LA PREPARACIÓN DE JÓVENES EN COMPETENCIAS OLÍMPICAS DE MATEMÁTICAS EN EL ESTADO DE PUEBLA

María Araceli Juárez Ramírez

Facultad de Ciencias Físico Matemáticas San Claudio y Río Verde s/n, CU San Manuel Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

arjuarez@fcfm.buap.mx

Resumen

La olimpiada de matemáticas tiene como objetivo, buscar y preparar jóvenes con talento matemático en los niveles medio y medio superior, mediante la aplicación de diferentes tipos de pruebas que van desde la simple detección de los estudiantes hasta la preparación ya propiamente dicha para el concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas. Durante estas pruebas los jóvenes enfrentan la solución de problemas donde los conocimientos profundos en la materia no son necesarios, pero sí, mucho de creatividad, para resolver este tipo de problemas, que representan un reto, por el que muchos se sienten atraídos, lo que les da la oportunidad de estar en contacto con un tipo diferente de matemáticas que pone en juego, otro tipo de habilidades del pensamiento que no son la simple memorización y mecanización exigidas en las matemáticas escolares. La participación en la primera etapa se estima en alrededor de tres mil participantes. Una vez detectados estos jóvenes son preparados mediante sesiones de entrenamiento impartidas por jóvenes exolímpicos, estudiantes de la facultad, quienes se han “especializado” en alguno de los tres temas de la olimpiada, de su preferencia, Teoría de números, Combinatoria o Geometría, desde el mes de mayo hasta principios del mes de noviembre, cuando se realiza el examen nacional en el algún estado de la república que funge como sede de dicho concurso. Todo esto nos permite estar en contacto con un gran número jóvenes que se benefician de este aprendizaje, pues si bien, sólo seis alumnos representan al estado de Puebla en el concurso nacional, la mayoría de alumnos participantes en este tipo de preparación o entrenamiento aborda, con ventajas el estudio de cualquier ciencia o carrera profesional. Desde el año 2001 contamos con medallistas de las diferentes olimpiadas internacionales, como la Olimpiada Centroamericana y del Caribe, la Olimpiada Iberoamericana y la Olimpiada Internacional que agrupa a más de ochenta países y de la cual , México será sede este año, en el mes de Julio, en la ciudad de Mérida, Yucatán. Nuestros propósitos actualmente son aumentar la cobertura y participación de estudiantes en todo el estado de Puebla, pues para preparar el examen estatal trabajamos con algunas sedes del interior del estado como, ciudad Sedán, Tecamachalco, Teziutlan, Chignahuapan, Tehuacán, etc. Un material de apoyo para profesores y alumnos que preparan exámenes que exigen razonamiento matemático, como lo son, los exámenes de admisión a las diferentes instituciones educativas, en los diferentes niveles, son los exámenes de las dos primeras etapas que se preparan con soluciones completas, para su evaluación masiva.

La preparación de alumnos para competencias matemáticas exige el uso de diferentes

estrategias en la enseñanza, para desarrollar las habilidades de los jóvenes competidores. La

metodología utilizada se encuentra dentro del marco de la “Enseñanza a través de la

Solución de Problemas”, una parte importante de esta metodología es entonces la selección

cuidadosa de los problemas, que es el diseño propiamente dicho, de esta actividad. En

principio éstos, deben ser verdaderos “problemas” donde el joven ponga en juego su

ingenio y creatividad, más que conocimientos profundos en matemáticas, de su nivel, y no

simples ejercicios mecánicos como los que se practican en las matemáticas escolares.

Enseguida muestro algunos ejemplos de problemas del Examen Escolar, que se realizó el 4

de marzo, y se aplicó, conservadoramente hablando, a alrededor de tres mil estudiantes en

el estado:

Problema 2. Abajo se muestra una cuadrícula en la cual se pintaron 3 renglones y 4

columnas de gris. Las casillas que se pintaron dos veces de gris se volvieron negras. Si en

una cuadrícula más grande se pintan 23 renglones y 31 columnas, ¿cuántas casillas negras

habrá?

a) 54 (b) 64 (c) 703 (d) 713 (e) No se puede determinar Problema 9. En el extremo de cada rama de cierto matorral hay una hoja o una flor. El

matorral crece de la siguiente manera: si hoy hay una hoja en el extremo de una rama, el

próximo año desaparecerá la hoja y aparecerá una flor en ese lugar; si hoy hay una flor en

el extremo de una rama, el próximo año desaparecerá la flor y aparecerán dos ramas

nuevas con hojas en sus extremos. Si el matorral tiene hoy 80 flores y el año pasado tenía

70, ¿cuántas hojas tendrá dentro de años?

a) 150 (b) 210 (c) 240 (d) 280 (e) 320

Problema 10. Un astronauta se encuentra en un pequeño planeta esférico cuyo ecuador

mide 400 km de circunferencia. El astronauta camina 100 km sobre la superficie del

planeta, luego da vuelta 90º a la izquierda y camina otros 100 km; finalmente da vuelta 90º

a la derecha y camina otros 100 km. ¿A qué distancia (sobre la superficie del planeta) se

encuentra el astronauta de su punto de partida?

