8/17/2019 La Teoría de La Renovación

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALDE LA FUERZA ARMADA

FALCON SEDE CORO

Santa Ana ,5 Mayo del 2016

PROCESO DE LA RENOVACIÓN

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LA TEORÍA DE LA RENOVACIÓN 

Es la rama de la teoría de la probabilidad que generaliza los procesos de oissonpara tiempos de retenci!n arbitrarios"

#n proceso de reno$aci!n es un proceso de conteo para el cual el tiempo entre lose$entos sucesi$os es independiente y est% id&nticamente distribuido"

'a $ariable aleatoria (n representa el tiempo que ocurre el e$ento )n * 1+ y elen&simo e$ento" Este es el tiempo entre llegadas"

ada $ez que ocurre el e$ento decimos que -a ocurrido .reno$aci!n/" Si tenemosel tiempo entre cada reno$aci!n, podemos calcular el tiempo total Sn" ondeS1(1 )el tiempo antes de que ocurra el primer e$ento o reno$aci!n+, S2 (1 (2 )el tiempo antes de que ocurra la primera reno$aci!n m%s el tiempo desde laprimera y la segunda reno$aci!n+"

3iempos de llegada

Si n 4 1, Sn est% dado porSn cumple con la condici!n 0 E7Sn8 9"

3iempo promedio

El tiempo promedio ):+ entre e$entos sucesi$os es igual al $alor esperado de lostiempos entre llegadas totales"Si n 4 1

3anto el promedio como el tiempo entre llegadas son $alores positi$os"

3eoremas de límite

uando la probabilidad es 1, ;)t+ tiende a inemplo ? 01

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Suponer que tenemos una cantidad ino estas condiciones ;)t+, t 4 0B, es un proceso de reno$aci!n donde ;)3+representa el nCmero de bombillas que -an

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 M (t )t 

→ y

H 3eorema 1

H ara un proceso de reno$aci!n con $ariables Aleatoria de reno$aci!n ,

  , con probabilidad 1"

H 'ema 1

H Sea ;)t+I t J 0B un proceso de reno$aci!n de conteo con $ariables

aleatorias de reno$aci!n internas (nI n  Entonces )donde no se +,

con probabilidad 1 y "

H 3eorema 2

H Sea (nI n es una secuencia de una $ariable aleatoria con

con a probabilidad 1" Sea < una

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CARACTERÍSTICAS DEL PROCESO DE RENOVACIÓN

1+ #na de las características m%s importantes de un proceso de reno$aci!n esla que damos a continuaci!n ado un proceso de reno$aci!n, llamamos

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Generalizacin !e l"# Pr"ce#"# !e Ren"$acin%

Es una generalizaci!n del roceso de oisson" Esencialmente, el proceso deoisson es un proceso de MarRo$ del continuoNtiempo en los nCmeros enteros

positi$os )que empiezan generalmente cero+ que tiene la independiente distribuy!id&nticamente lle$ar a cabo &pocas en cada nCmero entero i )eGponencialdistribuido+ antes de a$anzar )con la probabilidad 1+ al nCmero entero siguiente i 1" En el mismo alco-ol in

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discretos n 0, 1, " " ", y que la )t+"

istribuci!n para procesos de Teno$aci!n

ebemos recordad que el numero de reno$aciones en un tiempo t es mayor oigual a n si y solo si la en&sima reno$aci!n ocurre en o antes del tiempo t, para asíobtener la distribuci!n de un proceso de reno$aci!n"

'ímite para roceso de Teno$aci!n

H e

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2+ O Matriz nula de dimensi!n qGp"D+ Z Matriz pGq que contiene las probabilidades de paso de estados

transitorios a absorbentes"K+ Matriz pGp que contiene la probabilidad de paso de estados transitorios a

transitorios"

5+ Se denomina matriz

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[+ Se dice que dos estados i  y  j  se c"&'nican si  j  es alcanzable desde i , e i es alcanzable desde  j " )'os estados 1 y 2 se comunican podemos pasar de1 a 2 y de 2 a 1+

CONCLUSIÓN

'uego de -aber estudiado y analizado la teoría de reno$aci!n se puedecomprender que es de gran utilidad en la $ida diaria, ya que se pueden predecir posibles sucesos