INTRODUCCIÓN

En el presente informe se tiene como finalidad lograr entender más acerca de la naturaleza y características del campo eléctrico, así como comprender más a fondo sobre las líneas de fuerza, las líneas equipotenciales, y potencial eléctrico.

Para la experiencia se empleó 2 electrodos que puestos en un medio (agua con sal) y con ayuda de un multímetro se procede a medir el potencial eléctrico.Por medio de la medición del potencial eléctrico se pudo determinar las líneas de fuerza y se logró hallar el campo eléctrico E para una determinada sección.

OBJETIVOS

Graficar las líneas equipotenciales en la vecindad de dos configuraciones de carga (electrodos).

Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos.

Calcular la intensidad media del campo eléctrico.

Estudiar las características principales del campo eléctrico.

FUNDAMENTO TEORICO

CAMPO ELÉCTRICO

Es un vector que sirve para describir una región de cargas

Cuando una carga eléctrica en una región del campo espacio experimenta una fuerza se llama campo eléctrico. Sea una carga Q y a una distancia r, queremos hallar el valor del campo eléctrico en P.

Colocamos una carga de prueba q0 en P, con la condición que (qO), entonces hallamos la fuerza entre las cargas usando la ley de Coulumb.

F̄=kQq0r 2r̂

Se define el campo eléctrico en P:

E⃗ p=Limq→0

F⃗q0

E⃗ p=KQ

r2r̂

Es importante que q00 (carga de prueba) para que no se produzca una nueva distribución de la carga Q y de lugar a un nuevo valor del campo eléctrico en p.

LINEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

Son lienza imaginarias, continuas, excepto en las cargas puntiformes o en los puntos donde el E es nulo.

Pq0

Estas líneas nos dan la dirección del campo eléctrico, trazando una tangente a esta línea.Estas líneas se originan en cargas positivas y terminan en cargas negativasEl número de lienza que se originan o terminan sobre una carga es proporcional al valor de dicha carga.Regiones donde la densidad de líneas (líneas por unidad de superficie) son grandes indicara que el valor del campo eléctrico es grande, es decir la densidad de lienza es directamente proporcional al valor del campo eléctrico.Bajo condiciones electrostáticas, las líneas de campo llegan o salen de la superficie de un conductor en forma perpendicular.

LINEAS EQUIPOTENCIALES

Una superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de un campo escalar en los cuales el "potencial de campo" o valor numérico de la función que representa el campo, es constante. Las superficies equipotenciales pueden calcularse empleando la ecuación de Poisson.

El caso más sencillo puede ser el de un campo gravitatorio en el que hay una masa puntual: las superficies equipotenciales son esferas concéntricas alrededor de dicho punto. El trabajo realizado por esa masa siendo el potencial constante, será pues, por definición, cero.

Cuando el campo potencial se restringe a un plano, la intersección de las superficies equipotenciales con dicho plano se llama líneas equipotenciales

LINEAS DE FUERZA

Una línea de fuerza o línea de flujo, normalmente en el contexto del electromagnetismo, es la curva cuya tangente proporciona la dirección del campo en ese punto. Como resultado, también es perpendicular a las líneas equipotenciales en la dirección convencional de mayor a menor potencial. Suponen una forma útil de esquematizar gráficamente un campo, aunque son imaginarias y no tienen presencia física.

Líneas de fuerza y líneas equipotenciales

DESARROLLO EXPERIMENTAL

MATERIALES Cubeta de vidrio Voltímetro Electrodo móvil explorador Alambres conectores Cucharadita de sal común Agua

Cubeta de Vidrio, Agua y Sal

Fuente 6 V Juego de Electrodos de Cobre

Punta de prueba

Paso1: Arma el circuito del esquema. El voltímetro mide la diferencia de potencial entre un punto del electrodo y el punto que se encuentra en la punta de prueba.

Paso2: Ubique en forma definitiva los electrodos sobre el fondo de la cubeta de vidrio, antes de echar la solución electrolítica, preparada anteriormente en un recipiente común.

Paso3: Con el voltímetro, mida la diferencia de potencial entre un punto del electrodo y el punto extremo inferior del electrodo de prueba.

Paso4: En cada una de las dos hojas de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas XY, ubicando el origen en la parte central de la hoja, dibuje el contorno de cada electrodo en las posiciones que quedarán definitivamente en la cubeta. Paso5: Situé una de las hojas de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio. Esta servirá para hacer las lecturas de los puntos de igual potencial que irá anotando en el otro papel.

