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ADMINISTRACIÓN NACIONAL DE EDUCACIÓN PÚBLICA

COMISIÓN Y SECRETARÍA TÉCNICA PARA LA TRANSFORMACIÓN DE LA EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

- D O C U M E N T O N O O F I C I A L -

LA EVALUACIÓN EN MATEMÁTICA EN BACHILLERATO

DESDE LA PERSPECTIVA DE LAS

EXPECTATIVAS DE LOS ESTUDIANTES

Serie “Aportes para la reflexión y la transformación de la Educación Media Superior”

Cuaderno de trabajo nro. 21

Coordinador General de la Serie y Coordinador Académico de la Comisión TEMS:

Soc. Renato Opertti

Coordinador Técnico de la Comisión TEMS: Prof. Daniel Martínez

Investigadora:

Mag. Prof. Silvia Trías

Redactora de este documento: Prof. Valeria Orrico

Edición:

Prof. Marcos Medina Vaio

OCTUBRE DE 2003

Montevideo - Uruguay

La evaluación en Matemática en Bachillerato desde la perspectiva de las expectativas de los estudiantes.

Comisión de transformación de la Educación Media Superior en Uruguay / ANEP - Codicen

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I N T E G R A N T E S D E L A C O M I S I Ó N T E M S

TITULARES

¾ Soc. Renato Opertti (Coordinador Académico) ¾ Prof. Daniel Martínez (Coordinador Ejecutivo) ¾ Prof. Aníbal Camacho (delegado por ATD CES) ¾ Prof. Gregorio Dassatti (Dir. Escuela T. Buceo) ¾ Prof. Hugo Fernández Britos (Dir. Liceo Nueva Palmira) ¾ P.A.E. José María Fynn (delegado ATD CETP) ¾ Prof. Ana Lopater (delegada Sala Directores de Montevideo) ¾ Prof. Martín Pasturino (Dir. Programa P. industriales CETP) ¾ Prof. Adela Pereyra (Insp. Institutos y Liceos) ¾ Insp. Hilda Surraco (Inspectora General Docente CES) ¾ Prof. Ricardo Vilaró (Gerencia Innovación Codicen)

ALTERNOS

¾ Prof. Dinorah Motta de Souza (delegada ATD CES) ¾ Prof. Blanca Arrillaga (Directora Esc.Téc. Florida) ¾ Prof. Ma. Carmen Liesegang (Subdir. Liceo Piriápolis) ¾ Prof. Abel Vanni (delegado ATD CETP) ¾ Dra. Graciela Bianchi (delegada Sala Directores de Montevideo) ¾ Ing. Agr. Gabriel Dambrauskas (CETP) ¾ Insp. Alex Mazzei (Insp. Regional - Codicen) ¾ Dr. Juan José Villanueva (Director de Programa CETP) ¾ Prof. Roberto Oliver (Codicen)

I N T E G R A N T E S D E L A S E C R E T A R Í A T É C N I C A

¾ Mag. Renato Opertti (Coordinación Académica); ¾ Prof. Daniel Martínez (Coordinación Ejecutiva); ¾ Prof. Ricardo Vilaró; ¾ Insp. Adela Pereyra; ¾ Prof. Ana Lopater; ¾ Mag. Rosalía Barcos; ¾ Prof. Roberto Oliver; ¾ Prof. Martín Pasturino; ¾ Mag. Rosario Oldán (Asistente Técnico); ¾ Prof. Sharon Musselli (Secretaría Ejecutiva).

Todas las publicaciones de la Serie se pueden consultar en las Bibliotecas, Salas de Profesores y Direcciones de los centros de Educación Media Superior. También están disponibles en la página web de la Comisión TEMS: www.comisiontems.edu.uy



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ÍNDICE Pág. 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 5 1.1. Motivación ......................................................................................... 5 1.2. Algunas consideraciones previas ..................................................... 6 2. Metodología .................................................................................................. 8 3. Los resultados de los exámenes en relación a las calificaciones finales ................................................................................................................

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3.1. El cuadro general .............................................................................. 10 3.2. Las características de cada liceo ...................................................... 11 4. Los "escritos" y los exámenes finales ........................................................ 12 4.1. MATEMÁTICA A ............................................................................... 13 4.1.1. Liceo A, Grupo 1 ................................................................. 13 4.1.2. Liceo A, Grupo 2 ................................................................. 14 4.1.3. Liceo B, Grupo 1 ................................................................. 15 4.1.4. Liceo B, Grupo 2 ................................................................. 16 4.1.5. El examen de Matemática A para los grupos del Liceo B ... 16 4.1.6. Liceo C ............................................................................... 17 4.2 MATEMÁTICA B ............................................................................... 18 4.2.1 Liceo A, Grupo 1 ................................................................. 18 4.2.2 Liceo A, Grupo 2 ................................................................. 19 4.2.3 Liceo B, Grupo 1 ................................................................. 19 4.2.4 Liceo B, Grupo 2 ................................................................. 20 4.2.5 Liceo C, Grupo 1 ................................................................. 21 5. CONCLUSIONES ........................................................................................... 23 5.1. Comentarios Generales ................................................................... 23 5.2 Algunas claves para explicar el desempeño de los estudiantes ....... 24 5.3 Futuras líneas de investigación ........................................................ 25 6. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................. 27 Principales publicaciones del Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (1997-2003) ................................

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UNA NECESARIA ACLARACIÓN

En el marco del proceso de transformación de la Educación Media Superior que la Administración Nacional de Educación Pública (ANEP) de Uruguay está llevando a cabo, la Secretaría Técnica de la Comisión de Transformación de la Educación Media Superior (TEMS) presenta el siguiente documento, perteneciente a una serie de publicaciones pensadas como aportes para la discusión sobre este ciclo educativo. Este texto tiene como objetivo analizar la evaluación en la Educación Media Superior tal como es implementada por los docentes y vivida por los estudiantes en la asignatura Matemática. A través del estudio se intentó conocer cómo se desarrolla la evaluación de los aprendizajes y la certificación de los mismos en el Bachillerato de Educación Secundaria. También se pretendió realizar un análisis de la formulación de pruebas de exámenes y su relación con los cursos impartidos. Asimismo, se procuró identificar problemas cuyo tratamiento permitiera aportar elementos para la reformulación de la EMS. Está siempre presente la intención de que este documento posibilite intercambiar diferentes opiniones sobre el tema y generar espacios de diálogo que permitan alcanzar acuerdos sólidos para desarrollar una nueva educación media superior entre todos. El Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD “Con los jóvenes”) apoya este proceso de transformación y quiere por este intermedio dejar constancia que éste es un documento no oficial de la Administración Nacional de Educación Pública, publicado específicamente para los fines anteriormente mencionados. Asimismo, cabe aclarar que los contenidos expresados por los técnicos son de su responsabilidad y pueden no necesariamente corresponderse con la opinión de las autoridades educativas nacionales. La investigación y la impresión de este estudio se realizan en el marco del Fondo de Cooperación Técnico ATN/JF-7557 (Fondo Japonés), préstamo no reembolsable del gobierno de Japón a la Administración Nacional de Educación Pública de Uruguay.



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1. INTRODUCCIÓN 1.1 Motivación El presente trabajo tiene por objetivo comparar el nivel de las evaluaciones de algunos cursos de Matemática de Bachillerato con el nivel impartido durante los cursos correspondientes. La necesidad de esta comparación surge del hecho de que existen indicios de que los estudiantes opinan que los cursos que reciben durante el año lectivo no los preparan adecuadamente para enfrentar las exigencias del examen final (TEMS, 2002a). El hecho de que exista consenso entre estudiantes que cursan 6º año (es decir, que ya tienen experiencia dentro del sistema de evaluación de Bachillerato) sobre el divorcio entre las exigencias planteadas en los cursos que reciben y aquellas del examen final es preocupante por varios motivos. En primer lugar, porque implica cuestionar seriamente la legitimidad de todo el sistema de evaluación en Bachillerato, y esto tiene severas consecuencias, ya que de dicha evaluación depende la certificación del estudiante para proseguir estudios superiores, y en algunos casos, funcionará como el "documento de entrada" del estudiante al mercado laboral. Está bien documentado en la literatura sobre evaluación que la aceptación pública de estos usos certificativos (y en alguna medida selectivos) de las evaluaciones está basada principalmente en una percepción de justicia relativa a todo el procedimiento, sin la cual no es posible sostener el sistema de evaluación.1 Es importante tener en cuenta, entonces, que la sola existencia de una percepción de injusticia es dañina para el sistema, sin importar la veracidad o falsedad objetiva de la misma. En segundo lugar, porque si la percepción subjetiva del estudiantado respecto de la discrepancia entre las evaluaciones finales y los cursos tuviese bases objetivas de sustentación, la evaluación en Bachillerato no estaría cumpliendo ni siquiera la finalidad certificativa en forma apropiada. En efecto, según sostiene Messick (1989), la validez en evaluación está indisolublemente unida a la existencia de constructos teóricos bien definidos sobre los que se basan las interpretaciones de los resultados de los tests. Para la definición de dichos constructos, las consideraciones sobre la relevancia curricular de los contenidos que se incluye en las evaluaciones son de primordial importancia. Es decir, la prueba debe evaluar aquellos contenidos que los estudiantes tuvieron oportunidad de aprender; en caso contrario, las interpretaciones de los resultados de la prueba, y el uso que se haga de ellas (por ejemplo certificación para entrada a estudios terciarios) no serán válidas. En tercer lugar, es importante recordar aquí que la teoría más reciente sobre validez en evaluación considera también las consecuencias sociales que resultan de las evaluaciones. Si bien el hecho de que a partir de la aplicación de una prueba se generen consecuencias sociales adversas no permite concluir la invalidez de dicha prueba, es de fundamental importancia verificar

1 Ver, por ejemplo, Messick (1989), o Stephens (1992).



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que consecuencias sociales adversas (por ejemplo no entrada de una parte importante del alumnado al siguiente nivel educativo) no sean causadas por aspectos de no-validez, como por ejemplo irrelevancia curricular. La preocupación de los estudiantes en el sentido de que existe una distancia apreciable entre los contenidos y exigencias de los cursos de Bachillerato y las evaluaciones finales parece sugerir que es necesario preguntarse acerca de la validez de las evaluaciones en términos de la relevancia curricular de sus contenidos y de las potenciales consecuencias sociales adversas que de dichas evaluaciones pudieran surgir. Por lo tanto, intentaremos señalar caminos de búsqueda a las respuestas de las siguientes preguntas:

1. ¿Por qué los estudiantes perciben una distancia tan grande entre la preparación que reciben en sus cursos de Matemática de Bachillerato y la exigencia del examen final?

