Laboratorio

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVILDepartamento Académico de Hidráulica e Hidrología

LABORATORIO N°01CENTRO DE PRESIONES Y

ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

ESTUDIANTES

1.SARMIENTO DIAZ, PERSY PAUL 20112559D

2. HUANCA CANAZA ADOLFO MARTIN 20112541H

3. AGUILAR GIRON HENRY JOEL 20092083J

4. ASKATE SAAVEDRA, KENJE ANTONIO 20147004I

FECHA DE LABORATORIO: 22/09/14

FECHA DE ENTREGA : 29/09/14

CURSO : MECANICA DE FLUIDOS I

CÓDIGO Y SECCIÓN : HH223-I

DOCENTE DE TEORÍA : ING. ROCIÓ LESLIE ARISTA ALARCÓN

2014 - II




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CENTRO DE PRESIONES

RESUMEN

El objetivo del ensayo fue determinar la ubicación del centro de presiones de la fuerza actuante sobre una superficie curva, y con diferentes datos hallar sus respectivos centros de presión en diferentes circunstancias que se encontraba el cuerpo sumergido.

Lo que hicimos en el laboratorio fue sumergir un cuadrante cilíndrico pivoteado en su centro geométrico, balanceado por un contrapeso y rígidamente conectado a un elemento de pesa deslizante, y con estos materiales poder hacer las diferentes pruebas, tratando de demostrar las fórmulas deducidas en la teoría.

En el presente informe detallaremos el procedimiento del experimento, los cálculos hechos con los datos obtenidos y reales, y daremos algunas conclusiones que pudimos deducir y observar mediante el procesamiento de datos.


INTRODUCCION

Las fuerzas distribuidas de la acción del fluido sobre un área finita pueden

remplazarse convenientemente por una fuerza resultante. El ingeniero debe

calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar

satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es de suma importancia,

calcular la magnitud de la fuerza resultante y su línea de acción (centro de

presión).

El centro de presiones es el punto de aplicación de la fuerza resultante que un

fluido estático ejerce sobre determinada superficie, plana o curva; este punto

puede ser descrito, por ejemplo, mediante coordenadas respecto a un sistema

de referencia arbitrario.

Una parte importante de la mecánica de fluidos es la determinación de las

fuerzas de presión que esas estructuras tienen que soportar a fin de funcionar

de manera apropiada. Existen varios tipos de estructuras que se encuentran

sometidos a fuerzas de presión que actúa sobre ellas. Los tanques de

almacenamiento de agua, diques, presas, compuertas, los cascos de los

barcos, ejemplifican la necesidad de llevar a cabo diseños de estructuras que

soporten las fuerzas procedentes de los fluidos con los que entran en contacto.

El centro de presión, es un concepto que se debe tener claro, ya que su

determinación es básica para la evaluación de los efectos que ejerce la presión

de un fluido sobre una superficie plana determinada, por ejemplo: si se quiere

determinar el momento que está actuando sobre una compuerta o para

estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, la pared de un tanque de

almacenamiento de líquidos o el caso de un barco en reposo.


ASPECTO TEÓRICO

En estática de fluidos, o hidrostática, no hay movimiento relativo entre las partículas de fluido, es decir, no existen esfuerzos cortantes, el único esfuerzo presente es un esfuerzo normal, la presión.Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, dentro de un mismo fluido, tienen la misma presión. En un fluido de peso específico γ constante tenemos que la presión manométrica a determinada profundidad h está dada por:

La superficie libre de un líquido

En realidad es concéntrica con la tierra pero en dimensiones reducidas (comparadas con las de la tierra) es prácticamente horizontal.

El gráfico de presiones

El gráfico de presiones nos muestra la distribución de la presión sobre una superficie en contacto con un fluido (principalmente se aplica al caso de un líquido).Una superficie curva en contacto con un líquido experimentará una fuerza hidrostática que suele ser analizada según sus componentes horizontal y vertical.

La componente horizontal de la resultante de las presiones

Esta componente que el líquido ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma línea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dicha proyección.

