1.-Introducción

Durante esta experiencia se trabajaran los conceptos de carga y descarga de un

condensador, con el fin de determinar la constante de tiempo capacitiva ¿), y la

relación funcional generada entre el voltaje y el tiempo de carga y descarga

respectivamente, por lo que para obtener una mayor comprensión de esta, se

presentara a continuación un breve desarrollo explicativo de estos conceptos.

Un condensador es un dispositivo formado por dos conductores de gran superficie

separados, capaces de almacenar energía [diferencias de potencial (V)].

Dicha propiedad se manifiesta en dos procesos, carga y descarga del condensador. La

primera de ellas se puede medir a través del tiempo mediante la siguiente expresión:

V c (t)=V 1(1−e−tRC ) [V]

donde, V ces la diferencia de potencial en función del tiempo, V 1es la diferencia de

potencial generada por la fuente continua, R es la resistencia, y por último, C es la

capacidad del condensador.

Para el proceso de descarga del condensador, se tiene la expresión para medir la

diferencia de potencial a través del tiempo.

V c (t)=V 1e−tRC [V]

donde, V ces la diferencia de potencial en función del tiempo, V 1es la diferencia de

potencial generada por la fuente continua, R es la resistencia, y por último, C es la

capacidad del condensador.

La constante de tiempo capacitiva ¿) es igual al producto de la resistencia [ohm] por la

capacidad del condensador [faradio], es decir, τ=RC [s ].

Un instante característico de los procesos de carga y descarga, se origina cuando

t=τ=RC, para la cual el voltaje en el condensador es igual a,

Carga: V c=V 1 (1−e−1 )≈0,63V 1

Descarga: V c=V 1 e−1≈0,37V 1

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2.- Método experimental

Materiales:

1. Fuente continua.

2. Placa Pasco RLC.

3. Resistencia de 8.0 K Ω

4. Sonda de voltaje.

5. DataStudio

El procedimiento experimental a realizar consiste en una primera etapa en cargar un

condensador, para ello se debe conectar un circuito RC en serie, donde se procede a

medir el voltaje de la fuente continua, la capacidad del condensador C (con un

capacitómetro) y ajustar la resistencia a 8.0 K Ω. Con los datos anteriores, procede a

calcular el valor de la constante de tiempo capacitiva ¿).

Se activa el programa “DataStudio” y se selecciona el sensor de voltaje en el canal A.

Se conecta el sensor de voltaje en los terminales del condensador. Se elije la opción

“gráfico”, que permite obtener la curva “voltaje-tiempo”.

Se verifica que el condensador este completamente descargado para luego conectar

el circuito a la fuente continua, y simultáneamente, se hace clic en “inicio” para así

proceder a la adquisición de los datos. Una vez que la curva se vuelva prácticamente

paralela al eje del tiempo, hacer clic en “detener”. Luego, se aplica un “ajuste de curva”

para obtener las contantes que aparecen en la ecuación de carga del condensador.

En la segunda etapa, se procede a la descarga de un condensador. Para ello se debe

conectar un circuito RC en paralelo, donde el condensador debe estar inicialmente

cargado, por lo cual se debe conectar el circuito a la fuente continua. Una vez cargado

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el condensador, desconecte la fuente continua del circuito, y simultáneamente, haga

clic en “inicio” para proceder a la adquisición de los datos “voltaje-tiempo”, mediante el

programa “DataStudio” (anteriormente configurado). Luego, se aplica un “ajuste de

curva” para obtener las contantes que aparecen en la ecuación de descarga del

condensador.

3.- Resultados.

