Lucero Yohana Guzmán Torres ESTADÍSTICA II 04/02/2016

LA INFERENCIA ESTADÍSTICA

¿Qué es la indiferencia estadística? Se ocupa de predecir, sacar conclusiones, para una población tomando como base una muestra (es decir, una parte) de dicha población. Como todas las predicciones, siempre han de hacerse bajo un cierto grado de fiabilidad o confianza.

Consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo:

Muestreo aleatorio simple: Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra.

Muestreo aleatorio sistemático: Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.

Muestreo aleatorio estratificado: Se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

Intervalos característicos

El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 - α.

El nivel de significación se designa mediante α.

El valor crítico (k) como z α/2 .

P(Z>z α/2) = α/2      P[-z α/2 < z < z α/2] = 1- α

En una distribución N(μ, σ ) el intervalo característico correspondiente a una probabilidad p = 1 - α es:

(μ - z α/2 · σ , μ + z α/2 · σ )

1 - α α/2 z α/2 Intervalos característicos

0.90 0.05 1.645 (μ - 1.645 · σ , μ + 1.645 · σ)

0.95 0.025 1.96 (μ - 1.96 · σ , μ + 1.96 · σ )

0.99 0.005 2.575 (μ - 2.575 · σ , μ + 2.575 · σ )

¿Qué es la teoría de conjuntos? Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre sí, que se llaman elementos del mismo.

Lucero Yohana Guzmán Torres ESTADÍSTICA II 04/02/2016

Si a es   un   elemento   del   conjunto A se   denota   con   la relación de pertenencia a  A. En   caso   contrario,   si a no   es   un   elemento   de A se   denota a A. 

Ejemplo de conjuntos:

 : el conjunto vacío, que carece de elementos. N: el conjunto de los números naturales. Z: el conjunto de los números enteros. Q : el conjunto de los números racionales. R: el conjunto de los números reales. C: el conjunto de los números complejos

Se puede definir un conjunto:

o por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.o por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.

Método de Extensión o Numeración: En este método se hace un listado de sus elementos, si esto es posible.

Ejemplos:

1. El conjunto de las vocales en el alfabeto. V = {a, e, i, o, u}

2. Lanzamiento de un par de dados comunes D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

3. El conjunto de los triángulos en un plano.El método de extensión para este caso no se puede utiliza

Método de Comprensión o Descripción: Se describe alguna propiedad conservada por todos sus miembros y por los no miembros.

Ejemplos:

1. El conjunto de las vocales en el alfabeto. V = {x | x es una vocal}

2. El conjunto de los triángulos en un plano T= {x | x es un triángulo en un plano}

Lucero Yohana Guzmán Torres ESTADÍSTICA II 04/02/2016

El conjunto del ejemplo 1 se lee “El conjunto de los elementos x tales que x es una vocal”. La línea vertical | se lee “tal que” ó “dado que”. Para el ejemplo 2, se lee “El conjunto de los elementos x dado que x es un triángulo en un plano”

DIAGRAMAS DE VENN

Los conjuntos de suelen representar gráficamente mediante "diagramas de Venn", con una línea que encierra a sus elementos.

Así, todas las operaciones entre conjuntos se pueden representar gráficamente con el fin de obtener una idea más intuitiva. A  B

OPERACIONES DE CONJUNTOS

Unión: El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B. (Área sombreada).

Intersección: El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se llama la intersección de A y B y se escribe A ∩ B. (Área sombreada).

Diferencia: El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se llama la diferencia de A y B y se escribe A – B. (Área sombreada).

Complemento: Son todos los conjuntos no en A y se escribe A’. (Área sombreada).

Lucero Yohana Guzmán Torres ESTADÍSTICA II 04/02/2016

Conclusión: En estos temas entendí que es muy importante saber diferenciar lo que es la inferencia estadística y la teoría de conjuntos ya que son temas algo diferentes, pero tienen que ver entre sí. Ya que la inferencia estadística habla más sobre las partes pequeñas de poblaciones Y la teoría de conjuntos sobre la unión que se da entre los objetos definidos y diferentes. Es algo complicado, pero sé que le podre entender si me esfuerzo…

BIBLIOGRAFÍA:

http://www.vitutor.com/estadistica/inferencia/res.html

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T04.pdf

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conjuntos/marco_conjuntos.htm

http://repository.uaeh.edu.mx/bitstream/bitstream/handle/123456789/14886/LECT107.pdf?sequence=1