2. ¿Existen hechos objetivos que apunten a la existencia real de dicha distancia?

Es obvio que las respuestas de ambas preguntas están relacionadas; en caso de que la respuesta a la segunda pregunta sea afirmativa, ella resulta incluida en la respuesta a la primera pregunta. Pero es útil formular las preguntas en forma separada, pues aún en ese caso las percepciones de los estudiantes pueden nutrirse de hechos que en sí mismos no cuestionarían la validez de las evaluaciones. Más aún, si la segunda pregunta se responde en forma negativa, pasa a ser de capital importancia entender las razones de la opinión de los estudiantes. 1.2 Algunas consideraciones previas La asignatura Matemática ocupa un lugar central en el currículo de 2º año BD orientación Científica. En efecto, cada alumno tiene 12 horas semanales de Matemática, que se dividen en 6 horas de Matemática A y 6 de Matemática B (a su vez las horas de cada asignatura se dividen en 4 horas teóricas y 2 prácticas). A continuación se presenta una breve reseña de los contenidos de ambas asignaturas. La asignatura Matemática A abarca principalmente unidades sobre Matemática Discreta (divisibilidad en el conjunto de naturales, problemas de conteo) y Número Real (incluyendo un tratamiento extenso y detallado de funciones polinómicas, logarítmicas y trigonométricas). Otros temas como Matrices y Determinantes, o extensiones del tema divisibilidad, que están incluidos en el programa, no forman parte, por lo general, de los temas efectivamente tratados. La asignatura Matemática B incluye contenidos de Geometría Plana y del Espacio. Por lo general consiste en un tratamiento detallado de las isometrías, homotecias, y semejanzas en el plano, así como de las propiedades de figuras geométricas planas y de la caracterización de los lugares geométricos que se



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pueden definir como alguna parte de una recta o circunferencia. En cuanto a las unidades referentes a Geometría del Espacio, por lo general incluyen el tratamiento de cubos, paralelepípedos y pirámides y sus propiedades, en especial en lo que se refiere a paralelismo y perpendicularidad en el espacio. Además, en 5º Científico, "las matemáticas" son asignaturas con examen obligatorio, del mismo modo que Física y Química; es decir, constituyen la mitad de las asignaturas con examen obligatorio para esta orientación. Hace ya algún tiempo que las bajas tasas de aprobación de estos exámenes ha llamado la atención de autoridades y de la opinión pública, y es importante comenzar a investigar sobre bases sólidas, científicas, qué tipo de fenómenos pueden proporcionar explicaciones para esta situación. Sin embargo, parece errado suponer que las explicaciones derivan de características particulares que atañen a los contenidos de la Matemática como ciencia o a la forma en que esta se enseña en el Bachillerato. En efecto, en un informe reciente, TEMS(2002b) muestra que las tasas de aprobación para Matemática no son sustancialmente distintas que las de Física en las orientaciones Biológica y Científica o las de Historia en la orientación Humanística. Es decir, que más allá de las características especiales de cada asignatura, sería importante intentar determinar causas que explicaran las magras tasas de aprobación del Bachillerato en forma más general. Por otro lado, mucho se ha discutido en la literatura sobre evaluación de los últimos diez o quince años sobre si se deben evaluar procesos o productos. Sin embargo, evaluar procesos o productos no es una elección que el docente o el sistema educativo realiza en forma arbitraria y aislada; la decisión depende de los fines para los cuales se evalúa. En el caso de los exámenes finales del Bachillerato Nacional, tal como están planteados en este momento, la finalidad es exclusivamente certificativa: luego de aprobar una cierta cantidad de exámenes, el sistema certifica que el alumno ha completado un nivel y que está en condiciones de acceder al siguiente nivel. No existe otra finalidad, por más que se quiera postular lo contrario, ya que dichas evaluaciones no son “devueltas” al alumno, no hay “feedback” para el alumno ni para sus futuros docentes respecto de los puntos fuertes y débiles en el proceso de adquisición del conocimiento, ni a partir de dichas pruebas se diseñan futuras estrategias didácticas destinadas a aprovechar al máximo el potencial de cada alumno, grupo o generación. Por lo tanto es natural que docentes y estudiantes se planteen el examen final como una evaluación de productos: se evalúa si al cabo del año el estudiante ha adquirido determinados conocimientos y destrezas, y para ello se propone una prueba. Si el estudiante demuestra, a criterio del tribunal, haber adquirido dichos conocimientos y destrezas, aprobará; de lo contrario, no aprobará. Este modo de entender la evaluación es el predominante, y a mi juicio está en consonancia con el sistema de evaluación tal y como está planteado actualmente. Por lo tanto, al evaluar las pruebas, sus contenidos, y su relación con los cursos previos, en este trabajo no se tomará como criterio de evaluación la distinción entre proceso y producto, asumiendo que lo que se evalúa son productos.



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2. METODOLOGÍA ¿Por qué los estudiantes consideran que los cursos regulares no los preparan adecuadamente para la evaluación final? Una primer intento de investigar esta cuestión nos lleva directamente a los porcentajes de aprobación de los exámenes de Matemática para 5º año. Efectivamente, estos son muy pobres: la tasa de aprobación se sitúa alrededor del 40%, según lo reportado por TEMS para el año 2001 (TEMS, 2002b). Un enfoque simplista de la cuestión podría dar por terminado el problema en este momento: los estudiantes entienden que el curso no los prepara suficientemente porque luego les resulta difícil aprobar el examen. Sin embargo, vale la pena ahondar en el problema algo más sutilmente: los estudiantes no se quejan de que no aprueban el examen, sino de la relación (o falta de ella) entre los cursos y los exámenes. Dicho de otro modo: lo que sucede en el examen no está de acuerdo con las expectativas del alumno al terminar el curso. Para investigar el vínculo entre resultados de exámenes y expectativas de los alumnos, fue necesario adoptar algún indicador objetivo de las expectativas del alumno al finalizar el año lectivo. Se decidió utilizar la calificación final recibida por el alumno como una medida razonable de lo que él debería esperar en su evaluación final, en el entendido de que la calificación final que el docente otorga a cada estudiante debería funcionar como una especie de “pronóstico” del desempeño del alumno en el examen final. Entenderemos entonces que un estudiante “racional” esperaría aprobar el examen final con una probabilidad alta si hubiera obtenido 7 o más al finalizar el curso, que sería razonable que esperara aprobar en alguno de los dos primeros períodos si hubiese obtenido 5 o 6, y que se diera cuenta de que una calificación final de insuficiencia está indicando que no aprovechó el curso a juicio del docente, y que por lo tanto es probable que no logre aprobar la materia antes del comienzo del siguiente año lectivo. La calificación final se adopta entonces como una medida de lo que los estudiantes deberían esperar, aunque existen indicios de que, en algunos casos, son los propios estudiantes los que establecen una clara separación entre el curso y el examen: en efecto, algunos estudiantes se plantean “estudiar durante el año” o “estudiar para el examen” como estrategias alternativas y no complementarias (TEMS, 2002a). Se podría argumentar que la calificación final no es, para Matemática, un adecuado predictor del desempeño, ya que es una calificación otorgada por el profesor de teórico y registrada en el Libro del Profesor de teórico. Sin embargo, dicha calificación es a la vez global, pues debe incluir el trabajo del alumno en el Curso Práctico. Además, es la única referencia objetiva a su actuación que el alumno posee al finalizar el curso, por lo tanto es apropiado pensar que sus expectativas serán moldeadas en función de dicha calificación. Para cinco grupos de 5º año (orientación Científica) distribuidos en tres liceos (dos de Montevideo y uno del interior), se analizaron los resultados al finalizar los cursos del año lectivo 2002 y los resultados de los exámenes para el período Nov-Dic del mismo año en Matemática “A” y Matemática “B”. Se eligió la orientación Científica para este estudio por dos razones: en primer lugar,



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Matemática ocupa un lugar central en el currículum de esta orientación; en segundo lugar, se supone que los estudiantes que optaron por Científica tienen un cierto gusto y/o facilidad por la materia, y por lo tanto es aquí donde deberían encontrarse mejores resultados. Los estudiantes fueron divididos en cuatro grupos según la calificación final obtenida:1 y 2, netamente insuficiente, sin derecho a examen en el primer período ordinario; 3 y 4, insuficiente, pero con derecho a examen; 5 y 6, suficiente, con un examen final que consta de una parte práctica y una parte teórica; y 7 y más, clara suficiencia, eximidos de la parte teórica del examen. Para cada grupo se determinó qué porcentaje de ellos aprobaba el examen, y se interpretaron esos datos a la luz de las “expectativas racionales” (tal como fueron definidas más arriba) que podían abrigar los alumnos. Con relación a la adecuación de las evaluaciones al nivel y contenido de los cursos, se examinó, para los mismos grupos mencionados anteriormente, el siguiente material:

a) Desarrollo del curso registrado en el libro del profesor (tanto teórico como práctico)

b) Propuestas de evaluación mensuales o bimestrales (“escritos”) para cada grupo (no se disponía de todas las pruebas realizadas en el año, pero para cada grupo se examinaron por lo menos 4 propuestas)

c) Propuesta de examen final. Se estudiaron las relaciones existentes entre el desarrollo del curso y las propuestas de evaluación teniendo en cuenta los siguientes aspectos:

a) Tiempo de exposición curricular sobre los temas incluidos en las pruebas, y profundidad del desarrollo según el libro del profesor.

b) Dificultad de las propuestas de evaluación comparándolas con la profundidad de desarrollo registrada en el libro del profesor, comparándolas unas con otras y evaluándolas a partir de criterios objetivos que serán definidos oportunamente.

Es importante tener en cuenta que la evaluación anterior se hizo con criterio amplio, pues es sabido que los distintos docentes tienen distintos estilos de registrar el desarrollo del curso (casi un continuo desde quienes registran al detalle lo que sucede en cada clase a quienes simplemente escriben los títulos de los temas que dictan sin especificar contenidos). Por lo tanto, es fundamental no perder de vista el hecho de que el desarrollo del curso es un indicador aproximado de lo que en realidad sucede en la clase. Esto significa que pueden existir inexactitudes de ambos signos: ya sea que el profesor registre contenidos que no fueron efectivamente cubiertos, o que se hayan cubierto contenidos, o alcanzado niveles de profundidad, que no hayan sido registrados2. En todos los casos, el criterio adoptado fue el de “respetar al docente”: en caso de duda, se consideró el tema o nivel de profundidad requerido para realizar la evaluación con éxito, como cubierto durante el curso. 2 Desde el punto de vista del investigador, es imprescindible adoptar un criterio realista sobre el estado de la cuestión. El deber ser es tema para otros trabajos.



