LEY DE HOOKE O LEY DE LA ELASTICIDAD

INTRODUCCIÓN

Para poder desarrollar esta exposición debemos tener presente que la parte de

la mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos, bajo la acción de fuerzas,

se denomina ESTÁTICA, y se la puede definir como: parte de la Mecánica que

estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el que

actúan fuerzas, permanezca en equilibrio.

Para comprender esta experiencia, será necesario tener conocimientos básicos

de “Fuerza” (Representación gráfica, unidades, efectos que produce sobre los

cuerpos, peso, etc)

Los objetos sólidos que manejamos en la vida cotidiana no son perfectamente

rígidos, sino que se deforman cuando se les aplica un esfuerzo y responden

con una fuerza recuperadora que hace que tiendan a recobrar la forma original.

En general, la respuesta de un material a una carga puede ser bastante

complicada. Las gomas elásticas, por ejemplo, suelen ser muy fáciles de estirar

cuando no están muy tensas, pero a partir de un punto se vuelven muy rígidas

bruscamente. Sin embargo, dentro de ciertos límites, muchos materiales

responden de forma lineal ante las cargas: si se les aplica un determinado

esfuerzo, se deforman en una determinada cuantía; si se les aplica el doble de

esfuerzo, se deforman el doble; si se les aplica la mitad de esfuerzo, se

deforman la mitad Los materiales que responden de esta manera son

conocidos como materiales elásticos lineales. La respuesta elástica lineal es

muy común —por lo menos cuando las deformaciones son lo bastante

pequeñas. La ley del comportamiento elástico lineal es conocida como ley de

Hooke

Robert Hooke (1635-17039, estudió, entre otras cosas, el resorte. Su ley

permite asociar una constante a cada resorte. En 1678 publica la ley conocida

como Ley de Hooke: “La Fuerza que devuelve un resorte a su posición de

equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición”.

Biografía de Robert Hooke

Científico y matemático inglés (1636 – 1703).

Robert Hooke es uno de los científicos experimentales más importantes de la

historia de la ciencia, polemista incansable y genio creativo de primer orden.

Sus intereses abarcaron campos tan dispares como biología, medicina,

cronometría, física planetaria, microscopía, náutica y arquitectura.

Nació el 18 de julio de 1636 en el pueblo de Freshwater, en la isla de Wight, al

sur de Inglaterra.

Hooke quedó huérfano a temprana edad y fue acogido por la iglesia que

decidió enviarlo a estudiar a Oxford.

Sus protectores pensaron que la mala salud que aquejaba al joven no le

pronosticaba un buen futuro dentro del ámbito eclesiástico, de modo que lo

orientaron hacia la ciencia. Su aptitud para las matemáticas era tal, que

dominó los primeros seis libros de geometría en una sola semana. También

reveló ser un ingenioso y experto mecánico.

En 1653, ganó un premio en Oxford. Poco más tarde, en 1658, llegó a ser

ayudante de Boyle en su laboratorio de Oxford. Allí fabricó y perfeccionó una

bomba de vacío para su maestro. En 1660 formuló la hoy denominada Ley de

Hooke, que describe cómo un cuerpo elástico se estira de forma proporcional a

la fuerza que se ejerce sobre él, lo que dio lugar a la invención del resorte

helicoidal o muelle. En 1665 fue nombrado profesor de geometría en el colegio

de Gresham y publicó el libro Micrographía, relato de 50 observaciones

microscópicas y telescópicas con detallados dibujos. Este libro contiene por

primera vez la palabra célula y en él se apunta una explicación plausible

acerca de los fósiles. Hooke descubrió las células observando en el microscopio

una laminilla de corcho. Se dio cuenta de que estaba formada por pequeñas

cavidades poliédricas que recordaban a las celdillas de un panal. Por ello llamó

célula a cada cavidad.

Lo que estaba observando eran células vegetales muertas con su característica

forma poligonal. Entre las muchas aportaciones de Hooke se encuentran las

siguientes: fue el primero en formular la teoría de los movimientos planetarios

como problema mecánico; tuvo un atisbo de la gravitación universal; ideó un

sistema práctico de telegrafía; inventó el resorte espiral de los relojes y el

primer cuadrante dividido con tornillos y construyó la primera máquina

aritmética y el telescopio gregoriano. Sin duda, Hooke fue el mecánico más

notable de su época. Participó en la creación de la primera sociedad científica

de la historia, la Royal Society de Londres.

Durante cuarenta años fue miembro, secretario y bibliotecario de la Royal

Society de Londres y tenía la obligación de presentar ante la sociedad un

experimento semanal.

