Aguilar Zegarra, CarmenAlemán Laura, DianiraCastañeda Mosquera,

GuadalupeSáenz Correa, Miluska

PARÁBOLAS A NUESTRO

ALREDEDOR

La parábola es una curva que tienen una gran importancia en Física y que se ajusta a la descripción o a la representación matemática de muchos fenómenos.

Pero la parábola también tiene importancia en nuestra vida cotidiana y, aunque muchas veces no nos fijemos o no seamos conscientes de ello, tenemos muchas parábolas a nuestro alrededor.

En esta presentación vamos a observar algunos ejemplos importantes:

Cualquier cuerpo lanzado al aire de forma oblicua u horizontal describe un movimiento parabólico bajo la acción de la gravedad. Por ejemplo es el caso de una pelota que se desplaza rebotando.

También, es el caso de los chorros y las gotas de agua que salen de los caños de las numerosas fuentes que podemos encontrar en las ciudades. El desplazamiento bajo la acción de la atracción gravitatoria de la Tierra permite obtener bonitos arcos parabólicos.

También obtenemos formas parabólicas cuando un haz luminoso de forma cónica se proyecta sobre una pared. Las líneas parabólicas de la imagen se han obtenido proyectando un haz de luz sobre una pared blanca.

Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos P en el plano cuyadistancia a un punto fijo F (foco), es igual a su distancia a una recta fija l (directriz).

Vértice (V) : Es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.

Foco: Es el punto fijo, situado sobre el eje de simetría a p unidades del vértice.

Eje de simetría : recta perpendicular a la directriz l y que pasa por el vértice y foco.

Directriz : recta fija, perpendicular al eje de simetría.

Lado Recto (LR):Es una cuerda focal perpendicular al eje de simetría.

(4P) Y = X2 (4P) X = Y2

4P ( Y – K) = ( X – H)2

( Y – K)2 = ( X – H) 4P

Una lámpara tiene un reflector parabólico, como se ve en la figura de abajo. El bulbo se coloca en el foco, y el diámetro focal es de 12cm

a)Deduzca la ecuación de la parábola.

(20,a)

Y2 = 12X

b)Calcule el diámetro d(C,D) de la abertura a 20cm de el vértice

Y2 = (4P) X

(20,a) a2 =12(20) a2 = 240 a = 4 √15

CD = 2aCD =2(4 √15)CD =8 √15

El reflector de una antena de satélite tiene corte transversal parabólico, y el receptor esta en el foco F. El reflector tiene 1 pie de profundidad y 20 de diámetro de orilla a orilla ¿A qué distancia del vértice está el receptor de la antena parabólica?

X2 = (4P) Y

Solución

(10,1)

(20,a)

(10)2 = (4P) 1P = 25 Pies

En el puente colgante de la figura , la forma de los cables de suspensión es parabólica. Los pilones , u horcas(torres de apoyo), están separados 6000m de distancia, y el punto más bajo de los cables portadores es de 150m por debajo del extremo superior de los pilones. Deduzca la ecuación de la parte parabólica de los cables , colocando el origen de coordenadas en el vértice.

NOTA: Está ecuación se usará para determinar la longitud del cable necesario para construir el puente

Solución

(300,150)(300,150) X2 = (4P) Y

(300)2 = (4P)150300 x 300 = (4P)150600 = 4P

X2 = (4P) Y X2 = 600 Y