La componente vertical de la resultante de las presiones

Esta componente que el líquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso del volumen de líquido que se encuentra verticalmente por encima de esta y se extiende hasta el nivel de la superficie libre. En el caso en el cual la superficie recibe una presión contraria en sentido a este peso, la componente vertical tendrá el mismo valor (será evaluada del mismo modo) pero tendrá sentido contrario. El punto de aplicación se ubicaría en el CG del volumen.

P=γ x h


EQUIPOS

El elemento principal es un cuadrante cilíndrico pivotado en su centro geométrico, balanceado por un contrapeso y rígidamente conectado a un elemento de pesa deslizante. Este sistema basculante se aloja en un recipiente que puede almacenar agua a diferentes alturas. La pesa deslizante produce el torque que equilibra la fuerza hidrostática producida por el agua.

Recipiente Cuadrante Cilíndrico

Sistema de Nivelación

Pesa deslizantePesas

reguladoras

Regla Milimetrada

Llave de ingreso de agua Llave de

salida de agua


El recipiente tiene dos llaves, una para el ingreso del agua y otra para su evacuación; de este modo puede realizarse el experimento en condición estática, cerrando ambas llaves y, así mismo, variar la altura de agua con facilidad. El recipiente cuenta además con un sistema de nivelación que consiste de cuatro tornillos en la base y dos niveles de burbuja instalados transversalmente.

Dimensiones:

Altura 360mm Ancho 285mm Largo 630mm Radio interior del sector 135mm Radio exterior del sector 250mm Ancho del sector 115mm Altura perpendicular al dibujo 115mm Masa neta del equipo(incluye el recipiente) 2265Kg Masa de pesa deslizante(W/g)

0.605Kg

1. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Nivelaremos el recipiente con la ayuda de los niveles y los tornillos nivelantes. Ubicaremos la pesa deslizante indicando la longitud do=10cm en la regla graduada horizontal. Si la superficie horizontal del anillo basculante no se encontrarse horizontal, se deberá nivelar usando la contra pesa.

2. Abrir la llave de ingreso del agua para que ingrese al recipiente, tener en cuenta que la llave del desagüe debe estar completamente cerrada.

3. A medida que la superficie libre se aproxima a la superficie curva cerrar parcialmente la llave de ingreso de modo que sea más lento el llenado.

4. Como norma se considera la superficie libre que enrasa con la superficie curva que este en contacto apenas para que no intervenga la fuerza de tensión.

5. Leer la altura se encuentra la superficie libre del agua, ho, haciendo uso de la regla graduada vertical ubicada a un lado del recipiente. Debe tenerse cuidado de evitar errores de paralaje.

6. Continuar con el llenado del recipiente abriendo nuevamente la llave de ingreso. Se observará que la superficie curva empieza a levantarse por efecto de la fuerza hidrostática del agua. La pesa deslizante debe ser desplazada a fin de equilibrar este empuje.

7. Para obtener los valores de desplazamiento de la pesa deslizante correspondientes a las diferentes alturas de agua que se experimenten, se considera conveniente empezar por el extremo superior, de modo que se llenará el recipiente hasta alcanzar la altura máxima de agua (sin llegar al radio interior del cuadrante cilíndrico). Cerrar la llave de ingreso de agua.


8. Correr la pesa deslizante hasta una longitud exacta, d. Abrir la llave de desagüe hasta conseguir que la superficie horizontal del cuadrante esté exactamente horizontal (observar nivel de burbuja correspondiente). Cerrar la llave de desagüe.

9. Leer la altura al cual se ubica la superficie libre de agua, h10.Repetir los pasos 8 y 9 según el número de mediciones que se deseen

hacer. Tanto la distancia d como la altura de agua h irán disminuyendo hasta llegar a la distancia inicial do.

2. PROCEDIMIENTO DE CÁCULO

1. Deducir las expresiones para calcular las componentes horizontales, Fh, y vertical, Fv, de la fuerza hidrostática que ejerce el agua sobre la superficie curva en función del radio exterior R, el ancho B y la carga de agua H.