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3. LOS RESULTADOS DE LOS EXÁMENES EN RELACIÓN A LAS CALIFICACIONES FINALES 3.1. El cuadro general Para cada materia, se presenta un cuadro de resultados que incluye la siguiente información: en la segunda columna, el número de alumnos que resulta incluido en cada grupo de calificaciones; luego se muestra la distribución de cada grupo de alumnos en el examen final, clasificándolos en No Presentes, Aprobados, y No Aprobados.

Matemática A Calif. final Cant.

Alumnos No

Presentes Aprobados No

Aprobados 1 y 2 40 n/c n/c n/c 3 y 4 32 12 0 20 5 y 6 35 2 6 (17%) 27 7 y más 38 0 19(50%) 19

Matemática B Calif. final Cant.

Alumnos No

Presentes Aprobados No

Aprobados 1 y 2 29 n/c n/c n/c 3 y 4 33 17 0 16 5 y 6 22 8 1(4%) 13 7 y más 51 0 25(49%) 26 El panorama general de calificaciones y ulteriores resultados del examen parece sostener, en alguna medida, la opinión de los estudiantes. En el supuesto de que un estudiante racional guía sus expectativas por la calificación final obtenida en el curso, es comprensible que aquellos que obtuvieron calificación de suficiencia se vean decepcionados. De los eximidos, es decir, aquellos cuya calificación indica una actuación claramente satisfactoria, por encima del nivel aceptable, solo la mitad logra aprobar cada materia en el primer período ordinario. Asimismo, entre aquellos que obtienen nivel suficiente, y que por lo tanto pueden suponer que están en condiciones de aprobar, solo un 17% lo logra en Matemática A y un 4% lo hace en Matemática B. Es importante tener en cuenta que, en el presente análisis, estamos unificando los grupos de No Presentes y No Aprobados como el grupo de alumnos que por una razón u otra no logra aprobar la materia en cuestión. Escapa a los objetivos de este trabajo profundizar en esas razones y discriminar entre ambos grupos. Sin embargo, es interesante notar que el 100% de los eximidos se presenta a cada examen, y que la tasa de no presentes entre los que alcanzaron 5 y 6 durante el curso es baja (17%), lo cual indica que los estudiantes se comportan, en alguna medida, con “racionalidad”: se presentan



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al examen pues la calificación suficiente los hace creer que pueden aprobar. Por el contrario, ninguno de los estudiantes que obtuvieron 3 o 4 como calificación final logra aprobar los exámenes finales, tanto en Matemática A como en Matemática B. En este caso, el juicio de cada docente en el sentido de que estos alumnos no lograron alcanzar el nivel mínimo requerido por el curso se ve confirmado por los resultados del examen, y éstos no deberían defraudar las expectativas del alumno. Sin embargo, como ya se ha mencionado, si el alumno utilizaba la estrategia de “estudiar para el examen,” es probable que obtuviera 3 o 4 (por no prestar la atención debida al curso), y al mismo tiempo esperara aprobar. Es en este caso que el resultado del examen no coincide con las expectativas del alumno, aunque en realidad no existan razones objetivas para que ello suceda. De todas formas sorprende la total homogeneidad de resultados en el caso de los que obtienen 3 y 4, aunque esta es razonable si se tienen en cuenta los bajos niveles de aprobación de estudiantes que obtuvieron mejores calificaciones, y que, por lo tanto, aprovecharon mejor el curso a juicio del docente.3 3.2 Las características de cada liceo No todos los grupos estudiados contribuyen de igual modo a este cuadro general. El Liceo A es el que obtiene las peores tasas globales de aprobación, solo del 11% en Matemática A y del 9% en Matemática B. Dadas estas tasas globales, es bastante claro que ni siquiera los eximidos obtienen buenos resultados en este liceo; la tasa de aprobación de los alumnos eximidos de ambas materias en el Liceo A es del 21%. (Los cuadros que presentan la información individual de cada grupo y materia pueden ser consultados en el Anexo A.) El Liceo B estuvo ocupado durante más de un mes en el año lectivo 2002, y se podrían esperar resultados muy malos; sin embargo, de los tres liceos estudiados, es aquel en que los resultados de los exámenes están más en consonancia con las calificaciones finales de los alumnos. En efecto, en este liceo, aprueban un 74% de los alumnos eximidos en ambas materias, aunque esto no se mantiene para el grupo que obtuvo 5 y 6, que obtiene resultados muy pobres en los exámenes finales. En el Liceo C, las tasas de aprobación son similares a las del Liceo B. Cabe señalar que en este liceo las calificaciones finales son muy superiores a los de los liceos A y B, pero esto no produce, sin embargo, mejores tasas de aprobación de las materias luego del primer período ordinario.

3 Se podría sostener que en el caso de los alumnos con nivel insuficiente al final del curso opera un sistema de “profecías autocumplidas,” sin embargo, esto no es probable dadas las condiciones en que se desarrolla el examen: un tribunal de tres o más miembros que se debe poner de acuerdo en la propuesta del examen, y en los criterios de corrección y evaluación a utilizar.



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4. LOS “ESCRITOS” Y LOS EXÁMENES FINALES Es importante reiterar que la evaluación de las pruebas propuestas durante el año se realizó en base a los desarrollos de los cursos que figuran en los respectivos Libros del Profesor, por ser estos la única fuente objetiva disponible. Sin embargo, como ya se ha mencionado, la información incluida en estos Libros es incompleta e inexacta. Al mismo tiempo, si bien se dispuso de los Desarrollos de los Cursos Prácticos, no se dispuso de los Prácticos del año para cada curso, por lo cual la evaluación está necesariamente sujeta a errores. De todos modos, se intentó evaluar hasta qué punto los contenidos incluidos en las pruebas habían sido cubiertos durante los cursos, y con qué nivel de profundidad. Como ya se ha dicho, en caso de dudas, se optó por considerar que el docente que propone la prueba sabe lo que está evaluando, y que por lo tanto los contenidos habían sido adecuadamente cubiertos. Al evaluar las propuestas de exámenes finales, no solo se tuvo en cuenta el tiempo de exposición curricular y la profundidad alcanzada en la cobertura de cada tema, como en el caso de las pruebas realizadas durante el año. Al ser el examen una prueba de mayor complejidad que los “escritos” y, hasta cierto punto, más independiente de cada curso particular (pues la propone y corrige un colectivo de docentes), admite otro tipo de análisis más profundo. En particular, se procuró tener en cuenta los siguientes aspectos:

• Independencia entre las partes de cada problema. La independencia entre partes implica que es matemáticamente posible resolver una parte de un problema sin haber resuelto las demás. Resulta claro que la existencia o no de independencia afecta el desempeño del estudiante, pues en los casos de problemas con partes interdependientes, el hecho de no haber tenido éxito al resolver la primera parte implica el fracaso en las restantes, aún cuando el estudiante tuviese los conocimientos y destrezas necesarios para resolverlas con éxito.

• Facilidad/Dificultad para la identificación de unidades de análisis. En

general, un problema de examen de Matemática plantea un cierto número de datos relacionados de algún modo, a partir de los cuales es necesario razonar para extraer información nueva. Para ello, es indispensable identificar sub-grupos de esos datos relacionados entre sí, que permitan orientar la reflexión y comenzar la resolución. La facilidad con que el estudiante logrará identificar unidades de análisis para poder trabajar y razonar dependerá de varios factores, entre los cuales es importante la forma en que se redacta el problema, el tipo de datos proporcionados, y la complejidad de las relaciones que se establecen entre los datos.

• Tipo de cadenas lógicas requeridas, y longitud de las mismas. Las

demostraciones o justificaciones no tienen siempre el mismo nivel de dificultad: es más sencillo elaborar un razonamiento que solo consiste de una cadena lógica “lineal,” en donde cada paso se deriva del anterior hasta llegar a la conclusión deseada, que otro que involucre cadenas deductivas “en paralelo,” que permiten deducir separadamente una serie



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de datos que luego se combinan nuevamente para obtener la conclusión. Por otro lado, debería parecer trivial que es más sencillo desde el punto de vista del alumno elaborar un razonamiento corto que uno largo. Cuanto mayor es la cantidad de pasos requeridos, mayor es la complejidad del razonamiento, y por lo tanto mayor la capacidad de síntesis lógica necesaria para completarlo correctamente.

• Complejidad del trabajo algebraico requerido. En algunos casos, el nivel

de la manipulación algebraica de los objetos matemáticos que el estudiante debe realizar puede influir en su desempeño. Por lo general, la propuesta de examen de matemática evaluará no solo si el alumno ha comprendido los conceptos desarrollados en el curso, sino también si ha adquirido mínimas destrezas en el trabajo algebraico. Pero si la propuesta de examen requiere trabajo algebraico muy "pesado", puede suceder que los estudiantes no aprueben aún cuando dominen los conceptos matemáticos y las destrezas algebraicas básicas.

• Similitud de estilo con las pruebas escritas realizadas durante el año.

Este es un aspecto clave, pues cuanto mayor la similitud de estilo entre el examen y los “escritos,” más fácil le resulta al estudiante reconocer contenidos, exigencias de detalle y profundidad, y, en definitiva, sentir que la evaluación propuesta es “justa” en términos de la preparación que el curso le ha brindado.

4.1 MATEMÁTICA A 4.1.1 Liceo A, Grupo 1 Para este grupo solo se pudieron examinar las dos últimas pruebas prácticas propuestas durante el año. En cada una de ellas se plantean cinco problemas cortos, de resolución directa, y que no involucran trabajo algebraico de gran complejidad. Además, los temas que se incluyen habían sido tratados tanto a nivel del curso teórico como a nivel del curso práctico. Es decir, que las pruebas se ajustan adecuadamente al curso, y, al separar los contenidos en cinco problemas (en lugar de incluir dos o tres problemas con varias partes), el docente asegura la independencia de los contenidos y da la oportunidad al alumno de trabajar con algunos contenidos y no con otros. Teniendo en cuenta lo anterior, la estructura y contenidos del examen final resultan sorprendentes: dos problemas muy extensos (8 preguntas el primero, 6 preguntas el segundo), en donde las partes se conectan entre sí de una manera insoslayable, evaluando varios temas en forma simultánea, y en donde la manipulación algebraica requerida para resolverlos correctamente es compleja. En este caso es interesante reproducir parte de las propuestas para ilustrar en forma clara la comparación entre el estilo de los "escritos" y el estilo del examen. En la prueba propuesta en octubre sobre polinomios, se incluyen las siguientes tres preguntas:



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1) Hallar todas las raíces de f(x) = 3x3 - 19x2 + 18x - 4 sabiendo que

admite alguna raíz racional. 2) Hallar todas las raíces de g(x) = x4 + (- 2m - 3)x3 + (m2 +5m - 3)x2 + (-

2m2 + 4m +7)x - 3m2 - 3m +6 , sabiendo que admite raíces independientes del parámetro.

