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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

CIRCUITOS TRANSITORIOS DE PRIMER ORDEN DIFERENCIADOR E INTEGRADOR

INFORME DE LABORATORIO N° 07

CURSO: Laboratorio de Circuitos Eléctricos I. SECCIÓN: “B” FECHA DE ENTREGA: 24/06/2015 ALUMNOS:

Rafael Maynasa, Anthony Williams 20130217D Rivas Ordoñez, Jefferson Miguel 20130419F Toledo Yana, Genaro Junior 20132144D Velásquez Parraga, Diego Ayrton 20130297H Villachica Carranza, Herbeth 20130284C

2015-I

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ÍNDICE.

1. INTRODUCCIÓN. …………………………………………………………………………… 2

2. OBJETIVOS. …………………………………………………………..………………………… 3

3. MARCO TEÓRICO. …………………………………………………………………………… 4

4. DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO.

3.1 Relación de equipos e instrumentos utilizados. …………………………… 7

3.2 Descripción del procedimiento del ensayo. ……………………………….… 9

3.4 Descripción del procedimiento computacional. …………………………. 12

5. CUESTIONARIO ……………………………………………………………………………… 14

6. OBSERVACIONES. ……………………………………………………………....…………… 16

7. CONCLUSIONES. ……………………………………………………………………………… 16

8. RECOMENDACIONES. ……………………………………………………………………… 16

9. BIBLIOGRAFÍA. ………………………………………………………………….…………… 17

10. HOJA DE DATOS. …………………………………………………………………...………… 18

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1. INTRODUCCIÓN.

El presente informe se refiere al tema del estudio de un circuito de primer orden de

orden diferenciador e integrador. El experimento se realizó con una serie de

procedimientos metodológicamente ordenados y señalados por el manual de laboratorio

de la Facultad de Mecánica de la Universidad Nacional de Ingeniería, y también con la

supervisión y asesoramiento del profesor del curso.

La experiencia de laboratorio se resume en la prueba de un circuito de primer orden

analizando un capacitor y una resistencia puestas en serie alimentados por una fuente

según las especificaciones dadas por el profesor para luego hacer la medición y prueba en

el osciloscopio. Para ello antes se deberá conectar a un generador de ondas. Se

expondrán imágenes de lo observado en el laboratorio y los cálculos obtenidos (tablas y

gráficos) con el análisis correspondiente dependiendo del interés que se quiera

demostrar en el procedimiento seguido.

En la primera parte del informe se expondrá la teoría y materiales a utilizar

proporcionados por el laboratorio de circuitos eléctricos de la Faculta de Mecánica.

En la segunda parte del informe se expondrá sobre el procedimiento a seguir durante la

realización del experimento.

En la tercera parte se mostraran los resultados obtenidos a partir de la experiencia de

laboratorio.

Finalmente se terminará con la declaración de las observaciones recomendaciones y

conclusiones obtenidas por el análisis de la experiencia de laboratorio.

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2. OBJETIVOS.

Observar y analizar en forma experimental las características de carga y

descarga de un circuito R-C.

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3. MARCO TEÓRICO.

CIRCUITO DE PRIMER ORDEN R-C.

Cuando se conecta un condensador descargado a dos puntos que se encuentran a

potenciales diferentes, el condensador no se carga instantáneamente.

El siguiente circuito nos indica que cuando se conecta el interruptor S1, se produce el

proceso de carga del condensador; al abrir S1 y cerrar S2, se iniciará el proceso de

descarga en forma gradual, la diferencia de potencial entre sus armaduras disminuirá y

esto a su vez disminuirá el flujo de corriente.

Se tiene el siguiente circuito:

Figura 1. Circuito R-C.

Cuando se hace la conexión de la fuente, se genera un transitorio y aparece una corriente

( )

Por la 2da ley de Kirchhoff:

∫

Derivando:

La solución de la ecuación diferencial de primer orden nos da como conclusión que la

forma de la respuesta es siempre similar a la forma:

( ) ( ) [ ( ) ( )]

+v-

R

C

s1

s2

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Dónde: f ( ) = valor estable (t )

f (0) = valor inicial ( t 0)

= constante de tiempo igual a RC

DURANTE EL PROCESO DE CARGA DEL CIRCUITO RC:

Corriente durante la carga:

i(0) = E/R

i() = 0

t

eR

E)t(i

La corriente inicial (para t = 0) es, por tanto, la misma que si el circuito sólo tuviese la resistencia R y luego la corriente disminuye exponencialmente.

Figura 2. Comportamiento de la corriente en función del tiempo durante la carga.

Voltaje durante la carga

V = 0

V = E

Figura 3. Comportamiento del voltaje en función del tiempo durante la carga.

)e1(E)t(Vt

V/R

I(A)

t(s)

V

V(v)

t(s)

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DURANTE EL PROCESO DE DESCARGA DEL CIRCUITO RC:

Corriente durante la descarga.

I (0) = E/R

I () = 0

t

eR

E)t(i

En este proceso, el condensador actúa como "fuente" y la corriente circula en dirección

opuesta a la que se produjo durante la carga.