2. Deducir las expresiones teóricas para hallar la ubicación del centro de presiones Xcp e Ycp (función de R y H).

3. Calcular los valores de Fh y Fv para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en 1.

4. Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp 5. Graficar: Xcp vs H e Ycp vs H (puntos).6. Superponer las expresiones teóricas deducidas en 2 (línea recta o curva

según corresponda).7. Conclusiones y Recomendaciones

3. RESULTADOS

1. Deducción de las expresiones para las componentes horizontales y verticales que ejerce la fuerza hidrostática sobre la superficie.

Fuerza Vertical

La fuerza de Empuje para la parte sumergida hasta una altura H es igual al peso específico del agua multiplicado por el volumen sumergido

: Volumen sumergido

: Peso específico del agua

Luego:

F v=γ . A .b

F v=γ .∀


Pero se sabe que:

A=θ . R2

2−

(R−H )2

√2 RH−H 2

A=R2

2arccos(R−H

R)−

(R−H )2

√2RH−H 2

Por lo tanto

......(1)

Fuerza horizontal

0.1128

.............(2)

2. Cálculo de Xcp , Ycp experimentales

Mediante la aplicación de momentos, debido al peso de la masa deslizante y a la fuerza de empuje hacia la superficie curva se obtiene:

Con los datos siguientes:

γ AGUA = 9810*10-6 (N/cm3 )

R = 25cm

d = d-d0 , donde do de referencia es de 10cm

H es variable de acuerdo al experimento

W = 0.605 Kg * 9.81m/seg2 = 5.93505 N , b = 11.5 cm

Se toma un h0 de referencia = 6.9 cm donde el empuje a la superficie curva es cero, los valores de H serán H = hi – h0

Se trabajará con el sistema CGS por la forma en la lectura de los datos hechos en el laboratorio

F v=γ . b .[ R22 arccos(R−HR

)−(R−H )2

√2RH−H 2]

FH=γ .H . H .b

2= γ .H 2 . b

2

XCP=W .dFV

Y CP=W .dF H


Llenamos la siguiente tabla: para calcular Fv y Fh

D (cm) d(cm) h(cm) H=h-ho (cm)

Fv (N) Fh (N) Xcp (cm)

Ycp (Cm)

10.7 0.7 8.5 1.6 1.06 0.14 3.89 28.7711.5 1.5 9.5 2.6 2.19 0.38 4.05 23.34

13.25 3.25 10.5 3.6 3.55 0.73 5.42 26.3815.85 5.85 11.65 4.75 5.34 1.27 6.49 27.2817.9 7.9 12.5 5.6 6.80 1.76 6.88 26.5020.8 10.8 13.5 6.6 8.65 2.45 7.40 26.0824.1 14.1 14.7 7.8 11.02 3.43 7.58 24.3827.4 17.4 15.7 8.8 13.12 4.36 7.86 23.6436.8 26.8 18.1 11.2 18.53 7.07 8.58 22.4737.9 27.9 18.4 11.5 19.24 7.45 8.60 22.19

Xcp Vs H

0 2 4 6 8 10 12 140

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Xcp (cm)

H (c

m)

Cuadro N°1


Ycp Vs H

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300

2

4

6

8

10

12

Ycp (cm)

H (c

m)

Cuadro N°2

3. Cálculo de Xcp , Ycp teóricos

Cálculo de Y p

De la distribución de presiones horizontales, la resultante tiene que pasar por el centroide de prisma de presiones para producir los mismos efectos.

dF=dy× l×γ× (H− y )

Donde: l =espesor


Y observando la FIGURA Nº3, obtenemos el valor de ycpmedido desde el eje x, que será igual a:

2.- Cálculo de X P:

De lo analizado en presiones verticales, la fuerza resultante debe pasar por el centroide del volumen ocupado.

dM=l× γ × (H− y )× y×dy

M=l × γ∫0

H

(H− y )× y ×dy

FR× y p=l× γ ×( H y2

2− y3

3 )∫0

H

.