3) Resolver: )23)(1(

7522

2

−−+−−

xx

xx

Como el lector puede observar, con tres preguntas distintas y sencillas, el docente evalúa si el alumno ha comprendido y puede aplicar el teorema de la raíz racional, las propiedades de las raíces independientes del parámetro, y la resolución de inecuaciones polinómicas. En cambio, en el examen se propone lo siguiente:

1) Determinar una función polinómica f, de cuarto grado, cuyo gráfico se adjunta, si además se sabe que f es divisible entre h: h(x) = (x-8)2, f dividido p: p(x) = x - 1 da resto r: r(x) = 147, y todas las raíces de f son enteras.

2) Sea g: g(x) = m(x-1)(x2 - 6x +8), determinar los valores de m para los cuales f+g admite una raíz doble (siendo f la función hallada en 1)).

3) Para m0 determinado en 2), m0 ∈ Z+, resolver en R:

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)()(≤

+−+

x

xgxf0

El lector que esté en condiciones de hacerlo puede verificar que el trabajo matemático/algebraico requerido en el examen es efectivamente mucho mayor que el necesario para aprobar el escrito de octubre. Pero aún para quien no comprenda los conceptos matemáticos subyacentes, la concatenación lógica de las tres preguntas queda cristalinamente clara en la redacción de la propuesta del examen : Sin hallar la función f en la primera parte, el estudiante no puede resolver la segunda, puesto que para ello necesita considerar la función f+g; a su vez, sin hallar el valor del parámetro m en la segunda parte, no puede comenzar a resolver la tercera. Sin formular juicios de valor sobre este estilo de evaluación, de todas formas es indiscutible que no se adapta a las características del curso que este grupo recibió, y que tampoco tiene nada que ver con las evaluaciones que habían sido realizadas durante el año. Si los estudiantes vieron defraudadas sus expectativas, estaban completamente en lo cierto a juicio del investigador. 4.1.2 Liceo A, Grupo 2 En este caso las pruebas realizadas durante el año plantean un nivel de abstracción elevado, debido a la elección de los temas que se desarrollaron en el curso y al enfoque didáctico utilizado. En efecto, a partir del registro del Desarrollo de Curso y de los contenidos de las pruebas, se puede deducir que



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el docente ha elegido un enfoque muy formalizado, teórico de los temas, con escasa trasposción didáctica. Esta elección del docente exige al alumno el desarrollo de destrezas lógicas de alto nivel, así como la utilización de estrategias metacognitivas complejas, que no es claro que un alumno medio de 5º año posea entre su repertorio de estrategias cognitivas. Por ejemplo, se le da mucha importancia al trabajo con relaciones definidas en forma abstracta y a las relaciones entre el concepto de relación y de función; asimismo, las pruebas plantean al estudiante la elaboración en forma autónoma de demostraciones de propiedades de las operaciones entre conjuntos; en otros casos se incluyen preguntas sobre el Axioma de Orden de los números reales y sus aplicaciones a la resolución de inecuaciones. Al examinar las calificaciones obtenidas por los alumnos en las pruebas propuestas durante el año, se constata que su desempeño ha sido muy pobre. A modo de ejemplo, en la última prueba teórica 14 estudiantes en 20 que realizaron la prueba no alcanzaron el mínimo nivel de suficiencia; y en la última prueba práctica 21 estudiantes de 32 que realizaron la prueba no alcanzaron la suficiencia. Está muy claro que el estilo de las pruebas no es, sin duda, el único factor que influye en el desempeño del alumno; sin embargo, parece claro también que es un factor importante a tener en cuenta, especialmente cuando se consideran las pruebas propuestas en el mes de octubre, que se supone son realizadas por aquellos alumnos que han logrado seguir el curso hasta el final. Desafortunadamente, no se tuvo acceso a la propuesta del examen para este grupo, por lo que no se pueden establecer comparaciones y obtener conclusiones más claras. 4.1.3 Liceo B, Grupo 1 Los enunciados de las pruebas teóricas reproducen en general los registros de los temas en el Libro del Profesor. En general, dichos enunciados son muy claros, y cuando se proponen aplicaciones prácticas, éstas parecen estar al alcance del nivel de elaboración que puede desarrollar un alumno medio. Para algunas de las preguntas propuestas, el tiempo de exposición curricular al tema en el curso teórico parece escaso; sin embargo, se pudo constatar un tratamiento paralelo a nivel del curso práctico. Parece adecuado afirmar, entonces, que los temas han sido lo suficientemente desarrollados en el curso como para permitir una buena asimilación por parte del estudiante. La única excepción es la propuesta de la última prueba teórica, ya que en dicha prueba, la gran mayoría de los contenidos que se evalúan fueron tratados en solo 6 horas de clase4. Las dos pruebas prácticas que se pudieron examinar son distintas entre sí: una de ellas plantea cuestiones relativamente sencillas y rutinarias, mientras que la otra exige al estudiante la puesta en juego de destrezas metacognitivas de 4 Debe tenerse en cuenta que en dicho caso corría ya el mes de noviembre y se trataba de "salvar" un curso luego de más de un mes sin clases a causa de la ocupación del liceo.



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mayor nivel: decidir cómo relacionar datos, seleccionar teoremas o propiedades relevantes en relación a la situación problemática planteada, descartar opciones en función de deducciones previas, etc. Aún así, las diferencias no parecen deberse a cambios en la orientación metodológica del docente, sino más bien a la naturaleza de los temas evaluados (demostraciones por inducción completa en el primer caso, divisibilidad en el segundo). 4.1.4 Liceo B, Grupo 2 En este caso se pudieron examinar las tres pruebas teóricas que se propusieron durante el curso, pero no se tuvo acceso a las pruebas prácticas. Los temas incluidos en las pruebas examinadas fueron en todos los casos desarrollados con tiempo suficiente para que los estudiantes pudiesen elaborar y asimilar dichos contenidos. En cuanto al estilo de evaluación, se plantea una combinación de requerimientos al estudiante: por un lado, se pide la reproducción de contenidos tal cual éstos han sido desarrollados en clase; por otro lado, se incluyen aspectos de aplicación de dichos contenidos, ya sea a nivel práctico o teórico, que exigen al alumno una comprensión profunda de los temas y de las relaciones entre los distintos aspectos de un mismo tema. Ésta última exigencia parece tender un "puente" hacia el estilo de evaluación que por lo general caracteriza a los exámenes de Matemática en Bachillerato. 4.1.5 El examen de Matemática A para los grupos del Liceo B Se analizará este examen en forma conjunta para ambos grupos, ya que la propuesta fue la misma. En primer lugar, es fundamental resaltar que la propuesta del examen "Práctico" versa casi exclusivamente sobre los temas "Divisibilidad" y "Funciones Polinómicas," que habían sido extensamente tratados en ambos cursos. Se incluyen dos problemas extensos, cada uno con dos sub-problemas independientes (dichos sub-problemas están divididos, a su vez, en dos o tres partes encadenadas). Esto da la posibilidad al estudiante de resolver la mitad de uno de los problemas con éxito, aún cuando no haya podido resolver la otra mitad. El nivel de elaboración lógica requerido es relativamente elevado. Por ejemplo, una de las partes plantea organizar una discusión en base a los valores de ciertos parámetros que el estudiante debe elegir adecuadamente (la discusión contiene más de seis casos distintos); se pide luego elaborar otros datos en torno a los resultados de dicha discusión. En general, para resolver correctamente el resto de las partes del examen, el estudiante deberá seleccionar los teoremas o propiedades relevantes a aplicar, y luego combinarlas en forma apropiada. De todas formas, este tipo de destrezas habían sido puestas en juego también en los "escritos" realizados a lo largo del año, por lo que la propuesta del examen no debería resultar ajena a lo esperado por los alumnos. La propuesta del examen "Teórico," asimismo, parece muy ajustada a los "escritos" realizados durante el año por ambos grupos, tanto en lo que refiere a



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sus contenidos como en lo que refiere a su estilo. Los temas evaluados habían sido incluidos, en su totalidad, en los escritos realizados, y todos ellos habían sido extensamente desarrollados a lo largo de los cursos. Además, muchas de las preguntas incluidas en el examen son una réplica de aquellas que aparecen en los escritos del año. Por lo tanto, difícilmente la propuesta de este examen pueda haber representado una sorpresa para los estudiantes. 4.1.6 Liceo C Las pruebas teóricas realizadas durante el año plantean, en su mayoría, la reproducción de axiomas y demostraciones de teoremas que habían sido realizadas en la clase. Este estilo de evaluación deja algunas dudas respecto de la relevancia de la información proporcionada por la prueba en relación a la comprensión del tema por parte del alumno. Sin embargo, sería erróneo concluir que al exigir básicamente la reproducción de contenidos expuestos en clase la prueba resultará fácil desde el punto de vista del alumno. En general, se pide la reproducción de axiomas o demostraciones de alto nivel de abstracción y que involucran una gran carga conceptual, por lo que es probable que el alumno medio no alcance el éxito fácilmente. Por ejemplo, en uno de los escritos se incluye el ítem:

a) Definición de función b) Clasificación de función c) Función inversa y compuesta

