LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS EN EDUCACIN BSICA: UN RETO HISTRICOMaestro Edgar Herrera Martnez.Resumen

El presente artculo pone de manifiesto la importancia que reviste para un docente el conocimiento de sus alumnos a travs de un diagnstico constructivo que abarque tanto los conocimientos en los procedimientos y conceptos matemticos, como las estructuras operatorias que ha desarrollado para que sea el fundamento para una enseanza matemtica bsica exitosa.

AbstractThis article highlights the importance for an understanding of teaching students through a diagnosis that encompasses both constructive knowledge of procedures and mathematical concepts such as structures operative has developed to be the foundation for a successful teaching basic mathematicsEl desarrollo de la competencia de las matemticas en la Educacin Bsica en Mxico, tiene una historia relevante pero inconclusa, es decir, no se ha podido consolidar un procedimiento pedaggico capaz de resolver la problemtica que le aqueja ni de enfrentar los retos que le implica.En fechas recientes, la poltica educativa afirma una supuesta preocupacin por los alarmantes bajos resultados en el desempeo de los alumnos de la educacin bsica en cuanto a la competencia matemtica se refiere. De acuerdo a los resultados obtenidos en la materia del Programa para la Evaluacin Internacional de los Estudiantes 2009 (PISA, por sus siglas en ingls), Mxico ocup el lugar 48 de entre 65 naciones, 33 de las cuales pertenecen a la Organizacin para la Cooperacin y el Desarrollo Econmico (OCDE). El resultado reciente de 420 puntos en promedio en las reas de lectura, matemticas y ciencias, refleja en parte, la situacin prevaleciente en el desarrollo de la competencia matemtica de los alumnos de educacin bsica, ya que numricamente se considera una escala que va de los 262 a los 698 puntosParticularmente, esta prueba internacional maneja niveles de dominio que demuestran los niveles de competencia matemtica que se requieren para contar con la capacidad de comprender y practicar las matemticas, as como elaborar juicios fundamentados sobre su papel en la vida cotidiana del individuo implicando la aplicacin de conocimientos y habilidades matemticas de manera funcional, de modo que cubran las necesidades de las personas como ciudadanos reflexivos, constructivos y comprometidos con el desarrollo individual y social.

Estos niveles de dominio, tienen dos objetivos: clasificar el desempeo de los estudiantes y describir lo que son capaces de hacer. Cada uno de los niveles se asocia con reactivos de dificultad diferenciada y exigen un conjunto de habilidades para las matemticas de acuerdo con sus niveles correspondientes, que se describen en orden de complejidad decreciente, como se muestra en la siguiente tabla:Nivel de dominioDescripcin

Nivel 6

(ms de 668 puntos)Los estudiantes conceptan, generalizan y utilizan informacin basada en su investigacin y establecen modelos de situaciones complejas; vinculan fuentes diversas de informacin; piensan y razonan a un nivel avanzado; comprenden y dominan operaciones y relaciones matemticas simblicas; formulan y comunican con precisin sus reflexiones.

Nivel 5

(de 607 a 668 puntos)Los estudiantes desarrollan y trabajan con modelos para situaciones complejas; seleccionan, comparan y evalan las estrategias apropiadas de resolucin de problemas; muestran habilidades de pensamiento desarrollado; formulan y comunican adecuadamente interpretaciones y razonamientos.

Nivel 4

(de 545 a 606 puntos)Los estudiantes trabajan de forma eficaz con modelos explcitos que describen situaciones concretas complejas; seleccionan e integran diferente informacin vinculndola con situaciones de la vida real; razonan en contextos de manera flexible; elaboran y comunican explicaciones y argumentos con base en interpretaciones propias.

Nivel 3

(de 483 a 544 puntos)Ejecutan procedimientos descritos con claridad; seleccionan y aplican estrategias sencillas de solucin de problemas; interpretan y utilizan representaciones basadas en fuentes diversas de informacin; elaboran comunicaciones breves sobre sus interpretaciones y resultados.

