La Transposición Didáctica - Chevallard - La Transposición Didáctica

8122019 La Transposicioacuten Didaacutectica - Chevallard - La Transposicioacuten Didaacutectica

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Chevallard Y (1998) La transposicioacuten didaacutectica Del saber sabio al saber ensentildeado Buenos Aires Aiqueacute

La transposicioacuten didaacutectica Del

saber sabio al saber ensentildeado

Yves Chevallard

3ordf ed

Buenos Aires Aiqueacute 1998

(Psicologiacutea cognitiva y educacioacuten)ISBN 950-701-380-6



Chevallard Y (1998) La transposicioacuten didaacutectica Del saber sabio al saber ensentildeado Buenos Aires Aiqueacute 2 21

Departamento de Educacioacuten a Distancia y Tecnologiacuteas Educativas

983231POR QUEacute LA TRANSPOSICIOacuteN DIDAacuteCTICA

El texto que se encuentra a continuacioacuten bajo el tiacutetulo ldquoLa transposicioacuten didaacutectica del sabersabio al saber ensentildeadordquo estaacute constituido salvo algunos retoques puntuales por notas prepa-ratorias a un curso que dicteacute en ocasioacuten de la Primera Escuela de Verano de didaacutectica de las ma-temaacuteticas llevada a cabo en Chamrousse del 7 al 19 de julio de 1980 Lleva la marca mdashque no heprocurado disimularmdash de esa circunstancia Ese ldquocursordquo (puesto que de eso se trata) se presentabajo una forma deliberadamente didaacutectica y sin ornamentos no por voluntad de imposicioacutensino por el contrario con la intencioacuten de delimitar claramente los puntos de anclaje mdashaquellosque en todo caso el autor podiacutea proponer en aquel entoncesmdash de un trabajo ulterior de rectifi-cacioacuten de profundizacioacuten de extensioacuten etc con la intencioacuten por lo tanto de abrir la perspecti-va de un debate cientiacutefico sobre el tema tratado

Ese tema mdashla transposicioacuten didaacutecticamdash que era entonces un tema nuevo tuvo un poder deseduccioacuten indudable Seduccioacuten no desprovista de ambiguumledad sin duda y en muchos casosafectada por ambivalencias El destino epistemoloacutegico del concepto ha trazado hasta aquiacute itine-rarios muacuteltiples pero ordinarios Fue objeto de exposiciones de seminarios y sobre todo de uncierto nuacutemero de trabajos que presentaban anaacutelisis didaacutecticos precisos eacutese era su origen eacutese es

de hecho su justo lugar1 Lo que es auacuten maacutes notable es que el concepto se difundioacute maacutes allaacute dela comunidad de didactas de las matemaacuteticas lo reencontramos hoy en didaacutectica de la fiacutesica 2 oincluso entre quienes cumplen una funcioacuten de intervencioacuten en el sistema de educacioacuten (pareceque ha habido una cierta circulacioacuten de la nocioacuten especialmente en el seno de los IREM) Peromaacutes allaacute de las modalidades de la recepcioacuten del concepto es necesario preguntarse sobre lascondiciones de su instalacioacuten en los discursos y de su puesta en funcionamiento en la praacutectica

Para ello conviene partir de muy lejos de la posibilidad misma de la existencia de una ciencia quellamamos la didaacutectica de las matemaacuteticas Toda ciencia debe asumir como primera condicioacutenpretenderse ciencia de un objeto de un objeto real cuya existencia es independiente de la mira-

da que lo transformaraacute en un objeto de conocimiento Es la posicioacuten materialista miacutenima En esemismo movimiento es preciso suponer en ese objeto un determinismo propio ldquouna necesidad que la ciencia querraacute descubrirrdquo3 Pero esomdashque vale tanto para el psicoanaacutelisis por ejemplocomo para la fiacutesicamdash no es obvio cuando nos encontramos con ese ldquoobjetordquo que pretendemostan particular como el sistema didaacutectico o maacutes ampliamente el sistema de ensentildeanza4 Lejosde considerarlo espontaacuteneamente como dotado de un determinismo especiacutefico que se tratariacutea

N del E A lo largo de este libro y por pedido expreso del autor hemos respetado con total fidelidad la locucioacutenfrancesa savoir savant traduciendo en todos los casos saber sabio Sin embargo con el fin de acercarnos a losusos corrientes del espantildeol hemos utilizado el teacutermino acadeacutemico para traducir savant al referirnos al aacutembito deproduccioacuten de este saber a las praacutecticas retadonadas y a los investigadores y productores de este conocimiento

N del T Se trata de las siglas correspondientes a los Institutos de Investigacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica





entonces de desentrantildear no le concedemos comuacutenmente sino una voluntad deacutebil enteramentesometida a nuestro libre arbitrio de sujetos descantes Y en lo que de eacutel se nos resiste queremosver el simple efecto de la mala voluntad de algunos malos sujetos (los docentes dramaacuteticamen-te conformistas la administracioacuten insoportablemente burocraacutetica los ldquosucesivos gobiernosrdquo elministro etc) Cualquiera sea el fundamento sociohistoacuterico de una actitud tan unaacutenime (queel investigador no puede contentarse con condenar simplemente porque le molesta puestoque en ese caso incurririacutea en la misma falta que pretenderiacutea denunciar) es preciso advertir sinembargo que en este sentido nos encontramos en una situacioacuten verdaderamente precientiacuteficaHa sido necesario como muestra L Althusser esperar a Montesquieu para que empezaacuteramos atomar en serio mdashepistemoloacutegicamentemdash el sistema poliacutetico es decir para que le reconocieacutera-mos la consistencia de una necesidad decisiva para que abrieacuteramos los ojos a la existencia de unldquoespiacuteriturdquo de las Leyes que manifiesta su eficacia maacutes allaacute de nuestras razonables prescripcionesnuestros ridiacuteculos voluntarismos nuestro vano sentimiento de poderiacuteo doctrinario sobre la cosapuacuteblica Y a pesar de eso iquesthay necesidad de recordarlo toda una parte del siglo XVIII vivioacute en laduradera ilusioacuten de que podiacutean existir ldquodeacutespotas ilustradosrdquo personajes imaginarios si los hubohasta que Federico y Catalina se encargaron de demostrar hasta queacute punto esta expectativa erairreal iquestAcaso hemos progresado mucho sobre ese punto Es posible que con el tiempo y trasalgunos desencantos hayamos llegado hace poco a manejarnos con un poco maacutes de prudencia

en los discursos

El contraste se vuelve todaviacutea maacutes vivo cuando fijamos nuestra atencioacuten en el sistema educativoPorque debemos reconocerlo eacuteste sigue siendo territorio favorito de todos los voluntarismospara los que constituye tal vez el uacuteltimo refugio Hoy maacutes que ayer ese sistema debe soportarel peso de las expectativas los fantasmas las exigencias de toda una sociedad para la que laeducacioacuten es la uacuteltima reserva de suentildeos a la que deseariacuteamos poder exigirle todo5 Esta acti-tud es una confesioacuten el sistema educativo enteramente colmado de voluntad humana podriacuteamoldearse seguacuten la forma de nuestros deseos de los cuales no seriacutea sino una proyeccioacuten en lamateria inerte de una institucioacuten Antildeadiriacuteamos incluso queacute es lo queacute hemos hecho de eacutel y al fin

de cuentas encontramos en eacutel lo que hemos puesto en eacutel Pero la cuestioacuten aquiacute va mucho maacuteslejos Esta fe ingenua se explicita desde hace maacutes de veinte antildeos en un credo singular el de laldquoinvestigacioacuten-accioacutenrdquo Bajo este curioso vocablo se oculta algo muy diferente de un estilo par-ticular de investigacioacuten que deseariacutea legitimarse en tanto dialeacutectica renovada entre episteme ytechneacute Alliacute se instala enmascarada toda una epistemologiacutea o mejor dicho toda una ideologiacuteadel conocimiento que sin embargo entre sus maacutes rigurosos defensores se revela como lo querealmente es un espiritualismo humanista que duda de la realidad misma de lo que se pretendeaquiacute ldquoestudiar-transformarrdquo y proclama de manera coherente con su confesioacuten antimateria-listala llegada de un ldquonuevo paradigma cientiacuteficordquo6 iexclNada menos El mundo mdasho maacutes bien esta minia-tura el sistema educativomdash dado que es una obra humana conscientemente ordenada hacia

N del T El autor se refiere a Federico de Prusia y Catalina de Rusia





un fin reconocido no seriacutea maacutes que el fruto de nuestras voluntades y de nuestros caprichos Denuestras voluntades ciertamente a veces insostenibles de nuestros caprichos con frecuenciaegoiacutestas que deberiacuteamos reencaminar Deberiacuteamos trabajar precisamente para eso Todo el mis-terio de esa mecaacutenica que habriacuteamos creado se agotariacutea en una tensioacuten de voluntades mdashbuenasy malasmdash y se trabajariacutea mediante un juego de fuerzas reducido a semejante maniqueiacutesmo

