Laboratorio 3 Modulo de Rigidez Del Cu

8/19/2019 Laboratorio 3 Modulo de Rigidez Del Cu

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Física Experimental II – Curso 2015 Departamento de Física, Facultad de Ciencias Exactas, UNLP.

Laboratorio III: Módulo de rigidez del cobre con péndulo de torsión.

Laboratorio 3: Determinación del módulo de rigidez del cobre con un

péndulo de torsión [*].

Introducción.

En este laboratorio se continuará

el estudio de las propiedades elásticas de

materiales sólidos. La elasticidad de

materiales se estudia experimentalmente

aplicando varios tipos de esfuerzos sobremuestras cuya geometría es conocida. En

materiales homogéneos e isótropos se

definen – en el régimen elástico- cuatro

constantes elásticas, según el esfuerzoaplicado: el módulo de Young ( Γ ) es la

respuesta a la tracción o compresión, el módulo de compresibilidad ( K ) lo es a o

esfuerzos compresores normales a cada superficie y el módulo de rigidez (G) es

respuesta a los esfuerzos cortantes o de cizalladura. Finalmente, el coeficiente de

Poisson (ν) “mide” la respuesta de una muestra a la tracción. Este último parámetro es

adimensional (los restantes tienen unidades N/m2) y en la práctica siempre toma valores

entre 0 y 0.5 (0.0 ≤ ν ≤ 0.5, Ref. 1). Es de notar que la deformación de cizalladura no

cambia el volumen del cuerpo sino sólo su forma, mientras que la compresión uniforme

hidrostática cambia el volumen del cuerpo pero no su forma. Un esfuerzo arbitrario

genera una deformación tal que la respuesta queda expresada en términos de algunos de

estos módulos.Los cuatro parámetros no son independientes entre sí: hay relaciones entre ellos

que reducen a dos el número de módulos independientes. La determinación

experimental es simple para el módulo de Young y para el módulo de rigidez. Los otros

dos quedan determinados por las relaciones [2]:

(1)

(2)En este experimento se determinará el módulo de rigidez del cobre mediante un

método dinámico utilizando un péndulo de torsión suspendido de un alambre delgado

de cobre.

Péndulo de torsión. Conceptos Básicos.

Consideremos un alambre delgado

suspendido verticalmente con su extremo superior

fijo y de cuyo extremo inferior cuelga un cuerpo de

momento de inercia I sobre el que se aplica un

esfuerzo de torsión en el extremo inferior,

provocando una deformación de torsión o

cizalladura (ver figura). El alambre responde a esta


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deformación generando un momento recuperador cuya

intensidad es directamente proporcional al ángulo de

torsión:

τ = −k θ , (3)

donde τ es el momento recuperador, y θ es el ángulo de

torsión (en radianes). Aquí no hay restricción de ángulo

pequeño, como en el caso del péndulo, siempre que el

alambre responda linealmente de acuerdo con la ley de

Hooke. Puede demostrarse que la constante de torsión k ,

para el caso de un cilindro de radio r y longitud L, está

relacionada al módulo de rigidez G por la expresión:

(4) Al suprimirse el momento externo el momento recuperador produce oscilaciones

armónicas simples en torno a la posición de equilibrio, rotando inicialmente entre +θ max

y – θ max. A partir de (3), se obtiene la ecuación diferencial del movimiento armónico

simple, a partir de la cual se encuentra la frecuencia (y en consecuencia el periodo de

oscilación), la cual depende de la constante de torsión k y del momento de inercia I del

alambre:

√ . (5)

Queda claro de esta ecuación que midiendo el período de oscilación del péndulo de

torsión podemos determinar experimentalmente el valor de la constante de torsión k (y

por lo tanto del módulo de rigidez G del alambre) siempre y cuando sea conocido el

valor del momento de inercia I del péndulo. Surge entonces el problema de determinar

este momento de inercia,

Si bien el péndulo de torsión que se emplea es simétrico alrededor del eje de

rotación, su momento de inercia I no es simple de calcular dada su forma. Si bien se

pueden realizar los cálculos, se puede optar por un camino más sencillo como es la

determinación experimental de I. Para esto se incorporan al péndulo físico dos bloques

cilíndricos de igual masa m y radio R sobre la varilla, ubicados simétricamente respecto

del eje, a igual distancia d del centro. El momento de inercia del nuevo péndulo, I 2, serelaciona con el momento de inercia I a partir de:

I 2 = I + 2 I 1 [6]

Donde:

(7) es el momento de inercia de cada cilindro respecto al eje común. En esas condiciones, el

sistema oscila alrededor del equilibrio con período T 2. El momento de inercia I se

determina entonces a partir de la medida de los períodos T y T 2 (5):


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( ) (8)La mayor contribución al error de medida proviene del momento de inercia I 1

(por el error en la medida de la distancia d de las masas agregadas al eje de rotación) ydel diámetro del alambre. Otras fuentes de error surgen de las incertidumbres en los

periodos de oscilación. Para determinar la influencia de este último error las medidas de

los períodos se realizarán con un fotogate y con cronómetros.

Esquema del péndulo de torsión original (período de oscilación T) y con las masasincorporadas a distancia d del eje de giro (período de oscilación T 2 ). Se aplica un torque que produce una deformación por torsión de alrededor de 45º (3), manteniendo al sistema en la

misma vertical. Al eliminar el torque aplicado, el conjunto realiza un movimiento de oscilaciónarmónico alrededor de la posición de equilibrio. Se emplea un fotogate sensor electrónico de

tiempo y cronómetro para determinar el periodo de oscilación.

Referencias.Material didáctico preparado para uso de la materia Física Experimental II.

Cátedra 2015:Prof.: Leonardo Errico ([email protected])

JTP: José M. Ramallo López ([email protected])Ayudantes: Lic. Santiago Osorio, Lic. Josefina Alconada Verzini

[1] R.A.Serway, Física, Tomo 1, Mc Graw Hill, 1997, pp. 347-351, 375-376.[2] H.L. Anderson, Ed. A Physicist´s Desk Referente, AIP American Institute of Physics, 1989, p.37. Las constantes elásticas de una muestra dependen en gran medida de su historia, estructuracristalina, etc. Los valores que reportan las tablas son en gran medida aproximados. Algunos

materiales:• Aluminio: Γ =7.0x10

10, G=2.5x10

10, K =7.5x10

10, n = 0.34;

• Cobre: E=11.0x1010

, G=4.4x1010

, K =13.5x1010

, n = 0.34;

• Platino: Γ =7.0x1010

, G=6.3x1010

, K=24.5x1010

, n = 0.39

Datos de: W.H.J. Childs, Physical constants (Methuen, London, 1951).[3] Norma ASTM A938-97. Consultar también: Norma ISO 7800:2003 explicita un método para determinar la capacidad de alambres metálicos de diámetros entre 0,1 y 10 mm paraexperimentar una deformación plástica bajo torsión simple en una dimensión.[4] PASCO scientific, Roseville, CA, Part: Photogate timer with memory, Model ME-9215A.http://www.pasco.com. (Inventario FOMEC ME 11-04).[5] Fernandez, J.S. y Galloni, E.E., Trabajos Prácticos de Física, Centro de Estudiantes deIngenieria de Buenos Aires, 1947. pp. 160-165.

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