Operando la integral y reemplazando el valor del momento (M), por el momento produjo por la fuerza resultante:

γ H 2

2×l× y p=l× γ ×

H 3

6

y p=H3

= y

Simplificando:

ycp=R−H3

ycp=0.25−H3

Ecuación de la circunferencia:

Si:

Figura N°11


Por lo tanto, X cp:

Ahora obtenido las funciones para la Xcp e Ycp en función de H se procederá a comparar con los resultados obtenidos experimentalmente:

PUNTOS TEORICOS

H=h-ho (cm) Ɵ (rad) Xcp (cm)

Ycp (Cm)

1.6 0.36 1.83 24.46

2.6 0.46 2.94 24.13

A y=∫[ (H−R ) x+x √R2−x2 ]dx

A y=( H−R2 ) x2+∫ [ x√R2−x2 ]dx

Resolviendo la integral y evaluando de x=0 a x=√2HR−H 2

A y=(H−R2 ) (2HR−H 2 )−R3

3 [( R−HR )

3

−1]Del cálculo anterior:

A=R2

2 ( π2−sin−1( R−HR

)−( R−HR2 )√H 2+2HR)

De estas dos últimas ecuaciones:

X=(H−R2 )(2HR−H 2)−R3

3 [(R−HR )

3

−1]R2

2 ( π2−sin−1(R−HR

)−( R−HR2 )√H 2+2HR)

X cp=(H−R2 ) (2HR−H 2 )− R3

3 [( R−HR )

3

−1]R2

2 ( π2−sin−1( R−HR

)−( R−HR2 )√H 2+2HR)


3.6 0.54 3.87 23.8

4.75 0.63 4.79 23.41

5.6 0.68 5.39 23.13

6.6 0.74 6.01 22.8

7.8 0.81 6.67 22.4

8.8 0.87 7.14 22.06

11.2 0.99 8.04 21.26

11.5 1.00 8.13 21.16

Xcp Vs H

0 2 4 6 8 10 12 140

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Xcp (cm)

H (c

m)

Grafico Ycp vs H (Cuadro N°3)

Ycp Vs H


20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 300

2

4

6

8

10

12

Ycp (cm)

H (c

m)

Cuadro N°4

CONCLUSIONES

En el grafico de Xcp vs H, observamos que hay un tramo recto, esto se da cuando iniciamos el experimento esto se puede explicar mediante la geometría del cuerpo.A medida que aumenta el nivel del agua el volumen de la parte sumergida aumenta, sin embargo este aumento es mínimo cuando ocurre cerca de la tangente del cuarto de circunferencia.

El grafico de la comparación de Xcp teórico y experimental nos muestra cierta semejanza, a medida que el nivel del agua aumenta las gráficas tienden a coincidir. Esto se puede corroborar viendo la grafica y la tabla, la tabla nos muestra que las alturas de los últimos datos tomadas no difieren mucho, por ello estos puntos están aglomerados en la grafica y con eso obtenemos una mejor representación de la misma

En la grafica de Ycp vs H, tenemos datos que se “escapan” o que no cumplen con la teoría, estos datos son el 2do y 3ro, al teoría nos indica que Ycp disminuye a medida que aumenta la altura, sin embargo en estos datos ocurre lo contrario.

La línea de tendencia de Ycp vs H (teorico), viene a ser una recta, como

sabemos el Y cp=R−1

3⋅H

, sin embargo por los errores que cometimos existen datos atípicos que no nos muestran un correcto grafico.


RECOMENDACIONES

Los Ycp deben ser menores a 25 cm, sin embargo esto no cumple en algunos de los puntos que tomamos, es por ello que se recomienda tener paciencia y la mayor exactitud posible para realizar el ensayo.

El uso del nivel es importante para equilibrar el cilindro, y no obtener datos atípicos que nos perjudican el ensayo

Tener claro el marco teórico que vamos a utilizar en el proceso del ensayo, esto nos ayudara a realizar con mayor facilidad los diferentes procesos que se necesitan y no cometer errores que nos perjudiquen

CUESTIONARIO 1:

A partir de los cálculos y la demostración de la dependencia entre el Xcp y el Ycp con la altura del nivel del agua (teóricos) podemos dar solución al siguiente cuestionario.

1.- Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los teóricos en los gráficos solicitados Xcp vs H e Ycp vs H.