Carga de condensador:

0 20 40 60 80 100 120 140

-4.000

-3.000

-2.000

-1.000

0.000

1.000

2.000

f(x) = − 0.0369482142857143 x + 1.55275

Rectificación

Tiempo (s)

Ln (

Vo -

Vc)

3

t (s) V (volts)

0 0.247

20 2.750

40 3.928

60 4.487

80 4.754

100 4.882

120 4.944

t (s) ln (V o−V c)

0 1.559

20 0.811

40 0.070

60 -0.668

80 -1.402

100 -2.137

120 -2.882

Relación funcional V ( t )=A (1−e−C t )+BA=4.740±9.7×10−5

B=0.256±1.0×10−4

C=0.037±1.7×10−6

τ 26,4 (s) -

V teórico(τ ¿ 3.200 (V) -

V experimental(τ ¿ 3.230 (V) -

%Error V 0.9 % -

Pendiente

Rectificación−0.0369 −0.037≈ 1

τ

%Error V 0.2% -

Descarga de condensador:

0 20 40 60 80 100 120 140

-4.000

-3.000

-2.000

-1.000

0.000

1.000

2.000

f(x) = − 0.0367125 x + 1.59946428571429

Rectificación

Tiempo (s)

Ln(V

c)

4

t (s) V (volts)

0 5.007

20 2.380

40 1.133

60 0.542

80 0.259

100 0.127

120 0.061

t (s) lnV c

0 1.610

20 0.867

40 0.125

60 -0.613

80 -1.351

100 -2.064

120 -2.797

Relación funcional V ( t )=A e−C t+BA=5.020±9.0×10−5

B=6.940±3.9×10−5

C=0.037±1.4×10−6

τ 26,4 (s) -

V teórico(τ ¿ 1.850 (V) -

V experimental(τ ¿ 1.822 (V) -

%Error V 1.5 % -

Pendiente

Rectificación−0.0367 −0.037≈ 1

τ

%Error 0.8% -

4.- Discusión

Carga del condensador:

Se obtiene la diferencia de potencial teórica mediante la aplicación de

V c (τ)=V 1 (1−e−1)≈0,63V 1, obteniendo como resultado V c (τ)=3.200 (V ). Por otra

parte, experimentalmente se obtiene que V c (τ )=3.230 (V ), donde V teórico(τ ¿ ≠

V experimental(τ ¿. Por lo tanto, el error porcentual entre estos dos valores obtenidos es de

0.9%.

Al rectificar mediante (Ln) la curva se obtiene como resultado, que la pendiente de la

recta es igual al valor reciproco de la constante de tiempo capacitiva, es decir, que

−0.037≈ 1τ

.

Descarga del condensador:

Se obtiene la diferencia de potencial teórica mediante la aplicación de

V c (τ )=V 1 (e−1 )≈0,37V 1, obteniendo como resultado V c (τ)=1.850 (V ). Por otra parte,

experimentalmente se obtiene que V c (τ )=1.822(V ), donde V teórico(τ ¿ ≠ V experimental(τ ¿.

Por lo tanto, el error porcentual entre estos dos valores obtenidos es de 1.5%.

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Al rectificar mediante (Ln) la curva se obtiene como resultado, que la pendiente de la

recta es igual al valor reciproco de la constante de tiempo capacitiva, es decir, que

−0.037≈ 1τ

.

5.- Conclusión.

Durante el desarrollo de esta experiencia, que trataba sobre mediciones de las

diferencias de potencial producidas mientras se cargaba y descargaba un

condensador conectado a un circuito, se obtuvo como resultado que la relación

existente entre la diferencia de potencial y el tiempo, es del tipo exponencial inversa

para el proceso de carga, y del tipo logarítmica en base natural para el proceso de

descarga.

También se probo que el potencial teórico y experimental cuando t = RC, son

diferentes pero con un error porcentual igual a 0.9% (carga) y 1.5% (descarga), dentro

del margen aceptable para resultados experimentales.

Se verifico que la pendiente de la recta obtenida al rectificar la curva mediante (Ln) es

semejante al valor reciproco de la constante de tiempo capacitiva, donde el error

porcentual es igual a 0.2% (carga) y 0.8% (descarga), las cuales están dentro del

margen aceptable para resultados experimentales.

6.- Referencias.

a) www.wordrefence.com

b) www.wikipedia.org

c) Física Vol II, Serway, Raymond A.

d) Física Vol II, Tipler, Paul A.

e) Física Vol II, Fishbane, Paul M.

f) Física Vol II, Alonso & Finn.

g) Física Vol II, Halliday & Resnick.

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