al cromo-silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros, que

presentan propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas y

dimensiones.

Se les emplean en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de

conexión hasta disquetes, productos de uso cotidiano, herramientas especiales

o suspensiones de vehículos. Su propósito, con frecuencia, se adapta a las

situaciones en las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea retornada

en forma de energía. Siempre están diseñados para ofrecer resistencia

o amortiguar las solicitaciones externas

Soporte universal:

Es un mecanismo que se encarga de mantener sujeto un objeto para poder realizar funciones de diversos tipos como medición calcular el peso, dejar suspendido un objeto, etc.

Su uso es muy común en los laboratorios ya sean de física, química, biología, etc.

Poseen ganchos de acople que se pueden deslizar para lograr el agarre de materiales a distancias determinadas por el usuario.


http://es.wikipedia.org/wiki/Amortiguaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Suspensi%C3%B3n_(autom%C3%B3vil)

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_(mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos)

http://es.wikipedia.org/wiki/Bronce

http://es.wikipedia.org/wiki/Vanadio

http://es.wikipedia.org/wiki/Silicio

http://es.wikipedia.org/wiki/Cromo

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero_inoxidable

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero_al_carbono


Nuez universal

Una doble nuez es parte del material de metal utilizado en

un laboratorio de química para sujetar otros materiales, como pueden ser aros,

agarraderas, etc.

Es una pieza que posee dos agujeros con dos tornillos opuestos. Uno de los

agujeros se utiliza para ajustar la doble nuez (generalmente a un pie universal),

mientras que en la otra se coloca y ajusta la pieza a sujetar

Disco de papel:

Es un circulo diseñado de carton para este proyecto el cual es colocado con la pesa la funcion de de que sirva como bloqueador con respecto a la ocilacion del resorte.


http://es.wikipedia.org/wiki/Pie_universal

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Laboratorio

http://es.wikipedia.org/wiki/Material_de_metal_(qu%C3%ADmica)


Juego de pesas

Son un conjunto de cilindros compactos de diversos tamaños y diversos pesos deacuerdo a lo que se desee realizar tiene incluida un gancho que sirve para sujetar las pesas.



Fundamento teorico


Movimiento Oscilatorio Armonico simple

Movimiento oscilatorio amortiguado

Es un movimiento unidimensional.

Es periódico Es oscilatorio

Es aquel movimiento donde existen fuerzas disipativas o de

resistencias que ejerce el medio .

Oscilaciones : variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema

tiempo de un medio o sistema

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

Donde :

Y: posición en función del tiempo

A: amplitud

W: Frecuencia cíclica.

Φ: fase inicial

Donde la solución de la ecuación diferencial es:

Donde :

ϓ: posición en función del tiempoA: amplitud mediana.e: Base de logaritmos neperiano.b: Factor de amortiguamiento .M: masa en (Kg)T: tiempo


Aplicaciones del movimiento armonico simple


Movimiento sub amortiguado

Movimiento críticamente amortiguado

Movimiento sobreamortiguado amortiguado

Dentro del gran espectro de aplicaciones esta el motor de combustión interna , donde el diseño se basa en un MAS. De acuerdo a estas característica de movimiento se escoge el tipo de material y la geometría de las articulaciones de los embolos se muestra en las figuras adyacentes ,el motor de combustión interna , donde el diseño se basa en un MAS. Donde de acuerdo estas característica se trata de minimizar los efectos de rozamientos

Tipos de movimiento oscilatorio amortiguado


PROCEDIMIENTO

1. Instale el sistema masa resorte utilizando el sensor de fuerza y el resorte helicoidal de 3N/m. de acuerdo a la figura 3, utilice una masa de 40g.



2. Encienda el computador, conecte el sensor de la interface y esta a su vez, a uno de los puertos USB del computador.



3. Ejecute el software 3B Netlab, verifique que la conexión entre el computador y la interface este correctamente establecida, seleccione una escala de medida de 2 ms con una cantidad de valores 1000.



