SEMESTRE DE FUNDAMENTACINUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

LETICIA AMAZONAS LETICIA, OCTUBRE DE 2007 REA DE MATEMTICAS Y FSICADOCENTE: RAL E AGMEZ LPEZ CARLOS E ROMERO

LA MEDIDA EN FSICAUNIDAD 1

Al terminar la unidad, debo adquirir habilidades para desarrollar las siguientes competencias:

Diseo estrategias para abordar situaciones de medicin que requieran grados de precisin especfico.

Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleracin media y densidad media.

Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximacin sucesiva, rangos de variacin y lmites en situacin de medicin.

Hago estimaciones de medidas de objetos de su entorno, exprese cantidades en notacin cientfica.

Realizo conversiones de medidas en los diferentes sistemas de unidades. PENSAMIENTO MTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS

FUNDAMENTOS TEORICOSMedida

La medida de una cantidad fsica se obtiene cuando asignamos un nmero y una unidad a dicha cantidad, producto de la comparacin cuantitativa de sta con la unidad elegida. Por ejemplo, si se mide la masa de un automvil y se toma como unidad el kilogramo (kg), el resultado podra ser 1.200 kg, donde el nmero mil doscientos indica cuntas veces est contenida la unidad (en este caso el kilogramo) en la cantidad medida (la masa del automvil). Decir solamente que la masa del vehculo es de 1.200 no tiene ningn sentido, pues podra tratarse de gramos, arrobas o toneladas.

La importancia que tiene la medicin se resume en la siguiente cita de lord Kelvin: cuando podemos medir aquello a que nos referimos y expresarlo en nmeros sabemos algo acerca de ello; pero cuando no es posible medirlo en nmeros, nuestro conocimiento es escaso y muy insatisfactorio. cul es su estatura? Cunto pesa? Qu hora es? Son ejemplos de preguntas cuyas respuestas son el resultado de mediciones que requieren un instrumento, una medida y un procedimiento para realizarlas ().

MAGNITUDES FSICAS

Las magnitudes fsicas son parmetros fundamentales en la cuantificacin de los conceptos. Son ejemplos de magnitudes fsicas el desplazamiento, la velocidad, la aceleracin, la masa, la fuerza, etc.

La determinacin de una magnitud fsica supone la asignacin de un valor y de una unidad y, en muchos casos de una direccin.

Si la magnitud fsica queda completamente especificada con el nmero y la unidad, se trata de una magnitud escalar. Si adems del nmero y la unidad es necesario especificar la direccin, se trata de una magnitud vectorial (ver unidad de vectores). La masa, el tiempo, la temperatura son ejemplos de magnitudes escalares

La velocidad, la aceleracin, y la fuerza son ejemplos de magnitudes vectoriales.FUNDAMENTOS TEORICOS

Se entiende por sistema de unidades el conjunto sistemtico y organizado de unidades adoptado por convencin. El sistema de unidades mas empleado en ciencias e ingeniera sistema mtrico, pero desde 1960 su nombre oficial es sistema internacional, SI, abreviatura del sistema internacional de unidades y actualmente ha sido adoptado por casi todas las naciones industriales del mundo.

Las magnitudes fundamentales estn constituidas por el conjunto mnimo con el cual se puede describir completa y coherentemente un fenmeno fsico. As, por ejemplo, la longitud, la masa y el tiempo. Se consideran fundamentales porque todas las otras magnitudes de la mecnica se pueden escribir en funcin de ellas.

La unidad de medida es el valor de una cantidad para la cual se admite, por conveccin, que su valor numrico es igual a uno (1). En la tabla se muestran las unidades fundamentales del SI. FUNDAMENTOS TEORICOSSISTEMA DE UNIDADES

Unidades fundamentales del SITabla 1

CANTIDADUNIDADSMBOLOLongitudMetromMasaKilogramokgTiempoSegundosCorriente elctricaAmpereATemperaturaKelvinkIntensidad luminosaCandelacdCantidad de substanciamolmol

La definicin de las unidades de medida ha evolucionado con la ciencia y la tecnologa. Antes de la creacin del SI de unidades, la falta de consenso y criterios precisos en la definicin de las diferentes unidades dificultaba las transacciones comerciales entre diferentes pases. Esto dio base para la creacin del Sistema Internacional de Unidades.