Paso6: Eche la solución electrolítica en el recipiente fuente de vidrio.

Paso7: Sin hacer contacto con los electrodos mida la diferencia de potencial entre ellos acercando el electrodo de prueba a cada uno de los otros dos casi por contacto y tomando nota de las lecturas del voltímetro.

∆Velectrodos = Velectrodo placa – Velectrodo anillo

Paso8: Seleccione un número de líneas equipotenciales por construir.

Paso9: Entonces el salto de potencial entre línea será:

ΔV=ΔelectrodosN N: número de líneas equipotenciales.

Paso10: Desplace la punta de prueba en la cubeta y determine puntos para los cuales la lectura del voltímetro permanece. Anote lo observado y represente estos puntos en su hoja de papel milimetrado auxiliar.

Paso 11: Una los puntos de igual potencial mediante trazo continuo, habrá Ud. determinado cada una de las superficies V2, V3, V4, V5,….

CUESTIONARIO

1. Determine la magnitud del campo eléctrico entre las líneas equipotenciales ¿el campo eléctrico es uniforme? ¿Porque?

Para resolver esta pregunta utilizaremos la siguiente fórmula:

E=V B−V Ad

Dónde:E : Intensidad del campo eléctricoVB – VA : Potencial de un punto A y B respectivamented : distancia entre dos líneas equipotenciales

Línea Va(V) Vb(V) d(m) E(V/m)1 1.5 3 0.06 252 1 3.5 0.1 253 0.5 4.5 0.14 28.6

El campo eléctrico es uniforme, si porque en cada punto de las líneas equipotenciales a una misma distancia el valor de la intensidad de campo no varía (salvo un par de medidas en las cuales el margen de error es pequeño, lo cual nos permite decir que es uniforme) y teniendo una única dirección en cada punto del campo.

2. En su gráfica, dibuje algunas líneas equipotenciales para el sistema de electrodos que utilizo

Las líneas equipotenciales fueron graficadas en el papel milimetrado la cual esta adjunta en el archivo.

3. ¿Cómo serían las líneas equipotenciales si los electrodos son de diferentes formas?

Las líneas equipotenciales tomaran la forma del electrodo. Así si el electrodo es una placa rectangular las líneas equipotenciales serán rectas paralelas, si el electrodo es una placa circular las líneas equipotenciales tendrían forma circular.

La mejor forma de representar como el potencial eléctrico varía a través de un objeto cargado es encontrando las regiones donde el potencial es el mismo. Estas regiones son conocidas como superficies equipotenciales.En dos dimensiones se pueden representar con líneas.

Mucho cuidado ya que en los diagramas

puede parecer que se están representados figuras de dos dimensiones, mientras que en realidad se están representadas superficies de tres.

4. ¿Por qué nunca se cruzan las líneas equipotenciales?Nunca se cruzan, pues si lo hicieran, no podría determinarse la dirección que tendría la fuerza sobre una carga en el punto de intersección. Como la fuerza en cualquier punto solo puede tener una sola dirección, es evidente que las líneas de campo jamás se cortan.

Tampoco es posible que dos líneas equipotenciales diferentes se crucen ya que éstas siempre son perpendiculares a las líneas de fuerza, en consecuencia, son paralelas entre sí.

Por otro lado normalmente un electrodo produce líneas de fuerza dirigidas desde una carga positiva a una negativa, todo ello representa el campo eléctrico, su dirección, su densidad y comúnmente no se altera su estado normal ya que hay otras cargas que pueden originar un total desequilibrio en este sistema.Consideremos que las líneas de fuerza se cruzan; entonces como son líneas diferentes

( V1 distinto de V2 ); y W12 = ( V2 - V1 ) q

Se sabe que para trasladar un punto a su mismo punto el trabajo es cero porque en sí no se mueve la partícula de prueba; entonces W = 0.

0 = ( V2 - V1 ) q entonces V2 - V1 = 0 y V2 = V1 ( contradicción )

Las líneas equipotenciales no se cruzan, ya que tendríamos en un punto, dos valores diferentes de potencial eléctricos. Es decir tendríamos dos valores diferentes de campo eléctrico para un mismo punto y eso es imposible.

5. Si usted imaginariamente coloca una carga de prueba en una corriente electrolítica ¿Cuál será su camino de recorrido?

Como las líneas de fuerza se dirigen desde el electrodo positivo al electrodo negativo, entonces si una carga está cargada positivamente se dirigirá hacia el electrodo negativo y si está cargada negativamente se dirigirá hacia el electrodo positivo, si esta carga tiende su valor a cero no se desplazara se mantendrá fija.