En otro caso se pide al alumno "dar una definición de números reales," o "demostrar que 2 no es un número racional," cuestiones que no son triviales desde el punto de vista matemático y que implican la comprensión de conceptos delicados como, por ejemplo, el de supremo de un conjunto. En cuanto a las pruebas prácticas, parecen requerir sobre todo de una gran destreza para la manipulación algebraica, sin exigir demasiada sutileza conceptual. Una vez más, sería un error pensar que en ese caso el estudiante promedio logrará aprobar la prueba; por el contrario, parecería posible que la complejidad del cálculo algebraico requerido le impidiera al estudiante resolver los problemas correctamente, aún cuando hubiese comprendido los conceptos involucrados en dichos problemas. Por ejemplo, en una de las pruebas prácticas, uno de los problemas evalúa simultáneamente conocimientos de operaciones con conjuntos, conocimiento y utilización de fórmulas del cálculo combinatorio, y conocimiento y aplicación de propiedades de los logaritmos. El examen práctico propuesto para este grupo reproduce en cierto sentido lo observado anteriormente para los "escritos" de práctico. Sin embargo, llama la atención el desequilibrio entre los dos problemas propuestos. En efecto, la primera parte de uno de los problemas reproduce casi con exactitud uno de los problemas propuestos en la última prueba práctica del curso (solo varían los valores de los parámetros, pero no la estructura ni la redacción del problema), por lo que sería de esperar que la mayoría de los estudiantes la resolvieran con éxito. En cambio, la segunda parte de este mismo problema y las dos partes del otro problema plantean situaciones en principio sencillas de resolver, pero



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de gran complejidad en el trabajo algebraico requerido. Como se mencionaba más arriba, da la impresión de que para una resolución correcta se requiere algo más que la comprensión de los contenidos de referencia. Si bien el estilo de la propuesta de examen está en línea con el de los "escritos," en este caso es comprensible que los estudiantes sientan que el curso no los ha preparado adecuadamente para las exigencias del examen. En efecto, aún cuando las destrezas algebraicas hayan sido enseñadas e incluidas en las actividades prácticas, para dominarlas con precisión es necesaria mucha práctica, y por lo tanto mucho tiempo. Teniendo en cuenta la escasez de tiempo curricular inherente a los cursos de Bachillerato, y la cantidad de temas dictados durante el año, es razonable pensar que estos estudiantes no hayan tenido tiempo de desarrollar sus destrezas algebraicas al nivel requerido en el examen final. 4.2 MATEMÁTICA B 4.2.1 Liceo A, Grupo 1 Las pruebas teóricas consisten de enunciados simples y claros, que coinciden literalmente con los registros de los temas en el Libro del Profesor. El tiempo curricular de los temas propuestos en cada prueba ha sido lo suficientemente extenso como para garantizar una buena cobertura. No se pueden contrastar las pruebas prácticas con el Libro del Profesor ya que en el Desarrollo del Curso Práctico no se mencionan contenidos, solo números de repartidos y ejercicios, y no se dispone de éstos. Sin embargo, las propuestas prácticas son simples, de resolución directa (sin que intervengan cadenas deductivas demasiado largas o complicadas), y para el estudiante promedio debería ser claro a qué tema se alude en cada caso. Asimismo, se ajustan al desarrollo del curso teórico. En este caso, entonces, las pruebas propuestas a lo largo del curso parecen ajustarse a éste en forma adecuada. En cuanto a la propuesta de examen, la primera observación importante es que dicha propuesta parece tener buena representatividad en sus contenidos. Todos los temas dictados a lo largo del curso han sido incluidos, y se encuentra que hay un buen balance entre ellos. Sin embargo, el estilo de la propuesta aparece algo distanciado de los estilos de las pruebas escritas examinadas para este grupo. En efecto, en el examen se plantean dos problemas extensos, con varias partes interdependientes, muchas de las cuales no son de resolución directa. Se le exige al estudiante, en cambio, identificar unidades de análisis complejas, que no son claras a primera vista, y que varían según las partes del problema. Al mismo tiempo, en un mismo problema se evalúa la comprensión de por lo menos tres temas cubiertos durante el curso, correspondiendo al estudiante la elaboración lógica de los datos para identificar el o los temas a los que se hace referencia en cada caso. En síntesis, la propuesta de examen parece requerir del estudiante la puesta en juego de destrezas metacognitivas que, de acuerdo a la información



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disponible, no parecen haber sido desarrolladas durante el curso ni evaluadas en los escritos realizados a lo largo del año. 4.2.2 Liceo A, Grupo 2 En este caso, se detecta que el tiempo de exposición curricular a algunos temas propuestos en las pruebas escritas no ha sido suficiente. Por ejemplo, en una de las pruebas teóricas, al tema Homotecias e Isometrías, que fue trabajado durante 14 horas de clase, sólo se le dedica un problema de cuatro; en cambio, en la misma prueba, al tema Ángulos en la Circunferencia, que fue tratado en 4 horas de clase en dos clases muy separadas entre sí, también se le dedica un problema completo. Del mismo modo, en otra de las pruebas teóricas se incluye una pregunta completa sobre Simetría Axial y sus propiedades, cuando dichos contenidos se habían cubierto en menos de 2 horas de clase, según se registra en el Libro del Profesor. En cuanto a las pruebas prácticas, en algunos casos el nivel de profundidad de conocimientos y de elaboración lógica requeridos es alto. Al no disponer de los prácticos del año, no se puede contrastar dichos contenidos con el material efectivamente cubierto en clase, pero aún así, el nivel de las pruebas prácticas parece alto en términos absolutos. En este caso, si bien los contenidos de las pruebas propuestas se ajustan a los contenidos cubiertos en el curso según se registra en el Libro del Profesor, quedan dudas respecto de los tiempos de asimilación de dichos contenidos por parte de los alumnos. Es probable que si los temas se cubren demasiado rápidamente, los alumnos se sientan incómodos con las evaluaciones y las juzguen injustas, aunque no puedan detectar razones objetivas para sus opiniones. La propuesta de examen Práctico para este grupo es quizá algo más sencilla que las evaluaciones realizadas durante el año, ya que dicha propuesta consta de dos problemas que plantean dos o tres sub-problemas independientes entre sí, de modo que el alumno puede abordar alguno de ellos aún cuando no realice la resolución de un problema completo. Por lo demás, el tipo de pregunta se ajusta a las características de las evaluaciones realizadas durante el año, en el sentido de que en algunos casos se plantean unidades de análisis relativamente complejas y no tan sencillas de identificar, debido a la gran cantidad de datos que se proporcionan inicialmente. Esto hace que el alumno deba seleccionar, para resolver cada parte del examen, aquellos datos que resultan relevantes en cada contexto, y para ello deberá reconocer en cada caso los contenidos de referencia. 4.2.3 Liceo B, Grupo 1 El profesor de este grupo propuso una prueba teórica escrita el tercer día de clase. De los 9 puntos de la prueba, 5 podían obtenerse reproduciendo el material dictado en las dos clases anteriores, mientras que los restantes 4 puntos se obtenían al elaborar en forma independiente la demostración de un teorema que no había sido tratado (cuya demostración es análoga a la de un



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teorema que sí había sido tratado y que se proporcionaba como sugerencia). Aún disponiendo de la sugerencia, no parece realista pretender que un alumno que acaba de comenzar su curso de Matemática B utilice las herramientas y estilos de análisis de esta materia para elaborar demostraciones en forma autónoma, por más sencillas que sean. No sorprende entonces que 26 alumnos de 35 que realizaron la prueba hayan obtenido una calificación de insuficiencia. Esta situación extrema al inicio del curso parece reiterarse a lo largo de éste: en general, los contenidos de las pruebas teóricas han sido siempre cubiertos en clase, pero el tiempo que se ha dedicado a cada tema no parece ser suficiente para que los estudiantes puedan elaborar esos contenidos, para luego incorporarlos a sus esquemas conceptuales. Por ejemplo, los contenidos incluidos en la segunda prueba teórica se dictaron en 8 horas de clase; de las tres preguntas que se planteaban en dicha prueba, el tema relativo a la primera pregunta se dictó en 2 horas de clase (una sesión), y lo mismo sucedió con el tema de la segunda pregunta. La tercera pregunta involucraba contenidos que habían sido dictados en 4 horas. En otra de las pruebas teóricas, se incluye una pregunta completa sobre el tema Simetría Axial y sus propiedades, que había sido dictado en la clase inmediatamente anterior al escrito. Las pruebas prácticas son de una naturaleza completamente diferente. (Solo se propusieron dos en el año.) Cada una de ellas plantea varios problemas cortos, de resolución directa, sin involucrar razonamientos muy sofisticados y sin poner en juego la capacidad de síntesis lógica del alumno. En este caso, si bien estas pruebas parecen ajustarse mejor a un curso que progresa en forma veloz, es dudoso que contribuyan a que el estudiante tenga expectativas realistas al enfrentarse al examen final. Es curioso que este docente tenga formas tan distintas de evaluar cada una de las partes del curso. Una explicación podría ser que el hecho de que exista la posibilidad de que el estudiante sea eximido de la parte teórica del examen hace que el docente aumente sus exigencias en dicha parte del curso, con la idea de asegurarse de que aquellos que eximan realmente hayan adquirido los conceptos y destrezas apropiados. A pesar de lo comentado más arriba, la propuesta de examen Práctico para este grupo realmente se ajustó a los contenidos y estilos de las pruebas prácticas realizadas a lo largo del año. Los tres problemas que se propusieron eran cortos (4 o 5 partes cada uno), y la casi totalidad de cuestiones allí planteadas fueron problemas independientes entre sí, en donde era relativamente sencillo identificar unidades de análisis apropiadas, y que no involucraban el desarrollo de cadenas lógicas complejas. Por lo tanto, parecería que la propuesta de examen para este grupo debería estar dentro de lo esperado por los estudiantes que se presentaron al examen. 4.2.4 Liceo B, Grupo 2 Desafortunadamente, no se puede realizar el análisis cualitativo para este grupo ya que las pruebas escritas realizadas durante el año no estuvieron



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disponibles para ser analizadas. Se pudo constatar, al examinar el Libro del Profesor, que se dictó un curso completo, en donde se progresó a un ritmo razonable, y en el que se realizaron un número apropiado de pruebas escritas. En cuanto a la propuesta del examen, fue la misma que para el Grupo 1 de este mismo liceo; como ya se ha dicho, esta fue una propuesta sencilla, y además, los temas que allí se incluyen fueron dictados en su totalidad a lo largo del año lectivo. Más allá de no poder comparar la propuesta de examen con los escritos propuestos, lo simple de la propuesta hace pensar que no debería haber defraudado las expectativas de los estudiantes. 4.2.5 Liceo C, Grupo 1 En este caso, aunque los temas de las pruebas escritas han sido cubiertos durante el año según el Libro del Profesor, las evaluaciones no parecen estar dotadas de la necesaria calidad técnica y pedagógica. En primer lugar, las propuestas son demasiado cortas como para preparar al estudiante para un examen final extenso, globalizador, en donde se requerirá que el estudiante relacione los diferentes contenidos del curso y los conecte en forma coherente. Por ejemplo, una de las pruebas propuestas consistía del siguiente enunciado únicamente:

Dibuje un triángulo equilátero, un cuadrado y un pentágono regular (a pulso). Ilustre y cuente el número de ejes de simetría de cada figura. Complete: los polígonos regulares de n lados tienen ...... ejes de simetría.