Obviamente este es un punto de vista al que la didaacutectica de las matemaacuteticas estaacute obligada aoponerse con ello se juega fundamentalmente su inscripcioacuten misma en el campo del conoci-miento cientiacutefico Su postulado y digamos incluso su acto de fe a partir del cual se ordena laperspectiva de sus esfuerzos es que existe un objeto preexistente e independiente respecto denuestras intenciones y dotado de una necesidad de un determinismo propios un objeto por lotanto cognoscible en el sentido en el que la actividad cientiacutefica en todas las aacutereas en que se hadesplegado hasta ahora pretende conocer el mundo Ese objetomdashalliacute estaacute el obstaacuteculo con elque la investigacioacuten-accioacuten tropiezamdash no es enteramente del orden de la naturaleza Es lo queyo denominariacutea un objeto tecnocultural cuya formacioacuten se inscribe en la historia (en cuanto aalgunos de sus rasgos se trata de una historia relativamente reciente cuanto maacutes tres siglos) Yal igual que hay un ldquoespiacuteriturdquo de las Leyes hay un ldquoespiacuteriturdquo de nuestro objeto que nos correspon-de explicar

Pero iquestcuaacutel es en realidad ese objeto El didacta de las matemaacuteticas se interesa en el juego que serealiza mdashtal como lo puede observar y luego reconstruir en nuestras clases concretasmdash entreun docente los alumnos y un saber matemaacutetico Tres lugares pues es el sistema didaacutectico Unarelacioacuten ternaria es la relacioacuten didaacutectica Esta es la base del esquema por el cual la didaacutectica delas matemaacuteticas puede emprender por tanto la tarea de pensar su objeto Sin duda parece unesquematismo tosco pero tiene la virtud principal de poner a distancia las perspectivas parcialesen las que se ha buscado durante demasiado tiempo y vanamente una explicacioacuten satisfactoriade los hechos mejor comprobados tal como la demasiado famosa ldquorelacioacuten ensentildeante-ensentildea-dordquo que ha oscurecido durante al menos dos deacutecadas el estudio de los hechos didaacutecticos maacutes

inmediatamente transparentes Esquema poleacutemico que funciona rectificando un error manteni-do por demasiado tiempo Pero una vez planteado esto es decir una Vez que se torna posiblehablar de ese tercer teacutermino tan curiosamente olvidado el saber puede formularse una pregun-ta que otorga a la poleacutemica su verdadero intereacutes iquestqueacute es entonces aquello que en el sistemadidaacutectico se coloca bajo el estandarte del Saber El ldquosaber ensentildeadordquo que concretamente en-cuentra el observador iquestqueacute relacioacuten entabla con lo que se proclama de eacutel fuera de ese aacutembitoiquestY queacute relacioacuten entabla entonces con el ldquosaber sabiordquo el de los matemaacuteticos iquestQueacute distanciasexisten entre unos y otros

Estas preguntas miacutenimas empero tocan un punto sumamente importante geacutenesis filiacioneslegitimidades todo esto mezclado y en forma de debate iquestGeacutenesis miacuteticas iquestFiliaciones negocia-das iquestLegitimidades inciertas El cuestionamiento es verdad comienza por adoptar un sesgo





de sospecha la investigacioacuten epistemoloacutegica se torna asiacute faacutecilmente policiacuteaca y parece a priori hostil al funcionamiento feliacutez de la institucioacuten El concepto de transposicioacuten didaacutectica en tantoremite al paso del saber sabio al saber ensentildeado y por lo tanto a la distancia eventual obligato-ria que los separa da testimonio de ese cuestionamiento necesario al tiempo que se convierteen su primera herramienta Para el didacta es una herramienta que permite recapacitar tomardistancia interrogar las evidencias poner en cuestioacuten las ideas simples desprenderse de la fami-liaridad engantildeosa de su objeto de estudio En una palabra lo que le permite ejercer su vigilan-cia epistemoloacutegica Es uno de los instrumentos de la ruptura que la didaacutectica debe ejercer paraconstituirse en su propio dominio es aquel por el cual la entrada del saber en la problemaacuteticade la didaacutectica pasa de la potencia al acto en la medida en que el ldquosaberrdquo deviene para ella pro-

blemaacutetico puede figurar en adelante como un teacutermino en el enunciado de problemas (nuevos osimplemente reformulados) y en su solucioacuten

Pero para el docente las cosas ocurren de otro modo En un primer momento al menos el re-conocimiento de la transposicioacuten didaacutectica supone resquebrajar su participacioacuten armoniosa enel funcionamiento didaacutectico El sistema didaacutectico no es el efecto de nuestra voluntad Su fun-cionamiento mdashsin hablar siquiera todaviacutea de su buen funcionamientomdash supone que la ldquomate-riardquo (ensentildeante alumnos saber) que vendraacute a ocupar cada uno de los lugares satisfaga ciertos

requisitos didaacutecticos especiacuteficos Para que la ensentildeanza de un determinado elemento de sabersea meramente posible ese elemento deberaacute haber sufrido ciertas deformaciones que lo haraacutenapto para ser ensentildeado El saber-tal-como-es-ensentildeado el saber ensentildeado es necesariamentedistinto del saber-inicialmente-designado-como-el-que-debe-ser-ensentildeado el saber a ensentildearEste es el terrible secreto que el concepto de transposicioacuten didaacutectica pone en peligro No bastasoacutelo con que se profundice una brecha es preciso que esa brecha necesaria sea negada y ex-cluida de las conciencias como problema si subsiste tal vez corno hecho contingente Puestoque al mismo tiempo para que la ensentildeanza dada aparezca legitimada es preciso que afirmefervorosamente su adecuacioacuten con el proyecto que la justifica y que la explicita El saber ense-ntildeado debe aparecer conforme al saber a ensentildear O mejor la cuestioacuten de su adecuacioacuten no debe

ser formulada Ficcioacuten de identidad o de conformidad aceptable El ensentildeante no existe porquela ensentildeanza no existe sino al precio de esta ficcioacuten eacutesta vive de esa ficcioacuten debe vivir de esaficcioacuten Por lo tanto sentildealando un proceso que constituye el objeto de una negacioacuten tan vital elconcepto de transposicioacuten didaacutectica se afirma primero como violencia ejercida contra la integri-dad del acto de ensentildeanza cuya identidad desdibuja en una interrogacioacuten a la que el docenteno puede responder a priori sino negaacutendose a escucharla

Resistencia al concepto El concepto y la resistencia con la que se encuentra hacen visible otraverdad del funcionamiento didaacutectico no se comprende lo que ocurre en el interior del sistemadidaacutectico si no se toma en cuenta su exterior El sistema didaacutectico es un sistema abierto Su su-pervivencia supone su compatibilizacioacuten con su medio Esta le impone responder a las exigen-cias que acompantildean y justifican el proyecto social a cuya actualizacioacuten debe responder Hay alliacute





empero una especie de paradoja su respuesta consiste precisamente en no prestar atencioacutena la cuestioacuten La ficcioacuten de conformidad se instala y perdura debido a que el saber a ensentildear (yel saber sabio de donde eacuteste deriva por designacioacuten) se encuentra raacutepidamente olvidado en elcurso del proceso de transposicioacuten en tanto que punto de partida objeto de referencia fuentede normatividad y fundamento de legitimidad Comuacutenmente (es decir fuera de los periacuteodosde ldquocrisisrdquo) permanece ajeno al campo de conciencia del ensentildeante como tal la conciencia di-daacutectica es cerrada porque el sistema didaacutectico es abierto La clausura de la conciencia didaacutecticaresponde subjetivamente a la autonomiacutea relativa del sistema didaacutectico es la forma vivida dela condicioacuten de posibilidad de la ensentildeanza iexclEl sistema didaacutectico no existe sino para ser com-patible con su entorno y esta compatibilizacioacuten pasa por una disminucioacuten de la conciencia delentorno por parte de los agentes del sistema El destino del saber se juega en esta astucia delfuncionamiento didaacutectico Con respecto a eacutel seriacutea inadecuado hablar de geacutenesis y filiaciones derupturas y reformulaciones Pues supondriacutea dar cabida legiacutetima a una cuestioacuten que no puedesostenerse El saber que produce la transposicioacuten didaacutectica seraacute por lo tanto un saber exiliado desus oriacutegenes y separado de su produccioacuten histoacuterica en la esfera del saber sabio legitimaacutendoseen tanto saber ensentildeado como algo que no es de ninguacuten tiempo ni de ninguacuten lugar y no legi-timaacutendose mediante el recurso a la autoridad de un productor cualquiera que fuere ldquoPuedencreermerdquo parece decir el docente para afirmar su rol de transmisor que no puede transmitir sino

bajo la condicioacuten de no producir nada ldquopueden creerme porque no se trata de miacuterdquo Aversioacuten delos manuales hacia todo lo que anclariacutea en una historia el saber que ellos promueven Lo que hasido y ya no es no existe siquiera en el recuerdo eacutese es el secreto del funcionamiento sin historia

de la institucioacuten El saber ensentildeado supone un proceso de naturalizacioacuten que le confiere la evi-dencia incontestable de las cosas naturales sobre esta naturaleza ldquodadardquo la escuela espera ahorasu jurisdiccioacuten fundadora de valores que en adelante administran el orden didaacutectico