Desde 1967 se aprob como unidad fundamental de longitud el metro (m) y se defini como la longitud del trayecto recorrido en el vaco por la luz, durante un intervalo de tiempo de 1/299792458 de segundo.

En 1901 se ratific como unidad de masa el kilogramo (kg.), igual a la masa del prototipo internacional, que es mantenido por el Bur Internacional de pesas y medidas, depositado en el pabelln de Breteuil, de Sevres.

en la actualidad se define el segundo patrn como la duracin de 9192631770 ciclos de la radiacin de cierta transicin del electrn en el tomo de cesio de masa atmica 133.

El kelvin (k) es la unidad de temperatura, definida como la fraccin 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua (punto en que el agua puede coexistir en las tres fases.

La candela (cd) es la unidad de intensidad luminosa y se define como la intensidad en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540 x 1012 hertz y de la cual la intensidad radiada en esa direccin es 1/683W por estereorradin.

En 1948 se aprob como la unidad de corriente elctrica el Ampere (A), definido como la intensidad de corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y colocados a una distancia de un metro uno del otro en el vaco, produce entre estos conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 newton por metro de longitud.

En 1971 se aprob como unidad de cantidad de substancia el mol (mol), y se defini como la cantidad de substancia de un sistema, el cual contiene tantas partculas elementales como tomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12.

Se consideran como cantidades suplementarias del SI, el ngulo plano cuya unidad es el radian (rad) y el ngulo slido cuya unidad es el estereorradin (sr). Son cantidades esenciales geomtricas que junto con las fundamentales se utilizan en la descripcin de algunos fenmenos fsicos.

Las cantidades del SI derivadas son aquellas que se pueden expresar en trminos de las fundamentales. Algunas no tienen nombres especiales como la superficie, el volumen, la densidad de masa, la velocidad lineal, la velocidad angular, la aceleracin y la aceleracin angular.

Unidades del SI que tienen nombres especialesTabla 2

CANTIDADUNIDADSMBOLOFrecuenciaHertzHzFuerzaNewtonNPresinPascalPaEnerga, trabajo, calorJouleJPotencia, flujo de energa WattWCarga elctrica CoulombCVoltajeVoltVCapacidad elctricaFaradioFResistencia elctricaOhmFlujo luminosoLumenLmIluminacin LuxLx

Mltiplos y submltiplos de la unidadEn la tabla 3 se muestran las abreviaturas aceptadas internacionalmente para los mltiplos y submltiplos comnmente utilizados, as como los prefijos correspondientes que se aaden al nombre de la unidad.Tabla 3

MLTIPLOS SISUBMLTIPLOS SIDecada10decid101Hectoh102centic102Kilok103milim103MegaM106micro106GigaG109nanon109TeraT1012picop10-12PetaP1015femtof10-15

Conversin de unidades

A menudo, en el mundo cientfico macro los investigadores se encuentran con objetos de gran tamao, con distancias inmensas o con acontecimientos que duran tiempos inmemoriales. Del mismo modo, a nivel micro existen objetos inmensamente pequeos, separados distancias nfimas y con un tiempo de vida insignificante. En ambos casos ha habido la necesidad de expresar las medidas de tales propiedades o cantidades fsicas. En las primeras, los nmeros son muy grandes y en las ltimas muy pequeos. Tmese, por ejemplo, el dimetro aproximado de nuestra galaxia (la Va Lctea) que es de 60.000 aos luz, unos seiscientos mil billones de kilmetros, o la masa de un electrn que es de unas novecientos once milsimas de millonsima de trillonsima de kilogramo. Para escribir estos nmeros se necesitara una gran cantidad de cifras, lo que ocasionara prdida de tiempo y posibles errores. Para subsanar tal dificultad se ha creado una tcnica denominada notacin cientfica, que consiste en expresar los nmeros utilizando potencias de base 10. Cualquier nmero en notacin cientfica se expresa escribiendo la primera cifra diferente de cero seguida de una coma y las dems cifras decimales, todo esto multiplicado por la potencia de 10 correspondiente. Como ejemplo vanse los dos nmeros enunciados anteriormente:

Ahora bien, toda medida de cualquier cantidad fsica se escribe como un nmero seguido de una unidad. Pero, para cada cantidad fsica existen muchas unidades, unas ms grandes o ms pequeas que otras, entre las cuales se hace necesario establecer equivalencias, es decir, efectuar conversiones.Para convertir una medida de una unidad a otra (obviamente, de la misma cantidad fsica), es conveniente asumir la medida como el producto entre el nmero y la unidad. Por ejemplo, la expresin 30 km debe asumirse como el nmero 30 multiplicado por la unidad km, esto es: 30. (km). Una vez en estas condiciones, el problema de la conversin se vuelve un problema de sustitucin de unidades. Por ejemplo, para convertir 30 km en metros, simplemente se escribe la medida en forma de producto y se reemplaza la unidad kilmetro por su equivalente en metros ( ), esto es: .

Para mayor claridad, obsrvense los siguientes ejemplos:

Convertir 2,5 x 105 metros en kilmetroConvertir en metros 2,5 x108 mmConvertir 36k/h en m/sConvertir 15 m/s en k/h

Se denomina cifras significativas a cada uno de los dgitos del valor de una medicin o del resultado que se obtiene a partir de mediciones, que tiene algn significado experimental.

El nmero que representa el resultado de una medicin tiene una inseguridad que normalmente est implcita en la ltima cifra; esta inseguridad hace referencia al valor mnimo de la mnima divisin del instrumento que se utiliz en la medida y se manifiesta en la apreciacin de la ltima cifra, al hacer la lectura de la medicin. Esta cantidad se define como la incertidumbre instrumental o simplemente como incertidumbre y se expresa como la mitad del valor de la mnima divisin del instrumento.

Por ejemplo, si la longitud de una hoja de papel es l= 27,890,05 cm, medida con una regla que tiene divisiones en mm, significa que la hoja mide 27 cm 8mm ledos directamente y 9 dcimas de milmetro, que corresponden al valor apreciado por el observador al determinar la fraccin de la mnima divisin que coincide con el extremo de la hoja. En este ejemplo, l = 27,89 0,05 cm.

Si no se especifica la incertidumbre de la cantidad se considera que todos los dgitos son cifras significativas. Por ejemplo las expresiones:

Incertidumbre y cifras significativas

9,74 m tiene tres cifras significativas

0,000673 g tiene tres cifras significativas porque los ceros a la izquierda no son significativos. 1,5 x 103 kg. Tiene dos cifras significativas y 1,5 x 103 kg. Tiene tres cifras significativas porque los ceros a la derecha se deben escribir si son significativos.

En general, una cifra significativa es cualquier dgito del nmero cuando se expresa en notacin cientfica.

Cuando hay que eliminar dgitos o cuando se hacen operaciones con cantidades obtenidas de mediciones experimentales, es conveniente tener los siguientes criterios:

al eliminar dgitos que no se utilizan si el primer dgito que se va eliminar es menor que 5, simplemente se elimina. si el primer dgito que se va a eliminar es r que 5, se elimina y se le suma 1 al ltimo dgito que se conserva.

si el primer dgito que se va a eliminar es 5, se elimina y al anterior se le suma 1 si es impar y se conserva invariable si es par.

en la suma y en la resta de cantidades que tienen distinto nmero de cifras decimales, el resultado debe tener tantos decimales como corresponden a la cantidad que menos decimales tenga. Por ejemplo

Efectuar 34,78 + 0,835 + 2 =37,615 = 38. se eliminaron los dgitos correspondientes a las cifras decimales porque hay una cantidad ( el 2), que no tiene cifras decimales.

en la multiplicacin o en la divisin, el resultado debe tener el mnimo nmero de cifras significativas que el trmino que menos cifras significativas tenga. Por ejemplo

34,7 x 1,8364 = 63,72308 = 63,7; se eliminaron las cuatro ultimas cifras porque el resultado debe tener slo tres cifras significativas.

345,28/7,48 = 46,160427807=46,2; se eliminaron las ocho ltimas cifras porque el resultado slo debe tener tres cifras significativas.