6. ¿Por qué las líneas de fuerza deben formar un ángulo recto con las líneas equipotenciales cuando las cruzan?

Ninguna de las líneas de fuerzas empieza o termina en el espacio que rodea la carga. Toda línea de fuerza de un campo electrostático es continua y empieza sobre una carga positiva llegando a una carga negativa en el otro.

Como la energía potencial de un cuerpo cargado es la misma en todos puntos de la superficie equipotencial dada, se deduce que no es necesario realizar trabajo (eléctrico) para mover un cuerpo cargado sobre tal superficie. De ahí que la

superficie equipotencial que pasa por un punto cualquiera ha de ser perpendicular a la dirección del campo en dicho punto. Las líneas de campo y de la superficie equipotencial son, en consecuencia, perpendiculares entre sí.

7. El trabajo realizado para transportar la unidad de carga de un electrodo a otro es:

Si se considera el trabajo realizado para transportar una carga desde un punto hasta otro en línea recta, bajo la acción de un campo eléctrico generado por otra carga, ese trabajo dependerá de la fuerza ejercida. Esa fuerza, por la ley de Coulomb, será el producto de las cargas dividido el cuadrado de la distancia. Y así el trabajo será el resultado de multiplicar la fuerza por la distancia recorrida. Dividiendo ese trabajo por la carga que transportamos, se obtiene el llamado “potencial eléctrico” en el punto en el que estamos. Ese potencial se mide en julios/culombios, unidad conocida como “voltio”. El trabajo realizado para transportar la unidad de carga entre dos puntos dentro de un campo eléctrico es igual a la diferencia de potencial entre esos dos puntos. El potencial es una magnitud escalar (no vectorial), es decir, tiene un módulo (intensidad) pero no tiene dirección. No debe confundirse el potencial eléctrico en un punto con la energía potencial de una carga puesta en ese punto.

Por definición de trabajo, tenemos:

V AB=V A−V B=W AB

qComo el E = campo eléctrico uniforme. Es que se cumple la formula anterior.

Dato:

q=1,6×10−19CReemplazando datos:ΔV=5-0=5V De aquí:

total=q×ΔV=1,6×10−19×(5 )

W total=8×10−19 j

8. Siendo E=

V B−V Ad el error absoluto de E es:

Error absoluto: Se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.EA = Ei + Ea

Ei=0 En este caso no vamos a considerar el error de lectura mínima pues se obtuvo el campo eléctrico por método indirecto. Por lo tanto:

EA = Ea

Ea =

3θ

√n−1Línea Va(V) Vb(V) d(m) E(V/m)1 1.5 3 0.06 252 1 3.5 0.1 253 0.5 4.5 0.14 28.6

Tenemos:Xm = E / n = 78.6/ 3 = 26.2

Θ =√ (Xm - X1 )2+(Xm - X2 )

2+(Xm - X 3 )2

3

Θ =√ (26 .2-25 )2+(26 . 2-25 )2+(26 .2-28 .6 )2

3

θ = √ 8.643

θ = 1.697056275

Ea =

3 (1 .697056275 )√3-1 = 3.6

EA = Ei + Ea = 0 + 3.6 = 3.6

9. El error relativo de la medida de E es:Error relativo: Es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida.

ER = EA / Xm

ER = 3.6/26.2 = 0.1374045802

En porcentaje será

ER % = ER x100= 13.74045802

10. ¿Qué semejanza y diferencia existe entre un campo eléctrico y un campo gravitatorio?

Semejanzas:

Campo Eléctrico:El campo eléctrico es conservativo, el trabajo realizado por un agente externo para trasladar una carga de prueba de un punto a otro no depende de la trayectoria recorrida, sino solamente de las posiciones inicial y final.Si colocamos una carga de prueba dentro del campo eléctrico, esta experimenta una fuerza (de atracción o repulsión).El campo eléctrico puede representarse mediante líneas de fuerza saliendo de la fuente que lo genera (si tiene carga positiva); o entrando (si la carga es negativa)Campo Gravitatorio:También es conservativo. El W para mover una masa de prueba solo depende de las posiciones inicial y final.Si colocamos una masa de prueba dentro del campo gravitatorio (en un punto donde el campo no es nulo), esta también experimenta una fuerza, pero en este caso siempre es de atracción.El campo gravitatorio puede representarse mediante líneas de fuerza.

