GUÍA DE LABORATORIOS

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ELECTRÓNICA

Versión 1.1

Abril de 2012

TIPO DE PRACTICA: Proyecto por Etapas Demostrativa X

TEMA: Curva de Histéresis No PRACTICA 3 NUMERO DE SESIONES: 1

No INTEGRANTES 3 No GRUPO Laboratorios de Ingeniería X

PROFESOR: Henry Giovanni Pinilla Rodríguez NOMBRE ASIGNATURA: Instalaciones y Maquinas Eléctricas

FECHA DE ENTREGA: Una semana después de realizada la práctica.

MATERIALES: Imanes, juego de bobinas ‘se encuentran en el laboratorio’, fuente de voltaje, multímetros, conectores, transformadores

REFERENCIAS

1. CHAPMAN S. “Máquinas Eléctricas”. Mc Graw Hill. Cuarta Edición. 2. GURU, Bhag. Máquinas eléctricas y transformadores. Oxford Press University. Tercera edición. México 2003 3. FITZGERALD A.E., KINGSLEY Ch y UMANS S.D. “Máquinas Eléctricas”. McGraw Hill, 1992. 4. HAYT WILLIAM, KEMMERLY JACK. Análisis de circuitos en Ingeniería. Mc Graw Hill. México. 5. BAYOD R Antonio. Circuitos monofásicos y trifásicos en régimen estacionario senoidal. Prensas Universitarias de

Zaragoza. Zaragoza España. 1997.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR El presente trabajo experimental se debe desarrollar desde el tema de competencias académicas en tres etapas a saber: 1. Primera etapa. El grupo de estudiantes evaluará el problema planteado desde las siguientes competencias:

Interpretativa

Argumentativa

2. Segunda etapa. En esta fase de desarrollo se analizará el problema desde las siguientes competencias:

Propositiva Investigativa

3. Tercera etapa. En esta última fase de solución al problema planteado, éste se debe ver a la luz de las siguientes

competencias:

Social Disciplinar

Al final de las tres etapas, el grupo de trabajo deberá entregar un informe de laboratorio en formato IEEE, incluyendo el proceso anterior.

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MARCO TEÓRICO CONVENCIÓN DE LOS PUNTOS, POLARIDAD SUSTRACTIVA, POLARIDAD ADITIVA Cuando trabajamos con inductores utilizamos la convención pasiva de signos para determinar la polaridad de la tensión sobre la misma, pero cuando trabajamos con inductores acoplados (como un transformador) tenemos 4 terminales, entonces no podemos escoger arbitrariamente la polaridad de cada uno de ellos. Teóricamente utilizamos la convención del punto para determinar la polaridad de cada uno de los terminales del transformador. La convención del punto asigna un gran punto situado en un extremo de cada una de las 2 bobinas que se acoplan magnéticamente. Una corriente que entra a la terminal con punto de una bobina, produce una tensión en circuito abierto con referencia de tensión positiva en la terminal con punto de la segunda bobina. La elección correcta del punto puede hacerse por medio de una inspección muy particular de la forma de los devanados de cada bobina. Lo malo es que muy pocas veces tenemos la oportunidad de ver (en la práctica) la forma de los devanados de un transformador, por lo que usamos un método práctico muy sencillo para determinar la polaridad relativa de las bobinas del transformador. El procedimiento es conectar los dos bornes continuos, el de alto y el de bajo potencial, como se indica en la figura, y conectar un voltímetro entre los dos bornes restantes. Luego aplicamos un voltaje alterno, de un valor conveniente al arrollamiento de potencial elevado. Si la indicación del voltímetro es de V = V1-V2 se dice que la polaridad es sustractiva y la convención del punto es la mostrada en la figura 1, de lo contrario, si el voltímetro indica V = V1+V2 se dice que la polaridad es aditiva y la convención del punto corresponde a la figura 2.

Figura 1: Polaridad sustractiva

Figura 2: Polaridad aditiva

CICLO DE HISTÉRESIS

La histéresis magnética muestra que la magnetización de una sustancia ferromagnética depende de la historia de la sustancia, así como de la magnitud del campo aplicado.