Estos son los conceptos bsicos que necesitas para poner a prueba tus conocimientos sobre la medida. La base fundamental en el estudio de los dems temas que estudiars en fsica.

A continuacin se presenta una serie de actividades que si las desarrollas disciplinadamente te ayudarn a afianzar tus conocimientos ADELANTE!

Lectura del texto: sistema mtrico popular. Tomado de el tiempo, Colombia, 22 de febrero de 2001, p. 2-1.

En este mundo del tercer milenio, donde se imponen las balanzas electrnicas y los cdigos de barras, sigue sin perder vigencia una tabla de medidas seculares que bien podra llamarse sistema mtrico popular. (). Un saldo es el sobrante de una carga o del viaje de un camin. Una sarta tiene mnimo diez pescados, y una pesca son seis sartas. Un pucho es ni ms ni menos, la cantidad que se puede tomar entre las dos manos. Un manojo trae 12 gajos de cebolla larga. () Una tapada es decir, la tapa de un tarro cualquiera permite que 15 tomates de rbol, 2 docenas de curaba, 7 lulos, 10 mangos, 17 bananos o 12 mandarinas, tengan hoy el mismo precio: dos mil pesos. () Una libra de aj, que vale diez mil pesos, se empaca por manotadas y es vendida, cada una, a 500 pesos, lo mismo que cuesta un atado con 7 cabezas de ajo o un paquete de zanahoria y habichuela, picadas para la sopa.

Las preguntas que aparecen a continuacin pueden tener una o dos respuestas correctas. Selecciona las que consideras se relacionan ms con las condiciones particulares de la situacin planteada.EVALU MIS CONOCIMIENTO

EVALU MIS CONOCIMIENTO Acerca de las sartas y las pescas puede afirmarse que:

Una pesca tiene hasta 64 pescados.

Una pesca tiene ms de 59 pescados.

Una sarta puede tener 10 pescados.

Varias sartas forman una pesca

La frase que establece mayor grado de exactitud es:

Un pucho es, ni ms ni menos, la cantidad que se puede tomar entre las dos manos.

Un saldo es el sobrante de una carga o del viaje de un camin.

Una libra de aj, que vale diez mil pesos, se empaca por manotadas.

Un manojo trae 12 gajos de cebolla larga.

Referente al costo del paquete de zanahoria y habichuela picada, con doce mil pesos se podran comprar:

10 paquetes

12 paquetes

14 paquetes

24 paquetes

Con relacin a la sarta de pescado Cul sera el costo mnimo de 3 pescados, si una pesca cuesta 50 000 pesos?

2400 pesos

Menos de 2400 pesos.

Ms de 2400 y menos de 5000 pesos.

Menos de 800 pesos el precio de un pescado.

Comparando las diversas medidas populares, es mejor:

Comprar bananos que mandarinas. Comprar la fruta por puchos. Comprar curabas por tapadas. Comprar la fruta por tapadas que por manotadas.

Una de las siguientes frases no es verdadera:

5 mangos cuestan lo mismo que 6 mandarinas. 7 lulos tienen el mismo valor que 17 bananos. 5 tapadas de bananos cuestan lo mismo que 20 manotadas de aj 24 curubas cuestan ms que una docena de mandarinas.

Acerca del costo de una libra de aj, Cuntas manotadas se deben sacar para obtener una ganancia de 2000 pesos

10202412

Realizacin de medidas

Encuentre un procedimiento para estimar:

cuntos granos de arroz estn contenidos en un kilogramo de arroz.

Cul es la masa en gramo de un grano de arroz?

el espesor en centmetros de una hoja de tu cuaderno de apuntes

el tiempo que gasta tu compaero a paso normal en una distancia de 10 metros.

Explica con tus propias palabras cmo lo hiciste?.

Toma estos datos y regstralos en una tabla de datos cmo lo hago?

Con base en las medidas que acabas de estimar, realiza conversiones de dichas cantidades en las diferentes unidades que se muestran en la siguiente tabla. Realizo conversionesCon relacin al sistema monetario que se maneja en esta zona fronteriza (Colombia, Brasil y Per), averigua las equivalencias entre el peso, el Real, el sol y el dlar (durante un da) Realiza conversiones de peso a real; real a peso; peso a dlar; dlar a peso; dlar a real; real a sol y viceversa. Has el ejercicio con $ 100000.

