La Estática Aplicada en El Campo Bidimensional

8/19/2019 La Estática Aplicada en El Campo Bidimensional

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La estática aplicada en el campo bidimensional Estructuras I-B

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UNIDADES 1.2 Y 1.3

LA ESTÁTICA APLICADA EN EL CAMPO BIDIMENSIONAL

Estática Aplicada.

Vectores: - Libres: Tienen dirección, sentido y magnitud.

- Axiles: Tienen dirección, sentido, magnitud y recta de acción.

- Fijos: Tienen dirección, sentido, magnitud, recta de acción y punto de aplicación.

Las fuerzas actuantes sobre un cuerpo rígido se pueden representar con vectores axiles,mientras que a las fuerzas actuantes sobre un cuerpo deformable se las puede representar con vectoresfijos.

F

'F

''F

'''F libres'FF →='''FF

fijos''FF=

→≠

''FF

axiles'FF

=

→≠

Los efectos de F y F’ son idénticos.

F

F’

F

F’

Forma original

Deformada

Los efectos de F y F’ son distintos.

RÍGIDO


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8

F1F2

F3

F1

F2

Sistemas de Fuerzas: Conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo

Sistemas de fuerzas coplanares: Todas las fuerzas están contenidasen un mismo plano

Sistema de Fuerzas espaciales: Las fuerzas están en distintos planos.

Sistema de fuerzas concurrentes: Cuando todas las fuerzas del sistemapasan por el mismo punto, pudiendo ser coplanares o espaciales.

Dos vectores axiles y coplanares son siempre concurrentes. (Si son paralelos se considera queconcurren a un punto impropio) .

Unidad de Medida de una Fuerza.

- Sistema Técnico: .Kg[F] = o t = 1000 Kg .

Kilogramo fuerza Tonelada fuerza.

- Sistema Internacional. (o Sistema Legal Argentino)

.smKgN[F] 2

= 1 Newton ≅ 100 g.

1 KN = 10 3 N

Principios de la Estática.

Primer Princip io. Regla del Paralelogramo:

La acción de un sistema de fuerzas de dos vectores concurrentes puede ser reemplazada poruna única fuerza cuyo vector está dado por la diagonal del paralelogramo construido a partir de hacer

coincidir los orígenes de ambos vectores. A esta fuerza R se la denomina “Resultante del Sistema”.

F1

F2

F3 F4

F5


3/7


9

F2

F1R

F2

F1

F1

F2

R

F2

F1R

x

F1

F2

R

F1xF2x Rx

F1x Rx = F1x + F2x

Paralelogramo

Si los vectores son axiles, se puede obtener la resultantede dos fuerzas, trasladando éstas hasta la intersecciónde ambas rectas de acción.

Segundo Prin cipio . De Acción y Reacción :

A toda acción corresponde una reacción de igual magnitud y dirección pero de sentido contrario.Las fuerzas de acción y reacción actúan cada una en un sistema distinto.

Tercer Principio. De Rigidez.

La acción de un sistema de fuerzas sobre un cuerpo rígido puede ser reemplazada por cualquierotro sistema estáticamente equivalente, es decir, con la misma resultante, produciendo el mismo efecto.

Proyección de una Fuerza Sobre un Eje.

X"" enFedProyecciónxF =

Fx = F cos α

Módulo de F

F2F1

F2F1 =Rígido

a

Fxx

F

Triángulo de fuerzas


4/7


10

a

Fx

FyFy

Fx

F

X

YUna fuerza axil en el plano queda definidaa partir de sus proyecciones sobre dosejes siempre que éstos no sean paralelos.

Polígono de Fuerzas.

Sistema en Equilibrio: Decimos que un sistema de fuerzas concurrentes está en equilibrio cuando suresultante es nula.

Si a un sistema de resultante R le agregamos una nueva fuerza igual y contraria a R, el sistemaquedará en equilibrio. Esta nueva fuerza se llama equilibrante del sistema.

EQUILIBRANTE = - RESULTANTE

Un sistema de fuerzas concurrentes estará en equilibrio cuando el polígono de fuerzas estécerrado.