Resistir no es rechazar No siempre Existe el rechazo del que no quiere escuchar Existe el rechazoultrajado de quien protesta se denunciaraacute entonces el exceso del anaacutelisis que se juzgaraacute exa-gerado y ofensivo para el simple sentido comuacuten mdasheterno aliado de todas las malas causas Nos

escandalizaremos de la afrenta lanzada contra el orden y los valores del mundo mdashquiero decirde la institucioacuten Asiacute el trabajo cientiacutefico estaacute hecho de minuacutesculas revoluciones copernicanasque son a su vez pequentildeos escaacutendalos Es verdad mientras tanto que los primeros usos de unconcepto se consideran frecuentemente como casos ldquopatoloacutegicosrdquo porque se trata de forzar lascaracteriacutesticas con el propoacutesito de ver o hacer ver De modo que la pertinencia del concepto suutilidad o su necesidad aparecen ligados a casos liacutemites y parecen no incluir maacutes que lo aberran-te o lo monstruoso Si pasando del hecho al derecho consideramos esos casos como los uacutenicosa los que se aplica con justicia el concepto tambieacuten consideraremos exagerado e ilegiacutetimo el usosistemaacutetico del concepto mdashesta ley de hierro del trabajo cientiacutefico (Aun en la deacutecada de 1920el hombre comuacuten podiacutea llegar a aceptar que la represioacuten concepto freudiano se aplicara a loslocos pero objetaba que era falso querer someter a eacutel a las personas de bien) Sin embargo losabemos la ldquoresistenciardquo tambieacuten puede invertir su curso hacerse aceptacioacuten entusiasta prose-





litismo ofensivo ardor por propagar la ldquoverdadrdquo y asiacute es como se corrigen las equivocacionesEntonces a la inversa se asignaraacute al concepto el territorio maacutes vasto la legitimidad maacutes extensay en el mismo movimiento se creeraacute obligatorio asignar a lo patoloacutegico que el concepto con-tribuyoacute primero a explicar una extensioacuten maacutexima (Asiacute es como el hombre comuacuten cultivado denuestros diacuteas henchido de psicoanaacutelisis proclamaraacute que ldquotodos somos neuroacuteticosrdquo) Existe unarelacioacuten arcaica con el saber de la que sin duda no nos desharemos jamaacutes completamente Emo-cionalmente vivirnos toda conquista de la verdad como reparacioacuten de una privacioacuten inmemo-rial como una victoria obtenida no sobre la ignorancia mdashque en definitiva es una cuestioacuten de laque somos responsablesmdash sino sobre cierta voluntad de secreto venida de nadie sabe doacutendepero evidente por su mismo misterio

Rechazo irritado aceptacioacuten generosa son las dos vertientes de una misma emocioacuten En apa-riencia tambieacuten puede prevalecer otro tono caracterizado por una cierta sangre friacutea un laco-nismo en la confesioacuten que deja poco espacio al debate Dos reacciones de las que puedo ha-cerme eco aquiacute completan e ilustran los anaacutelisis precedentes El ldquoconceptordquo seraacute en aparienciafriacuteamente admitido como si fuera obvio Simplemente se considera que un diacutea se ha agregadouna nueva palabra a las palabras de la tribu Simple agregado que no altera la anterior econo-miacutea del leacutexico La ldquoteoriacuteardquo desempentildea ahora el papel de homeostato Operacioacuten de canalizacioacuten

donde el concepto estaacute vaciado pierde su fuerza y puesto a funcionar en los enunciados maacutesnimios carece finalmente de objeto propio En todo caso soacutelo se impone el significante es soacuteloel vocabulario lo que ha cambiado Es verdad se diraacute es verdad que hay transposicioacuten didaacutecticaiexclorganicemos pues esas transposiciones didaacutecticas El activismo obstruye el anaacutelisis y una ciertaactitud reflexiva Preparar una leccioacuten sobre el logaritmo se vuelve entonces hacer la transposi-cioacuten didaacutectica de la nocioacuten de logaritmo Sin embargo preparar un leccioacuten es sin duda trabajarcon la transposicioacuten didaacutectica (o maacutes bien en la transposicioacuten didaacutectica) jamaacutes es hacer la trans-posicioacuten didaacutectica Cuando el ensentildeante interviene para escribir esta variante local del texto delsaber que eacutel llama su curso o para preparar su curso (es decir para realizar el texto del saber en eldesfiladero de su propia palabra) ya hace tiempo que la transposicioacuten didaacutectica ha comenzado

De hecho el debate no es en este caso maacutes que aparentemente un debate teacutecnico (iquestQueacute exten-sioacuten conviene dar al proceso de transposicioacuten didaacutectica iquestHay que segmentarlo Y en ese casoiquestqueacute segmentacioacuten hay que mantener) Bajo la apariencia de una eleccioacuten teoacuterica el ensentildeanteno elige porque no tiene poder de eleccioacuten Retiene del proceso el uacutenico momento en el quese sabe involucrado la redaccioacuten del texto del saber mdashel cual previamente en la etapa de laredaccioacuten (realizada bajo la forma del manual o de notas del profesor) no es maacutes que un ldquometa-textordquo que no estaacute escrito definitivamente en ninguna parte que es una matriz de variantes quele daraacuten forma concreta Mediante esta coacutemoda ignorancia el ensentildeante aniquila las fases delproceso que no sabe gobernar (y que de hecho gobiernan su ldquoeleccioacutenrdquo) Y ese movimiento declausura de su campo de conciencia le permite sostener la ficcioacuten de la transparencia vivida mdashactuadamdash del funcionamiento didaacutectico (es decir de lo que percibe de eacuteste) y de su capacidad





de asumir su control a partir de las uacutenicas variables directrices de las que dispone mdashen primerlugar el juego sobre el texto del saber

Pero tambieacuten puede verse otra reaccioacuten que en verdad no me esperaba proveniente de otrocampo el de los didactas ldquoDe acuerdordquo dijeron algunos de ellos ldquohay transposicioacuten didaacutecticardquoy mdashtambieacuten ldquode acuerdordquomdash hay que analizar ese proceso (ya no se trataba aquiacute por el momen-to y en contraste con la preocupacioacuten inmediata de los profesores de ldquofabricarrdquo transposicionesdidaacutecticas) iquestPero por queacute hacer partir el anaacutelisis del anaacutelisis del saber sabio Aquello que esboceacutea propoacutesito de la resistencia al concepto permite creo aclarar esta sorprendente respuesta Laexclusioacuten del saber sabio que hace posible el desfase temporal e institucional que separa el sa-ber sabio y sus avatares didaacutecticos por parte del proceso de transposicioacuten es aquello por lo cualel ordendidaacutectico se constituye como cerrado sobre siacute mismo Este modelo en pequentildeo que de-seariacuteamos ver sometido a nuestra uacutenica legislacioacuten manifiesto uacutenicamente ante nuestra miradaadopta aquiacute su autonomiacutea en la conciencia para alejarse de lo que en uacuteltima instancia funda sulegitimidad La afirmacioacuten del desintereacutes del anaacutelisis del saber sabio mdasharrojado asiacute enteramentey sin pena a la historia y a la epistemologiacutea de las matemaacuteticasmdash manifiesta la infiltracioacuten en laproblemaacutetica del didacta de los valores que organizan el punto de vista del docente Nunca seinsistiraacute demasiado al decir que la ruptura por la que se abre un nuevo espacio cientiacutefico mdashel

de la didaacutectica de las matemaacuteticas como espacio no reductible a los diversos territorios ya de-limitados (los de la psicologiacutea la sociologiacutea etc)mdash es una ruptura continuada una operacioacutenreiterada que reencontramos en cada uno de nuestros gestos Hijo proacutedigo el didacta se sientepermanentemente tentado de volver a la Morada del Padre y teme involucrarse con la proble-maacutetica del ensentildeante Maacutes de una vez cae presa de la acuciante nostalgia del alma mater de laque un diacutea se apartoacute porque se le hizo necesaria una cierta distancia epistemoloacutegica y axioloacutegicapara poder reencontrarla finalmente de otra manera mdashpara poder hacerse didacta

