La investigación endidáctica de las matemáticas

a nivel terciario

Foro de Educación Superior en Competencias Matemáticas

Noviembre 24 de 2006Carlos E. Vasco U.

Esquema de la presentación

• Terminología• Enfoques teóricos, métodos y

técnicas• Prehistoria en Colombia• Pioneros• Consolidación• Rutas para el futuro

Terminología

• Enseñanza de las matemáticas• Aprendizaje de las matemáticas• Educación matemática• Didáctica de las matemáticas• Matemática educativa• Pedagogía de las matemáticas

Congresos ICME

• 1969: Primer Congreso Internacional de Educación Matemática en Lyon,

• organizado por el ICMI, “International Committee for Mathematics Instruction”, que había sido fundado en 1908.

• El ICME-10 fue en Copenhague en 2004.

PME

• Psychology in Mathematics Education

• Fundada en 1976 en el ICME-3 de Karlslruhe

• 30 congresos mundiales• Predominio de la psicología del

aprendizaje, primero de corte conductista y luego de corte constructivista.

Enfoques teóricos

• Años 1960 en adelante:Conductista (Bloom).

• Años 1970 en adelante:Neo-conductista (Robert Gagné, Robert Novack).

• Años 1980 en adelante:Post-neo-conductista (Albert Bandura).

Años 1980 en adelanteConstructivista (Piaget, Vergnaud).Post-piagetiano (iniciada por Bärbel

Inhelder y Pierre Gréco, con Christianne Gillieron, Rebeca Puche, Mariela Orozco).

Cognitivista (Neo-piagetiano, Juan Pascual-Leone, Robbie Case, etc.). En particular,la teoría APOS de Ed Dubinsky: Action-Process-Object-Schema.

La ingeniería didáctica

• La “ingéniérie didactique” en Francia (Brousseau, Chevallard, Régine Douady, Michele Artigue, etc.)

• La ingeniería didáctica en Alemania como “design science” (Erich Wittmann, en Dortmund)

• En España va adquiriendo nuevas formas en Granada, en Madrid, en Barcelona, en Valencia.

Nuevas tendencias

• Semiótica (Duval, Otte, Steinbring, Sáenz-Ludlow)

• Socio-cognitiva (Paul Cobb, Erna Yackel, Terri Wood)

• Social-construccionista (Paul Ernest)

Otras tendencias

• Histórico-cultural (Vygotsky, Boero, Bartolini-Bussi)

• Etnomatemática (Ubiratan d’Ambrosio, Paulus Gerdes)

• Realista (Freudenthal, De Lange, Streffland, Gravemeijer)

• Crítica (Ole Skovmose, Paola Valero)

Métodos y técnicas

• Ensayo y error: Una manera de enseñar un tema se pone a prueba por el mismo inventor.

• Cuasi-experimental: un nuevo método se pone a prueba con uno o varios grupos de tratamiento, a veces con uno o varios grupos de control, con uno de los diseños clásicos de Campbell y Stanley.

• Experimento de diseño didáctico (“Design experiment” de Brown, Campione, Palincsar).

Actitud antiteórica• En los comienzos de la

investigación en educación matemática a nivel terciario hubo una interpretación de “cacharreo” o “bricolage”

• que despreciaba las teorías.• Así se interpretó el “Ensayo y

Error” y la ingeniería didáctica.

Dificultades

• No se puede lograr un grupo de control válido

• No se extiende a otros años• Ni a otros profesores• El “Efecto Pigmalión”• El “Efecto Hawthorne”

Nuevos aportes

• Historia de las matemáticas• Epistemología de las matemáticas• Lingüística y semiótica• Antropología y sociología de las

matemáticas• El octógono de los puntos de vista

sobre la pedagogía de las matemáticas.

Nuevas metodologías

• Etnografías de aula• Observación no participante• Observación participante• Teoría Fundada (Glaser y

Strauss)• Entrevistas en profundidad

Análisis del discurso

• Análisis crítico del discurso de Teun van Dijk.

• Análisis del discurso desde la teoría del posicionamiento de Harré, Schiffrin, Haste.