Momento de una Fuerza Respecto de un Punto:

Para que un sistema no concurrente esté en equilibrio no alcanza con que tenga resultante nula. Porejemplo, si el sistema es de dos fuerzas, éstas deben ser colineales, además de iguales y contrarias.

( ) ( )

FxFyarctg

FyFxF

FsenFycosFFx

22

=α

+=

α=

α=

F1 R

F2

F3

R1F1

F2F3

R

F1

F2F3

R

F4 F =4 -R

Ad

F

M = F dF,A.

Momento de F con respecto a A


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Para que un sistema de fuerzas esté en equilibrio, la suma de los momentos de todas las fuerzasrespecto de cualquier punto debe ser cero.

Signo del Momento: Debe atribuirse convencionalmente un signo para el cálculo del momento de unafuerza. Podemos adoptar una convención, por ejemplo, si la fuerza produce una tendencia a rotaralrededor del punto en sentido horario lo consideraremos positivo (+), y negativo (-) en caso contrario.

Los signos de las proyecciones de las fuerzas se consideran positivos cuando coinciden con elsentido positivo del eje de proyección.

Representación Gráfica d el Momento de una Fuerza:

Representación Vectorial d el Momento:

El momento respecto de un punto A se puede representarmediante un vector, cuya dirección es perpendicular al plano quedefinen el vector fuerza y el punto A, su módulo es el valor delmomento (F.d) y su sentido está dado por la “ regla del tornillo” .

Teorema de Varignon:

El momento producido por la fuerza resultante es igual a la suma de los momentos de lasfuerzas componentes.

Pares de Fuerzas: Un par de fuerzas esta conformado por dos fuerzas coplanares iguales y contrarias yno colineales.

A dF2

F1 0012 ≠⋅+⋅=∑ F d F M A ∑ =⋅−⋅= 0dFdFM 21 A

A d

F2

F1

A

d

F

2M

2dF

Area =⋅

= A

d

F

Area = M/2

Ad F

M

M = F d.


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Momento de un Par Respecto d e Un Punto :

Σ M A = F ⋅ (a+d) – Fa

Σ M A = Fa + Fd – Fa

Σ M A = Fd

El momento de un par es independiente del centro o punto donde se toma el momento.

Condicion es Analíticas Necesarias y Suficientes Para el Equilib rio.

Para que un sistema de fuerzas coplanares esté en equilibrio es necesario y suficiente que:

1- Las proyecciones sobre dos ejes no paralelos tengan suma cero y que además la suma de losmomentos de todas las fuerzas respecto de un punto cualquiera también sea cero.

Σ M A = 0

Σ F X = 0 Condición: X no paralelo a Y.

Σ F Y = 0

2- O la suma de las proyecciones en un eje sea cero y la suma de momentos respecto de dos puntostambién sea cero, siempre que la recta que determinan ambos puntos no sea paralela al eje.

Σ F X = 0

Σ M A = 0 Condición: Recta AB no perpendicular a X.

Σ MB = 0

3- O la suma de los momentos respecto de tres puntos no alineados debe ser cero.

Σ M A = 0

Σ MB = 0 Condición: A, B y C no alineados.

Σ MC = 0

A

dF

F

a

F3 A

F2F1

X

Y

F3

AF2F1

X

Y

B

F3

AF2

F1

X

Y

B

C


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13

F1

F2

F

F 1

F 3 F

F 2

Estáticamente, sobre un cuerpo rígido sometido a un sistema de fuerzas coplanares, no puedehaber más de tres incógnitas. En estas condiciones si planteamos una cuarta ecuación, ésta sería unacombinación lineal de las tres anteriores.

De la misma forma, para sistemas concurrentes planos no se pueden tener más de dosincógnitas.

Σ F X = 0

Σ F Y = 0 Incógnitas: F 1 y F 2

Σ F X = 0

Σ F Y = 0Incógnitas: F 1 , F 2 y F 3.(infinitas soluciones)

Si existen tres incógnitas, como en este caso, el problema es estáticamente indeterminado

(hiperestático).

F

1 2

F

1 23

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