En segundo lugar, las pruebas propuestas contenían enunciados ambiguos o directamente incorrectos desde el punto de vista matemático. Por ejemplo:

¿Un plano puede curvarse hasta rellenar todo el espacio? Justificar. Finalmente, en este caso también se observó la existencia de pruebas mal corregidas por el docente. Por ejemplo, aceptar como correcto un pentágono cualquiera cuando se requería un pentágono regular, o aceptar como correcto el hecho de que dos rectas perpendiculares no tienen por qué ser ortogonales. El examen del Liceo C fue propuesto por la Inspección de Matemática en el marco de la experiencia de Matemática B. La propuesta es cualitativamente diferente de las del Liceo A. Los dos problemas presentan tres partes completamente independientes entre sí, y los razonamientos que involucra su resolución son relativamente poco elaborados. Las demostraciones y justificaciones que se piden requieren cadenas lógicas lineales (en una única parte del segundo problema es necesario desarrollar cadenas deductivas en paralelo) y cortas (no más de 4 pasos). A su vez, las unidades de análisis y temas de referencias deberían ser cristalinamente claros para un estudiante que haya aprovechado mínimamente el curso. De todos modos, dadas las carencias mencionadas más arriba sobre el curso



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recibido por los alumnos en este caso, no es posible asegurar que los estudiantes se encontraran conformes con la preparación que dicho curso les brindara en relación al examen final, no tanto por los contenidos puestos en juego o el nivel de profundidad requerida, sino básicamente por ser la naturaleza del examen esencialmente diferente a la de las pruebas propuestas durante el año. En efecto, los “escritos” examinados constaban en su totalidad, de un único requerimiento, expresado en forma breve y concisa. Dicho estilo de evaluación no está en consonancia con una propuesta de examen donde se proponen dos problemas extensos, con varias partes que involucran distintos temas dados a lo largo del curso, y que por lo tanto, exige un trabajo de integración y síntesis de los conceptos que aparentemente no ha sido realizado durante el curso.



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5. CONCLUSIONES En este trabajo se procuró investigar las razones que podían explicar la mala opinión que tienen los estudiantes sobre el sistema de evaluación en Bachillerato. Según lo reporta TEMS (2002a), los estudiantes creen que uno de los hechos que explica las bajas tasas de aprobación en los exámenes finales es la existencia de una disociación entre la preparación que les brindan los cursos y las exigencias de los exámenes finales. Por lo tanto, esta investigación fue desarrollada desde el punto de vista de las expectativas de los alumnos: se intentó investigar si es plausible pensar en la existencia efectiva de dicha disociación, y, a su vez, se intentó profundizar en causas subjetivas que pudieran incidir en el estado de ánimo de los alumnos. Está demás aclarar que un estudio de cinco grupos de 5º año no es suficiente para derivar conclusiones generales sobre lo que está sucediendo a nivel de Bachillerato. Sin embargo, las conclusiones relativas a estos cinco grupos pueden guiar la reflexión y el análisis ulterior, indicando qué factores pueden estar incidiendo, y orientando la investigación en un estudio más completo. 5.1. Comentarios Generales El análisis de los resultados de los exámenes muestra claramente que existen indicios de que un grupo de estudiantes tiene razones fundadas al percibir una discrepancia entre los cursos recibidos y las exigencias del examen final. En cambio, otro grupo de estudiantes que percibe las evaluaciones finales como injustas lo hace por razones subjetivas que parecen estar relacionadas con el uso de estrategias de estudio inadecuadas. En efecto, TEMS (2002a) informa que algunos alumnos se plantean como estrategia "estudiar para el examen" como alternativa a atender el desarrollo del curso correspondiente. Ellos consideran que, dado que el examen es obligatorio, no tiene sentido hacer un esfuerzo durante el año y simplemente estudiarán al final, en el momento de rendir examen. En esta situación, es altamente probable que el estudiante no llegue a obtener una calificación de suficiencia al final del curso, y en ese caso, este estudio ha demostrado que no aprobará el examen. En efecto, el análisis de resultados muestra que la totalidad de los alumnos que finaliza el año con calificación de insuficiencia no logra aprobar el examen en el período Noviembre-Diciembre. Esta simple manifestación de consistencia entre ambas evaluaciones no debería defraudar las expectativas de ningún estudiante que se comportara con "racionalidad"; sin embargo el estudiante que elige la estrategia "estudiar para el examen solamente" está convencido de que puede aprobar, y cuando no lo logra, se siente decepcionado. Es claro que en estos casos, la decepción no surge de una situación real de discrepancia, sino, como se comentaba más arriba, de la elección de estrategias de estudio inadecuadas. Por el contrario, la situación de los alumnos que lograron calificación de suficiencia a fin de año es realmente preocupante: de los que obtienen 7 o más, sólo la mitad aprueba el examen en el primer período, y de los que obtienen 5 y 6, aprueba menos de la quinta parte. Presumiblemente, los



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alumnos que obtienen calificaciones finales superiores a 4 estaban utilizando una estrategia de "estudiar durante el año," y han aprovechado adecuadamente el curso a criterio del profesor, pero aún así no logran aprobar el examen final en una proporción importante5. Por lo tanto, es natural que perciban que existe un desnivel importante entre la preparación recibida durante el curso y lo que se les exige en la evaluación final. 5.2 Algunas claves para explicar el desempeño de los estudiantes Más allá de comprobar que los resultados para estos cinco grupos parecen indicar que existe una situación real de discrepancia, que se registra en los casos de los alumnos que mejor han seguido los cursos, es importante cuestionarse cuáles pueden ser las causas de dicha discrepancia. En primer lugar, parecería que la situación particular de cada liceo y cada grupo no incide en los resultados de los exámenes en gran medida. En efecto, como se explicó más arriba, el Liceo B estuvo ocupado durante el año 2002, y la calidad del curso recibido por el Grupo 1 del Liceo C (Matemática B) deja algunas dudas; sin embargo, los resultados no son peores en dichos liceos (por el contrario, es en el Liceo A donde las tasas de aprobación son más bajas). Asimismo, en el Liceo C se registra un mayor porcentaje de calificaciones finales suficientes que en los otros dos liceos, y ello no resulta en mejores tasas de aprobación en el examen. Se podría afirmar, por el contrario, que es en este liceo en donde las expectativas de los estudiantes resultan "más defraudadas," pues, aunque obtuvieron calificaciones finales de suficiencia en porcentajes relativamente altos, de todos modos no logran éxitos mayores en el examen final que los estudiantes de otros liceos. En segundo lugar, los malos resultados obtenidos por los alumnos con calificación de suficiencia no pueden ser atribuidos a déficits de cobertura, ya que los temas incluidos en las pruebas y exámenes han sido tratados en clase en la totalidad de los casos analizados. Es el estudio cualitativo de los materiales de los cursos el que sugiere algunas claves que pueden contribuir a explicar el malestar de los estudiantes :

• Estilos de evaluación diferentes en los "escritos" y los exámenes finales : Algunos docentes eligen para las evaluaciones prácticas propuestas durante el año un estilo simple, en donde se plantean varias cuestiones independientes entre sí y relativamente sencillas de resolver, sin plantear la necesidad de auto-regulación o de utilización de destrezas metacognitivas al alumno. En estos casos se evalúa si el estudiante posee cierto conocimiento o destreza en forma directa, sin exigir del estudiante sofisticación en sus razonamientos o grandes habilidades de manipulación algebraica. Sin embargo, para tres de los cursos analizados aquí, la propuesta de examen fue efectivamente más compleja que las pruebas realizadas a lo largo del curso. (Ver 4.1.1, 4.2.1, y 4.2.5).

5 Esto es un hecho para el conjunto del alumnado, y no solamente para los cinco grupos estudiados aquí. (Ver TEMS 2002b).



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• Insuficiencia de tiempo de exposición curricular: El tiempo que se

dedica a desarrollar cada tema durante el curso parece no ser suficiente, en algunos casos, como para que el estudiante que sigue el curso pueda asimilarlo y apropiárselo, y así tener éxito en las evaluaciones. Este hecho parece sugerir que, al momento de revisar para el examen final, el tiempo de que dispone el estudiante no es suficiente para realizar la asimilación de los temas, profundizando su estudio y relacionándolos entre sí tal como se esperará de él en el examen. (Ver 4.1.6, 4.2.2 y 4.2.3)

• Diseño curricular inapropiado en relación al nivel de maduración de

los estudiantes: En algunos casos, se plantean al alumno exigencias de trabajo lógico o algebraico que están fuera de su "zona de desarrollo próximo." Este problema tiene que ver con la naturaleza de los programas de estudio en Matemática, que están organizados con rigor lógico derivado de la estructura científica de la Matemática como ciencia, pero de los que está ausente la trasposición didáctica, ya sea en los contenidos incluidos, en su organización, o en las orientaciones metodológicas al docente. Entonces, es cada docente en forma individual el que decide la selección, el orden, la estructuración, y el tipo de tratamiento que se dará a cada uno de los temas. En algunos de los grupos analizados se pudo observar que los pobres niveles de aprobación de los estudiantes no se deben a discrepancias entre distintos estilos de evaluación, sino más bien a que el diseño curricular no estaba al alcance de la madurez intelectual de un estudiante promedio de 16 años. (Ver 4.1.2 y 4.1.6).

