Lab01 Control Avanzado

8/18/2019 Lab01 Control Avanzado

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Escuela de Ingeniería Electrónica

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Control Avanzado 2016 - I Ing. Luis Vargas Díaz

GUIA DE LABORATORIO

LABORATORIO 01

TEMA: CONTROL CONTINUO SINTONIZACION PID ZIEGLER AND NICHOLS METODO DE

OSCILACION

OBJETIVOS

- Realizar la sintonización para controladores PID por el método de oscilación propuesto

por Ziegler and Nichols en sistemas continuos.

- Utilizar el matlab como una herramienta para probar la respuesta de los sistemas de

control en tiempo continuo.

MATERIAL Y EQUIPOS

Computadora con Software Matlab

INTRODUCCION

Los métodos de sintonización para lazos de control PID propuestos por Ziegler and Nichols son

métodos experimentales y aproximados para obtener de manera rápida un conjunto de valores

para los factores Kp, Ti y Td de un controlador PID.

Existen dos métodos Ziegler and Nichols, uno es el método de oscilación, y el otro es el de la

respuesta al escalón. Cada uno de ellos se aplica en dependencia del tipo de planta que

intentemos sintonizar en lazo de control.

En esta guía desarrollaremos una sintonización experimental simulada en el matlab de un

sistema de control para una planta por el método de oscilación.

Para hallar los parámetros sugeridos para los factores Kp, Ti y Td se siguen los siguientes pasos.

En primer lugar se coloca la planta en lazo cerrado solamente con controlador proporcional y se

incrementa la ganancia hasta llegar al punto de oscilación.

En segundo lugar se halla los factores de referencia para este método que son la ganancia crítica

Kc (es decir la ganancia Kp que ha llevado el sistema a la oscilación) y Pc que es el periodo

crítico (es decir el tiempo de duración de cada oscilación del sistema).

En tercer lugar se busca los factores Kp, Ti y Td sugeridos en la tabla de sintonización y con ellos

se establece el controlador P, PI o PID según sea el caso.


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Como cuarto paso se puede hacer una prueba experimental e intuitiva de modificar ligeramente

estos valores sugeridos tratando de mejorar la respuesta del sistema ante una entrada de de tipo

escalón unitario en el setpoint. (Es decir reducir el tiempo de establecimiento, reducir el sobrepico

y reducir el error de estado estacionario en la salida).

PROCEDIMIENTO

1. Se tiene una planta definida por la siguiente función de transferencia:

Para obtener la ganancia crítica Kc y periodo crítico Pc, debemos cerrar en lazo de

control con ganancia proporcional Kp la cual debemos incrementar progresivamente

hasta llegar a la oscilación.

Entonces recurriremos al gráfico del lugar geométrico de las raíces en este sistema

para hallar de modo gráfico el punto de cruce por el eje imaginario que corresponde

a la ganancia en la cual el sistema se hace oscilatorio.

>>num=[1];

>>den=[1 6 11 6];

>>rlocus(num,den)

En el gráfico que obtenemos identificamos que la ganancia crítica es Kc=60 (aprox)

y que la frecuencia es 3.32 rad/s por lo cual el periodo crítico Pc=1/f y f=3.32/(2*pi)

entonces Pc=1.89seg.

1

(S²+5S+6)(S+1)

1

(S²+5S+6)(S+1)Kp


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Podemos hacer una comprobación de que estos valores de Kc y Pc son los correctos

cerrando el lazo con control proporcional con ganancia Kp=60, y al obtener el gráfico

de la respuesta al escalón esta debe ser una respuesta oscilatoria.

>>Kp=60;

>>num=[Kp];

>>den= [1 6 11 6+Kp];

>>step(num,den)

Obtenemos el siguiente gráfico

1

(S²+5S+6)(S+1)60


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Comprobados los valores de Kc y Pc nos dirigimos ahora a la tabla de sintonización

de Ziegler and Nichols por el método de oscilación y hallamos los parámetros

sugeridos para un controlador P, PI y PID.

Obtenemos el gráfico de la respuesta al escalón unitario del sistema de control en

cada caso para ver la curva de respuesta del sistema.

Con controlador proporcional P

Kp=0.5 Kc, entonces Kp=30

>>Kp=30;

>>num=[Kp];

>>den= [1 6 11 6+Kp];

>>step(num,den)


Vemos que el sobrepico es aprox 40% y que el tiempo de establecimiento Ts es

aproximadamente 10seg, además el error de estado estacionario es de 0.17

aproximadamente.

Ahora veamos el comportamiento para un controlador PI

1

(S²+5S+6)(S+1)Kp


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Con controlador proporcional PI

Kp=0.45 Kc, entonces Kp=27 y Ti=Pc/1.2, entonces Ti=1.575 luego Ki=Kp/Ti

>>Kp=27;

>>Ti=1.575

>>Ki=Kp/Ti

>>num=[Kp Ki];

>>den= [1 6 11 (6+Kp) Ki];

>>step(num,den)


En este gráfico podemos ver como el error de estado estacionario ha desaparecido,

pero el sobrepico se ha elevado a algo mas del 60% y el tiempo de establecimiento

Ts se encuentra por encima de los 20 seg.

Con controlador proporcional PID

Kp=0.6*Kc entonces Kp=36, Ti=Pc*0.5 entonces Ti=0.945 y Td=Tc/8 entonces

Td=0.236, además Ki=Kp/Ti y Kd=Kp*Td

1

(S²+5S+6)(S+1)Kp + Ki/S

1

(S²+5S+6)(S+1)KdS + Kp + Ki/S


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>>Kp=36;

>>Ti=0.945

>>Ki=Kp/Ti

>>Td=0.236;>>Kd=Kp*Td;

>>num=[Kd Kp Ki];

>>den= [1 6 (11+kd) (6+Kp) Ki];

>>step(num,den)


En el grafico resultante vemos que no hay error de estado estacionario, el sobrepico

se ha reducido a aproximadamente el 45% y que el tiempo e establecimiento es más

o menos de 6 seg.

Finalmente sobre los valores propuestos por la tabla de Ziegler and Nichols, se

puede hacer ligeras modificaciones tratando de mejorar el comportamiento de larespuesta según el objetivo.

Los valores sugeridos por la tabla para el controlador PID son:

Kp=36

Ki=38.1

Kd=8.5

Pero podemos modificar de manera intuitiva a los siguientes valores

Kp=36

Ki=30

Kd=15


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Y obtenemos la siguiente curva de respuesta.

Aquí podemos ver que el sobrepico se ha reducido a algo menos del 20% y el tiempo

de establecimiento a cerca de 3 segundos, además el error de estado estacionario

sigue siendo nulo.

2. Ahora halle los valores sugeridos según la tabla de sintonización Ziegler and Nichols

para los controladores P, PI y PID en el sistema de control de la siguiente planta.

M1=10 M2=5 K1=6 K2=4 B=3

Halle primero la función de transferencia de la planta que debe ser G(S) = x2 / F

Luego aplique los procedimientos del procedimiento 1 y obtenga cada una de las

curvas de respuesta

CUESTIONARIO

- ¿En qué tipo de plantas se puede aplicar la sintonización por el método de oscilación?

¿En qué casos no se puede aplicar?

- Describa la forma en que en una planta real se puede obtener los valores de Kc y Pc

antes de poder calcular los valores de Kp, Ti y Td.

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