En sentido restringido la transposicioacuten didaacutectica designa pues el paso del saber sabio al saberensentildeado Pero la especificidad del tratamiento didaacutectico del saber puede comprenderse mejor

a traveacutes de la confrontacioacuten de los dos teacuterminos de la distancia que los separa maacutes allaacute de lo quelos acerca e impone confrontarlos En verdad el ldquoolvidordquo del saber sabio no oscurece en absolutoel desarrollo atento del anaacutelisis del saber ensentildeado no es maacutes que el primer tiempo de la susti-tucioacuten en el anaacutelisis del saber ensentildeado del anaacutelisis del saber sabio en la ilusioacuten reencontradade una identidad feliz entre ambos El distanciamiento ostentoso del saber sabio suprimiendouno de los teacuterminos del problema planteado borra el problema y prepara el retorno subrepticioy obcecado de la ficcioacuten unitaria que el concepto de transposicioacuten didaacutectica denuncia a traveacutesde la separacioacuten que sentildeala tercamente en el interior reacutegimen del ldquosaberrdquo Por el contrario cuan-do se le asigna al saber sabio su justo lugar en el proceso de transposicioacuten y sin que el anaacutelisisde la transposicioacuten didaacutectica sustituya indebidamente al anaacutelisis epistemoloacutegico stricto sensuse hace evidente que es precisamente el concepto de transposicioacuten didaacutectica lo que permite laarticulacioacuten del anaacutelisis epistemoloacutegico con el anaacutelisis didaacutectico y se convierte entonces en guiacutea





del buen uso de la epistemologiacutea para la didaacutectica De ese modo los epistemoacutelogos nos apor-tan el concepto de problemaacutetica Pero eacuteste se revela un arma muy uacutetil para nuestro propoacutesitoen el paso de tal elemento del saber sabio al elemento que le responde mdasho mejor del cual eacutelrespondemdash en el saber ensentildeado hay antes de nada un invariante (en general un significanteldquoconjuntordquo ldquodistanciardquo etc) y hay una variacioacuten una separacioacuten que constituye toda la diferenciay que el examen de las problemaacuteticas respectivas mdashla problemaacutetica del elemento de saber enel saber sabio la problemaacutetica del elemento de saber puesto en correspondencia con el saberensentildeadomdash haraacute surgir inevitablemente El ejemplo de la reforma de las matemaacuteticas moder-nas constituye un caso excepcional para desarrollar este tipo de investigaciones Con muchafrecuencia el saber ensentildeado se encontroacute profundamente modificado en pocos antildeos y huboque transponer una inmensa cantidad de elementos tomados del saber sabio (de las matemaacute-ticas de los matemaacuteticos) Sin embargo contrariamente a ciertos casos de transposicioacuten que elespecialista de la disciplina identifica con facilidad ya que proceden brutalmente de una descon-textualizacioacuten de los significantes (seguida de su recontextualizacioacuten en un discurso diferente)las numerosas transferencias llevadas a cabo por la reforma permitieron conservar segmentoslo suficientemente amplios del discurso sabio como para desviar la atencioacuten de los matemaacuteticosque apadrinaban la operacioacuten Pero si el contexto ldquodiscursivordquo era de ese modo parcialmenteconservado en relacioacuten con otro contexto la descontextualizacioacuten efectivamente operada se

volviacutea poco identificable y no se identificaba como tal porque trascendiacutea el texto del saber lared de las problemaacuteticas y de los problemas en la que el elemento descontextualizado hallabaoriginalmente sus usos su empleo es decir su sentido Sabemos que fueron necesarios algunosantildeos para que los matemaacuteticos percibieran este error

Curiosamente hay que agregar a los argumentos precedentes otro de sentido contrario El sa-ber sabio nos interesa porque ciertas exigencias que intervienen en la preparacioacuten didaacutecticadel saber estaacuten ya influyendo a partir de la constitucioacuten del saber sabio o al menos a partir dela formulacioacuten discursiva de ese saber Esto ocurre particularmente en el caso de la exigencia dedespersonalizacioacuten a la que indudablemente no hemos otorgado la merecida atencioacuten Todo

saber considerado in statu nascendi estaacute vinculado a su productor y se encarna en eacutel por asiacutedecirlo Compartirlo en el interior de la comunidad acadeacutemica supone un cierto grado de des-personalizacioacuten que es requisito para la publicidad del saber Se olvida demasiado por ejemploque lo que llamamos hoy la mecaacutenica claacutesica fue primero el saber personal casi esoteacuterico deIsaac Newton y que fue de las presiones de su entorno que nacieron finalmente los Principia Ysabemos tambieacuten que Cantor pagoacute muy caro ese saber tan extrantildeamente ligado a su personamdashhasta la locuramdash que menos de un siglo despueacutes y furiosamente transpuesto ya era monedacorriente Sin duda el proceso de despersonalizacioacuten no se realiza nunca tan completamentecomo durante el momento de la ensentildeanza (ldquoPueden creerme porque no es miacuteordquo) Pero co-mienza indiscutiblemente en la comunidad acadeacutemica Asume en ella es cierto modalidadesy funciones diferentes Seguacuten las condiciones de la exposicioacuten del saber este proceso debe darlugar primero a la difusioacuten y a partir de alliacute a la produccioacuten social de conocimiento Maacutes tarde







Seraacute uacutetil para responder a esas preguntas utilizar un pequentildeo esquema teoacuterico cuyo provechono se limita ciertamente al uso que haremos en esta ocasioacuten Ya me he referido antes al sistemadidaacutectico Aquiacute estaacute representado con sus tres lugares (P el ensentildeante E los alumnos S el saberensentildeado) y las interrelaciones entre ellos Es preciso ahora estructurar maacutes finamente lo quedenomineacute su ldquoentornordquo Concretamente los sistemas didaacutecticos son formaciones que aparecencada antildeo hacia el mes de septiembre alrededor de un saber (designado ordinariamente porel programa) se forma un contrato didaacutectico que toma ese saber como objeto de un proyectocompartido de ensentildeanza y aprendizaje y que une en un mismo sitio a docentes y alumnos Elentorno inmediato de un sistema didaacutectico estaacute constituido inicialmente por el sistema de ense-

ntildeanza que reuacutene el conjunto de sistemas didaacutecticos y tiene a su lado un conjunto diversificadode dispositivos estructurales que permiten el funcionamiento didaacutectico y que intervienen en eacutelen diversos niveles Incluye por ejemplo medios multiformes (oficiales y oficiosos) de regula-cioacuten de los flujos de alumnos entre los sistemas didaacutecticos asegurando (entre otras funciones)la formacioacuten del conjunto de los sistemas didaacutecticos de modo viable No nos detendremos aquiacuteen esas cuestiones que se corresponden esencialmente a otras aacutereas del anaacutelisis didaacutectico enlas que se plantean problemas igualmente profundos (que se refieren precisamente a las condi-ciones de la constitucioacuten viable de los sistemas didaacutecticos tales como las de la heterogeneidadu homogeneidad de las clases) El sistema de ensentildeanza mdashla ldquominiaturardquo de la que hableacute ante-

riormentemdash posee a su vez un entorno que podemos denominar si lo deseamos la sociedad la sociedad ldquolaicardquo por contraste con esa sociedad de expertos que es el sistema de ensentildeanzaeducativo Ese entorno se caracteriza evidentemente por una estructuracioacuten en extremo com-pleja Pero en una primera aproximacioacuten no podemos dejar de introducir en eacutel una especifica-cioacuten muy simple retendremos de eacutel solamente a los ldquo padresrdquo y los acadeacutemicos (los matemaacuteticos)mdashy luego por supuesto la instancia poliacutetica decisional y ejecutiva (el Ministerio etc) es decirel oacutergano de gobierno del sistema de ensentildeanza En este estadio de la descripcioacuten el decoradosoacutelo estaacute parcialmente reconstruido





Esto se debe a que en la periferia del sistema de ensentildeanza que denominaremos ahora sistemade ensentildeanza stricto sensu (fig 2) es preciso dar su lugar a una instancia esencial para el funcio-namiento didaacutectico suerte de bastidor del sistema de ensentildeanza y verdadero tamiz por dondese opera la interaccioacuten entre ese sistema y el entorno societal Alliacute se encuentran todos aquellosque en tanto ocupan los puestos principales del funcionamiento didaacutectico se enfrentan conlos problemas que surgen del encuentro con la sociedad y sus exigencias alliacute se desarrollan losconflictos alliacute se llevan a cabo las negociaciones alliacute maduran las soluciones Toda una actividadordinaria se despliega alliacute fuera de los periacuteodos de crisis (en los que eacutesta se acentuacutea) bajo laforma de doctrinas propuestas defendidas y discutidas de produccioacuten y de debates de ideas mdashsobre lo que podriacutea modificarse y sobre lo que conviene hacermdash En resumen estamos aquiacute en laesfera donde se piensa mdashseguacuten modalidades tal vez muy diferentesmdash el funcionamiento didaacutec-tico Para esta instancia sugeriacute el nombre paroacutedico de noosfera En la noosfera pues los repre-sentantes del sistema de ensentildeanza con o sin mandato (desde el presidente de una asociacioacutende ensentildeantes hasta el simple profesor militante) se encuentran directa o indirectamente (atraveacutes del libelo denunciador la demanda conminatoria el proyecto transaccional o los debatesensordecidos de una comisioacuten ministerial) con los representantes de la sociedad (los padres delos alumnos los especialistas de la disciplina que militan en torno de su ensentildeanza los emisariosdel oacutergano poliacutetico)