En la gráfica de Xcp, se puede observar claramente que los puntos experimentales poseen una buena aproximación a la curva teórica. Principalmente, se mantuvo la tendencia creciente.

La gráfica teórica resultante no es una gráfica lineal, sino una curva. Esto debido a que la relación que existe entre la fuerza vertical y el valor de H (distancia desde la superficie libre de fluido hasta la superficie más baja tangente al cuerpo) es una función de segundo grado. Por ende, la relación lineal entre la fuerza y el X cp, hace que la relación final entre X centro de presión y H sea también un función de grado 2.

Sin embargo, hay algunos puntos, cuya desviación a la curva es mayor, esto seguramente debido a un registro no muy certero de la distancia recorrida por la pesa móvil.

En cuanto a la gráfica de Ycp, los puntos no resultaron muy precisos. Esto seguramente a que el registro de la variación de D con respecto a la variación de Fx no fue decreciente constantemente durante el experimento, por ello es que algún terminó por encima del anterior, cuando teóricamente debió ser de un valor menor.

Un punto importante es que la curva teórica es una función lineal decreciente.

2.- ¿Existen puntos absurdos que deben ser eliminados?


En nuestro caso, son los puntos 4 y 5 son puntos con mucha desviación respecto al valor teórico de los mismos. Estos puntos es recomendable ser eliminados pues nos tienen mucha aproximación al valor real y generan que no haya un buen ajuste a la curva.

3.- ¿Qué fuentes de error podrían estar afectando sus mediciones y resultados?

Probablemente es el paralaje que se origina la momento de visualizar la superficie libre del agua. Como sabemos, la tensión superficial genera una película muy delgada entre el agua y el aire que por capilaridad asciende unos cuantos milímetros a las paredes de vidrio que contenían el agua. Todo ello dificultaba la visualización óptima de la altura del agua. Por ende, ya que la altura del agua H era un dato principal del ensayo, de donde se obtenían las fuerzas horizontales y verticales, un error en su registro arrastraba un error hasta el cálculo del Xcp e Ycp.

4.- ¿Al hacer la última medición, nuevamente para d=do=10cm, logra medir nuevamente el mismo valor de h=ho? ¿Por qué sí o por qué no?

En nuestro caso, no se registró un dato final cuando H=0, es decir cuando la superficie del agua volvía al ras del cuerpo. Sin embargo, teniendo en cuenta los datos registrados por un grupo anterior, que registraba datos mientras el nivel del agua ascendía, observamos que registraron un ultimo dato cuando el agua estaba al ras del radio interior del cuerpo, y que cuando se niveló con la pesa móvil se observó la altura del agua y se registro h=18.35cm. Lo que era teóricamente incorrecto, puesto que la circunferencia interior del cuerpo se encontraba a un h=18.15. Entonces, en vista de las evidencias, el cuerpo se había desequilibrado desde las condiciones iniciales o fue un error por paralaje.

5.- Indique tres casos de estructuras en los cuales requeriría calcular las componentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curva y su punto de aplicación.

a) Una represa: Es una estructura armada expuesta íntegramente a la presión del agua. Para su eficaz funcionamiento se tiene que tener en cuenta las fuerzas de presiones resultantes y sus puntos de aplicación, de tal forma que no se genere un torque respecto a un eje sobre su base que provoque su colapso.

b) Tanques de agua potable: Son estructuras que almacenan agua potable para su posterior consumo en algunas viviendas. Estas estructuras contienen presiones desde moderadas, en la parte superior, hasta altas en su superficie inferior. Es importante conocer la magnitud de fuerza hidrostática sobre sus partes curvas pues debe estar hecho de un material que lo resista. Además, esta fuerza debe ser aplicada en un punto específico, tal que no genere


esfuerzos de presión que sobrepasen el máximo esfuerzo tolerable de la tierra o concreto que lo rodee.

c) Rascacielos: Son estructuras inmensas que están sometidas constantemente a la presión del aire. Es imprescindible saber el punto de aplicación de la fuerza sobre su superficie lateral, pues generará momentos con respecto a la base, lo que podría llevarla al colapso. De ese análisis depende el diseño de las cimentaciones, bases, columnas y vigas del edificio. Se sabe que a grandes alturas, la densidad de la atmósfera es menor, por lo que el aire, como fluido choca contra las paredes con presión de mayor intensidad.