UNIDADES MONETARIAS

Longitud mKm.cm.mmpiepulgadaYardaMasaonzaarrobaquintaltoneladakg.Gg mgTiemposeg.min.horadassemanamesao

cuantos dgitos significativos tienen las siguientes expresiones?

0,897 ft. 5,64 cm. 4,44 km. 3652 g 5,34 x 10-5 g 0,00326 mm.

Determinar el nmero de cifras significativas del resultado de una operacin.

el rea en metros cuadrados de un lote cuyas dimensiones son 6,34m. x 12,452 m.

el volumen en cm3 de un cubo cuya arista mide 3,23 m.

la rapidez de la luz en m/s Cifras significativas

EVALU MIS COMPETENCIAS

A continuacin tienes el reto de responder una prueba con ejercicios tipo ICFES e ingreso a la universidad.

Si la razn entre las masas de la tierra y del sol es:Y el cuadrado de la razn entre la distancia promedio de la luna a la tierra y de la luna al sol es:

RESPONDA LAS PREGUNTAS 2, 3 Y 4 DE ACUERDO CON LA SIGUINTE INFORMACINDon Juan desea medir el permetro de una extensin de tierra, pero decide medirla con sus pies. La forma de medir consiste en dar pasos de tal manera que la punta de un pie toque el taln del otro, as que parte del punto A bordeando la extensin en el sentido 1, pero cuando llega al punto B decide delegar a su hijo Carlitos de ocho aos para que contine con su labor. Carlitos cuenta pasos hasta el punto de salida de padre (A) En total don Juan dio 288 pasos y Carlitos 432 pasos

De la manera como se midi cada parte del camino, es posible obtener una medida del permetro de dicha extensin? Si, se suman los pasos de Juan con los de Carlitos

No, ya que ninguno recorri el permetro en su totalidad

Si, se establece la diferencia entre las medidas de los pies, ya que los pies de Don Juan no miden lo mismo que los de su hijo

Si, pero como los tamaos de pies no son iguales, se debe encontrar la relacin entre los tamaos y aplicarlos a las distancias recorridas

Don Juan sabe que 2 pasos suyos equivalen a 3 de Carlitos. Dado este hecho podemos concluir que La distancia recorrida por ambos es igualLa talla del pie de Carlitos es 2/3 de la talla de Don JuanLa talla del pie de Carlitos es 3/2 de la talla de Don JuanLa distancia recorrida por Carlitos es menor que la recorrida por Don Juan

Don Juan compra un terreno contiguo al suyo. Mide el permetro del nuevo terreno con sus pies obteniendo la misma medida que el del anterior. Sobre las reas de los terrenos se puede afirmar que Los dos terrenos tiene la misma rea

El nuevo terreno puede tener un rea distinta a la del antiguo terreno

El permetro no es suficiente para concluir algo sobre las reas de los terrenos

Para comprar un terreno de mayor rea, este debe tener mayor permetro.

En una balanza se mantienen en equilibrio un vaso de agua (densidad 1g/cm3)y una pesa como muestra la figura A. Mediante un hilo sujeto al brazo de la balanza se mantiene sumergida en el agua una esfera de metal de densidad 2g/cm3 y peso 5 N (figura B).Para mantener en equilibrio hay que aadir en el otro plato una pesa de

02,5 N5 N10 N15 N

RESPONDA LAS PREGUNTAS 6, 7 y 8

A un tringulo equiltero de 75 cm. de permetro se le quitan tres tringulos tambin equilteros de 5 cm. de lado como se muestra en la figuraEl permetro de la zona sombreada puede ser calculada as

a 75 cm. le restamos el permetro de cada uno de los tringulos de 5 cm. de ladoa 75 cm. le restamos el permetro de uno de los tringulos de 5 cm. de ladocalculamos la medida de cada uno de los lados de la figura sombreada y luego sumamos estos valoresA cada uno de los lados del tringulo ABC le restamos 10 cm. y luego lo multiplicamos ese valor por 3BAC