El esquema delineado es simple conserva apenas lo esencial con el fin de dar una base amplia alestudio del proceso de transposicioacuten didaacutectica Un anaacutelisis detallado a propoacutesito de ese ejemplode transposicioacuten exigiriacutea indudablemente una descripcioacuten maacutes fina Se requeririacutea hacer justiciaa la complejidad de las posiciones diferenciales de los diversos agentes en su intervencioacuten en elseno de la noosfera mdashdonde las competencias estaacuten delimitadas con precisioacuten los registros es-taacuten asignados las responsabilidades distribuidas y los poderes circunscriptos Ciertamente unmatemaacutetico no puede desplegar alliacute los mismos argumentos que un maestro puede recordar loque deberiacutea ser el saber a ensentildear y por medio de una deduccioacuten que ya no le pertenece y quesoacutelo puede sugerir puede recordar lo que deberiacutea ser el saber ensentildeado pero no puede a causa

de su ilegitimidad en ese rol promoverse al papel de pedagogo y decir coacutemo se deberiacutea ensentildeariexclSin mencionar aquiacute el lugar todaviacutea tan incierto que podriacutea ocupar el didacta Para nuestroobjetivo nos atendremos al esquema propuesto nuestra intencioacuten es explicar un fenoacutemeno noacumular los rasgos descriptivos para que parezca verdadero La explicacioacuten cientiacutefica no buscaun hiperrealismo fenomeacutenico la ciencia es un antildeadido a lo real no un facsiacutemil del mundo y loque es poco significativo no debe ser tenido en cuenta iquestPor queacute entonces hay flujos de saberque van del entorno hacia el sistema de ensentildeanza pasando por la noosfera El primer problemaque debe ser resuelto para que exista el sistema de ensentildeanza es decir para que la ensentildean-za sea posible es el de la compatibilidad del sistema con su entorno Esta compatibilidad deberealizarse en muacuteltiples y diferentes planos (aunque solidarios entre siacute) Pero en lo que respectaal plano del saber podemos caracterizarla simplemente por una doble condicioacuten Por un ladoel saber ensentildeado mdashel saber tratado en el interior del sistemamdash debe ser visto por los mismos





ldquoacadeacutemicosrdquo como suficientemente cercano al saber sabio a fin de no provocar la desautorizacioacutende los matemaacuteticos lo cual minariacutea la legitimidad del proyecto social socialmente aceptado ysostenido de su ensentildeanza Por otra parte y simultaacuteneamente el saber ensentildeado debe aparecercomo algo suficientemente alejado del saber de los ldquopadresrdquo (o al menos de esas fracciones de cla-ses que en una formacioacuten social semejante ocupan el escaloacuten maacutes alto en materia de educacioacuten)es decir del saber banalizado en la sociedad (iexcly banalizado muy especialmente por la escuela)En este punto tambieacuten una distancia inadecuada llevariacutea a poner en cuestioacuten la legitimidaddel proyecto de ensentildeanza degradando su valor mdashen ese caso filos ensentildeantes no hariacutean maacutesque lo que los propios padres podriacutean hacer tan bien como ellos si simplemente dispusierandel tiempo necesario Pero la distancia correcta que el saber ensentildeado debe guardar respec-to del saber sabio y tambieacuten respecto del saber banalizado resulta poco a poco erosionada Elsaber ensentildeado se gasta Se trata de un desgaste que podemos considerar ldquobioloacutegicordquo y que loaleja demasiado visiblemente del saber sabio Desgaste ldquomoralrdquo tambieacuten u obsolescencia quelo acerca peligrosamente al saber banalizado Con el tiempo el saber tratado por el sistema deensentildeanza envejece un buen diacutea se percibe que se ha vuelto viejo en relacioacuten a la sociedad (enrelacioacuten con el saber sabio y con el saber banalizado) Por un lado mdashenvejecimiento bioloacutegicomdashse lo declara en desacuerdo con el desarrollo del saber correspondiente en sus formas libres(no escolarizadas) Desacuerdo que puede comprender contenidos diversos puede ocurrir que

como corolario del progreso de la investigacioacuten se revelen como falsos los resultados hasta en-tonces enntildeentildeados mdashsituacioacuten que no es infrecuente en biologiacutea por ejemplo o puede ocurririncluso que cierta cuestioacuten que ocupaba un lugar importante en los programas bruscamentese considere carente de intereacutes a la luz de nuevos desarrollos o cambios en las problemaacuteticas delcampo cientiacutefico considerado etc Por otro lado mdashenvejecimiento ldquomoralrdquomdash el saber ensentildeadose encontrariacutea en desacuerdo con la sociedad en un sentido amplio aunque llegado el caso sise lo juzgara estrictamente seguacuten los criterios de la disciplina correspondiente no habriacutea nadaque reprocharle En resumen una cuestioacuten de eacutepoca o de estado de aacutenimo

En los dos casos el desgaste del saber ensentildeado supone como resultado la incompatibilizacioacuten

del sistema de ensentildeanza con su entorno Los matemaacuteticos se inquietan por la falta de autentici-dad de una ensentildeanza que para ellos es demasiado ajena a las formas contemporaacuteneas del saberde las que se sienten responsables naturales Los padres se convencen de la inadecuacioacuten delsistema de ensentildeanza al que pronto reprochan sin mesura su arcaiacutesmo y su falta de dinamismoLos profesores se sienten afectados por el desprestigio que los alcanza y se irritan a causa de esadoble mirada de sospecha lanzada a sus espaldas y que atenta contra la autonomiacutea necesariadel funcionamiento didaacutectico mdashy que les impediraacute tarde o temprano realizar su trabajo Pararestablecer la compatibilidad se torna indispensable la instauracioacuten de una corriente de saberproveniente del saber sabio El saber ensentildeado se ha vuelto viejo en relacioacuten con la sociedad unnuevo aporte acorta la distancia con el saber sabio el de los especialistas y pone a distancia a los

padres Alliacute se encuentra el origen del proceso de transposicioacuten didaacutectica





Se comprenderaacute mejor la significacioacuten de esta poderosa conmocioacuten de ese gran movimientoque fue ldquola reforma de las matemaacuteticas modernasrdquo cuyo anaacutelisis se encuentra aun hoy insuficien-temente realizado (incluso aunque la criacutetica se llevara a cabo muy prontamente) si en lugar debuscar el principio explicativo en la estructura de las matemaacuteticas mismas (como su nombreque subraya ademaacutes tan niacutetidamente la obsesioacuten por el desgaste del saber nos invita sin em-bargo expresamente a hacer) intentamos considerarla como un conjunto de modificacionesglobales y locales que procuran restablecer la compatibilidad entre el sistema de ensentildeanza ysu entorno entre la sociedad y su escuela Tomareacute aquiacute un solo ejemplo iquestPor queacute si los docenteshan ensentildeado desde siempre las cuatro operaciones experimentamos la necesidad a fines delos antildeos sesenta de envolver esas cuatro operaciones bajo el concepto de operadores

Porque la introduccioacuten de los operadores satisface numerosas condiciones vitales para nuestrosistema En relacioacuten con el entorno se presenta a priori como una operacioacuten de la que podernosesperar un beneficio excepcional De ese modo del lado de las matemaacuteticas por el recurso alnombre mismo de operador esta operacioacuten ofrece la garantiacutea de una beneacutevola neutralidad elelemento que por medio de eacutesta toma su lugar en el saber ensentildeado posee sus diplomas de no-bleza matemaacutetica La maniobra es incluso extremadamente audaz iexclla nocioacuten de operador noshace situarnos por encima de todas las clases del liceo El alumno maacutes pequentildeo no la reencon-

traraacute sino mucho maacutes tarde (pero entonces ya seguacuten su uso originario o casi) en la universidadiexclsi acaso la reencuentras Pero el cambio alcanza su mayor funcionalidad frente a los padres Lospadres mdashaquellos que forman parte de las clases medias y superiores por lo menosmdash podiacuteancreer efectivamente partiendo de la amplia banalizacioacuten social de la teacutecnica de las cuatro ope-raciones que el profesor en el fondo soacutelo estaba haciendo lo mismo que ellos habriacutean podidohacer si dispusieran del tiempo para hacerlo Esta tendencia a descalificar la tarea desvaloriza-ba el oficio y el docente casi podiacutea a llegar a perder su existencia social mdashocupando el mismolugar que la empleada domeacutestica iexclSu lugar pareciacutea ser el de quien resuelve un problema no decompetencia teacutecnica sino de tiempo Despueacutes de la introduccioacuten de los operadores que exige delos profesores un esfuerzo nada menospreciable la situacioacuten se modifica enteramente Su oficio

tendiacutea a ser descalificado pues bien ahora son los padres los que brutalmente se encuentranen peligro de ser descalificados Se invierte la trayectoria de las protestas los padres se sientenmolestos porque ya no comprenden Desde una posicioacuten baja los ensentildeantes pasan de inme-diato a una posicioacuten alta que por un tiempo restablece su autonomiacutea de funcionamiento

