Cualquier número será divisible por otro cuando al realizar la división obtengamos resto cero (La división es exacta)

Ejemplo

315:5=63 y resto cero. Es decir 315 es divisible por 5

Si la división no es exacta se dice que es entera (con un resto diferente a cero)

Recuerda la multiplicación de números Naturales tiene la propiedad conmutativa.(el orden de los factores no altera el producto)

Así si 5x6=30 será 6x5=30 Recuerda que la división tenemos: dividendo : divisor = cociente dividendo = divisor x cociente (ya que son operaciones inversas) luego 30=5x6 tenemos 30:5=6 y 30:6=5 (Para divisiones enteras: dividendo=divisor x cociente + resto)

Así que si un número es divisible por otro también será divisible por el cociente de esa división

30 es divisible por 5 luego 30 será divisible por 6 que es el cociente de 30:5

Un número es divisible por 2 cuando es par o termina en 0, 2, 4, 6, ó 8.Cualquier número, por grande que sea, siempre que termine en cifra par será divisible por 2. Ejemplo 3578 : 2 = 1789 y resto 0

Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.Ejemplo:

1542 : 3 = 514 por 1+5+4+2=12 y 12 es múltiplo de 3

Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimos dígitos son ceros o forman un múltiplo de 4.

Ejemplo: 45716 : 4 es divisible porque termina en 16 y 4x4=16 26500 : 4 es divisible porque termina en 00

Un número es divisible por 5 cuando terminan en 0 ó en 5. Ejemplo 125 : 5 = 25 es porque termina en 5. Si te fijas en la tabla de multiplicar del 5

todos terminan en 0 o 5

Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y 3 a la vez.

Ejemplo 132 : 6 = 22 132 es divisible por 2 porque termina en cifra par 132 es divisible por 3 porque 1+3+2=6 y 6 es múltiplo de 3

Un número es divisible por 7 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 2, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 7.

Ejemplo 147:7 separamos 14 y 7 de 147 y 7x2=14 14-14=0 Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimos dígitos son ceros

o forman un múltiplo de 8. Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es un

múltiplo de 9. Ejemplo 567:9 5+6+7=18 y 18 es múltiplo de 9. 9x2=18 Un número es divisible por 10 cuando termina en 0. Recuerda la división

por la unidad seguida de ceros (se corre la coma hacía la izquierda tantos lugares como ceros tiene el divisor)

Ejemplo 340:10=34

Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los Un número es divisible por 11 cuando la diferencia entre la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores valores absolutos de sus cifras de lugar impar y la suma de los valores absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo absolutos de sus cifras de lugar par, de derecha a izquierda, es cero o múltiplo de 11. de 11.

Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha, Un número es divisible por 13 cuando separando la primer cifra de la derecha, multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y multiplicándola por 9, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.así sucesivamente, da cero o múltiplo de 13.

Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la Un número es divisible por 17 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la derecha, multiplicándola por 5, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17.izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de 17.

Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la Un número es divisible por 19 cuando separando la primera cifra de la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la derecha, multiplicándola por 17, restando este producto de lo que queda a la izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19. izquierda y así sucesivamente, da cero o múltiplo de19.

Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o Un número es divisible por 25 cuando sus dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 25.forman un múltiplo de 25.

Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o Un número es divisible por 125 cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 125. forman un múltiplo de 125.

NUMEROS PRIMOSNUMEROS PRIMOS

Un número, mayor o igual a 2, es primo cuando es divisible solamente por 1 y por sí mismo.

Por ejemplo: El 3 es primo ya que sólo es divisible por 1 y por 3. 

El 12 no es primo ya que es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12. El 12 es un número compuesto.

El 2 es el único número primo que es par.

La Criba de EratóstenesLa Criba de Eratóstenes La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean La Criba de Eratóstenes consiste en eliminar los números que no sean

primos y que por tanto sean múltiplos de algún número. primos y que por tanto sean múltiplos de algún número. Si quieres obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente Si quieres obtener los 150 primeros números primos, en la siguiente

tabla, sigue los pasos indicados: tabla, sigue los pasos indicados: Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto.Tacha el número 1, ya que no se considera primo ni compuesto. Encierra el número 2Encierra el número 2 y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc. y tacha sus múltiplos. o sea, el 4, el 6, el 8, etc. Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 3, y

tacha sus múltiplos. tacha sus múltiplos. Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y Encierra el número siguiente, que aún no se elimina, o sea el 5, y

tacha sus múltiplos. tacha sus múltiplos. Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números.Repite el paso anterior, hasta terminar con todos los números. Los números encerrados son los números primos.Los números encerrados son los números primos. Los restantes corresponde a los números compuestos, con excepción Los restantes corresponde a los números compuestos, con excepción

del 1.del 1.

La Criba de EratóstenesLa Criba de Eratóstenes       1  1      2  2      3  3   4 4     55      6  6   7 7      8  8   9 9  10 10  11 11  12 12  1313    1414    15 15  1616    17 17  1818    19 19    20 20  21 21  2222    2323    2424    25 25  26 26  27 27  28 28  29 29  30  30  3131    32 32  3333    3434      35 35  36 36  37 37  3838    39 39  40  40  4141    42 42  43  43   4444    45 45  4646    47 47  48 48  49 49  50 50  5151    5252    5353    5454    55 55  56 56     5757    5858    5959    60  60  61 61  62 62  6363    64 64  65 65  66 66  67 67  6868    6969    70  70  71 71  72 72  73 73  74 74  75 75  7676    7777    78 78     79 79  80 80  81 81  82 82  8383    84 84  85 85  8686    87 87  88 88  89 89  90  90  9191    9292    93 93  94 94  9595    9696    9797    98 98  9999  100 100  101101  102102  103 103 104104  105 105 106106  107107  108108  109109  110 110  111 111 112 112 113113  114114  115 115 116 116 117117  118118  119 119 120 120  121121  122122  123 123 124124  125125  126 126 127 127 128128  129129  130 130  131 131 132 132 133133  134134  135 135 136136  137137  138138  139 139 140140   141141  142 142 143 143 144144  145145  146 146 147147  148 148 149149  150150

Divisores de un númeroDivisores de un número

Los divisores de un número es el conjunto de números que pueden Los divisores de un número es el conjunto de números que pueden dividir a ese número y la división es exacta. Aplicaremos los criterios dividir a ese número y la división es exacta. Aplicaremos los criterios de divisibilidad.de divisibilidad.

Todos los números son divisibles por 1 y por ellos mismosTodos los números son divisibles por 1 y por ellos mismos Ejemplo: Ejemplo: Divisores de 16= 1,2,4,8,16Divisores de 16= 1,2,4,8,16

16=1x1616=1x16

16=2x8 16=2x8

16=4x416=4x4

M.C.d. de dos o más númerosM.C.d. de dos o más números

El M.c.d. de dos o más números es el mayor de El M.c.d. de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a dichos números.los divisores comunes a dichos números.

Ejemplo: de 24, 36, 48Ejemplo: de 24, 36, 48

Divisores de 24= 1,2,3,4,6,8,12,24Divisores de 24= 1,2,3,4,6,8,12,24

Divisores de 36= 1,2,3,4,6,9,12,18,36Divisores de 36= 1,2,3,4,6,9,12,18,36

Divisores de 48= 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48Divisores de 48= 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

Divisores comunes(24,36,48)= 1,2,3,4,6,12Divisores comunes(24,36,48)= 1,2,3,4,6,12

M.c.d.(24,36,48)= 12M.c.d.(24,36,48)= 12