Nivel 2

(de 421 a 482 puntos)Realizan inferencias directas; extraen informacin relevante de una fuente, utilizando un solo modelo de representacin; emplean un grado bsico de algoritmos, frmulas, procedimiento o convenciones; realizan razonamientos e interpretaciones literales de los resultados.

Nivel 1

(de 358 a 420 puntos)Responden preguntas sobre contextos familiares; identifican informacin y realizan procedimientos de rutina de acuerdo con instrucciones directas en situaciones explcitas; realizan acciones obvias a partir de un estmulo dado y logran darle seguimiento inmediato.

Fuente: INEE (2003) Y en habilidades matemticas cmo estamos? Los resultados obtenidos de los alumnos mexicanos a quienes les fue aplicado este instrumento de evaluacin internacional, manifiestan que en su gran mayora, stos solo tienen las habilidades de resolver operaciones rutinarias a travs de instrucciones directas y en situaciones explcitas. Se advierte de esta manera, que los estudiantes tienen serias dificultades para usar las matemticas como herramienta para beneficiarse de nuevas oportunidades educativas y de aprendizaje en la vida, ya que slo el 3% de los estudiantes mexicanos alcanz los niveles ms altos (5 y 6), lo cual significa una mnima poblacin estudiantil que cuenta con la capacidad de identificar, explicar y aplicar conocimientos cientficos de manera consistente en una variedad de situaciones complejas de la vida cotidiana. (OCDE, 2010, pg. 20) El siguiente grfico muestra los resultados obtenidos por Mxico con respecto al promedio de la OCDE por nivel de dominio.Desempeo de Mxico en PISA (Ciencia)

Porcentaje de estudiantes por nivel de dominio

Fuente: OECD, 2007, PISA 2006 Science Competencies for Tomorrows World, Volumen 2, OCDE, Paris.Ante estos resultados, se confirma la hiptesis de que an no se ha consolidado la formacin matemtica de los alumnos mexicanos en esta rea, lo que lleva a plantearnos un interrogante: cules son las causas que provocan este fenmeno? La respuesta es muy amplia pues implica varias aristas para tratar el problema.

En nuestro pas, algunas personas perciben las matemticas como una asignatura "difcil", que puede ser comprendida y aplicada slo por mentes "privilegiadas" lo que ocasiona una atmsfera de rechazo a su estudio y con ello una implcita justificacin "social" para no tomarlas en serio.

Otro aspecto que se puede tomar en cuenta y que reviste una mayor relevancia, se genera en los centros educativos, donde se construye y sistematizan los procedimientos para la enseanza y el aprendizaje de las matemticas, es ah donde se obliga a los alumnos a adquirir las nociones bsicas del clculo numrico y su utilizacin para la resolucin de problemas. Es as como la escuela de educacin bsica constituye el punto de partida del alumno para "odiar" o "amar" a esta ciencia que marcar los derroteros del estudiante en su trnsito por las instituciones educativas hasta concluir su carrera.

