Lab 4. Ondas Sonoras[1]

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Laboratorio Nº 4ONDAS SONORAS – RESONANCIA EN UNA COLUMNA DE AIRE

CATALINA ESTRADADIEGO OGGIONI

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE

Facultad de ingenierías

Abril de 2011

RESUMEN

En este informe de laboratorio se hace referencia a las ondas sonoras, enespecial al caso de resonancia en una columna de aire, donde se halla larelación entre la frecuencia de una fuente de sonido y la longitud de onda delsonido producido por un tubo sonoro en resonancia. También se mide larapidez del sonido en el aire mediante el promedio de la temperatura en eltubo.

INTRODUCCION

Para realizar este informe se tienen en cuenta dos conceptos importantes el dela velocidad del sonido en el aire y el de resonancia en una columna de aire loscuales se explican a continuación:

Velocidad del sonido en el aire:

Entre la velocidad de propagación v de una onda, su longitud de onda, λ y sufrecuencia f existe la relación:

f λV =

De modo que, si somos capaces de medir λ y f, podremos calcular lavelocidad de propagación V.Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales, que pueden

propagarse en los medios materiales (sólidos, líquidos y gases).

Resonancia en una columna de aire:Si, mediante una fuente sonora producimos una vibración de frecuenciaconocida cerca del extremo abierto de un tubo (cerrado por el otro extremo),las ondas que se propagan a través de la columna de aire contenida en el tubose reflejan en sus extremos. Si la longitud de la columna de aire se ajusta demodo que sea igual a un cuarto de la longitud de onda del tono emitido por lafuente sonora, la onda reflejada llegará al extremo abierto precisamente enfase con la nueva vibración de la fuente (en la reflexión en el extremo cerradose produce un salto de fase de 180º) produciéndose una intensificación en elsonido emitido. Este fenómeno es conocido con el nombre de resonancia.En la columna de aire se establece una onda estacionaria, producida por lainterferencia entre el tren de ondas incidente y reflejado, con un nodo en elextremo cerrado y un vientre o antinodo en el extremo abierto.



En general, la columna de aire entrará en resonancia siempre que su longitudsea exactamente un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda, esto es:

...),3,2,1n(,4

λ)1n2(L =−=

Así que la distancia que separa dos nodos (o dos vientres o antinodos)

consecutivos será de media longitud de onda.

De modo que si medimos L1 y L2 será)LL(2λ 12 −=

Y así, determinado el valor de la longitud de onda ( λ ) y conocida la frecuenciade la fuente sonora (especificada por el fabricante), podemos determinar lavelocidad del sonido utilizando la expresión [1].

Figura 1. Longitudes en un tubo (resonancia en una columna de aire)

Figura 2. Primeros modos de vibración para tubos cerrados. En cadacaso, se indica la posición de los nodos (N) y los antinodos (A) de

desplazamiento.



PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

MATERIAL UTILIZADO

Interfaz Science Workshop Sensor de sonido Amplificador de potencia Sensor de temperatura (aceroinoxidable)Tubo de resonancia con parlante 2 Cables de conexiónBanco de altura graduable pequeño Pasta limpiatipos

DESCRIPCION

Para desarrollar esta práctica inicialmente se ubico el parlante a unoscentímetros del extremo abierto del tubo y entre el parlante y el extremoabierto del tubo se ubico el Sensor de sonido, de manera que el extremo delSensor quede en el centro del extremo abierto del tubo, posteriormente se

pasa a llevar el pistón móvil que se encuentra en el interior del tubo, hasta la parte más cercana posible del extremo abierto. Antes de iniciar la toma de datos y después de haber montado lo anterior seseleccionó en la ventana de generador de señal una salida sinusoidal, unaamplitud de 0.5V y una frecuencia de 500 Hz, que se fue aumentando en pasosde 50 hasta 1000 Hz; finalmente se eligió la opción medidor digital donde seseleccionó temperatura y se escogió visualización del osciloscopio.