Es posible quitar tringulos equilteros de las esquinas del tringulo ABC, que el polgono que se forma en su interior sea siempre de seis lados, slo si el lado de cada uno de estos tringulos

Es mayor o igual que 0 pero menor que la mitad de la longitud del tringulo ABCEs mayor que 0 pero menor o igual que la mitad de la longitud del tringulo ABCEs mayor que 0 pero menor que la mitad de la longitud del tringulo ABCEst entre 0 y la mitad de la longitud del lado del tringulo ABCSuponga que la longitud de los lados de los tringulos, en las esquina del tringulo ABC, es exactamente la mitad de la longitud del lado de dicho tringulo, entonces es cierto afirmar que

El polgono interior es congruente con cualquiera de los tringulos de las esquinasEl permetro del polgono interior es la tercera parte del permetro del tringulo ABCEl polgono que se forma en el interior no altera el permetro del tringulo ABCEl rea del polgono interior es la tercera parte del rea del tringulo ABC

Las preguntas 9, 10 y 11 se refieren a la siguiente informacin Dos pelotas macizas, una de caucho (1) y otra de hierro (2), que tienen la misma masa, se dejan caer simultneamente desde una misma altura H0 . La pelota de caucho rebota hasta una altura H1, inferior en un 10% a la altura a la cual se dejo caer. La pelota de hierro rebota hasta una altura H2, 10 veces menor que la que alcanz la de caucho.

La relacin entre las velocidades de la pelota de caucho y de la pelota de hierro v1/v2 al llegar al piso es

A. B. C. D.0,9 1,1 10 1

La relacin entre el peso de la pelota de caucho P1 y el de la pelota de hierro P2 esSi el volumen de la pelota de caucho es 27 veces el volumen de la pelota de hierro la relacin de la densidad de la caucho d1 a la densidad de hierro d2, es

Las preguntas 12, 13 y 14 se refieren a la siguiente informacin se tiene una caja de cartn de 25 cm. por 40 cm. por 60cm, en ella se van a empacar cubos y cilindros de las siguientes dimensiones: cubos de 20 cm de arista y cilindros de 30 cm. de dimetro y 20 cm. de alto.

El nmero de cubos que se pueden empacar en la caja es

A. B. C. D.6 8 10 7

El nmero de cilindros que se puede empacar en la caja es

B. C. D. 1 3 4

El mximo nmero de cubos y cilindros que se pueden empacar simultneamente es

Un cilindro y un cuboTres cubos y un cilindroUn cilindro y dos cubosDos cilindros y un cubo

En la siguiente tabla se muestra la variacin del rea y el volumen de una esfera en funcin del radio r, al igual que la relacin de su rea y el volumen.

Radio (r)(cm.)rea = 4r2 (cm2)Volumen V = 4r3/3 (cm3)A/V 3/r

0.011.256x10-34.188x10-63.0 x 1020.053.1416x10-25.235x10-46.0 x 1010.11.256x10-14.188x10-33.0 x 1010.53.1415.235X10-16 x 10011.256 x 1014.1883 x 1001.52.827 x 1011.413x1012 x 10025.026 x 1013.35 x 1011.5 x 10053.14 x 1025.236 x 1026x10-1

Las preguntas 15, 16, 17 y 18 se refieren a la informacin suministrada en la tabla mostrada en la diapositiva anterior La relacin entre el rea y el volumen (A/V ) de una esfera de radio (r) decrece, cuando r

Decrece. Crece.Se mantiene constante0 r 1

si se tienen dos esferas de diferentes materiales e igual volumen, se puede afirmar que:Tienen diferentes densidadesTienen igual radio

De acuerdo a lo anterior

1 y 2 son falsosSlo 1 es verdaderoSlo 2 es verdadero1 y 2 son verdaderos

Dos esferas de masas m1 y m2 respectivamente, donde m1 es igual m2, y el volumen (V1 < V2 ). Se puede concluir que

r1 > r2r1 < r2r1 = r2r1 r2

Una representacin de las esferas, segn la situacin planteada es el que se muestra enA.B.C.D.

FIN DE LA PRUEBA