5.3 Futuras líneas de investigación En resumen, a partir de este breve estudio surgen cuestionamientos concretos sobre la relación existente entre los cursos de Matemática de Bachillerato, las evaluaciones que el docente propone en el transcurso de ellos, y el examen final que deben aprobar los alumnos. Estos cuestionamientos no se refieren a la cobertura, (los temas incluidos en pruebas y exámenes han sido tratados en clase en todos los casos), sino más bien a la naturaleza de los cursos y de las evaluaciones, al tiempo de exposición curricular a cada tema, y al pobre desempeño de alumnos que, aparentemente, han aprovechado bien los cursos. A partir de las conclusiones de el presente trabajo surgen al menos dos series de preguntas que sería importante responder en el marco de futuras investigaciones sobre el tema. En primer lugar, parecería importante investigar en profundidad el tipo de tratamiento que se realiza de los temas en la asignatura Matemática en el Bachillerato, intentando determinar, desde una perspectiva cognitiva, si los temas seleccionados y los enfoques que se les da durante los cursos están al alcance de los alumnos de 16 y 17 años en el mundo de hoy. Es vital tener en cuenta el hecho de que los programas para Matemática se mantienen virtualmente incambiados desde el año 1941, momento en que fueron



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diseñados para las élites intelectuales cuyo objetivo era acceder a estudios universitarios. Mientras tanto, la matrícula en el Bachillerato ha tenido un crecimiento explosivo en los últimos 25 años, alcanzando al 52% de los jóvenes del segmento etario correspondiente (Vilaró, 1999). En segundo lugar, sería importante indagar las causas de las diferencias de estilo existentes entre las pruebas realizadas en el año y los exámenes finales. ¿Por qué docentes que durante el año ajustan sus exigencias a un nivel de análisis lógico y matemático relativamente poco sofisticado proponen exámenes finales más complejos y exigentes? Una hipótesis plausible es que, al proponer el examen, intervienen otros factores además de las consideraciones relativas al curso dictado. En efecto, en un estudio anterior6 ha sido reportado que, a pesar de divergencias teóricas al conceptualizar la evaluación, los docentes seleccionan los ítems para incluir en un examen con sorprendente uniformidad, y que los ítems seleccionados responden a las características del examen tradicional (Orrico, 1997). Podría ser que en este caso se estuviera produciendo el mismo tipo de fenómeno, en el sentido de que mantener la tradición en lo que refiere a la estructura y el estilo de los exámenes de Matemática en Bachillerato (dicho de otro modo: no bajar "el nivel")7 sea una consideración importante a la hora de evaluar, ya sea en forma explícita o implícita. Esto implicaría la existencia de una disociación entre los objetivos educacionales implícitos de un sistema educativo masificado, y los objetivos educacionales sostenidos por los docentes en tanto evaluadores. Finalmente, los comentarios anteriores contribuyen a aclarar la discrepancia entre las calificaciones finales y el resultado del examen en el caso de aquellos estudiantes que obtuvieron un nivel de suficiencia al finalizar el curso. Sin embargo, parecería importante indagar, de forma más profunda y general, en los factores de los que depende el desempeño de los estudiantes de Matemática de Bachillerato. ¿En qué medida dicho desempeño se ve afectado por variables que el sistema no puede controlar (nivel socio-económico, resultados obtenidos en Ciclo Básico, por ejemplo)? ¿En qué medida los resultados finales se ven afectados por las características del curso recibido? Aquí correspondería estudiar estilos didácticos utilizados, calidad de las propuestas de evaluación, calidad de la formación y experiencia de cada docente; ¿hasta qué punto dichos factores son relevantes como predictores del desempeño? En suma, parece necesario poder comprender el desempeño de los alumnos en las evaluaciones desde múltiples perspectivas en forma simultánea, y con significación estadística, para poder elaborar un diagnóstico científico y 6 El contexto del estudio no fue la Matemática de 5º año sino la Matemática "A" de 6º año opción Ingeniería. 7 La preocupación por "no bajar el nivel" de los cursos de Bachillerato es algo tradicional entre los docentes de Matemática. "El nivel" es un concepto definido en forma implícita, de corte más bien consuetudinario, y que refiere a las exigencias que se entiende se planteaban a los estudiantes de Bachillerato (mucho?) tiempo atrás. Sería interesante investigar en profundidad, desde un punto de vista psicológico, cuál es exactamente este concepto de "nivel" y cómo opera dentro del colectivo docente al momento de proponer los exámenes.



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completo de la presente situación. Solo así se contará con una base sólida sobre la cual diseñar los necesarios cambios en el currículo y las nuevas políticas de evaluación consistentes con dichos cambios. 6. BIBLIOGRAFÍA Messick, S. (1989). Validity. En R. L. Linn , Educational Measurement. New

York: American Council of Education and Macmillan. Orrico, V. (1997). Assessment of a Pre-University Analysis Course: The Case

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Victoria: What Happens When Everyone Has to Change?. En M. Stephens & J. Izard, Reshaping Assessment Practices: Assessment in Mathematical Sciences Under Challenge. Hawthorn, Victoria: Australian Council for Educational Resesarch.

TEMS (2002a). El Bachillerato Desde la Perspectiva de sus Actores: Un

Estudio Etnográfico. (Cap. 2, Evaluación). TEMS TEMS (2002b). Aproximación al Estudio Sobre los Resultados de los

Exámenes en Segundos y Terceros Años del Bachillerato Diversificado en Liceos Públicos. TEMS.

Vilaró, R. (1999). Todo por la Educación Pública. Montevideo: Ediciones de la

Banda Oriental.



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P r i n c i p a l e s P U B L I C A C I O N E S

(Período 1997 - 2003)

Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente

LIBROS - “Una visión integral del proceso de Reforma Educativa en Uruguay

1995-1999”. Dirección Técnica General: Prof. Germán Rama. Supervisor Técnico y redactor principal: Mag. Soc. Renato Opertti. Administración Nacional de Educación Pública. Febrero de 2000. CUADERNOS DE SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN DEL PLAN 1996 DEL

CICLO BÁSICO DE EDUCACIÓN MEDIA - “Estudio de Seguimiento de la Experiencia Piloto. Resultados de la

implementación en 1996”. Programa MESyFOD. ANEP-CODICEN. Diciembre de 1997.

- “Estudio de Seguimiento de la Experiencia Piloto. Resultados de la

implementación en 1997”. Programa MESyFOD. ANEP-CODICEN. Setiembre de 1998.

- “Evaluación de aprendizajes por asignaturas: Matemática”. Programa

MESyFOD. ANEP-CODICEN. Diciembre de 1998. - “Evaluación de aprendizajes por asignaturas: Ciencias Sociales”.

Programa MESyFOD. ANEP-CODICEN. Diciembre de 1998. - “Evaluación de aprendizajes por asignaturas: Idioma Español”.

Programa MESyFOD. ANEP-CODICEN. Diciembre de 1998. - “Evaluación de aprendizajes por asignaturas: Ciencias

Experimentales”. Programa MESyFOD. ANEP-CODICEN. Marzo 1999. - “La Reforma de la Educación. Estudio de Seguimiento de la

Experiencia Piloto Plan 1996. Resultados de la implementación en 1998”. Programa MESyFOD. ANEP-CODICEN. Marzo de 2000.

CENSO NACIONAL DE APRENDIZAJES 1999 EN TERCEROS AÑOS DEL

CICLO BÁSICO - “Primera comunicación de resultados”. Programa MESyFOD. ANEP-

CODICEN. Marzo de 2000.



30

- “Primer análisis de la prueba censal en Matemática”. Programa MESyFOD. ANEP-CODICEN. Marzo de 2000.

- “Primer análisis de la prueba censal en Lengua”. Programa MESyFOD.

ANEP-CODICEN. Mayo de 2000. - “Primer análisis de la prueba censal en Ciencias Sociales”. Programa

MESyFOD. ANEP-CODICEN. Mayo de 2000. - “Análisis del perfil de las familias de los estudiantes. Segunda

comunicación”. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP / CODICEN. Mayo de 2000.

- “Estudio sobre predisposición al abandono escolar”. Tercera

Comunicación”. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Mayo de 2000.

- “Primer análisis de la prueba censal en Ciencias Experimentales”.

Programa MESyFOD. ANEP-CODICEN. Mayo de 2000. - “Modelo sobre predisposición al abandono de los estudios”. Cuarta

Comunicación. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Julio de 2000.

- “Informe Regional de Resultados”. Inspecciones Regionales del Ciclo

Básico de Educación Media. Quinta Comunicación. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Setiembre, 2000.

- “Los aprendizajes y su relación con los factores institucionales y de

gestión pedagógica”. Sexta Comunicación. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Setiembre de 2000.

- “Formación de actitudes y opiniones: los estudios desde la perspectiva

de los estudiantes”. Séptima Comunicación. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Octubre de 2000.

- “Segundo análisis de la prueba censal en Matemática. Variables

académicas y sociales”. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Octubre de 2000.

- “Tercer análisis de la prueba censal en Matemática. Resultados del ítem

abierto”. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Noviembre de 2000.

- “Rendimiento escolar: una aproximación mediante un modelo de

regresión logística”. Octava Comunicación. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Marzo de 2001.

- “Cuarto análisis de la prueba censal en Matemática. Estudio de

detección de errores persistentes en Matemática”. Programas



31

MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Julio de 2001. - “Segundo análisis de la prueba censal en Lengua. La producción

textual”. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Julio de 2001.

- "Censo Nacional de Aprendizajes de los Terceros Años del Ciclo

Básico de Educación Media 1999. Resultados y desafíos". Novena Comunicación. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Setiembre de 2003.

CUADERNOS DE TRABAJO. SERIE DE ESTUDIOS SOCIALES SOBRE LA

EDUCACIÓN - “El Plan 1996 en el Ciclo Básico. Un análisis desde los indicadores de

resultados educativos”. Nro. I. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Setiembre 1999.

- “Análisis de la Generación 96 del Instituto de Profesores Artigas:

Seguimiento de una Cohorte de Estudiantes (1996-1999)”. Nro. II. Programas MESyFOD y UTU/BID. Dirección de Formación y Perfeccionamiento Docente. ANEP-CODICEN. Mayo de 2000.

- “Inserción laboral de los egresados recientes del Consejo de

Educación Técnico-Profesional”. Encuesta de egresados de 1998. Nro. III. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Julio de 2000.

- “Primer informe de resultados del Censo de Estudiantes y Docentes de

los Institutos de Formación Docente (IFD) – Año 1999”. Nro. IV. Programas MESyFOD y UTU/BID. Dirección de Formación y Perfeccionamiento Docente. ANEP-CODICEN. Julio de 2000.

- “El Plan 1996 en el Ciclo Básico: Un análisis comparativo costo-

eficiencia”- Año 2000 Nro. V. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Noviembre de 2000.

- “Estudio de factibilidad y sustentabilidad para la creación del Centro

Regional de Profesores (CERP) del Sur de la República”. Año 2000 Nro. VI. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Noviembre de 2000.

- “Inserción laboral de los Egresados Recientes del Consejo de

Educación Técnico-Profesional. Encuesta de Egresados del 2000”. Año 2000 Nro. VII. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Diciembre de 2000.