Qu sucede realmente? Es un problema cognitivo, conductual, cultural o de mtodos de trabajo?.Uno de los mayores retos para la enseanza y el aprendizaje de las matemticas se encuentra en la misma escuela, pues los alumnos, al ingresar a la institucin, tienen referentes cognitivos que pueden dificultar o facilitar el trabajo escolar y que conforme van avanzando de grado, van modificando esos referentes para convertirse en piso para nuevos conocimientos, pero tambin los alumnos van modificando sus estadios cognitivos y las operaciones que estn implcitas en esos estadios. Desde los aos 60 se ha intentado describir el desarrollo motriz e intelectual del alumno. En ese sentido se han recabado datos importantes que sirven como referentes slidos a los educadores. Actualmente y conforme a las investigaciones se sabe que el punto de partida de las operaciones intelectuales se encuentra en un primer periodo de desarrollo caracterizado por experiencias senso-motoras y que abarca los primeros dos aos de vida. Aqu se desarrollan los primeros esquemas de accin que servirn de sub estructuras a las estructuras operatorias y racionales posteriores. Hacia los dos aos comienza un segundo periodo que dura hasta los siete u ocho aos y que se caracteriza por la formacin de la funcin simblica y semitica lo que permite representar objetos o acontecimientos por medio de la evocacin a travs de smbolos o signos diferenciados, aparece el lenguaje, durante el segundo periodo el pensamiento inteligente sigue siendo preoperatorio (Piaget, 1983, pg. 59).Entre los siete y ocho aos comienza un tercer periodo donde se constituye la reversibilidad operatoria (inversiones y reciprocidades) donde se forman operaciones como: reuniones y disociaciones de clases, origen de la clasificacin; encadenamiento de las relaciones, origen de la seriacin, correspondencias, inclusin de clase y orden sera, lo que da lugar a los nmeros, separaciones espaciales y desplazamientos ordenados, etc., para Piaget estas mltiples operaciones nacientes cubren un campo limitado ya que slo se refieren a objetos y no a hiptesis enunciadas verbalmente como proposiciones. "De aqu la inutilidad de los discursos en las primeras clases de la enseanza primaria y la necesidad de una enseanza concreta" (Piaget, 1983).

Finalmente, hacia los 11 o 12 aos aparece un cuarto y ltimo periodo que est situado a nivel de la adolescencia y que abarca la edad en la que se aplica la prueba PISA. Este periodo se caracteriza por la conquista de una nueva forma de razonamiento que no se refieren solamente a objetos hechos o realidades directamente representadas sino tambin a hiptesis dando lugar a las operaciones formales.Cmo hacer para identificar esos referentes o conocimientos previos que el alumno tiene as como el desarrollo de operaciones segn su nivel de desarrollo cognitivo? Desde la perspectiva constructivista, un postulado bsico es que esos referentes o conocimientos previos son la base para la construccin de nuevos conocimientos. Como lo menciona Piaget,

"Puesto que en una disciplina deductiva todo se relaciona, el fracaso o la incomprensin sobre tal o cual eslabn entraa una dificultad creciente la continuacin de los encadenamientos, de tal forma que el alumno inadaptado en un punto no comprende ya la continuacin y acaba por dudar cada vez ms de s mismo: complejos afectivos, a menudo reforzados por el entorno, acaban por bloquear una iniciacin que pudo ser completamente diferente" (Piaget, 1983) De ah la importancia de identificar de manera plena el estado cognitivo del alumno, es decir, no se trata slo de identificar si los alumnos saben sumar, restar, multiplicar o dividir o si pueden recitar de memoria las tablas, el asunto est en identificar, no slo el conocimiento matemtico que el alumno posee, sino determinar qu proceso del pensamiento matemtico realiza y en qu estado cognitivo se encuentra, lo que representa una tarea terica y prctica bastante compleja.Suponiendo que el educador tenga los elementos necesarios para realizar un diagnstico constructivo a sus alumnos y que de esa manera adquiera la informacin necesaria para identificar las condiciones cognitivos de ellos, qu puede hacer el docente con ese informacin, de qu manera trascienden las deficiencias encontradas con base a su diagnstico. Por otra parte se debe considerar en la problemtica, a la didctica de las matemticas, porque como se menciona en una investigacin de EDUTEKA, sta supone un conjunto de variados procesos mediante los cuales el docente planea, gestiona y propone situaciones de aprendizaje matemtico significativo y comprensivo y en particular situaciones problema para sus alumnos y as permite que ellos desarrollen su actividad matemtica e interacten con sus compaeros, profesores y materiales para reconstruir y validar personal y colectivamente el saber matemtico (EDUTEKA, 2003). Aqu es importante reflexionar sobre el aprendizaje y la enseanza del conocimiento matemtico, aunndose a este anlisis la reciente reforma a la educacin bsica que se basa en un modelo de desarrollo de competencias, que le reviste a la situacin de una adicional complejidad al considerar al conocimiento desde una idea de competencia matmatica que debe lograrse al concluir su trnsito escolar, dando marcada relevancia slo al aprendizaje desdeando un poco a la enseanza, contraponindose al proceso dialctico que se establece entre ambos procesos, generando un vaco terico- prctico en el trabajo alico.Por ltimo, otro elemento de anlisis importante se relaciona con el contexto sociocultural en el cual se da lugar el proceso de enseanza-aprendizaje de las matemticas, el cual es determinante para ello porque es el espacio desde donde se construye el sentido y el significado para las actividades y contenidos matemticos y en donde se establecen conexiones con la vida cotidiana de los estudiantes y sus familias, contexto que debe estar inmerso en cualquier propuesta de solucin a la problemtica expuesta en el presente documento. As es que, para acercarse hacia una propuesta metodolgica de mejora sobre la comprensin y desarrollo del pensamiento matemtico, que le ofrezca al docente y sus estudiantes de actividades que le permitan acceder de un nivel cogntivo que facilite el aprendizaje de las Matemticas, requiere de una exhaustiva investigacin que considere al menos :