RESUMEN

El objetivo de este experimento fue determinar experimentalmente la

estabilidad de un cuerpo flotante, mediante la medición de las alturas

metacéntricas y el ángulo de carena para tres diferentes posiciones del

centro de gravedad del cuerpo flotante.

El propósito de este reporte es explicar cómo se desarrolló el

experimento así como el análisis de los resultados que obtuvimos.

En este informe definiremos los conceptos de Plano de flotación, Línea

de flotación, Centro de flotación, flotabilidad, empuje y centro de

carena, así como los tipos de estabilidad y los tipos de equilibrios de un

cuerpo flotante.

De este experimento se concluye que mientras mayor sea la altura

metacéntrica la barcaza tendrá mayor estabilidad, y esto se logra

ubicando el centro de gravedad lo más bajo posible.


INTRODUCCION

Estudiar la estabilidad de los cuerpos flotantes es muy importante en la

Mecánica de Fluidos y aún más para los ingenieros, quienes son los

que aplican estos conceptos en sus diseños. Conociendo esta teoría

podremos determinar la seguridad que tiene un cuerpo al flotar sobre

un fluido, es decir que el cuerpo este estable o vuelque sobre este.

Es por ello, que este experimento se realizó con el fin de determinar

experimentalmente la estabilidad de un cuerpo flotante.


METODOS Y MATERIALES

Barcaza

Una barcaza de metal de forma rectangular que flota libremente, en

agua y de un vástago vertical soportado por cuerdas del que pende

un hilo con plomada, que permite leer en grados el ángulo de carena

de la barcaza logrado mediante el desplazamiento de una masa de

200gr a lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza, y el

centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa

deslizable de 500gr que puede colocarse en diferentes posiciones a

lo largo del vástago.

Marcas centimetradas en las varillas de desplazamiento de las

masas

Precisión: 1cm - División mínima 1cm

Péndulo con arco transportador

Precisión: 1o - Rango: ±15o - División mínima: 1o


PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO

1) Definimos un sistema de coordenadas con origen en el cruce de los

ejes de deslizamiento de las masas. El eje X fue para el deslizamiento

horizontal y el eje Y para el deslizamiento vertical.

2) Con la masa que se desliza por la barra vertical fijamos diferentes

posiciones del centro de gravedad del cuerpo flotante. Estas

diferentes posiciones de la masa las medimos desde el centro de

coordenadas que definimos y las anotamos en los valores de Y.

3) Inicialmente la masa horizontal la colocamos en el origen de

coordenadas que definimos anteriormente y medimos el ángulo de

carena , el cual debe de ser cero para esta posición, de no ser así se

deberá girar un poco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir

que el ángulo de carena sea cero.

4) Luego para cada posición de la masa que se desliza verticalmente (3

posiciones distintas), procedimos a deslizar la masa horizontal (3

posiciones distintas), medimos este desplazamiento desde el origen

de coordenadas y las anotamos en los valores de X. también

tomamos nota de cada ángulo de carena para las diferentes

posiciones de las masas una vez que el cuerpo alcanza el equilibrio.


RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Tabla N°4. Datos de deslizamientos y ángulo de carena.

Tabla N°3. Datos de masa

Masa (g)Pesa de

deslizamiento horizontal

200

Pesa de deslizamiento

vertical500

barcaza 3040

Estabilidad de cuerpos flotantesDeslizamiento

de la masa vertical (y)

Deslizamiento de la masa

horizontal (x)

Ángulo Carena

Y1 = 6cmx = 3cm = 1.6°X = 5cm = 2.2°X = 7cm = 3°

Y2 = 11cmX = 3 cm =1.9°X = 5cm =2.9°X =7cm =3.8°

Y3 = 22cmX=1.5cm =3.8°X = 3cm =5.9°X =5cm =8.7°


Imagen 1. Representación de la barcaza experimentando una rotación de “ ” grados.


a) Realice la deducción de las fórmulas necesarias.