Diferencias:

Campo Eléctrico: se presenta sólo en cuerpos cargados eléctricamente, si un cuerpo no tiene carga, este no genera campo eléctrico.Campo Gravitatorio: Un cuerpo cualquiera necesariamente genera campo gravitatorio, aunque este no se pueda percibir en cuerpos de masa pequeña.

11. Si el potencial eléctrico es constante a través de una determinada región del espacio ¿Qué puede decirse acerca del campo eléctrico en la misma? Explique

Partamos de nuevo de un capacitor sin dieléctrico, pero ahora conectado en todo momento a una fuente que mantiene constante la diferencia de potencial V0 entre las placas. La energía almacenada en esta situación es: 

.2

VCU

200

0                                                         

 Cuando el dieléctrico ocupa el espacio entre las placas la carga en las placas se incrementa debido al trabajo realizado por la fuente para mantener la diferencia de potencial constante, de tal manera que la energía almacenada también se incrementa, 

.UU 0EF                                                             Esto indica que si la lámina de dieléctrico está insertada parcialmente en el capacitor una distancia x, el trabajo para desplazarla una distancia dx estará asociada con el trabajo de la fuerza eléctrica debido a la interacción eléctrica entre las placas y el dieléctrico -dU, y el trabajo realizado por la fuente para mantener la diferencia de potencial constante entre las placas dWf,

 .dUdWFdxdW f

 El trabajo realizado por la fuente para desplazar un elemento de carga eléctrica dq cuando la diferencia de potencial es V0, resulta:

  .dqVdW 0f

 Por otra parte, el incremento en la energía asociado con el incremento en la carga en las placas, con el potencial eléctrico constante, es:

  .dW

2

1

2

dqVdU f

0

Entonces el trabajo total resulta:dUdU2FdxdW

;dUFdxdW  Por lo que la fuerza es: 

,dx

dUxF

0V

   en donde el subíndice V0 indica que el potencial eléctrico permanece constante.Cuando el dieléctrico se encuentra insertado parcialmente la energía almacenada es:

  ,Ua/x11xU 0E                                               y la fuerza sobre el dieléctrico es: 

,Ua/x11dx

dxF 0E

 

,a

U1xF 0

E                                                             

en la dirección en que crece x. Esto significa que si se desea sacar al dieléctrico del interior del capacitor se debe contrarrestar a esta fuerza que trata de mantener al dieléctrico en el interior del capacitor.

CONCLUSIONES

Las líneas de fuerza que salen del campo eléctrico nunca se cruzan entre sí, debido a que para cada punto de la carga positiva de donde salen, le corresponde otro punto único y diferente de la carga negativa a la que llega.

Las líneas de fuerza forman un ángulo recto con las líneas equipotenciales, ya que al ser las primeras paralelas a la superficie del cuerpo, es decir, salen tangencialmente a este, mientras que las líneas equipotenciales son perpendiculares al plano de la superficie, con lo que ambas líneas al cruzarse forman un ángulo recto.

En un campo eléctrico uniforme, la magnitud de esta es constante a lo largo de todo punto del recorrido de la partícula, ya que el campo eléctrico es independiente de la trayectoria descrita.

Para un cuerpo que se encuentra a una distancia infinitamente larga de una carga puntual, entonces el trabajo realizado para atraer dicho cuerpo hasta la carga puntual se denomina Potencial Absoluto.

El campo eléctrico es una magnitud vectorial, ya que se encuentra en el ámbito de un campo vectorial, que se manifiesta en líneas de fuerza que tienen una dirección, magnitud y sentido.

El potencial eléctrico relaciona en proporción directa la magnitud de campo eléctrico electrostático generado por cada carga con respecto a una carga puntual de referencia e inversamente proporcional a la distancia que separa dichas cargas.

Referencia Bibliográfica.

Electricidad y MagnetismoSEARS FRANCIS. SEXTA EDICIÓN. MADRID.Editorial Aguilar S.A. 1967.

Fundamentos de Electricidad y Magnetismo.Arthur F. KipMc Graw – Hill Book Company.

Física.Resnick HollidayVolumen II. Editorial Cecsa.

Campos y Ondas.Marcelo Alonso FinnVolumen IIEditorial Feisa.

Manual de laboratorio de Electricidad y Magnetismo Física IIIhttp://fisica.unmsm.edu.pe/images/6/65/Laboratorio-2.pdf

Magnetismo y electromagnetismohttp://ranauax.blogspot.com/2008/05/magnetismo-y-electromagnetismo.html

Fuerzas entre cargashttp://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=133188

Campo eléctricohttp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/teoria/A_Franco/elecmagnet/electrico/cElectrico.html