4. En el sensor de fuerza seleccionar el rango de medición de (+ a -) 5N y de luego presionar el botón tara.



5. Mueva la masa 2.0 cm por de bajo o sobre su posición de equilibrio, suelte y pulse iniciar el programa 3B NetLab para iniciar la toma de datos.Dependencia de las oscilaciones con la amplitud



6. Tomando una masa de 40g, mueva la pesa 20cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab.Realice el grafico de datos y el ajuste de curvas correspondientes. Guarde sus resultados en un archivo.



7. Mueva la pesa 3.0cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el grafico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.



Dependencia de las oscilaciones con la masa

8. Cambien la masa por 60g presione el botón tara, mueva la pesa 2.0cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el grafico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.

9. Cambie la masa por 80g, presionar botón tara, mueva la pesa 2.0cm por debajo o sobre la posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el grafico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo Dependencia de las oscilaciones con la constante de resorte



10. Cambie de resorte de 3N/m por la de 5.25N/m y considerando una masa de 40g, presione el botón tara, mueva la pesa 2.0cm por de bajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el grafico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.



Oscilaciones amortiguadas

11. Con el resorte de 3N/adicione un disco de papel de 12cm de diámetro ala masa de 40g de acuerdo a la figura 5, cambie el intervalo de medición a 20ms, presione el botón tara, mueva la pesa 8.0cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el grafico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.



Datos experimentales :

De acuerdo a los graficos obtenidos en los pasos 4 a 9 del procedimiento .los movimientos estudiados , ¿son armónicos simples?

De acuerdo a los datos obtenidos ,desde el procedimiento del paso 4 al paso 9, efectivamente son movimientos armónicos simples .debido a que existe una fuerza recuperadora elástica que se le atribuye al resorte, y en ausencia de todo rozamiento , además tiene un mismo periodo y la energía se conserva, como demostraremos a continuación :

En estos graficos se representa la conservación de la energía en el M.A.S. donde la fuerza recuperadora cambia de dirección periódicamente, cambiando también la trayectoria del bloque, la fuerza recuperadora depende únicamente de la constante del resorte .como el experimento se realizo en aire , existe un oposición al movimiento



que interactuara con la fuerza recuperadora del resorte, existiendo un movimiento amortiguado que esta implícito , esto se dara en régimen permanente.

Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función al tiempo realizados en los pasos 5 y 6 completar la siguiente tabla:

Paso 5 Paso 6

Masa (g) 40 40

F(t)

X(t)=F(t)/x

Amplitud (m) 0.0606 0.129

W (rad/s) 7.57 7.57

Periodo (s) 0.829 0.829

Velocidad v(t)

Aceleración a(t)



Procedimiento de calculo

Procedimiento para el paso 5, con una masa de 40g y una elongación inicial de 2cm

Procedimiento para el paso 5, con una masa de 40g y un desplazamiento inicial de 3 cm



¿Depende el periodo del MAS de la amplitud? Concuerdan sus resultados con la teoría del MAS.

El periodo no depende de la amplitud en el caso del MAS , El periodo depende del inverso de la frecuencia angular y ésta de la masa de la partícula y de la constante k de la fuerza recuperadora. T = 2π/ω = 2π √(m/k)

Como se ve en los datos obtenidos el valor de la frecuencia cíclica Ψ=7.57 rad/s , corresponde tanto al paso 5 y 6,donde toma los mismos valores , esto es debido a que se esta usando el mismo resorte y no hemos cambiado la masa.

La amplitud depende del grado de estiramiento inicial del movimiento ,como vemos en las tablas la amplitud no esta involucrada con la frecuencia de oscilación.

Determinar el error porcentual de los valores experimentales de la frecuencia de oscilación . explique :

Valor teorico Valor experimental

Error absoluto Error relativo

Ψ1 8.6 7.57 1.03 10%

Ψ2 8.6 7.57 1.03 10%

Calculando:

El error absoluto en términos concretos indica la magnitud del error, sin embargo el error relativo manifiesta la importancia que tiene este error en estos valores.



Existe un offset que se manifiesta en la tabla ,lo podemos asociar a la incertidumbre que manifiesta el instrumento ,como a errores ergonómicos en la medición.

¿Qué indican las fases iniciales de x(t) para cada MAS?