Además de las observaciones publicadas en Micrographía y de la formulación

de la Teoría de la Elasticidad, Hooke formuló la teoría del movimiento

planetario como un problema de mecánica, y comentó esta teoría en uno de

los múltiples escritos que dirigió a Isaac Newton.

Gracias a sus observaciones realizadas con telescopios de su creación, Hooke

fue el primero en descubrir una estrella binaria e hizo la primera descripción

conocida del planeta Urano. Las observaciones que realizó a varios cometas le

llevaron a formular sus ideas acerca de la gravitación.

Resulta curioso que casi 250 años más tarde, el 14 de enero de 2012, pudimos

leer la siguiente noticia "se descubren 2 nuevos planetas que giran alrededor

de 2 soles. Hallados por la nave Kepler a miles de años luz de la Tierra, cada

uno de ellos gira alrededor de una pareja de estrellas como en StarWars".

Hooke formuló algunos de los aspectos más importantes de la ley de la

gravitación pero no llegó a desarrollarlos matemáticamente, En 1672 intentó

comprobar que la Tierra se mueve en una elipse alrededor del Sol y seis años

más tardes propuso la ley inversa del cuadrado. Mantuvo continuas disputas

con Newton respecto a la teoría de la luz y la ley de la gravitación universal.

Los inventos mecánicos y el instrumental científico de medida fue, quizás, el

campo más prolífico de su creación científica. Junto con Boyle diseñó una

bomba de vacío. Como inventor destaca por la invención de la junta o

articulación universal, el primer barómetro, higrómetro y anemómetro. Fue

también el responsable del establecimiento del punto de congelación del agua

como referencia fija en el termómetro.

En el campo de la biología destacó por sus ideas preevolucionistas, apuntando

a la existencia de infinidad de especies extinguidas e hizo importantes aportes

a la fisiología de la respiración. También destacó como arquitecto de

reconocido prestigio.

Se encargó de diseñar el Hospital Real de Bethlem, el edificio delReal Colegio

de Médicos, Ragley Hall en Warwickshire y la iglesia parroquial en Willen,

Milton Keynes.

Las colaboraciones de Hooke con Christopher Wren fueron especialmente

fructíferas, destacando el Real Observatorio de Greenwich, el Monumento al

Gran Incendio de Londres.

La catedral de San Pablo fue un enorme reto de ingeniería para el gran

arquitecto Wren. La construcción de la inmensa cúpula presentaba dificultades

que sólo pudieron resolverse gracias a un método de construcción concebido

por Hooke.

Robert Hooke murió en Londres, en el año 1703.

Ley de Hooke

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente

formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el

alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente

proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo :

Siendo   el alargamiento,   la longitud original,  : módulo de Young,   la

sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos

hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo

de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley

comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada

en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el

temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en

forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par

de años más tarde.

Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es

mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza   

ejercida por el resorte con la elongación o alargamiento   provocado por la

fuerza externa aplicada al extremo del mismo.

Cuando aplicas una fuerza a un muelle, probablemente este se alargará. Si

duplicas la fuerza, el alargamiento también se duplicará. Esto es lo que se

conoce como la ley de Hooke.

La ley de Hooke establece que el alargamiento de un muelle es directamente

proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se

deforme permanentemente dicho muelle.

F=k⋅ (x−x0)

Donde:

F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle.

k es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y

alargamiento. Cuanto mayor es su valor más trabajo costará estirar el

muelle. Depende del muelle, de tal forma que cada uno tendrá la suya

propia.

x0 es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza.

x es la longitud del muelle con la fuerza aplicada.

Si al aplicar la fuerza, deformamos permanentemente el muelle decimos que

hemos superado su límite de elasticidad. 

Como ya se dijo anteriormente, la deformación que experimenta un cuerpo es

directamente proporcional al esfuerzo producido. Dicha relación entre ambas

magnitudes se la conoce como LEY de HOOKE

En este gráfico se muestra una síntesis de lo que trata dicha ley:

Esta gráfica muestra el aumento de longitud (alargamiento) de un alambre

elástico a medida que aumenta la fuerza ejercida sobre el mismo. En la parte

lineal de la gráfica, la longitud aumenta 10 mm por cada newton (N) adicional

de fuerza aplicada. El cambio de longitud (deformación) es proporcional a la

fuerza (tensión), una relación conocida como ley de Hooke. El alambre empieza

a estirarse desproporcionadamente para una fuerza aplicada superior a 8 N,

que es el límite de elasticidad del alambre. Cuando se supera este límite, el

alambre reduce su longitud al dejar de aplicar la fuerza, pero ya no recupera su

longitud original.