a) 100 km (b) 200 km (c) 5100 km (d) 224 km (e) 400 km Problema 11. Un cuadrado se cubre parcialmente con rectángulos cuyos lados son enteros

mayores que 1, como lo muestra la figura, dejando un cuadrado pequeño en el centro. Las

áreas de dos de los rectángulos están escritas sobre ellos. ¿Cuál es el área del cuadrado

pequeño?

a) 16 (b) 25 (c) 36 (d) 49 (e) 64

Solución. La respuesta es (b). Las únicas formas de escribir 143 y 133 como producto de

enteros mayores que 1 son 143=11×13 y 133=7×19, luego conocemos los lados de los

rectángulos. En la figura se observa que a 13+7=20 le falta el lado del cuadrado pequeño

para dar el lado del cuadrado grande, mientras que a 11+19=30 le sobra el lado del

cuadrado pequeño para dar el lado del cuadrado grande. Como 20 y 30 difieren en 10, el

lado del cuadrado pequeño es 10/2=5 ( y el lado del grande es 25 ) y por lo tanto su área

es 25.

Este es el examen más sencillo que enfrentan los participantes, con el cual detectamos a los

jóvenes con habilidades para la competencia y además nos damos a conocer entre los

estudiantes y profesores de los niveles medio y medio superior, este examen se prepara con

soluciones completas, pues la evaluación, va por cuenta de los profesores que imparten los

cursos escolares de matemáticas. Los exámenes en cada etapa incrementan su nivel de

dificultad conforme avanza la competencia, ahora mostraré ejemplos de problemas del

siguiente examen realizado el 23 de abril de este año, llamado examen regional, y en el cual

participaron alrededor de mil alumnos en todo el estado, la diferencia fundamental es que

en este último examen, los problemas son abiertos.

Problema 3.- Encuentra todos los números naturales, de 2 dígitos, que cumplen la

siguiente condición: el número se incrementa en 75% al intercambiar sus dígitos.

Solución: Lo esencial en este problema es ¿cómo se puede representar la condición dada?

Sea xy un número de 2 digitos. La condición se puede representar de la siguiente manera:

34

xy xy yx+ =

Es decir se tiene que . O sea se tiene que

Recordando que en la notación desarrollada, xy = 10x + y, se tiene la siguiente ecuación:

Entonces, el problema estará resuelto si obtenemos las soluciones enteras de esta

ecuación.

Efectuando operaciones, obtenemos:

74

xy yx= 7 4xy yx=

7(10 ) 4(10 )x y y x+ = +

70 7 40 470 4 40 766 332

x y y xx x y yx y

x y

+ = +− = −==

Los números que satisfacen tal condición son 12, 24, 36 y 48.

Problema 5.-Considera dos puntos, M y N, sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo

ABC tales que AN = AC y BM = BC. Muestra que el ángulo MCN = 45°.

Al final de estas dos etapas iniciales de la competencia, nos quedan estos materiales (el

examen Escolar y el Regional con soluciones completas) que son un excelente auxiliar en la

preparación de exámenes que exigen razonamiento matemático. Después de la etapa

Regional, se inicia el trabajo de entrenamiento para la preparación del examen Estatal en la

facultad, para alumnos participantes que viven en la ciudad o sus alrededores, para alumnos

que viven en el interior del estado, contamos con algunas sedes como Teziutlan y

Tecamachalco, todo esto, a cargo de alumnos que a su vez participaron en años anteriores

en este tipo de competencias. Una vez que se realiza el examen Estatal, alrededor de 20

alumnos que ocupan los primeros y segundos lugares estatales, forman lo que llamamos la

preselección estatal, con la trabajamos durante los meses de Julio, Agosto, Septiembre y

Octubre preparando a los jóvenes para el examen nacional que este año se llevará a cabo en

la ciudad de Campeche, en el mes de Noviembre. A partir del año 2001 hemos tenido la

fortuna de contar con alumnos que obtuvieron medallas en olimpiadas internacionales, ellos

son:

Humberto Montalván Gámez, Medalla de Bronce en la Olimpiada Internacional 2001.

Hugo Villanueva Méndez, Medalla de Plata en la Olimpiada Iberoamericana 2002.

Gonzalo Montalván Gámez, Medalla de Bronce en la Olimpiada Centroamericana y

del Caribe 2003.

Gonzalo Montalván Gámez, Medalla de Plata en la Olimpiada Iberoamericana 2004.

Conclusión: Los factores más importantes en la preparación de jóvenes para competencias

en matemáticas son:

i) Una selección cuidadosa de los problemas, bajo un plan a desarrollar.

ii) Graduación de los niveles de dificultad de los problemas.

iii) Contar con tiempo suficiente para esta preparación.

Bibliografía:

Examen Escolar 2005 Humberto Montalbán Gámez FCFM

Examen Regional 2005 Juan José Parres Córdova

Cómo plantear y resolver problemas G. Polia Editorial Trillas