UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

INGENIERIA DE CONTROL MT-221 2015-1Laboratorio 1

Introducción al Matlab

Objetivo. El alumno se familiariza en el entorno Matlab usando comandos comunes para Ingeniería de Control.

Versión utilizada. 2009a / 2010a

Introducción. Los comandos básicos utilizados en Ingeniería de Control son los siguientes:

abs angle atanaxis bode clcClg computer conjconv corrcoef coscosh cov deconvDet diag eigExit exp expmEye filter format longformat long e format short format short efreqs freqz gridHold i imagInf inv jlenght linspace logloglog logm logspacelog10 lqe lqrMax min meanmedian min nyquistones plot polarPoly polyfit polyvalpolyvalm prod quitRand rank realRem residue rlocusroots semilogx semilogySign sin sinhSize sqrt sqrtmStd step sumTan tanh textTitle trace xlabelYlabel zeros

Así mismo, se disponen de comandos:

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ss2tf Conversión del espacio de estado a función de transferencia.tf2ss Conversión de función de transferencia a espacio de estado.ss2zp Conversión del espacio de estado a ceros-polos.zp2ss Conversión de ceros-polos a espacio de estado.tf2zp Conversión de función de transferencia a ceros-polos.zp2tf Conversión de ceros-polos a función de transferencia.c2d Conversión de tiempo continúo a tiempo discreto.

En cuanto a los caracteres especiales recordemos que:

[ ] Utilizado para formar vectores y matrices( ) Precedencia de expresión matemática, Separa elementos y argumentos de función; Final de filas. También suprime el resultado de un comando u operación : Generación de vectores.

j : k significa [ j j+1 … k]A(: , j) significa j-ésima columna de AA(i , :) significa i-ésima fila de A

¡ Ejecución de orden del sistema operativo% Comentarios para explicar pasos de un algoritmo

Procedimiento

Ejecute el programa Matlab, la versión que disponga

Por ejemplo: Matlab 2009a

En el símbolo de comandos del Matlab realice los siguientes ejercicios:

1. Hay alguna diferencia entre escribir x = [1 2 3 -4 5] y xx = [1,2,3,-4,5] Si ( ) No ( X )

2. Ejecute y = x’; escriba la estructura del vector transpuesta

y =

1 2 3 -4 5

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3. Exprese la matriz z en Matlab utilizando los comandos correspondientes

z = [ 1 e−0.02

√2 log10 3]z = [ 1 exp^(0.02);sqrt(2) log(3)];

4. Exprese en forma rectangular desde el Matlab la siguiente expresión:

aa = 2*exp ((pi/3)*j); aa = 1.0000 + 1.7321i

5. Escriba bb = [1 j; -j*5 2]; luego anote el resultado de Y = bb’

bb= 1.0000 0 + 1.0000i bb’= 1.0000 0 + 5.0000i 0 - 5.0000i 2.0000 0 - 1.0000i 2.0000

Explique el resultado de la respuesta en el símbolo en Matlab

6. Se tienen dos matrices x = [1;2;3], y = [4;5;6] y A = [ 1 1 2; 3 4 0;1 2 5]

Explique cuál es la diferencia entre x’*y y x*y’

x’*y = 32

x*y’ = 4 5 6 8 10 12 12 15 18

x’*y es un numero entero sin embargo, x*y’ es una matriz.

¿Existe alguna diferencia en multiplicar A*5 que 5*A? Explique No existe diferencia, porque se cumple la propiedad conmutativa entre la matriz y un número entero

7. Sea la matriz compleja B = [2 + 2*i 1 + 3*i; 4 + 5*i 6 – 1*i]

Ejecute abs(B) que es equivalente a sqrt(real(B).^2 + imag(B) .^2) y angle(B) que es equivalente en radianes al ángulo B entre – a –

Escriba los resultados solicitados

abs(B)= 2.8284 3.1623 angle(B)= 0.7854 1.2490 6.4031 6.0828 0.8961 -0.1651

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8. Si A = [1 2;3 4] y B = [1+ j 2-2*j; 3+4*j 5 - 1*j]

Determine el cuadrado de la matriz A y B según el comando A.^2 y B. ^2

Explique el proceso matemático para lograr los resultados presentados por Matlab

A^2 = 7 10 15 22

B^2 = 14.0000 + 4.0000i 12.0000 -12.0000i 18.0000 +24.0000i 38.0000 - 8.0000i

9. Sean las matrices x = [1 2 3] y y = [4 5 6]. Ambos tienen la misma cantidad de filas como de columnas.

Observe la diferencia entre las operaciones u = x./y (división izquierda) y v = x.\y (división derecha). Explique la diferencia de ejecutar dichos comandos.

u = x./y = 0.4156

v = x.\y = 0 0 0 0 0 0 1.3333 1.6667 2.0000

10. Ejecute el comando t = 0:0.5:3; ¿Qué ocurre si se escribe este comando t1=0:3? ¿y este otro t2=5:-0.5:0?El primer comando, es una sucesión aritmética ascendente de razón 0.5.Para t1=0:3, es una sucesión aritmética ascendente de razón 1(por defecto de matlab).Para t2=5:-0.5:0, es una sucesión aritmética descendente de razón, 0.5.

11. ¿Se puede escribir el comando t3 = 5:0?

No se puede, porque se necesita indicar la razón de la sucesión.

12. Explique el concepto de vectores y valores propios en matrices y su correspondiente significado en Ingeniería de Control

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13. Si A es una matriz de n x n, los n números que satisface la ecuación Ax = x son los valores propios de A. Se puede encontrar utilizando la orden eig(A). Dicho comando devuelve los valores propios en un vector columna.

Según esto, si A = [0 1; -1 0] y B = [0 1 0; 0 0 1; -6 -11 -6]

Ejecute el comando eig(A) y eig(B), luego compare el resultado del comando ejecutado y la solución teórica para determinar los

Eig(A) = 0 + 1.0000i teóricamente: A-I=0 0 - 1.0000i [0 1; -1 0] -[ 0; 0 ]= 0 ^2+1=0 1= i 2=-i Eig(B) = -1.0000 -2.0000 -3.0000

Referencias: Ingeniería de Control, K. Ogata

Preparado por Ing. Gustavo Mesones Málaga, MSc.Fecha de entrega: sábado 11 de abril del 2015 en horas de clase

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