ANALISIS Y RESULTADOS

Tabla 1. Longitudes resonantes

frecuencia, ƒ ( Hz ) L1 ( m ) L3 ( m) L5 ( m) Temperatura, ѳ ( °C )

550 0,075 0,390 0,740 26,1

650 0,060 0,320 0,600 25,9

750 0,050 0,280 0,500 25,3

850 0,047 0,240 0,450 25,3

950 0,030 0,200 0,380 25,3

1000 0,025 0,200 0,370 25,4

Temp. Promedio 25,6



Tabla 2.Longitudes de onda

frecuencia, ƒ ( Hz ) λ 3-1 ( m ) λ 5-3 ( m ) λ Promedio ( m ) Δλ ( m ) Δλ / λ550 0,630 0,700 0,665 0,070

650 0,520 0,560 0,540 0,040

750 0,460 0,440 0,450 0,020

850 0,386 0,420 0,403 0,034

950 0,340 0,360 0,350 0,020

Los valores registrados en la Tabla 2 para Δλ tienen una variación incierta yaque muestran incrementos y decrementos simultáneos a medida que seaumenta la frecuencia.

Grafico 1. Longitud de onda vs Frecuencia

Tabla 3. Longitud de onda vs Frecuencia



En la gráfica No 1, se realiza un ajuste inverso pues se representa unaecuación de características inversas, debido a que la variable independiente -lafrecuencia- representa el inverso, conformada por el eje x (ver Gráfico 1).

f

v=λ

f

v1

=λ

Con lo que podemos deducir que a medida que aumenta la frecuenciadisminuye la longitud de onda ( ) y viceversa, presentando así una relacióninversamente proporcional entre la longitud de onda y la frecuencia.

Grafico 2. Log ( Lambda ) vs Log ( Frecuencia )



Tabla 4. Log ( Lambda ) vs Log ( Frecuencia

A partir del ajuste lineal correspondiente al Gráfico 3 anterior y partiendo de la

ecuación de la velocidad de propagación de una onda f v s λ =

podemosencontrar la velocidad del sonido de la siguiente manera:

f

v s=λ

)log()log()log( f v s −=λ

)log(λ =Y 1−=m )log( f x = )log( svb =

Velocidad: )log( svb = ⇒ s

b v=10

Incertidumbre absoluta: bvv s s ∆=∆ 10ln

Incertidumbre relativa:100×∆=∆

vvvrelativa

Velocidad = 549.54 m/s

Incertidumbre Absoluta = 164.49 m/s

Incertidumbre relativa = 29.9 %

Para encontrar la velocidad podemos emplear otros métodos, uno de ellos

consiste en encontrar el valor promedio de la temperatura y basándonos en la

ecuación de la velocidad en función de la temperatura podemos encontrar el

valor de la velocidad.

n

T T T T T n++++=

...321

C T 6.25= Temperatura promedio en el tubo. 3316.0 += T v s

smv s 36.346=



Comparando las velocidades encontradas por los dos métodos ( ) ( ) f vs loglog λ

y 3316.0 += T v s encontramos una diferencia muy grande entre ellas tal vez

debida a errores en la toma de medidas.

Velocidad sm

:

( ) ( ) f vs loglog λ

Velocidad( )

sm

:

3316.0 += T v s

549.54 sm

346.36 sm

RECOMENDACIONES

• El Sensor de sonido debe quedar precisamente centrado en el agujero para que

pueda registrar el sonido adecuadamente y no genera perturbaciones.

• Cada vez que la temperatura sea medida se debe cerrar el agujero para evitar

fugas del sonido que alteren los resultados.

CAUSAS DE ERROR

• Para las mediciones de las longitudes de onda en el tubo de resonancia no se

tuvieron en cuenta las incertidumbres de la regla cm1.0± por ende la

medición de las longitudes L1, L3, L5 se verán afectadas.

• Los cálculos no son hechos con todas las cifras decimales por lo que al

calcular un valor los números obtenidos no corresponden al valor real.

• El tubo presenta un agujero por donde se introduce el Sensor de

temperatura, este agujero en ocasiones quedaba abierto y el sonido se iba

evacuando, generando una incertidumbre que no produce los mismos

resultados que en la teoría.

CONCLUSIONES

• La relación entre la longitud de onda y la frecuencia muestra un

comportamiento inversamente proporcional, ya que a medida que aumenta

la frecuencia disminuye la longitud de onda.



• La velocidad del sonido encontrada experimentalmente por medio de la

temperatura promedio (ver Tabla 6) es más aproximada al valor teórico el

cual es de sm344

que la encontrada con el gráfico 2.

BIBLIOGRAFIA

- Francis W. Sears, Mark W. Zemansky. Hugh D. Young, Roger A. Freedman.Física Universitaria, volumen 1, Undécima edición. Pearson Educación, México,2005.

- Guía de Laboratorio No. 4 Ondas sonoras – Resonancia en una columna de aire.Universidad Autónoma de Occidente. Facultad de Ciencias Básicas.Departamento de Física.

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