Figura 4. Comportamiento de la corriente en función del tiempo durante la descarga.

Voltaje durante la descarga.

V (0) = E

V () = 0

Figura 5. Comportamiento del voltaje en función del tiempo durante la descarga.

t

eE)t(V

En este proceso, el voltaje inicial era cuando el condensador estaba cargado, similar al

voltaje de la fuente; la resistencia en este caso va disipando la energía del sistema de

forma exponencial, por el circuito RC.

La constante de tiempo para el circuito RC es:

= R.C

t(s)

I(A)

-V/R

V

V(v)

t(s)

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4. DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO.

5. DESARROLLO DE LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO.

4.1 Relación de los equipos e instrumentos utilizados.

Un Generador de ondas.

Figura 06. Imagen del generador de ondas.

Un Multímetro.

Figura 07. Imagen de un multímetro.

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Osciloscopio

Figura 08. Imagen de osciloscopio.

Un panel con resistores y condensadores

Figura 09.Imagen del panel con resistores y condensadores.

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4.2 Descripción del procedimiento del ensayo.

4.2.1 Implementar los circuitos mostrados, verificar la continuidad en todos los

tramos del circuito con el multímetro.

Figura 10.Imagen del armado del circuito.

4.2.2 Observar las formas de ondas en el Osciloscopio de las Señales de entrada

en el Generador y de salida en el Condensador en el caso de Circuito

Integrador y en la Resistencia en el caso de Circuito Derivador utilizando

los Canales del Osciloscopio

Figura 11.Imagen de la observación de ondas

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4.2.3 Varíe los valores de Resistencia y Condensador

Figura 12.Imagen de las resistencias y capacitores

4.2.4 Obteniéndose diferentes constantes de tiempo por Consiguiente para

diferentes frecuencias.

Figura 13.Imagen del generador de ondas

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4.3.1 Medir los valores característicos de amplitud y de periodos de Tiempos de

las diferentes señales de entrada y salida.

Figura 14.Imagen de la medida de valores característicos

.

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4 Descripción de la simulación computacional.

Figura 15.Imagen de la onda cuadrada

Figura 16. Imagen del voltaje en el resistor

Figura 17. Imagen del voltaje en el capacitor

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Figura 18. Imagen del voltaje en el resistor

Figura 19. Imagen del voltaje en el capacitor

Figura 20. Imagen del voltaje en el resistor

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6. CUESTIONARIO.

5.1 Para cada juego de valores de resistencia y condensador calcule teóricamente la

constante de tiempo del circuito R-C

Capacitor (nF)

Resistor (kΩ)

Voltaje máx. (V)

Contante de Tiempo τ=R.C

77 50.11 80 0.0038585

23.8 35.88 99.3 0.0008539

233 67.3 27.2 0.0156809

Frecuencia (Hz)

Constante de Tiempo τ

60.24 0.001660027

5.2 Explique por qué a los circuitos utilizados se les denomina circuito Derivador e

Integrador.

+v-

R

C

s1

s2

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∫

Se observa que el voltaje afectado a la resistencia esta afectado por la expresión

Por lo que al voltaje producido se le denominará CIRCUITO DERIVADOR.

También se observa que el voltaje en el capacitor esta descrito por la expresión:

∫

Por lo que se denomina CICUITO INTEGRADOR.

5.3 Explique la influencia que tiene la frecuencia de la señal en los circuitos integrador

y Derivador.

La frecuencia en la fuente determina el periodo tanto para el voltaje del capacitor como

de la resistencia.

5.4 Explique qué sucede con la amplitud de la señal de salida cuando se varía la

frecuencia de la señal de entrada.

Según las formulas:

Carga del condensador.

( ) ( ⁄ )

Descarga del condensador

( ) ⁄

En el caso de carga del condensador si el aumenta, entonces la amplitud también

aumenta.

5.5 Encontrar analíticamente el desarrollo en serie de Fourier de la señal de entrada y

las señales de derivadas e integradas

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4. OBSERVACIONES.

- La constante de tiempo no es exactamente la calculada teóricamente, ya que no

se ha considerado la resistencia interna tanto de la fuente como de los

instrumentos y de la resistencia parásita del condensador y conductores.

5. CONCLUSIONES.

- Se puede deducir fácilmente que como la tensión en el condensador es la integral

de la corriente, si se toma la tensión de salida en la resistencia este circuito se le

denomina derivador; si se toma la salida como la tensión en el condensador, a

este circuito se le llama integrador.

6. RECOMENDACIONES

- Antes de hacer las mediciones hay que percatarse que la fuente y el multímetro

se encuentre calibrado, juntando las puntas de prueba y observando que marquen

a cero.

- Es recomendable utilizar un valor de tensión que no supere geométricamente el

valor de las resistencias, ya que esto origina cálculos pesados y cantidades

fastidiosas de trabajar.

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7. BIBLIOGRAFÍA.

7.1 O. Morales G.; F. López A. Circuitos Eléctricos I. Capítulo 5. pág. 262. Editorial

Ciencias.

7.2 Alexander Sadiku. Circuitos eléctricos. Capítulo 18, pág. 837. Editorial Mc Graw Hill.

México 2001.