Si interrogamos a quienes en los antildeos sesenta (y algunos ya a partir de los antildeos cincuenta) fue-ron los promotores y los artesanos de la reforma los veremos sorprenderse e incluso molestarseante la explicacioacuten que acabo de proporcionar La motivacioacuten para introducir los operadores lesparece enteramente diferente mdashla examinaremos enseguida Pero lo que resulta sorprendente yque conviene subrayar debidamente se encuentra en otra parte Las relaciones entre el sistemade ensentildeanza y su entorno entre la sociedad y su escuela son ciertamente de una impresionan-te complejidad No es en absoluto sorprendente que a la larga se manifiesten desajustes y que





ciertos reajustes se revelen por lo tanto necesarios Pero cuando se estudia el mecanismo porel cual se realizan esas readaptaciones nos encontramos con lo siguiente para modificar esteenorme entrelazamiento de interacciones todaviacutea tan poco explorado y tan mal conocido esposible mdashincluso si se trata de una operacioacuten delicada y que supone tantos riesgos (de los quehemos tomado conciencia tardiacuteamente precisamente en relacioacuten con la reforma)mdash obtener unresultado manipulando una sola variable el saber Obviamente puede invertirse el argumento ysostenerse que al querer modificar tanto con tan poco no es sorprendente que surjan nuevosdesajustes eventualmente maacutes graves que los que se procuraban corregir Sin embargo es ne-cesario de todos modos mdashespecialmente si queremos comprender la accioacuten de la noosferamdashsubrayar la desproporcioacuten entre el medio puesto en funcionamiento (una modificacioacuten del saber) yel efecto buscado (una reestructuracioacuten del conjunto de las relaciones entre sistema y entorno) Lafiabilidad del procedimiento puede ser insuficiente Su efectividad no es menos cierta

La noosfera es el centro operacional del proceso de transposicioacuten que traduciraacute en los hechos larespuesta al desequilibrio creado y comprobado (expresado por los matemaacuteticos los padres losensentildeantes mismos) Alliacute se produce todo conflicto entre sistema y entorno y alliacute encuentra su lu-gar privilegiado de expresioacuten En este sentido la noosfera desempentildea un papel de tapoacuten Inclu-sive en periacuteodos de crisis eacutesta mantiene dentro de liacutemites aceptables la autonomiacutea del funciona-

miento didaacutectico El profesor en su clase estaacute en principio al abrigo de las dificultades con las quese encontraraacute el mieacutercoles por la tarde cuando entrando en la noosfera participe por ejemploen una reunioacuten de profesores de su disciplina Si en alguacuten momento debe modificar su ensentildean-za eso se determinaraacute por la mediacioacuten de la noosfera mdashincluso si administrativamente recibeesa orden de la instancia poliacutetica- y no bajo la presioacuten directa de las exigencias de los padres ode los matemaacuteticos Comprobado este hecho iquestcoacutemo puede actuar la noosfera para restablecerla compatibilidad entre sistema y entorno Tradicionalmente existe un anaacutelisis dicotoacutemimo delos medios de accioacuten que pueden ponerse en praacutectica que distingue por un lado los meacutetodosy por otro lado los contenidos Ciertamente la produccioacuten de la noosfera es abundante tantorespecto de los primeros como de los segundos Para muchos de sus miembros la pedagogiacutea es

una profesioacuten mdashpara otros un comerciomdash y por ende elaboran doctrinas seguacuten una gama de lomaacutes variada (aunque se puede demostrar que la mayor parte de las doctrinas proceden a partirde una combinatoria muy limitada de una temaacutetica finita mdashrdquomotivacioacutenrdquo ldquoesfuerzordquo ldquoactividadrdquoldquoconcretordquo etcmdash y que algunas son altamente irrealistas) Pero lo que distingue esencialmenteesas dos viacuteas de acceso al cambio es la relacioacuten costoeficacia El saber mdashlos contenidosmdash ofre-ce una variable de control muy sensible que permite obtener efectos espectaculares con menoresgastos y sobre la cual la instancia poliacutetica tiene asegurado el control por medio de los programasy de sus comentarios oficiales y los manuales que los explicitan Contrariamente los ldquomeacutetodosrdquoque ocupan cierto lugar en el interior de la noosfera constituyen un medio de accioacuten muy poco

efectivo La inexistencia de canales seguros mdashque seriacutean respecto de los meacutetodos equivalentes

N del F El mieacutercoles es diacutea de asueto general en los colegios franceses





a lo que son los programas y su acompantildeamiento para los contenidosmdash a traveacutes de los cualespodriacutea imprimirse un cambio a ese nivel en el sistema de ensentildeanza implica un costo excep-cionalmente alto para su operativizacioacuten La historia reciente de este siglo muestra que si bienpueden aportarse modificaciones nuevas en este sentido eacutestas siguen siendo soacutelo de orden lo-cal incluso puntual y a menudo se muestran deacutebiles Existe algo asiacute como una ldquoergodicidadrdquo delsistema de ensentildeanza que a pesar de las perturbaciones creadas por el mal uso de los meacutetodoslo conduce a un estado de mejor economiacutea en el que la variable determinante es nuevamenteel saber (iexclo su ausencia) A eso hay que agregar que ese privilegio funcionalmente concedido alsaber se expresa y refuerza a la vez por la divisioacuten de la noosfera seguacuten los diferentes saberes en-sentildeados acerca de los cuales los ldquoespecialistasrdquo mdashno sin razoacuten como acabamos de vermdash conser-van como horizonte principal sino uacutenico el saber del que se consideran a cargo y se comprendeentonces la eleccioacuten de la accioacuten aparentemente deliberada que va a efectuar la noosfera

Porque la noosfera opta prioritariamente por un reequilibrio por medio de una manipulacioacuten del

saber Es eacutesta pues la que va a proceder a la seleccioacuten de los elementos del saber sabio que de-signados como ldquosaber a ensentildearrdquo seraacuten entonces sometidos al trabajo de transposicioacuten tambieacutenes eacutesta la que va a asumir la parte visible de ese trabajo lo que podemos llamar el trabajo externo de la transposicioacuten didaacutectica por oposicioacuten al trabajo interno que se realiza en el interior mismo

del sistema de ensentildeanza bastante despueacutes de la introduccioacuten oficial de los nuevos elementosen el saber ensentildeado iquestCoacutemo se opera esta seleccioacuten cuaacuteles son sus objetivos Hemos visto quela seleccioacuten que ha de hacerse no es sencilla ya que debe restablecer en relacioacuten con el saberuna dialeacutectica sutil mdashla ldquobuenardquo distanciamdash entre sistema y entorno Sin embargo eacuteste no es un

objetivo para la noosfera Sin duda los artiacutefices de la reforma no reconoceriacutean su estrategia en elescenario que he descrito es maacutes lo condenariacutean alegando que es fruto de un maquiavelismomecanicista y ligeramente perverso En todo caso no considerariacutean que ese esquema explicativotenga nada que ver con sus intenciones conscientes y expliacutecitas (o explicitables) incluso si acor-dando con nuestra perspectiva reconocieran finalmente en ese esquema no soacutelo una lecturaverosiacutemil de un escenario inconsciente del que habriacutean sido sin saberlo los actores mistificados

(todo habriacutea ocurrido como si) sino el efecto real debidamente constatable (el saber ensentildeadose acercoacute realmente al saber sabio los padres fueron efectivamente pues tos a distancia por untiempo) de su accioacuten y del movimiento de conjunto donde se inscribiacutea la historia

A decir verdad habriacutea buenas razones para justificar esta actitud siempre las mismas Puestoque un pleno reconocimiento equivaldriacutea aquiacute a reabrir el campo de la conciencia didaacutectica demodo tal que se perciba la existencia de un maacutes allaacute del sistema didaacutectico y a poner en peligromaacutes profundamente todaviacutea precisamente lo que se procura restaurar mdashla autonomiacutea relati-va (es decir ficticia) del ldquofuncionamiento didaacutectico iquestQueacute esperaba entonces la noosfera de unamodificacioacuten del saber mdashtal vez al margen de ese propoacutesito tan poco confesable que el anaacute-lisis hizo ver Para responder conviene completar ahora la descripcioacuten del desequilibrio entreel sistema de ensentildeanza y la sociedad Hemos adoptado en cada caso el punto de vista de los





acadeacutemicos el de los padres el de los ensentildeantes Falta el punto de vista de los alumnos Afirmeacuteantes que el profesor en su clase se encontraba relativamente protegido de la ldquocrisisrdquo De hechoel profesor se encuentra finalmente con la crisis que se le hace manifiesta adoptando la firma

de los alumnos Existe algo asiacute como una dualidad entre alumnos y saber ensentildeado el desgastedel saber es el saber que deviene viejo en relacioacuten con la sociedad es tambieacuten dualmente la

sociedad que deviene vieja (desgastada) a traveacutes de sus nintildeos en relacioacuten con el saber Concreta-mente ese saber ya no ldquosirverdquo los alumnos ya no llegan a absorberlo la frescura del (re)comenzardesaparece a falta del poder para cambiar a los alumnos se hace preciso cambiar el saber Asiacuteel desgaste del saber se diagnostica simultaacuteneamente (y dualmente) como crisis de la ensentildean-

za Para el ensentildeante y para sus representantes en la noosfera la reforma debe apuntar a eso apermitir que se responda de manera satisfactoria a la ldquocrisis de la ensentildeanzardquo que eacutel experimentacotidianamente y resolver el problema de las dificultades de aprendizaje mdashrestaurar el deseode saber (la famosa ldquomotivacioacutenrdquo) y darle los medios para contrarrestar la progresiva necrosis ala que ve ganando terreno cada antildeoSi nos deshacemos por un instante de la evidencia de unaexpectativa tan familiar las razones de esta actitud resultan sorprendentes iquestEn queacute sentido unamodificacioacuten del saber ensentildeado puede por ejemplo suprimir las dificultades de aprendizajeDescartemos una primera respuesta de apariencia simplista pero en absoluto subestimable sisurge una dificultad a propoacutesito de tal o cual nocioacuten o tipo de ejercicio es evidentemente po-