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Figura 3: Ciclo de Histéresis

Considerando como transformador un toro de hierro inicialmente desmagnetizado (Bm=0), el ciclo de histéresis se explica de la siguiente manera: Si la corriente en la bobina primaria aumenta de cero hasta cierto valor I, la magnitud de H aumenta linealmente con I (H=nI). Además la magnitud de B también se incrementa conforme aumenta I (trayectoria desde 0 hasta b) hasta que el núcleo de hierro se acerca a la saturación (condición en la cual están alineados todos los dominios, que son las regiones microscópicas en las cuales se alinean todos los momentos magnéticos). Después suponga que la corriente se reduce a cero, por lo que se elimina el campo externo. La curva de B vs H sigue la trayectoria bc (en el punto b, B≠0 a pesar de que Bm=0 debido a que el hierro tiene una magnetización remanente). Si la corriente en la bobina primaria se invierte de modo que la dirección del campo magnético externo se invierte, los dominios se reorientan hasta que la muestra está otra vez desmagnetizada en el punto d (B=0). Un aumento en la corriente inversa provoca que el hierro se magnetice en la dirección opuesta, acercándose a la saturación en el punto b´. Una secuencia similar ocurre cuando la corriente se reduce a cero y luego cuando aumenta en la dirección (positiva) original. Al seguir haciendo variar H según ciclos idénticos adicionales, el camino tiende a una curva fija. Por último, tras muchos ciclos, la curva se convierte en un lazo cerrado. Si los valores positivos y negativos de Hmáx son iguales, el lazo es simétrico respecto al origen. El material se halla entonces en su condición de imanación simétrica cíclica, llamada abreviadamente condición cíclica para el valor numérico particular de Hmáx. La forma y tamaño de espira de histéresis dependen de las propiedades de la sustancia ferromagnética y de la intensidad del campo aplicado. La espira para materiales ferromagnéticos “duros” es característicamente ancha, lo que corresponde a una gran magnetización remanente. Estos materiales no pueden ser fácilmente desmagnetizados. Los materiales ferromagnéticos “blandos” (por ejemplo el hierro), tienen una espira muy estrecha y magnetización remante pequeña, por lo que pueden ser magnetizados y desmagnetizados fácilmente.

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Figura 4: Curva de histéresis para diferentes materiales Además, “El área encerrada por la curva de magnetización representa el trabajo requerido por unidad de volumen para llevar el material por el ciclo de histéresis”. La energía adquirida por el material en el proceso de magnetización se origina en la fuente del campo externo (la fem en el circuito). La repetición del ciclo de magnetización origina la transformación de la energía magnética en energía interna (disipación en forma de calor). Cuando la inducción magnética crece de un valor B1 a B2, la región absorbe energía. La magnitud de la energía absorbida por un volumen esta dado por:

2

1

4

1B

B

HdBw

Lo anterior indica que los materiales ferromagnéticos “blandos” son los más convenientes. DESARROLLO PRÁCTICO El preinforme para el laboratorio debe desarrollarse con base a los siguientes puntos:

a. Polaridad Dibuje un circuito monofásico conformado por una fuente de tensión variable de corriente alterna que alimenta un transformador, circuito en el cual debe haber dos lazos: el primer lazo (del primario del transformador) estará constituido por la conexión en serie de la fuente de tensión y la bobina primaria del transformador del laboratorio, en tanto que el segundo lazo (del secundario del transformador) estará formado por la bobina secundaria del transformador en vacío. Los elementos de los cuales dispone para montar el circuito son los siguientes: Fuente de tensión de corriente alterna variable: variac monofásico con voltaje sinusoidal de valor eficaz V ef, 0 < V ef <

208 V, 4 A, 60 Hz. En su defecto una fuente fija de 120 V. Transformador de laboratorio: transformador monofásico desmontable constituido por un núcleo de hierro Voltímetros: dos multímetros digitales.

Dibuje el esquema de conexiones del circuito, indicando los valores de los elementos de circuito a utilizar. !La corriente en ningún caso se debe superar los valores nominales de los elementos utilizados en el montaje. Con base en este circuito, dibuje el esquema de conexiones que permite determinar la ubicación de los puntos de polaridad relativa de las dos bobinas del transformador, usando el método de la conexión aditiva o sustractiva.

Material “Duro” Material “Blando”

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En la bobina del primario, tome arbitrariamente el punto de polaridad en la terminal A.

b. Ciclo de histéresis del núcleo del transformador

Dibuje un circuito monofásico conformado por una fuente de tensión variable de corriente alterna que alimenta un transformador, circuito en el cual debe haber dos lazos: el primer lazo (del primario del transformador) estará constituido por la conexión en serie de la fuente de tensión, la bobina primaria del transformador de laboratorio y una resistencia R1, en tanto que el segundo lazo (del secundario del transformador) estará formado por la conexión de la bobina secundaria del transformador en serie con un integrador pasivo. En el lado primario, tome el punto de polaridad en el borne A de la bobina. El propósito de este circuito consiste en visualizar en la pantalla del osciloscopio o en el sistema de adquisición de datos, el ciclo de histéresis del material ferromagnético del núcleo del transformador, al igual que medir en forma indirecta, la intensidad de campo magnético H y la densidad de campo magnético B presentes en el circuito magnético del transformador. La intensidad del campo magnético H es proporcional a la corriente del primario i1 (t) y la densidad del campo magnético B es proporcional a la tensión en el condensador pasivo Vc (t). Para montar el circuito se van a utilizar los mismos elementos del numeral anterior, junto con los siguientes elementos adicionales: Resistencia R1: resistencia, 1 Ω < R1 <20 Ω, de 10 a 20W Integrador pasivo, conformado por la conexión de una resistencia R2 en serie con un condensador de capacitancia C,

