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1 PRESENTACIÓN

Se analizarán los datos muestreados en un laboratorio especializado en simular 

las condiciones de una planta de un canal de riego para poder así identificar la

respuesta un sistema de primer orden y segundo orden ante una entrada general

escalón unitario, correspondiente a uno de los primeros pasos para el desarrollo de

“Identificación y control de canales de riego”.

Los datos como ya ha sido mencionado anteriormente son datos reales

muestreados de una planta implementada en laboratorio, y el softare a utilizar se

mencionará más adelante en los materiales a utilizar.

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2 OBJETIVOS

!b"eti#o principal$

% Identificar las respuestas de un sistema de primer y segundo orden ante una

entrada escalón.

!b"eti#os específicos$

% &reparar los datos muestreados para poder iniciar la identificación

% 'allar las apro(imaciones correctas correspondientes a sistemas de primer y

segundo orden.

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3 DATOS

3.1 Material a utilizar.

Softare$

)atlab *.+.. -/0

1atos correspondientes$

22$ 3ntrada

44$ 4iempo de muestreo

55$ 1atos de salida

3.2 Datos el esarrollo

Los datos entregados corresponden a una cantidad de 6*+/.

3l tiempo de muestreo es de apro(imadamente .78 segundos.

3l tiempo de retraso #iene a ser dato por los datos en retraso 9ue son

apro(imadamente : multiplicado por el tiempo de muestreo$

40×0.15=6 segundos.

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! DESARRO""O

Determinación de Función de Transferencia asumiendo que será un sistema

de 1er Orden:

La función se ltró con tal ecuación:

Se fue probando el alfa para obtener un mejor resultado de manera que nose pierdan muchos puntos siendo el alfa óptimo en nuestro !"#1$

%l si&uiente paso es determinar la &anancia del sistema es decir el 'alorhacia el cual con'er&e en el tiempo" (ara ello se creó un al&oritmo queencuentra el 'alor que más se repite a lo lar&o de nuestra muestra de datosasumiendo que es la &anancia"

) continuación se procede a hallar se&*n la constante de tiempo si&uiendola forma de los sistemas de (rimer Orden:

C ( s)= R ( s)G (s )=  a

s(s+a)

c (t )=1−ε−at 

+allamos el 'alor del tiempo para el ,-. de nuestra &anancia" %sto debidoa que para t/101

c (t )=1−0.37=0.63

%l 'alor para el parámetro es 1!"#,2"

%l retraso con el que se trabaja será de ,"$ que es el punto en donde la&ráca abandona el cero 3 empie4a a subir" (ara representarlo &rácamentese ha despla4ado la función de transferencia a este punto con la creación deun 'ector de 4eros"

Determinación de Función de Transferencia asumiendo que será un sistemade do Orden:

 Tomamos como consi&na nue'amente la &anancia 567 halladaanteriormente" %ste será el 'alor hacia el cual mi se8al de salida debecon'er&er"

De la teor9a de la Forma eneral de un Sistema de Se&undo Ordenpodremos determinar los componentes de la función de transferencia

;Frecuencia <aturalW n  3 Factor de )morti&uamiento =elati'o >? mediante

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el análisis de la se8al para determinar las especicaciones de @sta ;se hautili4ado Tiempo (ico 3 Sobrepaso en porcentaje?"

(ara hallar el Tiempo (ico tomamos el 'alor máAimo de nuestra se8alltrada esto nos arrojará un 'alor que podemos buscar en nuestros datosconsi&uiendo as9 un n*mero que dena su posiciónB ahora reempla4andoeste n*mero en la función tiempo normali4ada podemos ;el numerodetermina el elemento del 'ector? hallar nalmente nuestro tiempo picoque para este caso es !C"#2 se&"

T  p=π 

W n√ 1− ƺ 2

(ara hallar el porcentaje de sobrepaso máAimo nos 'alemos de:

%OS=C máx−C final

C final x 100

Eomo 'emos estamos trabajando nue'amente con los datos anteriores" %lresultado nos arroja un 'alor de $"!!2. lo que si&nica que mi sobrepicono es mu3 &rande comparado con nuestro 'alor nal o &anancia"

(odemos hallar entonces el Factor de )morti&uamiento:

 ƺ =  −ln(%OS /100)

√ π 2+( ln(%OS/100))2

%l 'alor para esto es !",C##"

(odemos hallar entonces el 'alor de la frecuencia natural despejando 3

reempla4ando datos:  W 

n=1.7008

Finalmente podemos armar nuestra función de transferencia de se&undoorden:

G=  W n

s2+2 ƺ W n+W n

2

2

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(re'io a esto se declaró a %;  ƺ 

? 3 n ;  W n ? como 'ariables simbólicas

de forma que ordenándolas de la forma &eneral para una función detransferencia de se&undo orden podemos lle'arla al dominio del tiempoaplicándole una transformada in'ersa de Laplace" %sto debido a que una'e4 hallados los parámetros antes mencionados podremos simplementereempla4arlos en nuestra función"

Finalmente creamos un 'ector que hará de tiempo para e'aluar nuestrafunción obtenida comparando as9 la &ráca que esta nos arroja contra la denuestros datos ltrados 'alidándola"

(ara mejor apreciación véase imá&enes aneAadas"

NOTA:

G%l pro&rama a reproducir tarda re&ular tiempo al ejecutarse aproA" $minutosG