Tomamos momentos en el centro de empuje (para eliminar la

componente de flotación o empuje de agua).

W S×l=a×W h , para el experimento a=X ; l=MG sin θ

MG= lsinθ

=(W h

W S)( Xsinθ )

La distancia entre el centro de flotación “B” y el metacentro “M” se

puede determinar considerando el empuje aplicado en el nuevo

centro de flotación, como la resultante del empuje en la posición

primitiva y las fuerzas “P” que representan los pesos del volumen

desplazado por las cuñas emergida y sumergida por la rotación.

Tomando momento respecto al punto B, se tiene:

E×r=P×n

V ×γ×r=( 12× D2×D2× tanθ× L×γ )( 23 D)

r=D3

12×LV× tanθ

De la Imagen N°1 y del valor de r :

MB= rtan θ MB= LD3

12V= 1V

Datos:

V=Wγ

=2690 cm3 I=L D3

12=25100cm4

MB=251002690

=9.33cm


Calado de la barcaza es:

C= VL×D

=3.68cm=BC

La profundidad del centro de flotación es :

BC2

=1.845cm

b) Definir:

Cuerpo flotante:

Es aquel cuerpo que consigue equilibrar su peso con el peso del

volumen de líquido que desplaza al ser sumergido. Un cuerpo

flotante puede presentar equilibrio estable, inestable o neutro.

Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras

devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce

cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del

mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra

por debajo del centro de flotación.

Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a

aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre

cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior

del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se

encuentra por encima del centro de flotación.

Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas

restauradoras a pesar de haberse producido un

desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de

equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es


homogénea, de manera que el centro de gravedad coincide

con el centro de flotación.

Plano de flotación:

Plano que divide la obra viva de la obra muerta.

Línea de flotación: Es la línea imaginaria que separa la parte

sumergida del casco de un barco de la parte en flotación.

Eje de flotación: Viene a ser el eje que une el centro de

gravedad del flotador con el centro de carena (biblioteca sobre

ingeniería energética.

Centro de flotación: Al inclinarse un barco longitudinalmente, lo

hace girando sobre un eje que pasa por el centro de gravedad del

plano de flotación. Dicho centro se llama “centro de flotación”.

Carena: Es la zona sumergida del casco.

Flotabilidad: Es una de las principales características del buque

definiéndose esta como; la fuerza que ejerce el agua sobre la

carena del buque para empujarlo fuera de ella.

Centro de carena o centro de empuje: es el centro de gravedad

del volumen de agua desplazado por un flotador, para una

condición dada. También se conoce con el nombre de centro de

empuje, ya que es con fines de estabilidad donde se considera

aplicada dicha fuerza.


Empuje: es una fuerza que aparece cuando se sumerge un

cuerpo en un fluido. El módulo de ésta viene dado por el peso del

volumen del fluido desalojado. Esto se conoce como ley o

principio de Arquímedes.

c) Gráfica:

Deslizamiento de la masa horizontal (x) Vs altura

metacéntrica (MG)

Variación del centro de carena, debido a rotaciones

Y (cm) ° X(cm) MG (cm)

61.6 3 6.072.2 5 7.363 7 7.56

111.9 3 5.112.9 5 5.583.8 7 5.97

223.8 1.5 1.285.9 3 1.658.7 5 1.87


d) Centro de gravedad del sistema para cada caso:

CG=W b×Y b+W V×Y

W b+WV

Masa de barcaza (W b) =3040g

Masa deslizable vertical (W v) =500g

- 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 012345678

Desplazamiento de la masa horizontal vs altura metacéntrica

y=6cm

y= 11cm

y=22cm

Altura metacéntricaDes

pla

zam

ien

to d

e la

mas

a h

ori

zon

-ta

l

Cuadro N°5. Desplazamiento de la masa horizontal vs altura metacéntrica


Considerando como centro de coordenadas la intersección del

vástago con la regla:

Posición en el vástago de la masa de barcaza (Yb) = - 9.5cm.