cuyas características y valores deben ser así: o Resistencia R2: resistencia electrónica 800 kΩ < R2 < 1.2 MΩ, p= ½ W

o Capacitancia C: condensador de tantalio o de poliéster, 50 nF < C < 150 nF, V pico inverso 200 V o Osciloscopio

El grupo debe trabajo debe llevar al laboratorio un protoboard, resistencias electrónicas y condensadores Dibuje el esquema de conexiones del circuito indicando los valores de los elementos de circuito a utilizar y teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: Las bobinas del transformador deben estar en conexión sustractiva. Debe haber un neutro común entre los terminales no punto del primario y del secundario, al cual se debe conectar el

terminal de tierra de las sondas del osciloscopio, con el fin de tener una referencia común para las señales de voltaje de primario y del secundario.

La configuración del circuito de permitir visualizar en el osciloscopio las formas de onda de la corriente del primario -i1(t) y de la tensión en el condensador del integrador pasivo + Vc (t)

¡¡En el preinforme deben traer el esquema de conexiones de todos los elementos anteriores, indicando la polaridad del transformador y la ubicación de las sondas del osciloscopio¡¡ La corriente i1 (t) es proporcional a la tensión VR1 (t) en la resistencia R1. Demuestre que la expresión aproximada para la intensidad de campo H (t) es:

m

vueltaAtV

RL

NtH R

med

*)()( 1

1

1

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Donde: N1=número de espiras del devanado primario. VR1(t)=tensión en la resistencia R1 del primario (V). Lmed=Longitud media del núcleo (m). R1=Resistencia del primario (Ω). Demuestre que a partir del integrador pasivo se obtiene la siguiente expresión aproximada para la densidad de campo B (t):

2

2

2 )()(m

WbtV

AN

CRtB C

T

Donde: R2=Resistencia del integrador pasivo (Ω). C=Capacitancia del integrador pasivo (F). VC(t)=Tensión del condensador del integrador pasivo (V). N2=Número de espiras del devanado secundario. AT= Área transversal efectiva del núcleo. Ayuda: Observe que la impedancia del condensador es muy pequeña en comparación con la impedancia de la resistencia. Elabore y anexe las tablas correspondientes para registrar los datos a obtener en el laboratorio. PROCEDIMIENTO Los puntos indicados a continuación deben realizarse durante el laboratorio

a. Polaridad relativa de las bobinas del transformador, utilizando el método de la conexión aditiva o sustractiva. Efectúe el montaje del circuito especificado en el preinforme Haga revisar el montaje por el profesor, o por el auxiliar del laboratorio antes de energizarlo. Alimente el primario (la bobina 1) del transformador con un nivel de tensión cercano a 50 Vrms y mida y consigne en la tabla las siguientes tensiones:

V1,ef V2,ef Vx,ef, La tensión que aparece entre los terminales sin interconectar de las dos bobinas

Es la conexión aditiva (o sustractiva)? En la bobina del primario, tome arbitrariamente el punto de polaridad en el terminal A. Sabiendo que la conexión es aditiva (sustractiva), diga si el punto correspondiente de polaridad positiva en la bobina del secundario está en la terminal A o en el terminal E.

b. Ciclo de histéresis del núcleo del transformador Realice la rutina de encendido del osciloscopio, para verificar su estado de funcionamiento. Usando el protoboard para conectar las componentes electrónicas del circuito, efectúe el montaje del circuito correspondiente.