a) los estadios cognitivos del pensamiento desde una perspectiva constructivista,

b) la didctica de la materia, y

c) los tipos de contexto.

Aspectos que se encuentran inmersos en cada clase, en cada stuacin problema o en cada proyecto acadmico.En conclusin, el problema central de la enseanza de las matemticas consiste en ajustar de manera recproca las estructuras operatorias espontneas propios de la inteligencia con el currculo oficial, la metodologa y el contexto en el cual se desenvuelven los actores educativos.

Para contribuir a lograr esto se propone realizar un diagnstico constructivo a los alumnos, abarcando los conocimientos matemticos y el desarrollo cognitivo en que se encuentran con la intencin de realizar los ajustes necesarios para la comprensin de los temas propuestos en el plan y programas y los alumnos puedan transitar con xito en la comprensin de esta ciencia.

BibliografaArceo, F. D. (1998). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. Mxico, Distrito Federal: McGRAW-HILL INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V.

Becerril, F. R. (1997). Ciencia, metodologa e investigacin. Mexico, D.F.: Alahambra Mexicana.

EDUTEKA. (2003). EDUTEKA. Recuperado el 25 de septiembre de 2011, de ESTANDARES BASICOS DE COMPETENCIAS EN MATEMATICAS: www.eduteka.org/pdfdir/MENEstandaresMatematicas2003.pdf

Montoya, M. C. (s.f.). GUIA PARA LA ELABORACION DE ARTICULOS CIENTIFICOS.Niebla, G. G. (2007). La catstrofe silenciosa. Mxico: FCE.

OCDE. (2010). Perspectivas OCDE: Mxico Poltvas clave para un Desarrollo Sostenible. Mxico: OCDE.

Ornelas, C. (1995). El sistema educativo mexicano. Mxico: CIDE, FCE, NAFIN.

Piaget, J. (1969). Psicologa y Pedagoga. Espaa: Ariel, S.A.

Piaget, J. (1983). psicologa y pedagoga. Espaa: SARPE.

SECRETARA DE EDUCACIN PBLICA. (2009). PROGRAMAS DE ESTUDIO 2009. Puebla, Puebla: Comisin Nacional de Libros de Texto Gratuitos.

Tobn, S. (2006). Aspectos bsicos de la formacin basada en competencias. Talca: Proyecto Mesesup.

UNESCO. (s.f.). Haca las sociedades del conocimiento.YVES CHEVALLARD, M. B. (1998). ESTUDIAR MATEMATICAS. El eslabn perdido entre enseanza y aprendizaje. Espaa: Horsori/ICE Universitat de Barcelona.

INEE (2003) Y en habilidades matemticas cmo estamos? Folleto 5 de los temas de evaluacin.