Estudio de las propiedades mecánicas del músculo

El estudio de las propiedades pasivas del músculo se realiza con el músculo en

reposo, y de ellas podemos obtener el comportamiento elástico del mismo. La

elasticidad trata sobre las relaciones existentes entre las fuerzas aplicadas

sobre un cuerpo y sus variaciones geométricas.

Se realiza mediante la obtención de la relación tensión vs longitud.

Se realiza con músculo aislado.

Dispositivo experimental

a) Propiedades pasivas:

Ley de Hooke establece una relación lineal entre fuerza y longitud.

Los materiales biológicos no se ajustan al comportamiento establecido por la ley de Hooke.

Ley de Hooke aplicada en la Vida Cotidiana

La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en

el momento de establecerse contacto entre dos cuerpos. La vida diaria está

llena de fuerzas de contacto como por ejemplo cuerdas, resortes, objetos

apoyados en superficies, estructuras, etc. En todos los cuerpos sólidos existen

fuerzas contrarias de atracción y repulsión, pero entre las propiedades más

importantes de los materiales están sus características elásticas.

Si un cuerpo después de ser deformado por una fuerza, vuelve a su forma o

tamaño original cuando deja de actuar la fuerza deformadora se dice  que es

un cuerpo  elástico. Las fuerzas elásticas reaccionan contra la fuerza

deformadora para mantener estable la estructura molecular del sólido.

En nuestra vida diaria utilizamos la elasticidad en cosas cotidianas y comunes

como lo son los resortes, ligas, algunos tejidos de tela etc. Los resortes forman

parte de nuestra vida diaria y son un claro ejemplo de elasticidad ya que es un

dispositivo fabricado con un material elástico , que experimenta una

deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza, los

resortes tiene diferentes usos como pesar objetos en las básculas de resorte o

para almacenar energía mecánica como es el caso de los relojes de cuerda,

también son utilizados para absorber impactos y reducir vibraciones como en

los resortes utilizados en los automóviles. La forma de los resortes depende del

uso que se le quiere dar.

Los resortes industriales se utilizan en muchísimos aspectos de la vida

cotidiana, aunque no los veamos tan fácilmente, su buen estado garantiza el

uso adecuado de muchos dispositivos domésticos, laborales o mecánicos. En

este post desglosaremos algunos ejemplos.

Los resortes industriales de compresión son uno de los tipos de resorte más

utilizados dentro del ramo industrial, se utilizan en objetos cotidianos como

bolígrafos (de los que se mete y saca la punta), en las tapas de las ollas de

presión o en las máquinas de mayor complicación mecánica, como los vagones

de un ferrocarril.  Este tipo de resortes satisfacen los requerimientos de la

mayoría de los proyectos industriales gracias a que ejercen una gran

resistencia a las fuerzas de compresión y de almacenar energía de empuje.

Por su parte, los resortes industriales de tracción, conocidos también como

resortes de extensión son los que adquieren su resistencia en función de una

fuerza externa que tira de ellos, de la cual almacenan o absorben su energía

para generar su propia resistencia. Una de las industrias que más los utiliza los

resortes industriales de tracción es la automotriz dentro de: mecanismos de

freno, limpiaparabrisas,  ventanas, en las puertas de los pasajeros y de los

compartimientos de motores, sistemas de audio como Cd o cassette. Dentro

del hogar también se encuentran en puertas para hornos (hasta hornos

industriales) o cocinas integrales, tostadoras, pinzas para ropa e interruptores

de corto circuito.

Los resortes de torsión, es decir, aquellos que ejercen su fuerza en un arco

circular, se utilizan para la transmisión de fuerzas radiales o en momentos

torsionales, se pueden encontrar en pinzas para ropa, maquinaria textil,

bicicletas, artículos eléctricos, armas y muebles de acero entre otras

aplicaciones.

Uno de los tipos de resortes industriales más conocidos debido a su amplio uso

y confiabilidad, es el resorte de suspensión que se utiliza en el ramo automotriz

dentro del sistema suspensión-amortiguador, para garantizar la seguridad y

comodidad de los pasajeros  pues su labor es la estabilización del vehículo en

las curvas así como estabilizar el peso de la carga del automóvil y los

elementos que este carga. Estos resortes, colocados bajo un motor eléctrico

eliminan vibraciones o ruidos al echar a andar al vehículo.

En conclusión, los resortes industriales tienen infinidad de aplicaciones, diseños

y formas a continuación una lista con muchas más aplicaciones de los resortes

industriales:

Relojería Colchones Bicicletas Sillones Juguetes para saltar (como la cama elástica o el saltarín) Mecanismos automáticos para cerrar puertas Básculas Plumas