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Coloque las sondas del osciloscopio de manera que pueda visualizar la corriente de la bobina primaria del circuito i1 (t) en el canal A y la tensión del condensador del circuito integrador pasivo Vc (t) en el canal B. No una el neutro común del circuito con el terminal de tierra del tablero, porque puede cambiar la configuración del circuito, ocasionado posiblemente una corriente excesiva en algunos elementos. Haga revisar el montaje por el profesor, o por el auxiliar de laboratorio, antes de energizarlo. Alimente el circuito con un valor pequeño de tensión V1 ef en los terminales de la bobina primaria y observe simultáneamente en la pantalla del osciloscopio las formas de onda de i1(t) y VC(t). Invierta en el osciloscopio la polaridad de la señal de corriente i1 (t), si es necesario. Luego, varíe lentamente la tensión V1,ef entre sus valores mínimo y máximo, y observe los cambios en las formas de onda de i1(t) y VC(t). Tiene la corriente del primario i1(t) forma de onda sinusoidal? Comente. Tiene la tensión del condensador VC(t) forma de onda sinusoidal? Comente. Cuidadosamente registre en la tabla pares coordenados de puntos de i1(t) y VC (t), para el valor V1,ef=150 V, con el fin de graficarlo para el informe. Coloque el osciloscopio en la función XY y centre los ejes horizontal y vertical de la curva de Lissajous que aparece en pantalla. Nuevamente varíe la tensión V1,ef entre sus valores mínimo y máximo, observando los cambios que ocurren en la curva. Que representa la curva que se observa en la pantalla? La curva tiene forma esperada? Comente. A medida que varía la tensión V1.ef entre sus valores mínimo y máximo, visualice la curva que describe el punto extremo de la derecha de la curva de Lissajous (es decir, la curva que describe el punto (i1(t) máx. VC(t) máx.) ). Qué representa esta curva? Comente. Ahora, ajuste los controles del osciloscopio de manera que con el valor máximo de V 1,ef, la curva que representa el ciclo de histéresis llene completamente la pantalla, en cuanto sea posible. Verifique que los ejes horizontal y vertical de la curva estén centrados. Sin cambiar los controles del osciloscopio, varíe la tensión en la bobina primaria del transformador V1,ef entre 0 y su valor máximo, y efectué las siguientes lecturas para valores regularmente espaciados de la tensión V1,ef consignando los valores en la tabla:

V1,ef (Tensión en los terminales de la bobina primaria, en valor eficaz) VR1, máx (Valor máximo de la tensión en la resistencia R1 del primario) VCmáx (Valor máximo de la tensión del condensador) (i1(t), VC(t)) (Parejas de puntos en las curvas, suficientes para graficar el ciclo de histéresis a la tensión V1,ef)

Al final, mida los valores de la resistencia R2 y la capacitancia C.

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INFORME DE RESULTADOS

a. Polaridad relativa de las bobinas del transformador, utilizando el método de la conexión aditiva o sustractiva. Elabore una tabla con los siguientes valores experimentales obtenidos en el laboratorio:

V1,ef, V2,ef, Vx,ef Suponiendo que el transformador es ideal, dibuje el circuito equivalente, identificando cada uno de los terminales de

las bobinas con las correspondientes letras A, M o E: coloque en el dibujo los puntos que indican la polaridad relativa de las bobinas.

b. Ciclo de Histéresis del núcleo del transformador.

Dibuje el circuito finalmente utilizando en el laboratorio indicando los valores numéricos de los elementos. Grafique (Excel) las formas de onda de i1 (t) y Vc (t). Elabore una tabla con los siguientes valore experimentales, obtenidos al alimentar el transformador del laboratorio

por el lado primario:

V1,ef, N1/(LmedR1)(coeficiente de la ecuación 3), VR1,máx, Hm, R2C/N2AT (coeficiente de la ecuación 4), VCmáx, Bm, µr. Ilustre con la muestra de cálculos.

Haga en una misma gráfica las siguientes curvas obtenidas a partir del ciclo de histéresis: Bm v.s. Hm (Curva de magnetización del núcleo)

µr v.s. Hm (Curva de permeabilidad relativa)

Aplicando los coeficientes numéricos calculados para las ecuaciones de campo (H(t), B(t)), dibuje nuevamente en una misma gráfica las curvas del ciclo de histéresis observadas en el laboratorio, colocando unidades de A. vuelta/m y Wb/m2 en los ejes correspondientes a H y B, respectivamente.

CUESTIONARIO 1. En que consiste la saturación magnética del núcleo? Es esto perjudicial para el funcionamiento del transformador?

Explique.

2. A partir del ciclo de histéresis (curva B v.s H con unidades de Wb/m2 y A. vuelta/m), calcule en forma aproximada la energía consumida por el núcleo del transformador en un intervalo de tiempo fuera de una hora, funcionando al mayor valor de tensión aplicado al bobinado primario durante la práctica.

3. Sería una buena suposición asumir que el transformador de la practica es lineal? 4. Sería una buena suposición asumir que el transformador de la practica es ideal? 5. Por que se dice que la rama RC Utilizada para obtener el ciclo de histéresis es un integrador pasivo? 6. Por qué la forma de onda de la corriente del primario del transformador no es sinusoidal? En que forma se afectan

los cálculos efectuados?