• Las corrientes bakhtinianas en Francia y Suiza con Ducrot, Todorov, Charaudeau, Maingueneau (Escuela de Ginebra), ahora en Colombia con María Cristina Martínez y en el Brasil y la Argentina.

Análisis de artefactos

• Análisis de textos• Análisis de dibujos• Análisis de audio-grabaciones

Análisis de músicaAnálisis de tonalidad

• Análisis de video-grabacionesAnálisis de gestualidad

La prehistoria

• Llegada del Dr. Carlo Federici Casa a la Universidad Nacional: 1948

• Filosofía de las matemáticas, historia de las matemáticas, lógica matemática, análisis del lenguaje

• Piaget. Dr. Germán Zabala, P. Hernando Silva Mojica, S. J.

• Dr. Alberto Campos

Yu Takeuchi

• Nuevos cursos• Excelentes apuntes en edición barata• La revista Matemática-Enseñanza

Universitaria fundada en 1977 publica 42 números en su primera etapa

• Los cursos de ascenso de Instructor a Profesor Asistente en la Universidad Nacional.

La tecnología educativa

• Objetivos generales y específicos• Planeación de actividades• Indicadores de evaluación• Evaluación objetiva• Bibliografía• Uso del tablero y del retroproyector

La llegada de los Ph.D.’s

• Rechazo a la tecnología educativa• Rechazo a la didáctica• Rechazo a la historia y a la

epistemología de las matemáticas• Se acaban los cursos de ascenso a

profesor asistente

Los pioneros

• El aumento de estudiantes que entran a la universidad

• y la aguda “mortalidad” académica causada por el cálculo

• llevan a algunos pioneros a desafiar la tendencia dominante

• e iniciar algunas investigaciones incipientes.

Las matemáticas del primer año de universidad

• Universidad del Valle: Jairo Álvarez, Guillermo Restrepo, Jaime Robledo

• Universidad Javeriana: Iván Castro Chadid y Carlos Ruiz

• Universidad Nacional: Myriam Acevedo, Mary Falk de Losada, Crescencio Huertas, Carlos Ruiz, Jesús Hernando Pérez.

• En estadística y probabilidad, David Ospina, Luisa Fernanda Jiménez y otros.

El primer grupo de investigación: 1981

• Grupo Educación Matemática • Institución: Universidad Antonio

Nariño• Ciudad: Bogotá, D. C. • Líder: Mary Falk de Losada 1981

Las calculadoras

• El fin de la regla de cálculo y las tablas logarítmicas y trigonométricas

• Rechazo a la tecnología electrónica por los profesores de matemáticas

• Comienzos de investigación con calculadoras graficadoras

• El “Método Harvard”• La Universidad de los Andes

una empresa docente

• Margarita Botero de Meza (1975)• Hernando Echeverri Dávila (1978)• Pedro Gómez• Cristina Carulla, Luisa Andrade,

Patricia Perry, Paola Valero, Vilma Mesa, Felipe Fernández…

• El curso de MateBásica para primer año universitario

El segundo grupo de investigación: 1987

• Nombre del grupo: una empresa docente

• Institución: Universidad de Los Andes

• Ciudad: Bogotá, D. C.

• Líder: María Margarita Botero de Meza 1987

La Escuela Regional de Matemáticas ERM

• Se funda en 1989.• Cursos de docencia de las

matemáticas universitarias.• Posicionamiento de la Revista

“Matemática-Enseñanza Universitaria” en su segunda etapa de 1990 en adelante.

Encuentros

• Coloquios Distritales de Matemáticas y Estadística: 1984 en adelante

• el XXI se celebró en 2005 y el XXII se reunirá en diciembre de 2006.

• Encuentros de Geometría y sus Aplicaciones: 1989 en adelante

• el XVI se celebró en 2005 y el XVII se reunirá en noviembre de 2006.

La publicación de César Delgado

• en el American Mathematical Monthly en 1994

• sobre la derivada de Carathéodory,• con Ernesto Acosta.• (Ya había sido publicado en

castellano en 1992 en Mtemática-Enseñanza Universitaria).