- “Un análisis acerca de los jóvenes que no trabajan ni estudian”. Año

2001 Nro. VIII. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Enero de 2001.



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- “Aportes al análisis de los Bachilleratos en la Educación Secundaria.

Niveles de cobertura y características de la población asistente, año 1999”. Año 2001 Nro. IX. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Enero de 2001.

CUADERNOS DE TRABAJO. SERIE DE ESTUDIOS DE EVALUACIÓN DE

PROYECTOS E INNOVACIONES - “Primera evaluación de los Proyectos educativos liceales (PREL) en la

región litoral del país”. Año 2001 Nro. I. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Julio de 2001.

- “Aportes para el desarrollo curricular del Plan 1996”. Año 2001. Nro. II.

Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Setiembre de 2001. - “La educación media superior en el Uruguay: Evidencias sobre el

Bachillerato Secundario”. Año 2001. Nro. III. Programas MESyFOD y UTU/BID. ANEP-CODICEN. Octubre de 2001.

- “Eficacia del Programa Post-escolar de estudios para alumnos de

escuelas rurales con dificultades de acceso (7º, 8º y 9º años rural). Año 2002. Nro. IV.” Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Agosto de 2002.

- “Aportes al seguimiento del Plan 1996 del Ciclo Básico de Educación

Media: un estudio de cohortes de estudiantes. Año 2002. Nro. V.” Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Octubre de 2002.

- “Equidad en el Ciclo Básico. La experiencia de 7º, 8º y 9º años en las

escuelas rurales con dificultades de acceso. Volumen Uno: Las necesidades educativas en el medio rural y la extensión del Ciclo Básico Plan 1996 bajo la modalidad de 7º, 8º y 9º grados en las escuelas rurales.” Nro. VI.” Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Abril de 2003.


escuelas rurales con dificultades de acceso. Volumen Dos: La evaluación de aprendizajes como instrumento de diagnóstico de los logros educativos en 7º, 8º y 9º grados en las escuelas rurales.” Nro. VII.” ANEP – CODICEN. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). Abril de 2003.


escuelas rurales con dificultades de acceso. Volumen Tres: Los aspectos extraeducativos que influyen en los aprendizajes de 7º, 8º y 9º grados en las escuelas rurales.” Nro. VIII.” ANEP – CODICEN. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente



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(MEMFOD). Abril de 2003. - “Análisis de la evaluación censal de aprendizajes a los novenos grados

de las escuelas rurales en el año 2002. Informe sobre Lengua” Nro. IX. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Julio de 2003.

- “Análisis de la evaluación censal de aprendizajes a los novenos grados

de las escuelas rurales en el año 2002. Informe sobre Matemática” Nro. X. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Julio de 2003.

- “Análisis de la evaluación censal de aprendizajes a los novenos grados

de las escuelas rurales en el año 2002. Informe sobre Ciencias de la Naturaleza” Nro. XI. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Julio de 2003.

CUADERNOS DE TRABAJO. SERIE APORTES PARA LA NUEVA

MODALIDAD DEL CICLO BÁSICO DE LA EDUCACIÓN MEDIA PARA JÓVENES ENTRE 15 Y 18 AÑOS

- Censo de alumnos de Formación Profesional Básica (FPB) del Consejo

de Educación Técnico Profesional. Serie “Aportes para la nueva modalidad del Ciclo Básico de la Educación Media para jóvenes entre 15 y 18 años”. Cuaderno nro. I : Características de los cursos y niveles de deserción. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Diciembre de 2002.


de Educación Técnico Profesional. Serie “Aportes para la nueva modalidad del Ciclo Básico de la Educación Media para jóvenes entre 15 y 18 años”. Cuaderno nro. II : Perfil socioeconómico de los estudiantes. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Diciembre de 2002.


de Educación Técnico Profesional. Serie “Aportes para la nueva modalidad del Ciclo Básico de la Educación Media para jóvenes entre 15 y 18 años”. Cuaderno nro. III : Determinantes de la demanda educativa. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Diciembre de 2002.


de Educación Técnico Profesional. Serie “Aportes para la nueva modalidad del Ciclo Básico de la Educación Media para jóvenes entre 15 y 18 años”. Cuaderno nro. IV : Los cursos de FPB desde la perspectiva de los estudiantes. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Diciembre de 2002.



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SERIE "APORTES PARA LA UNIVERSALIZACIÓN DEL CICLO BÁSICO DE LA EDUCACIÓN MEDIA”

- “Apuntes para el mejoramiento curricular del Plan 1996 del Ciclo

Básico de Educación Media”. Nro. I. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Mayo de 2003.

- “Evaluación de aprendizajes de Inglés en los terceros años del Ciclo

Básico del Plan 1996”. Nro. II. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Junio de 2003.

- “Prácticas pedagógicas de gestión y de aula. Un estudio de casos en el

Ciclo Básico de Educación Media del Plan 1996”. Nro. III. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Junio de 2003.

- “Estudio sobre los procesos de inserción de los egresados del Plan

1996 en la Educación Media Superior”. Nro. IV. Programa de Modernización de la Educación Media y la Formación Docente (MEMFOD). ANEP – CODICEN. Julio de 2003.

SERIE "APORTES PARA LA REFLEXIÓN Y LA TRANSFORMACIÓN DE LA

EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR” DE LA COMISIÓN y SECRETARÍA TEMS

- Cuaderno de trabajo nro. 1: LA EDUCACIÓN MEDIA EN EL MUNDO.

Análisis de algunos casos. Comisión TEMS / ANEP. Abril de 2002.

- Problemas globales y respuestas nacionales en reformas de la educación media en América Latina en los años noventa: análisis comparado de Argentina, Brasil y Chile .- por Cristián Cox Donoso

- La educación secundaria en Europa y Estados Unidos.- por Jean-

Pierre Jallade - Cuaderno de trabajo nro. 2: LOS GRANDES TEMAS DE LA FORMACIÓN

PROFESIONAL: ¿cómo se ubica Uruguay? por Claudio De Moura Castro. Comisión TEMS / ANEP. Mayo de 2002.

- Cuaderno de trabajo nro. 3: EL BACHILLERATO DESDE LA

PERSPECTIVA DE SUS ACTORES. Un estudio etnográfico. Capítulo Uno: "Roles, actores y expectativas: sus interacciones”. Comisión TEMS / ANEP. Junio de 2002.


PERSPECTIVA DE SUS ACTORES. Un estudio etnográfico. Capítulo Dos: “Evaluación”. Comisión TEMS / ANEP. Junio de 2002.



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- Cuaderno de trabajo nro. 5: EL BACHILLERATO DESDE LA PERSPECTIVA DE SUS ACTORES. Un estudio etnográfico. Capítulo Tres: “Clima institucional”. Comisión TEMS / ANEP. Junio de 2002.


PERSPECTIVA DE SUS ACTORES. Un estudio etnográfico. Capítulo Cuatro. Enseñanza y aprendizaje. Comisión TEMS / ANEP. Junio de 2002.

- Cuaderno de trabajo nro. 7: LA EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

URUGUAYA EN EL SIGLO XX. Capítulo Uno: Historia curricular de la educación media superior en Uruguay. Comisión TEMS / ANEP. Junio de 2002.


URUGUAYA EN EL SIGLO XX. Capítulo Dos: Aportes de la Asamblea Técnico Docente (ATD) de Educación Secundaria a la Educación Media Superior en Uruguay. Comisión TEMS / ANEP. Junio de 2002.


URUGUAYA EN EL SIGLO XX. Capítulo Tres: Estudios realizados sobre la educación media superior en el ámbito nacional en la década de los años noventa. Comisión TEMS / ANEP. Junio de 2002.

- Cuaderno de trabajo nro. 10: UNA MIRADA A LA EDUCACIÓN MEDIA

SUPERIOR EN AMÉRICA LATINA Y EUROPA. Capítulo Uno: I) La Educación Media Superior en Europa; II) Diseños curriculares de educación media superior de países europeos seleccionados. Comisión TEMS / ANEP. Junio de 2002.

- Cuaderno de trabajo nro. 11: UNA MIRADA A LA EDUCACIÓN MEDIA

SUPERIOR EN AMÉRICA LATINA Y EUROPA. Capítulo Dos: I) La Educación Media Superior en América Latina y el Caribe; II) Diseños curriculares de educación media superior de países de América Latina y el Caribe seleccionados; III) Algunas consideraciones finales del estudio sobre la educación media superior en Uruguay y los países analizados. Comisión TEMS / ANEP. Junio de 2002.

- Cuaderno de trabajo nro. 12: JÓVENES, EDUCACIÓN Y TRABAJO. Un

análisis del proceso de inserción laboral en los jóvenes que han abandonado sus estudios. Comisión TEMS / ANEP. Julio de 2002.

- Cuaderno de trabajo nro. 13: Informe preliminar de los resultados de la

Consulta Nacional a Estudiantes de Educación Media Superior. Comisión TEMS / ANEP. Setiembre de 2002.

- Cuaderno de trabajo nro. 14: Aproximación al estudio sobre los

resultados de los exámenes en segundos y terceros años del bachillerato diversificado en liceos públicos. Comisión TEMS / ANEP. Noviembre de 2002.



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- Cuaderno de trabajo nro. 15: Fundamentos y contextos pertinentes para el proceso de transformación de la educación media superior. Comisión TEMS / ANEP. Noviembre de 2002.

- Cuaderno de trabajo nro. 16: Contenidos curriculares de la educación

media superior: organización, especificación y selección. Estudio comparado en países seleccionados para las asignaturas Matemática, Biología e Historia. Comisión TEMS / ANEP. Diciembre de 2002.

- Cuaderno de trabajo nro. 17: El cambio curricular: Principales

innovaciones para procesar la transformación de la Educación Media Superior. Comisión TEMS / ANEP. Julio de 2003.

- Cuaderno de trabajo nro. 18: Demandas sociales hacia la Educación

Media Superior. Comisión TEMS / ANEP. Setiembre de 2003. - Cuaderno de trabajo nro. 19: La evaluación en Bachillerato. Comisión

TEMS / ANEP. Setiembre de 2003. - Cuaderno de trabajo nro. 20: Jornada escolar, estudio y exámenes en el

Bachillerato Secundario. Comisión TEMS / ANEP. Setiembre de 2003. - Cuaderno de trabajo nro. 21: La evaluación en Matemática en

Bachillerato desde la perspectiva de las expectativas de los estudiantes. Comisión TEMS / ANEP. Setiembre de 2003.

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