La fase inicial representa la ubicación exacta del móvil en condiciones iniciales del movimiento. Matemáticamente se define de la siguiente manera :

Se presentan a continuación algunos casos representativos:

Si el bloque inicia el movimiento en el extremo en la elongación máxima del resorte el valor de la fase inicial será :

Si se inicia a mitad de la amplitud ,el valor de la fase inicial :

Si se inicia a 0.707 veces la amplitud a la derecha del punto de equilibrio:

De esta obtendremos la fase inicial de la ecuación en un MAS ,paracualquier posición de la trayectoria



Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del

tiempo, realizados en los pasos 5 ,7y 8 complete la siguiente tabla.

PASO 5

(k=3N/m)

PASO 9

(k=5.25N/m)

Masa (g)

F(t) (N)

X(t)=F(t)/k

Amplitud (m) 0.0693

(rad/s)

Periodo (s) 1.00

Velocidad V(t)

Aceleración a(t)

¿Depende el periodo de MAS de la masa del sistema? ¿Concuerdan

sus resultados con la teoría del MAS? justifique.



Determine el error porcentual e de los valores experimentales del periodo de oscilación. Explique :



Con los datos obtenidos en los ajustes de la fuerza en función del tiempo realizados en los pasos 5 y 9 complete la siguiente tabla.

PASO 5

(K=3N/m)

PASO 9

(K=5.25N/m)

Masa (g) 40g 80g

F(t) (N) 0.105N

X(t) =F(t)/K

Amplitud (m) 0.02m 0.02m

W(rad/s) 8.66 rad /s 8.10 rad/s

Periodo(s) 0.73 s 0,78 s

Velocidad V(t)

Aceleración a(t)



PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Procedimiento de calculo

CÁLCULOS DEL PASO 5

POSICIÓN EN UN MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE X(t) :

VELOCIDAD V(t) :



ACELERACIÓN a(t) :

CÁLCULOS DEL PASO 9

POSICIÓN EN UN MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE X (t) :



VELOCIDAD V (t) :

ACELERACIÓN a (t) :

¿Depende del periodo de MAS dela constante del resorte?

El movimiento armónico simple si depende de la constante elástica

del resorte, ya que este representa la dureza del mismo y esto se debe

a que en el cálculo de la constante elástica interviene la masa

suspendida en el resorte. Entonces se verifica la relación entre el

período, la masa y la constante elástica.

Por otra parte, demostramos que el período de oscilación de un resorte

no depende de la amplitud, ya que pudimos observar que para una

misma masa suspendida en el resorte, cualquier valor de la amplitud da

como resultado el mismo período. Posteriormente, comprobamos que el

período de oscilación del resorte depende de la masa suspendida en él,

esto quedó demostrado en el experimento, en la cual los datos indicaban

que al aumentar el valor de la masa aumentaba también el valor del

período.



Como , la frecuencia y el periodo de un objeto ligado a un muelle

están relacionados con la constante de fuerza K y la masa “m” por

y según la ecuación el periodo depende solo de K y m, pero no

de la amplitud

¿Concuerdan sus resultados con la teoría de MAS? Justifique

Como K y m son diferentes para ambos sistemas, los periodos son diferentes con una diferencia en la velocidad, aceleración y la posición en un movimiento armónico simple

Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del

tiempo, realizados en los pasos 5 y 10 complete la siguiente tabla,

PASO 5

(k=3N/m)

PASO 10

(k=3N/m)

Masa (g) 40 40

F(t) (N) 0.06 0.064

Amplitud (N) 0.02 0.079999

Frecuencia (rad/s) 1.379 1.379

Periodo (s) 0.73 0.72515

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO


Tabla 4


La masa se obtiene por dato

La fuerza F(t) se obtiene aplicando : F(t)=-kx F(t)=3*0.02 F(t)=0.06

La amplitud es 0.02 metros

Para hallar la frecuencia primero hallamos el =2πf

Pero de ahí para así

Obtener 𝞈=8.66

𝞈= 2πf despejando f=𝞈/2π >>>> f=8.66/(2*3.14) >>>> f=1.379Ahora para hallar el periodo T solo hacemos T=1/f

T= 0.73

Ahora en el paso 10 ,la masa nos dan como dato y debemos buscar:

Ahora aplicamos formula

Pero

>>>>>>>>>>>>>>



ώ=8.660254035

2πf = 8.660254035

f=1.379hertz

T=0.72515

Ahora hallamos la AMPLITUD

m

¿Calcular del coeficiente de amortiguamiento β? justifique.Sabemos que para hallar el coeficiente de amortiguamiento en la ecuación 4 vemos que:

Donde:

M=masa

Como:

Determine el tiempo en la cual la amplitud de la fuerza total

aplicada disminuye en 50% y 80% de su amplitud inicial.