La consolidación: 1995–• Matemáticas Escolares U. D. - MESCUD • Institución: Universidad Distrital Francisco

José de Caldas• Ciudad: Bogotá, D.C.• Líder: Jaime Humberto Romero Cruz 1995

• Didáctica de la Matemática • Institución: Universidad Pedagógica

Nacional• Ciudad: Bogotá, D.C.• Líder: Gloria García Oliveros 1995

La Revista EMA

• una empresa docente• En noviembre de 1995 sale el primer

número.• Se retrasa un poco, pero en este año

se está completando el volumen 9 correspondiente a 2004.

Primer programa de doctorado en educación

con énfasis en educación matemática.Se inició en 1996 en la Universidad del Valle en Cali, en el marco del doctorado interinstitucional en educación con la Universidad de Antioquia y la Universidad Pedagógica Nacional.Se han graduado 3 doctores.

Dos grupos en Cali

• Grupo de Educación Matematica • Institución: Universidad del Valle • Ciudad: Cali, Valle • Líder: Jorge Hernando Arce Chaves 1996

• Grupo de Historia de las Matemáticas • Institución: Universidad del Valle (Avalado) • Ciudad: Cali, Valle • Líder: Luis Carlos Arboleda Aparicio 1996

… y dos en Bogotá:

• Grupo Educación Matemática • Institución: Universidad Externado de

Colombia • Ciudad: Bogotá, D. C. • Líder: Marco Antonio Feria Uribe 1996

• Grupo Matemáticas-Lógica • Institución: Universidad Antonio Nariño • Ciudad: Bogotá, D. C.• Líder: María Losada Falk 1996

Dos grupos en Medellín

• Grupo de Educación en Ciencias Experimentales y Matemáticas - GECEM

• Institución: Universidad de Antioquia • Ciudad: Medellín, Antioquia • Líder: Fanny Angulo Delgado 1997

• Grupo Educación Matemática e Historia• Instituciones: U. de Antioquia - EAFIT• Ciudad: Medellín, Antioquia• Líder: Andrés de la Torre Gómez 1997

La RELME XII

• Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa.

• Se celebró en Bogotá en 1998.• A partir de esa reunión se inició la

Asociación Colombiana de Matemática Educativa Asocolme, que ya ha celebrado 7 encuentros nacionales.

Tres grupos en 1998

• Grupo de Evaluación Estadística de la Matemática Universitaria

• Institución: Universidad de los Andes• Ciudad: Bogotá, D. C.• Líder: Hernando José Echeverri

Dávila 1998

Otro en Cali y Bogotá

• Grupo de Investigación Interdisciplinaria en Pedagogía del Lenguaje y las Matemáticas

• Instituciones: Universidad del Valle y Universidad Distrital Francisco José de Caldas

• Ciudad: Cali, Valle • Líderes: María Cristina Martínez y

Carlos Eduardo Vasco Uribe 1998

Y un grupo en Valledupar

• Grupo de Estudio e Investigación en Educación Matemática "GEMAT"

• Institución: Universidad Popular del Cesar

• Ciudad: Valledupar, Cesar • Líder: Álvaro de Jesús Solano Solano

1998

Un nuevo doctor

• Kemel George obtiene su doctorado en el CINVESTAV de México en 1999

• sobre la didáctica de la transformada de Fourier,

• y comienza su trabajo sobre computación y enseñanza de las matemáticas.

Dos grupos más en 1999• Álgebra, Teoría de Números y Aplicaciones: ERM • Institución: Universidad del Cauca y Universidad de

Antioquia • Ciudad: Popayán, Cauca • Líder: Carlos Alberto Trujillo Solarte 1999

• Grupo Didáctica de las Matemáticas y la Física • Institución: Universidad de Antioquia • Ciudad: Medellín, Antioquia • Líder: Lourdes Valverde Ramírez 1999

Llegan refuerzos

• Llega César Delgado con su doctorado en Barcelona en 1998

• y tres nuevos doctores en Educación Matemática, con la extensión del modelo de los esposos van Hiele a la educación terciaria:

• Andrés de la Torre 2000• Pedro Vicente Esteban 2000• Carlos Mario Jaramillo 2000

Un cambio significativo

• En el XIII Congreso Nacional de Matemáticas en 2000,

• empiezan a presentarse ponencias sobre enseñanza de las matemáticas universitarias.