sible suprimir esa nocioacuten o ese tipo de ejercicio Ese mecanismo funciona precisamente en elcurso de la transposicioacuten didaacutectica pero permanece generalmente bajo una propicia falta declaridad que posibilita la ausencia de una conciencia clara del fenoacutemeno y de la asuncioacuten desu intencionalidad Incluso bloques enteros del saber ensentildeados pueden resultar alcanzadospor esta expulsioacuten mdashfenoacutemeno de vaciamiento de contenidos que se observa en ciertas eacutepo-cas de amplia apertura del sistema de ensentildeanza respecto de nuevos flujos de alumnos (en lasfases de democratizacioacuten intensiva por ejemplo) que suscita la inquietud y la oposicioacuten de losldquoherederosrdquo y que es correlativo en periacuteodos ordinarios a la constitucioacuten de las orientacionesldquobaacutesicasrdquo del sistema de ensentildeanza Una segunda respuesta de complejidad superior pareceaquiacute maacutes pertinente Para darla debemos partir de una comprobacioacuten despueacutes de enfrentarse

con una dificultad repetida el ensentildeante cree espontaacuteneamente en la posibilidad de que pue-de ser eficazmente resuelta a partir de una reorganizacioacuten del saber En soledad al frente de suclase el profesor pensaraacute en retocar su curso en general seguacuten una combinatoria simple (porejemplo alteraraacute el orden de dos elementos mdashla continuidad antes que los liacutemites mientras quehasta entonces haciacutea lo contrariomdash) Pero cuando se presenta la ocasioacuten para una reforma de losprogramas los medios y con ellos las ambiciones adquieren otra dimensioacuten Ya no se trata deuna simple reorganizacioacuten por permutacioacuten sino de una verdadera refundicioacuten del conjunto delos contenidos Reelaborando el texto del saber y especialmente otorgando una existencia en eldiscurso a aspectos anteriormente no registrados se procuran simultaacuteneamente las herramien-tas para un diagnoacutestico y una medicacioacuten Veremos un ejemplo de ello

En los antildeos cincuenta al igual que en los ochenta los alumnos escriben obstinadamente no





todos y no todo el tiempo pero lo suficientemente a menudo como para que el profesor se irritey quiera remediarlo la pseudo igualdad de este modo

Si la delimitacioacuten de lo real matemaacutetico que realiza el texto del saber no permite nombrar este

error o insertarlo en un conjunto significativo de praacutecticas a tiacutetulo de desviacioacuten es natural queresulte irritante mdashsin que se posean siquiera los medios para referirse a ello Pero con la intro-duccioacuten de la delimitacioacuten textual ldquomodernardquo (ley de composicioacuten elemento neutro operacioacuteninversa etc) la situacioacuten se modifica Se podraacute nombrar el error constituirlo como contratipo deun tipo de praacutectica legiacutetima y autentificada por el discurso matemaacutetico de ensentildeanza He aquiacutepor ejemplo coacutemo un autor contemporaacuteneo del movimiento de reforma de los antildeos sesentaaborda la dificultad que acabo de mencionar ldquoEl procedimiento de ldquosimplificacioacutenrdquo mdashescribemdashse basa en la nocioacuten de operacioacuten inversa ldquoen el interior de una familiardquo y el resultado es el ele-mento neutro para esta familiardquo (Las confusiones al respecto conducen a los errores

Esta breve cita es muy reveladora del trabajo operado en la noosfera Afirma en principio la po-sibilidad de volver a rotular en el lenguaje de las matemaacuteticas modernas la vieja nocioacuten de ldquosim-plificacioacutenrdquo mencionada solamente entre comillas que se ha propuesto reducir a la nocioacuten deoperacioacuten inversa (ldquoen el interior de una familiardquo) Luego la cita plantea entre pareacutentesis (hastatal punto la cosa parece darse por sentada) la virtud diagnoacutestica y la eficacia terapeacuteutica de esta

nueva lectura de las praacutecticas matemaacuteticas en la clase Por un lado eacutesta permite identificar erro-res bien conocidos pero erraacuteticos en relacioacuten con las clasificaciones anteriores (Asiacute el error quehemos tomado como ejemplo se presenta ahora como una transgresioacuten de las reglas acerca dela operacioacuten inversa y el elemento neutro) Por otra parte esta transgresioacuten se imputa a una con-fusioacuten (por parte del alumno) Pero a ese diagnoacutestico de confusioacuten responde inmediatamentepor parte del ensentildeante la teacutecnica curativa que consiste en insistir a traveacutes de la repeticioacuten y laexhortacioacuten verbales en el principio transgredido El autor citado se refiere a ello como el ataquedirecto a los errores ldquoMe parece escribe efectivamente que los errores maacutes graves provienen dela confusioacuten entre las operaciones de adicioacuten y de multiplicacioacuten como asiacute tambieacuten de un des-conocimiento del orden de las operaciones Solamente un ldquoataque directordquo a esas faltas permitiraacute

esperar su correccioacutenrdquo8





El trabajo que la noosfera realiza para elaborar el nuevo texto del saber se consagra asiacute a unaestrategia de ataque de aquellas dificultades de aprendizaje cuya pregnancia entre los ense-ntildeantes y su gran estabilidad hay que aceptar (como un problema planteado a la didaacutectica) todadificultad observada debe primeramente ser identificada es decir debe ser reconocida comoalgo que viola una regla debidamente establecida (conmutatividad distributividad regla de lossignos etc) A partir de alliacute se haraacute que el alumno que incurra en el error preste atencioacuten a la re-gla transgredida para disipar la confusioacuten que se supone estaacute en la base de su error Es eacutesa la grangran esperanza que permite confiar en compensacioacuten por las incertidumbres de un futuro auacutenincierto en la perspectiva de las modificaciones aportadas al saber ensentildeado Toda reorganiza-cioacuten del texto del saber lleva en siacute orgaacutenicamente un reacondicionamiento de la noseografiacuteaen uso y abre de ese modo una viacutea de acceso que se supone maacutes eficiente a la patologiacutea ordi-naria del aprendizaje Obviamente el texto del saber define los principios que el alumno deberespetar y delimita entonces en un momento dado los errores que el profesor podraacute identificary para los cuales dispondraacute con el diagnoacutestico de ldquoconfusioacutenrdquo de la teacutecnica del ldquoataque directordquoy los errores que deberaacute renunciar a elucidar para los cuales no podraacute pronunciar el veredictode confusioacuten mdashpara que haya confusioacuten es preciso que haya tambieacuten identificacioacuten de al me-nos una ldquoleyrdquo y aplicacioacuten de eacutesta en un caso no pertinentemdash y para los cuales no habraacute maacutesrecurso que formular un diagnoacutestico tan inespeciacutefico como el de la ldquofalta de atencioacutenrdquo exigiendo

mdashmedicacioacuten bien pobremdash un poco maacutes de atencioacuten sin poder ldquoatacarrdquo nada maacutes preciso Asiacute elnuevo texto del saber lleva en siacute intriacutensecamente los liacutemites de las esperanzas que hace nacer yque muchas veces raacutepidamente perdidas se perpetuacutean sin embargo en una fe ingenua siempredispuesta a reanudarse No estaacute entre mis propoacutesitos proceder a una criacutetica de esta expectati-va indefinidamente sostenida solamente se trata de reconocer su existencia su tenacidad deidentificar sus efectos de subrayar su significacioacuten tanto para los ensentildeantes como en la noos-fera Para el ensentildeante la herramienta esencial de su praacutectica es el texto del saber (que devienepalabra a traveacutes de eacutel) en las variaciones que eacutel se permite imponerle Las otras variables degobierno de las que puede disponer mdashespecialmente aquellas que no estaacuten especiacuteficamenteligadas a contenidos de sabermdash son variables subordinadas y le permiten sobre todo organizar

la puesta en marcha de su primer arma el texto del saber Eacuteste el uacutenico capaz de hacer existiral ensentildeante en cuanto tal es al mismo tiempo el principal instrumento terapeacuteutico Es a traveacutesde eacutel e inmediatamente gracias a eacutel que el ensentildeante actuaraacute para modificar los efectos de laensentildeanza o para actuar sobre lo que siga siendo patoloacutegico a pesar a la ensentildeanza dada Enconsonancia con esta pura loacutegica de la accioacuten los miembros de la noosfera aprecian cualquierreacomodamiento de la estructura del saber ensentildeado con el fin de renovar los medios paraprevenir y curar lo que este reacomodamiento trae consigo O maacutes bien las elecciones que tie-nen lugar en el saber sabio se guiacutean por esta exigencia Cualquier nueva nocioacuten que aparezcacualquier nueva presentacioacuten que se proponga seraacute evaluada juzgada promovida en funcioacutende su capacidad (supuesta) para tratar las dificultades maacutes evidentes Asiacute fue como la teoriacutea delos operadores tuvo tambieacuten junto a sus virtudes ldquoennoblecedorasrdquo (de las que hableacute antes) laventaja de hacer pensar (por un razonamiento en cuyo anaacutelisis no puedo detenerme aquiacute) que





era posible refortalecer gracias a ella la ensentildeanza de las cuatro operaciones resolver desplazan-do el problema por medio de un cambio en el saber ensentildeado las dificultades con las cuales esaensentildeanza veniacutea tropezaacutendose hasta entonces