Posición en el vástago de la masa desplazable verticalmente= Y.

e) Gráfica:

Deslizamiento de la masa horizontal (y) vs altura

metacéntrica (MG), para diferentes “x”.

Y (cm) ° X(cm) MG (cm)Posición del

CG en el vástago (cm)

61.6 3 5.07

-7.312.2 5 6.143 7 6.31

111.9 3 4.27

-6.62.9 5 4.663.8 7 4.98

223.8 1.5 1.07

-5.055.9 3 1.388.7 5 1.56

x (cm) ° y (cm) MG (cm)

31.6 6 6.071.9 11 5.115.9 22 1.65

52.2 6 7.362.9 11 5.588.7 22 1.87

73 6 7.56

3.8 11 5.9711.23 22 2.03


1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 0

5

10

15

20

25

Desplazamiento de la masa vertical vs al-tura metacéntrica

x=3cmx=5cmx=7cm

Altura metacéntrica

Des

liza

mie

nto

de

la m

asa

vert

ical


f) ¿Cuáles son las aplicaciones en el campo de la ingeniería civil que se le puede dar a la ubicación de la altura metacéntrica?

Una de las aplicaciones en el ingeniería civil seria es en la

construcción o ampliación de puertos, ya que se necesita mantener

estable la barcaza que contiene las maquinarias para realizar el

dragado del mar o los levantamientos batimétricos.

g) Límite de un cuerpo estable e inestable.

Se presenta en el equilibrio indiferente, el sistema puede mantener

su configuración o puede indiferentemente pasar a otras

configuraciones muy cercanas a la primera y detenerse en cualquiera

de ellas.

h) Gráfica:

Variación del radio metacéntrico vs el ángulo de

carena en abscisas y en grados sexagesimal para

diferentes posiciones del centro de gravedad.

Cuadro N°6. Desplazamiento de la masa vertical vs altura metacéntrica.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10012345678

variación del radio metacéntrico vs el ángulo de carena

CG=-7.31CG=-6.6CG=-5.05

ángulo de carena (°)

Var

iaci

ón

del

rad

io m

etac

éntr

ico

Cuadro N°7. Variación del radio metacéntrico vs el ángulo de carena.

Y (cm) ° MG (cm)Posición del

CG en el vástago

(cm)

61.6 5.07

-7.312.2 6.143 6.31

111.9 4.27

-6.62.9 4.663.8 4.98

223.8 1.07

-5.055.9 1.388.7 1.56


Gráfica:

Distancia metacéntrica Vs el ángulo de carena, para

condiciones similares al del caso anterior.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

Distancia metacéntrica vs ángulo de carena

CG=-7.31CG=-6.6CG=-5.05

Àngulo de carena (°)

Dist

ancia

met

acén

trica

Cuadro N°8. Distancia metacéntrica vs ángulo de carena.


CONCLUSIONES

De la experimentación se puede notar que manteniendo constante el

centro de gravedad y desplazando la masa horizontal se puede obtener

una mayor estabilidad de la barcaza cuando mayor sea el

desplazamiento de dicha masa, ya que se estaría aumentando la altura

metacéntrica.

(Ver Cuadro N°5)

Teniendo la masa horizontal en posición constante, las variaciones del

centro de gravedad generaran variaciones en la estabilidad de la

barcaza. Si bajamos el centro de gravedad aumenta la altura

metacéntrica (aumenta la estabilidad) y si subimos el centro de gravedad

disminuye la altura metacéntrica (disminuye la estabilidad).

(Ver cuadro N°6)

Manteniendo constante el centro de gravedad se puede notar que a

mayor ángulo de carena se presentara una mayor variación del radio


metacéntrico, que presentara una mayor velocidad de variación

mientras más bajo se ubique el centro de gravedad.

(Ver Cuadro N° 7)

Manteniendo constante el centro de gravedad se puede notar que a

mayor ángulo de carena se presentara una mayor distancia

metacéntrica, la cual tendrá una mayor velocidad de aumento mientras

más bajo se encuentre el centro de gravedad. Notaremos que la

estabilidad de la barcaza aumenta mientras aumente la distancia

metacéntrica.

(Ver Cuadro N° 8)

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