• Se van abriendo paso estos temas en la Sociedad Colombiana de Matemáticas,

• y se consolidan con la dirección de Carlos Montenegro desde 2003.

Dos grupos más:• Matemática Computacional como Apoyo a la

Docencia • Institución: Pontificia Universidad Javeriana - Bogotá• Ciudad: Bogotá, D. C.• Líder: Patricia Hernández Romero 2000

• Grupo de Investigación en Física y Matemática con énfasis en la formación de ingenieros

• Institución: Universidad Autónoma de Manizales• Ciudad: Manizales, Caldas• Líder: Debinson Cabra Cruz 2002

Más refuerzos

Llegan con sus doctorados en Educación Matemática en Campinas, Brasil y en Granada, España

• Alfonso Jiménez 2002• Evelio Bedoya 2002• Diana Victoria Jaramillo 2003• y pronto vendrán otros más.

Primera tesis doctoral en Educación Matemática en

Colombia• En la línea de Historia y Educación

Matemática, Luis Recalde (2003),• sobre las funciones discontinuas en

René Baire,• dirigida por Luis Carlos Arboleda

Un último grupo que encontré:

• Ciencias-Matemáticas y Tecnología: C-MyT

• Institución: Universidad Distrital Francisco José de Caldas

• Ciudad: Bogotá, D. C.• Líder: Samuel Barreto Melo 2003

En agosto de 2005,

• en el XV Congreso Nacional de Matemáticas,

• en el que se celebraron los 50 años de la Sociedad Colombiana de Matemáticas 50 Años,

• se presentó la conferencia de Alfonso Paz Zamudio:

• “Problemas y Perspectivas la Educación Matemática Universitaria”

Y en ese Congreso

• Se presentaron varios trabajos sobre enseñanza de las matemáticas en el nivel terciario.

Una tesis conjunta para el nivel terciario

• En la línea de Didáctica de las Matemáticas, Olga Lucía León y en la de Lenguaje y Educación, Dora Inés Calderón (2006)

• sobre el papel de la argumentación en situaciones de validación en geometría en el primer año de una Licenciatura en Matemáticas.

Y se gradúa un nuevo doctor

• en Educación Matemática en el programa de doctorado interinstitucional en la Universidad del Valle,

• en la línea de Didáctica de las Matemáticas: Santiago González (2006) con una tesis sobre la geometría del círculo.

El nuevo doctorado:

• 2006: se inicia la segunda cohorte del doctorado en educación con énfasis en educación matemática,

• también en la Universidad del Valle,• ahora en asocio con la Universidad

Pedagógica Nacional y la Universidad Distrital.

• En febrero de 2007 se iniciará una nueva cohorte en Bogotá.

Rutas para el futuro

• Recoger, sistematizar y poner en pantalla las publicaciones en las revistas colombianas y

• los proyectos de investigación y sus resultados.

• Reforzar nuestras revistas y publicar internacionalmente.

Otras rutas

• Consolidar las líneas de investigación en el doctorado interinstitucional y en otros doctorados.

• Consolidar y multiplicar los grupos de investigación.

• Impactar la enseñanza de las matemáticas en los dos primeros años de las universidades.

Esa es la más obvia…

• pero también la más difícil.• En una conferencia en el ICFES,

publicada en Uni-pluri/versidad,• señalaba por qué parece misión

imposible:• Axioma 1: La condición suficiente

para enseñar mejor las matemáticas es saber más matemáticas.

Axioma 2

“El dilema cruel del estudiante de matemáticas”

• Si un estudiante saca malas notas en matemáticas,

• o es perezoso,• o es bruto.

A partir de estos axiomas,

• es imposible pensar en didáctica de las matemáticas.

• ¿Será que la condición enunciada en el axioma 1 es necesaria pero no suficiente?

• ¿Será que no hay una tercera salida para el estudiante de matemáticas?

• Por ejemplo, que no le estoy enseñando como él lo necesita…

Si no se amplían esos dos axiomas…

Será imposible que las investigaciones en pedagogía de las matemáticas a nivel terciarioimpacten la enseñanza de las matemáticas.

F I N

¡Gracias a todos!Carlos E. Vasco U.