La actividad ordinaria de la noosfera busca en principio conscientemente un cambio ldquoterapeacuteuti-cordquo Cambio no es sinoacutenimo de modernizacioacuten El cambio es aquiacute excepcionalmente buscado enla perspectiva de una puesta al diacutea del saber ensentildeado Los requisitos de compatibilidad quedanal margen de la intencioacuten reformadora Cuando afloran a la conciencia del reformador es bajola forma de un travestismo estereotipado convertidos en consignas que designan y enmasca-ran a la vez su sentido de la ldquomodernizacioacutenrdquo a la ldquoapertura de la escuela a la vidardquo mdashexpresioacutenpoleacutemica que proclama atolondradamente a sus espaldas el cierre del orden didaacutectico Sin em-bargo los requisitos de compatibilidad son los maacutes faacuteciles de satisfacer Todo lo que se tomaexitosamente en preacutestamo del saber sabio es decir todo preacutestamo cuya insercioacuten en el saberensentildeado estaacute fundado sobre el funcionamiento didaacutectico mdashiexcllo que supone de todos modos elcomplejo trabajo de la transposicioacuten didaacutecticamdash todo preacutestamo tomado exitosamente del sa-ber logra satisfacer esos requisitos al menos parcialmente y de alguacuten modo automaacuteticamenteNo es necesario querer responder a las exigencias de compatibilidad para darles una respuestaEste logro no presupone en absoluto la clara conciencia de lo que eacuteste realiza Praacutecticamen-

te toda la atencioacuten de la noosfera se orienta en otra direccioacuten Pero debido a la insistencia enesta uacutenica preocupacioacuten las posibilidades de eacutexito se encuentran altamente comprometidasLa empresa es azarosa los resultados inciertos a menudo sospechosos iquestCoacutemo asombrarse Sehabraacute notado asiacute el legalismo impaacutevido que cimenta la buacutesqueda de un ldquomejorrdquo texto del saberAquiacute el error estaacute considerado en relacioacuten con una ley que ldquopor confusioacutenrdquo mdashy se subrayaraacute elvalor transaccional de negociacioacuten de esta expresioacutenmdash el alumno no habriacutea sabido respetar laaccioacuten reparadora consiste en invitar al culpable a que respete la ley matemaacutetica recordaacutendolesus teacuterminos y si cabe exhortaacutendolo a recordarlos y a conformarse a ellos Una concepcioacuten se-mejante tiene muy poca relacioacuten con lo que se pretende cambiar Y el anaacutelisis didaacutectico no tieneninguna dificultad para demostrar que bajo la cosmeacutetica de superficie del cambio de progra-

mas la estructura profunda de la relacioacuten didaacutectica por lo general apenas resulta afectada pormuy deacutebiles alteraciones

Con esto el trabajo de la noosfera estaacute apenas iniciado Puesto que entre el proyecto mdashmarcadopor la designacioacuten del saber a ensentildearmdash y su realizacioacuten un tercer orden de condiciones planteaobstaacuteculos Alineados junto a las condiciones de compatibilidad y a aquellas que la noosfera seimpone a siacute misma se encuentran las que podriacuteamos denominar condiciones de componibili-

dad con los elementos anteriores (retornados del antiguo texto del saber) y los nuevos (toma-dos del saber sabio) es preciso construir un texto nuevo llevar a cabo una integracioacuten aceptablede unos y otros La noosfera encuentra en ese punto el determinismo propio del funcionamientodidaacutectico Procura obstinadamente por caminos a menudo inciertos la organizacioacuten de unabuena ensentildeanza El orden didaacutectico que no se pliega a nuestros deseos viene a recordarle que




una ensentildeanza antes de ser buena debe ser simplemente posible De las condiciones didaacutecti-cas la noosfera toma expliacutecitamente en cuenta algunas en diversos niveles (Asiacute por ejemplolas condiciones que denomineacute crono y topogeneacuteticos hay que prever un ldquocursordquo un curso parapreparar y un curso para ensentildear hay que prever ldquoejerciciosrdquo) Pero otros muchos se nos escapanCuando los programas son preparados conformados y adquieren fuerza de ley comienza otrotrabajo el de la transposicioacuten didaacutectica interna Algunos de los hallazgos maacutes bellos de la noos-fera no resisten esa prueba En poco tiempo el funcionamiento didaacutectico dejoacute malparada a laambiciosa teoriacutea de los operadores Otros elementos al contrario se funden con el paisaje comosi desde siempre hubieran estado alliacute Misterios del orden didaacutectico del que hasta ahora todaviacuteano sabemos demasiado

Notas

1 Veacutease por ejemplo Conne (1981) En una perspectiva cercana veacutease tambieacuten Perret-Cler-mont et al (1982)

2 Veacutease Johsua (1982)3 Althusser (1974) p 164 Para la distincioacuten entre didaacutectico y sistema de ensentildeanza veacutease maacutes adelante (especiale-

mente la figura 2)5 Sobre ese tema veacutease por ejemplo Ballion (1982)6 Pini9 (1981) p 247 Storer (1959) p 1278 Ibid





983231POR QUEacute LA TRANSPOSICIOacuteN DIDAacuteCTICA

El texto que se encuentra a continuacioacuten bajo el tiacutetulo ldquoLa transposicioacuten didaacutectica del sabersabio al saber ensentildeadordquo estaacute constituido salvo algunos retoques puntuales por notas prepa-ratorias a un curso que dicteacute en ocasioacuten de la Primera Escuela de Verano de didaacutectica de las ma-temaacuteticas llevada a cabo en Chamrousse del 7 al 19 de julio de 1980 Lleva la marca mdashque no heprocurado disimularmdash de esa circunstancia Ese ldquocursordquo (puesto que de eso se trata) se presentabajo una forma deliberadamente didaacutectica y sin ornamentos no por voluntad de imposicioacutensino por el contrario con la intencioacuten de delimitar claramente los puntos de anclaje mdashaquellosque en todo caso el autor podiacutea proponer en aquel entoncesmdash de un trabajo ulterior de rectifi-cacioacuten de profundizacioacuten de extensioacuten etc con la intencioacuten por lo tanto de abrir la perspecti-va de un debate cientiacutefico sobre el tema tratado

Ese tema mdashla transposicioacuten didaacutecticamdash que era entonces un tema nuevo tuvo un poder deseduccioacuten indudable Seduccioacuten no desprovista de ambiguumledad sin duda y en muchos casosafectada por ambivalencias El destino epistemoloacutegico del concepto ha trazado hasta aquiacute itine-rarios muacuteltiples pero ordinarios Fue objeto de exposiciones de seminarios y sobre todo de uncierto nuacutemero de trabajos que presentaban anaacutelisis didaacutecticos precisos eacutese era su origen eacutese es

de hecho su justo lugar1 Lo que es auacuten maacutes notable es que el concepto se difundioacute maacutes allaacute dela comunidad de didactas de las matemaacuteticas lo reencontramos hoy en didaacutectica de la fiacutesica 2 oincluso entre quienes cumplen una funcioacuten de intervencioacuten en el sistema de educacioacuten (pareceque ha habido una cierta circulacioacuten de la nocioacuten especialmente en el seno de los IREM) Peromaacutes allaacute de las modalidades de la recepcioacuten del concepto es necesario preguntarse sobre lascondiciones de su instalacioacuten en los discursos y de su puesta en funcionamiento en la praacutectica

Para ello conviene partir de muy lejos de la posibilidad misma de la existencia de una ciencia quellamamos la didaacutectica de las matemaacuteticas Toda ciencia debe asumir como primera condicioacutenpretenderse ciencia de un objeto de un objeto real cuya existencia es independiente de la mira-

da que lo transformaraacute en un objeto de conocimiento Es la posicioacuten materialista miacutenima En esemismo movimiento es preciso suponer en ese objeto un determinismo propio ldquouna necesidad que la ciencia querraacute descubrirrdquo3 Pero esomdashque vale tanto para el psicoanaacutelisis por ejemplocomo para la fiacutesicamdash no es obvio cuando nos encontramos con ese ldquoobjetordquo que pretendemostan particular como el sistema didaacutectico o maacutes ampliamente el sistema de ensentildeanza4 Lejosde considerarlo espontaacuteneamente como dotado de un determinismo especiacutefico que se tratariacutea

N del E A lo largo de este libro y por pedido expreso del autor hemos respetado con total fidelidad la locucioacutenfrancesa savoir savant traduciendo en todos los casos saber sabio Sin embargo con el fin de acercarnos a losusos corrientes del espantildeol hemos utilizado el teacutermino acadeacutemico para traducir savant al referirnos al aacutembito deproduccioacuten de este saber a las praacutecticas retadonadas y a los investigadores y productores de este conocimiento

N del T Se trata de las siglas correspondientes a los Institutos de Investigacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica






en los discursos


























































































































































Notas









en los discursos


























































































































































Notas


























































































































































Notas




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