Esto significa cuando la Amplitud a quedado en y



>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> δ=

8.66t + = >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> t=0.121 segundos

8.66t + = >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> t=0.1545 segundos

Cuestionario



Observaciones:

Los datos experimentales en los pasos 5 y 10 , en el primer caso el grafico a de ser constante y no disminuye exponencialmente como en la grafica del paso 10

El coeficiente de rozamiento en el paso 10 mediante el libro de SERWAY a de encontrarse el coeficiente de rozamiento viscoso del aire a temperatura

ambiente (b) el cual es

En conclusión tendríamos que hallar el b para así desarrollar la tabla 4 del paso 10.

Las demás incógnitas como la frecuencia y el periodo la hallamos mediante formulas.

Conclusiones :



Movimiento armonico simple

En el movimiento armónico simple, la frecuencia y el periodo son independientes de la amplitud .

El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleraciÛn es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor maximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mÌnimo en el centro

Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilacion del mismo son proporcionales a las masas.

La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de equilibrio.

Los errores presentes en este laboratorio se presentaron debido a errores instrumentales, debido a que la regla no se encontraba totalmente paralela al resorte, errores ergonomicos ya que la reacción del sentido de la vista no es inmediato ante las oscilaciones del resorte.

El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, para efectos didácticos.

La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo maxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.

Movimiento oscilatorio amortiguado

El error arrojado, esta dentro de los limites de la física, ya que este acepta un error de 15%, por lo que podemos afirmar que nuestra experiencia fue satisfactoria. Este error no se puede disminuir mas, ya que el experimento se trata de oscilaciones muy sensibles (al sensor).y errores ergonómicos.

De los datos obtenidos en este trabajo, creemos que es factible, para un movimiento oscilatorio amortiguado por una fuerza de roce constante, la descripción del decaimiento de sus amplitudes como una función lineal del tiempo. De esta manera se pudo dar una descripción adecuada del sistema.

Consideramos que es necesaria una corrección del sistema empleado en el laboratorio. Dicha corrección debería en principio utilizar elementos en los



cuales el rozamiento sea producido entre superficies, sin uso de discos de carton , y también tomar en cuenta la diferencia entre el coeficiente de rozamiento estático y dinámico.

Finalmente se logró explicar en forma satisfactoria el comportamiento del sistema en el último medio ciclo en términos de la amplitud crítica.

Tras realizar el experimento, logramos demostrar que la frecuencia del oscilador sometido a una fuerza exterior (roce, gravedad, etc.) disminuye, como cabe esperar, ya que las fuerzas se oponen al movimiento.

La amplitud de las oscilaciones (implícitamente la energía tambien) disminuye de forma exponencial en el transcurso del tiempo, así que la fuerza exterior disipa energía mecánica del sistema.

Podemos ver a través de su representación gráfica cómo la amplitud disminuye el tiempo. Esto es una evidencia experimental de la acción de las fuerzas de fricción sobre el movimiento oscilatorio .Si éstas no actuaran (en vacio) el resorte oscilaría indefinidamente, y con una amplitud constante.

Como la frecuencia angular en un movimiento armónico es independiente de la amplitud del movimiento, entonces, a pesar de la disminución progresiva de la amplitud, ω se mantendrá constante. Nos valemos de esta constancia para determinar el valor de la k del resorte con el que trabajamos. Esta constante nos da una idea de la rigidez del mismo.

Bibliografía

• “Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. 1”, R. Serway y R. Beichner. • “Física Universitaria, Vol. 1”, Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, y Hugh D. Young.


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